三角函数图像变换教学设计.docx
三角函数图像变换公开课学案
§1.5函数()ϕω+=x A y sin 的图像学习目标：1.探究参数A ,,ωϕ对()ϕω+=x A y sin 的图像的影响,理解x y sin =的图像()ϕω+=x A y sin 的图像之间的变换关系.2.体验研究数学问题的基本方法:从特殊到一般. 学习重点：参数A ,,ωϕ对函数()ϕω+=x A y sin 的图像的影响。
学习难点：图像变换与函数解析式变换的内在联系. 复习“五点作图法”活动1：在同一直角坐标系中画出函数x y sin =，)sin(π+=x y和sin y xπ⎛⎫=-的图像。
问题1：在x y sin =变换成)3sin(π+=x y 和sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭过程中，ϕ起了什么作用？结论：活动2:在同一直角坐标系中画出函数x y sin =，sin 2y x =1sin y x =的图像。
问题2：x y =y =变，什么变了？结论：活动3：在同一直角坐标系中画出x y sin =，2sin y x =与1sin y x =的图像。
问题3：在x y sin =变换成2sin y x =和sin 2y x =过程中，A 0A >起了什么作用，图像什么没变，什么变了？结论：问题4：要得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将sin y x =的图像怎么变换？问题5：把sin y x =的图像变换成2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的过程中，图像向左平移了多少个单位？问题6：把sin y x =的图像变换成2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，你还有其他的办法吗？能力提升：1. 将函数sin y x =的图象上各点向右平移8π个单位,则得到新函数的解析式为2.将函数sin 2y x =的图象上各点向右平移π个单位,则得到新函数的解析式为3. 将函数1sin2y x =的图象上各点向右平移8π个单位,则得到新函数的解析式为4.将函数sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点向左平移8π个单位,则得到新函数的解析式为xπxπxπ巩固提升：1将sin y x =的图像经过怎样的变换可得到下列函数图像。
三角函数的图像变换
三角函数的图像变换和衷高级中学 丁连英一、 教学目标：1、 知识与技能（1）通过图象揭示 y=Asinx 、 y=sin ωx 、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系;（2）进一步研究由Α变换、φ变换、ω变换构成的综合变换，作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；（3）理解并掌握Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响; 2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，结合电脑多媒体动画的演示，发现规律，总结提练，加以应用；正确作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习.几何画板动画的演示阐述Α、φ、ω的变化对函数图象的影响. 3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
教学重点: （1）y=Asinx 、 y=sin ωx 、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系.（2）由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝Asin （ωx +φ）的图像. （3）Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响. 教学难点: （1）ω对y=A sin(ωx +φ)的图象的影响规律的概括;（2）由函数y ＝sin x 的图像得到函数y ＝Asin （x +φ）的图像这一思维过程中相位变换时图像的平移量。
教学手段:多媒体辅助教学(教学软件:flash;几何画板)二、教学过程 (一)创设情境,温故求新复习“五点法”作函数y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？在物理和工程技术的很多问题中很多常见一些复杂的三角函数问题，形如 y=Asin(ωx+φ) ,它的图像我们也可以用五点作图法作出,今天我们再来研究用另一种方法来作出它的图像. （二）探究发现 建构概念提出问题：例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 掌握三角函数图像的平移、缩放、翻折等变换方法。
3. 能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
2. 图像的平移变换：向上或向下平移、向左或向右平移。
3. 图像的缩放变换：水平方向缩放、垂直方向缩放。
4. 图像的翻折变换：水平翻折、垂直翻折。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的平移、缩放、翻折变换方法。
2. 教学难点：变换方法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征及变换方法。
2. 利用多媒体展示图像，直观地演示变换过程。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索图像的变换规律。
4. 运用例题讲解，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾三角函数图像的基本特征，引导学生关注图像的变换。
2. 讲解图像的平移变换：以正弦函数为例，讲解向上或向下平移、向左或向右平移的规律。
3. 讲解图像的缩放变换：以正弦函数为例，讲解水平方向缩放、垂直方向缩放的规律。
4. 讲解图像的翻折变换：以正弦函数为例，讲解水平翻折、垂直翻折的规律。
5. 运用例题，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些图像变换的练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置一些有关三角函数图像变换的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对三角函数图像变换的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评估他们的分析和应用能力。
3. 收集学生的课堂表现和互动情况，评价他们的参与度和合作精神。
七、教学拓展：1. 探讨三角函数图像变换在实际应用中的例子，如电子音乐合成器的波形调整、工程结构的优化设计等。
2. 引入高级数学工具，如计算机软件，让学生学会使用这些工具进行三角函数图像的变换和分析。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 学会通过变换的方式，求解三角函数图像的变换后的图像。
3. 能够运用三角函数图像的变换，解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征。
2. 三角函数图像的平移变换。
3. 三角函数图像的缩放变换。
4. 三角函数图像的轴对称变换。
5. 三角函数图像的旋转变换。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的基本特征，三角函数图像的变换规律。
2. 教学难点：三角函数图像的变换后的图像的求解，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征，变换规律。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，引导学生相互交流，共同探讨三角函数图像的变换规律。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数图像的基本特征，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解三角函数图像的平移变换、缩放变换、轴对称变换、旋转变换等规律。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握三角函数图像的基本特征，变换规律。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
