2017-2018学年浙江省衢州市七年级下期中数学试卷【带答案】
浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷
浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P（a，b）在第四象限内，则点P坐标是（）A . （5，-4）B . （5，4）C . （-5，-4）D . （-5，4）2. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B . 负数没有立方根C . 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D . 一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同3. （2分）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A . ∠AMFB . ∠BMFC . ∠ENCD . ∠END4. （2分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018八上·深圳期末) 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3=∠AB . ∠l=∠2C . ∠D=∠DCED . ∠D+∠ACD=180°6. （2分） 8的平方根和立方根分别是（）A . 8和4B . ±4和2C . 和8D . ± 和27. （2分）如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A . 北偏东60°B . 北偏东30°C . 南偏东60°D . 南偏东30°8. （2分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有==， BC=18，那么DE的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 12二、填空题 (共6题；共14分)9. （2分）的算术平方根是________， =________.10. （1分） (2017八下·桥东期中) 如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD=________．11. （1分）在电影票上，将“7排6号”简单记作（7，6），那么“2排5号”可表示为________．12. （1分） (2017八下·金华期中) 当a=﹣3时，二次根式的值是________．13. （8分） (2019七下·富顺期中) 已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（ ________ ）∴AD∥EG（________ ）∴∠1＝∠E（________）∠2＝∠3（________ ）∵∠E＝∠3（已知）∴________＝________（ ________）∴AD是∠BAC的平分线（________ ）14. （1分）直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC=60°，则∠BOD=________度．三、解答题 (共8题；共99分)15. （10分）判断下列说法是否正确，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．16. （9分） (2019七下·莆田期中) 先填写表，通过观察后再回答问题：a……0.00010.01110010000…………0.01x1y100……（1）表格中，x＝________，y＝________（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知，则≈________②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝________（3）试比较与a的大小（直接写出结果）17. （15分） (2017七下·如皋期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0．（1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积．（2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求点P的坐标．（3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）．18. （10分）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．19. （10分） (2020八上·常德期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1） FC＝AD；（2） AB＝BC+AD．20. （15分） (2019七下·昭通期末) 已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．21. （10分）如图1，已知直线AB，CD被直线AC，BD所截，连接AD，∠ACD=∠ABD=116°，点E，F在线段CD上，且∠FAD=∠ADF，∠EAD= ∠CAB，AE平分∠C AF．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，若将直线BD沿AB方向平移，当∠CAE=∠CDA时，求∠EAF的度数．22. （20分） (2019七下·黄石期中)（1）如图，请证明∠A+∠B+∠C＝180°（2）如图的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D（3）如图，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明（4）如图，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共99分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。
2017-2018学年度最新浙教版七年级数学下册期中检测题及答案解析精品试卷
2018学年第二学期期中检测七年级数学一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列四个图案中，能通过右边图案平移得到的是( )2．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ． 2x + y = 3z B ．2x —y1=2 C ．3x —5y=2 D ．2xy —3y = 03．下列计算中，正确的是 ( ) A ．a ·a 2=a 2B ．2a+3a=5aC ．(2x 3)2=6x 3D ．(x 2)3=x 54 ．下列结论正确的是 ( ) A ．同位角相等 B ．垂直于同一直线的两条直线互相平行 C ．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(第1题)A ．B ．C ．D ．5. 某种生物细胞的直径是0.00000012cm ，用科学计数法表示这个数，正确的是（ ） A ．12 ×10-7 cm B ．1.2 ×10-7 cm C ．12 ×10-8 cm D ．1.2 ×10-8 cm6. 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 7．若方程组⎩⎨⎧=+=-85345y x my x 中x 与y 互为相反数，则m 的值是（ ）A ． 1B ． －1C ． －36D ．36 8.如果()()x 12x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．2 B. 2- C. 5.0 D. 5.0-9．如图，将边长为5个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移4个 单位得到△A ′B ′C ′，则四边形AA ′C ′B 的周长为( ) A ．22 B ．23C ．24 D ．25 10．如果四个不同的正整数,,,m n p q 满足(5m)(5n)(5p)(5q)4----= ，则m n p q +++等于（ ）A ．4B ． 10C ． 12D ．20 二、仔细填一填（每题3分，共30分）11. 写一个解为⎩⎨⎧-==12y x 的二元一次方程组:____________．12．在2x-y=5中,用含x 的代数式表示y,则y=___________． 13．已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m ．14．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为__________．15.如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=a 米，宽AD=b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米， 其余部分种植草坪，则草坪面积为.16．已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y 2﹣4x ）的值为 ． 17．已知()223420x y x y +++-=，则x y =______.18．若3,2x y a a ==，则2x y a +等于.19．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的两倍少30°，则∠B 的度数是 ．20．若直线上有5个点，我们进行第一次操作：在每相邻两点间插入1个点，则直线上有9个点；第二次操作：在9个点中的每相邻两点间继续插入1个点，则直线上有______个点.现在直线上有n 个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点.三、用心解一解（共40分） 21、计算（每小题4分，共8分）（1） ()()230212222π-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）223)21(5xy xy y x ⋅-÷22、解方程组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧+-==+32732y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+6-431332n m n m23、化简（第一小题6分，第二小题4分，共10分）（1）先化简，再求值：()()()()22323231x x x x x +-+---，其中2x =.（2）已知4a b -=-，8ab =，求22a b +的值.24、（本小题6分）如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2等于多少度？25、（本小题8分）修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问：（1）甲、乙两队每天费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？附加题四、努力试一试（第26题8分，第27题12分，共20分） 26、观察下列各式：()()1112-=+-x x x ; ()()11132-=++-x x x x ; ()()111423-=+++-x x x x x .根据各式的规律，可推测：()()=++++---1121x x x x n n ________.根据你的结论计算：（1）2014201332222221++++++（2）2014201332333331++++++ 的个位数字是________.27、一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB ，改变三角形ACD 的位置（其中点A 位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行。
2017-2018学年浙教版七年级数学第二学期期中试题及答案
