2017-2018学年浙江省衢州市七年级下期中数学试卷【带答案】

2017-2018学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列代数运算正确的是（）

A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3

2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3

3．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）

A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①

4．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）

A．AD∥BC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠B+∠BCD=180°

5．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定

6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）

7．（3分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：

根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）

A．B．

C． D．

8．（3分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab

9．（3分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）

A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α

10．（3分）如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）

A．x6B．8x3C．1 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=．

12．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为．

13．（3分）如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=°．

14．（3分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．

15．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论

①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；

③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．

其中正确的有．（填序号）

16．（3分）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为．

17．（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．

18．（3分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：

3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．

请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：，当x=8时，这个多项式的值为．

三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）

19．（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

20．（6分）解方程组：

①；

②．

21．（6分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy

（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）

（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．

22．（6分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．

解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x

=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步

=2xy+4x+1 第二步

（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；

（2）对此整式进行化简．

23．（6分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？

24．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

A B

价格（万元/台）a b

节省的油量（万升/年） 2.42

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．

（1）请求出a和b；

（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？25．（8分）请先观察下列算式，再填空：

32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．

①72﹣52=8×；

②92﹣（）2=8×4；

③（）2﹣92=8×5；

④132﹣（）2=8×；

…