在解决实际问题时，要引导学生运用所学知识，培养学生的实际问题解决能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解评估：观察学生对三角函数图像变换的理解程度，以及能否正确描述平移、缩放、轴对称和旋转变换的法则。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，检查他们是否能够独立应用变换规则解决问题。
3. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们能否与同伴有效沟通和分享想法。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的三角函数图像和变换规则的示例。
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龙文教育一对一个性化辅导教案三角函数图象变换考点分析：三角函数图象及性质是高考必考内容，主要是函数图像变换及函数性质。
重点：①熟练地对y=simr进行振幅和周期变换；②会用相位变换画函数图彖；③“五点法”画尸力sin（Gx+©）的图象、图象变换过程的理解;难点：①理解振幅变换和周期变换的规律；②理解并利用相位变换画图象；③多种变换的顺序一、教学衔接：1、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
2、检查学生的作业，及时指点；3、59错题讲解1）错题重现及讲解：2）讲透考点：3）相似题练习：4、课前热身练习：二、本次课主要内容知识点一振幅变换例1画出函数y=2sinx XG R； y=gsinx xwR的图象（简图）.解：画简图，我们用“五点法”・・•这两个函数都是周期函数，且周期为2〃・••我们先画它们在［0, 2刀］上的简图•列表:作图：知识点二周期变换例2 iUlj出函数y=sin2x XG R； y=sin*x xwR的图象（简图）・TT解：函数y=sin2%, xGR的周期T=——=JI 2我们先画在［0,兀］上的简图，在［0,兀］上作图，列表：作图:知识点三图像平移例画出函数yryr* *y=sin(x+—), xWRy=sin(x ——), xGR 的简图.3 4解：列表描点画图:【同步训练】1、(l)y=sin(x+—y=sinx 向平移个单位得到的.(2) y=sin(x ——)是由y=siwc 向平移个单位得到的• ・ 4 (3) y=sin(x —兰)是由y=sin(x+— )|nj 平移个单位得到的.4 42•若将某函数的图彖向右平移兰以后所得到的图彖的函数式是y=sm(x+-)f 则原来的2 41函数表达式为()SIT 7T TT. 77A ・y=sin(x+ —)B ・y=sin(x+ — )Cj=sin(x — —) D ・y=sin(x+ ——「 4 ° 2 4 443、 将函数y=/(x)的图彖沿兀轴向右平移彳，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原 来的2倍，得到的曲线与y=siwc 的图象相同，贝ijy=/(x)是()7TTT . 2TT2TTA.j=sin(2x+y)B.j=sin(2x — y )C.>j =sin(2x+ —)D ・y=sin(2x ——)4、 把函数y=cos(3尢+ ◎的图象适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图彖，这种变动可以是4 ( )A ・向右平移仝B ・向左平移仝C ・向右平移三44 125、 若函数y=f{x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将 整个图象沿％轴向左平移兰个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=-sin^的图彖，2 23-16 42 3D ・向左平移醫则有y=/tr)是( )A.y= — sin (2x+ —) +12 2C.y=— sin (2^——) +1* 2 46、函数y=3sin(2x+ —)的图象，3B・y= —si n(2x—仝)+12 2D.y=— s i n (—x+ —)+1口J^y=sinx的图象经过下述哪种变换而得到()7T7、为了得到函数y=sin^—)的图象，可以将函数y = cos 2x 的图象() 67T7T(A)向右平移冬个单位长度(B)向右平移兰个单位长度6 3TT7T(C)向左平移一个单位长度(D)向左平移一个单位长度 6 3【综合训练】1、 将函数y=cos(x —£)的图象上各点横坐标伸长到原來的2倍(纵坐标不变)，再向左平移?个单位，所得函数的解析式为 _______将函数y=cos (x4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，2、3再向左平移专个单位，所得函数團象的一个对称中心为()A. (0, 0)乃・(〒＞ 0)C ・0)4 23.将苗数y = sin 兀的图象上各点的横处标扩大为原来的2倍，纵朋标不变，再把所得图象上所有点向左7T平移亍个单位，所得图彖的解析式是 -----------------7114将函数y = 2 cos(y X +㊁)的图像作怎样的变换可以得到函数y = COS X 的图像?【作业布置】1、 有以下四种变换方式：TT11TT①向左平移兰，再将横坐标变为原来的丄；②将横坐标变为原来的丄，再向左平移丝；4 2 2 8| TT TT \③将横坐标变为原来的丄，再向左平移兰；④向左平移丝，再将横坐标变为原来的丄。
三角函数图像变换
例1 利用“五点法”作函数2sin(2)3y x π=-的图像，并指出这个函数的振幅、周期和初相2. 求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式问题例2 如右上图所示的曲线是y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）｜φ｜＜2π的图象的一部分，求这个函数的解析式3. 函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心问题例3 已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4M π对称，且在区间[0,]2π上是单调函数，求ϕ和ω的值4. 函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换问题例4 已知函数23()2cos sin cos 2f x a x b x x =+-，且31(0),()242f f π== （1） 求f(x)的最小正周期（2） 求f(x)的单调递减区间（3） 问：函数f(x)的图像经过怎样的平移，才能使所得图像对应的函数称为奇函数？5. 函数sin()y A x ωϕ=+的图像应用题例5如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y=Asin ωx(A>0, ω>0) x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120o（I ）求A , ω的值和M ，P 两点间的距离； （II ）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？6. 三角函数综合题【备选例题】 已知函数2()2sin ()3cos 2,[,]442f x x x x πππ=+-∈ （1） 求f(x)的最大值和最小值 （2） 若不等式()2f x m -<在[,]42x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围【巩固练习】1. 设（a ，b ）是函数2sin(1)y x =-的一个对称中心，则a 的可能取值是（ ）A 2B πC 1π-D 12π+ 2. 先将函数2sin(2)3y x π=+的周期扩大到原来的3倍，再将其图像向右平移2π个单位，所得的函数解析式为 （ ） A 2sin(6)6y x π=-B 22sin()36y x π=-C 22sin 3y x =D 222sin()33y x π=+ 3. 函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ）（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π 4. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-8π对称，则a=( )A2 B -2 C 1 D -15. 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ） A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==6. 设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是( ) A ．2π B . π C. 2π D . 4π7. 已知函数f (x )=sin 2x +3cos x +2cos 2x ,x ∈R.（I ）求函数f (x )的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？13.已知2()2cos 23sin cos ()f x x x x a a R =++∈（1）若x R ∈，求)(x f 的单调递增区间。
