函数的表示方法导学案
中等教育数学(基础模块上)3.1.2 函数的表示方法 (二)(学案)
(3) f(a)与 f(－a)相等吗？有怎样的关系？
(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
如果有问题，赶紧记下来，做为质疑的问题，你的问题越多，你的收获越多！ 1
高 一
年级
数学
学科
导学案
使用时间：
2014 年
主编：
李晓霏
审核:
职高二备课组
【探究学习三】 例 3 作出函数 y=|x|+1 的图像。
【知识拓展】作出下列函数的图像 1、y=-x
3
2、y= x 1
思考：函数图象的图像特征？
1 3、y= 2 x +1
【探究学习四】 例 4
作出下列函数 f(x)=
1, x 1,0 的图象。 2, x 0,1
(三)、总结提升
(四)、课后作业 思考:函数的图像特征？ 1、y=-3x+4 3、y=|x|
作出下列函数图像 2、y=2x -5 4、y= x
2
如果有问题，赶紧记下来，做为质疑的问题，你的问题越多，你的收获越多！
2
3 2
（2）函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？
（3）f(a)与 f(－a)相等吗？有怎样的关系？
（4）函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
1 【探究学习二】 例 2 作函数 y＝ 2 的图象． x
1 (1) 函数 y＝ 2 的定义域、值域是什么？ x
(2) 在第一象限中， 函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？
高 一
年级
数学
学科
导学案
使用时间：
2014 年
主编：
李晓霏
审核:
职高二备课组
函数的表示方法导学案
綦江实验中学2014级数学学科一四八高效课堂学与导第一节函数的表示方法（一）主编：姜小林 审核：高一数学备课组 学生姓名：_______________ 学习目标：1：掌握函数的三种表示方法-----------解析法、图像法、列表法。
2：在实际情景中，卉根据不同的需要选择适当的方法表示函数。
热点提示1.准确画出函数图象是学习函数的必备基本功．2解析法表示函数是本课时常考内容.学习引导：问题一：1．解析法：用 表示两个变量之间的 关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．问题二：2．图象法：以自变量x 的取值为横坐标，对应的函数值y 为 ，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y ＝f (x )的图象，这种用 表示两个变量之间 关系的方法叫做图象法．问题三：3．列表法：列一个两行多列的表格，第一行是 取的值，第二行是对应的 ，这种用表格来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法．自测自评1．垂直于x 轴的直线与函数y ＝x ＋1x图象的交点至多有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．无数个2．下列点中不在函数y ＝2x ＋1的图象上的是( ) A ．(1,1) B ．(－2，－2)C ．(3，12) D ．(－1,0) 3则f (1)＝________.4．已知一次函数f (x )满足f (2)＝1，f (3)＝－5，求f (x )的解例1：(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；(2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)．变式一：已知二次函数f(0)＝0，，f(1)＝6，f(-1)＝4求函数f(x)的解析式归纳总结：小结提升：达标自测：1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来2 已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()A. －1C．－3 D．－4▲3 (1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋6，则f(x)＝________.(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式．★4 已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．自我反思：。
北师大版必修一数学2.2函数的表示法导学案
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：2013.9
集体备课
个人空间
一、课题：2.2函数的表示法
二、学习目标
（1）掌握函数的表示方法；
（2）通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解.
三、教学过程
【温故知新】
问题1、从集合的观点给出函数的定义？
1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推;
2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推.
练2：用图像法做练1
3.解析法：用来表达函数y=f（x）（x A）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法。
跟踪练4：用解析法练1
4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做。
【巩固提升】
1、作出函数y= 的图像
【检测反馈】
1、y=2x＋1,Байду номын сангаас∈Z且 的图象
2、国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算:
设一封x g(0<x≤200)的信函应付的邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.
