第2章投影的基本知识-第二章第6节几何体的投影

1) 球面的形成
图 主视
2) 球的投射情况
左 视 图
主视轮廓线 俯视图
左视轮廓线 俯视轮廓线
3) 球的三视图
平行V面 圆素线的投影
上下
半球的 分界线
平行W面 圆素线的投影
左右
半球的 分界线
平行H面 圆素线的投影
前后
半球的 分界线
4) 圆球体表面上的点 已知球体表面上点M的水平面投影m ，求 m' 、 m"。
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y 正 共有18条线
六 棱
8条——水平线
柱
分
析
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y 正 共有18条线
六 棱
8条——水平线
柱
6条——铅垂线
分
析
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y 正 共有18条线
六 棱
8条——水平线
柱
6条——铅垂线
5.不完整的几何体 二分之一圆台
5.不完整的几何体 四分之一圆台
5.不完整的几何体
二分之一球
二分之一球
球
二分之一球
四分之一球
5.不完整的几何体
二分之一圆环
四分之一圆环
最前素线
2)圆柱体三视图
最左素线的投影
它们把圆柱(面)分成前 后两半最，右是素V线面的投投影影的转向 轮廓线和可见与不可见的分 界线。
最前素线的投影
最后素线的投影 它们把圆柱(面)分成左 右两半，是W面投影的转向 轮廓线和可见与不可见的分 界线。
最后素线 最左素线
最右素线 最前素线
3)圆柱体表面上的点
一般位置平面上点的求法
辅助线法 s'
平行线法 s"
2' m'
a' 1' b'
a
2
s
1m
b
m"
c' a"(c")
b"
c
常见正棱锥体及三视图
正三棱锥 正五棱锥
正四棱锥 正六棱锥
常见正棱台及三视图
正三棱台 正四棱台
正五棱台 正六棱台
二、曲面立体
1.圆柱体
图 主视
12)圆柱面体的三形视成图
左 视 图
最左素线 俯视图
第六节 几何体的投影
几何体分为平面立体和曲面立体两种。
表面均为平面的立体 平面立体
表面为曲面或曲面与平面的立体 曲面立体
三棱柱
三棱锥
圆柱
圆锥
球
圆环
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
Y
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正 六
共有8个面
棱 顶面、底面是正六边形，为水平面
柱 前面、后面是长方形，为正平面
分 析
4个侧面，是长方形，为铅垂面
2.当点在一般位置平面上时，可通 过作辅助线的方法，间接求出。
3.点所在平面的投影可见，则点的 同面投影也可见。反之，为不可见，并 加上括弧。
常见棱柱体的投影
正三棱柱
直四棱柱
正四棱柱
正五棱柱
正六棱柱
正六棱柱
2.棱锥
（1）棱锥的三视图 （2）棱锥体表面上的点
V
S
m'
1'
M
m"
A
C
1 B
1m
棱锥的空间投影
已知圆柱体表面上点M的正面投影m',求其m和m" 。
m'
m"
m" m'
M
m m
2.圆锥体 1)圆锥面的形成
主视图
2)圆锥体的三视图
左 视 图
最左素线
俯视图
最前素线
3）圆锥体表面上的点 S
M
圆锥体的三视图
m'
m"
已知圆锥体表面上点M的 正面投影m',求m，m" 。
辅助素线法
m
辅助圆法
圆锥台
3.球
m" m' 辅助圆法
（1）过m作ef∥ox。
（2）在V上面画直径等 于ef的圆。
（3）由m作ox轴的垂线，
与辅助圆在V面上投影
的交点，即为m' 。
m
e
f
M
（4）由m和m' ，求出 m" 。
因辅助圆平行于V面，所以
正面投影为圆，其他两面投影
积聚成直线。
4.圆环
圆环面的形成及其视图分析
5.不完整的几何体 二分之一圆柱
分
4条——侧垂线
析
一、平面立体
1.棱柱体
Z
V
（1）棱柱体三视图
W
X
Y正 六
通共过有上1述2演个示点可以看
棱 出，绘制平面立体的三视
柱 图，实质上就是立体上的
分 析
“点、线、面”的投影。
一、平面立体
m'
（2）棱柱体表面上的点
m"
Z
V
m'
X
M
m Y
W
m m"
立体表面上点的投影求法
1.当点在特殊位置平面上时，应利 用其投影的积聚性，直接求出。