《商的变化规律》课件 2
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《商的变化规律》教学课件
27 ÷ 3
＝
270 ÷ 30 ＝
2700 ÷ 300＝ 56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝ 80 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 20 ＝ 8000 ÷ 200＝
找 规 律 ， 填 一 填
480÷40=
5
7
360÷90= 350÷70=
4 12
400÷40=
560÷80=
10
1
40÷40=
数学诊所
30
14 60 8 4 0 6 24 24 0
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工 钱的时候，他对长工们说:“你们的工钱一共是 170两银子，60个长工平均分，每人应得2两， 还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
被除数和除数同时扩大（或缩 小）相同的倍数，商不变。
计算这两组题，你能发现什么？
2 100 16
2
200÷ 20 ＝ 10 40 被 除 数 不 变 5 商 缩 小
160 ÷8 ＝ 20
320 被 除 数 扩 大
40 除 数 不 变 商 扩 大
除 数 扩 大
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ 我来答！
2 60 1 7 0 12 5 你发现了什 么问题吗？
谢谢！
太 少 了 ！
那我就给你140 块饼,平均分,20 天吃完。 我给你14块饼， 平 均分 ,2 天 吃 完，怎么样？
太好了！太好了！ 这回每天我可以 多数
最新人教版四年级数学上册《商的变化规律(32页)》精品课件
7200÷900 = 8
抢答游戏：
游戏规则：全班分成四大组，一组当裁判； 其他三组分别代表：不变、扩大和缩小； 老师出题，学生判断后相应的组的同学站起来。 根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。 （1）除数不变，被除数扩大4倍，商（ 扩大 ）。 （2）被除数不变，除数扩大8倍，商（
缩小 ）。
200÷40= 5
2 = 100 200÷ 20 = 10 40 = 5
观察:1.每一组题中的什么数变了?什么数没变? 2.从上往下看,除数发生了怎样的变化?商是怎样 变化的? 3.从下往上看，除数发生了怎样的变化?商是怎 样变化的?
你发现了什么?
200÷ 2 ＝ 100
×10
÷10
200÷ 2 ＝100
被除数 ÷ 除数 = 商 扩大 扩大 不 缩小 变 缩小
7 14 ÷ 2 ﹦
×10
商 ×10 不 变
14 ÷ 2 ﹦7
÷10
7 140÷ 20 ﹦
140÷ 20﹦7
商 ÷10 不 变
被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商 不变。
给你6个桃子，平均分给3只小猴吧， 那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴， 那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴， 你总该满意了吧？ 这时，小猴子笑了， 猴王也笑了。
你能举出一些相类似的例子吗？
被除数
除 数
商
14 2
140 20
280 40
560 80
5600 800
7
7
7
7
7
讨论：观察算式，你发现什么变了？被除数和除数是怎样变化的？什么没变？
为什么？ 14 ÷ 7 = 7 140 ÷ 20 = 7 280 ÷ 40 = 7 560 ÷ 80 = 7 5600÷ 800 = 7
商的变化规律课件
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？明白了吗？
做一做：(书87页） 根据每组第一题的商，写出下面两题的商。
7 2÷ 9 ＝ 7 20÷ 90 ＝ 7200 ÷ 900＝ 36÷3 ＝ 80÷4 ＝ 800÷40 ＝ 8000÷400 ＝
360÷3 ＝
3600÷3 ＝
他们的说法对吗？请说明理由。
被除数 6 ÷
除数0 ÷ 6000 ÷
30 ＝
先算出 商，再 观察你 发现了 什么规 律？
300 ＝ 2 3000 ＝ 2
先算出商，再观察，你发现了什么？
被除数 除数 商 6 3 60 30 600 6000
300 3000
2
2
2
2
①第1列与第2列比，被除数有什么变化？除数有 什么变化？商呢？ （被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第3列与第2列比，被除数有什么变化？除数呢？ 商呢？ （被除数和除数都除以10，商不变。） ③请你从中随便选两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
第6题）
• 56÷2= 28
45÷9= 5
40÷ 5= 8 24 120÷ 5= 280÷ 35=8
• 560÷20= 28
• 560÷2= 280
90÷18=5
180÷36=5
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、 除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
通过本节课的学习，同学们 应该掌握如何根据被除数和 除数的变化来推算商。
太 少 了
做一做：(书87页） 根据每组第一题的商，写出下面两题的商。
7 2÷ 9 ＝ 7 20÷ 90 ＝ 7200 ÷ 900＝ 36÷3 ＝ 80÷4 ＝ 800÷40 ＝ 8000÷400 ＝
360÷3 ＝
3600÷3 ＝
他们的说法对吗？请说明理由。
被除数 6 ÷
除数0 ÷ 6000 ÷
30 ＝