【学生小结】
谈谈学完本节课有什么收获？
反
思
栏
问题2．什么叫定义域，值域？函数的三要素是什么？
【导学释疑】
函数的表示(导学案)
§2.2函数的表示1、函数的表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.2、分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.3、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）换元法；（3）方程法 ；（4）配凑法等.4、作函数图象的一般步骤：（1）确定函数定义域；（2）化简或变形函数表达式（一般来说可化简成常见函数或其复合函数）；（3）利用描点法或图象变换法作出图象.5、常见的图象变换有：平移变换、对称变换和翻折变换等.独立自测1．下列四种说法正确的有( )①函数是从其定义域到值域的映射；②f(x)＝x －3＋2－x 是函数；③函数y ＝2x(x ∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝x2x与g(x)＝x 是同一函数． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各个图形中，不可能是函数y ＝f(x)的图象的是( )3．函数y ＝f(x)的图象如图所示，根据函数图象填空：(1)f(0)＝________；(2)f(1)＝________；(3)若－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________．4、函数2)1(+=x y -2的图象可由函数2x y =的图象经过（ ）得到.A 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位C 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位D 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位5、函数1)1(2-+-=x y 的图象与函数1)1(2+-=x y 的图象关于（ ） A 、y 轴对称 B 、x 轴对称 C 、原点对称 D 、以上都探究案例. （1）已知f (x )是一次函数，且满足3f (x +1)-2f (x -1)=2x +17,求f (x )（2）已知)(x f 是一次函数, 且14))((-=x x f f ,求)(x f 的解析式 ；(3)已知2211)11(x x xx f +-=+-，试求)(x f 的解析式.（ 4）已知x x x f 2)1(+=+,求)(x f ；（5）已知)(x f 满足x x f x f 3)1()(2=+，求)(x f训练案1、已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为 （ ） A 、11+x B 、x x +1 C 、1+x xD 、x +1A 、B 、C 、D 、2、已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x ，则_______)]}1([{=-f f f .3、已知f (x )=x x 22+，则f (2x +1)= .4、已知二次函数y ＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，求f(x)的解析式，。
九年级 二次函数 导学案17个
1NO.1《函数与它的表示法》导学案学习目标：1.熟练掌握函数表示方法，会求自变量取值范围，并能解决生活中的函数问题。
2.体会函数建模思想在实际生活中的应用，3.感受数学在生活中的魅力．预习案出函数图象． （２）．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【归纳】__________________________________________叫做函数解析式或______________ _________________________叫做解析法___________________________叫做列表法 __________________________________________叫做图像法 【探究点二】2、如图，一辆汽车在行驶中，速度v 随时间t 变化的情况如图所示.（1）在这个问题中，速度v 与时间t 之间的函数关系是 用哪种方法表示的？_______________（2）时间t 的取值范围是什么？______________________。
（3）当时间t =______，汽车行驶的速度最大，最大速度是______； 当时间t =______时，速度为0？当t__________时，汽车的行驶速度逐渐增加？当t__________时，汽车的行驶速度逐渐减少？当t__________时，按匀速运动行驶?【典型例题】3、一根蜡烛长20cm,每小时燃掉4cm.(1)写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间的函数解析式.(2)求自变量x 可以取值的范围;(3)蜡烛点燃2h 后还剩多长?4、求下列函数中自变量x 的取值范围(1) y=3x+2 335x -（2）y =(3)4y （）探究案1、等腰三角形ABC 的周长为10cm,底边BC 长为y (cm), 腰AB 长为x （cm ） (1)写出y 与x 之间的函数解析式; (2)指出自变量x 可以取值的范围.2的正方形ABCD 的一边BC 上，有一动点P 从B 点运动到C 点，设PB=x ，四边形APCD 的面积为y 。
高一数学：函数及其表示(导学案含答案)
第一节 函数及其表示1．函数与映射的概念2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．(2)如果函数y ＝f (x )是用表格给出，则表格中x 的集合即为定义域．(3)如果函数y ＝f (x )是用图象给出，则图象在x 轴上的投影所覆盖的x 的集合即为定义域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．关于分段函数的3个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．(3)各段函数的定义域不可以相交．考点一 函数的定义域[典例] (1)函数y ＝ln (1－x )x ＋1＋1x的定义域是( ) A ．[－1,0)∪(0,1)B ．[－1,0)∪(0,1]C ．(－1,0)∪(0,1]D ．(－1,0)∪(0,1)(2)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1,1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－12 C ．(－1,0)D.⎝⎛⎭⎫12，1[答案] (1)D (2)B 2．抽象函数的定义域问题(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域．[题组训练]1.函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]解析：选B考点二 求函数的解析式[典例] (1)已知二次函数f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5，求f (x )；所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R)．考点三 分段函数考法(一) 求函数值[典例] 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0(0<a <1)，且f (－2)＝5，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝()A ．－2B ．2C ．3D ．－3[答案] B考法(二) 求参数或自变量的值(或范围)[典例] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)[答案] D[题组训练]1．