12.1.2幂的乘方
12.1.2幂的乘方
§12.1.2幂的乘方学习目标：1、掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；重点：幂的乘方法则的应用；难点：理解幂的乘方的意义预习1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。
3．你会计算(a 4)3与(x 3)5吗?结果是多少？感受新知一． 我们知道 x 5=x ﹒x ﹒x ﹒x ﹒x如果把x 换成a 2, 这个式子该怎么写？（a 2）5=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）= a（ ）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。
(1) (23)2＝23×23＝2( )；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a 3)5＝a 3×( ) ×( ) ×( ) ×( )=a ( )。
二．归纳 (a m )n ＝a m·n (m 、n 是正整数)幂的乘方，底数 ，指数 ．你能证明出来吗？三、例题观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? n m a )(例1下列计算过程是否正确?（1）a 5+a 5=2a 10 （ ）（2）（x 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ）（5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）例2 计算：(1) (103)5 (2) (a 4)4; (3) (a m )2; (4) -(x 4)3.例3 填空。
(1) a 12＝(a 3)( )＝(a 2)( )＝a 3 ·a ( )＝(a ( ) )2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n ＝32×3( )＝3( )。
12.1.2幂的乘方
(5)(a-b)4·(b-a)3 (6 )xn·(-x)2n-1·x (7) -a3·(-a)4·(-a)5
2.(1)已知am=4,an=3. 求am+n的值. (2)若3x+1＝81，求x.
知识引入
ａ3＝ ａ·ａ·ａ （ｘ＋ｙ）3＝（ｘ＋ｙ（）ｘ＋ｙ（）ｘ＋ｙ）
（ａ2）3＝ ａ2 ·ａ2 ·ａ2
＝ａ2＋2＋2
＝ａ6
做一做
计算下列各式，并说明理由：
(1)(62 )4
(2)(a2 )3
(3)(am )2 (4)(am )n
幂的乘方的法则 n个am
（am）n =（am ·am ·… ·am）
n个m
= am +m+…m
=amn （m、n为正整数）
例1 计算 :
(1)(10 2 )3 (2)(b5 )5 (3)(an )3 (4) (x2 )m
(5)( y2 )3 y
(6)2(a2 )6 (a3 )4
随堂练习
1、计算：
(1)(10 )3
(2) (a 2 )5 ;
(3)( x3 )4 x 2 .
实践P11例题及变式训练
逆用幂的乘方法则
amn＝
＝ (m、n为正整数)
例2（1）已知am＝5，an＝2，求am+2n的值.
8、已知ａｘ＝3，ａｙ＝2， 求下列各式的值。 （1）ａ2ｘ＋3ｙ （2）ａ3ｘ＋2ｙ
小结：
幂的乘方： （am）n = amn (m、n为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
amn＝
＝ (m、n为正整数)
12.1.2 幂的乘方
知识回顾 同底数幂的乘法： am ·an= am+n (m、n都是正整数)
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.1幂的运算(第2课时)
第12章 整式的乘除12.1 幂的运算第2课时 幂的乘方教学目标1.使学生掌握幂的乘方法则，并能够用式子表示；2.通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导出来的，并能利用幂的乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算；3.培养学生在学习上探索与建构的思想.教学重难点重点：幂的乘方法则的应用. 难点：理解幂的乘方的意义.教学过程复习巩固1.同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？【答案】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 ，m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）.2.