2017-2018学年第二学期期中检测七年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．如图，直线AB∥CD，AF 交CD 于点E ，∠CE A ＝45º，则∠A 等于(▲) A ．35ºB ．45ºC ．50ºD ．135º2．下列各式是二元一次方程的是(▲) A ．x y 21+B ．023=-+y yx C ．12+=yx D ．02=+y x 3．下列各组数中，是二元一次方程25=-y x 的一个解的是(▲) A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．02x y =⎧⎨=⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =⎧⎨=⎩4．下列结论错误的是(▲)A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 5．下列计算中，正确的是(▲) A ．2a a ⋅＝2a B ．32)(x ＝5xC ．23)2(x ＝36xD ．2a ＋3a ＝5a6．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC∥DE，则∠ACE 的度数为(▲) A ．10ºB ．20ºC ．15ºD ．30º7．若3=x a ，2=y a ，则y x a +2等于(▲)A ．6B ．7C ．8D ．18 8．若)(2q px x ++)2(-x 展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是(▲)七年级数学试题卷(第1页，共4页)A ．q p 2=B ．p q 2=C ．02=+q pD ．02=+p q 9．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-52253a y x ay x ，则下列结论中正确的是(▲)①当a ＝5时，方程组的解是⎩⎨⎧==2010y x ； ②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；③当y x 22⋅＝16时，a ＝18； ④不存在一个实数a 使得x ＝y ． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③10．已知x 1，x 2，……，x 2016均为正数，且满足M ＝(x 1＋x 2＋…＋x 2015)(x 2＋x 3＋…＋x 2016)， N ＝(x 1＋x 2＋…＋x 2016)(x 2＋x 3＋…＋x 2015)，则M ，N 的大小关系是(▲) A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．M ≥N二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．把二元一次方程13=-y x 变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝ ▲ ． 12．如图，∠1＝80º，∠2＝100º，∠3＝76º，则∠4的度数为 ▲ 度．13．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 ▲ ．图① 图② 第12题图 第13题图 14．已知∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，若∠A＝50º，则∠B＝ ▲ ．15．小明用8个一样大的长方形(长a cm ，宽b cm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形小洞．则代数式(a －b )2＋2a b 的值为 ▲ ．16．如图a 是长方形纸带，∠DEF＝26º，将纸带沿EF 折叠成图b ，则∠FGD 的度数是 ▲ 度，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是 ▲ ．七年级数学试题卷(第2页，共4页)三、全面答一答(本题有7小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本题8分)用适当方法解下列方程组：(1)2310y x x y =⎧⎨+=⎩(2)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+20)1(23334y x y x▲18．(本题8分)计算： (1)3242)(2a a a +⋅(2)2(3)(2)(1)x x x -+-+▲19．(本题8分)如图，直线AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB＝50º，MG 平分∠BMF，MG 交CD 于G ，求∠1的度数．▲20．(本题8分)已知2)(b a +＝5，2)(b a -＝3，求下列式子的值： (1)22b a +； (2)ab 6．▲21．(本题10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180º，∠1＝∠2．判定∠E 与∠F 是否相等，说明理由．▲22．(本题12分)阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程1232=+y x 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由1232=+y x ，得：x x y 3243212-=-=(x 、y 为正整数)．要使x y 324-=为正整数，则x 32为正整数，可知：x 为3的倍数，从而3=x ，代入2324=-=x y ．所以1232=+y x 的正整数解为⎩⎨⎧==23y x ．问题：(1)请你直接写出方程y x 23+＝8的正整数解 ▲ ． (2)若36-x 为自然数，则满足条件的正整数x 的值有(▲) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个(3)关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+10292ky x y x 的解是正整数，求整数k 的值．▲23．（本题12分）在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠：A 、B 型车都购买3辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5万元，B 型车每辆优惠1万元.一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：(1) 计算两种型号的车原价分别是多少元？(2)乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施,且该公司要求尽可能多地购买B 型车．请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）．▲数 学 答 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13． 14． 15．16．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．(本题8分)用适当方法解下列方程组： (1)2310y xx y =⎧⎨+=⎩(2)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+20)1(23334y x y x18．(本题8分)计算： (1)3242)(2a a a +⋅(2)2(3)(2)(1)x x x -+-+19．（本题8分）20．(本题8分) 21. （本题10分）22. （本题12分）（1） （2）（3）23. （本题12分）参考答案一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1—5 B B D A D 6—10 C D B C A二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．3x －1 12．76 13．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 214．50º或130º 15．136 16．52º，78º 三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 17．(1) ⎩⎨⎧==42y x …4分 (2)⎩⎨⎧==38y x …4分18．(1)63a …4分 (2)－3x －7 …4分19．65º20．(1)4 …5分 (2)3 …5分21．∠E ＝∠F…2分 说明：略 …8分22．(1) ⎩⎨⎧==12y x …3分(2) B…4分(3)⎩⎨⎧⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅=+②①10292ky x y x ①*2－②:(4－k)y ＝8，k y -=48…2分因x ，y 是正整数，k 是整数，所以4－k ＝1，2，4，8． K ＝3，2，0，－4 …2分 但k ＝3时，x 不是正整数，故k ＝2，0，－4…1分23．(1)设A 型车优惠后的价格为每辆x 万元 ，B 型车优惠后的价格为每辆y 万元 …1分 则⎩⎨⎧=+=+1244512854y x y x …4分 解得⎩⎨⎧==1612y x …2分A 型车原价：12＋0.5＝12.5B 型车原价：16＋1＝17 答： 1分 (2)由题意该公司购A 型车3辆，购B 型车6辆甲展位：12×3＋16×6＝132万乙展位：(12.5×3＋17×6)×94%＝131.13万 所以该公司应该在乙展位定车． …4分。
衢州市七年级下学期数学期中考试试卷
衢州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）下列计算中，结果正确的是（）A . 2x2+3x3=5x5B . 2x3·3x2=6x6C . 2x3÷x2=2xD . (2x2)3=2x62. （2分）(2018·官渡模拟) 下列计算正确的是（）A . =±4B . 2a2÷a﹣1=2aC .D . （﹣3）﹣2=﹣3. （2分） (2017七下·苏州期中) 若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，则（）A . m=3,n=1；B . m=5,n=1；C . m=3,n=-1；D . m=5,n=-1；4. （2分）数学老师在如图所示的黑板上写了一个关于x，y的方程，若和是该方程的两组解，则m，n的值分别为（）A . 3，3B . 2，2C . 3，2D . 2，35. （2分）(2017·西安模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠A CB，则∠BPC=（）A . 102°B . 112°C . 115°D . 118°6. （2分）(2018·南通) 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在25的“分解”中最大的数是11．（2）在43的“分解”中最小的数是13．（3）若m3的“分解”中最小的数是23，则m等于5．其中正确的个数有（）个A . 1B . 2C . 3D . ４二、填空题 (共10题；共10分)8. （1分）“同位角相等”的逆命题是________9. （1分） (2019七上·荣昌期中) 据实时数据记录，2018年“双11”零时57分56秒“天猫”成交额超66 600 000 000元，请将数据66600000000用科学记数法表示为________．10. （1分） (2017七下·惠山期末) 若，则 =________．11. （1分）若am=8，an=，则am﹣n=________.12. （1分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝________．13. （1分）若＝2015是关于、的二元一次方程，则＝________.14. （1分）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为________ ．15. （1分） (2015七下·邳州期中) 若，分式 =________．16. （1分） (2017八上·江阴开学考) 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=________°．17. （1分） (2018八上·泰兴月考) 已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的顶角度数为________.三、解答题 (共9题；共66分)18. （10分）计算（1）（﹣）﹣3+（π﹣3）0+（﹣0.1）2015×102016（2）（﹣3a2）3•2a3﹣8a12÷（﹣2a3）19. （10分） (2018八上·伍家岗期末) 已知:（1）求的值；（2）求的值.20. （5分） (2017八下·福州期末) 已知a、b分别是一元二次方程的不相等的两根,求a2+2a+b的值。
浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷
浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·泸县期末) 下列四个实数中，是无理数的是（）A . ﹣2B . 0C .D .2. （2分） (2019八下·宣州期中) 若x=2+ ，y= ，则x与y关系是（）A . x＞yB . xy=1C . x＜yD . x=y3. （2分） (2018八上·惠山期中) 下列说法正确的是（）A . 1的平方根是1B . －8的立方根是－2C .D .4. （2分）如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A .B .C . 5a≥3bD . 5a=3b5. （2分） (2017七下·滦南期末) 已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A . ＞B . ＞C . ＜D . ＜6. （2分） (2019七下·长春月考) 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＞3C . m＜3D . m≥37. （2分）(2016·南平模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞﹣2B . x＜5C . x＜2D . ﹣2＜x＜58. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+3a2=4a4B . 3a2•a=3a3C . （3a3）2=9a5D . （2a+1）2=4a2+19. （2分）(2016·盐城) 计算（﹣x2y）2的结果是（）A . x4y2B . ﹣x4y2C . x2y2D . ﹣x2y210. （2分） (2016八下·启东开学考) 下列运算正确的是（）A . 2a2+a=3a3B . （﹣a）2÷a=aC . （﹣a）3•a2=﹣a6D . （2a2）3=6a6二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）分解因式：x2﹣2xy+y2=________.12. （1分） (2018七下·龙海期中) 不等式5x+14≥0的负整数解是________ ．13. （1分）计算：﹣2﹣1=________ ．14. （1分）不等式组的解集为________三、计算 (共2题；共20分)15. （10分） (2017八上·莒县期中) 计算：（1）（2×105）÷（8×10﹣5）（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）16. （10分） (2016九上·萧山期中) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．四、解答题 (共5题；共33分)17. （5分）要使3个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是不小于什么数？18. （5分）若22•16n=（22）9 ，解关于x的方程nx+4=2．19. （7分）对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）=ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．（1）若L（x，y）=x+3y，则L（2，1）=________，L（，）=________；（2）已知L（1，﹣2）=﹣1，L（，）=2．①求a、b的值。
浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷
浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A .B .C .D .2. （2分）一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A . 4.5×105B . 45×106C . 4.5×10﹣5D . 4.5×10﹣43. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算的计算结果正确的是（）A . 3B .C .D .4. （2分） (2019八上·黄陂期末) 下列因式分解错误的是（）A . 2ax－a＝a(2x－1)B . x2－2x＋1＝(x－1)2C . 4ax2－a＝a(2x－1)2D . ax2＋2ax－3a＝a(x－1)(x＋3)5. （2分） (2019七下·海港期中) 如图，能判定AB∥CD的条件是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠4C . ∠DCE=∠DD . ∠B+∠BAD=180°6. （2分） (2019八上·天山期中) 一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）(2020·哈尔滨) 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·南丹月考) 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC的度数是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·宁晋期中) 如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，那么这个多边形的边数为________．10. （1分） (2019八上·潮南期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．11. （1分）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b=________12. （1分）(2012·镇江) 化简：（m+1）2﹣m2=________．13. （1分） (2020八上·道里期末) 若，，则的值为________．14. （1分） (2019七下·嘉兴期中) 如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=α，则∠AED′=________.15. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=________．16. （1分） (2015七下·成华期中) 若5m=3，5n=2，则52m+n=________．三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分）先化简，再求值：当x=2时，求3（x+5）（x﹣3）﹣5（x﹣2）（x+3）的值．18. （10分） (2019八上·哈尔滨月考)（1）计算：①x3y2•（﹣xy3）2；②（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）因式分解：①x3﹣x；②3x3﹣6x2y+3xy2；19. （10分） (2017七下·平南期中) 计算题（1）计算：993×1007（2）分解因式：﹣2a3+8a2﹣8a．20. （6分） (2019七下·天台期末) 如图，在平面直角坐标系中，把二元一次方程的若干个解用点表示出来，发现它们都落在同一条直线上.一般地，任何一个二元一次方程的所有解用点表示出来，它的图象就是一条直线.根据这个结论，解决下列问题：（1）根据图象判断二元一次方程的正整数解为________；(写出所有正整数解)（2）若在直线上取一点 ( ， )，先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点M′，发现点M′又重新落在二元一次方程的图象上，试探究，之间满足的数量关系.21. （1分） (2020七下·江都期中) “浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江.”如图所示，某段河水流经 B，C，D 三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC =6∠CDE，∠BCD =4∠CDE，则∠CDE= ________.22. （10分） (2020七下·九江期末) 如图，点在线段上，．试说明：（1）；（2）．23. （12分） (2018八上·新蔡期中) 阅读下列多项式因式分解的过程：x2﹣2x﹣8=x2﹣2•x•1+12﹣12﹣8=(x﹣1)2﹣9=(x﹣1)2﹣32=(x﹣1+3)(x﹣1﹣3)=(x+2)(x﹣4)这种把多项式分解因式的方法叫做“配方法”，请你根据上面的材料解答下列问题：（1）利用完全平方公式填空：x2+8x+(________)2=(x+________)2；（2）用“配方法”把多项式x2﹣6x﹣16分解因式；（3）如果关于x的二次三项式x2+10x+m在实数范围内不能因式分解，求实数m的取值范围.24. （9分） (2020七上·上海月考) 图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于________．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：________ 方法2：________（3）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式: （m+n）2 ，（m-n）2 ， mn________（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．25. （11分） (2018八上·阳江月考) 如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，根据下列条件，求出∠BOC的度数．（1）已知∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=________．（2）已知∠A=90°，求∠BOC的度数．（3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠B0C与∠A的关系．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共74分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2017-2018学年浙教版数学七年级下册期中测试题含答案
2017-2018学年浙教版数学七年级下册期中测试题含答案x =1y =-12017-2018学年第二学期七年级数学学科期中测试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列生活中的现象，属于平移的是（）A 、抽屉的拉开B 、汽车刮雨器的运动C 、坐在秋千上人的运动D 、投影片的文字经投影变换到屏幕 2. 下列计算中正确的是（）A. a ×a 3 ＝a 3B.（a 2) 3＝a 5C. (a ＋b)3＝a 3+b 3D. a 6÷a 2＝a 43．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（）A ．∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°4. 计算下列各式，其结果是4y 2-1的是（）A. (2y-1)2B. (2y+1)(2y-1)C. (-2y+1)(-2y+1)D. (-2y-1)(2y+1)5．已知是方程2x －ay=3b 的一个解，那么a －3b 的值是（）A. 2B.0C.－2D.16. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A.第一次右拐150，第二次左拐1650B.第一次左拐150，第二次右拐150C.第一次左拐150，第二次左拐1650D. 第一次右拐150，第二次右拐157. 某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位.这个班参加划船的同学人数和船数分别是（） A.47，6 B.46,6 C.54，7 D.61，88. 已知a m ＝9，a m －n ＝3，则a n的值是（） A. －3 B. 3 C.31D. 1 9．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋3b)，宽为(2a ＋b)的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为（）A ．2，3，7B ．3，7，2C ．2，5，3D ．2，5，710.已知2n +216+1是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个（）A.30B.32C.-18D.9一、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.用科学计数法表示0.00000041＝_________________。
17—18学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
