《定义新运算》PPT课件
定义新运算讲义_图文(精)
课前导入：在实际生活中，我们玩电脑游戏、机器人运行程序时，常常会使用某种符号。
我们已经学过加、减、乘、除四则运算，它们的运算符号、意义和定律已被大家所熟知。
但除此以外还会有别的的运算吗？一、尝试探索1、对于自然数ab，定义新运算“*”a*b=a×b-a-b讨论：这里的a、b各指的什么？可以是怎样的数？试求12*4的值。
2、已知a△b表示a的3倍减去b的，例如1△2=1×3-2×=2。
根据以上规定，求12△8=3、对于a、b、c、d，规定（a、b、c、d）=2ab-。
如果已知（1、2、3、X）=2，请你求出X的值。
由上面的探索可知：定义新运算通常是用某些符号表示特定的运算定义。
二、实践应用1、规定a△b= a×b+(a-b。
请你根据规定，求出12△8和△。
2、规定a⊙b=3a-b。
请你根据规定，求出7⊙8和2.7⊙8.6的值。
3、规定a♦b=ab-（a+b）。
请你根据规定，求出42♦40的值。
4、如果a#b表示a除以3的余数再乘以b，请你求出13#5的值。
5、如果a&b表示×b，那么1235&1234= 。
6、对于数（a、b、c）规定，ab*c=÷，那么求（34、134、136）的值。
7、如果1※4=1234,2※3=234,3※2=34，那么4※5=，7※3=。
8、定义两种运算：“☆”、“○”，对于任意两个整数a和b，a☆b=a+b-1，a○b=ab-1，求：（1）4○[(16☆8 ☆(3☆5]的值。
（2）x☆(x○4=30,运用以上两种运算求出x的值。
智囊点拨：定义新运算即是规定某种特定符号表示数量间的加、减、乘、除（或混合运算）的关系，即定义了新运算。
第1讲 定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*()+()，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*()×().。
求27*9。
2、设a*2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△4×()÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4；210*2。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4。
2、规定，那么8*5。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么。
四年级奥数第15讲：定义新运算-课件
总结
生活里，定义新运算这类题目往后会有很多， 而解决它们的窍门就在于：擦亮眼睛，细心观察， 从中找出规律，然后再按规律有条理地依次计算。 这样，再难的定义新运算我们就可以顺藤摸瓜， 迎刃而解了。
先计算括号里的。
（15★6）*4 =（2×15×6）*4
=180*4 =180+4×4 =196
例题五（选讲）
设X、Y是两个数，规定：X※Y=（5×X－Y）÷2。例如7※9=（5×7 －9）÷2=13，求X※8=36中X的值。
例如：7※9=（5×7－9）÷2=13
X※8=36 （5×X－8）÷2＝36
定义新运算
例题一
规定A⊙B=3×A＋4×B，试计算8⊙3的值。
A⊙B=3×A＋4×B
8⊙3 =3×8+4×3 =36 +
练习一
如果规定A▲B=13×A－8×B,求27▲39的值。
27▲39 =13×27-8×39 =351-312 =39
例题二
对于两个数a与b，规定a□b=a×b＋a－b, 试算4□6。
a□b = a×b＋a－b
4□6 =4×6+4-6 =28-6 =22
练习二
假设A@B=A×B＋A＋B，那么18@9的计算 结果是多少？
A @ B = A×B＋A＋B
18 @ 9 =18×9+18+9 =162+18些特殊符号表示特定 的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本 上明确定义或已经约定俗成的符号，如＋，－， ×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新 运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符 号。
用倒推的方法或解 方程的方法解决问题。
5×X＝36×2+8
四年级奥数上册培训精品课件——定义新运算 通用版
一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。 任何人都可以变得狠毒，只要你尝试过嫉妒。 对待生命要认真，对待生活要活泼。 瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命之歌。
学习进步！
专题简析：
我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋
2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不 同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应 法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的 一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当 然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这 个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
2，对于两个数a与b，规定 a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知 95□x=585，求x。
3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！ =1×2×3=6，按此规律计算5！。
例5： 2▽4=8，5▽3=13， 3▽5=11，9▽7=25。按此 规律计算：10▽12。
练习五
1、有一个数学运算符号“▽”，使下列 算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15， 5▽1=8。按此规律计算：8▽4。
本节，我们将定义一些新的运算形式，它们与我 们常用的加、减、乘、除运算是不相同的.