设f (x )＝⎩⎨⎧ x ，0＜x ＜1，2(x －1)，x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8综上，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝6.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1，f (x －1)，x >1，则f (f (3))＝________. 解析：由题意，得f (3)＝f (2)＝f (1)＝21＝2，∴f (f (3))＝f (2)＝2.答案：23．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________． 答案：⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是____________． 答案：(－3,1)[课时跟踪检测]1．下列所给图象是函数图象的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4故选B.2．函数f (x )＝2x －1＋1x －2的定义域为( )A ．[0,2)B ．(2，＋∞)C ．[0,2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥0，且x ≠2.3．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( )A.74 B ．－74C.43 D ．－43解析：选A 令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.4．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝ln xC ．y ＝13x －1 D ．y ＝x ＋1x －1解析：选D5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ＋a ，x >0，4x －2－1，x ≤0.若f (a )＝3，则f (a －2)＝( )A ．－1516 B ．3C ．－6364或3 D ．－1516或3 解析：选A 6．已知函数y ＝f (2x －1)的定义域是[0,1]，则函数f (2x ＋1)log 2(x ＋1)的定义域是( ) A ．[1,2]B ．(－1,1] C.⎣⎡⎦⎤－12，0 D ．(－1,0)解析：选D 由f (2x －1)的定义域是[0,1]，得0≤x ≤1，故－1≤2x －1≤1，∴f (x )的定义域是[－1,1]，∴要使函数f (2x ＋1)log 2(x ＋1)有意义， 需满足⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤2x ＋1≤1，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得－1<x <0.7．下列函数中，不满足f (2 018x )＝2 018f (x )的是( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋2D ．f (x )＝－2x解析：选C 若f (x )＝|x |，则f (2 018x )＝|2 018x |＝2 018|x |＝2 018f (x )；若f (x )＝x －|x |，则f (2 018x )＝2 018x －|2 018x |＝2 018(x －|x |)＝2 018f (x )；若f (x )＝x ＋2，则f (2 018x )＝2 018x ＋2，而2 018f (x )＝2 018x ＋2 018×2，故f (x )＝x ＋2不满足f (2 018x )＝2 018f (x )；若f (x )＝－2x ，则f (2 018x )＝－2×2 018x ＝2 018×(－2x )＝2 018f (x )．故选C.8．已知具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．① 解析：选B 9．函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________． 答案：(0,1]10．若函数f (x )＝⎩⎨⎧ lg (1－x )，x <0，－2x ，x ≥0，则f (f (－9))＝________. 答案：－211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________． 答案：－312．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x ＞0，使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是________． 答案：[－4,2]13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ＜0，2x ，x ≥0，且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f (x )的图象．解：(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ＋b ＝3，－a ＋b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＜0，2x ，x ≥0. (2)函数f (x )的图象如图所示．。
2014—2015学年高一数学必修一导学案：2.1.2函数的表示方法(2)
x 的函数解析式为
5、某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售，每天可卖出 100 个，若这 种商品的销售价每个上涨 1 元，则销售量就减少 10 个。 （1）求销售价为 13 元时每天的销售利润； （2）如果销售利润为 360 元，那么销售价上涨了几元？高度 x(km) 的气温为 y(C ) ，在距地面高度不超过 11km 时， y 随着 x 的 增加而降低，且每升高 1km ，大气温度降低 6C ；高度超过 11km 时，气温可视 为不变。 设地面温度为 22 C ， 试写出 y f ( x) 的解析式， 并分别求高度为 3.5km 和 12 km 的气温。
x x 20
4
4 3 2 1 o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
x
例 2、国内投寄信函（外埠） ，邮资按以下规则计算：① 信函的质量不超过 100g 时，每
20g 付邮资 80 分，即信函质量不超过 20g 时，付邮资 80 分；质量超过 20g ，但不超 过 40g 付邮资 160 分，依次类推。② 信函质量超过 100g 时，超出部分每 100g 付邮资 200 分，即信函质量超过 100g ，但不超过 200g 付邮资 ( A 200) 分（ A 为质量等于 100g 的信函的邮资） ，信函的质量超过 200g 但不超过 300g 付邮资 ( A 400) 分，依 次类推，设一封质量 xg (0 x 200) 的信函应付邮资为 y （单位：分） ，试写出以 x 为
函数的表示方法：第 2 课时
班级： 姓名： 学号：
一、学习目标
了解分段函数的生活中的运用， 会求实际问题的函数解析式； 培养抽象概括能力和 解决问题的能力。
一、课前预习
1.函数的三种表示方法,各自优缺点。 2.在实际问题中的应用及其注意点。
人教版八年级下册数学 函数的三种表示方法(导学案)