先算出 商，再 观察你 发现了 什么规 律？
300 ＝ 2 3000 ＝ 2
先算出商，再观察，你发现了什么？
被除数 除数 商 6 3 60 30 600 6000
300 3000
2
2
2
2
①第1列与第2列比，被除数有什么变化？除数有 什么变化？商呢？ （被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第3列与第2列比，被除数有什么变化？除数呢？ 商呢？ （被除数和除数都除以10，商不变。） ③请你从中随便选两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
第6题）
• 56÷2= 28
45÷9= 5
40÷ 5= 8 24 120÷ 5= 280÷ 35=8
• 560÷20= 28
• 560÷2= 280
90÷18=5
180÷36=5
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、 除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
通过本节课的学习，同学们 应该掌握如何根据被除数和 除数的变化来推算商。
太 少 了
《商的变化规律》课件
绿色商业是商业可持续发展的重 要组成部分，企业应倡导绿色环 保理念，努力减少碳排放和资源 浪费。
人工智能与商业管理的未来发展
1 人工智能
人工智能可以帮助企业提高效率和产品质量，加速商业管理的数字化和智能化进程。
2 商业管理的数字化
商业管理的数字化将成为未来发展的重要趋势，人工智能、大数据和分析等技术将成为 管理的核心方法。
多渠道消费
消费者购物的渠道越来越多元 化，从线下、网上到移动订单， 商家需要主动介入和开展多渠 道销售。
消费升级
消费者对产品品质和服务水平 的要求越来越高，这也使得商 业结构调整的速度和深度不断 加快。
外部环境对商业的影响分析
1
政策与法规
对商业发展有着重要的制约和定向作用，如禁令、税收、国土规划等。
供应链电子化
供应链电子化可以实现信息流、 物流和资金流的互动与关联， 使得供应链更为高效和准确。
商业世界中的法律与道德约束
1 商业法规
商业法规规定了商业活动的行为标准，保障了消费者、供应商和企业的权益。
2 商业道德
商业活动需要遵从道德规范，体现企业的社会责任，才能获得消费者、政府和员工的信 任和支持。
商的变化规律
商业是一个不断变化和演化的领域。在这个PPT中，我们将探讨商业的演化 历史以及它未来的变化趋势。
商的概念及其演化历史
古代文明
商业在古代文明中就已经存在。 从物物交换到铸币流通再到现 代货币的使用，商业不断演化。
工业革命
工业革命带来了大规模的生产 和市场化经济。商业从传统的 手工作坊向机械化、工业化生 产转变。
职业发展规划对员工具有 战略意义，不仅可以保证 个人职业生涯发展，还可 以推动企业持续发展。
《商的变化规律》课件
《商的变化规律》课件
2、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ √）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）×
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
√
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）×
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
35÷5= 7
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
√ ①（48×5）÷（12×5）=4……（ ） √ ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ） × ③（48×3）÷（12×4）=4……（ ） × ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ ） × ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ ） × ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4……（ ）
（24÷ 2 ）÷（6○÷2）＝4 （24○×3）÷（6×3 ）＝4 （24÷ ）÷（6÷ ）＝4
看谁算得又对又快
7200÷8= 900
4200÷60= 70
第一组 7200÷80= 90 第三组 420÷6= 70
7200÷40= 180
42000÷600= 70
350÷5= 70 第二组 3500÷5= 700
2、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ √）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）×
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
√
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）×
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
35÷5= 7
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
√ ①（48×5）÷（12×5）=4……（ ） √ ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ ） × ③（48×3）÷（12×4）=4……（ ） × ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ ） × ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ ） × ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4……（ ）
