《初等数学研究》

《初等数学研究》教学大纲

《初等数学研究》教学⼤纲《初等数学研究》教学⼤纲课程名称：初等数学研究英⽂名称：Research on elementary mathematics课程性质：专业必修课学分：4总学时：64 理论学时：64适⽤专业：数学与应⽤数学先修课程：数学分析，⾼等代数，解析⼏何⼀、教学⽬的与要求初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。

通过本课程的开设，应使学⽣在掌握近、现代数学的基础上，系统深⼊掌握中学数学内容有关的初等数学知识，做到初等与⾼等相结合。

⼀⽅⾯，通过初等数学内容的研究，尽量反映近、现代数学思想⽅法，以填补学⽣在中学数学与⾼等数学之间的空⽩；另⼀⽅⾯，试图⽤近、现代数学的思想⽅法居⾼临下地分析、处理、研究中学数学内容，使学⽣对中学数学内容有个⾼屋建建瓴的认识与理解，为当好⼀名中学数学教师打下扎实的知识基础。

同时通过本课程的开设，进⾏解题策略的训练，使学⽣具有⼀定的解题能⼒。

由于学⽣对初等数学内容并⾮⼀⽆所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。

在每章、每节之后提出若⼲问题让学⽣进⾏探索、研究，以帮助学⽣形成⾃主探索、合作交流的学习⽅式，以便他们将来⾛向教学岗位后，能较快地适应课程改⾰的形势。

本课程主要采⽤以讲授为主、学⽣⾃学为辅的教学⽅法，必要时运⽤⼩组合作的⽅式进⾏适当的专题讨论。

初等数学研究是专业选修课，系主⼲课程。

⼀般情况下第七---⼋学期开设，安排32周，有条件时可安排36周,共64课时。

⼆、教学内容与学时分配三、各章节主要知识点与教学要求第⼀章绪论（2课时）包括数学研究的对象，中学数学的发展历程，中学数学的特点，中学数学与初等数学的关系，本课程的研究对象，学习本课程的⽬的意义，等等本章重点：中学数学的特点本章难点：⽆本章教学要求：要求学⽣了解数学研究的对象，中学数学的发展历程；掌握中学数学的特点，中学数学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的⽬的意义第⼆章集合与逻辑（6课时）第⼀节集合集合的特性，集合的运算。

初等数学研究

初等数学研究初等数学研究是数学研究的一个重要分支，主要研究基础数学概念和计算方法。

它涉及到数学的各个方面，包括数的性质、代数、几何、概率统计等内容。

初等数学研究在我们日常生活中起着重要作用，它帮助我们理解和解决各种实际问题。

初等数学研究的一个重要方面是数的性质研究。

数的性质是指数的分类和特点，包括自然数、整数、有理数和实数等。

通过研究数的性质，我们可以了解数的大小关系、运算规则等，进而应用到实际问题中。

例如，在商场购物时，我们需要计算折扣和打折后的价格，这就需要对数的性质有所了解。

代数是初等数学研究的另一个重要方面。

代数研究的是各种数的关系和运算。

代数中的基本概念包括变量、方程、不等式等。

通过代数的应用，我们可以解决一些实际问题。

例如，在计算面积时，我们可以通过建立各种代数方程来求解。

此外，代数还可以帮助我们分析和解决复杂问题，如解析几何和线性方程组。

几何是初等数学研究的又一个重要方面。

几何研究的是空间和形状的关系。

几何通过图形的形状、大小和位置等特征来研究几何关系和计算几何问题。

在日常生活中，几何广泛应用于建筑设计、地图测量等领域。

例如，在建筑设计中，几何可以帮助我们计算房子的面积和体积，以及确定各个部分的位置和关系。

概率统计是初等数学研究的最后一个方面。

概率统计研究的是事件发生的可能性和规律性。

概率统计在我们的生活中无处不在，从赛马比赛的胜算到天气预报的准确度等。

通过研究概率统计，我们可以用统计方法来了解和分析事件的发生规律，并做出相应的决策。

总之，初等数学研究是数学研究的重要分支，涉及到数的性质、代数、几何和概率统计等各个方面。

初等数学研究帮助我们理解数学概念和计算方法，并应用于实际问题中。

它在我们的日常生活中起着重要作用，帮助我们解决各种实际问题，提高我们的数学水平和思维能力。

《初等数学研究》教学大纲

《初等数学研究》课程教学大纲一、教学大纲的说明（一）课程的地位、作用和任务《初等数学研究》为第四学期的课程，是为数学系数学与应用数学（教师教育）专业本科生开设的专业选修课，是师范院校教学计划的重要组成部分，也是整个师范教育结构体系的重要支柱，学生通过学习和训练，对中小学数学教学内容有一个较全面的高观点的认识，掌握作为一名数学教师应掌握的专业知识和基本解题技能，打下扎实基础。