19.1.2 函数的图象第2课时函数的三种表示方法一、新课导入1.导入课题上节课我们学习了函数图象的意义和画图象的方法，这节课我们结合实例来总结画函数图象的一般步骤.2.学习目标（1）能用描点法画函数的图象.（2）能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.（3）知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.3.学习重、难点重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取信息.难点：从图象中说明函数的增减情况.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P77例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：比照上节画S= x2(x>0) 的图象的过程画函数（1）、（2）的图象，并归纳画函数图象有哪些基本步骤.（4）自学参考提纲：①用描点法画函数图象的一般步骤是什么？②当点在图象上时，点的坐标满足什么条件？③从图象的升降可以知道函数值随自变量怎样变化？④完成P79练习题.(在下图中分别画第1,3题的图象)2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否从画图象的方法中总结出画函数图象的一般步骤，是否理解图象升降与y 随 x的变化情况的关系.②差异指导：对学习中存在的疑点进行针对性指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）用描点法画函数的图象的一般步骤.（2）展示练习的答案，并点评.（3）从图象的升降看函数的增减性.1.自学指导（1）自学内容：P80到P81的例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读例2解答过程，理解并明确函数的三种表示方法.（4）自学参考提纲：①函数的三种表示方法分别指的是什么方法？②图象上的点的坐标(x,y)与函数关系式有何联系？③完成P81的练习题.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：巡视课堂，收集学生在自学中存在的问题，遇到的困难.②差异指导：对个别学生存在的疑点进行点拨、引导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）总结函数的三种表示方法的优缺点.（2）展示练习的答案，并点评.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成效及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法。
人教A版(2019)高中数学必修第一册 3 函数的表示法(二)导学案(无答案)
§3.1.2 函数的表示法（二）【探究学习】分段函数的表示例1画出函数y=|x|的图象定义：像y=|x|这样的，对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应关系的函数通常称为_________ 【知识应用】变式1画出函数y=|x-2|的图象变式2画出函数y=|x2-1|的图象变式3画出函数y=|x-1|（x+1）的图象例2给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象（2）x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)},例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9 请分别用图像法和解析法表示函数M(x) 练习1.给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象（2）x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x)，g(x)},请分别用图像法和解析法表示函数m(x)例3设函数()22,1,122,2x xf x x xx x+≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，（1）求()32,2f f f⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值；（2）若f(x)=3，求x的值.练习2.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，－1≤x≤1，1，x>1或x<－1.(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)≥14，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域．例4.某市招手即停公共汽车的票价按下列规则制定(1)5km以内(含5km)，票价2元；(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km 按5km算)如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式，并画出图像.【小结】【作业】作业本3837-P。
1.2.2《函数的表示法》导学案
1.2.2《函数的表示法》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:____________【学习目标】1、明确函数的三种表示方法，会根据不同的实际情境选择合适的方法表示函数；2、通过具体实例，了解简单的分段函数及其应用3、知道映射的定义；【重点难点】重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念难点：分段函数的表示、求值及其图象【知识链接】我们在初中接触过的函数有些事用表格的形式呈现的，如小明从小学一年级至六年级每年的身高与体重之间对应的函数关系，可以用一个表格的形式表示出来；有的可以用函数解析式，如二次函数1232-+=x x y ；当然有的也可以用图象表示，如二次函数的图象是一条抛物线.【学习过程】阅读课本19至20页的内容，尝试回答以下问题：知识点一:函数的表示法解析法就是用___________表示两个变量之间的对应关系，图像法就是用___________表示两个变量之间的对应关系,列表法就是用___________表示两个变量之间的对应关系.练习：①某商场新近了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.②课本23页1,2,4.知识点二 分段函数阅读课本21至22页的内容，尝试回答以下问题：定义：例5中得出的票价与里程之间的函数关系式中对于不同范围内的x 对应不同的y 的表达式，像这种在定义域的不同部分对应________________的函数称为分段函数.注意：①虽然分段函数在定义域的不同部分对应不同的对应关系，但分段函数是一个函数，不能误认为分段函数是“几个函数”；②分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集③分段函数的值域是各段函数值的并集同步练习：若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,222,2,2)(2x x x x x x x f ，(1) 试求)]3([),3(),5(---f f f f 的值；(2) 若1)(=a f ，求a 的值；(3) 写出函数的定义域、值域；(4) 作出函数的图象.知识点三 映射阅读课本22页至23页的内容，尝试回答下列问题：1、一般地，设B ,A 是_____________,如果按照某种确定的___________,使对于集合A 中的____________，在集合B 中都有______________________,那么就称____________为从集合A 到集合B 的一个_______.集合A 中的元素叫原象，集合B 中与A 中的元素相对应的元素叫象.2、与函数概念相比，在映射的概念中只是将函数概念中的__________换为____________,所以可以说函数是一种特殊的映射，但映射不一定是函数.同步练习：1、下列集合A 到集合B 的对应中，哪些是A 到B 的映射？