2018年武汉大学自主招生数学试题(解析版)

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2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案

2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案2018年XXX第二批次自主招生（实验班）数学考试试卷考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案）1.化简 (2-m)/(m-2) 的结果是：A。

m-2B。

2-mC。

-m-2D。

-2/(m-2)2.表达式 abc+abc+abc 的所有可能值的个数是：A。

2个B。

3个C。

4个D。

无数个3.某班50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门。

选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数是：A。

2B。

3C。

4D。

54.已知二次函数 y=x^2-2x-6，当m≤x≤4 时，函数的最大值为2，最小值为-7，则满足条件的 m 的取值范围是：A。

m≤1B。

-2<m<1C。

-2≤m<1D。

-2≤m≤15.适合不等式 2/(3x-y) ≤ 1，且满足方程 3x+y=1 的 x 的取值范围是：A。

x≤1/3B。

-1≤x<1/3C。

x≤1D。

-1≤x≤16.已知 A、B 两点在一次函数 y=x 的图像上，过 A、B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y=1/x (x>0) 于 M、N 两点，O 为坐标原点。

若 BN=3AM，则 9OM^2-ON^2 的值为：A。

8B。

16C。

32D。

367.在直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，M、N 是 BC 边上的点，BM=MN=CN/2，如果 AM=8，AN=6，则 MN 的长为：A。

4√3B。

2√3C。

10D。

10/38.将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m) 表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如 (4,2) 表示奇数 15，则表示奇数 2017 的有序实数对是：A。

2018年湖北省高考数学理科试卷及解析汇报(全部题目)

2018年某某省高考数学理科试卷与解读1.i 为虚数单位，=+-2)11(ii A. －1 B.1 C. －i D. i 【解题提示】利用复数的运算法如此进展计算【解读】选A . 122)1)(1()1)(1()11(2-=-=++--=+-iii i i i i i 2.假如二项式7)2(x a x +的展开式中31x 的系数是84，如此实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.42【解题提示】考查二项式定理的通项公式【解读】选C . 因为1r T +=r r r r rrrx a C xa x C 2777772)()2(+---⋅⋅⋅=⋅⋅，令327-=+-r ，得2=r ，所以84227227=⋅⋅-a C ，解得a ＝1. 3.设U 为全集，B A ,是集合，如此“存在集合C 使得,UA CBC ⊆⊆〞是“∅=B A 〞的A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断【解读】选C . 依题意，假如C A ⊆，如此UUC A ⊆，当UB C ⊆，可得∅=B A ；假如∅=B A ，不妨另C A =，显然满足,UA CBC ⊆⊆，故满足条件的集合C 是存在的.4.得到的回归方程为a bx y +=ˆ，如此A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a【解题提示】考查根据样本数判绘制散点图，由散点图判断线性回归方程中的b 与a 的符号问题【解读】选B.画出散点图如下列图，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0<b，0>a5..在如下列图的空间直角坐标系xyzO-中，一个四面体的顶点坐标分别是<0,0,2〕，<2,2,0〕，<1,2，1〕，<2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，如此该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②【解题提示】考查由条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图【解读】选D.在坐标系中标出的四个点，根据三视图的画图规如此判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，应当选D.6.假如函数f(x>，()g x满足11()g()d0f x x x-=⎰，如此称f(x>，()g x为区间[-1,1]上的一组正交函数，给出三组函数：①11()sin,()cos22f x xg x x==；②()1,g()1f x x x x=+=-；③2(),g()f x x x x==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是< 〕【解题提示】考查微积分根本定理的运用【解读】选C. 对①，1111 111111(sin cos)(sin)cos|0 2222x x dx x dx x---⋅==-=⎰⎰，如此)(xf、)(xg为区间]1,1[-上的正交函数；对②，1123111114(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，如此)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数；对③，1341111()|04x dx x --==⎰，如此)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2组.7.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，如此该点恰好在2Ω内的概率为< 〕A.81B.41C. 43D.87 【解题提示】首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解【解读】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在2Ω内的概率为111221722218222BDFCEFBDFSSP S⨯⨯-⨯⨯-===⨯⨯. 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在某某省江陵县X 家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖〞的术：置如其周，另相乘也。

2018年湖北省武汉市中考数学试题及解析

A． 2﹣
B．
+1
C．
D．
﹣1
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（3 分）（2018•武汉）计算：﹣10+（+6）= ． 12．（3 分）（2018•武汉）中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 13．（3 分）（2018•武汉）一组数据 2，3，6，8，11 的平均数是．．
2018 年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．（3 分）（2018•武汉）在实数﹣3，0，5，3 中，最小的实数是（） A．﹣3 考点：实数大小比较． B．0 C． 5 D． 3
A．（2，1）
B．（2，0）
C．（3，3）
D．（3，1）
考点：位似变换；坐标与图形性质．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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分析：根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点 C 的坐标．解答：解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴
=
，又 OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1， ∴点 C 的坐标为：（2，1），故选：A．点评：本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 7．（3 分）（2018•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）
（3）若 S3+S1=S2，直接写出

(完整版)2018年湖北高考理科数学试题含答案(Word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （） A. 1- B. 1 C. i - D. i2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x 的系数是84，则实数=a （）A.2B. 54C. 1D.423. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A I ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 x 3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f ==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（） A.0 B.1 C.2 D.37.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（）A.81 B.41 C. 43 D.878.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A.227 B.258C.15750D.3551139.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）C.3D.2 10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)32(21)(222a a x a x x f --+-=.若R x ∈∀,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为 A ．[61,61-] B ．[66,66-] C ．[31,31-] D ．[33,33-] 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11.设向量(3,3)a =r ，(1,1)b =-r，若()()a b a b λλ+⊥-r r r r ，则实数λ=________.12.直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________.13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________.14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；（2）当当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 为⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为________ 17.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式. （2）记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .（1）当1=λ时，证明：直线1BC 平面EFPQ ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C. (1)求轨迹为C 的方程设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。

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谢谢欣赏2018年单独招生考试数学复习题答案一、单项选择:1、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(= (B) A ．{2，4，5，6} B ．{1，4，5}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{2，4，6} 2、已知集合{|3A x x n 2,N n ，}，{6,8,10,12,14}B ，则集合A B I 中的元素个数为( D )A.5B.4C.3D.23、已知集合A 12x x ,{03}B x x ,则A B U ( A )A.(1,3)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,3)4、已知集合A 2,1,0,1,2 , (1)(2)0B x x x ,则A B =I ( A )A. 0,1B. 1,0C. 1,0,1D. 2,1,05、若集合}25|{ x x A ，}33|{ x x B ，则 B A ( A )A.}23|{ x xB.}25|{ x xC.}33|{ x xD.}35|{ x x6、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B I ( C )A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}7、已知集合3,2,3,2,1 B A ,则( D ) A.B A B. B A C.B AD.A B8、若集合 1,1M ， 2,1,0N ，则M N I ( B )A. 0,1B. 1C. 0D. 1,19、设A,B 是两个集合,则“A B A I ”是“A B ”的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、设集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( Ｄ )谢谢欣赏A ．0B ．1C ．2D ．5 11、“x 1=”是“0122x x”的 ( A )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 12、 “1 x ”是“0)2(log 21 x ”的 ( B )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1 b a ”是“0log log 22 b a ”的( A )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 14、0 b 是直线b kx y 过原点的（Ｃ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 15、方程43)22(logx 的解为（ A ） A .4 x B .2 x C .2 x D .21 x 16、设b a ,是实数，则“0 b a ”是“0 ab ”的( D )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17、已知x x x f 2)(2 ，则)2(f 与)21(f 的积为( C )A .1B .5C .10D .3 18、“ cos sin ”是“02cos ”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、函数)32(log )(22 x x x f 的定义域是( D )A. 1,3B. 1,3C. ,13,D. ,13,20、设,6.0,6.05.16.0 b a 6.05.1 c ,则c b a ,,的大小关系是( C )A.c b aB.b c aC.c a bD.a c b21、已知定义在R 上的函数12)( mx x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a ，)5(log 2f b ，)2(m f c ，则c b a ,,的大小关系为( B )A.c b aB.b a cC.b c aD.a b c22、不等式152x x 的解集是（ A ）A.(,4)B.(,1)C.(1,4)D.(1,5) 23、函数x x y 2cos sin 是 ( B )A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数，也是偶函数 24、若(12)a ＋1<(12)4－2a ，则实数a 的取值范围是( A )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)25、化简3a a 的结果是(B)A ．aB ．12a C ．41a D ．83a 26、下列计算正确的是( Ｂ )A ．(a 3)2＝a 9B ．log 36－log 32＝1C ．12a ·12a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)27、三个数a ＝0.62，b ＝log 20.3，c ＝30.2之间的大小关系是( Ｃ )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <a <cD ．b <c <a28、 8log 15.021的值为(C)A ．6 B.72C ．16 D.3729、下列各式成立的是(D)A. 52522n m n m B ．(b a)2＝12a 12bC. 316255 D.3133930、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝3，则m 等于( A )A. 310 B ．10 C ．20 D ．10031、已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝8，则m 等于( A )A ．14 B.-14 C.32 D ．－32 32、函数y ＝lg x ＋lg (5－2x)的定义域是( C )A ．)25,0[B ． 250，C ．)251[，D ．251，33、函数y ＝log2x －2的定义域是(D)A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞)34、函数12 x x y 的图像是 ( A )A .开口向上，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； B .开口向下，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； C .开口向上，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； D .开口向下，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； 35、函数 35x x x f 的图象关于( C ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称36、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( A )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)37、已知函数x x f )(，点),4(b P 在函数图像上，则 b （ D ）A .4B .2C .2D .2 38、不等式532 x 的解集是（ C ）A. 4,1B. ，，41 C. 4,1 D. ，，14 39、不等式 073 x x -的解集是( C )A. 73,-B. 7,3-C. ),3()7,(D. ),7()3,( 40、不等式31 x 的解集是(A)A. 4,2-B. 1,3-C. ),4()2,(D. ),1()3,(41、不等式0412 xx 的解集是( D )A.RB. 1,4C. ),4()1,(D. )4,( 42、不等式 0)5(7 x x 的解集是( D )A. 7,5-B. ),5()7,(C. ),5[]7,(D. 57，43、若ab<0,则（ C ）A ．a>0,b>0B ．a<0,b>0C ．a>0,b<0或 a<0,b>0D ．a>0,b>0或 a<0,b<0 44、下列命题中，正确的是（ D ）A ．a>-aB ．a a 2C ．b a b a 那么如果,D ．22,0,c bc a c b a 则如果 45、在等差数列{}n a 中，3,21d a ，则 7a ( A ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 46、在等差数列{}n a 中，2,361 a a ，则（ B ）A ．03 aB ．04 a C.05 a D ．各项都不为0 47、在等比数列{}n a 中，2,31 q a ，则 6a （C ）A ．96B ．48C ．-96D ．192 48、在等差数列 n a 中，已知,50,1321 a a a 则 41a a （ C ）A ．0B ．-20C ．50D ．50049、在等差数列 n a 中，已知18,5641 a a a ,则 73a a （ B ）A ．0B ．18C ．-34D ．96 50、在等比数列 n a 中，已知1611a ，44 a ，则该数列前五项的积为（ C ） A .1 B .4 C .1 D .4 51、在等比数列 n a 中， 543 a a ,那么 61a a （ A ）A ．5B ．10C ．15D ．2552、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S ，则10a （B ）A.172 B.192C.10D.12 53、在等差数列}{n a 中，若,2,442 a a 则 6a （Ｂ）A.-1B.0C.1D.654、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ，则5S （ A ）A.5B.7C.9D.1155、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( A )A.)22cos(x y B.)22sin(x yC.x x y 2cos 2sinD.x x y cos sin 56、若5sin 13，且为第四象限角，则tan 的值等于( D ) A ．125 B ．125 C ．512 D ．51257、下列命题中正确的是（ C ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 58、－870°角的终边所在的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限59、函数x x y cos 3sin 4 的最小值为 ( C )A .0B .3C .5D .13 60、已知角的终边上有一点 43，-P ，则 cos ( B )A ．0 B. 53C.0.1D.0.261、已知54cos ,0,2x x ，则x tan =（ D ）A ．34B ．34-C ．43D ．43-62、在 ABC 中,AB=5，BC=8， ABC= 60，则AC=（ C ）A ．76B ．28C ．7D ．129 63、直线012 y x 的斜率是（ D ）；A ．-1B ．0C ．1D ．2 64、点P(-3,-2)到直线4x -3y +1=0的距离等于（ B ）A.-1B.1C. 2D.-265、过两点A (2,)m ，B(m ，4)的直线倾斜角是45 ，则m 的值是（ C ）。