三角函数的图像变换教案
三角函数的图像变换一、 教学目标：1、 知识与技能（1）通过图象揭示 y=Asinx 、 y=sin ωx 、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系;（2）进一步研究由Α变换、φ变换、ω变换构成的综合变换，作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；（3）理解并掌握Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响; 2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，结合电脑多媒体动画的演示，发现规律，总结提练，加以应用；正确作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习.几何画板动画的演示阐述Α、φ、ω的变化对函数图象的影响. 3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
教学重点: （1）y=Asinx 、 y=sin ωx 、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系.（2）由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝Asin （ωx +φ）的图像. （3）Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响. 教学难点: （1）ω对y=A sin(ωx +φ)的图象的影响规律的概括;（2）由函数y ＝sin x 的图像得到函数y ＝Asin （x +φ）的图像这一思维过程中相位变换时图像的平移量。
教学手段:多媒体辅助教学(教学软件:flash;几何画板)二、教学过程 (一)创设情境,温故求新复习“五点法”作函数y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？在物理和工程技术的很多问题中很多常见一些复杂的三角函数问题，形如 y=A sin(ωx+φ) ,它的图像我们也可以用五点作图法作出,今天我们再来研究用另一种方法来作出它的图像. （二）探究发现 建构概念提出问题：例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）。
三角函数的图象变换优秀教学设计
从图象的相似引入本节课的研究内容沟
之间具体的关系是怎样的。
通了本部分知识与初中的相似及必修 1 中函
数图象变换的联系。
1、初步体会 y Asin(wx ) 中 A、 、 对函
符合人的认知过程：从直观感知到理性
力。通过课件让学生在电脑上用数据控制图象的变换，更利于学生发现图象变换的规律，有利于提高学Βιβλιοθήκη 生探索问题、解决问题的能力。
2、任务驱动方式。更好地组织学生进行探究活动。
3、游戏手段。激发学生兴趣，提高学生竞争意识，进而激发学生研究热情，同时巩固本课知识。
4、操作法。培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发他们的学习兴趣，这也是适应新教
的图象，学生还不知道。 2、高一年的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓 厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示 和表现，从能力上看，学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的 能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。 三、教学目标及重难点
《 y Asin(wx ) 的图象变换》教学设计
养正中学 蔡祥波 徐明杰 一、教材分析
《 y Asin(wx ) 的图象变换》选自高中数学（人教）必修 4 第一章第 5 节，共 2 课时。课标对这
部分的要求是了解 y Asin(wx ) 的实际意义及借助计算机画出 y Asin(wx ) 的图象并观察 A、 、 的变化对函数图象的形状及位置的影响。
设计意图及多媒体应用分析
两人一机有利于培养学生的协作探讨能 力。四人一组同组之间不仅有合作而且有竞 争
让学生能顺利登陆专题网站,并让少部分 不熟悉网络操作的同学学会利用网络来辅助
三角函数图像变换.doc
三角函数图象变换课例提要本课例通过让学生使用TI-92PLS 图形计算器对不同几组三角函数解析式、图象的对比、观察、分析，同时教师 进一步通过儿何画板的动画辅助演示，再让学生观察、分析，猜想、进而由学生归纳出三角函数的三种变换屮：振幅变换、 周期变换、平移变换的一般待点，从而逐步加深对函数图象的初等变换的认识.主题词三角变换观察动画演示教学过程：一、新课引入：师：前面我们学习了正弦函数y=sinx 的图彖和性质，请同学说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间？生：定义域：R,值域：，奇函数，单增区间：［ 2 2 ］单减区间：［ 2 2 ］/ = 2sh xjr = 3ii — jyr = 3h(x+—)师：回答的很好，那么形如2 4函数的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间乂如何呢？ (一片茫然，没冇学生回答)师：大家别着急，今天我们就要來学习它们的图彖和性质，并通过它们的图象和性质进一步來探究它们的图象与y=sinx 图彖会有什么样的关系.二、动手实验：下面请大家用图形计算器在同一处标系分别输入以下几组三角函数的图彖，并观察每一组图象的定义域、值域、周期、 单调区间及其再观察每一•纽图彖和互Z 间的关系、特点，然后进行小组讨论、交流.y = sh JTJ =nn =—x 第二组： 2/ = « X』=2sh y =扌五 X第三纽:第一组:4(教师巡视，同时指导学生注意输入中经常出现的几个问题：窗口调节.弧度与度的单位转换、及其如何利用U 在同一坐标系同时画图和利用功能键・5进行追踪和如何利用其它键进行的放人等等.)三. 师生交流:师: 从下列第一组图1,你冇什么体会?师: y =2 sn x 』 的定义域.值域. 周期分别是多少?生: V = 2 311 X 的定义域：XGR, 值域：yE [—2, 2],周期：应该与y 二sinx 的-•样还是刘师: 不错，那么 呢？生: 的定义域xeR, 值域：炸[一],-],周期：H师: 很好，那么它们三者之.间的图象有什么关系呢?生: 好象它们之间有一定的伸缩关系师: 能不能再说得貝体一点吗?生: 仲缩倍数是不是与2和二有关呢?师：大家探究和分析的很好，是不是这样呢？不过别着急.下面请大家先看大屏幕儿何画板的动画演示（老师心喜：他们能够说出“伸缩”二字，而且发现与2和二有关，只是猗想不知是否正确，此时，利用动画演示有助于验证他们的猜想）AW = sir(XgW = 2sin RDC ：拖动点c,请大家观察图象上D、E的运动，在横坐标相同的条件下，纵坐标的变化，同时注意必比值的变演示1r*)演示2：拖动点B,观察图象y=sinx与y=Asinx图象，当A发生变化时，点D. E的纵处标的变化，同时注意»・比值的变化.（改变A的值，整体对比y=sinx与y二Asinx的关系）进一步引导，观察，启发:师：通过上述大家的实验、和我刚才的儿何训板演示，你乂有什么体会?生：函数y=l/2sinx 的图象可看作把y = sinx, xER±所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得（横坐标不变），函数 y=2sinx 图彖可看作把y=sinx, x£R 上所有点的纵坐标缩短到原來的2倍而得（横坐标不变）师：太好了，冋答完全正确.（演示进-步巩固了他们的猜想）教师总结：一般地，尸Asinx, （xGRA>0 MA11）的图象可以看作把止弦曲线y=sinx ±的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（O<A<1） 到原来的A 倍得到的.我们把这种变换简称为振幅变换.<A<1）到原来的A 倍得到的.我们把这种变换简称为振幅变换.〈p>/ = sh=sm 2兀» =咼一囂 第二组： 2师生交流:师：和第一组一样，你们有什么体会?生： 2与F 少看不出來，反正它们的周期显然不一样.（学生从图形计算器屏幕看到的的确如此，它们的周期明显不一样）师:是的,他们的图彖差别太大,但是可以看出一个周期较小,一个较大.