（二）课程教学的目的和要求本课程的教学目的是使学员掌握中小学数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解初等数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初等数学打下较坚实的基础。

本课程分为初等代数和初等几何两部分，其基本要求是：掌握：数系扩展的理论、解析式分类及其恒等变形理论、掌握用初等方法讨论函数、方程的基本概念及其解法、不等式的基本性质及其证明不等式的常用方法、利用初等几何变换解题、轨迹命题的证明方法、作图的基本知识和常用的方法。

理解：代数延拓原理、方程的同解理论、解不等式的概念和理论、合同变换、位似变换和相似变换等概念。

了解：数系扩展的形式及其所遵循的原则、函数概念的发展与几种定义方式、中学几何的逻辑结构。

（三）课程与其他课程的联系本课程涉及到部分高等数学知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。

（四）教材与教学参考书教材：华南师范大学王林全、林国泰教授主编，《初等代数研究教程》《初等几何研究教程》，暨南大学出版社2004年6月教学参考书：1、余元希等编著，《初等代数研究》，高等教育出版社，1988年2月2、王仁发编著，《高观点下的中学数学》，高等教育出版社3、陈计编，《初等数学前沿》，江苏教育出版社二、课程的教学内容、重点和难点第一部分初等代数第一章绪论内容：代数学发展概述、作为教学科目的中学代数第二章数系内容：数的概念的扩展、自然数集基数理论、序数理论、整数环、有理数域、近似计算初步、实数域、无理数的引入、实数的概念及其大小比较、实数的运算、实数集的性质、复数、复数的代数形式、复数的几何表示、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。

初等数学研究课程教学大纲

初等数学研究课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：数学与应用数学课程代码：14E01726学时分配：54学时赋予学分：3先修课程：教育心理学、教育学原理、数学方法论后续课程：教育实习，毕业综合训练二、课程性质与任务《初等数学研究》是从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，主要围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行初等数学解题的理论分析与实践探索；使学生掌握中学数学教学所需的解题理论。

三、教学目的与要求通过本课程的教学，使学生熟练掌握解题的有效途径，理解一些有代表性的解题观点，如解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论和解题坐标系等。

通过分析典型例题的解题过程来领会解题的四步骤基本程式：“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”。

是学生在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。

四、教学内容与安排第一章解题概论（12课时）解题研究的现状分析，解题概念的初步界定，成功解题的基本要素，基于经验的解题分析.第二章解题观点(16课时）解题推理论，解题化归论，解题化简论，解题信息论，解题系统论，解题差异论，解题坐标系.第三章解题案例（26课时）问题解决视角的解题分析，数学解题的思维过程，特殊与一般的双向沟通，高考数列题的解题反思，高考题的完整求解与思维测试，数学教育的结论也是要证实的，明确知识的认识封闭现象.五、附录教学参考文献1．罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，2008.2．波利亚（涂泓、冯承天译）. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2015.3．单墫. 解题研究[M]. 上海：上海科技教育出版社，2016.4．王林全，吴有昌. 中学数学解题研究[M]. 北京：科学出版社，2009. 5．全国历届数学高考题.。

初等数学研究教案

教案课程名称：初等数学研究任课教师：教师所在单位课程简介《初等数学研究》是初等教育专业的专业课。

它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继教育学、心理学之后而开设的。

本课程从中学数学教学的需要出发，以基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重解决理论方面的问题。

本课程的重点是培养中小学数学教师严谨、系统的初等数学理论和基础知识，训练中小学数学教师的技巧。

《初等数学研究》包括《初等代数研究》和《初等几何研究》两部分，是初等教育专业开设的一门综合性的选修课程。

根据高等师范学校数学专业的培养目标，通过该课程的学习，使学生了解初等数学的发展过程，初等数学的内容结构，思想方法等。

理解初等数学理论知识，提高中学数学教学水平。

学习本课程，要求学生更好地掌握并处理中学数学的教材，还必须使学生理解中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确的定义，未作证明的或证明不完整的数学命题怎样做出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据。