初中生自主学习能力专项调研测试七年级数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分．请将答案写在相应的位置上)1．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为 ▲ ．2．=⋅22ab 3a 2 ▲ ．3．多项式232+64x y xy x y －的公因式是 ▲ .4．五边形的内角和是 ▲ °．5．2(4)(7)28x x x mx -+=+-，则m = ▲ ．6. 计算1515×024.5= ▲ .7．若x 2+y 2=10，xy =2，则(x+y )2= ▲ ．8．己知2=4=6m n x x ，，则n m x 2+= ▲ .9．将一副直角三角板ABC 和ADE 如图放置(其中∠B =60°，∠E =45°)，已知DE 与AC 交于点F ，AE ∥BC ，则∠AFD 的度数为 ▲ .（第9题图） （第10题图） （第11题图）10．如图，BD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若△AEF 的面积为1cm 2，则△ABC 的面积是 ▲ cm 2．11．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1= ▲ .12. 观察下列各式.①4×l×2+l=(1+2)2；②4×2×3+1=(2+3)2；③4×3×4+1=(3+4)2 …… 根据你发现的规律，可将1)121)(21(422++++x x x x 因式分解为 ▲ ． 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上)13．下列现象属于平移的是（ ▲ ）A ．秋千摆动B ．列车飞驰C ．翻开课本D ．时针转动14. 下列各计算中，正确的是（ ▲ ）A ．824a a a ÷=B ．336x x x +=C ．()2m -·()35m m -=- D ．236(3)9a a -=- 15．若(a m b n ) 3＝a 9b 15，则m 、n 的值分别为（ ▲ ）A ．9；5B ．3；5C ．5；3D ．6；1216．已有长度为3cm 、4cm 两根木棒，下列与它们首尾相接能构成三角形的木棒长度是（ ▲ ）A ．1cmB ．5cmC ．7cmD ．9cm17．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．任何数的零次幂都等于0B ．互补的两个角是同旁内角C ．内错角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行 18．如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP相交于点P ，且∠BEP =20°，则∠EPF =（ ▲ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°19．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =°x ，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ▲ ）A ．°°1902x －B ．°°190+2xC ．°12xD ．°°15402x － 20．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将形A 、B 并列放置后构造新正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A 、B 的面积之和为（ ▲ ）A ．11B ．13C ．14D ．15（第18题图） （第19题图） （第20题图）三、解答题(本大题共7小题，共72分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔)21．计算或化简（每小题4分，共计16分）（1）()()22018011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）3223104(2)()a a a a -+--÷（3）22)(2)(3)a b b a a b +（－－－ （4）（a －b ＋1）（a ＋b －1）图甲 图乙22．分解因式：（每小题4分，共计16分）（1）32510x x － （2）21850x －（3）321025m m m -+ （4）22(b)()x a y b a --＋23．（本题满分6分）先化简，再求值：先化简，再求值 (x +1)(x -3)-(x -2)(x +2)+(2x -1)2，其中x =-124.（本题满分6分）如图，△ABC 的每一个顶点都在正方形网格的格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△DEF ．（2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是 ▲ ．（3）画出△ABC 的AB 边上的中线CE ．（4）△ABC 的面积是 ▲ ．25．（本题满分8分）如图，AD //EF ，∠1+∠2=180°．请说明∠1与∠BAD 相等．26．（本题满分10分）（1）如图（1），在△ABC 中， AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，已知：∠B =30°，∠C =50°．求∠DAE 的度数；（2）如图（2），在△ABC 中，（∠C >∠B ）∠BAC 的角平分线AF 交BC 于点E ，过点F作FD ⊥BC 于点D .①若∠B = x °，∠C =(x +40)°．用含x 的代数式表示∠CAE 的度数, 并求出此时∠F 的大小．②探索归纳：直接写出∠F 与∠B 、∠C 之间一定满足的数量关系： ▲ ．图(1) 图(2)27.（本题满分10分）阅读理解：爱好钻研的小华同学在课后学习过程中遇到这样一个问题：若x 满(80)(60)30x x --=，如何求2(80)(60)x x 2-+-的值？ 进过一翻思考，小华给出了如下的解答过程，请你根据小华的思路，将他的解题过程补充完整解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则 b a ⋅= ▲b a += ▲ ，∴22(80)(60)x x -+-=222()2a b a b ab +=+-= ▲ ．【解决问题】（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值．（2）如图，四边形ABCD ，NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形EFGD 、PQDH 是长方形.若AD =x ，AE =14，CG =16，①则MEDQ 的边长为 ▲ ，NGDH 的边长为 ▲ ，图中阴影部分的面积可以表示为 ▲ ．(以上均用关于x 的代数式表示,不需要化简)②若长方形EFGD 的面积是500，求图中阴影部分的面积．七年级数学期中试卷评分标准一、填空（每小题2分，共24分）1、9.63x10-5,2、6a 3b 2,3、2xy ，4、540°，5、3 ，6、1 ，7、14 ， 8、24 ， 9、75° ， 10、4 ， 11、130° ， 12、（x+1）4二、每小题3分，共24分13、B, 14、C , 15、B ， 16、B ， 17、D ，18、C, 19、A ， 20、D三、解答题21、计算或化简（1）原式=1+4－1（3分，每对一个得1分）=4 （4分）（2）原式=4a6+(﹣a6)－a6（3分，每对一个得1分）=2a6（4分）（3）原式=（b2－4a2）－（a2-6ab+9b2）(2分)= b2－4a2－a2＋6ab－9b2 （3分）=6ab-5a2-8b2（4分）（4）原式=［a-（b-1）］［a＋（b-1）］（1分）=a2-(b-1)2 （2分）=a2-(b2-2b+1) (3分)=a2-b2+2b－1 （4分）22、分解因式（1）原式=5x2(x-2) (4分，仅提取数字或者字母得2分)（2）原式=2（9x2-25）(2分)=2（3x-5）(3x+5) (4分)（3）原式=m(m2-10m+25) (2分)=m(m-5)2(4分)（4）原式=（a-b）(x2-y2) (2分)=（a-b）(x+y)(x-y) (4分)23、原式=x2－2x－3－（x2－4）＋4x2－4x+1 (3分，每步1分)=4x2－6x＋2 （5分）代入x=﹣1，求得原式=12 （6分）24、本题6分（1）作图正确1分（2）平行且相等（2分，只回答平行或者相等，得1分）（3）作图正确1分（4）面积：7（2分）25、证明：∵∠1+∠2=180°∠2＋∠BEF=180°∴∠1=∠BEF （3分）又∵AD //EF∴∠BAD=∠BEF （6分）∴∠1=∠BAD （8分）26、（1）∠DAE =10°（3分，方法不唯一，酌情给分）（2）①∠CAE =70－x °（5分）∠F =20°（8分） ②12=)F B C ∠（∠－∠(10分)27、b a ⋅= 30 b a += 20 ，∴=+22)60-()-80(x x =+=+ab b a b a 2-)(222 340 ． （以上每空1分，共3分）解决问题（1）120 （2分）（2）①则MEDQ 的边长为 x-14 ，NGDH 的边长为 x-16 ， 图中阴影部分的面积可以表示为(x-14)2+(x-16)2+ 2(x-14) (x-16) （每空1分，共3分）（3）2004 （2分）。
浙江省衢州市七年级下学期数学期中考试试卷
浙江省衢州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A . ①②③B . ①②③④C . ①②③④⑤D . ①②④⑤2. （2分）下列实数中，无理数是（）A . ﹣B .C .D . |﹣2|3. （2分） (2017七下·海珠期末) 实数16的平方根是（）A . 4B . ±4C .D . ±4. （2分）同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A . 平行或垂直B . 平行或相交C . 平行、相交或垂直D . 相交5. （2分）(2019·山西模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1 ， l2 ， l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3 ，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分）已解知是方程3mx+2y=10的解，则m的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 107. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 ，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1 ， C1的坐标分别是（）A . A1（4，4），C1（3，2）B . A1（3，3），C1（2，1）C . A1（4，3），C1（2，3）D . A1（3，4），C1（2，2）8. （2分） (2019七下·乐清月考) 已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则k的值为（）A . 2B . -2C . 6D . -69. （2分）若定义变换：，，如：，，则=（）A .B .C .D .10. （2分）(2011·河南) 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，﹣1）D . （1，1）11. （2分） (2020八上·新昌期末) 如图，点到轴的距离是（）.A . －3B . 3C . －4D . 412. （2分）(2011·宜宾) 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 110°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为________．14. （1分） (2020七下·三台期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________.15. （1分） (2020九上·孝南开学考) 的整数部分为________.16. （2分） (2011七下·广东竞赛) 一条船由原点O出发航行，先向东航行10千米到A点，接着又向北航行20千米至B点，最后又向东航行15千米至C点，则C点的坐标为________。
2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)
为
．
20.阅读下面文字，回答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部 地写出来，但是由于 1＜ ＜2，所以 的整数部分为 1，将 减去其整数部分 1，所得 的差就是其小数部分 ﹣1．请你根据以上知识，解答下列问题： （1） 的整数部分是 ，小数部分是 ； （2） ﹣1 的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）设 的小数部分是 x，1+ 的小数部分是 y，求|x+y﹣ |的值．
即 CG 平分 OCD （2）结论：当 O=60 时
法一：当 O=60 时
，．C…D…平…分……OC…F…．……………………………
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60 .
