第2章投影的基本知识-第二章第6节几何体的投影
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章 投影的基本知识
投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（2）三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注（如图218所示）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表 示，如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律： （1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴（aa′⊥ OX）。 （2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴（a′a″⊥ OZ）。 （3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离（ aax=a″az )。 由此可见，在点的三面正投影图中，任何两 个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的 任意两个投影，就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别： （ 1 ）物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1（a）。 （ 2 ）光源发出的光线，透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影，这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图21（b）。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（a）中心投影
几何体中投影的概念
几何体中投影的概念几何体的投影是指将三维空间中的一个物体或图形在某个平面上所产生的影子或映像。
投影在我们日常生活中无处不在，例如当太阳光通过云层投射到地面上时，我们可以看到地面上的云层的阴影；或者当我们在平面上画一个三维图形的投影时，我们可以更清晰地观察到这个图形的形状和特征。
投影在建筑设计、工程制图、航空航天等领域都起着重要的作用。
几何体的投影可以分为平行投影和透视投影两种。
平行投影是指物体上的所有点通过平行线投射到平面上，使得投影保持原来的形状和大小不变。
透视投影则通过视点和物体上的点之间的直线来进行投影，使得近处的物体投影较大，远处的物体投影较小，呈现出透视效果。
在平行投影中，光线是平行于彼此且垂直于投影平面的。
常见的平行投影有正交投影和斜投影两种。
正交投影的光线与投影平面垂直，投影结果是一个等边形，即保持长度和角度不变。
斜投影的光线与投影平面有一定的夹角，投影结果是一个相似形，即保持长度不变但会改变角度。
透视投影是模拟人眼视觉效果的一种投影方式。
在透视投影中，物体通过一条视线与视点相交，从而产生投影。
透视投影也分为单点透视投影和多点透视投影。
单点透视投影是指物体上的点通过视线在投影平面上的交点投影，而多点透视投影则是根据视点的不同将物体上的不同点分别投影至不同的投影平面上。
投影的概念主要包括以下几个要点：1. 投影平面：投影平面是指用来接收和显示投影的平面。
投影平面可以是水平的、垂直的或倾斜的。
根据需要，我们可以选择不同的投影平面来观察物体的投影效果。
2. 投影点：投影点是指物体上的点在投影过程中与投影平面的交点。
通过投影点，我们可以确定物体在投影平面上的位置。
3. 投影线：投影线是指从投影点引出的光线或投影线段。
投影线在投影过程中起着重要的作用，它们描述了物体上各个点的位置关系。
4. 投影形状：投影形状是指物体在投影平面上所呈现出的形状。
根据物体的形状和投影平面的位置，投影形状可以是点、线、面等不同的形式。
中职《机械制图》第二章必背知识点
第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。
a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。
b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。
第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。
二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。
俯视图反映了物体的前后左右方位。
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
投影的基本知识 ppt课件
X X
OZ轴
Z
侧面W
原点O
O
2021/2/5
OX轴 水平面H
H
OY轴
Y
21
2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投 影和侧面投影,如图所示。
2021/2/5
22