本课程摆脱了中学数学里已有的基础，以及高等数学里已作详尽讨论的知识，按照自己的逻辑系统来阐述初等数学的内容，并进行研究，将避免造成与中学数学或高等数学不必要的重复。

对于中学数学中已经解决的问题，将不在展开讨论，已有的知识与技能将作为工具来应用，在高等数学里已讨论过的有关理论，可以直接指导中学数学的，将直接应用，不再讨论。

《初等数学研究》教案1. 反射变换函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于y 轴对称；函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于x 轴对称；函数)(1x f-与)(x f y =的图象关于直线x y =对称．因此函数)(x f y -=，)(x f y -=和)(1x f-的图象可由函数的图象分别对y 轴、x 轴和直线x y =作反射得到．2. 平移变换函数b x f y +=)(的图象可由函数)(x f y =的图象沿y 轴方向上下平移b 个单位得到．当0>b 时，图象向上平移；当0<b 时，图象向下平移．函数)(m x f y +=的图象可有函数)(x f y =的图象沿x 轴方向左右平移m 个单位得到．当0>m 时，图象向左平移；当0<m 时，图象向右平移．３. 伸缩变换函数)0)((>=k x kf y 的图象可由函数)(x f y =的图象沿y 轴方向放大)1(>k k 倍或缩短)10(<<k k 倍得到；而函数)0)((>=k kx f y 的图象可由函数)(x f y =的图象沿轴x 方向压缩)1(>k k 倍或伸长)10(1<<k k 倍得到．例3 作出函数211x y -=的图象．解易知211xy -=的定义域为),1()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞，且没有零点，)1,1(-是其正值区间．),1(),1,(+∞--∞是其负值区间．所给函数是偶函数，其图象关于y 轴对称．当0=x 时，该函数有极小值1．当]1,0[∈x 时单调递增，当)0,1(-∈x 时单调递减，当)1,1(-∈x 时，函数是下凸的．当),1(+∞∈x 时，函数单调递增，且上凸；当），（1-∞-时，函数单调递减，且上凸．由于011lim 11lim 22=-=-+∞→-∞→x x x x 在)1,1(-区间内+∞=-=-+-→→212111lim 11lim x x x x 在区间内-∞=---→2111lim xx 在),1(+∞区间内-∞=-+→2111lim xx 所以函数图象无限趋近于x 轴与直线1±=x 根据以上分析容易作出函数的图象。

浅谈《初等数学研究》的教育价值,数学范文.doc

浅谈《初等数学研究》的教育价值,数学-：丁丹翎摘要：本文从《初等数学研究》的主要内容以及从高师培养目标和初等数学的特点出发，探讨了《初等数学研究》的教育教学价值。

关键词：初等数学；主要内容；教育价值一、主要内容《初等数学研究》是高师院校数学教育系的专业必修课，它与学生毕业后所从事的中学数学教育工作联系密切。

“初等数学”可以分为“传统的初等数学”以及“现代的初等数学”，本书所讨论的初等数学就是指现代的初等数学。

“初等数学研究”所包括的内容：其一，用现代数学、古典高等数学考察传统的初等数学，理解“中学数学”的理论基础；其二，掌握与灵活运用数学思想方法；其三，用“生长”的观念探讨与延伸一些初等数学问题。

本课程从中学数学教学的需要出发，把基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深与拓广，在理论、观点、思想与方法上予以提高，使中学数学教师具有严谨、系统的初等数学理论与基础知识，提高中学数学教师的解题技巧。

二、主要教育价值1. 利用《初等数学研究》中的内容，引导学生用高观点分析解决问题，提高学生认知结构的层次，激发学生的学习兴趣初等数学中的内容必须在教学中有意识地进行引导，用高观点分析，才能提高学生对初等数学的认知结构的层次，从而掌握中学数学的规律。

如数系这一章是初等代数的重要内容。

学生基本上是在中学阶段已经学习过关于数概念的扩展的知识。

在高师，除了在数学分析中学习实数理论外，关于数的概念扩展再也没有系统提到过，高师的学生仅靠这些知识是绝对不合格的，初等代数中数系这一章让学生掌握了数的发展规律，从而将来能适度地处理中学教材。