（24÷ 2 ）÷（6○÷2）＝4 （24○×3）÷（6×3 ）＝4 （24÷ ）÷（6÷ ）＝4
看谁算得又对又快
7200÷8= 900
4200÷60= 70
第一组 7200÷80= 90 第三组 420÷6= 70
7200÷40= 180
42000÷600= 70
350÷5= 70 第二组 3500÷5= 700
商的变化规律优秀课件
你发现了什 么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ （商会扩大2倍）
我来答！
你认为小 猪说得有 道理吗？
返回
商的变化规律
被除数 除数 商
14 ÷ 2 ＝ 7 140 ÷ 20 ＝ 7 280 ÷ 40 ＝ 7 560 ÷ 80 ＝ 7 5600 ÷ 800 ＝ 7
先算出商，再观察， 你发现了什么？
广州市三学苑网络科技有限公司
被除数和除数同时 扩大（或缩小）相 同的倍数，商不变。
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
2 100 200÷ 20 ＝ 10
40
5
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
被
除
除
数
数
扩
不
大
变
返回
商 缩 小
被
除
除
数
Hale Waihona Puke 数不扩变
商 扩 大
大
计算这两组题， 你能发现什么？
27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝
找 规 律 ，
56 ÷ 7 ＝
填
560 ÷ 70 ＝
一
5600 ÷ 700＝
填
。
80 ÷ 2 ＝
800 ÷ 20 ＝
8000 ÷ 200＝
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
《商的变化规律》课件
教科书第87页例8
新知探究
（3）计算并观察下面的题。
×100 ×10 ×10 ×10
×100 ×1000
×100 ×10 ×10 ×10
×100 ×1000
从
6 ÷ 3 ＝2
上 往 下 观 察
60 600
÷ ÷
30 300
＝ ＝
2 不变 2
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相你同发的现数了，什商么不规变律。？
《商的变化规律》
新知探究
计算下面各组题，你能发现什么？
(1) 16
2
160 ÷ 8 ＝ 20
320
40
(2)
2
100
200÷ 20 ＝ 10
40
5
从上往下看，你能发现什么？
新知探究
计算下面各组题，你能发现什么？
(1) 16
2
(2)
2
100
÷10 ÷2 ÷20
×10 ×2 ×20
×10 ×2 ×20
➢
在除法中，被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（不为0），商不变。
教科书第87页例8
新知探究
（3）计算并观察下面的题。
÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100 ÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100
6 ÷ 3 ＝2
从 下
60 600
÷ ÷
30 300
＝ ＝
2
往
不变
上 观
2
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
×10 ×2 ×20
160 ÷ 8 ＝ 20
新知探究
（3）计算并观察下面的题。
×100 ×10 ×10 ×10
×100 ×1000
×100 ×10 ×10 ×10
×100 ×1000
从
6 ÷ 3 ＝2
上 往 下 观 察
60 600
÷ ÷
30 300
＝ ＝
2 不变 2
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相你同发的现数了，什商么不规变律。？
《商的变化规律》
新知探究
计算下面各组题，你能发现什么？
(1) 16
2
160 ÷ 8 ＝ 20
320
40
(2)
2
100
200÷ 20 ＝ 10
40
5
从上往下看，你能发现什么？
新知探究
计算下面各组题，你能发现什么？
(1) 16
2
(2)
2
100
÷10 ÷2 ÷20
×10 ×2 ×20
×10 ×2 ×20
➢
在除法中，被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（不为0），商不变。
教科书第87页例8
新知探究
（3）计算并观察下面的题。
÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100 ÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100
6 ÷ 3 ＝2
从 下
60 600
÷ ÷
30 300
＝ ＝
2
往
不变
上 观
2
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
×10 ×2 ×20
160 ÷ 8 ＝ 20
新人教版四年级数学上册 6.3《商的变化规律》课件
判断：
400÷8
400÷(8X2) ?
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) √
30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 ) ×
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) ×
下面的算式,你能运用商不变的规律化 简计算吗?
