电路原理清华大学课件207一阶电路

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一阶电路(电路原理)阶跃函数和冲激函数

一阶电路阶跃函数和冲激函数
目录
• 引言 • 一阶电路基础知识 • 阶跃函数在一阶电路中应用 • 冲激函数在一阶电路中应用 • 一阶电路与阶跃函数、冲激函数关系探讨 • 实际应用与案例分析数和冲激函数的作用和影响。
背景
在电路分析中，一阶电路是最基本的电路模型之一，而阶跃函数和冲激函数是描述电路动态特性的重要工具。
等效变换法
等效变换法是通过将复杂电路中的元件进行等效变换，从而简化电路的分析过程。
03 阶跃函数在一阶电路中应用
阶跃函数定义及性质
阶跃函数定义
阶跃函数是一种特殊的连续时间函数，表示在某一时刻瞬间发生的跃变。
阶跃函数性质
在跃变时刻之前，函数值为0；跃变时刻之后，函数值为1（或其他常数）。
阶跃响应概念及求解方法
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电力电子器件开关过程分析
电力电子器件在开关过程中会产生阶跃或冲激电流和电压，分析这些电流和电压对器件性能和系统稳定性的影响，有助于提高电力电子系统的可靠性。
系统故障分析与保护
在电力系统中发生故障时，故障电流和电压往往具有阶跃或冲激特性，利用这些特性可以实现对故障的快速检测和准确定位，为系统保护提供重要依据。
05 一阶电路与阶跃函数、冲激函数关系探讨
阶跃函数与冲激函数关系
1
阶跃函数和冲激函数都是描述信号突变特性的函数。
2
阶跃函数表示信号在某一时刻发生跃变，而冲激函数则表示信号在某一时刻发生瞬时变化。
3
两者之间的关系可以通过微分和积分相互转换，即冲激函数是阶跃函数的导数，阶跃函数是冲激函数的积分。
案例分析
滤波器类型与性能要求

大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt

第6章一阶电路分析
动态电路在任一时刻的响应与激励的全部历史有关，也就是说，动态电路是有记忆的，这是与电阻电路完全不同的。当动态电路的连接方式或元件参数发生突然变化时，电路原有的工作状态需要经过一个过程逐步到达另一个新的稳定工作状态，这个过程称为电路的瞬态过程或过渡过程。瞬态分析(或称动态电路分析)是指分析动态电路从电路结构或参数突然变化时刻开始直至进入稳定工作状态的电压、电流的变化规律。
t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。当线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ，如图6-6所示。各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N，则φ=NΦ )。可见，电感器是一种能建立磁场、储存磁场能量的器件。
第6章一阶电路分析
事实上，许多实际电路模型并不能只用电阻元件和电源元件来构成。电路中的电磁现象将不可避免地涉及到电容元件和电感元件，由于这两种元件的伏安关系都涉及对电压或电流的微分或积分，因此称这两种元件为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路。描述动态电路激励— 响应关系的数学方程称为微分方程，在线性非时变条件下为线性常系数微分方程。
第6章一阶电路分析
6.1 电容元件和电感元件
6.1.1 电容元件
把两块金属极板用电介质隔开就可构成一个简单的电容器。由于理想介质是不导电的，因此在外电源的作用下，两块极板上能分别积聚等量的异性电荷，在极板之间形成电场。可见，电容器是一种能积聚电荷、储存电场能量的器件。电容器的种类很多，按介质分有纸质电容器、云母电容器、电解电容器等；按极板形状分有平板电容器、圆柱形电容器等。

一阶电路课件PPT

其解为 s － 1 RC
(6 3)
称为电路的固有频率。
于是电容电压变为
t
uC (t) Ke RC
t 0
式中K是一个常量，由初始条件确定。当t=0+
时上式变为
t
uC (0 ) Ke RC K
根据初始条件 uC (0 ) uC (0 ) U 0
求得 K U0
图6-3
最后得到图6－3(b)电路的零输入响应为
Rt
iL (t) Ke L
(t 0)
代入初始条件iL(0+)=I0求得
K I0
最后得到电感电流和电感电压的表达式为
Rt
t
iL (t) I0e L I0e τ
uL
(t
)
L
diL dt
RI0e
Rt L
RI0e
t τ
(t 0) (t 0)
(6 7a) (6 7b)
其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数规
0.018U0
0.007U0
0
表6－1
图6－4 RC电路零输入响应的波形曲线
电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为
WR＝
i 2
0R
(t)Rdt
U (
0
0R
t
e RC
)2
Rdt
1 2
CU
2 0
计算结果证明了电容在放电过程中释放的能量的
确全部转换为电阻消耗的能量。
由于电容在放电过程中释放的能量全部转换为电阻消耗的能量。电阻消耗能量的速率直接影响电容电压衰减的快慢，我们可以从能量消耗的角度来说明放电过程的快慢。
将连接到电感的电阻单口网络等效为一个的电阻，