3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋 转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于 同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范 围不必画出。
2021/2/5
16
3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称 为类似性。
2021/2/5
17
d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各 个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
X
下
后
反映了前后 左右
2021/2/5
Z
反映了前 后、 上下
O后
上 前
右 前
下 Y
26
小结
1.三面投影与直角 坐标的关系
正面投影——X长、Z高 侧面投影——Z高、Y宽 水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投 影关系
2021/2/5
13
第二节、平行投影的基本性质
１.显实性 ２.积聚性 ３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
2021/2/5
14
1.显实性(实形性)
第二章 投影的基础知识
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章 正投影的基本知识
投影面平行面： 平行于某一个投影面的平面。
一般位置平面： 对三个投影面都倾斜的平面。
图2-33 平面相对于投影面的位置
c′
Z a″
c″ b″
(2)、投影面垂直面
a′ X a b b′
铅垂面
正垂面 侧垂面
YW
c
YH
投影面垂直面的投影特性
•在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的 两根投影轴倾斜的直线；该直线与相邻投影轴的夹 角反映该平面对另两个投影面的倾角。 •另外两个投影面上的投影均为空间平面的类似形。
xA<xB
yA>yB
,
故A点在右，B点在左 ,
YW
故B点在后，A点在前
zA>zB
,
YH
故A点在上，B点在下
2.重影点 空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。 被挡住的投 影加( )
A、C为H面的重影点
a
● ●
a
c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
d”
c”
d
结论：两直线不平行
2.相交 如果空间两直线相交，则它们的同面投 影必定相交，且交点符合点的投影规律；反之， 如果空间两直线的同面投影相交，且交点符合点 的投影规律，则这两直线在空间一定相交。
[例2-5]
判断两直线是否相交？
z
d'
可用两种方法判断： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
Y
YH
2.投影面上的点
到某个投影面的距离（一个坐标值） 为零。
YW YH
Y
3.投影轴上的点 到某两个投影面的距离（二பைடு நூலகம்坐标值）
02-投影的基本知识
每一局部也保持“三等”关系，其中特别要注意的是俯. 左视图的对应,在度量宽相等时,度量基准必须一致,度量 方向必须一致。
2.1.1中心投影法 2.1.2平行投影法
2.投影的基本知识
2.2 正投影的基本性质
2.2.1 全等性 2.2.2 积聚性 2.2.3 类似性
2.投影的基本知识
2.3 三视图的形成及投影规律
2.3.1三面投影体系及三视图的形成 2.3.2三视图的对应影规律
2.投影的基本知识
第一分角
2.3.1三面投影体系及三视图的形成 三视图的形成
直观图
展开投影面
三视图的形成
三视图的形成
V
Z
W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
(俯视图)
H
YH
展开后的三视图
三视图
在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或
主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。
形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中
影a性质称为类似性。d bc
H
e
2.投影的基本知识
2.3.三2视.3图.三的视形图成的及形投成影及规投律影规律
2.3.1三面投影体系及三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将
形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
2.3.1三2.面3.1投三影面体投系影及体三系视及图三的视形图成的形成
2.投影的基本知识
教学目标 2.1 投影法介绍 2.2 正投影的基本性质 2.3 三视图的形成及投影规律
返回
2.投影的基本知识
几何体的投影
几何体的投影在几何学中，投影是指由三维空间中的一个物体到一个二维平面上的映射。
几何体的投影可以帮助我们更好地理解其形状和特征，并在实际应用中起到重要的作用。
本文将介绍几何体的投影原理、常见几何体的投影特征以及投影在不同领域的应用。