华中师大一附中2018年自主招生考试数学试题(word版附答案)

华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题考试时间：70分钟卷面满分:120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共5小题,每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．二次函数y =x 2＋2x ＋c 的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2,0),且x 1＜x 2,点P （m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ) A ．当n ＞0时，m ＜x 1 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，m ＜0D ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 22．已知实数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c ，并目k =，则直线y =－kx ＋k 一定经过( ）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第一、二、三象限D ．第二、三、四象限3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22,则输出的a =（a ←a －b 的含义：将a －b 的结果赋给a ）（） A ．0 B ．2 C ．4D ．144．直线l:kx －y －2k －1=0被以A （1，0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦长为( ) A ． B ．2 C ．2D ．45．如图，△ABC 中，AB=AC=8，BC=4,BF ⊥AC 于F,D 是AB 的中点,E 为AC 上一点,且2EF=AC ，则tan ∠DEF=( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)． 6．若a ＋b －2=3c 5，则（b c )a 的值为__________．BA CDEF7．已知△ABC的一边长为4，另外两边长恰是方程2x212x＋m＋1=0的两实根,则实数m 的取值范围是__________．8．如图，D是△ABC的边AB上的一点，且AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB，则=__________．9．有十张正面分别标有数字1,2,3，4，5，6，7，8,9，10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式5x a≤5中的系数a，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为__________．10．若四个互不相等的正实数a,b,c,d满足（a2018c2018）（a2018d2018）=2018,(b 2018c2018）（b2018d2018)=2018，则（ab）2018（cd)2018的值为__________．三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 11．（本小题满分16分）如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1）求证：CE=CF;（2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE、BE、GD有什么数量关系？说明理由；（3)运用（1）（2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC=6，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的长．12．(本小题满分16分）如图1,在平面直角坐标系xOy内，已知点A（1，0)，B(1,1)，C（1，0)，D(1，1)，记线段AB为L1，线段CD为L2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与L1，L2都有公共点，则称点P是L1L2相关点，例如，点P （0，1)是L1－L2相关点．（1)以下各点中，__________是L1－L2相关点(填出所有正确的序号）;①(1，2)；②(5，2）；③（4，2）．(2）直接在图1中画出所有L1－L2相关点所组成的区域，用阴影部分表示；（3)已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，若⊙M上有且只有一个点为L1L2相关点．①当r=1时，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．13．(本小题满分18分)定义：点P(x，y）为平面直角坐标系中的点，若满足x=y时，则称该点为“平衡点”，例如点(－1，－1)，(0，0），(,）都是“平衡点"．①当－1≤x≤3时，直线y=2x＋m上存在“平衡点”，则实数m的取值范围是__________．（2）直线y=3mx＋n－1上存在“平衡点"吗？若存在,请求出“平衡点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y=ax2＋bx＋1（a＞0）上存在两个不同的“平衡点”A(x1，x1），B(x2，x2），且满足0＜x1＜2，=2，令t=b2－2b＋，试求实数t的取值范围．华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：70分钟卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）题号 1 2 3 4 5答案 D A B C A二、填空题(本大题共5小题，每小题7分,共35分)．6．36 7．9<m≤17 8．9．10．－2018 三、解答题（本大题共3小题,共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）11．(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF,BE=DF，∴△ACBE≌△CDF．∴CE=CF．……………………………4分（2)GE=BE＋GD．理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠ECD＋∠ECB=∠ECD＋∠FCD．即∠ECF=∠BCD=90°．又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC,∴△ECG≌△FCG．∴EG=EF．∴GE=DF＋GD=BE＋GC．……………………………10分（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G,在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°,又∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC=6．已知∠DCE=45°，根据（1)（2）可知，ED=BE＋DG，设DE=x，则DG=x－2，∴AD=AG－DG=8－x，AE=AB－BE=6－2=4．在Rt△AED中∵DE2=AD2＋AE2，即x2=(8－x）2＋42解得x=5．∴DE=5……………………………16分12．(1)②，③是L1－L2相关点。

XXX2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)

XXX2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)1.已知$a$、$b$、$c$是一个三角形的三边，则$a+b+c-2ab-2bc-2ca$的值是（）。

A。

恒正 B。

恒负 C。

可正可负 D。

非负答案：选B根据三角形两边之和大于第三边的性质，可得$a+b-c>0$，$a-b+c>0$，$a+b+c>0$，$-a+b+c>0$。

将其代入原式，得$(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)(a+b+c-2ab-2bc-2ca)<0$，因此原式恒为负数，选B。

2.设$m$，$n$是正整数，满足$m+n>mn$，给出以下四个结论：①$m$，$n$都不等于1；②$m$，$n$都不等于2；③$m$，$n$都大于1；④$m$，$n$至少有一个等于1，其中正确的结论是（）。

A。

① B。

② C。

③ D。

④答案：选D将$m+n-mn>0$移项得$(m-1)(n-1)<1$。

因为$m$，$n$是正整数，所以只有$m=1$，$n=1$或$m=1$，$n=2$或$m=2$，$n=1$不满足条件，而$m=1$，$n$任意或$m$任意，$n=1$都满足条件，因此选D。

3.已知关于$x$的方程$2x+a=x+a$有一个根为1，则实数$a$的值为（）。

A。

$\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$ B。

$0$ C。

$1$ D。

以上答案都不正确答案：选A将$x=1$代入方程，得$2+a=1+a$，解得$a= \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$。

当$a=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$时，方程化简后为$2x^2+2x+(1+\sqrt{5})=0$，无实根，舍去；当$a=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$时，方程化简后为$x^2-x-(1+\sqrt{5})=0$，有一个根为1，因此选A。

4.已知$a$，$b$，$c$是不完全相等的任意实数，若$x=a-2b+c$，$y=a+b-2c$，$z=-2a+b+c$，则关于$x$，$y$，$z$的值，下列说法正确的是（）。