一阶电路与二阶电路PPT教学课件

分析
u (t) 3 (t 1) 3 (t 3.5) s
i (t) 2 (t 2.5) 2 (t 3.5) s
1
2
1
N
2
对应于us(t)的响应分量：
us (t)
uc1(t) 15(1 e10(t1) )(t 1) 15(1 e10(t3.5) )(t 3.5) 3V
对应于is(t) 的响应分量：
L R
RC电路： RC RL电路： L
R
R多数情况下是等效电阻。
例1：求换路后的零输入响应i(t)和u0(t)：
分析：换路前为直流电路，电容开路 S1(t=0) +uC(t) -
uc
(0
)
uc
(0
)
200 60 40
60
120V +
200V
-
换路后电容两端看进去的等效电阻
Req 60 80 2 100
例如：电路的激励源是一个矩形
脉冲，求：零状态响应。分析：矩形脉冲可以表示为：
ic(t)
20
＋
iR(t) +
(t) R －
C _uc(t)
i(t) 5 (t) 5 (t 2)
5
此电路的单位阶跃响应为：
1t
02
t
uc (t) R(1 e RC ) (t)
由齐次性：
1t
5(t) uc1(t) 5R(1 e RC )(t)
三要素分析法。 ➢ 了解二阶电路的冲击响应。
3
4.1 一阶电路的零输入响应一阶电路就是只含
有一个等效动态元件
一、RC电路的零输入响应
S1(t=0)
S2(t=0)
右图，t=0时换路，求uc(t) t≥0

电路原理第7章一阶电路

3
前面几章所讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳定状态(对交流讲是指它的幅值到达稳定)，稳定状态简称稳态。电路的过渡过程往往为时短暂所以电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。暂态过程虽然为时短暂，但在不少实际工作中却是极为重要的。
2
在电路中也有过渡过程。譬如RC串联直流电路，其中电流为零，而电容元件上的电压等于电源电压。这是已到达稳定状态时的情况。实际上，当接通直流电压后，电容器被充电，其电压是逐渐增长到稳态值的，电路中有充电电流，它是逐渐衰减到零的。也就是说，RC串联电路从其与直流电压接通ｔ＝0时，直至到达稳定状态，要经历一个过渡过程。
因此研究暂态过程的目的就是：认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律，在生产上既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防它所产生的危害。
4
电路有两种工作状态：稳态和暂态。比如当电路在直流电源的作用下，电路的响应也都是直流时，或当电路在正弦交流电源的作用下，电路的响应也都是正弦交流时，这种电路称为稳态电路，即电路处于稳定工作状态。描述直流稳态电路的方程是代数方程。用相量法分析正弦交流电路时，描述正弦交流稳态电路的方程也是代数方程。前面第2章至第5章所述就是稳态电路。当电路中存在储能元件（电感和电容），并且电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化（称此过程为换路），电路将从一种稳态过渡到另外一种稳态。这一过渡过程一般不会瞬间完成，需要经历一段时间，在这一段时间里电路处于一种暂态过程，所以称它为动态电.1（a）所示一阶电路，开关K原先是断开的，且电路已处于稳定状态。当t=0时开关K闭合，求t≥0时电容电压uC（t）。求解此题的步骤如下： ①由换路后的电路结构列写以uC（t）为未知量的电路微分方程。根据KVL