∴ ∠ACD=120 .
又 ∵CF 平分 ACD
∴ ∠D CF=60 ，
∴ DCO DCF
即 CD 平分 法二：若 CD 平分
6． 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示 的数是（ ）
A． ﹣1 B．1﹣
C．2﹣
D． ﹣2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分)
7．在数轴上与原点的距离是 的点所表示的实数是
．
8．命题“等角的余角相等”的题设是
，结论
OOCCFF．…………
∴ DCO DCF
∵ ACF FDC ∴ ACF FDC ∵ AOC 180 ∴ DCO 60
∵DE//OB
DCO
∴ O DOC
∴ O 60
F
D
G
C
O
A E
B
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分) 18.解：（1）∵22=4，52=25，62=36，
2017-2018学年浙江省衢州市七年级下期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠33．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①4．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠B+∠BCD=180°5．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）7．（3分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C． D．8．（3分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab9．（3分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α10．（3分）如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6B．8x3C．1 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=．12．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为．13．（3分）如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=°．14．（3分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．15．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有．（填序号）16．（3分）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为．17．（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．18．（3分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：，当x=8时，这个多项式的值为．三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．20．（6分）解方程组：①；②．21．（6分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．22．（6分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．23．（6分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？24．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？25．（8分）请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣（）2=8×4；③（）2﹣92=8×5；④132﹣（）2=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：位）27．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．2017-2018学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，故A正确∵∠3=∠4，∴∠1=∠4，故C正确，∵∠2+∠1=180°，∴∠2+∠4=180°，故B正确，故选：D．3．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．4．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠B+∠BCD=180°【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，故选：D．5．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）=﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．7．（3分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C． D．【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道，依题意得：．故选：C．8．（3分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选：D．9．（3分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=α，∴∠BFE=∠DEF=α，∴∠EFC=180°﹣α，∴∠BFC=180°﹣2α，∴∠CFE=180°﹣3α，故选：D．10．（3分）如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6B．8x3C．1 D．4【解答】解：A、当M=x6时，原式=4x4+4x2+x6=（x3+2x）2，故正确；B、当M=8x3时，原式=4x4+4x2+8x3=（2x2+2x）2，故正确；C、当M=1时，原式=4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故正确；D、当M=4时，原式=4x4+4x2+4，不正确，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=2．【解答】解：方程x+4y=13，当x=5时，5+4y=13，解得：y=2，故答案为：212．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为﹣24a5．【解答】解：（﹣2a）3•3a2=（﹣8a3）•3a2=﹣24a5，故答案为：﹣24a5．13．（3分）如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=70°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4=180°，∵∠3=40°，∴∠2+∠4=140°，∵∠1=110°，∴∠4=180°﹣110°=70°，∴∠2=140°﹣70°=70°，故答案为：70．14．（3分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为﹣4．【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6=k，解得：k=﹣4，故答案为：﹣415．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有①②④．（填序号）【解答】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴①正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴②正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴③错误．④由②得AC∥DE．∴∠4=∠C．∴④正确．故答案为：①②④．16．（3分）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为±12．【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±12，故答案为：±1217．（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：答案不惟一，如：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab；故答案：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab（答案不唯一）．18．（3分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：x[x（x+2）+1]﹣1，当x=8时，这个多项式的值为647．【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x（x+2）+1]﹣1，当x=8时，原式=647，故答案为：x[x（x+2）+1]﹣1；647三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．20．（6分）解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．21．（6分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【解答】解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy=3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy=xy+2y2；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．22．（6分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．23．（6分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？【解答】解：本题小新说的对，理由如下：∵原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy，=﹣4x2，∴原式的值与y无关．∴本题小新说的对．24．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）=22.4，解得：x=6，∴10﹣x=4，∴120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．25．（8分）请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×3；②92﹣（7）2=8×4；③（11）2﹣92=8×5；④132﹣（11）2=8×6；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？【解答】解：①3；②7；③11；④11，6．（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（2）原式可变为（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n．四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：位）【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y=360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x=30，y=270，z=60．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）27．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），∴12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=××××××…××××=×=．。
2017--2018学年度第二学期浙教版七年级期中考试数学试卷
…………○…………装…………○…………订………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：____…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………………绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 浙教版七年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 一、单选题（计30分） ）A. B. C. D.2．（本题3分）（2017山东烟台第5题）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（ ）A.B.C.D.3．（本题3分）（2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D.4．（本题3分）若a m =5，a n =3，则a m+n 的值为（ ）A.15B.25C.35D. 45 5．（本题3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4○…………外……6．（本题3分）方程组342{21x y x y -=+=用代入法消去x ，所得y 的一元一次方程为( )A. 3－2y －1－4y ＝2B. 3(1－2y )－4y ＝2C. 3(2y －1)－4y ＝2D. 3－2y －4y ＝2 7．（本题3分）食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg ，则缺少60kg ；若每天用120kg ，则还剩余60kg ．设食堂的存煤共有xkg ，计划用y 天，则下面所列方程组正确的是（ ）A. 60130{60120x y x y +=-= B. 60130{60120x y x y -=+=C. 60130{60120y x y x+=-= D. 60130{60120y x y x-=+=8．（本题3分）已知3x y +=， 12xy =，则多项式2233x y +的值为（ ）． A. 24 B. 20 C. 15 D. 139．（本题3分）小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果210a ab -+▇，但最后一项不慎被污染了，这一项应 是（ ）． A. 5b B. 25b C. 225b D. 2100b10．（本题3分）若20.3a =， 23b -=-， 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）．A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<< 二、填空题（计32分） (1)电风扇的转动；(2)打气筒打气时，活塞的运动；(3)钟摆的摆动；(4)传送带上瓶装饮料的移动．其中属于平移的是_________．12．（本题4分）（2017内蒙古通辽第12题）如图，CD 平分∠ECB ，且CD //AB ，若∠A =36∘，则∠B =________．………○…………装…………○∠4=__________.14．（本题4分）若关于,x y 的二元一次方程组231{22x y k x y +=-+=-的解满足x y 2+=，则k =____．15．（本题4分）已知方程组4{2ax by ax by -=+=的解为2{1x y ==，求23a b -的值___________. 16．（本题4分）44×（﹣0.25）5=________． 17．（本题4分）若4x 2﹣2kx+25是关于x 的完全平方式，则常数k=________．18．（本题4分）已知a+1a =5,则a 2+21a的结果是___________.三、解答题（计58分） 19．（本题8分）先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y =-．