例如自然数理论的建立若用群、环、域的观点，可使学生对数系的发展有一个系统性的认识，并且使学生调整了对中学时代建构的认知结构，提高了认识层次，增强学习目的性，因而激发了学习的兴趣。

2. 利用《初等数学研究》的特点，突出课程的“研究”性质，从而培养学生科研能力弗赖登塔尔曾提出，中学教师的基本要求是：（1）能独立地运用当今数学的基本方法；（2）能向学生提供理解当今数学结构所需的基本知识；（3）能对怎样应用数学知识作一些讲解；（4）对于如何进行数学研究有初步的概念。

初等数学研究

《初等数学研究》------本学期课程内容要点学完一门课程，读者应该自己学会把握课程的重点。

学习永远是自己的大事，任何人无法代替。

但作为一种引导，现将本课程主要内容简要列出，供学习参考，互相交流！绪论初等数学研究概况1. 国内外初等数学研究的发展状况；2. 数学发展的各个历史时期。

第一章数的扩张1. 自然数的序数理论：Peano(皮亚诺)公理化定义；四则运算；2. 自然数的重要性质：三分律；良序性-最小数原理；离散性；阿基米德性；3. 数学归纳法：第一数学归纳法；第二数学归纳法；反向归纳法；4. 整数的公理化体系：整数概念；四则运算；5. 有理数的公理化体系：有理数概念；四则运算；6. 实数概念：戴德金分割法；7. 复数的公理化体系：复数概念及其代数形式、几何表示、三角形式；欧拉公式及其应用；复数的开方运算；复数的模及其应用。

第二章重要不等式1. 平均值不等式：几何平均、算术平均、调和平均与平方平均；几何平均:na a a A nn +++=21算术平均:n n n a a a G 21=调和平均:nna a a n H 11121+++=平方平均:2122221)(na a a Q n n+++= n n n n Q A G H ≤≤≤2. 柯西(Cauchy)不等式与琴森(Jonson)不等式：加权几何幂平均不等式；加权幂平均不等式；Yong不等式；H Ölder 不等式；Minkowski 不等式；柯西(Cauchy)不等式:设n n b b b b a a a a ,,,,,,,,,321321 为实数，则22222122222122211)()()(n n n n b b b a a a b a b a b a ++++++≤+++当且仅当nn b a b a b a === 2211时等号成立。

琴森(Jonson)不等式：若函数在区间I 内上凸，对于任意的I x x x x n ∈,,,,321 ，以及任意的121=+++n λλλ 的正数n λλλ,,,21 都有()()()()n n n n x f x f x f x x x f λλλλλλ ++≥+++22112211加权几何幂平均不等式:设0),1(0,>≤≤>βλn i x ii 则ββββλλλλλλλλλλλλ1212211121)()(2121nn n n x x x x x x nn++++++≤+++++加权幂平均不等式：设αβλ>≤≤>),1(0,n i x ii 则ββββααααλλλλλλλλλλλλ12122111212211)()(nnn n n n x x x x x x ++++++≤++++++Yong 不等式：设0,)0,(,111>>=+b a q p q p 则q p b qa p ab 11+≤ H Ölder 不等式：设0,)0,(,111>>=+b a q p q p 则)0,(11111>⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛≤∑∑∑===i i qn i q i n i p i n i i i b a b a b a pMinkowski 不等式：设0,0,>>p b a ii 则()()()()101111111111111<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫⎝⎛+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫⎝⎛+∑∑∑∑∑∑======p b a b a p b a b a pni p i pni p i pni p i i pni p i pni p i pni p i i 3. 伯努利(Bernoulli)不等式与约当(Jordan)不等式；伯努利(Bernoulli)不等式：设1->x ，则()())1,0(,11)2()11(,11)1(><+≥+<<+≤+αααααααx x x x当且仅当x=0等号成了。