计算：（1）22000x x ；（2）()()2322--；（3）()()233x x x ---；（4）()()()23a b a b a b ---.【答案】（1）2002x ；（2）5(2)-；（3）8x ；（4）6()a b -.导入新课【创设情境，课堂引入】 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）()()22223323=⨯=；（2）()()3333322232=⨯⨯=；（3）()()433333a a a a a a ==.探究新知【实践探究，交流新知】【教师引导，解决问题】【提问】同学们通过上述几道题的计算，观察一下这几道题有什么共同特点？【学生活动】先独立思考，再踊跃回答.教学反思两种运算，一种是同底数幂的乘法，另一种是幂的乘方. 【提问】通过计算探究其结果有什么规律？ 幂的乘方可以转化为同底数幂的乘法.【学生活动】根据上述探索得到的规律计算()nm a （m ，n 为正整数）.引入课题 概括：()n nm m mm m m mmn n a a a a a a +++===个个（m ，n 为正整数）.幂的乘方法则： （1）字母表示：()nm mn aa =（m ，n 为正整数）.（2）文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【注意】a 可以是单独的字母，具体的数或者多项式. 【思考】同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和【巩固练习】计算：（1）2432()x x x +； （2）33)(a 43()a ；（3）22()m x y +⎡⎤-⎣⎦； （4）（0.125）17×（216）3.【答案】621241(1)2(2)(3)()(4).8m x a x y +-；；；【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）()5310； （2）()43b； （3）()52a；（4）()()2332a a ⎡⎤--⎣⎦.解：（1）()155353101010==⨯； （2）()124343b b b ==⨯；（3）()105252a a a ==⨯； （4）()()()23362612aa a a a ⎡⎤--=--=-⎣⎦. 【思考】（-a 2）5和（-a 5）2的结果相同吗?为什么?【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 不相同.理由如下：（-a 2）5表示5个（-a 2）相乘，其结果是负的；教学反思（-a 5）2表示2个（-a 5）相乘，其结果是正的. 【思考总结】（学生总结，老师点评）(−a n )m ＝{a mn (m 为偶数)，−a mn(m 为奇数).例2 计算： （1）()()3422aa ； （2）()()4234244a a a aa+-；（3）()()()2433362x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦⎣⎦.解：（1）()()34226814a a a a a ==； （2）()()4234248888442a a a a aa a a a +-=+-=-；（3）()()()()()()24333618181822x y x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----=---=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦.例3 如果292164n =，求3n 的值. 解：∵292164n =， ∴2418222n =， ∴1842=+n ， ∴4=n .课堂练习1.下列各式中，与51m x +相等的是（ ） A . 51()m x + B . 15()m x + C . 5()m x x D . 5m x x x2. 14x 不可以写成（ ）A . 533()x xB . 238()()()()x x x x ----C . 77()xD . 3452x x x x 3.若 28()m x x =，则m ＝ . 4.若 3212[()]m x x =，则m ＝ .5.若 22m m x x =，求9m x 的值.6.若 33n a =，求34()n a 的值.7.已知 2,3m n a a ==，求23m n a +的值.参考答案1. C2.C3.44.25.解： 2393332()28m m m m m x x x x x ＝＝，＝＝＝.6.解：344()381.n a ＝＝教学反思7.解：23m na+＝（a m）2·（a n）3＝22×33＝4×27＝108.课堂小结幂的乘方法则()().