考研数学高数基础知识(吐血推荐)拉大清晰
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品
2023考研数学高等数学每章知识点汇总精品高等数学基础知识篇一1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何（数一）主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数（数一、数三）重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
高等数学知识点考研总结
高等数学知识点考研总结一、高等数学的知识点1.极限与微积分极限是微积分的基础，通过研究极限，可以建立微积分理论体系。
极限的概念是数学分析的核心，包括函数的极限、无穷小量、洛必达法则等内容。
微积分则是极限理论的应用，包括导数、积分、微分方程等内容。
2.多元函数微分学在高等数学中，多元函数微分学是一个重要的知识点。
它包括偏导数、全微分、多元函数极值、拉格朗日乘数法等内容。
多元函数微分学是微积分理论在多元空间中的拓展，对于理解多元函数的性质和求解实际问题中的应用具有重要意义。
3.级数与收敛性级数是数学分析中的一个重要概念，包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。
收敛性是级数理论的核心问题，包括级数收敛的判别法、柯西收敛判别法、绝对收敛和条件收敛等内容。
4.常微分方程常微分方程是现代数学中一个重要的研究方向，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等内容。
常微分方程的理论和方法在科学与工程领域有着广泛的应用，对于建模和求解实际问题具有重要意义。
以上是高等数学中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的基本理论体系，对于理解数学的基本概念、方法和技巧具有重要的意义。
二、高等数学的考试重点在高等数学的考研过程中，以下是一些较为重要的考试重点知识点。
1. 极限和微分极限和微分是高等数学的基本理论，对于研究生入学考试而言，它们是比较重要的考试重点。
在考试中，可能涉及到函数的极限、无穷小量、导数、微分等内容，考生需要熟练掌握相应的定义、定理和求解方法。
2. 积分和微分方程积分和微分方程是微积分的重要应用，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到不定积分、定积分、导数与积分的关系、常微分方程的基本理论和方法等内容，考生需要对这些知识点有所掌握。
3. 级数与收敛性级数与收敛性是数学分析中的一个重要概念，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到数项级数、函数项级数、级数收敛的判别法等内容，考生需要对级数理论有所了解。
考研高等数学知识点总结
高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得
高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
考研高等数学基础知识点归纳
考研高等数学知识点归纳本文档适用于考前复习查漏补缺和考场前快速回顾知识点使用目录第一章函数极限连续 (1).三角函数常用公式 (1).函数奇偶性 (2).重要的极限 (2).定积分公式 (2)x (2)·常用的等价无穷小0.无穷小比阶 (2).复合函数的等价无穷小 (2)第二章导数与微分 (4).导数的定义式 (4).基本求导公式 (4).导数有理运算法则 (4).复合函数求导法 (4).隐函数求导法 (4).反函数的导数 (4).参数方程求导法 (4)第三章微分中值定理及导数应用 (5)3.1微分中值定理 (5).费马引理 (5).罗尔定理 (5).拉格朗日中值定理 (5).柯西中值定理 (5).泰勒公式 (6)3.2导数的应用 (7).函数的单调性 (7).函数的极值 (7).函数的最大值与最小值 (7).函数的凹凸性 (8).曲线的渐近线 (8)第四章不定积分 (9)4.1不定积分的性质 (9).原函数存在定理 (9).不定积分的性质 (9).常用积分公式 (9)4.2不定积分的计算方法 (10).第一换元积分法 (10).第二换元积分法 (10).分部积分公式 (10).“积不出”的积分 (11).三类常见可积函数积分 (11)第五章定积分 (12)5.1定积分的定义与性质 (12).定积分的定义 (12).定积分存在的充分条件 (12).定积分的不等式性质 (12).定积分的中值定理 (12)5.2积分上限函数 (12).积分上限函数的定义 (12).积分上限函数的奇偶性 (12)5.3定积分的计算方法 (13).牛顿一莱布尼茨公式 (13).换元积分法 (13).分部积分法 (13).利用奇偶性和周期性 (13).利用已有公式 (13).具有几何意义的积分 (13).变上限积分求导方法 (13).区间再现法 (13)5.3反常积分 (14).无穷区间上的反常积分 (14).比较判别法 (14).比较判别法的极限形式 (14).无界函数的反常积分 (14).比较判别法 (14).比较判别法的极限形式 (14)第六章定积分的应用 (15)6.1几何应用 (15).平面图形的面积 (15).旋转体体积 (15).曲线弧长 (15).