决策管理-chap5确定型决策方法 精品
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▪ 内部收益率的计算方法通常有试算法、插入法（逐 步测试法）和图解法几种。
2021/2/25
1. 试算法
▪ 通过试算，找出净现值接近于0的贴现率。
▪
试算公式：
NPV
n
t 1
(1
Rt i)t
C0
0
C0——投资方案的净现金投资总量（或成本）
2021/2/25
2．插值法
▪ 思路：先用试算法进行粗略地估算，然后再 用插入法进行比较精确的计算。
(3, 2.5)* (4, 1.5)
4x2 ≤ 12 x1+2x2 ≤ 8
123 4567 8
x1
2021/2/25
图4-3 线性规划的图解法
f = 2x1+3x2 = 6
3. 单纯形法的基本思路
▪ 1947年美国数学家丹捷格（G. B. Dantzig） 提出了求解线性规划问题的一种算法——单 纯形法，它已成为求解线性规划问题算法中 应用最广泛、使用方便、行之有效、具有权 威性的算法。
库存费用；C1——每次采购成本；n——采购次数；Q——原料总需求量；
C2——单位原料的库存费用；v——平均库存量。
令dc/dq=0，求得最佳采购批量为： q 2QC1
C2
2021/2/25
三、盈亏平衡规则
▪ 盈亏平衡分析，又称为量本利分析，由美国哥伦比 亚大学劳施特劳赫（W. Rauthstrauch）教授在20世 纪30年代提出。
▪ 内部收益率i的计算公式 ：
i
i1
NPV1 NPV1 NPV2
(i2
i1)
▪ 式中，NPV1 ——由贴现率i1 计算出来的净现值，且NPV1略 大于零；NPV2 ——由略高的贴现率i2求得的净现值，且NPV2 略小于零。（ i2 与i1 之间一般不超过5％）
2021/2/25
3．图解法
净现值(万元)
力的一个动态指标。
▪
净现值计算公式：
NPV
n
t0
CIt (1
COt i)t
式中，n——投资方案涉及的年限；t——时间（第几年）；CIt ——第t年 的现金流入量（cash inflow）；COt ——第t年的现金流出量（cash outflow）；i ——预定的贴现率（折现率）。
净现值为正，说明该投资方案可以采用；反之，则放弃。
x
s.t.
vi(x) ≤ (或=, ≥) εi , i=1, ..., l
2021/2/25
二、成本规则
——以成本最小化为决策的准则
▪ 例：确定使采购费用和库存费用最小的每批采购量。
其中：
Cp
C1
min C q
n C1
Q q
C(q)
Cp
Cs
Cs
C2
v
C2
q 2
C——采购与库存总费用；q——每批采购量；Cp——采购费用；Cs——
▪ 盈亏平衡分析是通过对产量、成本和利润的综合分 析建立三者之间关系的数学模型，其目的是掌握企 业经营的盈亏界限，确定企业的盈亏平衡的产量和 最优生产规模，以便作出合理的决策。
2021/2/25
四、净现值规则
▪ 净现值是指某备选方案未来现金流入的现值与未来
现金流出的现值之间的差额，它是考察方案盈利能
决
策
科
Chap 5 确定型决策方法
学
与
艺
术
§1 确定型决策的决策规则
一、确定型决策的特点和模型
▪ 特点：决策问题的每一个自然状态变量q =常量， 概率p(q)=1，决策者能够完全确定今后将会发生哪 种状态，一个方案xi只可能出现一种后果c(xi)。
▪ 单目标确定型决策模型一般形式：
opt f f (x)
Go
表4-2 各设备加工台时与总有效台时
设备 产品
设备 设备 设备 设备 ABCD
产品甲(台时/件)
2
1
4
0
产品乙(台时/件)
2
2
0
4
总有效台时ei (千台时)
11
8
16 12
2021/2/25
➢建立该决策问题的线性规划模型：
max
xX
f ( x1, x2 ) 2x1 3x2
s.t.