()]().m n mnm n p mnpa a m na a m n p⎧⎪=⎨⎪=⎩内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：，都是正整数推广：[，，都是正整数【注意】幂的底数，可以是数，可以是字母，也可以是多项式.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的区别在于：同底数幂的乘法是指数相加，而幂的乘方则是指数相乘.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计幂的乘方1. 幂的乘方的运算法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数），语言表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.【注意】（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）(−a n)m＝{a mn(m为偶数)，−a mn(m为奇数).3.［（a m）n］p＝a mnp（m，n，p都是正整数）.教学反思。
幂的运算公式范文
幂的运算公式范文
幂是数学中常见的运算，也是一种表示数的方式。
幂运算的公式有很多，下面是一些常见的幂运算公式：
1.幂的乘法公式：
对于任意实数a和自然数m、n，有以下公式：
a^m*a^n=a^(m+n)
这个公式表示同一底数的两个幂相乘，结果是底数不变，指数相加。
2.幂的除法公式：
对于任意实数a和自然数m、n，有以下公式：
a^m/a^n=a^(m-n)
这个公式表示同一底数的两个幂相除，结果是底数不变，指数相减。
3.幂的乘方公式：
对于任意实数a和自然数m、n，有以下公式：
(a^m)^n=a^(m*n)
这个公式表示幂的乘方，结果是底数不变，指数相乘。
4.幂的负指数公式：
对于任意实数a和自然数n，有以下公式：
a^(-n)=1/a^n
这个公式表示一个数的负指数幂等于其倒数的正指数幂。
5.幂的零指数公式：
对于任意实数a（a≠0），有以下公式：
a^0=1
这个公式表示任何一个非零数的零次幂等于1
6.幂的倒数公式：
对于任意实数a（a≠0）和自然数n，有以下公式：
(1/a)^n=1/(a^n)
这个公式表示一个数的倒数的幂等于这个数的幂的倒数。
这些是幂运算的常见公式，可以帮助我们进行幂的运算和化简。
幂运
算在数学中有广泛的应用，例如在代数、几何和物理等领域中经常会遇到。
12.1.2幂的乘方.1.2幂的乘方ppt课件
x+y m 6 =____, 3x+2y m
=______. 72
幂的乘方法则：
(a )都是 正整数
今天的作业：
课本24页习 题12.1第2、3题
祝同学们学习愉快！
华东师大版（2013教材）初中八上
12.1.2 幂的乘方
态度决定一切！
知之者不如好之者，
好之者不如乐之者。
本节学习目标 ： 1、掌握并运用幂的乘方法则. 2、明确幂的乘方的意义,并能利用乘方法则熟 练地进行幂的乘方运算.
复习回顾
回忆:
同底数幂的乘法法则：
a
m
a
n
= a
m + n
其中m , n都是正整数
幂的乘方法则：
(a ) = a
m n
同底数幂的乘法法则：
mn
a a = a
m n
m+ n
（其中m , n都是正整数）
同底数幂相乘
a a = a
m n
指数相加
m+n
底数不变
幂的乘方
指数相乘
(a ) = a
m n
其中m , n都是正整数
mn
小试牛刀
⑴ (a2)4
⑷ ⑺ ⑽ (b3)3 －(y7)2 (x6)5
探究新知
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是
42 cm,那么它的体积是
(42)3 cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗? 如果这个正方体的棱长是 a2 cm,那么它的体积是 (a ) cm3.
2 3
(a ) = a a a
2 3
2 2
2
=a 23 6 =a =a
12.1.2幂的乘方
（ [ 多重乘方： a
m n p
) ] a
mnp
例2 计算：
(1)a a (a )
解:原式
2
4
32
=a
6
2 4
6
a
32
a a 6 2a
(2)(x ) ( x ) 32 42 x 解:原式= x
3 2
4 2
x x
6
8 14
x
6 8
x
例3 把 [(x
y) ] 化成( x y) 的形式。
2 4
n
解：
[(x y) ] ( x y)
2 4
24
( x y)
8
想一想：
同底数幂的乘法法则与幂 的乘方法则有什么相同点 和不同点？
幂的乘方法则：
(a )
m
m n
a
mn
同底数幂的乘法法则：
a a a
n
m n
（其中m , n都是正整数）
7 2
) ; (2)(b ) ;
3 2 2 3
2 3
(3)(a ) ; (4)( y ) ; (5)( x ) .