旋转体侧面积 (15)第七章微分方程 (16)7.1常微分方程的基本概念 (16)7.2一阶微分方程 (16)7.3可降阶的高阶方程 (17)7.4高阶线性微分方程 (17).线性微分方程的解的结构 (17).常系数齐次线性微分方程 (17).常系数非齐次线性微分方程 (17)第八章多元函数微分学 (19)8.1多元函数的基本概念 (19).多元函数的极限 (19).多元函数的连续性 (19).偏导数 (19).全微分 (20).连续、可偏导、可微之间的关系 (21)8.2多元函数的微分法 (21).复合函数微分法 (21).隐函数微分法 (21)8.3多元函数的极值与最值 (21).无约束极值 (21).条件极值及拉格朗日乘数法 (22).最大最小值 (22)第九章二重积分 (23)9.1二重积分的概念及性质 (23).二重积分的概念 (23).二重积分的性质 (23)9.2二重积分的计算 (23).几何意义 (23).利用直角坐标计算 (23).利用极坐标计算 (23).利用函数的奇偶性计算 (24).利用变量的轮换对称性计算 (24)第十章无穷级数 (25)10.1常数项级数 (25).级数的概念 (25).级数的性质 (25).级数的审敛准则 (25).一些收敛关系和级数收敛性 (26)10.2幂级数 (27).幂级数的定义 (27).阿贝尔定理 (27)·幂级数n nn a x∞=∑的收敛性 (27).求收敛半径方法 (27).有理运算性质 (27).分析性质 (28).函数的幂级数展开 (28).函数展开为幂级数的两种方法 (29)10.3傅里叶级数 (29).傅里叶系数和傅里叶级数 (29).收敛定理（狄利克雷） (29).周期为2 的函数的展开 (29).周期为2l的函数的展开 (30)第十一章向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 (31)11.1向量代数 (31).数量积 (31).向量积 (31).混合积 (31)11.2空间平面与直线 (32).平面方程 (32).直线方程 (32).平面与直线的位置关系（平行、垂直、夹角） (32).点到面的距离 (32).点到直线的距离 (32)11.3曲面与空间曲线 (32).曲面方程 (32).空间曲线 (32).常见曲面 (32)11.4多元微分学在几何上的应用 (33).曲面的切平面与法线 (33).曲线的切线与法平面 (33)第十二章多元积分学及其应用 (34)12.1三重积分 (34)12.2曲线积分 (35).对弧长的线积分（第一类线积分） (35).对坐标的线积分（第二类线积分） (35)12.3曲面积分 (37).对面积的面积分（第一类面积分） (37).对坐标的面积分（第二类面积分） (37)12.4多元积分应用 (38)12.5场论初步 (39)第一章函数极限连续·三角函数常用公式倒数关系sin csc 1θθ⋅=cos sec 1θθ⋅=tan cot 1θθ⋅=平方关系22sin cos 1θθ+=221tan sec θθ+=221cot csc θθ+=和角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-cot cot 1cot()cot cot αβαβαβ-+=+倍角公式2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-3cos34cos 3cos θθθ=-sin 22sin cos θθθ=3sin33sin 4sin θθθ=-22tan tan 21tan θθθ=-21cot cot 22cot θθθ-+=半角公式sin 2α=cos 2α=sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+万能公式22tan 2sin 1tan 2ααα=+221tan 2cos 1tan 2ααα-=+22tan 2tan 1tan 2ααα=-积化和差公式1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--和差化积公式sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+=sin sin 2cos sin 22θϕθϕθϕ+--=cos cos 2cos cos 22θϕθϕθϕ+-+=cos cos 2sin sin 22θϕθϕθϕ+--=-sin cos arctan b a b a θθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭反三角函数arcsin arccos 2πθθ+=arctan arccot 2πθθ+=arctan arctan arctan(1x y x y xy±±=·函数奇偶性设函数()f x 的定义域D 关于原点对称奇函数：()()f x f x -=-偶函数：()()f x f x -=+=奇奇奇+=偶偶偶=⨯奇奇偶=⨯偶偶偶=⨯奇偶奇·常用函数大小关系0x ≥时sin x x ≤0x >时ln(1)x x+<·重要的极限1lim(1)x x e x →∞+=11lim(1)x x e x -→∞-=lim(1)x a x a e x→∞+=10lim(1)x x x e→+=110lim(1)x x x e -→-=0sin lim 1x x x→=·定积分公式1011111lim lim ()n n n n i i i i f f f x dx n n n n →∞→∞==-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑⎰·常用的等价无穷小0x →()~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln 1~1x x x x x x x e +-()log 1~ln a x x a +1~ln x a x a -211cos ~~sec 12x x x --21cos ~2a a x x -31sin ~6x x x -31tan ~3x x x -()21ln 1~2x x x -+31arcsin ~6x x x -31arctan ~3x x x -()11~a x ax +-推广得：若()()()0,0x x x ααβ→→则()()()()()11~x x x x βααβ+-·无穷小比阶加减法时低阶吸收高阶o ±o =o ,=m s 乘法时阶数累加o ∙o =o r ,∙o =o r 非零常数相乘不影响阶数o =o B =∙o ,≠0且为常数·复合函数的等价无穷小当0x →时，若()~m f x ax 、()~n g x bx ，且()f x 、()g x 、a 、b 均不为0，则[()]~m mnf g x ab x·一些求解极限的思路（1）(1)~()e e e e e αββαββαβ--=--，0αβ→（2）1∞型①指数化②1lim lim(1)lim(1)~e αββαβααα⋅⋅+=+，0α→，β→∞·一些常用极限1n =第二章导数与微分·导数的定义式00000000())()())(l d (lim im x x x x x y f x dx f x x f x f x f x x x x →∆→='+∆-==-=∆-·基本求导公式()0C '=1()a a x ax -'=()x x e e '=l )(n x x a a a'=1(ln )x x '=1(log )ln a x x a '=(sin )cos x x '=(cos )sin x x'=-221(tan )(sec )(cos )x x x '==221(cot )(csc )(sin )x x x '=-=-(sec )sec tan x x x '=(csc )csc cot x x x'=-(arcsin )x '(arccos )x '=2(arctan )1x x '=+2(arccot )1x x '=-+·导数有理运算法则设()u u x =，()v v x =在x 处可导，则()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭·复合函数求导法设()u x ϕ=在x 处可导，()y f u =在对应点处可导则复合函数[()]y f x ϕ=在x 处可导，且d d d ()()d d d y y u f u x x u xϕ''=⋅=·隐函数求导法设()y f x =是由方程(,)0F x y =所确定的可导函数，为求得y '可在方程(,)0F x y =两边对x 求导，可得到一个含有y '的方程，从中解出y '·反函数的导数若()y f x =在某区间内单调可导，且()0f x '≠，则其反函数()x y ϕ=在对应的区间也可导，且1()()y f x ϕ'='，即dx 1d d dxy y =·参数方程求导法设()y y x =是由参数方程(),()(),x t t y t ϕαβψ=⎧<<⎨=⎩确定的函数，则（1）若()t ϕ和()t ψ都可导，且()0t ϕ'≠，则d ()d ()y t x t ψϕ'='（2）若()t ϕ和()t ψ二阶可导，且()0t ϕ'≠，则223d d ()1()()()()d d ()()()y t t t t t x t t t t ψψϕϕψϕϕϕ'''''''⎛⎫-=⋅= ⎪'''⎝⎭第三章微分中值定理及导数应用3.1微分中值定理·费马引理设()f x 在点0x 处可导，如果()f x 在点0x 处取得极值，那么0()0f x '=·罗尔定理如果()f x 满足以下条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续，（2）在开区间(,)a b 内可导，（3）()()f a f b =则在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=·拉格朗日中值定理如果()f x 满足以下条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续（2）在开区间(,)a b 内可导则在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-推论：如果在(,)a b 内恒有()0f x '=,则在(,)a b 内()f x 为常数·柯西中值定理如果()f x ，()F x 满足以下条件：（1）在闭区间[,]a b 上连续（2）在开区间(,)a b 内可导，且()F x '在(,)a b 内每一点处均不为零则在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()()()f b f a f F b F a F ξξ'-='-罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的作用：建立了()f x 与()f x '的联系罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的关系：罗尔拉格朗日柯西推广推广特例特例罗尔、拉格朗日、柯西中值定理的图像：罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理·泰勒公式皮亚偌型余项泰勒公式如果()f x 在点0x 有直至n 阶的导数，则有2()0000000011()()()()()()()()[()]2!!n n n f x f x f x x x f x x x f x x x o x x n '''=+-+-++-+- 常称0()[()]nn R x o x x =-为皮亚诺型余项拉格朗日型余项泰勒公式设函数()f x 在含有0x 的开区间(,)a b 内有直到1n +阶的导数，则当(,)x a b ∈时有(1)2()10000000011()()()()()()()()()()2!!