理论力学 静力学 习题答案

FT P 1800N
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2-20 在图a，b 两连续梁中，已知q，M，a 及θ ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C 三 处的约束力。 解：（a） 一、研究对象：梁BC，受力如图a1所示。 二、列方程，求 FC 该力系为一力偶系，则： FB FC
M
B
0 ， FC cos a M 0
FAy FB' cos
M a
M
B
0 ， FAy a M A 0 ， M A M
解: （b） 一、研究对象：梁BC，受力如图b1 二、列方程，求 FC
qa 2 cos qa Fx 0 ， FBx FC cos(90 ) 0 ， FBx 2 tan qa Fy 0 ， FBy qa FC cos 0 ， FBy 2
y
0 ， FBC cos FAB 0
FAB 80kN
2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸 如图。求支座A 的约束力。 解： 一、研究对象：BC，受力如图（b） 二、列平衡方程，求FB、FC 为构成约束力偶，有
三、研究对象：ADC，受力如图（c） 四、列平衡方程，求 FA
M
B
0 ， qa 2 / 2 FC cos a 0 ， FC
三、研究对象：梁AB，受力如图b2 四、列方程，求FAx、FAy、MA
F F
x
' 0 ， FAx FBx 0，
' 0 ， FAy FBy 0，
' FAx FBx
y
qa tan 2 qa ' FAy FBy 2 qa 2 2
M 10kN m ， F 2kN ，各杆自重不计。求铰支座 D 处的销钉对杆 CD 的作用力。
解： 一、研究对象：整体，受力如图b 二、列方程，求FA
M
D
0
1 FA 6 Fq0 3 4 F 1 M 0 2 2 解得 FA kN 3
三、以AC杆为研究对象，画受力图c。 四、列方程，求Fcy
F
y
0 ， FAy F sin 45 0 FAy F sin 45 6kN
F
x
Hale Waihona Puke Baidu
1 0 ， FAx q 4 F cos 45 0 2 FAx 0
M
A
0
1 4 M A q 4 M F sin 45o 3 F cos 45o 4 0 2 3 M A 12kN m
y
F
解得
0 ， FB' 1 y FB' 2 y F 0 FB' 1 y F FB' 2 y F qa
七、研究对象：刚架AB，受力如图(e) 八、列方程，求FAx、FAy、MA
F
解得
x
q 0 ， 3a FB1x FAx 0 2 FAx qa
再求出力 F 在 x，y方向的方向余弦，即
10 1 cos( F , i ) （x方向的方向余弦） l2 35 30 3 cos( F , j ) （y方向的方向余弦） l2 35
然后采用直接投影法，把力 F 向 x，y 轴方向投影，得
1 Fx F cos( F , i ) 1000 169(N) 35 3 Fy F cos( F , j ) 1000 507(N) 35
2-14 无重水平梁的支承和载荷如图a、 图b 所示。 已知力 F， 力偶矩为 M 的力偶和强度为 q 的均匀载荷。求支座 A 和 B 处的约束力。
解： 一、研究对象：梁AB，坐标及受力如图a1 二、列平衡方程，求 FA
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三、研究对象：梁 AB，坐标及受力如图b1 四、列平衡方程，求 FA
2-18 水平梁 AB 由铰链 A 和 BC 所支持，如图a 所示。在梁上 D 处用销子安装半径为r =
M 2kN m ，尺寸如图。不计杆重，求固定端 A 与支座 B 的约束力和铰链 C 的内力。
解： 一、研究对象：CB，受力如图b 二、列方程，求FB，FCx，FCy，
M F F
x
C
0, FB 2 q2 2 1 M 0
0, FCx 0 0, FCy q2 2 FB 0
tanθ ≈θ）。如向下的拉力 F =800 N，求绳 AB 作用于桩
上的拉力。 解： 一、研究节点D，坐标及受力如图（b） 二、列平衡方程，求 FDB
解得
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讨论：也可以向垂直于F DE 方向投影，直接得
三、研究节点 B，坐标及受力如图（c） 四、列平衡方程，求 FAB
F F
解得
x
' 0 ， FBC sin FDB 0
FB 2 y M / a qa
x
' 0 ， FB 2 x FCx 0
F
解得
FB 2 x qa / 2
五、研究对象：销钉B，受力如图(d) 六、列方程，求FB1x、FB1y
F
解得
x
0 ， FB' 1x FB' 2 x 0
FB' 1x FB' 2 x qa / 2
M
B
0
Fq0 1 FA 3 Fcy 3 M 0
解得
Fcy 3kN
五、以CD杆为研究对象，画受力图d。 六、列方程，求Fx，Fy
F
y
0,
C
' Fcy Fy 0
M
解得
0, Fx 4 F 3 0
Fx 1.5kN ， Fy 3kN
最后求出Mz，即
M z xFy yFx 150 507 150 169 101.4(Nmm)
注意：本题难在确定 F 与 x、y 轴方向的方向余弦，只要求得方向余弦，则答案极简单。
3-25 工字钢截面尺寸如图a所示，求此截面的几何中心。
解：把图形的对称轴作轴x，如图b所示，图形的形心C 在对称轴 x 上，即
2
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习题：2-3，2-5，2-6，2-8，2-12，2-14，2-18，2-10，2-40 2-3 如图示刚架的点B 作用一水平力F，刚架重量略去不计。求支座A，D 的约束力FA和FD。
解： 一、取刚架为研究对象，画受力图，如图（b）。 二、列平衡方程，求支座 A，D 的约束力 FA 和 FD。 由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力FA 必通过点C，方向如图（b） 所示。取坐标系Cxy ， 由平衡理论得
FsA f s FNA FsB f s FNB
联立以上5式，得
s 0.456l