2018湖北高中自主招生数学解答题复习专题汇编

2018湖北重点高中自主招生数学简答题复习汇编1、（2007•温州校级自主招生）黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．2、（2017•慈溪市校级自主招生）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环（1）班（2）班（3）班3、（2015•合肥校级自主招生）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数10 40 一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？4、（2015•广西自主招生）如图，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r＜R．一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A．现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水笼头向A注水，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高为h，体积为V，则V=πR2h．）5、（2009•庐阳区校级自主招生）一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm 的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底面上）放入容器内，请求出放入铁块后的水深．6、（2002•闵行区校级自主招生）我区某学校组织高一学生到学农基地进行学农劳动，基地分配给该学校宿舍若干．如果每室住8人，则少12个床位，如果每室住9人，却又空出2个房间．问该学校参加这次学农的学生有多少人？基地分配给学校宿舍有几间？7、（2010•龙岩校级自主招生）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．8、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．9、（2009•邵东县自主招生）阅读下表：线段AB上的点数n图例线段总条数N（包括A、B两点）3 3=2+14 6=3+2+15 10=4+3+2+16 15=5+4+3+2+17解答下列问题：（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；（3）试证明：N=n(n−1)2．10、（2009•连云港自主招生）Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并简要说明画法．第（1）图AC=BC将△ABC分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC将△ABC 分割成3个三角形；第（3）图将△ABC分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC 将△ABC分割成5个三角形．11、（2015•黄冈中学自主招生）某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜-3，平-1，负-0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．12、（2013•天心区校级自主招生）推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．13、（2009•慈溪市校级自主招生）世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？14、（2007•蚌埠校级自主招生）用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．（1）试写出四个符合上述条件的六位数；（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？15、（2007•青岛校级自主招生）某校开校运会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？16、（2002•上海自主招生）问：在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形（其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格），使得任意两个“+”字形不重叠，且每个“+”字形都不超出棋盘的边界？证明你的结论．17、（2007•南充自主招生）如图，在直角坐标平面内有点A（-2，1），B（8，5），点P在线段AB上，且APPB＝23，求点P的坐标．18、（2004•建阳市校级自主招生）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是；②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置；（2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．19、（2017•黄州区校级自主招生）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）20、（2016•西湖区校级自主招生）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？21、（2015•成都校级自主招生）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化--环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于2012年6月5日竣工，若该工程拆除旧设施每平方米需要80元，建造新设施每平方米需要800元，计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？22、（2014•绵阳校级自主招生）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23、（2013•涪城区校级自主招生）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？24、（2013•天心区校级自主招生）甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．25、（2015•广西自主招生）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）26、（2014•余姚市校级自主招生）已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．27、（2014•湖南自主招生）货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？28、（2013•天心区校级自主招生）预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．29、（2013•金牛区校级自主招生）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．30、（2011•自流井区校级自主招生）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元．（1）现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，可使得公司每月所付工资最少，最少工资总额是多少？（2）在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下，由于完成项目优秀，公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工，其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数，但每人不得低于200元，若以百元为单位发放，试问有几种发放方案请具体写出（员工得到的奖金为整百）．31、（2011•嵊州市自主招生）某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．32、（2011•金牛区校级自主招生）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？33、（2010•襄城区自主招生）某一景区内有两种不同的娱乐项目，门票的价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半．（1）共有哪几种符合题意的购买方案？（2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？34、（2011•北京校级自主招生）平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°n．35、（2006•宁波校级自主招生）将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH 的8个顶点上，并且以S 1，S 2，…，S 8分别表示（A ，B ，C ），（B ，C ，D ），…，（H ，A ，B ）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于13．36、（2009•深圳校级自主招生）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．原问题：如图1，已知△ABC ，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE ，且DA=DB ，EB=EC ，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE 交AB 于点F ．探究线段DF 与EF 的数量关系．小慧同学的思路是：过点D 作DG ⊥AB 于G ，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系；（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC ，原问题中的其他条件不变，37、（2005•厦门自主招生）（1）如图，给出四个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③AE ⊥EB ，④AB=AD+BC ．请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以证明；（2）请你判断命题“如图，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ，E 是CD 的中点，则AD ∥BC ．”是否正确，并说明理由．38、（2000•江苏校级自主招生）如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．39、（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若y＝x2+1+(9−x)2+4，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．40、41、（2012•宣州区校级模拟）如果有理数m可以表示成2x2-6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．42、（2011•蚌埠自主招生）按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；②能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由．43、（2010•越城区校级自主招生）找出能使二次三项式x2+ax-6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．44、（2009•宁海县校级自主招生）宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．45、46、（2003•宁海县校级自主招生）某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1；二号选手胜a2局，输b2局；…，八号选手胜a8局，输b8局．试比较a12+a22+…+a82与b12+b22+…b82的大小，并叙述理由．47、48、（2016•南昌校级自主招生）化简x2−2x+1x2−1+2x+1，并代入原式有意义的数进行计算．49、（2016•南昌校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．50、（2017•江汉区校级自主招生）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A(−33，0）、B(3，0），它与y轴相交于点C，且∠ACB≥90°，设该抛物线的顶点为D，△BCD 的边CD上的高为h．（1）求实数a的取值范围；（2）求高h的取值范围；（3）当（1）的实数a取得最大值时，求此时△BCD外接圆的半径．51、（2017•镜湖区校级自主招生）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m ＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．52、（2017•信丰县自主招生）如图，抛物线C1：y1=ax2+2ax（a＞0）与x轴交于点A，顶点为点P．（1）直接写出抛物线C1的对称轴是直线x=-1，用含a的代数式表示顶点P的坐标（-1，-a）；（2）把抛物线C1绕点M（m，0）旋转180°得到抛物线C2（其中m＞0），抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．①当m=1时，求线段AB的长；②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．53、（2017•江阴市自主招生）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．（设AP=x）（1）若点E落在边BC上，求AP的长；（2）当AP为何值时，△EDB为等腰三角形．54、（2017•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？55、（2017•江阴市自主招生）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l 左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．（1）当t=3时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．56、（2017•余姚市校级自主招生）已知直线y=x上点C，过点C作CD∥y轴交x轴于点D，交双曲线y=kx于点B，过点C作NC∥x轴交y轴于点N，交双曲线y=kx于点E，若B是CD的中点，且四边形OBCE的面积为92．（1）求k的值；（2）若A（3，3），M是双曲线y=kx第一象限上的任一点，求证：|MC|-|MA|为常数6．（3）现在双曲线y=kx上选一处M建一座码头，向A（3，3），P（9，6）两地转运货物，经测算，从M到A，从M到P修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头M应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（提示：利用（2）的结论转化）57、（2017•成都自主招生）如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．58、（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c＝23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．59、（2015•合肥校级自主招生）已知：关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：α1+α+β1+β的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？60、61、（2011•南充自主招生）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC 的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．62、63、（2017•黄州区校级自主招生）如图，开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及BCAC的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．64、（2016•夏津县校级自主招生）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△M C B．65、（2016•天水校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-32与抛物线y=-14x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．66、（2016•安徽校级自主招生）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a＞0．（1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，f（x）解析式；（2）若f（x）得图象与x轴交于A（-3，0），B（m，0）两点，且当-1≤x≤0时，f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．注：f（x）是一个函数的记号，相当于函数y．67、（2016•汕头校级自主招生）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y 轴分别交于点A（-1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD 重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？。

2018全国高考数学真题线性规划部分整理(附详细答案解析)

2018高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析）1.（18全国卷I，文数14，理数13题）若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为．解析：不等式组220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示可行域如图中阴影部分所示。

目标函数32z x y =+可化为31y x z =-+，作3y x =-即320x y +=图象，32z x y =+的最大值点应为使3122y x z =-+的截距最大的点，由图易知为点(2,0)。

∴把(2,0)代入32z x y =+得max 32206z =⨯+⨯=。

答案：62.（18全国卷Ⅱ，文数、理数14）若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，则z x y =+的最大值为．解析：不等式组25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，表示的可行域如图中阴影部分所示。

目标函数z x y =+可化为y x z =-+，作y x =-即0x y +=的图象（虚线所示），易知z x y =+中z 取最大值的点应为使y x z =-+截距最大的点，为点()5,4A ，把()5,4A 坐标代入z x y =+中得max 549z =+=答案：93.（18全国卷Ⅲ，文数15）若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．解析：不等式组23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，所表示的可行域如右图中阴影部分所示，目标函数13z x y =+可化为33y x z =-+，作出函数3y x =-即30x y +=的图象（图中虚线所示），易知13z x y =+的最大值点为33y x z =-+在y 轴截距的最大值点，为点()2,3A ，把()2,3A 代入目标函数13z x y =+中，得max 12333z =+⨯=答案：34.（18年北京卷文数13、理数12）若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是．解析：不等式12x y x +≤≤等价于12y x y x ≥+⎧⎨≤⎩，其可行域如图中阴影部分所示。