一、投影原理几何体的投影是指将三维物体的每个点沿着一个特定的方向映射到一个平面上的点。
这个过程可以类比为日光通过云层投射在地面上形成的阴影。
在几何学中，常用的投影方法有平行投影和透视投影。
1. 平行投影平行投影是指将几何体的每个点沿着平行于投影平面的方向进行投影。
在平行投影中，我们可以得到一个保持距离和角度不变的二维投影。
例如，当我们将一个立方体进行平行投影时，其投影形状将仍然是一个正方形。
2. 透视投影透视投影是指将几何体的每个点沿着一个特定的方向进行投影，使得远离观察平面的点被投影到平面上的点集更远离观察点的呈现更小。
透视投影是模拟人眼在观察物体时产生的效果。
在透视投影中，远离观察平面的部分将更小，而靠近观察平面的部分将更大。
二、常见几何体的投影特征不同的几何体在投影过程中会呈现出不同的特征和形状。
下面将介绍一些常见几何体的投影特征。
1. 点的投影点是几何学中最简单的几何体，其投影将落在投影平面上的一个点。
由于点本身没有具体的形状和大小，其投影将保持与原点位置相同的特点。
2. 直线的投影直线在投影平面上的投影将是一条直线，与原直线平行。
这是由于投影过程中直线的每个点都会在投影平面上形成一个对应的投影点。
3. 平面的投影平面的投影将在投影平面上形成一个与原平面平行的平面。
由于平面本身没有体积，其投影将保持原平面的形状和大小。
4. 三角形的投影三角形投影的特点是在投影平面上形成一个与原三角形相似的三角形。
其形状和大小取决于观察角度和投影方向。
5. 立方体的投影立方体在平行投影中的投影形状将是一个正方形，其边长与原立方体的边长相等。
在透视投影中，立方体的投影将呈现出近大远小的效果，与实际观察到的立方体形状一致。
第二章投影法基本知识
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
画法几何-投影基本知识
1、尺寸分类:
⑴ 定形尺寸
⑵ 定位尺寸
⑶ 总尺寸
高度方向基准
宽度方向基准
长度方向基准
2、尺 寸 基 准
定位的基准,即定位尺寸的起点。
2.3.3 组合体投影图的阅读
一、读图的基本方法
二、读图的一般步骤
三、已知组合体的两个投影图 补画第三个投影图(二补三)
四、读图注意
一、读图的基本方法
1、形体分析法 运用各种基本体的投影特性及其三面投影关系—数量关系和方位关系，尤其是长对正、高平齐 、宽相等的对应关系。对组合体的投影图进行形体分析。 如同组合体画图一样，把组合体分解成若干简单形体，并想象其形状、对投影面的相对位置，再按各组成部分之间的相对位置，像搭积木那样将其拼装成整体。
例: 根据组合体的投影图，想象其空间形状。
可想象由4部分叠加组合而成。
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
也可由另外的4部分叠加组合而成（或其它组成分析）。
例: 根据组合体的投影图，想象其空间形状。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅳ
一、读图的基本方法（续1）
2、线面分析法 熟练运用各种位置直线、平面的投影特性（实形性、积聚性、类似性）及曲面、截交线、相贯线的投影特点，对组合体内、外表面投影图中的线条、线框（由线段围成的闭合图形）的意义进行分析，想象其形状、位置。
2、选择正面投影方向
⑴ 尽量反映各个组成部分的形状特征及其相对位置
⑵ 尽量减少图中的虚线
⑶ 尽量合理利用图幅
反映榫头各部分
虚线较多
合理利用图幅比较
榫槽
3、选择投影图数量
用两个投影图表达管接头
用三个投影图表达台阶
基本原则是用最少的投影图把形体表达得清楚、完整。即：清楚、完整地图示整体和组成部分的形状及其相对位置的前提下，投影图的数量越少越好。
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第二章投影基础
二、 各种位置平面的投影
2)投影面平行面的投影 平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面。分别有水平面、正平 面和侧平面。
22
二、 各种位置平面的投影
3)一般位置平面的投影: 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。
23
平面的投影
一. 平面对一个投影面的投影特性
平行 实形性
垂直 积聚性
倾斜
11
二、一般位置直线
直线的投影图由直线上两点的投影决定。
12
三、特殊位置直线
1.分类：a.投影面的平行线：水平线、正平线、侧平线； b. 投影面的垂直线：铅垂线、正垂线、侧垂线； c. 一般位置直线：与三个投影面均倾斜一角度。
2. 水平线的投影特征：
1)在该水平投影面上的投影反映实长；2)水平投影反映与X轴、Y轴的倾角；
V
X
O
Y
YH
32
例4:根据投影图，判断下列平面的空间位置
Z a b c a c b
X a
O
c
b
YH
水平面
a YW
X a
b Z b
c c a
O c
YW
b
YH
铅垂面
33
思考：位于投影面上平面的投影
特一性是般什位么置？平其投面影图如何？
A
a'
c' Z a"
c"
C X b' a
b"YW O
B
b
c YH
P
Z
a' b' f ' e' X d'c' P’
O
P” YW
F A
Ep
水利工程制图(高职)-第2章 投影的基本知识
投影概念
投射线通过物体向选定的平面 投射，来自在该平面获得图形的 方法。在投影法中