2m 4
解：1)(10 (
7 2
) 10
23
72
6
10
14
(2)(b ) b b
2 3
(3)(a ) a
2m 4
2 m4
( y ) y y 2 3 32 6 ( 5 )( x ) x x
( 4) 3 2
32
6
a
8m
(1) (24)3= 212 (2) (a5)3= a15
(5) (-a3)2= a6 (6) (-a2)3= -a6
12.1第2课时幂的乘方教学设计2024-2025学年数学华东师大版八年级上册
2. 拓展要求
（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入了解幂的乘方的概念和运算规则，掌握幂的乘方的运算技能。
（2）学生可利用网络资源、书籍等查找更多关于幂的乘方的知识，了解其在科学研究和实际生活中的应用。
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕“幂的乘方”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
- 监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握幂的乘方的运算规则。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验幂的乘方的应用。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
（3）鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，将所学知识运用到实际问题中，提高学生的数学素养。
（4）教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生顺利完成拓展任务。
（5）鼓励学生进行数学创作，如编写幂的乘方的数学故事、制作幂的乘方的教学视频等，培养学生的创新能力和表达能力。
（6）引导学生进行数学探究，如研究幂的乘方的运算规律，让学生通过自主探究，深入理解幂的乘方的本质。
3. 教学媒体和资源使用：为了提高教学效果，我计划使用以下教学媒体和资源：
幂的乘方运算法则
幂的乘方运算法则
幂的乘方运算法则是一种数学运算法则，它指出，当两个幂运算的底数相同时，可以将它们的指数相乘，得到一个新的幂运算。
具体来说，如果有两个幂运算：a^m和a^n，那么它们的
乘方运算结果就是a^(m*n)。
例如，计算2^3 * 2^4，可以将它们的指数相乘，得到2^(3*4)，即2^12。
此外，幂的乘方运算法则还可以用于计算一个数的多次幂运算，例如计算2^2 * 2^3 * 2^4，可以将它们的指数相乘，得到
2^(2*3*4)，即2^24。
另外，幂的乘方运算法则还可以用于计算一个数的多次幂运算，例如计算2^2 * 2^3 * 2^4，可以将它们的指数相乘，得到
2^(2*3*4)，即2^24。
幂的乘方运算法则也可以用于计算一个数的多次幂运算，例如计算2^2 * 3^3 * 4^4，可以将它们的指数相乘，得到2^(2*3*4) * 3^(3*4) * 4^(4*4)，即2^24 * 3^36 * 4^64。
总之，幂的乘方运算法则是一种有效的数学运算法则，它可以帮助我们快速计算复杂的幂运算，极大地提高了计算效率。
人教版八年级数学上册(教案).1.2幂的乘方
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册，章节1.2“幂的乘方”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握幂的乘方法则：a^n × a^m = a^(n+m)；
2.理解幂的乘方在生活中的应用，如：计算面积、体积等；
3.能够运用幂的乘方法则解决实际问题，提高解决问题的能力。
此外，我也注意到了一些学生在进行幂的乘方运算时出现了错误。在今后的课堂练习中，我将加强对这些常见错误的归纳和讲解，帮助学生找出问题所在，提高他们的运算准确性。
-突破方法：通过对比练习和总结表格，明确幂的乘方运算的独特性和与其他运算的区别。
-难点四：正确进行幂的乘方运算。
-解释：学生在进行幂的乘方运算时可能会出现错误，如指数相加时出现错误。
-突破方法：提供大量的练习，强调指数相加的细节，并给出错误示例分析，帮助学生避免常见错误。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过幂的乘方法则推导和应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高推理能力；
2.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用幂的乘方法则解决实际问题，建立数学模型，增强解决问题的能力；
3.培养学生的数学抽象素养，让学生从具体的实例中抽象出幂的乘方法则，体会数学的概括性和普适性；
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
初中幂运算公式大全
初中幂运算公式大全幂运算是数学中常见的计算法则之一，它表示多次将一个数与自己相乘的运算。
在初中阶段的数学学习中，我们经常会遇到各种幂运算的公式。
下面是初中幂运算公式的一些常见例子：一、幂的乘法规则：1.同底数幂相乘：a^m某a^n=a^(m+n)；2.幂的乘方：(a^m)^n=a^(m某n)；3.幂的混合运算：a^m某b^m=(a某b)^m。
二、幂的除法规则：1.同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n)；2.幂的整除：a^m÷(a^n某b^n)=a^(m-n)；3.幂的混合运算：a^m÷b^m=(a÷b)^m。
三、幂的幂运算：1.幂的幂运算：(a^m)^n=a^(m某n)。
四、负指数运算：1.负指数幂：a^(-n)=1÷a^n。
五、零指数运算：1.零指数幂：a^0=1。
六、乘方的乘方：1.乘方的乘方：(a某b)^n=a^n某b^n。
这些公式只是幂运算的一小部分，还有很多其他的幂运算法则。
通过这些公式，我们可以更加灵活地求解各种幂运算问题。