2018年湖北省黄冈市省级示范高中自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年湖北省黄冈市省级示范高中自主招生数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.||−13|−1|=()A. 13B. 23C. −13D. −232.为遏制中国的经济发展，3月22日美国总统特朗普签署了对中国部分产品征收高额关税的总统备忘录，发动了对华贸易战，中国方面当即回应“奉陪到底”，采取了对等的反制措施．2017年美国对华贸易逆差3372亿美元，用科学记数法表示为()A. 3372×108B. 3.372×1011C. 3.372×108D. 3.372×1093.对每个x，y是y1=2x，y2=x+2，y3=−32x+12三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为()A. 4B. 6C. 8D. 4874.直线a//b，A、B分别在直线a、b上，△ABC为等边三角形，点C在直线a、b之间，∠1=10〫，则∠2=()A. 30〫B. 40〫C. 50〫D. 70〫5.为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，列表如下，则每个志愿者植树量的中位数是()植树量678910人数14365A. 7B. 8C. 9D. 106.关于x的方程x2−bx+4=0有两个相等的正实数根，则b的值为()A. 4B. −4C. −4或4D. 07.如图，圆O的半径为6，△ABC是圆O的内接三角形，连接OB、OC，BC=6√3，则∠A=()A. 60°B. 45°C. 30°D. 120°8.如图，△ABC是直角三角形，∠B=30〫，∠A=90〫，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，则△ABC与△CB1A2重叠部分的面积为()A. √312B. √36C. √33D. √329.将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色(可以只用一种颜色)，则正方体不同的涂色方案总共有()种．A. 6B. 8C. 9D. 1010.正整数构成的数列a1，a2，……，a n，……满足：①数列递增，即a1<a2<⋯…a n<⋯…；②a n=a n−1+a n−2(n≥3)，则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，……，则满足a5=59的“类斐波拉契数列”有()种．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.已知3x−4y=−2，则代数式x(y−9)−y(x−12)的值为______．12.方程x2+mx−1=0的两根为x1，x2，且1x1+1x2=−3，则m=______．13.将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为______．14.国内名牌大学每年都会举办竞赛学科夏令营，选拔优秀的竞赛学生，已知某高校举办的夏令营考试，其综合成绩由三部分组成：基础笔试成绩占30%，竞赛笔试成绩占50%，面试成绩占20%，甲、乙两名学生的成绩如下表：测试者基础笔试成绩竞赛笔试成绩面试成绩甲809285乙928288则甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是______．15.如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO=5，则AB2+AD2的最小值为______．16.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，A、B两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，棉线最短需要______cm(结果保留π)．17. 当12≤x ≤2时，函数y =1x 的图象为曲线段CD ，y =−2x −b 的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，若曲线段CD 在△AOB 的内部(且与三条边无交点)，则b 的取值范围为______．18. 黄冈首届半程马拉松于5月6日在遗爱湖公园起跑，小林与小雨两名同学为参加比赛，在学校运动场400米环形跑道上进行训练，两人各自以恒定的速度沿逆时针方向跑步，已知每隔12分钟小林追上小雨一次，小林每圈花费的时间比小雨少10秒，则小林跑步的速度为每秒______米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. (1)解方程组：{x −y =33x −2y =8(2)解不等式：x3>2−x−1220. 如图，在▱ABCD 中，AB =3，AD =6，∠ABC =60°，E 为BC 的中点，(1)求∠CED ；(2)求DE 的边长．21. 南海诸岛自古以来都是中国的领土，4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，军委主席习近平登上长沙舰检阅海军舰艇编队，包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式．如图，A 、B 是两处海港，其中A 在B 东偏南30〫方向30√2千米处，辽宁号航母从海港A 出发，沿东偏北45〫方向，以15千米/小时的速度匀速航行，两小时后，长沙舰从海港B出发，沿东偏北15〫的方向匀速航行，两舰恰好同时到达阅兵地点C．(1)长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多少时间？(2)求长沙舰的航行速度．(结果保留根号)22.如图，△ABC是钝角三角形，∠A>90〫，⊙O是△ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M，PQ与BC的交点为D，∠CDO=45〫，l为过点C圆的切线，作DE⊥l，CF也为圆的直径．(1)证明：△CFB∽△DCE．(2)已知⊙O的半径为3，求AD2+CD2的值．23.阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8,4)，(12,7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5？(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果) 24.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)连接AC、BD，N为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标；(3)我们通常用(a,b)表示整数a，b的最大公约数，例如(8,12)=4，若(a,b)=1，则称a，b互素，关于最大公约数有几个简单的性质：①(a,b)=(a,ka+b)，其中k为任意整数；②(a,b)=(a,−b)；若点Q(a,b)满足：a，b均为正整数，且(a,b)=1，则称Q点为“互素正整点”，0≤x≤100时，该抛物线上有多少个“互素正整点”？答案和解析1.【答案】B【解析】解：||−13|−1|=1−13=23．故选：B．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：3372亿=337200000000=3.372×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法−表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3，可知y1、y2的交点A(2,4)；y1、y3的交点B(247,487)；y2、y3的交点C(4,6)，∴当x≤2时，y最小=9；当2<x≤247时，y最小=487；当247<x≤4时，y最小=487；当x>4时，y最小=8．故选：D．分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解．本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：作CE//a．∵a//b，∴CE//b，∴∠2=∠ACE，∠1=∠ECB，∵△ACB是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=10°，∴∠2=50°，故选：C．作CE//a.证明∠1+∠2=∠ACB=60°，即可解决问题本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．5.【答案】C【解析】解：∵共有1+4+3+6+5=19人，∴中位数是排序后位于第10个人的植树量，∴中位数为9，故选：C．利用中位数的定义进行解答即可．考查了中位数的知识，了解定义是解答本题的关键，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2+bx+4=0有两个相等的正实数根，∴△=b2−4×1×4=b2−16=0，解得：b=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：过点O作OD⊥BC，∵BC=6√3，∴BD=DC=3√3，∵BO=6，∴sin∠BOD=3√36=√32，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=60°．故选：A．直接利用垂径定理得出BD的长，再利用锐角三函数关系得出∠BOD=60°，则∠BOC= 120°，再利用圆周角定理得出答案．此题主要考查了垂径定理以及三角形的外心，正确得出∠BOD=60°是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠B=30〫，∠BAC=90〫，AC=1，∴BC=2，AB=√3AC=√3∵将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，∴A1C=AC=1=A2C，∠BAC=∠A1=∠B1A2C=90°∴A2B=1，且∠B=30°∴A2E=√3 3∴△ABC与△CB1A2重叠部分的面积=12×√3×1−12×1×√33=√33故选：C．由旋转的性质和折叠的性质可得A1C=AC=1=A2C，∠BAC=∠A1=∠B1A2C=90°，由直角三角形的性质可求A2E=√33，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：若只涂红色：1种情况；若只涂蓝色：1种情况；若1个面涂红色：1种情况；若2个面涂红色：2种情况；若3个面涂红色：2种情况；若4个面涂红色：2种情况；若5个面涂红色：1种情况；共有：1+1+1+2+2+2+2+1=10．故选：D．分类讨论：只涂红色；只涂蓝色；1个面涂红色；2个面涂红色；3个面涂红色；4个面涂红色；5个面涂红色．考查了认识立体图形，解题时，需要掌握正方体有6个面，还要掌握“分类讨论”的数学思想的应用．10.【答案】D【解析】解：满足a5=59的“类斐波拉契数列”应满足：①数列递增，即a1<a2<a3< a4<a5；②a n=a n−1+a n−2(n≥3)，故：①10，13，23，36，59；②7，15，22，37，59；③4，17，21，38，59；④1，19，20，39，59．故选：D．由题可发现数列存在a n=a n−1+a n−2(n≥3)的规律，满足a5=59的“类斐波拉契数列”有多少种．本题考查了规律性的题目，通过题目，找准规律是解答此题的关键．11.【答案】6【解析】解：当3x−4y=−2时，代数式x(y−9)−y(x−12)=−9x+12y，=−3(3x−4y)，=−3×(−2)．=6．故答案为：6．先将原式化简，然后将3x−4y=−2代入即可求出答案．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．12.【答案】−3【解析】解：∵方程x2+mx−1=0的两根为x1，x2，∴△=m2−4×1×(−1)≥0，m2+4>0，由题意得：x1⋅x2=−1；x1+x2=−m，∵1x1+1x2=−3，∴x1+x2x1x2=−3，−m−1=−3，m=−3，故答案为：−3．根据根与系数的关系得出x1⋅x2及x1+x2的值，代入所求代数式得出k的值，再看k的值是否满足△中k的取值范围即可．本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，在解答此题时要熟知熟知一元二次方程ax2+bx+c=0中，①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②x1+x2=−ba ，x1x2=ca．13.【答案】23【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的结果数为8，所以从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率=812=23．故答案为23．画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出一白一黑的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】甲【解析】解：∵x 甲−=80×30%+92×50%+85×20%=24+46+17=87分， x 乙−=92×30%+82×50%+88×20%=27.6+41+17.6=86.2分，∴甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是甲；故答案为：甲．根据加权平均数的计算方法解答．本题考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． 15.【答案】36【解析】解：如图，连接OA ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，AM =MC =BM =MD ，∠BAD =90°， ∴AB 2+AD 2=BD 2，∴BD 的值最小时，AB 2+AD 2的值最小， ∵AM ≥OM −OA ，OM =5，OA =3， ∴AM ≥3，∴AM 的最小值为3， ∴BD 的最小值为6，∴AB 2+AD 2的最小值为36，故答案为36．如图，连接OA.首先判断出BD 最小时，AB 2+AD 2的值最小，求出AM 的最小值即可解决问题．本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 16.【答案】15π【解析】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B 的运动最短路线是：AC →CD →DB ，在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A 沿着3个长方形的对角线运动到B 的路线最短， ∵圆柱底面半径为2cm ，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2=4π(cm)， ∵圆柱高为9πcm ，∴小长方形的一条边长是9π÷3=3π(cm)，根据勾股定理求得AC =CD =DB =√(3π)2+(4π)2=5π(cm)，∴AC +CD +DB =15πcm ，故答案为：15π．把圆柱展开，得到棉线最短需要的长度是AC +CD +DB ，根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆柱的计算、平面展开--路径最短问题，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．17.【答案】−92<b <−3【解析】解：把x =12代入y =1x 得，y =2，把x =2代入y =1x 得，y =12，把(12,2)代入y =−2x −b 得，b =−3，把(2,12)代入y =−2x −b 得，b =−92，因此，b 的取值范围为−92<b <−3．故答案为：−92<b <−3．求出C 、D 两点坐标，再代入一次函数的关系式求出b 的值，即可确定b 的取值范围．考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法，数形结合则更直观．18.【答案】5【解析】解：设小林跑步的速度为x 米/秒，则小雨跑步的速度为(x −40012×60)米/秒，依题意，得：400x−40012×60−400x =10，解得：x 1=−409，x 2=5，经检验，x 1=−409，x 2=5均为原分式方程的解，x =5符合题意．故答案为：5．设小林跑步的速度为x 米/秒，则小雨跑步的速度为(x −40012×60)米/秒，根据时间=路程÷速度结合小林每圈花费的时间比小雨少10秒，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：(1){x −y =3 ①3x −2y =8 ②， ①×2−②得−x =−2，解得x =2，把x =2代入①得y =−1，元方程组的解是{x =2y =−1； (2)去分母得：2x >12−3(x −1)，去括号得：2x >12−3x +3，移项，合并同类项得：5x >15，系数化为1得：x>3．【解析】(1)根据加减法，可得方程组的解；(2)根据解不等式的步骤，去分母，去括号．移项合并同类项，系数化为1，可得答案．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，加减消元法是解方程组的关键．20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=6，∠C=180°−∠B=180°−60°=120°，CD=AB=3，∵E为BC的中点，∴BE=CE=3，∴CE=CD，∴∠CED=∠CDE=12(180°−∠C)=12(180°−120°)=30°；(2)作CH⊥DE于H，如图，∵CE=CD，∴CH=DH，在Rt△CEH中，CH=12CE=32，∴EH=√3CH=3√32，∴DE=2EH=3√3．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到BC=AD=6，∠C=120°，CD=AB=3，而CE=3，所以CE=CD，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CED的度数；(2)作CH⊥DE于H，如图，利用等腰三角形的性质得到CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出EH，从而得到DE的长．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．21.【答案】解：(1)由题意得：AB=30√2，∠ABC=30°+15°=45°，∠BAC=(90°−30°)+45°=105°，∴∠C=180°−45°−105°=30°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，AD=BD=√22×30√2=30，在Rt△ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=60，CD=√3AD=30√3，∴BC=30+30√3，∴辽宁号航母从A到C的时间为60÷15=4小时，则长沙舰从B到C所用时间为4−2=2小时，答：长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了2小时．(2)长沙舰的速度为(30+30√3)÷2=(15+15√3)千米/小时，答：长沙舰的航行速度为(15+15√3)千米/小时．【解析】(1)根据方位角可以得出△ABC的各个内角的度数，根据所给的条件，可以求出三条边的长，于是可以求出辽宁号舰从A到C的时间，进而求出长沙舰从B到C的时间，(2)根据路程除以时间就是速度，即求出BC的长度和长沙舰行驶BC所有时间．考查方位角的意义和解直角三角形等知识，将方位角转化到三角形的内角是关键，正确的解直角三角形是前提．22.【答案】解：(1)∵CF也为圆的直径，∴∠CBF=90°，∵DE⊥l，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠CBF，∵l为过点C圆的切线，PQ是⊙O的直径，∴CF⊥CE，∴DE//CF，∴∠CDE=∠BCF，∴△CFB∽△DCE；(2)∵PQ是⊙O的直径，直径PQ恰好经过AB的中点M，∴PQ垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ADQ=∠BDQ，∵∠BDQ=∠CDP=45°，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，∵AD=BD，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，连接AF，∴∠AFC=∠ABC=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，CF，∴AC=√22∵⊙O的半径为3，∴CF=6，∴AC=3√2，∴AD2+CD2=AC2=18．【解析】(1)根据切线的性质得到CF⊥CE，根据平行线的性质得到∠CDE=∠BCF，于是得到结论；(2)由垂径定理得到PQ垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求得∠ADB=90°，得到∠ADC=90°，连接AF，推出△ACF是等腰直角三角形，得到AC=√2CF，根据勾股定理即可得到结论．2本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA=√PC2+AC2=√42+42=4√2；(2)如图2，过点B作BD//x轴，交y轴于点D，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C=√P1A2−AC2=√52−42=3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD//x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵{∠ACP2=∠BEA=90°AC=BE=4∠P2AC=∠ABE，∴△ACP2≌△BEA(ASA)，∴AP2=BA=√AE2+BE2=√32+42=5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；(3)如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P 3C =√AP 32−AC 2=√62−42=2√5，∴OP 3=OC −P 3C =8−2√5；②当点P 位于AC 右侧，且P 3′M =6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3′M 于点N ，则四边形AP 2NM 是矩形，∴∠AP 2N =90°，∠ACP 2=∠P 2NP 3′=90°，AP 2=MN =5，∴△ACP 2∽△P 2NP 3′，且NP 3′=1，∴AP 2P 2P 3′=CP 2NP 3′，即5P 2P 3′=31， ∴P 2P 3′=53，∴OP 3′=OC +CP 2+P 2P 3′=8+3+53=383， ∴当8−2√5≤t ≤383时，点P 到线段AB 的距离不超过6．【解析】(1)作AC ⊥x 轴，由PC =4、AC =4，根据勾股定理求解可得；(2)作BD//x 轴，分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；P 位于AC 右侧时，作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，证△ACP 2≌△BEA 得AP 2=BA =5，从而知P 2C =AE =3，继而可得答案；(3)分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；点P 位于AC 右侧且P 3M =6时，作P 2N ⊥P 3M 于点N ，知四边形AP 2NM 是矩形，证△ACP 2∽△P 2NP 3得AP 2P 2P 3=CP2NP 3，求得P 2P 3的长即可得出答案．本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)， ∴{a −b +c =09a +3b +c =0c =−3，解得：{a =1b =−2c =−3，∴y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴抛物线的顶点M 坐标为：(1,−4)，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3；(2)设直线BC 解析式y =mx +n ，将点B(3,0)、C(0,−3)代入，得：{3m +n =0n =−3，解得：{m =1n =−3， ∴直线BC 解析式为y =x −3，过点A 作AN//BC 交抛物线于点N ，如图所示：则S △BCN =S △ABC ，设直线AN 的解析式为y =x +p ，将点A(−1,0)代入，得：−1+p =0，解得：p =1，∴直线AN 解析式为y =x +1，由{y =x +1y =x 2−2x −3，解得：{x =−1y =0或{x =4y =5， ∴点N 坐标为(4,5)；(3)抛物线上的任意整数点Q(a,b)可表示为(t,t 2−2t −3)，t 为正整数，且t ≥4，由性质①②得：t 与t 2−2t −3的最大公约数为(t,t 2−2t −3)=(t,(t −2)t −3)=(t,−3)=(t,3)，即只需要满足(t,3)=1，又∵3是素数，当且仅当t 不是3的倍数时，t 与3互素，在4到100共97个数中，一共有32个数是3的倍数，∴共有65个数不是3的倍数，满足(t,t 2−2t −3)=1，即在0≤x ≤100时，该抛物线上有65个“互素正整点”．【解析】(1)将点A 、B 、C 坐标代入解析式，解关于a 、b 、c 的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得顶点M 的坐标；(2)过点A 作AN//BC 交抛物线于点N ，则有S △BCN =S △ABC ，求出直线AN 的解析式，构建方程组求出交点坐标即可；(3)抛物线上的任意整数点Q(a,b)可表示为(t,t 2−2t −3)，得到(t,t 2−2t −3)=(t,(t −2)t −3)=(t,−3)=(t,3)，找到符合条件的值，即可得出答案．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、三角形面积、解一元二次方程、新定义“互素正整点”等知识；熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，运用数形结合思想是解题的关键．。

