第三章 理想光学模型

• 自物方主点到物方焦点的距离称为物方焦距， 用 f 表示之；自像方主点到像方焦点的距离称 为像方焦距，以 f ′ 表示之。焦距的正、负是 以相应的主点为原点来确定的。
f h tanU
f h tanU
第三节 理想光学模型的物像关系
1.牛顿公式： 牛顿公式中物体的物（像）距是以物（像）方焦点为原点， 物（像）距x（ x ′）的正负号按以下规则判定，若由物（像） 方焦点到物（像）点的方向与光线传播方向一致，则物（像） 距为正，反之为负。
推广 ：
4 .物空间中任意平面对应于像空间中唯一 的共轭平面；
5 .物空间中任意同心光束对应于像空间 中有一共轭的同心光束。
理想光学系统对物体成完善像，实际的理 想光学系统的性质只能在近轴区实现。
第二节 理想光学模型
像方焦点F'：和物方无限远处的轴上点为共轭点； 物方焦点F ：和像方无限远处的轴上点为共轭点.
xF 0
F
f x
x' f'
F F2
xF '
ff ' xF
F
x f'
f 0 x'
由物方焦点发出的与光轴成有限大小角度U的光 线，经光学系统后对应的角度Ｕ′为零，即平行 于光轴射出。
2 .像方焦平面 它的共轭面是在物方无限远处的 垂轴平面。
xF ' 0
ff ' xF x '
F 0
第五节 理想光学模型的放大率
一.垂轴放大率β 高斯形式的垂轴放大率公式：
fl' nl' nu
f 'l n'l n'u' 当 n n ' 时有
l' u
l u'
牛顿形式的垂轴放大率公式：
f x'
x f'
二.沿轴放大率a
牛顿形式的沿轴放大率公式：
dx ' x '
dx x
高斯形式的沿轴放大率公式：
l f 1 n 1 l' f ' n'
牛顿形式： x f f ' x
角放大率与角度 U 和 U '的大小无关，仅随物 像位置而改变，在同一对共轭点上，所有共轭 光线与光轴夹角正切之比为常数。
四. 三放大率之间的关系
五. 特殊共轭面上的放大率
1.物方焦平面: 它的共轭面是在像方无限远处的垂 轴平面。
高斯公式的垂轴放大率公式：
fl ' f 'l
第四节 理想光学模型的拉赫公式及 二焦距之间的物像关系
拉赫公式： Jnuyn'u'y'
理想光学模型物像焦距间的关系：
f ' n'
f
n
若光学系统处于同一介质中，即 n n '
有 f 'f
Jnytgun'y'tgu
理想光学系统的拉赫公式说明：当物体一定 （高度、角度），像要较大，则光线较细。
折射后的出射光线平行于光轴； （3）过物方节点J的入射光线，经过光学
系统后的出射光线必通过像方节点J'。
• 有时为了作图方便，可根据焦平面性质 作图：
• （1）入射光线可认为是由轴外无限远物 点发出的平行光束（斜光束）中的一条。
• （2）入射光线可认为是由前焦面上一点 发出来的光束中的一条。
作图的根本问题是作出任意一条入射光线的共 轭出射光线。对于特殊光线可根据基点界面的 性质直接作出。
dl'
dl
fl'2 f'l2
ff'2n nl'l'22
当物像方介质折射率相同时
பைடு நூலகம்
l '2 l2
2
当 0 时，表示物体移动方向和像移动方向相
同。
三.角放大率g 角放大率是轴上一对共 轭点上，轴上物点 A 发出 的一对共轭光线孔径角U ' 和 U 的正切比。 高斯形式：
tgU ' u '
tgU u
xH' xH
f ' f
n' n
1
H
xH f'
f xH'
f f'
n n'
H 1
则表明通过物像方主点的一对共轭光线互相平 行。
第六节 节点和节平面
在理想光学模型中存在着一对角放大率为 1 的 共轭点和共轭面，这一对共轭点记为 J 和 J' ， 分别称为物方节点和像方节点。过节点的垂轴 平面相应的称为物方节平面和像方节平面。
第一节 理想像和理想光学系统
理想光学系统：能够对足够大空间内的点以足够 宽光束成完善像的光学系统。
在理想光学系统中有如下定义： 1. 物空间内每一点对应于像空间内唯一的一像 点，这一对点称为共轭点； 2. 物空间内每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线； 3.如果物空间的任意一点位于直线上，那么在 像空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。
F
J J'
F'
F'
J J'
F
H H'
H H'
f '> 0
f '< 0
特 殊 光 线 的 共 轭 出 射 光 线
辅助线的作法
下面列举了对任意入射光线 a 借助于利用基点、基面性 质的辅助光线 b ，作出光线 a 的共轭出射光线可能的四种方 法。
f '> 0
牛顿物像位置关系公式：
xx ' ff '
垂轴放大率：
y' x' f
y f' x
2.高斯公式
物（像）距用 l （ l'）表示，它是物（像）点 A 到物（像）方主点 H （ H ′）的距离；符号规则 是以物（像）方主点为原点到A（ A′）点沿光线 正方向为正，反之为负。
高斯像物像位置公式： f ' f 1 l' l
物方焦平面——过物方焦点 F 的垂轴平面； 像方焦平面——过像方焦点F '的垂轴平面。
主平面：有相同高度 ，在光轴的同一侧，并且 垂轴 放大率+1为的共轭平面。
物方主点H——物方主面和光轴的交点；
像方主点H '——像方主面和光轴的交点。
物、像方焦点F、F ′ ，物、像方主点H、H ′称 为理想光学系统的基点，物、像方焦平面和物、 像方主平面称为它们的基面。
J 和 J ′ 相对于对应焦点的位置为： xJ f ',xJ'f
根据垂轴放大率和沿轴放大率公式
J
f x
x' f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'
第七节 理想光学模型的作图求解
图解法求像常用的有如下三条光线： （1）平行于光轴的入射光线，经光学系统
折射后的出射光线通过像方焦点F'； （2）通过物方焦点的光线，经过光学系统
F 0
F
在物方平行于光轴的光线U=0，其共轭光线 通过后焦点与光轴成有限角度U'。
3.主平面 主平面 H 1
所以有：H
xH' f'
f xH
1
这样就得到
xH f xH ' f '
说明：物方主点在物方焦点的右侧，像方主点在像 方焦点的左侧。
若理想光学系统位于同一介质或空气中
H