例如，通过幂的乘法规则，我们可以快速计算出2^3某2^4=2^(3+4)=2^7、通过幂的除法规则，我们可以得到5^8÷5^3=5^(8-3)=5^5、通过幂的幂运算规则，我们可以简化计算(3^2)^4=3^(2某4)=3^8、通过负指数运算和零指数运算，我们可以计算出2^(-3)=1÷2^3=1÷8=1/8，以及5^0=1。
除了上述公式外，我们还可以应用幂运算的性质来解决实际问题。
例如，当我们需要计算一个数的平方或者立方时，可以直接使用幂运算公式简化计算。
综上所述，幂运算是数学中常见的计算法则之一，我们通过掌握各种幂运算的公式和性质，可以更加高效地求解各种幂运算问题。
通过反复练习和实践，我们可以提高自己的幂运算能力，从而更好地应用于实际问题中。
《幂的乘方》
04
幂的乘方的计算方法与技巧
幂的乘方的计算方法
底数不变，指数相乘
幂的乘方时，底数不变，指数相乘。即 $(a^m)^n = a^{m times n}$。
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方运算法则不同，幂的乘方时底数不变，指数相乘；而积的乘 方时，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即 $(ab)^n = a^n times b^n$ 。
• 幂的乘方运算规则的推导意义在于它揭示了幂的乘方运算与指 数运算之间的内在联系。通过幂的乘方运算规则的推导，我们 可以更好地理解指数运算的性质和规律，进一步加深对幂的理 解和掌握。同时，幂的乘方运算规则也是后续学习指数运算法 则的基础，对于数学学习和应用具有重要意义。
03
幂的乘方的性质与定理
幂的乘方的性质
幂的乘方运算规则的证明方法
证明方法一
利用指数的性质进行证明。根据指数的性质，$a^m times a^n = a^{m+n}$ ，因此，$(a^m)^n = a^m times a^m times ldots times a^m = a^{m+m+...+m} = a^{m times n}$。
证明方法二
利用幂的定义进行证明。根据幂的定义，$(a^m)^n$可以表示为$(a^m) times (a^m) times ldots times (a^m)$（共$n$个$a^m$相乘），因此， $(a^m)^n = a^{m+m+...+m} = a^{m times n}$。
幂的乘方运算规则的推导意义
幂的乘方时底数不变
幂的乘方时，底数保持不变，只对指 数进行相乘。
幂的乘方时指数相乘
幂的乘方时，指数之间进行相乘，而 不是相加或相减。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.2幂的乘方》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.2幂的乘方》一. 教材分析《12.1.2幂的乘方》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。
本节课主要让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则，并能灵活运用幂的乘方解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生探究幂的乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握幂的乘方的运算法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对幂的乘方的概念和运算法则的理解可能还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对幂的乘方的实际应用还不够熟悉，需要通过实际问题来培养其应用能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则。
2.能灵活运用幂的乘方解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.幂的乘方的概念。
2.幂的乘方的运算法则。
3.幂的乘方的实际应用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的实例，引导学生探究幂的乘方的规律。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，培养学生的合作精神。
3.练习巩固：通过大量的练习，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。
4.实际应用：通过解决实际问题，让学生熟悉幂的乘方的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助学生理解幂的乘方的概念和运算法则。
2.练习题：准备大量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.实际问题：准备一些实际问题，让学生运用幂的乘方解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的实例，引导学生思考幂的乘方的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用教学课件，呈现幂的乘方的概念和运算法则，让学生初步感知幂的乘方的规律。
3.操练（20分钟）让学生在小组内讨论幂的乘方的运算法则，然后进行练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过大量的练习题，让学生巩固幂的乘方的概念和运算法则。
5.拓展（10分钟）让学生运用幂的乘方解决实际问题，培养学生的应用能力。
华师大八年级数学上册《幂的乘方》课件
12.1.2 幂的乘方
[归纳总结] 法则的逆用：即 amn＝(am)n(m，n 为正整 数)．逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方 形式，其底数与原来的幂的底数相同，它的指数之积等 于原来的幂的指数．如 a12＝(a2)6＝(a6)2＝(a3)4＝(a4)3.