2018年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案解析版)LT距离是m．16．（3分）（2018•武汉）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2018•武汉）解方程组：{x+y=10 2x+y=1618．（8分）（2018•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）（2018•武汉）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）（2018•武汉）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）（2018•武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PECE的值．22．（10分）（2018•武汉）已知点A（a，m）在双曲线y=8x上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=8x经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=8x（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣8x（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣8x（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=2√55，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，ADAC=25，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）（2018•武汉）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•武汉）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【考点】19：有理数的加法．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）（2018•武汉）若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式1x+2在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）（2018•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）（2018•武汉）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【考点】4B：多项式乘多项式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）（2018•武汉）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2018•武汉）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1 ：常规题型．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）（2018•武汉）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．56【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=1216=34．故选：C ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．9．（3分）（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A ．2019B ．2018C ．2016D ．2013【考点】8A ：一元一次方程的应用；37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67223（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧AB̂上，将弧BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为√5，AB=4，则BC的长是（）A．2√3B．3√2C．5√32D．√652【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=12AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到AĈ=CD̂，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3√2．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=12AB=2，在Rt△OBD中，OD=√(√5)2−22=1，∵将弧BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴AĈ=CD̂，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF=√(√5)2−12=2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3√2．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•武汉）计算(√3+√2)−√3的结果是√2【考点】78：二次根式的加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=√3+√2﹣√3=√2故答案为：√2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2018•武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 415357914成活数m 3251336323633587312628成活的频0.81.89.91.9.89.9率（精确到.1）315572由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9 （精确到0.1）【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2018•武汉）计算mm2−1﹣11−m2的结果是1m−1．【考点】6B：分式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=mm2−1+1m2−1=1 m−1故答案为：1 m−1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【专题】1 ：常规题型；32 ：分类讨论；556：矩形菱形正方形．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=12（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）（2018•武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣32t2．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216 m．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：t=4时，y=60×4﹣32×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）（2018•武汉）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是√32．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】17 ：推理填空题．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=12AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=12AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=√3 2，∴AM=√3，∴DE=√3 2，故答案为：√3 2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2018•武汉）解方程组：{x +y =102x +y =16【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：{x +y =10①2x +y =16②， ②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为{x =6y =4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）（2018•武汉）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ， ∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中{AB =DC∠B =∠C BF =CE∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）（2018•武汉）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m 、a 、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×50050=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）（2018•武汉）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，{2x+(100−x)≥120 x+3(100−x)≥250，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，wmax=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）（2018•武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PECE的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=√17−12a（负根已经舍弃），推出PK=√17−12a，由PK∥BC，可得PEEC=PKBC=√17−14；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB ，∴BC=PB=PA=2a ，∵△PAK ∽△POA ，∴PA 2=PK•PO，设PK=x ，则有：x 2+ax ﹣4a 2=0，解得x=√17−12a （负根已经舍弃），∴PK=√17−12a ，∵PK ∥BC ，∴PE EC =PK BC =√17−14．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2018•武汉）已知点A （a ，m ）在双曲线y=8x上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．（1）如图1，当a=﹣2时，P （t ，0）是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ，①若t=1，直接写出点C 的坐标；②若双曲线y=8x经过点C ，求t 的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=8x （x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y=﹣8x（x＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y=﹣8x（x ＜0）上的点D （d ，n ）处，求m 和n 的数量关系．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣8x上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣8x上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=8x 上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣8x 上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣8x 上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=2√55，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，ADAC=25，直接写出tan∠CEB的值．【考点】SO：相似形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出ABPQ=BPFQ=APPF=√52，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出GHEG=ACAD=52，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，过点P 作PF ⊥AP 交AC 于F ，在Rt △AFP 中，tan ∠PAC=PF AP =2√55=√5，同（1）的方法得，△ABP ∽△PQF ，∴AB PQ =BP FQ =AP PF =√52，设AB=√5a ，PQ=2a ，BP=√5b ，FQ=2b （a ＞0，b ＞0）， ∵∠BAP=∠C ，∠B=∠CQF=90°， ∴△ABP ∽△CQF ， ∴CQ AB =FQ BP ，∴CQ=AB⋅FQ BP =2a ， ∵BC=BP+PQ+CQ=√5b+2a+2a=4a+√5b ∵∠BAP=∠C ，∠B=∠B=90°， ∴△ABP ∽△CBA ， ∴AB BC =BP AB， ∴BC=AB×AB BP =2√5b =√5a 2b，∴4a+√5b=√5a 2b ，a=√55b ，∴BC=4×√55b+√5b=9√55b ，AB=√5a=b ，在Rt △ABC 中，tanC=AB BC =√59；（3）在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC AC =35，过点A 作AG ⊥BE 于G ，过点C 作CH ⊥BE 交EB 的延长线于H ，∵∠DEB=90°，∴CH ∥AG ∥DE ， ∴GH EG =AC AD =52同（1）的方法得，△ABG ∽△BCH∴BG CH =AG BH =AB BC =43，设BG=4m ，CH=3m ，AG=4n ，BH=3n ，∵AB=AE ，AG ⊥BE ， ∴EG=BG=4m ，∴GH=BG+BH=4m+3n ，∴4m+3n 4m =52，∴n=2m ，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m ，在Rt △CEH 中，tan ∠BEC=CH EH =314．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）（2018•武汉）抛物线L ：y=﹣x 2+bx+c 经过点A （0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B ．（1）直接写出抛物线L 的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx ﹣k+4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值；（3）如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A （0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx ﹣k+4=k （x ﹣1）+4知直线所过定点G 坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S △BMN =S △BNG ﹣S △BMG =12BG•x N ﹣12BG•x M =1得出x N ﹣x M =1，联立直线和抛物线解析式求得x=2−k±√k 2−82，根据x N ﹣x M =1列出关于k 的方程，解之可得；（3）设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x+1+m ，知C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），再设P （0，t ），分△PCD ∽△POF 和△PCD ∽△POF 两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m 的方程，利用符合条件的点P 恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知{−b2×(−1)=1c =1，解得：b=2、c=1，∴抛物线L 的解析式为y=﹣x 2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN =1，即S△BNG﹣S△BMG=12BG•xN﹣12BG•xM=1，∴xN ﹣xM=1，由{y=kx−k+4y=−x2−2x+1得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x=2−k±√(k−2)2−4(3−k)2=2−k±√k2−82，则xN =2−k+√k2−82、xM=2−k−√k2−82，由xN ﹣xM=1得√k2−8=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x+1+m ，∴C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），设P （0，t ），①当△PCD ∽△FOP 时，PC CD =FOOP， ∴1+m−t 2=1t，∴t 2﹣（1+m ）t+2=0；②当△PCD ∽△POF 时，PC CD =POOF，∴1+m−t 2=t 1，∴t=13（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m ）2﹣8=0，解得：m=2√2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t 1=t 2=√2，方程②有一个实数根t=2√23，∴m=2√2﹣1，此时点P 的坐标为（0，√2）和（0，2√23）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：19（m+1）2﹣13（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2√2﹣1时，点P的坐标为（0，√2）和（0，2√23）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