光线——投影线 地面——投影面 影子——投影
投影法的分类
中心投影法－投影线从一点发出
投影法的分类
平行投影法－投影线相互平行，分以下2种
– 斜投影－投影线倾斜于投影面 – 正投影－投影线垂直于投影面
投影法小结
投影法
正视图－从前向后看得到的图形 俯视图－从上向下看得到的图形 左视图－从左向右看得到的图形
Tips：先轮廓后平行面、垂直面，最后倾斜面； 先整体后切割。
平面体三视图练习
四棱柱
简单体三视图
简单体三视图
第二章 投影的基本知识
第2章 投影的基本知识
2.1 投影概 念
2.2正投影法 的三个基本
特性
2.3 三视图 的形成
2.4 三视图 的画法
投影法概念
三视图的形 成
三视图的投 影规律
三视图与物 体位置的对
应关系
投影现象
物体在灯光或阳光下会产生影子，这种现象 就是投影。
人们在实践中对影子和物体之间的关系进行 分析并加以科学的抽象，逐步形成了投影的 方法。
三视图形成
将物体置于三投影面中，分别向各投影面 投影得到三视图。
正视图－从前向后投影 俯视图－从上向下投影 左视图－从左向右投影
投影面展开
投影面展开
三视图的投影规律
正视图与俯视图——长对正 正视图与左视图——高平齐 俯视图与左视图——宽相等
三视图画法
实际作三视图时，正对投影面看物体，画出看到的物 体轮廓
多面视图
单面视图不能唯一确定物体的形状。
工程上采用多 面视图来表达 物体，常用三 面视图，简称 三视图。
投影基本知识
第一节投影的形成与分类 第二节三面正投影 第三节点、直线、平面的投影 第四节基本形体的投影
第一节投影的形成与分类
一、投影的形成 在日常生活中，人们发现只要有物体、光线和承受落影面， 就会在附近的墙面、地面上留下物体的影子，这就是自然界 的投影现象。从这一现象中，人们能认识到光线、物体、影 子之间的关系，归纳出表达物体形状、大小的投影原理和作 图方法。 自然界的物体投影与工程制图上反映的投影是有区别的， 前者一般是外部轮廓线较清晰而内部却一片混沌，后者不仅 要求外部轮廓线清晰，同时还能反映内部轮廓及形状，这样 才能符合清晰表达工程物体形状大小的要求。所以，要形成 工程制图所要求的投影，应有三个假设:一是光线能够穿透物 体，二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮 廓(看不见的轮廓用虚线表示)，三是对形成投影的光线的射 向作相应的选择，以得到不同的投影。
上一页 返回
第二节三面正投影
对于普通平面体来说，共有8个平面，2个正平面，3个水平 面，3个侧平面。为了正确反映形体的形状、大小和空间位置 情况，通常需用三个互相垂直的投影图来反映其投影。 一、投影面的设置 将物体放在三个相互垂直的投影面之间，用三组分别垂直 于三个投影面的平行投射线投影，就能得到这个物体的三个 方面的正投影图，如图2-12所示。一般物体用三个正投影图 结合起来就能反映它的全部形状和大小。由这三个投影面组 成的投影面体系，称为三投影面体系。其中，处于水平位置 的投影面称为水平投影面，用H表示，在H面上产生的投影叫 做水平投影图;处于正立位置的投影面称为正立投影面，用V 表示，在V面上产生的投影叫做正立投影图;处于侧立位置的 投影面称为侧立投影面，用W表示，在W面上产生的投影叫 做侧立投影图。三个互相垂直相交投影面的交线，则称为投 影轴分别是OX轴、OY轴、OZ轴，三个投影轴OX , OY, OZ 相交于一点O，称为原点。
建筑构造与识图(第二章投影的基本知识)
一.点的正投影及其规律
1、点的三面投影 2、点的投影与直角坐标的关系 3、两点的相对位置 4、识读点的投影图
1.点的三面投影
为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、 B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正 面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面 投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的 投影用直径小于1mm 的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。
2、工程制图投影的相关假设
（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的， 而物体的轮廓线是不透的）； （2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线 画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚 线； 则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到 的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：
图1-2-1
5 . 三面投影图的画法