（1）B y A x x y x f B N ∈∈-=→==,,:,Z ,A 对应法则；（2）B x A x xy x f R B R A ∈∈=→==++,,1:,,； （3）{}{}B y A x x y x f B A ∈∈±=→--=--=,,,2,1,1,2,4,1,1,4：对应法则；（4）{}三角形平面内边长不同的等边=A ，{}平面内半径不同的圆=B ，对应法则圆：作等边三角形的内切f .2、已知在）（y x ,映射f 下的象是),(2y x y x -+， （1）)2,3(-的象；（2）)2,2(-的原象【基础达标】A1、以下几个命题：① 从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；② 函数]3,3(,1-∈∈-=x Z x x y 且的图象是一条线段③ 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；④若21,D D 分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则=⋂21D D ∅.其中正确的有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个B2、给出下列对应：①{}应为矩形到它的面积的对对应关系，矩形f R N M ,==；②{}xy x f N R 1,M =→==：，正实数， ③{}{}为求平方根f N M ,2,2,1,1,4,1--==.其中是从集合M 到集合N 的映射有 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个C3、已知函数⎩⎨⎧<+≥-=6),2(6,4)(x x f x x x f ，则)3(f =___________,=)]1([f f ____________.C4、已知⎩⎨⎧≥<=0,0,2)(2x x x x x f ，若16)(=x f ，则x 的值为___________.D5、已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式5)2()2(≤+++x f x x 的解集是_________________.【小结】1、 函数的三种表示方法：2、 分段函数：3、 映射：【当堂检测】A1、作出下列函数的图象：(1)⎩⎨⎧>≤=0,100)(x x x f ，；(2){}3,2,1,13)(∈+=n n n g ；B2、设集合{}{}1,0,,,A ==B c b a ，试问：从A 到B 的映射共几个？将它们分别表示出来.【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。
对数函数导学案(全章)
对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。
1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。
设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。
1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。
2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。
总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。
通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。
参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。
八年级数学1 函数 导学案 确定版
第四章一次函数4.1 函数导学案学习目标：1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否能看成函数.2.初步感受函数的三种表示方法;给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.3.在实际问题中体会函数的模型思想.自学自研请大家结合自学指导自学课本P75—P76自学指导：1、什么是函数？2、表示函数的方法有哪些？探究一：摩天轮的运动以下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。
1、在这个变化过程中有几个变量？自变量是什么？因变量是什么？2、根据图象填表：t/分0 1 2 3 4 5 …h/分…3、对于给定的时间t ，相应的高度h 确定吗？有几个值对应呢？探究二：光头强堆木材光头强将砍好的木材按以下图方式摆放，第1堆第2堆第3堆第4堆3．对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有几个值？探究三：热力学温度热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,〔T≥0〕.(1)在上述数量关系中，哪些是变量？哪些是常量？(2)当t 分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(3)给定一个大于-273℃的t 值，你能求出相应的T值吗？合作交流，探索新知一：1、上面的三个问题中，有什么共同特点？归纳总结：层数n 1 2 3 4 5 …n 物体总数y …1 2函数的定义：一般地，设在一个变化的过程中有___________x 和y.如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有_______的值与它对应，我们称 ____ 是 _____ 的函数〔function 〕，其中，____是自变量.合作交流，探求新知二2、上面的三个问题中，函数表示方法有哪些？函数的表示方法：即时练习：1.设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =60时，路程和时间的关系式为 这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数。
2.以下各表达式不是表示y 是x 的函数的是( )A 、B 、 (x ≠0)C 、D 、训练反应1.关于圆周长公式C=2πR 的说法，正确的是〔 〕 A 、 π，R 是变量，2是常数 B 、C,R 为变量，2， π为常量 C 、R 为变量，2， π，C 为常量 D 、C 为变量，2， π，R 为常量2、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y 〔元〕与圆珠笔的支数x 之间的关系式是〔 〕A 、y=xB 、y=xC 、y=12xD 、y=18x 拓展延伸1. 如图所反映的两个量中，其中y 不是x 的函数的是〔 〕2.假设等腰三角形的周长为12厘米，底边长为x 厘米，一腰长为y 厘米，则y 与x 的函数关系式及变量x 的取值范围是〔 〕A 、y=12-2x (0＜ x ＜12)B 、y=12-2x (0＜ x ＜6)C 、y= (12-x)(0＜ x ＜12)D 、y= (12-x)(0＜ x ＜6)3、“黄金1号〞玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购置2kg 以上的种子，超过2kg 局部的种子的价格打8折。
高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念 2.1.4 函数的表示方法课堂导学案