湖北省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)

绝密★启用前湖北省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。

若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

2018年单独招生考试数学复习题答案

2018年单独招生考试数学复习题答案一、单项选择:1、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(= (B)A ．{2，4，5，6}B ．{1，4，5}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{2，4，6} 2、已知集合{|3A x x n 2,N n ，}，{6,8,10,12,14}B ，则集合A B I 中的元素个数为( D )A.5B.4C.3D.23、已知集合A 12x x ,{03}B x x ,则A B U ( A )A.(1,3)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,3)4、已知集合A 2,1,0,1,2 , (1)(2)0B x x x ,则A B =I ( A )A. 0,1B. 1,0C. 1,0,1D. 2,1,05、若集合}25|{ x x A ，}33|{ x x B ，则 B A ( A )A.}23|{ x xB.}25|{ x xC.}33|{ x xD.}35|{ x x6、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B I ( C )A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}7、已知集合3,2,3,2,1 B A ,则( D ) A.B A B. B A C.B AD.A B8、若集合 1,1M ， 2,1,0N ，则M N I ( B )A. 0,1B. 1C. 0D. 1,19、设A,B 是两个集合,则“A B A I ”是“A B ”的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、设集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( Ｄ )A ．0B ．1C ．2D ．5 11、“x 1=”是“0122x x”的 ( A )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 12、 “1 x ”是“0)2(log 21 x ”的 ( B )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13、设b a ,为正实数，则“1 b a ”是“0log log 22 b a ”的( A )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 14、0 b 是直线b kx y 过原点的（Ｃ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 15、方程43)22(logx 的解为（ A ） A .4 x B .2 x C .2 x D .21 x 16、设b a ,是实数，则“0 b a ”是“0 ab ”的( D )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17、已知x x x f 2)(2 ，则)2(f 与)21(f 的积为( C )A .1B .5C .10D .3 18、“ cos sin ”是“02cos ”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 19、函数)32(log )(22 x x x f 的定义域是( D )A. 1,3B. 1,3C. ,13,D. ,13,20、设,6.0,6.05.16.0 b a 6.05.1 c ,则c b a ,,的大小关系是( C )A.c b aB.b c aC.c a bD.a c b21、已知定义在R 上的函数12)( m x x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a ，)5(log 2f b ，)2(m f c ，则c b a ,,的大小关系为( B ) A.c b a B.b a c C.b c aD.a b c22、不等式152x x 的解集是（ A ）A.(,4)B.(,1)C.(1,4)D.(1,5) 23、函数x x y 2cos sin 是 ( B )A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数，也是偶函数 24、若(12)a ＋1<(12)4－2a ，则实数a 的取值范围是( A )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)25、化简3a a 的结果是(B)A ．aB ．12a C ．41a D ．83a 26、下列计算正确的是( Ｂ )A ．(a 3)2＝a 9B ．log 36－log 32＝1C ．12a ·12a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)27、三个数a ＝0.62，b ＝log 20.3，c ＝30.2之间的大小关系是( Ｃ )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <a <cD ．b <c <a28、 8log 15.021的值为(C)A ．6 B.72C ．16 D.3729、下列各式成立的是(D)A. 52522n m n m B ．(b a)2＝12a 12bC. 316255 D.3133930、设2a＝5b＝m ，且1a ＋1b＝3，则m 等于( A )A. 310 B ．10 C ．20 D ．10031、已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝8，则m 等于( A )A ．14 B.-14 C.32 D ．－32 32、函数y ＝lg x ＋lg (5－2x)的定义域是( C )A ．)25,0[B ． 250，C ．)251[，D ．251，33、函数y ＝log 2x －2的定义域是(D)A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞) 34、函数12 x x y 的图像是 ( A )A .开口向上，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线；B .开口向下，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； C .开口向上，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； D .开口向下，顶点坐标为）（45,21 的一条抛物线； 35、函数 35x x x f 的图象关于( C )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称36、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( A )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)37、已知函数x x f )(，点),4(b P 在函数图像上，则 b （ D ）A .4B .2C .2D .2 38、不等式532 x 的解集是（ C ）A. 4,1B. ，，41 C. 4,1 D. ，，14 39、不等式 073 x x -的解集是( C )A. 73,-B. 7,3-C. ),3()7,(D. ),7()3,( 40、不等式31 x 的解集是(A)A. 4,2-B. 1,3-C. ),4()2,(D. ),1()3,(41、不等式0412 xx 的解集是( D ) A.R B. 1,4 C. ),4()1,( D. )4,( 42、不等式 0)5(7 x x 的解集是( D )A. 7,5-B. ),5()7,(C. ),5[]7,(D. 57，43、若ab<0,则（ C ）A ．a>0,b>0B ．a<0,b>0C ．a>0,b<0或 a<0,b>0D ．a>0,b>0或 a<0,b<044、下列命题中，正确的是（ D ） A ．a>-a B ．a a 2C ．b a b a 那么如果,D ．22,0,cbc a c b a 则如果 45、在等差数列{}n a 中，3,21 d a ，则 7a ( A ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 46、在等差数列{}n a 中，2,361 a a ，则（ B ）A ．03 aB ．04 a C.05 a D ．各项都不为0 47、在等比数列{}n a 中，2,31 q a ，则 6a （C ）A ．96B ．48C ．-96D ．192 48、在等差数列 n a 中，已知,50,1321 a a a 则 41a a （ C ）A ．0B ．-20C ．50D ．50049、在等差数列 n a 中，已知18,5641 a a a ,则 73a a （ B ）A ．0B ．18C ．-34D ．96 50、在等比数列 n a 中，已知1611a ，44a ，则该数列前五项的积为（ C ） A .1 B .4 C .1 D .4 51、在等比数列 n a 中， 543 a a ,那么 61a a （ A ）A ．5B ．10C ．15D ．2552、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S ，则10a （B ）A.172 B.192C.10D.12 53、在等差数列}{n a 中，若,2,442 a a 则 6a （Ｂ）A.-1B.0C.1D.654、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ，则5S （ A ）A.5B.7C.9D.1155、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( A )A.)22cos(x y B.)22sin(x yC.x x y 2cos 2sinD.x x y cos sin 56、若5sin 13，且为第四象限角，则tan 的值等于( D ) A ．125 B ．125 C ．512 D ．51257、下列命题中正确的是（ C ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 58、－870°角的终边所在的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限59、函数x x y cos 3sin 4 的最小值为 ( C )A .0B .3C .5D .13 60、已知角的终边上有一点 43，-P ，则 cos ( B )A ．0 B. 53C.0.1D.0.261、已知54cos ,0,2x x ，则x tan =（ D ）A ．34B ．34-C ．43 D ．43-62、在 ABC 中,AB=5，BC=8， ABC= 60，则AC=（ C ）A ．76B ．28C ．7D ．129 63、直线012 y x 的斜率是（ D ）；A ．-1B ．0C ．1D ．2 64、点P(-3,-2)到直线4x -3y +1=0的距离等于（ B ）A.-1B.1C. 2D.-265、过两点A (2,)m ，B(m ，4)的直线倾斜角是45 ，则m 的值是（ C ）。

