初中数学因式分解经典测试题含解析

初中数学因式分解经典测试题含解析

一、选择题

1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B

【解析】

【分析】

将各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；

②2244(2)x x x ++=+，故②正确；

③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；

④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.

则正确的有2个.

故选：B.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2．下列分解因式正确的是（ ）

A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）

B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）

C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2

D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2

【答案】B

【解析】

试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．

解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；

B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；

C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；

D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．

故选B ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）

A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2

B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a

C ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3

D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】 解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；

B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；

C 、6x 2y 3＝2x 2•3y 3，不符合因式分解的定义，不合题意；

D 、mx ﹣my+1＝m （x ﹣y ）+1不符合因式分解的定义，不合题意；

故选：A ．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．

4．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【答案】B

【解析】

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵a ﹣b =2，

∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．

故选：B ．

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

5．下列运算结果正确的是( )

A ．321x x -=

B ．32x x x ÷=

C ．326x x x ⋅=

D ．222()x y x y +=+

【答案】B

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.

【详解】

A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；

B 、x 3÷x 2＝x ，正确；

C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；

D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.

6．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )

A ．()2a a b b -

B ．()21ab a -

C ．()()11ab a a +-

D ．()21ab a - 【答案】C

【解析】

【分析】

多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

7．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）

A ．2002-

B ．2002

C ．1

D ．2-

【答案】A

【解析】

【分析】

直接提取公因式进而计算得出答案．

【详解】

（-2）201+（-2）200

=（-2）200×（-2+1）

=-2200．

故选：A ．

【点睛】

此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

8．下列分解因式，正确的是（ ）

A ．()()2x 1x 1x 1+-=+

B ．()()2

9y 3y y 3-+=+-