2x1 2x2 11
2021/2/25
几个概念和定理
▪ 设K是n维欧氏空间的一个点集，若任意两点x(1)∈K和 x(2)∈K的连线上的一切点x都属于集合K： x=a x(1)+(1a) x(2)∈K， 0 ≤a ≤ 1
则称K为凸集。 ▪ 设K为凸集，x∈K。若x不能用不同的两点x(1)∈K和x(2)∈K
的线性组合表示为： x=a x(1)+(1a) x(2)∈K， 0 ≤a ≤ 1
x1 2x2 8 4x1 16
4x2 12
x1, x2 0
2021/2/25
2. 图解法
▪ 对于只有2个决策变量的情况，可以用简单直观的 二维空间的图解法来求解线性规划问题。
B
f增大
A
x2
6 5 4 3
2 1 0
2x1+2x2 ≤ 11 (2, 3)
可行域X
4x1 ≤ 16
x1, x2 ≥ 0
2021/2/25
Βιβλιοθήκη Baidu
1. 线性规划模型
▪ 例4-1：某企业在1个月内要安排 生产甲、乙两种产品，已知，生 产1件甲产品，可获利润2元；生 产1件乙产品，可获利润3元。此 外，甲、乙两产品分别在A、B、 C、D四种不同设备上加工。按工 艺规定，两产品在各设备上所需 加工台时数以及设备在计划期内 总有效台时数如表所示。现取利 润f (x) 最大为决策目标，试决定 两种产品的产量x1和x2（kg）。
100
+78
iA=10.92%
0
5 10 15 20
100
内部收益率(%)
200
300
400
-344
2021/2/25
图4-1 求取内部收益率的图解法
§2 连续方案的决策
一、线性规划法
▪ 线性规划是运筹学的一个重要分支，1947年丹捷格（G. B. Dantzig）提出求解线性规划问题的一般方法——单纯形法。
▪ 线性规划问题一般具有3个基本特征：（1）对于所要解决的 决策问题，用一组决策变量（x1, x2, …, xn）表示某一方案， 且决策变量的取值一般是非负。（2）决策的目标函数是未 知量（即决策变量）的线性函数，约束条件是未知量的线性 等式或线性不等式。（3）能够建立线性规划的数学模型。 即能将实际决策问题定量地表示成数学解析方程。
2021/2/25
五、内部收益率规则
▪ 内部收益率（the internal rate of return，IRR）是 使未来收益的现值总额与投资量的现值总额相等的 贴现率，即投资项目在使用期内，累计净现值为零 时的贴现率，是判别投资方案获利能力的一种动态 分析方法。
▪ 某个备选方案的IRR越高，对收益贴现得越多，这 样越能够平衡最初支出，该方案就越具有吸引力。
2021/2/25
1. 试算法
▪ 通过试算，找出净现值接近于0的贴现率。
▪
试算公式：
NPV
n
t 1
(1
Rt i)t
C0
0
C0——投资方案的净现金投资总量（或成本）
2021/2/25
2．插值法
▪ 思路：先用试算法进行粗略地估算，然后再 用插入法进行比较精确的计算。
(3, 2.5)* (4, 1.5)
4x2 ≤ 12 x1+2x2 ≤ 8
123 4567 8
x1
2021/2/25
图4-3 线性规划的图解法
f = 2x1+3x2 = 6
3. 单纯形法的基本思路
▪ 1947年美国数学家丹捷格（G. B. Dantzig） 提出了求解线性规划问题的一种算法——单 纯形法，它已成为求解线性规划问题算法中 应用最广泛、使用方便、行之有效、具有权 威性的算法。
库存费用；C1——每次采购成本；n——采购次数；Q——原料总需求量；
C2——单位原料的库存费用；v——平均库存量。
令dc/dq=0，求得最佳采购批量为： q 2QC1
C2
2021/2/25
三、盈亏平衡规则
▪ 盈亏平衡分析，又称为量本利分析，由美国哥伦比 亚大学劳施特劳赫（W. Rauthstrauch）教授在20世 纪30年代提出。
▪ 内部收益率i的计算公式 ：
i
i1
NPV1 NPV1 NPV2
(i2
i1)
▪ 式中，NPV1 ——由贴现率i1 计算出来的净现值，且NPV1略 大于零；NPV2 ——由略高的贴现率i2求得的净现值，且NPV2 略小于零。（ i2 与i1 之间一般不超过5％）
2021/2/25
3．图解法
净现值(万元)
力的一个动态指标。
▪
净现值计算公式：
NPV
n
t0
CIt (1
COt i)t
式中，n——投资方案涉及的年限；t——时间（第几年）；CIt ——第t年 的现金流入量（cash inflow）；COt ——第t年的现金流出量（cash outflow）；i ——预定的贴现率（折现率）。
净现值为正，说明该投资方案可以采用；反之，则放弃。
x
s.t.