学习《初等数学研究》的收获及建议

学习《初等数学研究》的收获大三第一学期末怀着对《初等数学研究》的浓厚兴趣，我选了这门课，到现在为止已经上了十六周的课了。

课本里的内容在初中、高中基本上都有学过，而现在主要是深入研究，更进一步地学习初等数学。

对于这门课，每节课我都很认真地听讲，跟着欧阳老师的思路走，所以学了这么久感觉收获挺大的。

《初等数学研究》包括初等代数和初等几何研究，是高师院校数学系的一门重要专业课。

这本书分为两部分：初等代数与初等几何，这学期主要讲了代数部分的内容，包括数系、解析式、初等函数、方程等，几何部分的内容还没讲。

课本关于数系的讨论，着眼于某一数集里的各种代数运算，而很少涉及数集的抽象性质。

解析式主要讨论代数式与简单超越式的基础概念、基本运算和恒等变换。

初等函数主要在刻画函数概念的过程中逐步渗透了集合、对应思想。

方程则主要讨论各类方程（组）的解法。

印象最深的是学习“多项式的因式分解”这一部分。

多元多项式主要包括齐次多项式、对称多项式、交代多项式以及轮换多项式，这几种多项式容易搞混，当时老是分不清谁是谁，做起题来挺麻烦的。

所以课后我把这几种多项式好好地看了几遍，再去做题，才不至于搞乱思路。

代数里自我感觉比较难的是对于反三角式的学习，因为高中对于反三角式只是初步的了解，并没有系统的学习，因而现在学起来有点费力，公式比较多，需要记的东西很多，很容易弄错。

到现在为止只记得“反正弦”与“反余弦”的一些关系式，而对于“反正切”、“反余切”已经没什么印象了，时间久了容易淡忘。

对于公式的记忆，一直是我一个比较头疼的问题，每次考试，我都会忘记一些公式，所以在以后的公式记忆中，更应该讲究技巧，不能盲目记忆。

在作业方面，我都力求独立完成，遇到有不懂的地方，我就同其他同学一起讨论、研究，结果都能够得到解答。

通过讨论、交流，让我拉进了与同学之间的距离，也让我深深感受到交流学习所带来的良好效果。

虽然有时对一些概念和定理还不是很熟，但只要认真地看课本，基本上都能搞懂。

初等数学研究教学大纲

《初等数学研究》教学大纲Elementary Mathematics Research一、本大纲适用专业数学与应用数学。

二、课程性质与目的1. 课程目标（1）使学生了解初等数学的研究对象，明确初等数学在数学学科中的地位、作用以及本课程与中学数学的联系；（2）使学生理解初等数学中的概念、原理、法则、方法等；（3）使学生掌握初等数学的理论体系和结构以及初等数学中的重要的思想方法；（4）使学生学会运用高等数学的理论和观点分析研究初等数学，熟练地运用重要的思想方法解决初等数学中的问题；（5）使学生对中学数学新课程改革的基本思想和内容的设置有个较为全面地了解和认识，并产生自己的思考；（6）使学生提高分析、认识和处理中学数学教材的水平，培养学生独立思考、探索研究、分析和解决问题的能力，以及养成数学的思维习惯；（7）为学生今后从事数学教师职业提供必要的专业训练和知识准备，以及辅导中学生研究数学问题所需的基本方法。

2. 与其它课程的关系《初等数学研究》是在学习了《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等专业基础课的基础上开设的，并且与后继课程《现代教育学》、《教育心理学》、《数学课程与教学论》、《数学方法论与数学史》等教育理论，《几何画板与flash 制作》、《竞赛数学》等紧密结合。

3. 开设学期按培养方案规定的学期开设。

三、教学方式及学时分配序号主要内容主要教学方式学时1 第一章数系面授讲课42 第二章解析式面授讲课 63 第三章方程与函数面授讲课84 第四章数列面授讲课 65 第五章排列与组合面授讲课 26 第六章算法面授讲课 27 第七章平面几何问题与证明面授讲课 48 第八章初等几何变换面授讲课 29 第九章几何轨迹面授讲课 210 第十章几何作图问题面授讲课 211 第十一章立体几何面授讲课 2四、教学内容、重点第一章数系1. 教学目标（1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则；（2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造；（3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质；（4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质；（5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。