师：92 X 的定义域：R,值域:[-1, 1],和y=sinx 的都一样，周期是多（教师想通过周期的不一样來突破周期变换）现在我给大家演示两个动画3.WO ■sing演示1：拖动点A （A、B,它们分别在各口的图象上）在纵坐标相同的条件下，观察A、B的横坐标的变化，以及卞■ 的比值的变化.（对比y=sinx与y=2sinx的关系）演示2：拖动点B,改变W的值，再观察上述的变化.（改变W的值，进一步观察y=sinx与尸sinWx的图象关系）（该环节的演示要慢，要让学生注意观察比值的不变特点）师：通过上述你的实验、和儿何画板的动画演示，你又冇什么体会?进一步引导,生：函数y = sin2x, xFR的图象，可看作把y = sinx, xER上所有点的横坐标缩短到原来的[倍（纵坐标不变）而得到的函数y=sir）2 , xwR的图象，可看作把y = sinx, x^R上所冇点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到（的确难得，他们能发现影响周期的最是W 了，这样也为下一节课周期的教学作好准备）师：大家已经能通过第一组的变换特点，类比的方式得到它们Z间的关系，真的很不错.那么谁能把y=sincox图彖与y=sinx的图象作比较，说出它们之间的关系吗？生：函数y=sin wx, xWR （w>0 H. w 11）的图象.，可看作把y=sinx所有点的横坐标缩矩（s> 1）或仲长（0< w<l）到原1來的八倍（纵坐标不变）（鼓励学生用自己的语言來归纳，总结）师：有进步.总结：一般地，函数y=sinco X, xGR（3>0且311）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（3>1）或伸长（0〈3 1第三纽.：htx) = slnl x-〈1）到原來的二倍（纵坐标不变）.我们把这种变换简称为周期（或者伸缩）变换.师：它们的定义域、值域.周期分别是多少？以及它们的图象关系又冇如何关系?生：定义域：XWR,值域：y e [-1,1],周期：2^,图象似乎与我们以前学过的具有平移关系.（因为髙一学习过一些简单的平移,学生对平移的说法可以很快的提出）师：冋答的十分正确.那么大家再用功能键7追踪，观察它们的平移的方向和平移的单位有什么特点?9(x) = sln（由于学生的图形计算器的单位是幅度,追踪的结果是一个数，不会带有下的单位，让学生注意进行换算,儿分钟后）师：请大家看我用儿何画板的动画演示4.演示1：拖动点C,观察变化.（观察平移的单位）演示2：拖动点B,改变B的值，观察平移的方向.（让学生去发现：从左边移动（B＞0）,从右边移动（B〈0）引导，观察，启发：师：通过上述实验、利儿何画板演示的结果你有什么体会?生：函数y=sin （x+3）, x eR的图象可看作把正弦曲线y二sinx上所冇的点向左平行移动3个单位长度而得到. 函数y = sin（x- °）, x£R的图象可看作把正弦曲线y=sinx ±所有点向右平行移动4个单位长度而得到师：太棒了，回答的十分正确.教师总结：一般地，函数y = sin（x+卩），xGR（其中厂工0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当卩＞0时）或向右（当卩＜0时=平行移动丨少丨个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”’'减右”），我们把这一变换称为平移变换四、运用反思：1、下列变换中，正确的是A将y = sin2x图象1•.的横坐标变为原來的2倍（纵坐标不变）即可得到y = sinx的图彖B将y = sin2x图象上的横坐标变为原来的-倍（纵坐标不变）即可得到y = sinx的图象C 将y = —sin2x 图象上的横坐标变为原來的二倍，纵坐标变为原來的相反数，即得到y = sinx 的图象D 将y = -3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍,纵坐标扩大到原来的孑倍,且变为相反数,即得到y=sinx 的图象答案:A（可以让学生使川机器来验证口C 的冋答是否正确，尤其是C 和D 的冋答）2靭_劭的BMi 是由”曲如伎却到？2. J/ = «iix->jr = 2sLiijr ->j^ = siQ2x —>^ = fin （2jt-—）师：大家可以选择变换路径 3（山于前面都是单一的变换，可以提示学生先选择变换路径）生：即把y=sinx 图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象的纵坐标不变，横坐标缩 短为原来的1/2,然后把图象上的所有点向右移动3个单位. 师：有不同意见吗？生：是的，基本就是这样.生：是啊 （全体学生感到纳闷，老师为什么这样问呢.）师:好吧，请大家用计算器实验,看看他说的是否正确?我输入图象看，平移的数据似乎不对，到底是多少呢?师:一定是向右平移3个单位吗?2、 jr=lg2x^y=lg(2x+4)（由丁•学生的图形计算器的单位是幅度，追踪的结果是一个数，不会带有的单位，可以让学生进行换算来冋答，但 是几何画板町以动态变化和计算）生：我知道了，应该是向右平移6 ,而不是3JF师：不错应该是应该是向右平移6,这是我们经常会犯的错误，一般地，函数的平移是指变暈的变化暈，所以要把 ^ = 2-<2JT -5 > = 2«2(X -5函数 3化为 E 从中可以看出 （这时学生在做次类题口，经常容易犯的错误，应引起足够的重视）五. 小结与思考：今天我们学习了三种三角函数：形如» = *皿R = E十切图彖是由y=sinx 的图象怎么变换得 到，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换. 思考：上述三种三角变换适应于三角函数的图象外，是否也适应于一-般函数的图象的变换吗？请同学们下去通过今天学习的 方法川图形计算器探索、思考下列儿组函数图象的关系3"討hJF 6，所以应该是向右平移6请大家再看我的演示: )（让学生下去动手实践，、探索和验证，也为后期函数图象变换的学习作准备）六、 作业：七、 教学反思：1、本节课是以学生探索为主，教师点拨、启发、引导和利川儿何画板的演示为辅.通过TI-92PLS 图形计算器进行教 学学习和探究活动，获得TI 计算器正弦波函数性质等数学问题的体验；认讲现代信息技术对学习数学知识和探究数学问题 的价值.借助已知知识提出问题，体现教师为主导，学生为主体的原则，整个教学过程为：提出问题—探索—解决问题— 运川反思—提高.2、以前该部分内容的教学通常是通过収值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，鼓后得出它们Z 间图 彖变化的特点，如下图所示.（振幅变换）3.jr = (x-2)^=2(x-2)a（平移变换）不仅教学内容少，而且课时需要多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的枳极性较低.通过信息技术的使用，改变常规教学屮处理方式，利用图形讣算器让学生实验、观察、体会和交流，然后再通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势.3、但值得商榷的是：原來教学的“五点作图法”绘制函数图象，再讨论参数所起的作用，这里用技术马上就画出函数图象，并观察规律得出结论，所以"五点作图法”在技术面前如何处理会更好.。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数图像的基本特征；（2）掌握三角函数图像的平移、伸缩、翻折等变换方法；（3）能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、实践，培养学生的直观想象能力；（2）运用数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 三角函数图像的基本特征；2. 三角函数图像的平移变换；3. 三角函数图像的伸缩变换；4. 三角函数图像的翻折变换；5. 应用举例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数图像的基本特征；（2）三角函数图像的平移、伸缩、翻折变换方法。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）运用变换方法分析三角函数图像的性质。
四、教学过程1. 导入：（1）复习三角函数图像的基本特征；（2）提问：如何对三角函数图像进行变换？2. 讲解：（1）讲解三角函数图像的平移变换；（2）讲解三角函数图像的伸缩变换；（3）讲解三角函数图像的翻折变换；（4）结合实例，讲解应用。
3. 练习：（1）让学生独立完成课本练习题；（2）组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
4. 总结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调三角函数图像变换的重要性和应用价值。