420÷60= 7 7200÷800= 9 42÷ 6 = 7 72 ÷ 8 = 9
同学们，你知道猴王为什
么笑吗？
想一想，填一填
1.被除数不变，除数除以5，商应该（ 乘5 ）。 2.被除数不变，商乘2，除数应该（除以2）。 3.甲数除以乙数，商是8；如果乙数乘4，商
是（ 2 ）。 4. 两个数相除，如果被除数不变，除数乘a，商
应该（ 除以a ）。
0除外
比一比，填一填
2
100
20
2 200÷ 20
40
＝ 100
＝
10
＝
5
发现：
被除数 不变 ，除数 扩大几，倍 商则 缩小相同的倍数
从下往上看呢？
16
＝
2
160 ÷8 ＝ 20
320
＝ 40
发现：
被除数 扩大几倍 ，除数不变， 商则 扩大相同的倍数
从下往上看呢？
根据以上规律，做出下面题目
160÷4＝ 40 160÷40＝ 4 160÷20＝ 8
10
40
5
他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘
10。 √
如果除数除以8，
被除数不变，
商也除以8。×
120÷15=8，如果 被除数除以4，那
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
四年级数学课件《商的变化规律》
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念 和计算方法，包括简单的除法运算和商的变化规律的应用 。这些题目旨在帮助学生掌握商的变化规律的基本知识和 技能，为进一步的学习打下坚实的基础。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升，题目涉及的商的变化规律更加复杂，需要 学生灵活运用所学知识解决问题。这些题目旨在提高学生的解题能力和思维灵活性，培
通过本节课的学习，我掌握了 商的变化规律，并且能够运用 这个规律进行简单的计算。
在学习过程中，我遇到了一些 困难，但是通过反复练习和思 考，我逐渐理解了这个规律， 并且能够运用自如。
我认为这个规律对于提高我的 计算能力和数学思维能力有很 大的帮助。
下节课预告
下节课我们将学习新的数学知识——“小数乘法”。
学习目标
01
02
03
掌握商的变化规律
学生将通过观察、实验和 总结，理解并掌握商的变 化规律。
应用商的变化规律
学生能够运用所学的商的 变化规律解决实际问题， 提高计算速度和准确性。
培养逻辑思维
通过探究商的变化规律， 培养学生的观察、分析和 推理能力，提升逻辑思维 能力。
02
商的变化规律概念
什么是商的变化规律
Байду номын сангаас
使用实际例子证明
具体实例
通过具体的数值例子，如选择一些代表性的数字进行计算，然后观察商的变化趋势，从而证明商的变 化规律。
使用图形证明
直观的图形表示
通过绘制图形，将商的变化规律以可视化的方式呈现出来。 例如，可以绘制商随被除数或除数的变化而变化的图表，以 直观地展示商的变化趋势。
《商的变化规律》课件.ppt.
一、探究新知计算下面两组题，你能发现什么？(2)16 + 8-2 200 +2 ■100 10 160 20 20 32040405@除数是两位数能商的变化规率2.f t.探究新知Z --------------------------------- \除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几戒除以几•.探究新知除数能不能徐以0呢？怎么it 更准确？I;?;k 被徐数不变，除数除以几 〉般更0 （0除外），商就乘几.J -------- 再从下往上观察，你又能发现什么？(1)■xio x27% 5320 ) + 2x2 I 40 )于2X10 200 +x22迈40+ 10 +10寺2+2100 10*10(2)被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或来几.除数不变，被除数 乘几，商也乘几. 一Z -------------------------------------除数不变，被除数除 以几，商也除以几•' -------------- ----------------------- 被除数不变，徐数乘 几.商反而除以几• ______________________丿、探究新知r ----------------------------------先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？、探究新知____________ Z -------------------------------------------------------------------------------------通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例检证这些发现吗?除数不变，被除数乘几或除以几, 商也乘几或除以几.200 + 4 = /50\ + 5()x5 -5( )x5 ' 40 / + 4 ■ f除数不变，*除数除以5, \商也除以5.放除敷和除数 杯或除以一个 0除外)，商不变.(3)计算并观察下面的题.6 6030+ + +3S探究新知通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________放除数不变，除数乘几或除以几（0除外）, 商就除以几或乘几.180+z90. -, 2 >+ 30 （ ）x30 x30{ ）+30180+ '3 / - '60，Z 披除数不变，徐数除以30,'霁I 商反而乘30・S探究新知通过观察三组題，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变.破除数和除数都除以7, 商不变•10. ■ 27。
数学课件《商的变化规律》
商的表示方法
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商的变化规律课件(新人教版小学数学四年级)
商的变化规律
扩大10倍
2
200 ÷ 20 40
100
缩小10倍
(1)
= 10
(2)
5
(3)
被除数不变 除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。 除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数。
被除数不变，除数扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大相同的倍数。
16
2
(1)
160 ÷ 8 = 20
(2)
320
40
(3)
忙说：“好了、好了”！
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变。
被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。
算一算:
6第300 ÷97004= 页第4题:从上到下,根据第1题的商写出
下面两题的商. 有一天，猴王让一只小猴分桃子。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变。 100倍
7200÷900= 8 3600÷300=12 8000÷400= 20 除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不 行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子连
你们知道猴王为什么笑吗？
除数不变 被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。 被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小相同的倍数。
(1)
被除数 14 除数 2
商
7
(2)
(3)
(4)
(5)
扩大10倍
2
200 ÷ 20 40
100
缩小10倍
(1)
= 10
(2)
5
(3)
被除数不变 除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。 除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数。
被除数不变，除数扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大相同的倍数。
16
2
(1)
160 ÷ 8 = 20
(2)
320
40
(3)
忙说：“好了、好了”！
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变。
被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。
算一算:
6第300 ÷97004= 页第4题:从上到下,根据第1题的商写出
下面两题的商. 有一天，猴王让一只小猴分桃子。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变。 100倍
7200÷900= 8 3600÷300=12 8000÷400= 20 除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不 行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子连
你们知道猴王为什么笑吗？
除数不变 被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。 被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小相同的倍数。
(1)
被除数 14 除数 2
商
7
(2)
(3)
(4)
(5)
新人教版四年级数学上册：商的变化规律课件
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度有关。当反应物的浓度增大时，反应速率也会 相应增大；反之，当反应物的浓度减小时，反应速率也会相应减小。这同样是商的变化
规律的一种应用。
05
商的变化规律的总结与展望
Chapter
商的变化规律的总结
商的变化规律的定义
商的变化规律的数学表达
商的变化规律是指当被除数或除数发 生变化时，商会如何相应地变化。
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念和简单应用，目的是帮 助学生掌握基本知识和技能，包括简单的乘除法运算、比较大小等。
进阶练习题
总结词
提高应用能力
详细描述
进阶练习题难度稍有提升，题目涉及商的变化规律的应用，要求学生能够灵活 运用所学知识解决实际问题，如购物计算找零、面积计算等。
新人教版四年级数学上册商的变化 规律优秀课件
目录
• 商的变化规律概述 • 商的变化规律的内容 • 商的变化规律的练习题 • 商的变化规律的实例解析 • 商的变化规律的总结与展望
01
商的变化规律概述
Chapter
商的概念与性质
商的概念
商是除法运算的结果，表示被除数被除数除以后的 结果。例如，在算式“9÷3=3”中，3就是商。
综合练习题
总结词
培养综合能力
详细描述
综合练习题难度较高，题目涉及商的变化规律的多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解题。这类题目有 助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
04
商的变化规律的实例解析
Chapter
生活中的商的变化规律实例
购物折扣
商家在促销时，常常会采用打折的方式吸引顾客。例如，一 件原价为100元的商品，打8折后售价为80元，这里的8折即 是商的变化规律的应用。
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度有关。当反应物的浓度增大时，反应速率也会 相应增大；反之，当反应物的浓度减小时，反应速率也会相应减小。这同样是商的变化
规律的一种应用。
05
商的变化规律的总结与展望
Chapter
商的变化规律的总结
商的变化规律的定义
商的变化规律的数学表达
商的变化规律是指当被除数或除数发 生变化时，商会如何相应地变化。
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念和简单应用，目的是帮 助学生掌握基本知识和技能，包括简单的乘除法运算、比较大小等。
进阶练习题
总结词
提高应用能力
详细描述
进阶练习题难度稍有提升，题目涉及商的变化规律的应用，要求学生能够灵活 运用所学知识解决实际问题，如购物计算找零、面积计算等。
新人教版四年级数学上册商的变化 规律优秀课件
目录
• 商的变化规律概述 • 商的变化规律的内容 • 商的变化规律的练习题 • 商的变化规律的实例解析 • 商的变化规律的总结与展望
01
商的变化规律概述
Chapter
商的概念与性质
商的概念
商是除法运算的结果，表示被除数被除数除以后的 结果。例如，在算式“9÷3=3”中，3就是商。
综合练习题
总结词
培养综合能力
详细描述
综合练习题难度较高，题目涉及商的变化规律的多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解题。这类题目有 助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
04
商的变化规律的实例解析
Chapter
生活中的商的变化规律实例
购物折扣
商家在促销时，常常会采用打折的方式吸引顾客。例如，一 件原价为100元的商品，打8折后售价为80元，这里的8折即 是商的变化规律的应用。
《商的变化规律》课件 2
商的变化规律
•
2=
• 200÷20 =Fra bibliotek•40=
口算
16 = 160÷ 8= 320 =
先自主再合作：
• 1.观察1,2组题中的什么数变了?什么数没变?