(1)!n n nn f f x f x f x x x f x x x f x x x x x n n ξ++'''=+-+-++-+-+ 其中(1)10()()()(1)!n n n f R x x x n ξ++=-+这里ξ介于0x 与x 之间，称为拉格朗日型余项若00x =则得麦克劳林公式：2()11()(0)(0)(0)(0)()2!!n n n f x f f x f x f x o x n '''=+++++ 共同点：①利用多项式逼近函数②建立()f x 与()()n f x 的联系不同点：①条件皮亚诺型余项：n 阶拉格朗日型余项：1n +阶②余项皮亚诺型余项→局部用于求解：①极限②极值拉格朗日型余项→整体用于求解：①最值②不等式常用泰勒公式：2111()2!!x n n e x x x o x n =+++++ 32121sin (1)()3!(21)!n nn x x x x o x n ++=-++-++ 2422cos 1(1)()2!4!(2)!n n n x x x x o x n =-+-+-+ ()331tan 3x x x o x =++()331arcsin 6x x x o x =++()331arctan 3x x x o x =-+211()1n n x x x o x x =+++++- 211(1)()1n n n x x x o x x=-+-+-++ 231ln(1)(1)()23nn n x x x x x o x n -+=-+-+-+ 2(1)(1)(1)(1)1()2!!a nn a a a a a n x ax x x o x n ---++=+++++3.2导数的应用·函数的单调性设()y f x =在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导（1）若在(,)a b 内()0f x '>，则()f x 在[,]a b 上单调增（2）若在(,)a b 内()0f x '<，则()f x 在[,]a b 上单调减·函数的极值定义：设()f x 在点0x 的某邻域内有定义，如果对于该邻域内任何x 恒有0()()f x f x ≤（0()()f x f x ≥）则称0x 为()f x 的一个极大值点（极小值点），称0()f x 为()f x 的极大值（极小值），极大（小）值统称为极值，极大（小）值点统称为极值点导数为零的点称为函数的驻点极值的必要条件：设()y f x =在点0x 处可导，如果0x 为()f x 的极值点，则0()0f x '=极值的第一充分条件：设()y f x =在点0x 的某去心邻域内可导，且0()0f x '=（或()f x 在0x 处连续）（1）若0x x <时，()0f x '>，0x x >时，()0f x '<，则0x 为()f x 的极大值点（2）若0x x <时，()0f x '<，0x x >时，()0f x '>，则0x 为()f x 的极小值点（3）若()f x '在0x 的两侧同号，则0x 不为()f x 的极值点极值的第二充分条件：设()y f x =在点0x 处二阶可导，且0()0f x '=（1）若0()0f x ''<，则0x 为()f x 的极大值点（2）若0()0f x ''>，则0x 为()f x 的极小值点（1）若0()0f x ''=，则此方法不能判定0x 是否为极值点极值的第三充分条件：设()y f x =在点0x 处可导，且()()()01,2,,1m o f x m n ==- ，()0()0n f x ≠，则①当n 为偶数且()0()0n f x <时，()f x 在0x 处取得极大值②当n 为奇数且()0()0n f x >时，()f x 在0x 处取得极小值极值点与驻点的关系：极值点驻点例：x 有极值点但无驻点3x 有驻点但无极值点可能的极值点：①()0f x '=的点②()f x '不存在的点注意：端点不可是极值点，因为只有一侧邻域·函数的最大值与最小值定义：设()f x 在闭区间[,]a b 上有定义，0[,]x a b ∈。
(完整版)考研高等数学知识点总结(最新整理)
du u dx u dy u dz x y z
全微分的近似计算：z dz f x (x, y)x f y (x, y)y 多元复合函数的求导法：
z f [u(t),v(t)]
dz z u z v dt u t v t
z f [u(x, y),v(x, y)]
z z u z v x u x v x
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
sin
x
2u 1u
2
， cos
x
1 1
u u
2 2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
1 / 13