五、课后作业1. 巩固所学知识，完成课后练习题；2. 结合生活实际，寻找三角函数图像变换的应用实例；3. 准备下一节课的预习内容。
六、教学评价1. 学生能够熟练掌握三角函数图像的基本特征及其变换方法；2. 学生能够通过观察、分析、实践，运用数形结合的思想，解决相关问题；3. 学生能够运用所学知识，解释生活中的数学现象，体现数学的应用价值。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体技术，展示三角函数图像的变换过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有挑战性的数学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲。
三角函数图象变换教案
三角函数图象变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图象的基本特征；2. 掌握三角函数图象的平移、伸缩、翻折等变换方法；3. 能够运用变换方法分析三角函数图象的性质；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数图象的基本特征；2. 三角函数图象的平移变换；3. 三角函数图象的伸缩变换；4. 三角函数图象的翻折变换；5. 应用变换方法分析三角函数图象的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图象的基本特征，平移、伸缩、翻折变换方法及应用。
2. 教学难点：变换方法在分析三角函数图象性质时的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图象的基本特征、变换方法及应用；2. 利用多媒体展示图象，直观演示变换过程；3. 引导学生动手实践，培养学生的操作能力；4. 通过案例分析，培养学生的问题解决能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾三角函数图象的基本特征，引导学生思考如何对图象进行变换。
2. 讲解：讲解三角函数图象的平移变换、伸缩变换、翻折变换方法，并通过多媒体展示变换过程。
3. 实践：学生动手实践，尝试对给定的三角函数图象进行变换，并观察变换后的图象特征。
4. 分析：引导学生运用变换方法分析三角函数图象的性质，如周期性、奇偶性等。
5. 案例讨论：分析实际问题，运用变换方法解决相关问题。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：对本节课的教学进行反思，调整教学策略，提高教学质量。
六、教学评价：1. 三角函数图象变换的知识掌握程度；2. 学生在实际问题中运用变换方法的熟练程度；3. 学生的数学思维能力和问题解决能力；4. 学生对教学内容的兴趣和参与度。
七、教学资源：1. 多媒体教学设备；2. 三角函数图象变换的相关教材和辅导资料；3. 练习题和案例分析题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：三角函数图象的基本特征；2. 第二课时：三角函数图象的平移变换；3. 第三课时：三角函数图象的伸缩变换；4. 第四课时：三角函数图象的翻折变换；5. 第五课时：应用变换方法分析三角函数图象的性质。
三角函数图象变换教案.
三角函数图象变换教案一、教学目标：1、知识：①理解A ，ω，φ的几何意义，明确A ，ω，φ对函数图象的影响。
②能从函数图象变换的本质掌握三角函数的振幅变换、周期变换、相位变换；。
2、能力：提高学生从一般到特殊的思维能力。
3、德育：深化由特殊到一般，再由一般到特殊的意识。
二、重点：函数、、图与y=sinx 的图象关系。
三、难点：通过三种变换由x y sin =的图象得到)sin(ϕω+=x A y 的图象 四、教学方法：合作-探究法 五、教具：多媒体计算机教学过程一、导入新课，提出课题：物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系2．交流电中电流与时间的关系 都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式，其中A 为振幅，ϕω+x 为相位，ϕ叫做初相二、y=Asinx 的图象例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）。
解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图，列表：作图：x 0 2π π 23π2π sinx0 1 0 -1 0 2sinx 02-221sinx 021 0-21xy O π21 2 --1 2-2 -1 2ππy=2sinxy=sinxy=21sinx引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论：1．y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的。
并把这种变换叫做振幅变换。
2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A3．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象 ，再以x 轴为对称轴翻折 三、y=sin ωx 的图象例二．画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 21x x ∈R 的图象（简图）。
解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图令X=2x 则x=2X 从而sinX=sin2x作图：引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）并把这种变换叫做周期变换2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
三角函数的图像及平移(教案)
学习过程一、复习预习1终边相同的角：具有共同始边与终边的角：},20,2{Z k k ∈<≤+=πααπββ。
2 任意三角函数：xy x y ===αααtan ,cos ,sin 。
3 同角三角函数关系：αααααcos sin tan ,1cos sin 22==+。
4 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
5和和差公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=。
6 二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.7降幂公式22cos 1sin 2x x -=，22cos 1cos 2x x += 8 辅助角公式 sin cos a b αα+=22sin()a b αϕ++(tan baϕ=). 9 三种三角函数的图像与性质性质x y sin = x y cos =y ＝cos x x y tan =一周期简图最小正周期 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间 Z ∈+-k k k ],2ππ2,2ππ2[ [2k π＋π，2k π＋2π]，k ∈Z Z ∈+k k k ],2ππ,2π－π[ 上是增函数 减区间 Z ∈+-k k k ),23ππ2,2ππ2( [2k π，2k π＋π]，k ∈Z 对称性对称轴 Z ∈+=k k x ,2ππ x ＝k π，k ∈Z对称中心Z ∈k k ),0,2π( 对称 中心 (k π，0)，k ∈ZZ ∈+k k ),0,2ππ(二、知识讲解主要知识：1 三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，R x ∈；函数cos()y x ωϕ=+，R x ∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 2 由x y sin =的图象变换出)sin(ϕϖ+=x y 的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
三角函数的图象平移伸缩变化的教案
“五点法”作图
例题讲解
多媒体课件 “伸缩变换法”作图
当堂训练
小结
5
)
2 sin X
,
x 3(X
)，
36
36
6
在一个周期内（T
2
6 ），分别取 X
0,
, ,3
,2
，则得 x 为
,2
7 ,
,5
13 ,
，
1
22
2
2
2
3
所对应的五点为函数 y
1 2 sin(
x
)在一个周期图象上起关键作用的点。
36
（2）列表
X
0
3 2
2
6 ） ， 分 别 取 X
0,
,
3 ,
,2
，则得 x
为
6
1
22
3
,2 ,7
,5
13 ,
，五个点就确定了。
2
2
2