2018自主招生考试数学

数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）D．B C第3题第4题4．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O，∠OCD的5．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）226．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A.π-4 B. π C. π+12 D.415π+7．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A、296B、221C、225D、641第9题第10题10．（3分）如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 连结AP 、BP 、CP ，如果，那么△ABC 的内切圆半径为（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）与是相反数，计算= _________ ．12. 已知b a ,为有理数，且满足b a +=+33421，则b a -=______ 13．（3分）如图，M 、N 分别为△ABC 两边AC 、BC 的中点，AN 与BM 交于点O ，则= _________ ．第13题第14题14．（3分）如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为80°，弧BD 的度数为20°，点P 为直径AB 上任一点，则PC+PD 的最小值为 _________ ．15．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本6、a 、b 、9的中位数是 _________ ．三、解答题（72）16、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？17.如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．第17题图18．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．19．（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．20、已知A 1、A 2、A 3是抛物线221x y =上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C.（1）如图18-1，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA 2的长；（2）如图18-2，若将抛物线221x y =改为抛物线1212+-=x x y ，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA 2的长；（3）若将抛物线221x y =改为抛物线c x b x a y ++=2，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）.图18-2参考答案与试题解析2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）．B CAD（（，（23．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）22y=两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最y=，×，当5．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）．B C D6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）l=（7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）﹣，代入得（﹣）8．（3分）如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（）C=3AB，三角形r=h=1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=．a+的值，再配方开平方即可得解．|﹣=3=3+2+=．故答案为：=310．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=﹣2．，≈A=++1+111．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=．MN=ABMN=AB故答案是12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB 上任一点，则PC+PD的最小值为3．==80由=120．的度数为==80=100=20=+=100×13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是 5.5．=5.514．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．（，（[﹣（）﹣=．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．x=PQ=．三、解答题（72）16、解：设从6时起x 分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S 辆，进场车y 辆，则⎪⎩⎪⎨⎧->+=-=3815)1(6x y y S S x ---------------------------------------------（6分）∴ 3)1(6)15(8-->-S S ，解得 5.55>S ． -------------------（8分）∵ S 为正整数，∴ S ＝56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆．此时330)156(6=-=x ，6+60330=11.5（时）答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆．--------------------------（12分）17.设k BE 5=，则k EA 3=，则在k AF AEF Rt 4=中有△，k BE AE AB CD 8=+==，由AEF ∆∽DFC ∆可得，k CF 10=，∴k CF BC 10==，（3分），在中有△BECRt k k k BC BE CE 55)10()5(2222=+=+=，∴51555=k ，3=k ，∴248==k AB ，3010==k BC （3分）18．（14分）如图，过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AB 、AD 延长线于点M 、N ，DM 与BN 交于点H ，DM 与BC 交于点E ，BN △AEF 与DC 交于点F ．（1）猜想：CE 与DF 的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H 是△AEF 的什么心？并证明你的猜想．第19题图利用平行线分线段成比例定理得到，从而得到，19．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．边长为，∠利用等边三角形的面积等于边长平方的×BE=O E=BG=DM=DG=6rDN=DH=6r MN=DM+DN=12（EF=EB+BC+CF=++边长为××）；BE=rr﹣DN=DH=6﹣﹣r+++=12（这个点与圆心的连线平分两切线的夹角；掌握菱形的性质，记住等边三角形的面积等于边长平方的20、解：（1）方法一：∵A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3， ∴A 1B 1=211212=⨯，A 2B 2=22212=⨯，A 3B 3=293212=⨯. 设直线A 1A 3的解析式为y=kx+b. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b k b k 32921 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==232b k ∴直线A 1A 3的解析式为 232-=x y . ∴CB 2=2×25232=- . ∴CA 2=CB 2-A 2B 2=21225=-. 方法二：∵A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3， ∴A 1B 1=211212=⨯，A 2B 2=22212=⨯，A 3B 3=293212=⨯ . 由已知可得A 1B 1∥A 3B 3，∴CB 2=21(A 1B 1+A 3B 3)= 25)2921(21=+ . ∴CA 2=CB 2-A 2B 2=21225=- . ---------------------------------------------（4分）（2）方法一：设A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为 n-1、n 、n+1 . 则A 1B 1=1)1()1(212+---n n ，A 2B 2=1212+-n n ，A 3B 3=1)1()1(212++-+n n . 设直线A 1A 3的解析式为y=kx+b. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=+++---=+-1)1()1(21)1(1)1()1(21)1(22n n b k n n n b k n 解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=232112n b n k ∴直线A 1A 3的解析式为 2321)1(2+--=n x n y . --------------------------------(8分) ∴CB 2=23212321)1(22+-=+--n n n n n . ∴CA 2=CB 2-A 2B 2=21121232122=-+-+-n n n n . -----------------------------------（10分）方法二：设A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为n-1、n 、n+1 . 则A 1B 1=1)1()1(212+---n n ，A 2B 2=1212+-n n ，A 3B 3=1)1()1(212++-+n n 由已知可得A 1B 1∥A 3B 3，∴CB 2=21(A 1B 1+A 3B 3) = ]1)1()1(211)1()1(21[2122++-+++---n n n n =23212+-n n ∴CA 2=CB 2-A 2B 2=21)121(232122=-+-+-n n n n . （3）当a ＞0时，CA 2=a ；当a ＜0时，CA 2=-a. ---------------------------------（14分）。

2018年湖北省技能高考文化综合数学部分及答案

(word 版含答案)2018年湖北省技能高考文化综合数学部分四、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

19.下列三个命题中真命题的个数是( )(1)若集合A ∩B ={3}，则3⊆A ；(2)若全集U ={x |1＜x ＜7}，且={|1}U A x x <<3ð，则={|37}A x x <<；(3)若p ：0＜x ＜3，q ：|x |＜3，则条件p 是结论q 成立的必要条件.【答案】B20.不等式(1－x )(x －4)＜2的解集为( )A.(1，4)B.(2，3)C.(－∞，1)∪(4，+∞)D.(－∞，2)∪(3，+∞)【答案】D21.下列三个命题中假．命题的个数是( ) (1)468°角与75-π角的终边相同； (2)若点P 1(4，6)，P 2(2，8)，且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标为(3，7)； (3)两条直线的夹角的取值范围是[0，2π].【答案】B22.下列四个函数：①f (x )=1－x ，②f (x )=1－|x |，③f (x )=1，④f (x )=1－)4，其中为同一个函数的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A23.下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是( )(x )=3－x (x )=x 2 (x )=－x (x )=sin x【答案】C24.若向量a =(－3，1)，b =(3，4)，且(2)()20k +⋅+=a b a b ，则实数k =( )A.－1 C.13 D.416【答案】C五、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)把答案填在答题卡相应题号的横线上。