vi(x) ≤ (或=, ≥) εi , i=1, ..., l
2021/2/25
二、成本规则
——以成本最小化为决策的准则
▪ 例：确定使采购费用和库存费用最小的每批采购量。
其中：
Cp
C1
min C q
n C1
Q q
C(q)
Cp
Cs
Cs
C2
v
C2
q 2
C——采购与库存总费用；q——每批采购量；Cp——采购费用；Cs——
▪ 盈亏平衡分析是通过对产量、成本和利润的综合分 析建立三者之间关系的数学模型，其目的是掌握企 业经营的盈亏界限，确定企业的盈亏平衡的产量和 最优生产规模，以便作出合理的决策。
2021/2/25
四、净现值规则
▪ 净现值是指某备选方案未来现金流入的现值与未来
现金流出的现值之间的差额，它是考察方案盈利能
决
策
科
Chap 5 确定型决策方法
学
与
艺
术
§1 确定型决策的决策规则
一、确定型决策的特点和模型
▪ 特点：决策问题的每一个自然状态变量q =常量， 概率p(q)=1，决策者能够完全确定今后将会发生哪 种状态，一个方案xi只可能出现一种后果c(xi)。
▪ 单目标确定型决策模型一般形式：
opt f f (x)
Go
表4-2 各设备加工台时与总有效台时
设备 产品
设备 设备 设备 设备 ABCD
产品甲(台时/件)
2
1
4
0
产品乙(台时/件)
2
2
0
4
总有效台时ei (千台时)
11
8
16 12
2021/2/25
➢建立该决策问题的线性规划模型：
max
xX
f ( x1, x2 ) 2x1 3x2
s.t.
2x1 2x2 11
2021/2/25
几个概念和定理
▪ 设K是n维欧氏空间的一个点集，若任意两点x(1)∈K和 x(2)∈K的连线上的一切点x都属于集合K： x=a x(1)+(1a) x(2)∈K， 0 ≤a ≤ 1
则称K为凸集。 ▪ 设K为凸集，x∈K。若x不能用不同的两点x(1)∈K和x(2)∈K
的线性组合表示为： x=a x(1)+(1a) x(2)∈K， 0 ≤a ≤ 1
x1 2x2 8 4x1 16
4x2 12
x1, x2 0
2021/2/25
2. 图解法
▪ 对于只有2个决策变量的情况，可以用简单直观的 二维空间的图解法来求解线性规划问题。
B
f增大
A
x2
6 5 4 3
2 1 0
2x1+2x2 ≤ 11 (2, 3)
可行域X
4x1 ≤ 16
x1, x2 ≥ 0
2021/2/25
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1. 线性规划模型
▪ 例4-1：某企业在1个月内要安排 生产甲、乙两种产品，已知，生 产1件甲产品，可获利润2元；生 产1件乙产品，可获利润3元。此 外，甲、乙两产品分别在A、B、 C、D四种不同设备上加工。按工 艺规定，两产品在各设备上所需 加工台时数以及设备在计划期内 总有效台时数如表所示。现取利 润f (x) 最大为决策目标，试决定 两种产品的产量x1和x2（kg）。
100
+78
iA=10.92%
0
5 10 15 20
100
内部收益率(%)
200
300
400
-344
2021/2/25
图4-1 求取内部收益率的图解法
§2 连续方案的决策
一、线性规划法
▪ 线性规划是运筹学的一个重要分支，1947年丹捷格（G. B. Dantzig）提出求解线性规划问题的一般方法——单纯形法。
▪ 线性规划问题一般具有3个基本特征：（1）对于所要解决的 决策问题，用一组决策变量（x1, x2, …, xn）表示某一方案， 且决策变量的取值一般是非负。（2）决策的目标函数是未 知量（即决策变量）的线性函数，约束条件是未知量的线性 等式或线性不等式。（3）能够建立线性规划的数学模型。 即能将实际决策问题定量地表示成数学解析方程。
2021/2/25
五、内部收益率规则
▪ 内部收益率（the internal rate of return，IRR）是 使未来收益的现值总额与投资量的现值总额相等的 贴现率，即投资项目在使用期内，累计净现值为零 时的贴现率，是判别投资方案获利能力的一种动态 分析方法。
▪ 某个备选方案的IRR越高，对收益贴现得越多，这 样越能够平衡最初支出，该方案就越具有吸引力。