2、设计意图 激活学生已有的认知结构，为本课研究变换规律提供了方法与策略。 准确理解五点法画图的关键，培养学生观察、辨析、概括问题的能力。 3、时间安排 10 分钟 （二）师生互动、探究新知 1、教学内容： 三、经历“五点法”作图后，我们接下来研究另外一种作图方式：伸缩变换作图，通过作图来研究由函数
法二：伸缩变换法
利用多媒体制作变换的动态图象，在 ppt 中给同学们进行展示，感受变换的过程。 设计意图：通过练习习题巩固学习的知识点 时间安排：5 分钟 （四）课堂小结、布置作业
小结：我们本节课学习了什么内容？
作业：课本 P65 习题 1.5 A 第 1 题、第 2 题
高二数学教案：三角函数图象变换
课 题：函数y=Asin(ωx+ϕ) 的图象授课人：教学目的：1.探索学生合作学习的形式，培养学生合作交流的能力.2.会用五点法画出函数y=Asinx 、y=Asin ωx 和)sin(ϕ+=x y 的图象，明确A 、ω和ϕ对函数图象的影响作用；并会由y=sinx 的图象得出y=Asinx 、y=Asin ωx 和)sin(ϕ+=x y 的图象。
3.理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律;教学重点：熟练地对y ＝sin x 进行振幅、周期变换和相位变换. 教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、新课引入：师：前面我们学习了正弦函数y=sinx 的图象和性质，请同学画出它的草图并说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间？生：定义域：R ，值域：[-1，1]，奇函数，单增区间：]22,22[ππππ+-k k ，单减区间：]232,22[ππππ++k k师：回答的很好，那么形如)6sin(21sin ,sin 2π-===x y x y x y 和函数的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间又如何呢？（一片茫然，没有学生回答）师：大家别着急，今天我们就要来学习它们的图象和性质，并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=sinx 图象会有什么样的关系．二、分小组画图讨论下面请请第一到第五组的同学用五点法画出以下第一组三角函数的图象，第六到第十组的同学画出以下第二组三角函数的图象，第11到第15组的同学画出以下第三组三角函数的图象，并观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其相互之间的关系、特点，然后进行小组内讨论、交流．第一组：x y x y x y sin 21sin 2,sin ===和第二组：x y x y x y 21sin 2sin ,sin ===和第三组：)6sin()4sin(,sin ππ-=+==x y x y x y 和（教师巡视） 三、师生交流：师：从下列第一组图1，你有什么体会？x y x y x y sin 21sin 2,sin ===和图1师：y=2sinx 的周期是多少？请第二组同学代表回答.生：y=2sinx 的定义域：x ∈R ，值域：y ［－2，2］，周期：应该与y=sinx 的一样还是π2师：不错，那么x y sin 21=呢？生：x y sin 21=的定义域x ∈R ，值域：y ∈［－21,21］，周期：π2师：很好，那么它们三者之间的图象有什么关系呢？ 生：好象它们之间有一定的伸缩关系 师：能不能再说得具体一点吗？生：伸缩倍数是不是与2和21有关呢？ 师：大家探究和分析的很好，是不是这样呢？不过别着急．下面请大家先看大屏幕几何画板的动画演示（他们能够说出“伸缩”二字，而且发现与2和21有关，只是猜想不知是否正确，此时，利用动画演示有助于验证他们的猜想）图2演示1：拖动点C,请大家观察图象上D 、E 的运动，在横坐标相同的条件下，纵坐标的变化，同时注意ECDC比值的变化．（对比y=sinx 与y=2sinx ）图3演示2：拖动点B ，观察图象y=sinx 与y=Asinx 图象，当A 发生变化时，点D 、E 的纵坐标的变化，同时注意ED y y 比值的变化．（改变A 的值，整体对比y=sinx 与y=Asinx 的关系）进一步引导,观察,启发：师：通过大家的作图和我刚才的几何画板演示，你又有什么体会？生： 函数y=1/2sinx 的图象可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的 1/2倍而得(横坐标不变)，函数y=2sinx 图象可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的2倍而得(横坐标不变)师：太好了，回答完全正确． （演示进一步巩固了他们的猜想） 总结：一般地，y=Asinx ，(x ∈R ，A>0且1≠A )的图象可以看作把正弦曲线y=sinx 上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的．我们把这种变换简称为振幅变换．第二组：x y x y x y 21sin 2sin ,sin ===和师生交流：师：和第一组一样，你们有什么体会？请第七组同学代表回答图4师：x y 21sin =与y=sin2x 的定义域、值域、周期分别是多少？生：x y 21sin =与y=sin2x 的定义域：R,值域：[-1，1]，和y=sinx 的都一样，周期是多少看不出来，反正它们的周期显然不一样．师：是的，他们的图象差别太大，但是可以看出一个周期较小，一个较大． （教师想通过周期的不一样来突破周期变换） 现在我给大家演示两个动画3．图5演示1：拖动点A （A 、B,它们分别在各自的图象上）在纵坐标相同的条件下，观察A 、B 的横坐标的变化，以及BAx x 的比值的变化．（对比y=sinx 与y=sin2x 的关系） 演示2：拖动点B, 改变W 的值，再观察上述的变化．（改变W 的值，进一步观察y=sinx 与y=sinWx 的图象关系）(该环节的演示要慢，要让学生注意观察比值的不变特点)图6进一步引导, 观察启发:师：通过上述你的实验、和几何画板的动画演示，你又有什么体会？生：函数y ＝sin2x ，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sinx ，x ∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到的 函数y ＝sin x 21，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sinx （x∈R ）上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到（的确难得，他们能发现影响周期的量是W 了，这样也为下一节课周期的教学作好准备）师：大家已经能通过第一组的变换特点，类比的方式得到它们之间的关系，真的很不错．那么谁能把y=sin ωx 图象与y=sinx 的图象作比较 ，说出它们之间的关系吗？生：函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且1≠ω)的图象，可看作把y=sinx 所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）（鼓励学生用自己的语言来归纳，总结） 师：有进步． 总结：一般地，函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且1≠ω)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．我们把这种变换简称为周期变换．第三组：)6sin()4sin(,sin ππ-=+==x y x y x y 和8642-2-4-6-8-10-5510h x () = sinx -π6()g x () = sin x ()f x () = sinx+π4()图7师：它们的定义域、值域、周期分别是多少？以及它们的图象关系又有如何关系？生：定义域：x ∈R ，值域：y ∈［-1，1］，周期：，相互间好象可以通过左右平移得到。
三角函数图像变换教案
三角函数图像变换教案【篇一：三角函数的图像变换教学设计】（第一课时）【教学目标】2、过程与方法目标：培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；达到从感性认识到理性认识的飞跃。
3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。
【教学重点与难点】杂问题分解为若干简单问题的方法.1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象：2、交流电的电流y随时间x变化的图象: 观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？二、建构数学自主探究：探究一：探索?对y=sin(x+?)，x∈r的图象的影响。