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
当u u(x, y)，v v(x, y)时，
du u dx u dy x y
dv v dx v dy x y
隐函数的求导公式：
隐函数F (x,
y)
0， dy dx
Fx Fy
， d 2 y dx 2
x
(
Fx Fy
)＋
y
(
Fx Fy
)
dy dx
隐函数F (x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学的一个重要组成部分，考研高数考察的内容涉及广泛，难度较大。
要想在考研高数中取得好成绩，必须深入了解各种知识点，并且掌握适当的解题方法。
下面就对考研高数的知识点进行总结，以供考生参考。
一、函数与极限1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，即每个自变量对应且只对应一个因变量。
1.2 极限的概念极限是函数在自变量趋于某个值时，相应因变量的趋势。
1.3 极限的性质极限具有唯一性、局部有界性等性质。
1.4 极限的计算利用夹逼定理、洛必达法则等方法来计算极限。
二、导数与微分2.1 导数的概念导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
2.2 导数的计算利用极限定义、导数的四则运算等方法来计算导数。
2.3 导数的应用利用导数求函数的单调性、凹凸性、极值等。
2.4 微分的概念微分是导数的几何意义。
三、积分与定积分3.1 不定积分不定积分是积分的基本形式，可以求出函数的原函数。
3.2 定积分定积分可以表示函数在某一区间上的总变化量。
3.3 定积分的计算利用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等方法来计算定积分。
四、级数4.1 级数的概念级数是无穷项数列部分和的极限。
4.2 级数收敛与发散讨论级数的收敛性是比较重要的知识点。
4.3 常见级数如调和级数、等比级数、幂级数等。
五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念包括常微分方程的解、初值问题等内容。
5.2 一阶常微分方程一阶微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程等。
5.3 高阶常微分方程高阶微分方程的解法包括常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等。
总结：考研高数是数学中一个重要的分支，需要考生深入理解各种知识点，并且熟练掌握解题方法。
希望以上内容能够帮助考生更好地备考考研高数。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、导数与微分导数是研究函数局部性质的重要工具，是高数中一个极其重要的概念。
导数的定义是函数的变化率，它反映了函数在某一点的局部性质。
导数的大小表示函数在某一点的斜率，而导数的正负则表示函数在某一点的单调性。
导数的计算包括求导公式、复合函数的导数、隐函数的导数等。
微分是导数的线性近似，它在近似计算中有重要作用。
微分的定义是函数改变量的线性部分，它反映了函数在某一点的局部变化率。
微分的大小表示函数在某一点的斜率的变化率，而微分的正负则表示函数在某一点的单调性的变化。
微分的计算也包括求微分公式、复合函数的微分、隐函数的微分等。
二、中值定理与不定积分中值定理是微分学中的基本定理，它表明在闭区间上的连续函数至少有一个值等于其最大值和最小值之间的某个值。
这个定理有许多重要的推论，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
不定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数的原函数或反导数的过程。
不定积分的结果是一个函数族，这些函数的导数等于被积函数。
不定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
三、定积分与定积分的几何意义定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数在某个区间上的总值的过程。
定积分的几何意义是求一个曲线与坐标轴围成的图形的面积。
定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
四、级数与反常积分级数是无穷序列的和，它可以分为收敛级数和发散级数。
收敛级数的和是一个有限的数，而发散级数的和是无穷大。
级数的计算包括求和公式、幂级数展开等。
反常积分是瑕积分和反常积分的总称，它们是处理不连续函数或具有奇点的函数的重要工具。
反常积分的计算包括运用积分公式、换元积分法等方法。
以上是考研高数知识点的大致总结。
高数是一门非常深奥的学科，需要我们在学习的过程中不断深入理解并多加练习。
希望这篇文章能对大家的学习有所帮助。
