探究新知

（二）探究新知

１．观察图形，概括三角形的外角的概念

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

∠ACD是△ABC的一个外角

２．动手操作，画一画：画出△ABC的所有外角，请指出来有哪几个.

有6个，它们是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.

△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）

∠1和∠4, 是对顶角，相等．∠2和∠5, 是对顶角，相等．∠3和∠6, 是对顶角，相等

３．探究交流

填一填：

（1）如图，在△ABC中，∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACD= .

(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？

学生发现：∠ACD= ∠A+ ∠Ｂ

教师引导学生归纳：

三角形内角和定理的推论三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

应用格式：

∵∠ACD是△ABC的一个外角

∴∠ACD= ∠A+ ∠B.

教师提示：三角形外角与内角的关系：

（1）位置关系：相邻和不相邻.

（2）数量关系：外角与相邻内角互补，

外角大于不相邻的任何一个内角.