清华大学电路原理电子课件

三相交流电路的分析方法
总结词
掌握三相交流电路的分析方法
详细描述
分析三相交流电路时，需要使用相量法、对称分量法等数学工具，以便更好地理解电路的工作原理和特性。
三相交流电路的应用
总结词
了解三相交流电路的应用领域
详细描述
三相交流电在工业、电力、交通、通信等领域得到广泛应用，如电动机控制、输电线路、电力系统自动化等。
瞬态响应是指电路在输入信号的作用下，电压和电流随时间从零开始变化至稳态的过程。稳态响应是指电路达到稳定状态后，电压和电流不再随时间变化的状态。一阶动态电路的响应可以通过求解一阶常微分方程得到。
一阶动态电路的应用
总结词
一阶动态电路在电子工程、通信工程、自动控制等领域有着广泛的应用。
详细描述
电路元件和电路模型
总结词
掌握电路元件和电路模型是分析电路的基本方法。
详细描述
电路元件包括电阻、电容、电感等，它们具有特定的电气特性。电路模型是用图形符号表示电路元件及其连接关系的一种抽象表示方法。
电路的工作状态和电气参数
总结词
了解电路的工作状态和电气参数是评估电路性能的关键。
详细描述
电路的工作状态可以分为有载、空载和短路等，不同的工作状态对电路的性能产生影响。电气参数包括电压、电流、功率等，它们是描述电路性能的重要指标。
二阶动态电路的应用
要点一
总结词
二阶动态电路在电子设备和系统中的应用
要点二
详细描述
二阶动态电路广泛应用于各种电子设备和系统中，如振荡器、滤波器、放大器等，用于实现特定的信号处理和控制系统功能。
06
三相交流电路分析
三相交流电的基本概念
总结词

电路原理清华大学课件207一阶电路

小结：换路定则
q (0+) = q (0-) uC (0+) = uC (0-)
(0+)= (0-)
iL(0+)= iL(0-)
注意换路定则成立的条件。
三、电路起始条件（initial condition）的确定
例1
+ 10V
-
i 10k 40k
S
iC
+ -uC
t = 0时打开开关S
求 uC (0+) 和 iC (0+)
uC ：通解（自由分量，暂态分量）
齐次方程
RC
duC dt
uC
0
的解
t
uC Ae RC
全解
t
uC uC uC US Ae RC
由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A
uC (0+)=A+US= 0
A= - US
t
t
uC US USe RC US (1 e RC )
强制分量(稳态)
S
L uL iL -
解
uL (0 ) 0 uL (0 ) 0 对否？
需由0+电路求uL(0+)。 0+电路为
1 4 +
iL(0+)= iL(0) = 2A
10V
L uL(0+) iL(0+) -
uL(0 ) 2 4 8V
求起始值的一般步骤: （1）由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。（2）由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。（3）画0+等值电路。 a. 换路后的电路 b. t=0+时刻电容电压（电感电流）用电压源（电流源）替代。方向同原假定的电容电压、电感电流方向。