高数知识点总结高等数学是大学数学教育的基础课程，对于很多理工科专业来说，它的重要性不言而喻。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、极限与连续1.1 函数的极限1.1.1 函数的极限定义1.1.2 函数极限的性质1.1.3 函数的无穷极限1.1.4 无穷小与无穷大1.2 极限运算法则1.2.1 两个重要极限1.2.2 无穷大与无穷小的比较1.3 一元函数的连续1.3.1 连续函数的定义1.3.2 连续函数的性质1.3.3 初等函数的连续性1.4 中值定理1.4.1 Rolle定理1.4.2 拉格朗日中值定理1.4.3 柯西中值定理1.5 L'Hospital法则二、导数与微分2.1 函数的导数2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的几何意义2.1.3 导数的物理意义2.1.4 函数的可导性2.2 导数的运算法则2.2.1 基本初等函数的导数2.2.2 复合函数的求导法则2.2.3 反函数的导数2.2.4 隐函数的导数2.3 高阶导数2.4 微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的运算法则2.4.3 隐函数的微分2.4.4 高阶微分三、不定积分3.1 不定积分的概念3.2 不定积分的运算法则3.2.1 基本初等函数的积分3.2.2 第一换元法3.2.3 第二换元法3.2.4 分部积分法3.3 不定积分的应用3.3.1 函数的原函数3.3.2 定积分与不定积分的关系3.3.3 牛顿-莱布尼茨公式四、定积分与定积分的应用4.1 定积分的概念4.2 定积分的运算法则4.2.1 定积分与不定积分的关系4.2.2 定积分的性质4.2.3 定积分中值定理4.3 定积分的应用4.3.1 几何应用4.3.2 物理应用4.3.3 概率应用4.3.4 广义积分五、微分方程5.1 微分方程的概念5.2 微分方程的解5.2.1 变量分离法5.2.2 齐次方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 一阶齐次线性微分方程5.2.5 可降阶的高阶微分方程5.3 微分方程的应用5.3.1 函数图形的性质5.3.2 物理模型5.3.3 生物模型5.3.4 经济模型六、无穷级数6.1 级数的概念6.2 收敛级数的判别法6.2.1 正项级数6.2.2 任意项级数6.2.3 幂级数6.3 级数的应用6.3.1 函数展开成级数6.3.2 物理应用6.3.3 工程应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的概念7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义7.2.2 偏导数的几何意义7.2.3 高阶偏导数7.3 方向导数7.3.1 方向导数的概念7.3.2 方向导数的计算7.3.3 方向导数与梯度7.4 多元函数的极值7.4.1 极值的判别法则7.4.2 拉格朗日乘数法7.5 多元函数的微分学应用7.5.1 向量值函数的导数7.5.2 隐函数的偏导数这些是考研高数知识点的一些主要内容，希望对大家的学习有所帮助。
2021考研数学知识点梳理(高数篇)
2021考研数学知识点梳理(高数篇)同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。
文都考研为同学们梳理出2021考研数学复习的基础知识点的内容，计划参加2021考研的小伙伴们可以划重点啦~第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)希望以上梳理出的关于2021考研数学复习的基础知识点的内容可以为同学们的复习提供帮助，会不断更新2021考研数学备考知识，欢迎广大考生持续关注！。
考研高等数学知识点总结
考研高等数学知识点总结高等数学知识点总结导数公式：导数公式是高等数学中的重要内容，其中一些常见的导数公式包括：frac{d(\tan x)}{dx}=\sec x$frac{d(\cot x)}{dx}=-\csc x$frac{d(\sec x)}{dx}=\sec x\tan x$frac{d(\csc x)}{dx}=-\csc x\cot x$frac{d(ax)}{dx}=ax\ln a$frac{d(\log_a x)}{dx}=\frac{1}{x\ln a}$frac{d(\arcsin x)}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$frac{d(\arccos x)}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$frac{d(\arctan x)}{dx}=\frac{1}{1+x^2}$frac{d(\text{arccot} x)}{dx}=-\frac{1}{1+x^2}$基本积分表：基本积分表是高等数学中的重要内容，其中一些常见的积分公式包括：int \tan x dx=-\ln|\cos x|+C$int \cot x dx=\ln|\sin x|+C$int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$int \csc x dx=\ln|\csc x-\cot x|+C$int\frac{dx}{x\sqrt{a^2+x^2}}=\frac{1}{a}\ln|\frac{\sqrt{a^2+x^2}} {a}|+C$int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin\frac{x}{a}+C$int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C$int \frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{2a}\ln|\frac{a+x}{a-x}|+C$int \frac{dx}{a+x}=\ln|a+x|+C$int \sin^2 x dx=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}\sin 2x)+C$int \cos^2 x dx=\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2}\sin 2x)+C$int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$int \csc x dx=\ln|\csc x-\cot x|+C$一些初等函数：初等函数包括指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
考研数学高数重要知识点总结
考研数学高数重要知识点总结职高一数学知识点总结篇一一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。
记作：=A。
如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。
2、在的导数。
3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程。
具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
职高一数学知识点总结篇二一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性。
3、集合的表示：(1){？}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(2)。
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
考研高等数学基础知识必背
考研高等数学基础知识必背高等数学在考研中占据着重要的地位，扎实的基础知识是取得高分的关键。
以下为大家梳理了考研高等数学中必背的基础知识。
一、函数与极限1、函数的概念函数是两个非空数集之间的一种对应关系。
设集合 D 是定义域，对于 D 中的每个 x，按照某种对应法则 f，都有唯一确定的实数 y 与之对应，记为 y ＝ f(x)。
2、函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和有界性。
单调性是指函数在某个区间上的增减情况；奇偶性指的是函数关于原点或 y 轴对称的性质；周期性是指函数在一定区间内重复出现的性质；有界性则表示函数的值域有上下界。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值或无穷大时，函数值趋近于一个确定的常数。
分为数列极限和函数极限。
4、极限的计算常用的方法有代入法、因式分解法、有理化法、等价无穷小替换、洛必达法则等。
等价无穷小替换在计算极限时经常能起到简化运算的作用，例如当x → 0 时，sin x ～ x，tan x ～ x 等。
5、两个重要极限lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1 和lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e ，这两个重要极限在极限计算中应用广泛。
二、导数与微分1、导数的定义导数表示函数在某一点处的变化率。
设函数 y ＝ f(x)，在点 x₀处的导数为 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx 。
2、导数的几何意义函数在某点的导数就是该点切线的斜率。
3、基本初等函数的导数公式要牢记常见函数如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法的求导法则。
5、复合函数求导设 y ＝ f(u)，u ＝ g(x)，则复合函数 y ＝ fg(x) 的导数为 y' ＝ f'（u)g'（x) 。
6、隐函数求导对于由方程 F(x, y) ＝ 0 确定的隐函数 y ＝ y(x)，通过对方程两边同时求导来求解。
2020考研数学复习：高数必考的38个知识点
2020考研数学复习：高数必考的38个知识点2020考研数学复习：高数必考的38个知识点一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim （sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。
会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。
难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
三、一元函数积分学1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
(完整版)高等数学基本知识点大全大一复习,考研必备
大一期末复习和考研复习必备高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：笛卡尔直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
考研高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。