高一数学半期考试试题

岑巩二中2015-2016学年度第二学期高一数学半期考试试卷

命题人：欧德银 考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．96 B ．99 C ．101 D ．100

2．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是

A.24

B.12

C.48

D.36 3．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D. 等腰三角形

4．在△ABC

中，1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于

B.12

C.4

D.2

5.已知0x >，函数4y x x

=+的最小值是（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．4

6．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题：

①若a b >，0c ≠，则ac bc >；

②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >；

④若a b >，则11a b < 中，真命题为

A. ②

B. ③

C. ④

D. ①

7.在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于

A.

B. C.323

D.8．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为

A.16

B.12

C.24

D.20

9．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则

13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.3- B.13- C.3 D.13

10．在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若3

20

12x x x <-成立，则x 的取值范围是

A. (1,4)-

B.(4,1)-

C.(,1)

(4,)-∞-+∞ D.(,4)(1,)-∞-+∞ 11.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）

A. 0,0a <∆≤

B. 0,0a <∆<

C.0,0a >∆>

D. 0,0a >∆≥

12．有一电视塔，在其东南方A 处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B 处看塔顶时仰角为60°，若AB ＝120米，则电视塔的高度为( )．

A ．603米或60米

B ．603米

C ．30米

D ．60

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．比较大小：(2)(3)x x -+ 2

7x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一）.

14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1231,6,a a a =+=则数列{}n a 的通项公式为 . 15.不等式21131

x x ->+的解集是 ． 16. 数列{a n }满足a n+1=

,a 8=2,则a 1= . 三．解答题：（共70分）

17．(10)在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝1，∠B ＝60°，求a 和∠A ，∠C ．

18（本题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？

19（本题满分12分）已知函数6)(2

++=ax x x f .

（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(

（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.

20．（本题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A,B,C 对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .

(Ⅰ)求角A 的大小;

(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

21（本题满分12分）等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==

(I)求{}n a 的通项公式;

(II)设{}1,.n n n n b b n S na =

求数列的前项和

22（本题满分12分）设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。