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我们，还探究新知
活动1 知识准备 计算：(1)a3＋a3＝_2_a_3_；(2)a2·a3＝__a_5 _；(3)a2·a4＋ a3·a3＝_2_a_6_．
12.1.2 幂的乘方
活动2 教材导学 理解、掌握幂的乘方法则 完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属 于什么运算？ (1)算式(22)3 表示__3__个 22 相乘，即_2_2×22×22__，计算结果 等于_2_6__(写成以 2 为底数的幂的形式)． (2)算式(a3)4 表示__4__个 a3 相乘，即___a3×a3×a3×a3 _，计 算结果等于__a_12_(写成以 a 为底数的幂的形式)． (3)计算：(32)5＝__3_10_(用幂的形式表示)． (4)计算：(x3)2＝__x_6_(用幂的形式表示)． 在这些幂的乘方运算中，计算前后幂的底数和指数有何关 系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
12.1.2 幂的乘方
探究问题二 幂的乘方公式的逆用 例 2 [拓展创新题] 若 2x＋5y－3＝0，求 4x·32y. [解析] 解决本题，关键是灵活运用同底数幂的乘法和 幂的乘方两个法则的逆向式：am＋n＝am·an，amn＝(am)n(其 中 m，n 均为正整数)，有意识地逆向运用有关的公式和法 则常常能开拓新的解题思路，取得化繁为简的效果．
12.1.2幂的乘方
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按实数的 混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就 要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中 不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
（来自《点拨》）
1 化简a4·a2＋(a3)2的结果是( )
B．27m＋n C．32m＋3n D．33m＋2n
3 若x、y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为
() A．3
B．5
C．4或5 D．3或4或5
（来自《典中点》）
1. 使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘 法运算区别开，它们相同的地方是底数不变，不 同的是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加．
这几道题的计算有 什么共同特点？从 中你能发现什么规 律？试猜想： （am）n=a（ ） （m、n为正整数）.
概括
(am )n a1m4• a4m2•L4 4• a3m
n个 6 44 n7个4 48
ammL m
amn .
可得
知1－导
利用这个法则，可 直接计算幂的乘方.
（am）n=amn（m、n为正整数）. 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
现指数相乘与相加混淆的错误．
（来自《点拨》）
例1 (1) (103)5; 解：(1) ( 103)5
=103×5 = 1015.
(2) (b5)4. (2) (b5)4 = b5×4 = b20.
知1－讲
（来自《教材》）
知1－讲
例2 计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；
第12章 整式的乘除
七年级数学下册12幂的乘方与积的乘方121幂的乘方北师大版
(5) (y2)3 ·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
自学检测1：（6分钟）
1. 判断下面计算是否正确？若有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2 =am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
（4） [（a-b）3 ]2＝（a-b）( 6 )
（5）若4﹒8m﹒16m ＝29 ，则m＝ 1
.
2.若 ( x 2 ) m=x8，则m=___4______.
3.若[(x3)m]2=x12，则m=___2_____.
4.若xm·x2m=2，求x9m的值。 xm·x2m=x3m ,x9m=(x3m)3=23=8
5.若a2n=3，求(a3n)4的值。 (a3n)4=a12n=(a2n)6=36=729
6. 已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=108
7.下列计算中，正确的有（ A ）。
(1)x3x32x3 (2 )x3x3x3 3x6
(3)x (3)3x33x6 ( 4 ) ( x )32 ( x )3 2 ( x )9
5. 已知：24×8n=213，那么n的值是 3 6. 已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于 m2n3
