人教版-数学-八年级上册-《15.2分式的运算》专题练习

分式的运算

专题一 分式的混合运算

1．化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果是（ ） A ． ()21

x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()2

1x - 2．计算2

11

x x x ---．

3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x

+3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．

专题二 分式的化简求值

4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则

22m n mn -的值等于（ ） A ．23 B ．3 C ．6

D ． 3 5．先化简，再求值：b a b b

a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1．

6．化简分式222()1121

x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．

状元笔记

【知识要点】 1．分式的乘除

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为

d b c a d c b a ⋅⋅=⋅，c

b d a

c

d b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷． 2．分式的乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()n

n n a a b b

=． 3．分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．

上述法则用式子表示为

a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 4．负整数指数幂

1n n a a

-=(a≠0)，即a －n (a≠0)是a n 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10

－n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数．

【温馨提示】

1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式． 2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似22

22

()a b a b c c ++=这样的错误．

3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．

【方法技巧】

1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．

2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．

参考答案:

1．D 解析：原式=2)1()1)(1(1

1)1)(1(1121-=+-⋅+-=-+÷+-+x x x x x x x x x ．故选D ．

2．原式221(1)(1)11111x x x x x x x x +-+-=-==---． 3．解：22x x y x +6+9=-9÷2x x x

+3-3－x ＋3 ＝2

(3)(3)(3)

x x x ++-×()x x x -3+3－x ＋3 ＝x －x ＋3

＝3．

根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．

4．A 解析：∵224m n mn += ∴2226m n mn mn ++=，2222m n mn mn +-=， ∴()22()

()()6223m n m n m n m n mn mn mn +-+⋅-⋅===，选择A ． 5．解：原式=b a b b a b a b a ++-+-))(()(2=b

a b b a b a +++-=b a b b a ++-=b a a +， 当a =2-，1=b 时，原式=21

22=+--． 6．解：原式＝22221()11x x x x x x x x

-+-⋅--- ＝22

(1)(1)1(1)(1)(1)(1)

x x x x x x x x x x x --⋅-⋅--+-- ＝111x -

+ ＝1

x x +． ∵x ≠－1，0，1

∴当x ＝2时，原式＝

22213

=+．