20．（本题8分）用带入消元法求解下列方程组（1）56{ 3640x y x y +=--=（2）234{ 443x y x y +=-=．○…………装……※※请※※不※※要※※………21．（本题8分）计算: 211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭.22．（本题8分）如图， AD BE ， 12∠=∠，试说明： A E ∠=∠．…○…………线…____○…………内…………○… 23．（本题8分）在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，请你计算空白部分的面积．24．（本题9分）某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？…○…………线※※……○ 25．（本题9分）如图，CD ∥AB ，∠DCB =70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？参考答案1．D【解析】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意； B ，C 是利用轴对称设计的，不合题意； D. 是利用平移设计的，符合题意. 故选D. 2．D【解析】试题解析：如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BAE=48°， ∵∠1=∠C+∠E ， ∵CF=EF ， ∴∠C=∠E ，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D ． 3．B【解析】试题解析： ①﹣②得到y =2，把y =2代入①得到x =4， ∴ x =4y =2 ， 故选B ．考点：解二元一次方程组.点睛：观察方程组方程的特点，选择适当的方法解方程组即可． 4．A【解析】试题解析：∵a m =5，a n =3， ∴a m+n = a m ×a n =5×3=15. 故选A. 5．C【解析】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得，2x +y =5，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为： x =0y =5 ， x =1y =3 ， x =2y =1，则共有3种不同截法，故选C ． 6．B【解析】试题分析： 342{21x y x y ＝①，＋＝②由②得：x ＝1－2y ③，把③代入①得：3(1－2y )－4y ＝2． 故选B ． 7．C【解析】根据题意，（1）由“若每天用130kg ，则缺少60kg ”可得： 60130x y +=；（2）由“若每天用120kg ，则还剩余60kg ”可得： 60120x y -=； 综上可得，正确的方程组是： 60130{ 60120x y x y+=-= .故选A. 8．A【解析】试题解析：∵x +y =3， 2229x xy y ∴++=，12xy = ，()223339124.x y ∴+=-= 故选A. 9．C【解析】试题解析： ∵−10ab =2a ×(−5)×b ， ∴最后一项为()22525.b b -= 故选C. 10．B【解析】试题解析： 20221110.30.09,3,9, 1.933a b c d --⎛⎫⎛⎫===-=-=-==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.0919.9-<<< .b a d c ∴<<< 故选B.点睛：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 11．(2)(4)【解析】试题分析：（1）电风扇的转动是旋转，不属于平移； （2）打气筒打气时，活塞的运动属于平移； （3）钟摆的摆动是旋转，不属于平移；（4）传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移． 故选D ．点睛：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．12．36°【解析】试题解析：先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A =36°，故答案为：36°．13．140°【解析】∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2=80°,又已知∠2=2∠3,∴∠3=40°, ∵∠4与∠3互为邻补角,∴∠4=180°－∠3=180°－40°=140°.故答案为: 140°.14．3【解析】试题分析：两个方程相加得，3x＋3y＝3k－3，∵x＋y＝2，∴3k－3＝6∴k＝3，故答案为3．15．6【解析】试题分析：把2{1xy＝＝代入4{2ax byax by-＝＋＝中，得：24 {22a ba b-＝＋＝，解得：3 {21ab-＝＝，所以2a－3b＝2×32－3×(－1)＝6．故答案为6．点睛：考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的定义，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．16．﹣0.25【解析】试题解析：44×（﹣0.25）5=44×（﹣14）5=44×（﹣14）4×（﹣14）=﹣14.故答案为：﹣14.17．±10【解析】试题解析：∵4x2-2kx+25是关于x的完全平方式，∴k=±10．故答案为：±10．18．23【解析】由题意知21aa⎛⎫+⎪⎝⎭=25,即a2+21a+2=25,所以a2+21a=23.点睛：本题考查了完全平方公式的应用，应用完全平方公式时要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．19．132【解析】试题分析：去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式222224444x xy x y x xy y =-+--+-，222x y =-，当2x =-， 12y =-时，原式114322=-=．20．（1）83{ 23x y ==（2） 1.25{ 0.5x y == 【解析】试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可． 试题解析：（1）56{3640x y x y +--＝①＝②， 由①得：x=﹣5y+6③，把③代入②得：﹣15y+18﹣6y ﹣4=0，即y=23， 把y=23代入③得：x=83． 则方程组的解为83{23x y ==（2）234{443x y x y +-＝①＝②， 由②得：x=y+0.75③，把③代入①得：2y+1.5+3y=4，即y=0.5， 把y=0.5代入③得：x=1.25． 则方程组的解为 1.25{ 0.5x y ==21．1120【解析】试题分析：先把所给式子的每一个括号内的式子利用平方差公式因式分解，分别计算后约分即可.试题解析：原式=112⎛⎫+ ⎪⎝⎭×11-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×113⎛⎫+ ⎪⎝⎭×11-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×1+14×11-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×1110⎛⎫+ ⎪⎝⎭×11-10⎛⎫ ⎪⎝⎭=32×12×43×23×54×34×…×1110×910=1120. 22．见解析【解析】试题分析：根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC ，再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.试题解析：因为AD //BE ,所以3A ∠=∠．因为12∠=∠，所以DE //AC ，所以3E ∠=∠，所以A E ∠=∠．23．ab – ac – bc ＋ c 2【解析】试题分析：把②向左平移c ，④向上平移c ，③先向上平移c ，再向左平移c ，使①②③④拼成一个长为(a －c )，宽为(b －c )的矩形，然后根据矩形的面积公式进行计算即可．试题解析：如图，将四块空白部分向①拼拢（即平移），这样就形成了一个长为(a －c )，宽为(b －c )的矩形．∴S 空白＝(a －c )×(b －c )＝ab – ac – bc ＋ c 2．点睛：本题考查了平移的应用，将空白部分进行平移，拼成一个矩形是解决此题的关键．24．打了八折．【解析】试题分析：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据“买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再算出打折前购买500件A 商品和450件B 商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．试题解析：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：60x+30y=108050x+10y=840，解得：x=16y=4，500×16+450×4=9800（元），9800−19609800=0.8．答：打了八折．考点：二元一次方程组的应用．25．平行【解析】试题分析：由CD∥AB，∠DCB=70°可求出∠ABC==70°，进而求出∠ABF=50°，从而可得∠ABF+∠EFB=180°，根据同旁内角互补两直线平行可证EF∥AB.证明:∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB=70°，∠ABF=∠ABC-∠CB F=70°-20°=50°∵∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°∴EF∥AB点睛：此题考查的是平行线的性质与判定.通过研究内错角、同旁内角的数量关系，当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行.。
2017-2018学年度最新浙教版七年级数学下册期中测试题及答案解析精品试卷
2018学年第二学期七年级数学期中测试试题卷一. 仔细选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+ b2B.2a3•3a2=6a6C.（﹣2x3）4=8x12D.（m﹣n）6÷（n﹣m）3=（n﹣m）33、如图所示，下列说法错误的是（）A.∠2与∠B是内错角B.∠2与∠3是内错角C.∠3与∠B是同旁内角D.∠A与∠3是同位角4、红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为（）A.7.2×10-6B. 7.2×106C. 0.72×10-6D. 7.2×10-55、如图，∠3=∠4则下列结论一定成立的是（）A.AD∥BCB. ∠B=∠DC. ∠1=∠2D. ∠B+∠BCD=180°6、从图1到图2的变化过程可以发现等式结论是（）A.22a b a b a b+-=- B.22()()-=+-()()a b a b a bC.222a b a ab b()2+=++a b a ab b-=-+ D.222()27、设方程组的解是M,则（）A. M 是方程y=1-x 的唯一解B. M 是方程3x+2y=5的唯一解C. M 是方程3y-2x=-12的一个解 D .M 不是方程3y-2x=-12的一个解 8、计算：34521134()()()26143⨯⨯=（ ） A. 1333 B.10463 C.21337⨯⨯ D.2313327⨯⨯9、已知多项式ax+b 与2x 2﹣x+1的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为-2，则a b 的值为（ ）A.﹣4B.14 C .14- D. 4 10、若关于x,y 的方程组5316415x ay bx y +=⎧⎨-+=⎩（其中a,b 是常数）的解为67x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(1)3(2)16(1)4(2)15x a x y b x x y ++-=⎧⎨-++-=⎩的解为（ ） A.67x y =⎧⎨=⎩ B.51x y =⎧⎨=-⎩ C.51x y =⎧⎨=⎩ D. 5.51x y =⎧⎨=-⎩二、耐心填一填（每小题4分，共24分） 11、如图，若l 1∥l 2，∠1=44°45′，则∠2=_____.12、我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是：13、请仔细观察运算过程，把对应法则名称的编号写在横线上： （2x 2）3•x 4=23（x 2）3•x 4 法则； =8x 6•x 4 法则； =8x 6+4=8x 10 法则．①同底数幂相乘；②积的乘方；③幂的乘方． 14、计算()2472(21)(21)21(21)++++-= 15、若2()25,2,m na a ==则2m na-=16、有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A ，B 的面积之和为 ． 三、静心解一解 (本大题共7小题，共66分 ) 17、(本小题满分6分)化简：（1）534222(3)()a b a b a b -÷-（2）a （3﹣a ）－（1+a ）（1﹣a ）18、(本小题满分8分)解方程组326(1)2x y y x +=⎧⎨=-⎩43(2)325x y x y -=⎧⎨+=⎩19、(本小题满分8分)已知∠EDC=∠GFB ， CD ⊥AB 于D,FG ⊥AB 于G ，猜想DE 与BC 的关系，并说明理由．20、(本小题满分10分)(1)如图1，P 是∠ABC 内一点，请过点P 画射线PD ，使PD ∥BC ；过点P 画直线PE ∥BA ，交BC 于点E ．请画图并通过观察思考后你发现∠ABC 与∠DPE 的大小关系是 ，并说明理由．(2)如图2，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并简单地写出你的方法．21、(本小题满分10分)设22222212320,42,64,.a a a =-=-=-⋅⋅⋅ （1）请用含n 的代数式表示n a （n 为自然数）；（2）探究n a 是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论；（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如：1，16等），试写出12,,n a a a ⋅⋅⋅这些数中，前4个“完全平方数”。
2017-2018学年浙教版七年级数学下册期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年浙教版七年级数学下册期中数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分）1.下列运算中正确的是（）A。
2a-a=2B。
a2+a3=a5C。
ab2÷a=b2D。
(-2a)3=-6a32.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（）A。
(1.3)B。
(2.-3)C。
(-1.0)D。
(0.2)3.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中错误的有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A=120°，则∠AEC=（）A。
20°B。
25°C。
30°D。
50°5.下列各式不能使用平方差公式的是（）A。
(2a+b)(2a-b)B。
(-2a+b)(b-2a)C。
(-2a+b)(-2a-b)D。
(2a-b)-(2a-b)6.一学员在广场上练驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A。
第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B。
第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C。
第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D。
第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A。
2B。
-2C。
0.5D。
-0.58.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A。