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S(t=0)
+ uS
-
R iL
+ L uL
–
iL(0)=0
uS (t ) Um sin(t u )
解由换路定则
u u C (0+) = C (0-)
由换路前电路得
uC
(0
)
10 10
40 40
8V
画0+电路，求iC(0+) i 10k
？ iC (0 ) iC (0 ) 0
+ 10V
-
+ 8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC
-
例2
1
4
t = 0时闭合开关S，求uL(0+)。
+
10V
1. 电容
i
+
uC -
当t = 0+时
i()为有限值时
uC
1 C
t
i( )d
C
1
0 i( )d 1
t
i( )d
C
C 0
q=C uC
uC
(0
)
1 C
t
i( )d
0
q q(0 )
t
i( )d
0
uC
(0
)
uC
(0
)
1 C
0
i( )d
0
q (0+) = q (0- )+
0
i( )d 0 0
t1 新稳态
t
过渡状态
过渡过程（transient process）：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
过渡状态（瞬态、暂态）
二、过渡过程产生的原因
1. 电路内部含有储能元件 L ，M ， C。
能量不能跃变
p dw dt
2. 电路结构发生变化。开关闭合开关断开参数变化
换路三、分析方法
A= i(0+)= I0
得
i(t)
I0e pt
Rt
I0e L
(t 0)
Rt
t
i I0e L I0e L/ R (t 0)
i I0
uL
Ri
RI0e
t L/ R
(t 0)
0 uL
t
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数
0
t
-RI0
[
]
[
L R
]
亨 [欧]
韦 [安欧
]
伏 [安
秒欧
]
[秒]
定性讨论R、L对过渡过程的影响。
设i(0)一定： L大起始能量大 R小放电过程消耗能量小
工程上认为，经过 3 ～ 5 的时间过渡过程结束。
放电慢大
例
S(t=0)
iL
+
u V RV
10V
V 10k
–
R=10 L=0.4H
电压表量程为50V t=0时打开开关S，
电压表坏了,试分析其原因。
uC ：通解（自由分量，暂态分量）
齐次方程
RC
duC dt
的u解C
0
t
uC Ae RC
t
全解 uC uC uC US Ae RC
u 由起始条件 C (0+)=0 定积分常数 A
uC (0+)=A+US= 0
A= - US
t
t
uC US USe RC US (1 e RC )
强制分量(稳态)
p 1 RC
由起始值定待定系数
1t
U0 Ae RC t0
A=U0
U0 uC
t
uC U 0e RC (t 0)
0
t
i
uC R
U0 R
t
e RC
t
I0e RC
(t 0)
i I0
0
t
令 =RC , 称为一阶电路的时间常数（time constant）。
RC
欧法
欧
库伏
欧安伏秒
秒
= RC
0 u( )d 1
L
t
u( )d
0
iL
(0
)
1 L
t
0
u(
)d
(0 )
t
u( )d
0
iL(0+)= iL(0-) L (0+)= L (0-)
磁链守恒
iL(0+)= iL(0-) L (0+)= L (0-)
磁链守恒
结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
0R
U
2 0
R
2t
e RC dt
0
1 2
CU 0 2
二、RL电路的零输入响应
R1
Ri +
i (0+) = i (0-) =
US R1
R
I0
US
u S(t=0)
L
L
di
– L Ri 0 (t 0)
dt
特征方程 Lp+R=0
特征根 p =
i(t ) Ae pt
R L
由初始值 i(0+)= I0 定待定系数A
一阶齐次常微分方程
RC d( Ae pt ) Ae pt 0 dt
RCApe pt Ae pt 0
特征方程（characteristic equation）为
RCp+1=0
特征根（characteristic root）为
则 uC Ae pt
1t
Ae RC
起始值 uC (0+) = uC(0-)=U0
第7章一阶电路
本章重点 7.1 动态电路概述 7.2 电路中起始条件的确定 7.3 一阶电路的零输入响应 7.4 一阶电路的零状态响应 7.5 一阶电路的全响应 7.6 求解一阶电路的三要素法 7.7 脉冲序列作用下的RC电路
本章重点
• 初始值的确定 • 零输入响应 • 零状态响应 • 全响应 • 稳态分量暂态分量
分析：
t1时刻曲线的斜率等于
duC dt
t1
U0
t
e
1
t1
uC (t1 )
按此速率，经过秒后uC减为零。
能量关系:
uC +
C
-
电容放出能量
设uC(0+)=U0
电容C不断释放能量被R吸收，直到 R 全部消耗完毕。
1 2
CU
2 0
电阻吸收能量
WR
i 2 Rdt
0
(U0
e
t RC
)2
Rdt
S
L uL
iL
-
解
uL (0 ) 0 uL (0 ) 0 对否？
需由0+电路求uL(0+)。 0+电路为
1
4
i i L(0+)= L(0)
= 2A
+
10V
L iL(0+)
uL(0+) -
uL(0 ) 2 4 8V
求起始值的一般步骤: （1）由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。（2）由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。（3）画0+等值电路。 a. 换路后的电路 b. t=0+时刻电容电压（电感电流）用电压源（电流源）替代。方向同原假定的电容电压、电感电流方向。
经典法拉普拉斯变换法
状态变量法
思考：
+ uS
-
S R1
R2
R3
有无过渡过程？
时域分析法复频域分析法时域分析法
四、一阶电路（First-order Circuit）
由一个独立储能元件组成的电路, 描述电路的方程是一阶微分方程。
返回目录
7.2 电路中起始条件的确定
一、 t = 0+与 t = 0-的概念
6
非齐次线性常微分方程
解答形式为
uC uC uC
特解
通解
特征方程 4 p 4 0
i 1
1
特征根 p= 1
通解 uC Aet
+
1
2V
-
+
u' + C-
- 2i
特解(稳态分量)
稳态电路
由稳态电路得
4i 2 i 0.5A uC 3i 1.5V
则 uC 1.5 Aet
由初始值定系数
A= 1.5
uC 1.5 1.5et V (t 0)
i 1 u S
+
1
2V -
+
- 2i
1
uC
+ -
4/5F
解法2：（先对开关左边电路进行戴维南等效）
1/4
1.5V
+ -
1
+ uC -
4/5F
RC 1s
uC 1.5 1.5et V (t 0)
2. RL电路的零状态响应
S(t=0) US
iL (0
)
Em
L
sin(t
30
)
t 0
Em
2L
由换路定则得
iL
(0
)
iL
(0
)
Em
2L
由 0+电路求uR(0+)和uL(0+)。
R
3Em + 2-
Em
2L
uR
(0
)
iL (0

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