问题1：观察函数y=sin(x+3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数y=sin(x-4)和函数y=sinx的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？问题2：函数y=sin(x+?)和函数y=sinx的图象之间又有着怎样的关系？结论：函数y=sin（x+?)的图象，可以看作是将函数y=sinx上所有的点_______（当?0时）或______________（当?0时）平行移动个单位长度而得到.巩固训练1：2.要得到函数y=sin(x+)的图像，只需将y=sinx的图像向平移单位。
121.函数y=sinx向右平移3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数y=sin(x+)与y=sinx的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？23巩固训练21.将函数y=sin(x-)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的26倍得到的函数解析式是。
2.要得到函数y=sin3x的图像，只需将函数y=sinx图像上的所有的点纵坐标不变，横坐标为原来的倍。
问题5：观察函数y=3sin(2x+数y=3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函sin(2x+)与y=sinx的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？33变式训练3.1．将函数y=sin(2x+6)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是。
数学三角函数的图像与变换教案
数学三角函数的图像与变换教案一、引言三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们在数学和物理学等领域中有着广泛的应用。
了解三角函数的图像和变换规律对于学生正确理解和应用三角函数至关重要。
本教案将针对数学三角函数的图像和变换进行详细讲解和示例演示，旨在帮助学生掌握三角函数的图像特征和变换方法。
二、三角函数的图像1. 正弦函数的图像正弦函数的图像是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*sin(B(x-C))+D。
其中A为振幅，B为角频率，C为水平方向平移量，D为垂直方向平移量。
我们可以通过调整这些参数来观察正弦函数图像的变化。
2. 余弦函数的图像余弦函数的图像也是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*cos(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整振幅、角频率和平移量来观察余弦函数图像的变化。
3. 正切函数的图像正切函数的图像是一条由无数个不连续的垂直线段和水平线段构成的曲线。
正切函数的周期是π，数学表达为f(x) = A*tan(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整参数来观察正切函数图像的特点和变化。
三、三角函数的变换1. 平移变换平移变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向上按照一定规律进行平移的操作。
例如，当对正弦函数进行水平平移时，可以通过在函数中加入一个水平方向的平移量来实现。
同理，对于余弦函数和正切函数也可以进行类似的平移变换操作。
2. 垂直方向的伸缩和压缩变换垂直方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在纵轴方向上的振幅大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的振幅参数来实现垂直方向的伸缩或压缩。
类似地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的垂直方向变换。
3. 水平方向的伸缩和压缩变换水平方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在横轴方向上的周期大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的角频率参数来实现水平方向的伸缩或压缩。
同样地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的水平方向变换。
人教版高一数学三角函数的图象变换 教案
高一数学三角函数的图象变换课题：§4.9三角函数的图象变换 （一）课题教材分析： （二）素质教育目标：1.知识目标：掌握函数B x y x y x y x A y +=+===sin ),sin(,sin ,sin ϕϖ的图象变化规律，明确常数B A ,,,ϕϖ对图象变化的影响，进而使学生掌握函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的图象；2.能力目标：培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力及创新能力；3.德育目标：培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神； （三）课型课时计划：1.课题类型：新授课、综合课、复习课、练习课；2.教具使用：多媒体电脑、实物投影仪、常规教学；3.课时计划：本课题共安排3课时； （四）教学三点解析：1.教学重点：介绍函数y=Asix （ωx+ψ）的图象的简图的作法，分层次、逐步讨论字母A 、ω、ψ变化时对函数图象的形状和位置的影响。
2.教学难点：由曲线)sin(ϕ+=x y 到)sin(ϕϖ+=x y 的变换过程；3.教学疑点： （五）教学过程设计 一.温故知新，引入课题1.引入：后面的同学听得到我说话吗？知道我在前面说，后面为什么能听到？声音靠什么传播？有没有见过弹簧震子，它运动的规律能画出图象来吗？2.在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asix （ωx+ψ）的函数，下面我们来讨论这类函数的简图的作法。
3.[板书]函数y=Asix （ωx+ψ）的图象； 二.新课教学1.作三角函数的图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法；2.复习如何作三角函数的简图：主要先找出在确定图象性质时起关键作用的五个点（最大值点，最小值点，与x 轴的交点）3.[例题1]作函数x y x y sin 21)2(,sin 2)1(==的简图。
问题1：函数x y sin 2=的图象由正弦曲线经过怎样的变化得出？ 问题2：图象变换的实质是什么？（图象上每个点的变换） 问题3：二函数图象上任意相关点的坐标之间有什么关系？ 问题4：不看图象猜想x y sin =图象经过怎样的变化能够得到x y sin 21=的图象？计算机演示验证； 对于同一个x 的值，（1）的图象上的点的纵坐标等于（2）的图象上的的纵坐标的2倍，因此（1）的图象可以看作是把x y sin =的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到。
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§ 5仓0«^毂计財在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤：（1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识（5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习数学情wnwrn例《函数y二AsinJ4■刀的图象》教学设计臟名称：数学刪翹修4 （^W）一、设计思想：»«呈蚯,wtww教学仓阙青境,删言息琳与学科^教学设讯引发学生学习兴趣，从耐效子地完成教学任务。
动画效^的展示形成师见觉的强^啟扌BI常惯砸猫•言扌雌k动zm赅陋出来，僦洱沖謙滩点的術潮懈本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态钢晴境，引导学生主动参与、乐丁探究、言息的勧。
二、教学内容分析本课教学内容是能通过变奂和五点法作出函数尸菊的图像，理解函数y=Asin^+^ (A>0, 3〉0)的刖私：它与尸sinx的图象的^繇。
本肖内容是i庄种基本珈的基础上进行的，吐涉深入研究lE弦函数的性质，尸Asin(・，竟的图像变扌規函数图像頼蹄，充刑本财用函妳决问题的思想,对前面的基础^矢帜有彳曲的小结作用，这种函数S物理学^工程学中应用也菊'泛，有实际生活^景，序勒实际问题辘族捌共良妍辘I闵呆证。