2.1.4 函数的表示方法课堂导学三点剖析一、用适当方法表示函数及分段函数【例1】 已知f(x)=⎩⎨⎧<+≥+.012,012x x x x(1)求f(1),f(-2),f(a 2+1),f ［f(0)］的值；（2）画出f(x)的图象.思路分析：（1）先确定自变量的取值属于哪一段，再用该段的解析式求函数值.（2）分两段作函数的图象，每一段一般都先作出端点.解析：(1)f(1)=12+1=2,f(-2)=2×（-2）+1=-3，f(a 2+1)=(a 2+1)2+1=a 4+2a 2+2,f ［f(0)］=f(1)=12+1=2.(2)f(x)的图象如下图所示.温馨提示(1)关键是理解分段函数的意义，即自变量在不同范围内取值时，相应的函数解析式不同.（2）f ［g(x)］是g(x)作为自变量执行“f ”这个对应法则，求f ［f(x 0)］的值应从里向外求.二、求函数解析式【例2】 （1）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)；（2）已知f(x +4）=x+8x ,求f(x 2).思路分析：（1）可设出二次函数，根据已知条件，确定待定系数.（2）中应先求出f(x)，再求f(x 2).解析：（1）∵f(x)是二次函数，设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0).由f(0)=1得c=1.由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax 2+bx+1)=2x.左端展开整理得2ax+(a+b)=2x.由恒等式原理知⎩⎨⎧=+=,0,22b a a ∴⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴f(x)=x 2-x+1.(2)设t=x +4.∴x =t-4(t ≥4).由f(x +4)=x+8x 可得f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t 2-16(t ≥4）.∴f(x)=x 2-16(x ≥4）.∴f(x 2)=x 4-16(x ≥2或x ≤-2）.温馨提示在（2）中求f(x 2)，千万不能直接代入f(x +4)=x+8x ，得f(x 2)=x 2+8|x|，这是没明白x 2与x +4有同等地位，都执行“f ”这个对应法则导致的.三、利用分段函数解决实际问题【例3】 在国内投寄外埠平信，每封信不超过20克付邮资80分，超过20克不超过40克付邮资160分，超过40克不超过60克付邮资240分，依此类推，每封x 克（0<x ≤100)的信应付多少分邮资？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域.解析：设每封信的邮资为y ，则y 是信件重量x 的函数.这个函数关系的表达式为f(x)=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈∈∈∈],100,80(,400],80,60(,320],60,40(,240],40,20(,160],20,0(,80x x x x x函数值域为{80，160，240，320，400}.在直角坐标系中描点作图，函数图象如下图.温馨提示用函数知识解实际问题，一要注意自变量的取值范围；二要注意自变量x 和函数y 的取值是否具有实际意义.各个击破类题演练 1已知函数y=f(x),f(0)=1，且当n∈N *时，有f(n)=nf(n-1)，求f(0),f(1),f(2),f(3),f(4),f(5).解析：f(0)=1；f(1)=1·f(1-1)=1·f(0)=1；f(2)=2·f(2-1)=2·f(1)=2×1=2；f(3)=3·f(3-1)=3·f(2)=3×2=6；f(4)=4·f(4-1)=4·f(3)=4×6=24；f(5)=5·f(5-1)=5·f(4)=5×24=120；变式提升 1已知x∈N *,f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),6()2(),6(5x x f x x 则f(3)=__________. 解析:∵f(x)= ⎩⎨⎧<+≥-),6()2(),6(5x x f x x∴f(3)=f(3+2)=f(5)=f(5+2)=f(7)=7-5=2,故f(3)=2.答案：2类题演练 2(2004湖北卷高考理，3)已知f(x x +-11)=2211xx +-，则f(x)的解析式可取为（ ） A.21x x + B.-212x x + C.212x x + D.-21xx + 解析：设x x +-11=t ，则x=tt +-11. ∴f(t)=)11(1)11(12tt t t +-++--=2224t t +=212tt + 即f(x)=212x x +，故选C. 答案：C变式提升 2已知函数φ(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是x 的反比例函数，且φ(31)=16,φ(1)=8，求φ(x)的表达式. 解析：设f(x)=k 1x,g(x)=x k 2,则φ(x)=k 1x+xk 2, ∵φ（31）=16，φ(1)=8, ∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,8,33162121k k k k 解得⎩⎨⎧==,5,321k k ∴φ（x ）=3x+x5. 类题演练 3某地出租车的出租费为4千米以内（含4千米），按起步费收10元，超过4千米按每千米加收2元，超过20千米（不含20千米）每千米再加收0.2元，若将出租车费设为y ，所走千米数设为x ，试写出y=f(x)的表示式.解析：当0<x ≤4，y=10.当4<x ≤20时，y=10+(x-4)×2=2x+2.当x>20时,y=10+32+(x-20)×2.2=2.2x-2.综上所述，y 与x 的函数关系为y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤<).20(22.2),204(22),40(10x x x x x变式提升 3如下图，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BC 、CD 、DA 由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x,△ABP 的面积为y=f(x).(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值.解析：函数定义域为（0，12）.当0<x ≤4时，S=f(x)=21×4×x=2x ； 当4<x ≤8时，S=f(x)=8； 当8<x<12时，S=f(x)=21×4×(12-x)=24-2x, ∴函数解析式为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈∈].12,8(224],8,4(8(0,4],x 2x x x x（2）作出f(x)的图象（下图）.由图象看出［f(x)］max =8.。
2导学案1.2.2函数的表示法
函数的表示法导学案唐河县友兰实验高中赵琳卓学习目标:1、明确函数的三种表示方法，能对函数的三种不同表示进行相互间的转化；2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4、了解映射的概念，知道函数是一种特殊的映射。
一、自主学习：1、阅读课本19－20页例3和例4，了解函数的三种表示方法。
2、你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？_______________________________________________________________________________ 3、阅读课本21页例5和例6，学习分段函数的知识。
练习：⑴画出函数y=|x-2|的图象。
⑵2,0(),(3)(2),0x xf x ff x x≥⎧=-=⎨+<⎩则______⑶函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例f(-3.5)=[-3.5]＝－4，f(2.1)=[2.1]＝2. 当x∈(-2.5,3]时，写出函数f(x)的解析式，并画出函数的图象。
4、阅读课本22、23页（1）了解什么是映射；（2）对比函数概念与映射概念，你有何感想？练习（1）设A＝{x|x是锐角}，B=(0,1),从A到B的映射是“求正弦”。
则与A中元素060相对应的B中的元素是___________,与B相对应的A中的元素是___________.(2)设集合A＝{a,b,c},B={0,1},则从A到B的映射共有_______个。
二、巩固练习1、画出下列函数的图象(1) F(x)=｛1)0()0(>≤xx(2) G(n)= 3n+1 , n∈｛1,2,3｝2、已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-,1,1,22xxxxxx(1) 求f(-1), f(f(-1)), f{ f [f(-1)]} (2) 画出函数的图象。
3、观察下列几组对应，是映射的是__________________。
1.2.2函数的表示法2学案
