数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，

射线PN 与

O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，

点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；

（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？

以下是河南省高建国分类：

（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2

334

y x =-

+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3

4y x b =-+与y 轴交于点E ．

（1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．

（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积

最大，最大面积是多少？

答

以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分）

如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达

A

B Q

O P N

M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？

（2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位．

以下是江西康海芯的分类:

1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，

E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为

F ．FE 与DC 的延长线相交于点

G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．

（2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分

辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市

如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ）

A

B

（图4）

B A O D C

E 图8

553Ａ、 Ｂ、３ Ｃ、２ Ｄ、３

原题错误？？？缺少圆心的坐标

24．(2008年湖州市) 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与

B C ，重合）

，过F 点的反比例函数(0)k

y k x

=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；

（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类

1. (2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO

和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；

（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O

C B O

D 图7 A E

图8

8

7

6

5

4

2

1E O

D

C

B A 3 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

答案：

图7

O

6

5

4

321E

D

C

B

A

解：（1）如图7.

∵△BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点，

∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 ∴∠4=∠5.

又∵∠4+∠5=∠2=60°,

∴∠4=30°.…………………………2分 同理，∠6=30°.…………………………3分 ∵∠AEB=∠4+∠6,

∴∠AEB=60°.………………………4分

（2）如图8. ∵△BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分 又∵OD=OA, ∴ OD ＝OB ，OA ＝OC ，

∴∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分

∵∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3,

∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分 ∵∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6,

∴∠5=∠6.………………………………………………8分 又∵∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，

∴∠AEB ＝60°.…………………………………………9分

解析：这是一道变换条件但结论不变的变式题，其解法十分相似，第（1）题是第（2）题的特殊情形，第（2）题是第（1）题结论的推广，这体现了从特殊到一般的数学思想，利于培养学生思维的深刻性和灵活性。题目的图形可变，数字可变，条件可变，结论亦可变，变，充满着神奇，孕育着创造！

26．(08年宁夏回族自治区)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q 。