函数的表示方法导学案

潍坊滨海中学 高三数学◆必修1◆导学案
编写：张慧 校审：高三数学
§2.1.2《函数的表示方法》导学案
教学目的:（1）掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）;
（2
）在实际情境中，会根据不同的需要
选择恰当的方法表示函数
教学重点:（1）图像法、列表法、解析法表示函数
（2）会画简单的函数图像
教学难点：如何选择恰当的方法表示函数
※ 理解概念
1列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的
方法，优点：不必通过计算就可以知道自变量取某个值时，相应的函数值是多少.
2图像法：用图象表示两个变量之间函数关系的方
法。

优点：：可以从整体上直观而形象地表示出函数的变化情况.
3解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法。

优点：函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数性质.
※ 合作探究
问题：购买某种饮料x 听所需钱数为y 元，若每听2元，试分别用解析法，列表法，图像法将y 表示成x(x {1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域. 讨论：（1）三种表示方法的各自的特点是什么？ （2）函数图像上的点满足什么条件？满足函数关系式y ＝f （x ）的点（x ，y ）在什么地方？
小结：这是一个实际问题，x 的取值只能为正整数.用三种方法表示这个函数问题，既体现了函数在生活中的用途，也体现了三种方法表示函数时的各自特点
※ 典型例题
例1：设x 是任意的一个实数，y 是不超过x 的最大整数，试问x 和y 之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像。

2009年第一学期◆高一 9月 23 日 班级： 姓名：
2
例2：已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n ∈N +。

求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)。

※
当堂训练
1、下图都是函数的图像吗？为什么？
2、某人从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示运动的时间，纵轴表示
此人与乙村的距离，则较符合该人走法的图像是
（ ）．
3、用长为4m 的铁丝围成矩形，试将矩形面积S(m 2
)
表示为矩形一边长x(m)的函数，并画出函数的图
像.
4、函数解析式5,
032.4 2.2,3x y x x <≤⎧=⎨->⎩
，回答
下列问题.
（1）函数的定义域是_______________. （2）若x = 8，则y =_______________；若y = 12.2，则x =_______________. （3）画出函数的图像.
（4）函数的值域是_______________.
※课后练习：
（1）画出函数f(x)=|x|的图像，并求出f(-3)，f(3)，f(-1)，f(1)的值.
（2）常州市出租车收费标准如下：在3km 以内（含
3km ）路程按起步价9元收费，超过3km 以外的路程按1.8元/km 收费，试写出收费额关于路程的函数解析式，并画出它的图象
※ 归纳总结
教材P 41~ P 42。