初等数学研究pdf

初等数学研究初等数学，作为数学学科的基础部分，涵盖了从基本的算术、代数到几何的初步内容。

它不仅是学生学习数学的起点，也是培养逻辑思维、解决问题能力的重要途径。

本文将深入探讨初等数学的重要性、主要内容、教学方法以及其对学生发展的影响。

一、初等数学的重要性初等数学是数学学科的基石。

它为学生提供了数学的基本概念、原理和方法，为后续学习高级数学打下了坚实的基础。

此外，初等数学在日常生活和工作中也有广泛应用，如计算、测量、数据处理等。

掌握初等数学知识，对于学生适应社会发展、提高个人素质具有重要意义。

二、初等数学的主要内容1.算术：算术是初等数学的基础部分，包括自然数、整数、分数、小数的四则运算，以及百分数、比例、利率等应用。

通过算术的学习，学生可以掌握基本的计算技能，培养数感和运算能力。

2.代数：代数是初等数学的重要组成部分，主要研究未知数、方程式、函数等概念。

学生通过学习代数，可以掌握代数式的基本运算、方程的解法以及函数的基本性质，培养抽象思维和逻辑推理能力。

3.几何：几何主要研究图形的性质、变换和度量。

初等几何主要涉及平面图形的认识、性质探索以及面积、周长等的计算。

通过学习几何，学生可以培养空间观念和几何直觉，提高解决问题的能力。

三、初等数学的教学方法1.启发式教学：启发式教学强调通过问题引导、情境创设等方式，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

教师在教学过程中，应关注学生的思维过程，引导学生主动发现问题、提出问题并解决问题。

2.直观教学：直观教学利用实物、模型、图表等直观手段，帮助学生形成正确的数学表象，降低理解难度。

例如，在几何教学中，教师可以利用几何画板、实物模型等辅助工具，帮助学生直观地理解几何概念。

3.练习与反馈：练习是巩固数学知识、提高解题能力的重要手段。

教师应根据学生的实际情况，设计有针对性的练习题，并及时给予反馈和指导。

通过练习与反馈，学生可以及时发现自己的不足，并加以改进。

四、初等数学对学生发展的影响1.培养逻辑思维能力：初等数学的学习过程需要学生不断运用逻辑推理、归纳演绎等思维方法。

初等数学研究教学大纲

初等数学研究教学大纲一、简介初等数学是中学数学的基础，也是学习更高级数学的必备知识。

本教学大纲旨在指导初等数学研究的教学内容、目标和方法，以帮助学生建立扎实的数学基础，培养数学思维和解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 了解和掌握初等数学的基本概念、原理和定理。

2. 能够运用代数、几何、概率等数学方法进行数学问题的分析和解决。

3. 培养数学思维和逻辑推理的能力，提高问题解决的思考能力和创新意识。

4. 培养学生对数学的兴趣和自信心，将数学应用于日常生活中。

三、教学内容1. 数的概念和运算a. 自然数、整数、有理数、无理数的概念及其运算规则b. 代数式、方程式和不等式的表示和运算c. 实数的性质和运算规则2. 代数a. 一次方程与一次不等式的解法及应用b. 二次方程与二次不等式的解法及应用c. 指数和对数的基本概念和运算规则d. 因式分解、分式和根式的运算和应用3. 几何a. 平面图形的性质和判定b. 立体图形的性质和判定c. 直角三角形和勾股定理的应用d. 向量的概念、运算和应用e. 平面几何和立体几何的基本证明方法4. 概率与统计a. 概率的基本概念和性质b. 随机事件的概率计算和应用c. 统计数据的收集、整理和分析d. 统计图表的绘制和分析四、教学方法1. 理论与实践相结合：将抽象的数学概念与实际问题相结合，提供实际例子进行解释和演示。

2. 启发式教学法：通过提问、讨论和探究，引导学生主动发现和解决问题的方法。

3. 案例分析法：以实际问题为切入点，通过具体案例的分析和解决，培养学生的问题解决能力和应用能力。

4. 游戏化教学：利用数学游戏和竞赛，激发学生的兴趣和动力，培养他们的合作和竞争意识。

5. 多媒体辅助教学：利用多媒体技术，辅助讲解和演示，提高学生的理解和记忆效果。

五、教学评价1. 定期进行知识测试，检测学生的掌握情况和理解程度。

2. 鼓励学生进行课堂练习和作业，及时给予反馈和指导。

3. 定期组织小测验和期中、期末考试，评估学生的学习效果。

初等数学研究(PPT课件)