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1
25中小学校 年级 数学学科“121”导学案—习题课（学生案）
编制人： 阳静、张在华 备课组长： 批准人：_________ 使用时间： 月 日 学生姓名： 班级：_______
课题：12.1.2幂的乘方
【学习目标】1.通过对乘方的意义以及同底数幂的乘法法则的理解，了解推导幂的乘方法则的过程。
2. 灵活应用以及逆应用幂的乘方法则。
3.能区别应用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则。
【重点、难点】
重点：幂的乘方法则的应用及逆应用 难点：区别应用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则 【前置学习】1．仔细阅读课本P19-20，并用笔勾画出概念中的关键字眼。
2．∵（23）2= × = 2（ ）（这里我把23整体作为（23）2
的底），
∴（23）2= 26 = 2
（ ）
∵（a 2）4= = a （ ）（这里我把 整体作为（a 2）4
的底），
∴（a 2）4= a 8 = a
（ ）
由以上两例可知：当m 、n 是正整数 （a m
）n
＝ a m
﹒a m
﹒ ．．．﹒ a
m
＝ a
m+m+．．．+m
＝ a mn
n 个a m
n 个m 所以（a m
）n
＝ (m 、n 是正整数)
3. 幂的乘方法则： = (m 、n 是正整数)。
用语言描述：幂的乘方，底数 , 指数 。
4．仿照P20例2计算：
(1) （25）3 = = (2) （y 4）3 = = (3) （b m ）5
= = ， 5.下列计算正确的是（ ）
A.（a 5）3 = a 8 B ．a 5．a 3 = a 15 C ．(a 2)3 ．a 4 = a 9 D ．(y 2)3．(y 3)2=y 12
6.计算
(1)(-0.22)3
= ， (2) [-(a+b)3 ]3
= (3) a
[(a+b)7 ]3
= ， (4) (a 3)2
．a 6
= ，(5) (a 3)2
+ 2a 6
= (6) (x 2a+b )4
= ，
(7)a 12
＝（a 3
）( )
＝（a 2）
( )
＝a 3.a
( )
＝（ ）3 ＝（ ）
4
(8) ()()2
23
3
y x ∙ = (9)()()4
36
22a a -= ，
【即时练习】
7．下列计算正确的是（ ）
A ．x 3．x 2 = 2x 6
B ．x 4．x 2 = x 8
C ．(-x 2)3 = -x 6
D ．(x 3)2 = x
5
8．比较填空：a 3+ a 3= a 3.a 3= (a 3)3
=
9．填空：(1)(-a 2 )3
= (2)(x 3 )2n
= (3) (-m 2 )3
．m 4
=
(4)[(-x) 5 ]2
= (5)- (-x 2 )5
= (6) -[(-x 2 )2]5
= 10．(1)x
8n
=( )
8
=( )
4
, (2) x
24
=( x 3)
( )
=( ) 6
11．若a m = 3,则a 3m = 14．若4﹒8m
﹒16m
=29
， 则 m= ， 12．计算：3(a 2)3
．(a 4)2
- (-a 3)2
．(a 2)4
16．若2x+5y-3=0，求4x
.32y
的值。
13．填空：(1) ()
3
22-= (2)()
2
32-= (3)()
m
n
x 32= (4) (x 3 )4
+(x 4 )3
=
(5)()()2
23
2
x x ∙= (6)()
12+∙n n
c c = (7) (x 3 )n ．x 3-n = (8) -[(-0.5 )2]2 = ，
(9) [(-a 2 )3
．(-a 3)2]2
= （10）[（a-b ）3] 2
．(a-b)3
．[(b-a)3]4
= ，
14．计算： (1)( y 5)4．[-( y 4)2] ．( y 3)3 ．( -y 2) (2) 2(x 3)4 + x 4 (x 4)2+ x 5 ．x 7+ x 6 (x 3)2
【合作探究】
15．(1)[(y-x)2 ]3 ．(y-x)3．[(x-y)3]3 (2) [(x+y)2 ]2 +(x+y)3
．(x+y)
(3) [(x-y)2]m ．[(y-x)2]n
16．已知3a
= 2 , 3b
= 5, 求（1）32a （2）33b
（3）33a+2
【课堂检测】
17．下列算式：()
()
()
102
5
252
5
72
5
;;a a a a a a ===中，错误的有（ ）
A 、0个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
18．下列各题计算正确的是（ ） A 、22
2=-x x B 、()105
2
3
a a
a =∙ C 、()
7253
22x x x x x =∙+∙ D 、()
[
]()
122
33
2a a a =-=-
19．（1）已知2a
=3 ,2b
=6 ,2c
=12, 那么 a 、b 、c 的关系是
（2）已知a=3555
，b=4444
，c=5333
，比较 a 、b 、c 的大小。
【我的疑惑及反思】
2。