• 作形体投影图时， 先总体分析形体，选好主 视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确 定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画 投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在 下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧 立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定 位线、辅助线如图2.18所示。
思考
为什么采用正投 影法绘制工程图 样？
工程图样采用正投 影法绘制，使所绘 制图形既反应物体 的真实形状和大小， 又简单易画。
正投影法是本书讨论的重点，后 面将正投影法简称为投影。
第二节 正投影的基本特征 （一）显示性
当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分 别反映实形。
（二）类似性
当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比 实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状 仍与实形类似。
2 .点的投影与直角坐标的关系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何体分为平面立体和曲面立体两种。
表面均为平面的立体 平面立体
表面为曲面或曲面与平面的立体 曲面立体
三棱柱
三棱锥
圆柱
圆锥
球
圆环
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
Y
X
正 六
共有8个面
棱 顶面、底面是正六边形，为水平面
柱 前面、后面是长方形，为正平面
分 析
4个侧面，是长方形，为铅垂面
分
4条——侧垂线
析
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
XLeabharlann Y正 六通共过有上1述2演个示点可以看
棱 出，绘制平面立体的三视
柱 图，实质上就是立体上的
分 析
“点、线、面”的投影。
一、平面立体
m'
（2）棱柱体表面上的点
m"
Z
V
m'
X
M
m Y
W
m m"
立体表面上点的投影求法
1.当点在特殊位置平面上时，应利 用其投影的积聚性，直接求出。
2.当点在一般位置平面上时，可通 过作辅助线的方法，间接求出。
3.点所在平面的投影可见，则点的 同面投影也可见。反之，为不可见，并 加上括弧。
常见棱柱体的投影
正三棱柱
直四棱柱
正四棱柱
正五棱柱
正六棱柱
正六棱柱
2.棱锥
（1）棱锥的三视图 （2）棱锥体表面上的点
V
S
m'
1'
M
m"
A
C
1 B
1m
棱锥的空间投影
1) 球面的形成
图 主视
2) 球的投射情况
左 视 图
主视轮廓线 俯视图
左视轮廓线 俯视轮廓线
3) 球的三视图
平行V面 圆素线的投影
上下
半球的 分界线
平行W面 圆素线的投影
左右
半球的 分界线
平行H面 圆素线的投影
前后
半球的 分界线
4) 圆球体表面上的点 已知球体表面上点M的水平面投影m ，求 m' 、 m"。
最前素线
2)圆柱体三视图
最左素线的投影
它们把圆柱(面)分成前 后两半最，右是素V线面的投投影影的转向 轮廓线和可见与不可见的分 界线。
最前素线的投影
最后素线的投影 它们把圆柱(面)分成左 右两半，是W面投影的转向 轮廓线和可见与不可见的分 界线。
最后素线 最左素线
最右素线 最前素线
3)圆柱体表面上的点
一般位置平面上点的求法
辅助线法 s'
平行线法 s"
2' m'
a' 1' b'
a
2
s
1m
b
m"
c' a"(c")
b"
c
常见正棱锥体及三视图
正三棱锥 正五棱锥
正四棱锥 正六棱锥
常见正棱台及三视图
正三棱台 正四棱台
正五棱台 正六棱台
二、曲面立体
1.圆柱体
图 主视
12)圆柱面体的三形视成图
左 视 图
最左素线 俯视图
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y 正 共有18条线
六 棱
8条——水平线
柱
分
析
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y 正 共有18条线
六 棱
8条——水平线
柱
6条——铅垂线
分
析
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y 正 共有18条线
六 棱
8条——水平线
柱
6条——铅垂线
m" m' 辅助圆法
（1）过m作ef∥ox。
（2）在V上面画直径等 于ef的圆。
（3）由m作ox轴的垂线，
与辅助圆在V面上投影
的交点，即为m' 。
m
e
f
M
（4）由m和m' ，求出 m" 。
因辅助圆平行于V面，所以
正面投影为圆，其他两面投影
积聚成直线。
4.圆环
圆环面的形成及其视图分析
5.不完整的几何体 二分之一圆柱
5.不完整的几何体 二分之一圆台
5.不完整的几何体 四分之一圆台
5.不完整的几何体
二分之一球
二分之一球
球
二分之一球
四分之一球
5.不完整的几何体
二分之一圆环
四分之一圆环
已知圆柱体表面上点M的正面投影m',求其m和m" 。
m'
m"
m" m'
M
m m
2.圆锥体 1)圆锥面的形成
主视图
2)圆锥体的三视图
左 视 图
最左素线
俯视图
最前素线
3）圆锥体表面上的点 S
M
圆锥体的三视图
m'
m"
已知圆锥体表面上点M的 正面投影m',求m，m" 。
辅助素线法
m
辅助圆法
圆锥台
3.球