初等数学研究
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初等数学研究（PPT课件）
1
• 数学教育研究表明，人们认识负数比起认识无理数要容易些．但是，历史有独特的自身发展逻辑．
• 事实上，当人们还普遍怀疑负整数也是一种数时，人们就已经在研究正的有理数与无理数，甚至已经开始使用复数了．
初等数学研究（PPT课件）
2
• “数系”的历史扩展途径 • “数系”的逻辑扩展途径
• 接着是代数运算的需要，因减法、开方运算的需要产生了负数、无理数和复数．
• 到了近代，“数”不再只是单个的量的表示，人们为了追求运算的无矛盾性，接受了理想的“数”，包括复数、四元数、八元数等等．
初等数学研究（PPT课件）
4
“新数”为何最初不被承认？
• 不能够测量 • 并非非有不可 • 不能够理解 • 逻辑基础不清楚
初等数学研究（PPT课件）
5“新数”为何最终获得Fra bibliotek认？“因为在数学中和在其他场合一样，成功是最高法庭，任何人都得服从它的裁决.”
D.Hilbert《论无限》
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• 算法合理性是“新数”获得承认的主要原因 • 算术到代数的演进加速了数系的形成 • 广泛的应用促进广泛的承认 • “理想数” 的思想
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1.2 数系的构造理论
初等数学研究（PPT课件）
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1.2.1自然数的定义
• 自然数严格的抽象定义是由peano公理给出的，它刻画了自然数的本质属性，并导出了有关自然数的所有运算和性质。
• Peano公理陈述如下：
• （1）0是自然数；
• （2）每个自然数都有一个后继，a的后继记为a+ ；

初等数学研究(第一讲)

性质
小数具有连续性和传递性，即任何两个小数相加或相减的结果仍然是有限小数或无限循环小数。
运算规则
小数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
分数
80%
定义
分数是一种有理数，表示为两个整数的商，如1/2、2/3和3/4等。
100%
性质
分数具有加法、减法、乘法和除法的封闭性，即任何两个分数的和、差、积和商仍然是分数。
对初等数学研究的展望
初等数学与高等数学的衔接
初等数学的跨学科研究
信息技术在初等数学教学中的应用
随着数学教育的不断发展，初等数学与高等数学的衔接问题越来越受到关注。未来研究可以探讨如何更好地将初等数学与高等数学进行衔接，促进数学教育的连贯性和系统性。
随着跨学科研究的兴起，初等数学可以与其他学科进行交叉融合，开展跨学科的研究。例如，将初等数学与物理学、工程学、经济学等领域相结合，可以产生新的研究领域和研究方向。
生物学
生物学中的遗传学、生态学等领域也需要用到数学知识，如概率统计、微积分等。
数学在工程中的应用
建筑学
电子工程
建筑设计中需要用到几何学、线性代数等数学知识，以确定建筑物的形状、尺寸等。
电子工程中需要用到电路分析、信号处理等数学知识，以设计电子设备和系统。
机械工程
机械工程中需要用到力学、微积分等数学知识，以分析机械的运动、受力等情况。
80%
运算规则
分数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
代数式
定义
代数式是由数字、字母通过有限次的四则运算得到的数学表达式，如2x+3y、x^2+y^2和xy+z等。

初等数学研究小论文

初等数学研究小论文初等数学研究小论文初等数学研究的相关论文已经为大家整理好了哦，各位，我们一起看看，一起阅读吧！初等数学研究小论文【摘要】《初等数学研究》是高校数学系师范专业的一门重要的专业课，从中学数学教学需要出发，立足中学数学教材，适当充实延拓，在理论、观点和方法上适当予以提高，为师范生尽快适应中学的教学工作打下必要的基础。

本文对课程的教学思想、教学目标、教学方法改革等方面进行相关的探讨及总结。

【关键词】初等数学研究；教学思想；教学方法；改革一、课程改革的背景随着教育部《全日制义务教育数学课程标准》及《初中数学课程标准》的颁布，不同的人在数学上得到不同的发展等基本教学理念不仅对中小学教师提出更高要求，也对高校数学师范教育提出更高的要求和挑战。

教师要引导学生自主探索和合作交流，以适应新形势的教学要求。

《初等数学研究》包括初等代数研究和初等几何研究两部分内容，是高校数学系师范专业的一门重要专业课，在我校是大三开设的一门专业核心必修课。

其教材一般是根据课程大纲要求，从中学数学教学需要出发，立足中学数学教材，适当充实延拓，在理论、观点和方法上适当予以提高，为师范生尽快适应中学的教学工作打下必要的基础。