25.1398⎛⎫ ⎪⎝⎭×()230.125-×+3lg2+lg125= . 【答案】15426.函数f (x)=lg x的定义域用区间表示为 . 【答案】(0，1)∪(1，3]27.若函数f (x )=2,2,2,2x k x x x ⎧--⎨--⎩≤>，，且f (3)=f (－3)，则实数k = .【答案】1028.若向量a =(1，3)，b =(k ，6)，且a 【答案】六、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

专题2 不等式

专题2 不等式自主招生常见的不等式试题类型主要包括：不等式的证明、解不等式、不等式的应用，其中不等式的证明是难点，也是重点．证明不等式的基本方法主要有：比较法（作差，作商）、放缩法、反证法、数学归纳法、变量代换法、构造法（构造函数，构造图形）等．它的关键在于恰当的变形和转化，除此之外，也涉及均值不等式和柯西不等式．构造适当的模型来处理不等式问题，也是自主招生考试试题中的热点．总之，不等式试题的特点是形式多样，解法灵活，解题时应重视转化，善于运用技巧．要点概括1．均值不等式．设12,,...,n a a a 是n 个正实数，记n Q =12...nn a a a A n+++=，n G =12111...n nn H a a a =+++，则有n n n n Q A G H ≥≥≥，其中等号成立的条件是：12...n a a a ===. 2．柯西不等式，设1212,,...,;,,...,n n a a a b b b 是2n 个实数，则有222222212121122(...)(...)(...)n n n n a a a b b b a b a b a b ++++++≥+++即222111()()()nnniii ii i i a b a b ===≥∑∑∑，其中等号成立的条件是(1,2,...,)i i a b i n λ==，λ是一个常数.3．柯西不等式的几个绪论．(1) 12...1n b b b ====时，柯西不等式即为 22221212(...)(...)n n n a a a a a a +++≥+++．若(1,2,...,)i a i n =12...na a a n+++≥.(2)当1(1,2,...,)i ib i n a ==时，则柯西不等式即为 22221222212111(...)(...)n na a a n a a a ++++++≥． (3)若(1,2,...,)i i ab i n =、是正实数，则2121212(...)(...)...n n na a ab b b b b b ++++++≥+ 热点透视不等式问题是当前各高校自主招生考试中必定涉及的内容．该类题型要求考生在掌握相关知识及技能的同时，还必须了解和掌握常见不等式的解题策略，这些策略包括特征观察、数式比较、等价转化、函数单调性、有效放缩、合理构造、数学归纳法、重要不等式的运用等．1．解不等式问题．解不等式，需要同解变形，同解变形时需要保证每一步的转化都是等价转化．要密切关注不等式的结构形式，采取正确的应对策略和方法，才能有针对性地解题．例如，2004年同济大学自主招生，2008年浙江大学自主招生，2007年上海交通大学冬令营，2008年、2009 年、2010年复旦大学的自主招生考试的试题都有这类题型． 2．证明不等式，由于证明不等式的试题形式多样，方法灵活，对代数式的变形技能要求高，因此不等式的证明历来是自主招生考试的热点．其中，利用均值不等式和柯西不等式来证明是较为常见的处理方法；而放缩、构造等方法，是更高层次的变形技能．例如，2008年浙江大学自主招生考试，2008年北京大学自主招生考试的试题，2009年清华大学自主招生考试等均出现该类题型．3．不等式的应用，这类问题主要以求相应的最值，求取值范围，以及探讨函数性质的形式给出，常用的解题方法包括等价转化的代数方法，以及数形结合的思想方法．具体解题时应灵活应对．例如，2007年、2008年上海交通大学冬令营，2008年清华大学自主招生考试，2010年复旦大学自主招生考试的试题等均出现过该类题型．例题精析例1(2010年浙江大学自主招生)12,,...,n x x x 是小于1的正数，且12...1n x x x +++=，求证：3331122111...4n n x x x x x x +++---＞.【回顾】方法二的证明，抓住了问题的本质，证明的过程简洁而优美，但①式成立不容易想到．例2（2009北京大学自主招生）已知对任意的cos cos 21a x b x +≥-恒成立，求a b +的最大值.【回顾】通过换元，转化为二次不等式在给定范围上恒成立问题．寻求二次不等式恒立的条件，及解不等式组都是解题的易错点. 例3（2009年南京大学自主招生）P 为△ABC 内一点，它到三边BC 、CA 、AB 的距离分别为123d d d 、、．S 为△ABC 的面积．求证：2123()2a b c a b c d d d S++++≥（这里a b c 、、分别表示BC 、CA 、AB 的长）．(回顾】本题熟练使用柯西不等式是证明的关键．例4（2008年浙江大学自主招生）已知0,y 0,,x a x y b c =+==＞＞是否存在正数m ．使得对于任意正数x y 、可使a b c 、、为三边构成三角形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由.【回顾】本题中利用构成三角形的条件得出不等式组并不难，但解出不等式组对考生的能力要求较高．例5（2003复旦大学保送生）12,,...,n a a a 是各不相同的正整数，2a ≥.求证：1231111()()()...()2a a a a na a a a ++++＜. 【回顾】本题通过观察不等式的特征，合理联想幂函数和指数函数的单调性，再合理放缩，使不等式得以证明．熟悉幂函数和指数函数的性质，并会灵活运用是解题关键．例6（2008年北京大学自主招生）实数(1i i a b i =、满足123a a a b b b++=++，122331122331a a a a a a bb b b b b ++=++，123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤.求证：123123max(,,)max(,,)a a a b b b ≤．【回顾】本题是一道难度较大的试题，利用反证法，构造函数，来完成证明需要相当的技巧，平时应多加强这方面的练习．巩固提升一、选择题1.（2010年复旦大学自主招生）设实数0x y >、,且满足2x+y=5，则函数2(,)22f x y x x y x y=+++的最大值是（A ）978；（B ）19516；（C ）494；（D ）252.2.（2008年复旦大学自主招生）已知一个三角形的面积为14，且它的外接圆半径为1，a b c 、、分别是该三角形的三边长，若111,u v a b c=++=u 和v 的关系是（A ）u>v; (B)u=v ； (C)u<v; (D)不能确定.3.（2009年复旦大学自主招生）若1,01,x y a b >><<<则下列各式中一定成立的是（A ）a b x y >；（B ）a b x y <；（C ）xya b >；（D ）xya b <.4.（2009年复旦大学自主招生）设0,x y z >>>且有12,x y z y z ++=则422log log log x y z ++的最大值是（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6.5.（2009年复旦大学自主招生）若实数x 满足：对任意正数0,a >均有21.x a <+则x 的取值范围是（A ）（-1,1）；（B ）[]1,1-；（C ）(；（D ）不能确定. 6. （2009年复旦大学自主招生）设实数0,,,bc ca aba b c a b c≠、、且成等差数列，则下列不等式一定成立的是（A ）b ac ≤；（B ）2b ac ≥；（C ）222a b c ≤≤；（D ）2a cb +≤. 7. （2007年复旦大学自主招生）当a b 和取遍所有实数时，函数22(,)(53cos )(2sin )f a b a b a b =+-+-所能取到的最小值为（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4.8.（2007年武汉大学自主招生）已知函数2,0;(),0,x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩不等式()20f x +>的解集为（A ）(-∞；（B ）(,-∞；（C ）（-2,2）；（D ）(-.9.（2006年复旦大学自主招生）下列不等式正确的是（A）12011617k =<<；（B）12011819k =<<；（C）1202021k =<<；（D）1202223k =<<.10.（2007年全国数学联赛一试）若实数a 使得不等式2232x a x a a -+-≥对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（A ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（C ）11,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（D ）[]3,3-.二、填空题11．（2008年南开大学自主招生）已知正数a b c 、、满足：26a ab ac bc +++=+，则32a b c ++的最小值是______________.12．（2008年南开大学自主招生）若对任意实数x 都有1()log (2)1,x a f x e -=+≤-则实数x 的取值范围是______________.13．（2006年武汉大学自主招生）已知不等式2236961x px x x ++-<≤-+对任意实数x 恒成立，则p=______________.14．（2004年上海交通大学自主招生）已知x y z 、、是非负整数，且10x y z ++=，2330x y z ++=，则53x y z ++值是______________.三、解答题15．（2009年清华大学自主招生）已知0x y z >、、，a b c 、、是x y z 、、的一个排列．求证：3a b cx y z++≥． 16．（2006年清华大学自主招生）已知a b 、为非负实数，44, 1.M a b a b =++=．求M 的最值． 17．（2008年南开大学自主招生）设a b c 、、为正数，且1a b c ++=．求222111()()()a b c a b c+++++的最小值．18．（2008年浙江大学自主招生）已知0,0a b >>.求证：111...2a b a b a nb+++<+++19．（2007年浙江省高中数学竞赛）设正实数a b c 、、及非负实数x y 、满足条件：666223,(1) 2.a b c x y ++=++≤求332332332111222I a x b y b x c y c x a y =+++++的最小值，并给出证明．20．已知11,2,...,,i a i n <=其中正整数n ≥2． (1)求证：对于一切的正整数i ，都有22112173i i a a +≥--； (2)求1ni S ==的最小值，其中约定11n a a +=.。