• 2.1,2组题中从上往下看,除数或被除数发生了怎样的变化? 商是怎样变化的?
• 3.1,2组题中从下往上看除数或被除数发生了怎样的变化? 商是怎样变化的?
• 4,观察1,2组题中被除数、除数和商的变化有什么规 律？
• 5,观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没变？被除 数、除数和商的变化有什么规律？
1、口答： ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。 ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（也除以100）。
《商的变化规律》课件 2
2、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ √）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）×
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
√
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）×
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
《商的变化规律》课件 2
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
3、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
（24÷ 2 ）÷（6○÷2）＝4 （24○×3）÷（6×3 ）＝4 （24÷ ）÷（6÷ ）＝4
•
2=
• 200÷20 =Fra bibliotek•40=
口算
16 = 160÷ 8= 320 =
先自主再合作：
• 1.观察1,2组题中的什么数变了?什么数没变?
• 2.1,2组题中从上往下看,除数或被除数发生了怎样的变化? 商是怎样变化的?
• 3.1,2组题中从下往上看除数或被除数发生了怎样的变化? 商是怎样变化的?
• 4,观察1,2组题中被除数、除数和商的变化有什么规 律？
• 5,观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没变？被除 数、除数和商的变化有什么规律？
1、口答： ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。 ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（也除以100）。
《商的变化规律》课件 2
2、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ √）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）×
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
√
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）×
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
《商的变化规律》课件 2
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
3、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
（24÷ 2 ）÷（6○÷2）＝4 （24○×3）÷（6×3 ）＝4 （24÷ ）÷（6÷ ）＝4
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⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（也除以100）。
2、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ √ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ × ）
（3）32800÷400＝328÷4
（√ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（×）
数学诊所
商的变化规律
•
2=
• 200÷20 =
•
40=
口算
16 = 160÷ 8= 320 =
先自主再合作：
• 1.观察1,2组题中的什么数变了?什么数没变?
• 2.1,2组题中从上往下看,除数或被除数发生了怎样上看除数或被除数发生了怎样的变化? 商是怎样变化的?
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
3、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
（24÷ 2 ）÷（6○÷2）＝4 （24○×3）÷（6×3 ）＝4 （24÷ ）÷（6÷ ）＝4
• 4,观察1,2组题中被除数、除数和商的变化有什么规 律？
• 5,观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没变？被除 数、除数和商的变化有什么规律？
1、口答： ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。
2、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ √ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ × ）
（3）32800÷400＝328÷4
（√ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（×）
数学诊所
商的变化规律
•
2=
• 200÷20 =
•
40=
口算
16 = 160÷ 8= 320 =
先自主再合作：
• 1.观察1,2组题中的什么数变了?什么数没变?
• 2.1,2组题中从上往下看,除数或被除数发生了怎样上看除数或被除数发生了怎样的变化? 商是怎样变化的?
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
3、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
（24÷ 2 ）÷（6○÷2）＝4 （24○×3）÷（6×3 ）＝4 （24÷ ）÷（6÷ ）＝4
• 4,观察1,2组题中被除数、除数和商的变化有什么规 律？
• 5,观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没变？被除 数、除数和商的变化有什么规律？
1、口答： ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。