通过对本课程的学习，使学生掌握系统的初等数学知识，可以培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高学生的逻辑思维，观察分析综合推究等数学能力，为学生将来当数学教师并能愉快地胜任中学数学教学作了准备。

它和《中学教材教法》都是训练中学数学教学技能，培养和提高学生从师任教能力与素养的重要课程。

二、教材存在的问题在教学工作中发现：1.教材内容比较抽象该门课程主要是关于理论体系完整和纯理论及方法的研究，而这些东西的大部分基础内容已为学生所知晓，故学生比较松懈，但将问题展开后，还是觉得有些吃力。

比如，几何中的轨迹命题的探求、证明完备性和纯粹性的证明，特别是纯粹性的证明学生不知如何下手，甚至已知什么，要证明什么都搞不清楚，更无法用准确的数学语言阐述，且逻辑性不强，故学生学习的积极性不高，妨碍了该专业培养目标的全面实现。

初等数学研究教案

教案课程名称：初等数学研究***师：***教师所在单位：统计系课程简介《初等数学研究》是初等教育专业的专业课。

它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继教育学、心理学之后而开设的。

本课程从中学数学教学的需要出发，以基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重解决理论方面的问题。

本课程的重点是培养中小学数学教师严谨、系统的初等数学理论和基础知识，训练中小学数学教师的技巧。

《初等数学研究》包括《初等代数研究》和《初等几何研究》两部分，是初等教育专业开设的一门综合性的选修课程。

根据高等师范学校数学专业的培养目标，通过该课程的学习，使学生了解初等数学的发展过程，初等数学的内容结构，思想方法等。

理解初等数学理论知识，提高中学数学教学水平。

学习本课程，要求学生更好地掌握并处理中学数学的教材，还必须使学生理解中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确的定义，未作证明的或证明不完整的数学命题怎样做出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据。

本课程摆脱了中学数学里已有的基础，以及高等数学里已作详尽讨论的知识，按照自己的逻辑系统来阐述初等数学的内容，并进行研究，将避免造成与中学数学或高等数学不必要的重复。

对于中学数学中已经解决的问题，将不在展开讨论，已有的知识与技能将作为工具来应用，在高等数学里已讨论过的有关理论，可以直接指导中学数学的，将直接应用，不再讨论。

《初等数学研究》教案1. 反射变换函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于y 轴对称；函数)(x f y -=与)(x f y =的图象关于x 轴对称；函数)(1x f-与)(x f y =的图象关于直线x y =对称．因此函数)(x f y -=，)(x f y -=和)(1x f-的图象可由函数的图象分别对y 轴、x 轴和直线x y =作反射得到．2. 平移变换函数b x f y +=)(的图象可由函数)(x f y =的图象沿y 轴方向上下平移b 个单位得到．当0>b 时，图象向上平移；当0<b 时，图象向下平移．函数)(m x f y +=的图象可有函数)(x f y =的图象沿x 轴方向左右平移m 个单位得到．当0>m 时，图象向左平移；当0<m 时，图象向右平移．３. 伸缩变换函数)0)((>=k x kf y 的图象可由函数)(x f y =的图象沿y 轴方向放大)1(>k k 倍或缩短)10(<<k k 倍得到；而函数)0)((>=k kx f y 的图象可由函数)(x f y =的图象沿轴x 方向压缩)1(>k k 倍或伸长)10(1<<k k 倍得到．例3 作出函数211x y -=的图象．解易知211xy -=的定义域为),1()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞，且没有零点，)1,1(-是其正值区间．),1(),1,(+∞--∞是其负值区间．所给函数是偶函数，其图象关于y 轴对称．当0=x 时，该函数有极小值1．当]1,0[∈x 时单调递增，当)0,1(-∈x 时单调递减，当)1,1(-∈x 时，函数是下凸的．当),1(+∞∈x 时，函数单调递增，且上凸；当），（1-∞-时，函数单调递减，且上凸．由于011lim 11lim 22=-=-+∞→-∞→x x x x 在)1,1(-区间内+∞=-=-+-→→212111lim 11lim x x x x 在区间内-∞=---→2111lim xx 在),1(+∞区间内-∞=-+→2111lim xx 所以函数图象无限趋近于x 轴与直线1±=x 根据以上分析容易作出函数的图象。

《初等数学研究》教学大纲

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