1.2.2《函数的表示方法》导学案【使用说明】1、认真阅读课本，提前预习，明确基本概念，完成课前导学与自测部分， 要求：人人参与并独立完成；2、课堂积极讨论，大胆展示，发挥高效学习小组作用，完成合作探究部分；3、针对学生在预习环节可能解决不了的问题，课堂上教师进行点拨指导。
【学习目标】1.进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；2.在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；【课前导学与自测】预习教材第20-22页，找出疑惑之处，完成新知学习分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。
我市出租汽车收费标准如下：在3km 以内(含3km)路程按起步价8元收费，超过3km 以外的路程按1.6元/km 收费．试写出收费额关于路程的函数解析式，并画出函数图象．【精讲点拨】例1．作出下列各函数的图象，并指出函数的定义域和值域：（提示：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。
）（1）1(01)()(1)x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩； （2）222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧+≥=⎨--<⎩例2．将函数1y x =-表示成分段函数的形式，并画出图象，并根据图象指出函数的定义域和值域。
变式1：函数y=|x-2|(x ＋1)。
变式2：f (x )＝ | x ＋1|＋| x －2|。
【巩固练习】1．设函数22(2)()2(2)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(4)f -= ，若0()8f x =，则0x = 。
2．已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}f f f -= 。
3.国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g 时付邮资80分；超过20g 不超过40g 时付邮资160分；依次类推，写出每封xg(100x 0≤<)的信与所付邮资y 之间的函数解析式，并画出这个函数的图象。
导学案004函数的概念及其表示
函数及其表示考纲要求1.了解构成函数的要素，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.考情分析1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点．2.函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现.教学过程基础梳理1、函数的基本概念（1）函数定义：一般地，设,A B是两个非空的______，如果按某种对应法则f，对于集合A中的____________x，在集合B中都有______的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个______，通常记为_______.∈其中，所有x A的输入值x组成的集合A叫做函数()=的______。
y f x（2）函数的三要素：___________,__________,___________.2、函数的表示方法：___________,__________,___________.3、分段函数：________________________________________________________双基自测1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数的是( )A．y＝x2 B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|2．(教材习题改编)设f ，g 都是从A 到A 的映射(其中A ＝{1,2,3})，其对应关系如下表：则f (g (3))等于( )A ．1B ．2C ．3D ．不存在3．(教材习题改编)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝ ( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±14．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 2＋5x ，则f (x )＝________.5．(教材习题改编)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0， 则f (－1)＝________.典例分析考点一、函数、映射的概念与求函数值[例1] (2011·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x ＞0.若f (a )＝4，则实数a ＝ ( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2变式1：(2011·陕西高考)设f (x )＝⎩⎨⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (－2))＝________.变式2．(2012·广州模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2的值为 ( )A.1516B ．－2716C.89D ．18：(1)函数值f (a )就是a 在对应法则f 下的对应值，因此由函数关系求函数值，只需将f (x )中的x 用对应的值代入计算即可．另外，高考命题一般会与分段函数相结合，求值时注意a 的范围和对应的关系．(2)求f (f (f (a )))时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则. 考点二、分段函数[例2](2012·衡水模拟)图中的图象所表示的函数的解析式f (x )＝____________.变式3：(2012·无锡模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈－∞，1x 2，x ∈[1，＋∞若f (x )>4，则x 的取值范围是________．：对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其特征在于“分段”，即对应关系在不同的定义区间内各不相同，在解决有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况. 考点三、函数的表示法 [例3]求函数的解析式 （1）已知2(1)lg ,f x x+=求()f x ；（2）若函数2y x x =+与()y g x =的图象关于点()2,3-对称，求()g x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；变式4：(2012·昆明模拟)已知f (1－cos x )＝sin 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.：函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．[考题范例](2011·江苏高考)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．首先讨论1－a,1＋a 与1的关系，当a <0时，1－a >1,1＋a <1， 所以f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ；f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝3a ＋2.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以－1－a ＝3a ＋2， 所以a ＝－34.