6B。
±6C。
±12D。
129.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A。
(2a2+5a)cm2B。
2017-2018学年浙江省衢州市七年级下期中数学试卷附答案
2017-2018学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠33．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①4．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠B+∠BCD=180°5．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）7．（3分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C． D．8．（3分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab9．（3分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α10．（3分）如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6B．8x3C．1 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=．12．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为．13．（3分）如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=°．14．（3分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．15．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有．（填序号）16．（3分）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为．17．（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．18．（3分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：，当x=8时，这个多项式的值为．三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．20．（6分）解方程组：①；②．21．（6分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．22．（6分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．23．（6分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？24．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B价格（万元/台）a b节省的油量（万升/年） 2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？25．（8分）请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣（）2=8×4；③（）2﹣92=8×5；④132﹣（）2=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）43227．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．2017-2018学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，故A正确∵∠3=∠4，∴∠1=∠4，故C正确，∵∠2+∠1=180°，∴∠2+∠4=180°，故B正确，故选：D．3．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．4．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠B+∠BCD=180°【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，故选：D．5．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）=﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．7．（3分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C． D．【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道，依题意得：．故选：C．8．（3分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选：D．9．（3分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=α，∴∠BFE=∠DEF=α，∴∠EFC=180°﹣α，∴∠BFC=180°﹣2α，∴∠CFE=180°﹣3α，故选：D．10．（3分）如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6B．8x3C．1 D．4【解答】解：A、当M=x6时，原式=4x4+4x2+x6=（x3+2x）2，故正确；B、当M=8x3时，原式=4x4+4x2+8x3=（2x2+2x）2，故正确；C、当M=1时，原式=4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故正确；D、当M=4时，原式=4x4+4x2+4，不正确，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=2．【解答】解：方程x+4y=13，当x=5时，5+4y=13，解得：y=2，故答案为：212．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为﹣24a5．【解答】解：（﹣2a）3•3a2=（﹣8a3）•3a2=﹣24a5，故答案为：﹣24a5．13．（3分）如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=70°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4=180°，∵∠3=40°，∴∠2+∠4=140°，∵∠1=110°，∴∠4=180°﹣110°=70°，∴∠2=140°﹣70°=70°，故答案为：70．14．（3分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为﹣4．【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6=k，解得：k=﹣4，故答案为：﹣415．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有①②④．（填序号）【解答】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴①正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴②正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴③错误．④由②得AC∥DE．∴∠4=∠C．∴④正确．故答案为：①②④．16．（3分）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为±12．【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±12，故答案为：±1217．（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：答案不惟一，如：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab；故答案：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab（答案不唯一）．18．（3分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：x[x（x+2）+1]﹣1，当x=8时，这个多项式的值为647．【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x（x+2）+1]﹣1，当x=8时，原式=647，故答案为：x[x（x+2）+1]﹣1；647三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．20．（6分）解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．21．（6分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【解答】解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy=3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy=xy+2y2；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．22．（6分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．23．（6分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？【解答】解：本题小新说的对，理由如下：∵原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy，=﹣4x2，∴原式的值与y无关．∴本题小新说的对．24．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B价格（万元/台）a b节省的油量（万升/年） 2.42台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）=22.4，解得：x=6，∴10﹣x=4，∴120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．25．（8分）请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×3；②92﹣（7）2=8×4；③（11）2﹣92=8×5；④132﹣（11）2=8×6；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？【解答】解：①3；②7；③11；④11，6．（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（2）原式可变为（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n．四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y=360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x=30，y=270，z=60．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）27．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），∴12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=××××××…××××=×=．。
2017-2018学年度第二学期浙教版七年级期中考试数学试卷
绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 浙教版七年级期中考试数学试卷 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）计算33a a ⋅的结果是（ ）． A ．0a B ．6a C ．32a D ．9a 2．（本题3分）下列是．二元一次方程36x y +=的解的是（ ）． A ．24x y =-⎧⎨=⎩ B ．13x y =⎧⎨=⎩ C ．80.5x y =⎧⎨=-⎩ D ．91x y =⎧⎨=-⎩ 3．（本题3分）同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） 4．（本题3分）若221a b -= ，2a b -= ，则a b +的值为（ ）． A ．12- B ． 12 C ．1 D ．2 5．（本题3分）某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组6人，余4人；若每…………外…………○………题※※ ……………组8人，则缺3人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列出的方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧-=+=3846x y x yB ．⎩⎨⎧+=+=3846x y x y C ．⎩⎨⎧-=-=3846x y x y D ．⎩⎨⎧+=-=3846x y x y 6．（本题3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°7．（本题3分）方程25x y += 的正整数解的个数是（ ）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 无数个8．（本题3分）若a=(-2)-2，b=(-2)0，c=(-2)3，则它们的大小关系是 -------------------------------- （ ）A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a9．（本题3分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）A. 2（a ﹣b ）=2a ﹣2bB. x 2﹣2x +1=x （x ﹣2）+1C. （m +1）（m ﹣1）=m 2﹣1D. 3a （a ﹣1）+（1﹣a ）=（3a ﹣1）（a ﹣1）10．（本题3分）已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定二、填空题（计32分）11．（本题4分）用科学记数法表示：0．0000502＝_________________．12．（本题4分）我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是：________．13．（本题4分）如果x 2＋mx ＋6＝（x －3）（x －n ），那么m ＋n 的值为_________________．了单价分别为9元、5元的A 、B 两种型号的黑色签字笔作为奖品，则共买了 支签字笔。
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案RN 七年级数学 -2- (共 6页)七年级数学下册期中测试卷 班级 姓名 学号题号一 二 三 四 得分一、选择题.（每空3分，共30分）1.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A ．30° B.25° C.20° D.15°3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，-1）C ．（-3，1）D ．（1，-2）4．下列现象属于平移的是（ ）得分 评卷RN 七年级数学 -3- (共 6页)RN 七年级数学 -4- (共 6页)二、填空.（每小题3分，共27分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:_____________________________________________________________12.一大门的栏杆如右图所示,BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC+∠BCD=____度.13.如右图,有下列判断:①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。