同时，木课昭I也是場洋生瞬思绯能力、m 分析、归纳殺学能力白狸要素材。
教学重点掌握函数尸Asin 洌的图傷咬换教渤隹点：学生育观自人"对函数图鄭劇向。
三、教学目标分W1诟口目标：(1)结合具体实例，理解y=Asin(—f)的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin(■脅角的简图。
会用计算机画图，观察并研究参数乩•*,进一步明确扎"对函数图象的影响。
(2)能由正弦曲纟;Wt平移、伸缩变换得到尸Asin(・**J的图象⑶教学过程中觎由简单到铮、miij㈱妣归的数学思想。
2能力目标：(1)为学生创设学习数学的情删1，培养学押擞学应删用创新意识。
⑵在问题解决id程屮，瞬学生6勺自主学习能九⑶让学牛经历歹哝、描点、图的作sa程，体会阮蛤、幽祐關的数学思想培养学生的科％粽精神，归纳、发现的能力。
3情感目标:⑴通过函数图像及利用函数图像解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣^到 族。
⑵提供适^的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣。
四、课堂教学结构：1仓假情境，2提出问题，3学物究，4构邀I 识5购练习，6归纳船舌，7能力 训练，8评估学习。
教学过程:仓I 股情境在勉生活4^,我们常常会遇^形如y=AsirX ■.另的函数解析式（其中 餌■事都是常数）。
利用动画课件展示物体简谐振动过程，创设问题情境。
（DX+^:称为相位。
X = 0时的相位•，称为初相。
•、提出问题:有实际问题背景，建立数学模型。
讨论函数y=Asin 付，（A>0, co>0） xER 的图像与y=sinx 的图像关系及画法. 二、学生探究:例1画出函数y=2sinx XG R ； y=sin2x xwR 的图象（简图）解：用“五点法”.••这两个函数都是周期函数，且周期为2“・•・我们先画它们在［0, 2兀］上的简图•列表:lx定义：A :称为振幅；T= ■:丄称为周期；f =T :称为频率;sinx 0 1 0 -1 0 2sinx0 20 -20 1 2 sinx1 2"a图象可看作把y = sinx, xwR 上所有 点的纵坐标伸长到原来的2倍而得（横坐 标不变）。
(2)y= 2sinx,xwR 的值域是［—云，2］图象可看作把y = sinx, XG R±所有点的纵坐标缩短到原来的㊁倍而得 （横坐标不变）。
教师引导观察，启发点拨，用几何画板课件作图象比较，通 过图形的直观创设情境。
学生归纳结论：振幅变换:y 二Asinx, XG R （A>0且A H I ）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（O<A<1）到原来的A 倍得到的。
它的值域［-A, A ］,大值是A,最小值是-A 。
1例2画出函数y=sin2x XG R ； y=sin2x xwR 的图象（简图）解：函数y=sin2x, xUR 的周期T=7i我们先画在［0, “］上的简图，在［0,兀］上作图，列表、作图:的值域是［—2, 2］ 构建知识:函数y=sinZx, XG R的周期T=4兀我们画［0, 4兀］上的简图，列表：⑴函数y =sin2x, xwR的图象，可看作把y=sinx, XG R ±所有点的1横坐标缩短到原来的云倍（纵坐标不变）而得到的。
1⑵函数y=sinZx, xwR图象，可看作把y=sinx,上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到。
用几何画板课件与y二sinx的图象作比较。
周期变换：函数y二sinsx, XG R（O>0且s幻）的图象，可看作把正弦1_曲线上所有点的横坐标缩短（3 >1）或伸长（0<o<l）到原來的喜倍（纵坐标不变）。
例3 画出函数丫 = $1_11 (x+ 3 ), XG R*y = sin(x— 4), xeR 的简图。
解：列表描点画图:X（1）函数y = sin（x+ 3）, XG R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向x左平行移动3个单位长度而得到.x⑵函数y = sin（x— 4）, XG R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右*平行移动匚个单位长度而得到.一般地，函数y = sin（x + F）, xwR（其中・工0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当卩＞0时）或向右（当・V0时=平行移动丨F | 个单位长度而得到.（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）。
y=AsinC»+f»与y = sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.x例4画出函数y=3sin(2x - 3), xwR的简图.解：（五点法）列表、描点画图。
用几何画板课件作图象比较。
二、变式练习，创设迁移类比情境。
画出函数y=3sin(2x+3), XG R的简图。
解：(五点法)列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较。
这种曲线也可由图象变换得到:六、归纳概括:一般地，函数y, xwR （其中A>0, co>O ）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当*>0时）或向右（当•<（）时）平移♦ I 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当co>l 时）或伸长（当OVco 1_<1时）到原来的石倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A< 1时）到原来的A 倍（横坐标不变）. 评述：山y=sinx 的图象变换出y=sin （・・R 的图象一般有两个途径, 只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y=sinx 的图象向左（#>0）或向右（*<0）平移丨9 \个单位，再丄将图象上各点的横坐标变为原来的匚倍（co>0）,便得y=sin （■脅另的图象------ ►即：y=sinxy=sin(x+ 3)X»y=sin(2x+ 3)xy=3sin(2x+3)途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换.丄先将y = sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的•倍（3 >0）,再沿x回轴向左（卩>0）或向右伸<0）平移•个单位，便得y = sin （（*+<®）的图七、能力训练:x1•若将某函数的图象向右平移云以后所得到的图象的函数式是y =xsin （x+ 4）,则原來的函数表达式为（ ）答案：A2•把函数y = cos （3x+ 4）的图象适当变动就可以得到y = sin （ —3x ）的图象，这种变动可以是（）*JTJT<A ・向右平移五 B.向左平移五 C •向右平移五 D.向左平移五分析：三如函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法， 求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向 型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，口须x 的系数相同.XX兰解：•.•y = cos (3x+4) =sin( 4 —3x) =si n [—3(x —11)]xjr・••由y = sin ：-3（x-B ）］向左平移五才能得到3*A. y = sin(x+ 4 )irB. y=sin(x+ 2)C. y T XD. y = sin(x+ 4) — 4x=si n (x —y = sin( —3x)的图象。
答案：D3•将函数y = f (x)的图象沿x 轴向右平移亍，再保持图象上的纵坐标不 变，而横坐标变为原來的2倍，得到的曲线与y = sinx 的图象相同，则y= f(x)是()分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法. 1解：y = f(x)可由y = sinx,纵坐标不变，横坐标压缩为原来的2,得 £ X 1Xy=sin2x;再沿x 轴向左平移♦得y = sin2(x+3),即 f (x) =sin(2x+ 3 )。
答案：C八、评估学习：小结(略) 九、作业：P.42.3, 4, 5, 6 I 、板书设计(略) xA ・ y = sin(2x+ 3)x B ・ y = sin (2x —2r C. y = sin(2x+ 3 )D. y = sin(2x — 3 )。