• 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表 示a的3倍减去b的2倍，即：a△b =
a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
5△6=5×3Βιβλιοθήκη 6×2=3 6△5=6×3－5×2=8
显然，本例定义的运算不满足交换律， 计算中不能将△前后的数交换。
2、对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－ a×2，并且已知82▽65=31，计算： 29▽57。
小学数学《定义新运算》ppt
解题指导2
【解】 A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 呵呵
练习
定义:A&B=A×A-2B,计算15&10
A&B=A×A-2B =15×15-2×10 =205
【例3】
P,Q表示两个数， P!Q=(P+Q) ÷2,计算9！ （10!12）
思路点拨：要计算的式子中 出现了两个！，和出现一个差不 多，我们两次运用新运算公式就 可以了，第一次先在小括号里运 用运算公式，第二次用小括号中 的结果和前边的9再运用公式即可。
练习
定义新运算m&n=2m+3n， 计算7&8&3
答案：7&8&3= （2×7+3×8） &3=38&3=2×38+3×3= 85
1、这节课我们学习 了什么内容？你有哪些 收获？还有什么问题吗？
2、规律小结：
1.如果定义的新运 算是用四则混合运算表 示，那么在符合四则混 合运算的性质、法则的 前提下，可以先化简表 达式，这样可使运算更 简便、准确。
解答这类问题时，要认真审题， 根据题目的具体特点，仔细分析，深 入思考，灵活、辨证地选择解法。
知识要点
【例1】
已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2
思路点拨：这是一道比较简单的 定义新运算题，我们只要把5和2运算 式，把定义中的a,b分别换成5和2可以 了。
解题指导1
a&b=( a+b)-( a-b)
九结束赠语
知识是引导 人生到光明与真 实境界的灯烛
再见！
= ( 5+2)-（5-2） n =7-
3=4
老师这太简单了，呵呵
六年级下册数学课件--小升初 1较复杂的定义新运算 (共14张PPT) 人教版
游 戏激 趣
算一算
将老师左手拍的次数乘2，再将右手 拍的次数乘3，最后将和算出来。
1、左手拍2次，右手拍3次。
2、左手拍3次，右手拍2次。 3、右手拍3次，左手拍2次。
思
例1：>表示的一种新运算：A>B=A+B＋5，求
维 探
（1）3>4
（2）(5>6)>4
索 2x@(5x+8)=139
所以P+Q=2+1=3 4x-(32-x)=18
（1）13＃10 （2）4＃(5＃8) x=10
后算
里的“>”就代表一种新运算。在
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再算中括号里的。
（1）3>4=3+4+5=12 （4,8）e（6,7）=（（4×6+8×7）,（4×7+8×6））
33x+40=139 设A＄B=4A-B，解方程 x＄(8＄x)=18。 这里的“>”就代表一种新运算。
即 我们定义⊕如下，（A,B）⊕（C,D）=（A+C,B+D）,又定义运算
ห้องสมุดไป่ตู้
学 即 练
e如下（A,B）e（C,D）=（AC+BD,AD+BC）。试计算（（1,2） ⊕（3,6））e（（5,4）⊕（1,3））。
（1,2）⊕（3,6）=（1+3，2+6）=（4,8），
（5,4）⊕（1,3）=（5+1，4+3）=（6,7）， （4,8）e（6,7）=（（4×6+8×7）,（4×7+8×6））
思 例3．设A@B=4A+5B，解方程2x@(2@x)=139。
新三第23讲-定义新运算
定义新运算古时候没有乘号，一天，一个数学家在计算2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2时，觉得算式太长、太烦琐了，心想：既然是9个2相加，就先写出一个相同加数“2”，再写出相同加数的个数“9”，然后在2和9之间加上一个符号。
表示9个2相加用什么符号呢? 既然这个符号与加法有关系，不如就把“+”号倾斜45度，于是一种新的运算符号——“×”就诞生了。
所谓定义新运算，就是给出新定义的运算符号，规定新的运算顺序，按照新定义用新的运算方法进行运算的一种运算问题。
解决这一类问题，关键有三点：第一是正确理解新运算的意义，第二是严格按照新运算的定义所指定的计算程序进行计算，不得随意改变运算顺序，有括号时，先计算括号内的部分；第三是许多新定义的运算里往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这条定律来解题。
【例1】定义a △ b = a × b + a – b，例如1 △ 2 = 1 × 2 + 1 – 2 = 1，2 △ 3 = 2 × 3 + 2 – 3 = 5，那么5 △ 8是多少?分析根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
〖即学即练1〗（1）假若：a □ = a x（a + 1），a □□= a □×（a □ + 1））…那么1□□□ = ____________。
（2）定义f（1）= 1，f（2） = 1 + 2 = 3，f（3）= 1 + 2 + 3 = 6，…，那么，（100）的结果是_____________。
【例2】设a △ b = a × a – 2 × b，那么，（1）5 △ 6 = ?（2）（5 △ 2）△ 3 = ? 分析根据运算规则：（1）5 △ 6 = 5 × 5–2 × 6 = 13；（2）括号里的5 △ 2作为一个整体与3进行新的运算，所以应先算小括号里的。
《定义新运算》PPT课件
定义新运算
解：(1)5◎4 =4×5+3×4 =20+12 =32