其中正确的是_______(填序号).14.在数轴上,-2对应的点为A,点B 与点A 的距离为7,则点B 表示的数为_________.15.绝对值小于7的所有整数有_____________.16.A 、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1B 1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a+b=____________.17.第二象限内的点P(x,y)，满足｜x ｜=9，y 2=4，则点P 的坐标是______.18. 将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是RN 七年级数学 -5- (共 6页)19. 将点A （4，3）向 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）． 三、计算题.（共16分）20.求下列各数的平方根.（每小题2分）（1）16981 (2) 25622521.求下列各式的值.（每小题3分）(1)36427-(2)2649-(3)3333-- (4)2232+-四、解答题.（共27分）22.(4分）如右图,先填空后证明.得分 评卷 得分 评卷已知: ∠1+∠2=180°求证：a∥b证明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（）∴∠3+∠2=180°（）∴ a∥b（）23.（9分）在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（_____,______）； B′（_____,______）；C′（_____,______）。
浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷
浙江省衢州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七下·龙湖期末) 下列方程是二元一次方程的是（）A . x﹣ =2B . x+2y=0C . x2﹣x=5D . 3x﹣1=02. （2分） (2017八下·昆山期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形4. （2分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 15. （2分）若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A . m≤6B . m≥6C . m＜6D . m＞66. （2分）方程2x+1=3与2﹣ax=0的解相同，则a的值是（）A . -1B . 0C . 3D . 27. （2分）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A . 正方形B . 正十边形C . 正六边形D . 等边三角形8. （2分）如果一个多边形的每个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（）A . 8B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015七下·唐河期中) 不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为________10. （1分） (2017八下·东城期中) 如图，等边三角形在正方形内，连接，则_________．11. （1分） (2017九上·兰山期末) 如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为________°．12. （1分）二元一次方程组的解和二元一次方程5x+3y=14的解相同，则a=________.13. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________度14. （1分） (2016八上·桐乡期中) 如图，在△ABC中，∠A=58°，∠B=63°，则外角∠ACD=________度。
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2017-2018学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠33．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①4．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠B+∠BCD=180°5．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）7．（3分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C． D．8．（3分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab9．（3分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α10．（3分）如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6B．8x3C．1 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=．12．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为．13．（3分）如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=°．14．（3分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．15．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有．（填序号）16．（3分）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为．17．（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．18．（3分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：，当x=8时，这个多项式的值为．三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．20．（6分）解方程组：①；②．21．（6分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．22．（6分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．23．（6分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？24．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B价格（万元/台）a b节省的油量（万升/年） 2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？25．（8分）请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣（）2=8×4；③（）2﹣92=8×5；④132﹣（）2=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）43227．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．2017-2018学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，故A正确∵∠3=∠4，∴∠1=∠4，故C正确，∵∠2+∠1=180°，∴∠2+∠4=180°，故B正确，故选：D．3．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．4．（3分）如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠B+∠BCD=180°【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，故选：D．5．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）=﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．7．（3分）某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C． D．【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道，依题意得：．故选：C．8．（3分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选：D．9．（3分）如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=α，∴∠BFE=∠DEF=α，∴∠EFC=180°﹣α，∴∠BFC=180°﹣2α，∴∠CFE=180°﹣3α，故选：D．10．（3分）如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6B．8x3C．1 D．4【解答】解：A、当M=x6时，原式=4x4+4x2+x6=（x3+2x）2，故正确；B、当M=8x3时，原式=4x4+4x2+8x3=（2x2+2x）2，故正确；C、当M=1时，原式=4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故正确；D、当M=4时，原式=4x4+4x2+4，不正确，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=2．【解答】解：方程x+4y=13，当x=5时，5+4y=13，解得：y=2，故答案为：212．（3分）计算（﹣2a）3•3a2的结果为﹣24a5．【解答】解：（﹣2a）3•3a2=（﹣8a3）•3a2=﹣24a5，故答案为：﹣24a5．13．（3分）如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=70°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4=180°，∵∠3=40°，∴∠2+∠4=140°，∵∠1=110°，∴∠4=180°﹣110°=70°，∴∠2=140°﹣70°=70°，故答案为：70．14．（3分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为﹣4．【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6=k，解得：k=﹣4，故答案为：﹣415．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有①②④．（填序号）【解答】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴①正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE．∴②正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD．∴③错误．④由②得AC∥DE．∴∠4=∠C．∴④正确．故答案为：①②④．16．（3分）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为±12．【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±12，故答案为：±1217．（3分）如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：答案不惟一，如：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab；故答案：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab（答案不唯一）．18．（3分）《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8=x（3x2﹣4x﹣35）+8=x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：x[x（x+2）+1]﹣1，当x=8时，这个多项式的值为647．【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x（x+2）+1]﹣1，当x=8时，原式=647，故答案为：x[x（x+2）+1]﹣1；647三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．20．（6分）解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．21．（6分）（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【解答】解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy=3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy=xy+2y2；（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．22．（6分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．23．（6分）黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？【解答】解：本题小新说的对，理由如下：∵原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy，=﹣4x2，∴原式的值与y无关．∴本题小新说的对．24．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B价格（万元/台）a b节省的油量（万升/年） 2.42台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）=22.4，解得：x=6，∴10﹣x=4，∴120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．25．（8分）请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×3；②92﹣（7）2=8×4；③（11）2﹣92=8×5；④132﹣（11）2=8×6；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？【解答】解：①3；②7；③11；④11，6．（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（2）原式可变为（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=8n．四、附加题（本题有2小题，每题10分，共20分）26．（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y=360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x=30，y=270，z=60．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）27．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），∴12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=××××××…××××=×=．。