4-10 均质箱体 A 的宽度 b = 1 m，高 h = 2 m，重力 P = 200 kN，放在倾角 θ = 20° 的斜面 上。 箱体与斜面之间的摩擦因数 fs =0.2 。 今在箱体的 C 点系一无重软绳， 方向如图所示， 绳的另一端绕过滑轮 D 挂一重物 E。 已知 BC = a = 1.8 m。 求使箱体处于平衡状态的重物 E 的重量。 解： 一、物体E重量较小时，临界受力如图b，此时为 1、 临界下滑
2
求：固定端A的约束力及销钉B对杆CB，杆AB的作用力。 解： 一、研究对象：杆CD，受力如图(b) 二、列方程，求FCx
M
解得
D
0 ， FCx a q a
a 0 2
FCx qa / 2
三、研究对象：杆BC，受力如图(c) 四、列方程，求FB2x、FB2y
M
解得
C
0 ， FB 2 y a M 0
W 650N ，平衡方程为
F F
x
0 ， FNB FsA 0 0 ， FNA FsB P W 0
A
y
M
0 ， P 1 cos 60o W s cos 60o FNB sin 60o FsB cos 60o 0
2
由摩擦定律知，两个方向（A点的水平方向，B点的竖直方向）的临界 补充方程为
注意：本题要求的是求解CD杆上销孔D所受的力， 而不是整体上D点的约束反力。 若不认真审题，极易将本题看成是求解整体上D点 的约束反力，这样也就偏离了本题的题意，解起来很简 单，但不对。
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2-51 图示结构由AC与CB组成。已知线性分布载荷 q1 3kN/m ，均布载荷 q2 0.5kN/m ，
FC
M FB a cos
三、研究对象：梁AB，受力如图a2 四、列方程，求FAx、FAy、MA
F F
x
0 ， FAx FB' cos(90 ) 0
FAx
y
M M cos(90 ) tan a cos a
0 ， FAy FB' cos 0
F
解得
y
0, FAy q2 2 FB 0
FAx 4.5kN ， FAy 2kN ， M A 6.25kN m
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3-9 求图示力F=1 000 N 对于z 轴的力矩Mz。 解：先算出 l1 和 l2,即
l1 502 102 2600 10 26 l2 2600 302 3500 10 35
（方向如图）
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2-8 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l ，梁重不计。求在图a、b、c 三种情况 下支座 A 和 B 的约束力。
解： （a）梁 AB，受力如图a1。F A, F B 组成力偶，故
（b）梁AB，受力如图b1。
（c）梁AB，受力如图c1。
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2-12 在图示刚架中，q = 3 kN/m，F = 6 2 kN，M =10 kN⋅m，不计刚架的自重。求固 定端 A 的约束力。 解： 一、取刚架为研究对象，受力如图b 二、列平衡方程，求固定端 A 的约束力
式(1)、(2)联立，解得
2-5 图所示为一拨桩装置。 在木桩的点 A上系一绳， 将绳的另一端固定在点C， 在绳的点B 系 另一绳BE，将它的另一端固定在点 E。然后在绳的点 D 用 力向下拉，使绳的 BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平 线、CB 段与铅直线间成等角θ = 0.1 rad（当 θ 很小时，
' ' a 0 ， M A FBy a M A 0 ， M A FBy
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2-40 图a 所示构架，由直杆BC，CD 及直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸 如图。 销钉B 穿透AB 及BC 两构件， 在销钉B 上作用一铅垂力F 。 已知q ， a， M ， 且 M qa 。
0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平系于墙上，另一端悬挂有重为P =1800 N的重物。
如AD = 0.2m，BD = 0.4m，ϕ = 45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。求铰链 A 和杆BC 对 梁的约束力。 解： 一、研究对象：整体，坐标及受力如图b所示 二、列方程，求铰链 A 和杆BC对梁的约束力
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4-2 梯子AB 靠在墙上， 其重力为 P = 200 N， 如图a 所示。 梯长为 l， 并与水平面交角θ = 60°。 已知接触面间的静摩擦因数均为 0.25。今有一重力为 650 N的人沿梯向上爬，问人所能达到的最 高点 C 到点 A 的距离 s 应为多少？ 解： 一、研究对象：梯子，受力如图b。 二、列平衡方程，求 s=？ 分析：在刚刚要滑动时，A，B 处都达最大静摩擦力。人重力
y
解得
FB 0.5kN ， FCx 0 ， FCy 1.5kN
三、研究对象：整体，受力如图c 四、列方程，求MA，FAx，FAy
M
F
A
0
1 q2 3 1.5 M A M q1 3 1 FB 3 0 2
x
1 0, FAx q1 3 0 2
F
解得
y
0 ， FAy FB1 y 0
FAy F qa
A
M
解得
3 0 ， M A q a a FB1 y a FB1x 3a 0 2 M A ( F qa ) / a
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2-47 平 面 构 架 的 尺 寸 及 支 座 如 图 所 示 ， 三 角 形 分 布 荷 载 的 最 大 集 度 q0 2kN/m ，
习题：1-1（b） 、 （c） 、 （d） ，1-2（a） 、 （l） 1-1 画出下列各图中物体A，ABC 或构件AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计， 所有接触处均为光滑接触。
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1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接 触处均为光滑接触。