当a >0时，1－a <1,1＋a >1，所以f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ；f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－3a －1. 因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去)．综上，满足条件的a ＝－34.两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域． (2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性． 三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f ：A →B 的三要素是两个集合A 、B 和对应关系f .本节检测1．已知a 、b 为实数，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．±12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．93．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝( )A ．－13 B.13C ．－23 D.234．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2ax ，x ≥22x＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________．5．已知函数f (x )＝2x ＋1与函数y ＝g (x )的图象关于直线x ＝2成轴对称图形，则函数y ＝g (x )的解析式为________．6．函数y ＝f (x )的图象如图所示．那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．自我反思。
3.1.2函数的概念及表示导学案
即墨二中高一数学导学案 时间：2019.10 编写人：大师兄 审核人： 编号： 课题：函数的表示法【学习目标】（1）掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法；（2）会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）（3）会画简单的函数图象；（4）了解分段函数的概念，能画分段函数的图象。
【学习重难点】重点：掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 难点：会求简单的函数解析式，会画简单的函数图象课前预习案函数的表示方法解析法，就是用____________表示两个变量之间的对应关系， 图象法，就是用____________表示两个变量之间的对应关系， 列表法，就是用____________表示两个变量之间的对应关系，课堂探究案例1：某种笔记本的单价是5元，买{}()5,4,3,2,1∈x x 个笔记本需要y 元。
试用函数的三种表示法表示函数()x f y =思考1：结合例4比较函数的三种方法，它们各自的优点是什么？ 解析法：列表法：图象法：例2：作出下列函数的图象并求出函数的定义域、值域（1）x y 8= （2）1+-=x y （3）762+-=x x y变式1：作出下列函数的图象并根据图象求出值域（1）[)+∞∈=,2,2x x y （2）[)2,2,22-∈+=x x x y例3：画出函数x y =的图象分段函数：有些函数在其定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数。
思考2：结合例3思考，分段函数是一个函数还是几个函数？思考3：分段函数的定义域、值域是各段函数定义域、值域的并集吗？ 注意：分段函数的书写方式。
变式2：画出函数2-=x y 的图象例4：给定函数()()()R x x x g x x f ∈+=+=,1,12（1）在同一直角坐标系中画出函数()()x g x f ,的图象；（2）R x ∈∀，用()x M 表示()()x g x f ,中的较大者，记为()()(){}x g x f x M ,m ax =，请分别用图象法和解析法表示函数()x M变式3：给定函数()()()R x x x g x x f ∈-=+-=,1,12（1）在同一直角坐标系中画出函数()()x g x f ,的图象；（2）R x ∈∀，用()x m 表示()()x g x f ,中的较小者，记为()()(){}x g x f x x m ,m in =，请分别用图象法和解析法表示函数()x m。
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潍坊滨海中学 高三数学◆必修1◆导学案
编写：张慧 校审：高三数学
§2.1.2《函数的表示方法》导学案
教学目的:（1）掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）;
（2
）在实际情境中，会根据不同的需要
选择恰当的方法表示函数
教学重点:（1）图像法、列表法、解析法表示函数
（2）会画简单的函数图像
教学难点：如何选择恰当的方法表示函数
※ 理解概念
1列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的
方法，优点：不必通过计算就可以知道自变量取某个值时，相应的函数值是多少.
2图像法：用图象表示两个变量之间函数关系的方
法。
优点：：可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况.
3解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法。
优点：函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数性质.
※ 合作探究
问题：购买某种饮料x 听所需钱数为y 元，若每听2元，试分别用解析法，列表法，图像法将y 表示成x(x {1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域. 讨论：（1）三种表示方法的各自的特点是什么？ （2）函数图像上的点满足什么条件？满足函数关系式y ＝f （x ）的点（x ，y ）在什么地方？
小结：这是一个实际问题，x 的取值只能为正整数.用三种方法表示这个函数问题，既体现了函数在生活中的用途，也体现了三种方法表示函数时的各自特点
※ 典型例题
例1：设x 是任意的一个实数，y 是不超过x 的最大整数，试问x 和y 之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像。
2009年第一学期◆高一 9月 23 日 班级： 姓名：
2
例2：已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n ∈N +。
求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)。
※
当堂训练
1、下图都是函数的图像吗？为什么？
2、某人从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示运动的时间，纵轴表示
此人与乙村的距离，则较符合该人走法的图像是
（ ）．
3、用长为4m 的铁丝围成矩形，试将矩形面积S(m 2
)
表示为矩形一边长x(m)的函数，并画出函数的图
像.
4、函数解析式5,
032.4 2.2,3x y x x <≤⎧=⎨->⎩
，回答
下列问题.
（1）函数的定义域是_______________. （2）若x = 8，则y =_______________；若y = 12.2，则x =_______________. （3）画出函数的图像.
（4）函数的值域是_______________.
※课后练习：
（1）画出函数f(x)=|x|的图像，并求出f(-3)，f(3)，f(-1)，f(1)的值.
（2）常州市出租车收费标准如下：在3km 以内（含
3km ）路程按起步价9元收费，超过3km 以外的路程按1.8元/km 收费，试写出收费额关于路程的函数解析式，并画出它的图象
※ 归纳总结
教材P 41~ P 42。