a◎b=4×a+3×b
解:4◎5 =4×4+3×5 =16+15 =31
(2)由(1)的运 算结果可知 “◎”没有交
换律。
定义新运算
a◎b=4×a+3×b
（3）（5◎2）◎6
5◎（2◎6）
=（4×5+3×2）
=5◎
◎6
（4×2+3×6）
△是什么运算符呢？没 见过，怎么算呢？
课堂导入
没见过没关系，右边的乘号和 加号我们见过呀，把a=3,b=2带 入右边的算式就可以得到 3×3—2×2=5，即3△2=5。
课堂导入
同学们非常的聪明，对我们新符号新运算方 式一点就通，看来接下来的新知识同学们学起 来会很轻松哦。今天我们要学习的就是一些新 的运算形式，叫做“定义新运算”。
=26◎6
=5◎26
=4×26+3×6
=4×5+3×26
=122
=98
（4）由(3)的运算结果可知“◎”没有结合律
定义新运算
小试牛刀
1.设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b.
解：8※5 =8+88+8888+8888+88888 =98760
定义新运算
1.定义新运算是指运用某种特殊符号来 表示特定的意义，从而解答某些算式的 一种运算。解答定义新运算，关键是要 正确地理解新定义的算式含义，然后严 知识总结 格按照新定义的计算程序，将数值代入， 转化为常规的四则运算算式进行计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
什么是定义新运算？
●本题创设了一种“定义新运算”的问题情境，既渗透了转化思 想，又蕴涵了规律探索问题，是新课标理念下不可多得的一类好 题．
●近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题 以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础，定义了很多具有实 际意义的新运算. 定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以 此考查同学们的思维应变能力和演算能力.解此类题的关键是深刻 理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的加、减、乘、除、 乘方、开方等旧运算.
能力提高一
活动1： 规定：a▲b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b1)，其中a、b表示自然数. （1）求1▲100的值；（2）已知x▲10=75，求x 的值.
解：（1）1▲100=1+2+3+……+（1+100-1） =1+2+3+……+100 =（1+100）×100÷2=5050； （2）x▲10=75，即 x+(x+1)+(x+2)+(x+35，10x=30，即x=3.
相信同学们会对“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是 故友” 有更深的理解.
请你编制两道新定义运算型题目，要有新意、 有解答，展示你的创新成果.
@#*
1、如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下： a b=ab+1， 那么(5) (4) (3)的值是多少？
58
h
8
2、如果规定符合的意义是ab ab ， ab
能力提高二
活动2：
定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ b 2；
当a＜b时，a⊕b＝a．求当x＝2时，(1⊕x)·x－ (3⊕x)的值. (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．
解：当x=2时， (1⊕x)·x-(3⊕x)
=(1⊕2) ×2 -（3⊕2） =1×2-22=-2.
回顾反思
则（2006→2005）←（2004→2003）＝ 2005 ．
3、 用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝
b2+1.如7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿1＿0 ＿；5★(4★2)＝＿26＿
＿.
4、规定：a▲b= a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b-1)，其 中a、b表示自然数. （1）求1▲5的值；（2）求3▲10的值.
1.（1）本节你有何收获或困惑？ （2）谈谈你对“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”的理
解. 请与本组同学交流心得，释疑解惑.
2. 师点评： 在解答时要注意： （1）有括号时，先算括号； （2）定义新运算往往不一定具备交换律和结合律 （3）符号如：※，△，●，★……所表示的运算并不是一种固 定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应 当严格按不同的规定进行运算.
●本节课就让我们一起去体验“定义新运算”的本质， 去体会“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”的深刻寓意吧！
巩固训练
要求：自主完成为主，可配合小组合作探究
1、 规定“*”的运算为：a*b=a×b + 3×a－b，求5*3 ,7*2.
2、 用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有a←b=a， a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2，
求2(3) 4的值。
2 .4
h
9
3、若规定 是一种新的运算,
且a b=a2-a b+a-1,
请你根据上面的规定试求
1 2 4 2 4 5
1 1
2 1
h
10