26.1 二次函数(第7课时)教案

合集下载

26.1.1二次函数教学案

主备人张伟年级主任签字使用人修改补充【尝试应用】例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x例2. 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

3．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数． 4.课堂训练：P3-- 练习【畅谈收获】你认为今天这节课最需要掌握的是 __________________________。

【达标检测】（带*为选做）（一）必做题：举一反三1．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋12B ．y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x2．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－1 3.y ＝(m ＋1)xmm -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．4．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米5．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积y 与宽x 之间的函数关系式． _________________ （二）选做题：劝君未解不要走，解得好题快乐人1．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求这个二次函数解析式。

2．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13时，x 的值．修改补充课题《26.1.1二次函数》教学案学习目标1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念；2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数；3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

九年级数学《二次函数》第七课时教案

中学“自导式”育人设计方案（启发学生用交点式完成，提醒学生最后结果要化成一般式） 7.做一做;已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求二次函数的解析式。

四.归纳小结：五.拓展训练：见拓展训练单课后作业课后反思一、复习检测单：1.一次函数经过点(1，3)和(-2，-12)，求这个一次函数的解析式2.解三元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-③②①6143243c b a c b a c b a3.待定系数法的方法步骤有哪些？（设—代---求---写）二、探究单：1.典例1：二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求出这个二次函数的解析式.2..做一做; 一个二次函数，当自变量x =0时，函数值y =-1，当x =-2与21时，y =0.求这个二次函数的解析式.3.典例2：已知抛物线的顶点是(1，-3)，且经过点M(2，0)，求抛物线的解析式4.做一做：已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x 轴的两交点间的距离为8；求抛物线的解析式5.典例3：二次函数图象经过点A （－1，0），B （3，0），C （4，10）；求抛物线的解析式6.做一做：已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，求二次函数的解析式。

三、拓展训练单1.已知二次函数y=2x 2+bx+c 的图象经过A （0，1）、B （-2，1）两点，则该函数的解析式是2.已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5），试确定此二次函数的解析式3.已知抛物线的顶点坐标为（－1，－3），与y 轴的交点为（0，－5），求此抛物线的解析式.4.已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y 轴的交点是(0，－4)，则这个二次函数的解析式是5.已知抛物线与x 轴交于点A （－1，0），B （1，0）并经过点M （0，1），求此抛物线的解析式.6.如图，抛物线的解析式为。

上海教育版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教案

教学目标：1、理解二次函数的概念；掌握二次函数解析式的典型特征，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数。

2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。

3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义。

4、培养学生的观察、分析、总结能力，让学生体会二次函数是研究和解决生产、生活实际问题的有用工具。

教学重点：引进二次函数的概念，并帮助学生理解概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系。

教学难点：让学生根据具体问题情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。

教学用具：多媒体工具。

教学过程：[复习] 函数的意义，一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式和定义域。

[新知探索1 ] （学生探索回答）1、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y 与x 之间的关系：(1)圆的面积y (cm2)与圆的半径x ( cm );(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元;(3)一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，求y 关于x的函数解析式。

2、仔细观察上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?（1）y =πx2（2）y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 （3）y= (x+4)242= x2+8x3、得出结论：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式，a,b,c是常数, a≠0。

[讲授]我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注:在二次函数中,含x的代数式必须是整式,含x项的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

[新知探索2 ] 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？例如：圆的面积y ( cm2 )与圆的半径x（cm)的函数关系是y =πx2, 其中自变量x能取哪些值呢？(x>0)注意:在实际应用问题中, 必须注意函数的定义域,自变量x的取值符合实际意义. [趣味练习] （演练竞技场）6个动物的图片，每个图片后面都有一个题目，学生可以选择动物的图片来回答后面的题目，同学可以一起帮助解决问题。

沪教版(上海)九年级第一学期教案设计 26.1二次函数的概念

§26.1二次函数的概念
教学目标：
1、理解二次函数的概念；
2、会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；
3、在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
教学重点：二次函数概念.
教学难点：实际问题中函数解析式及定义域的确定.
教学设计过程：
教师活动
例题1正方形的边长是x(cm)，面积y( )与边长x之间的函数关系如何表示？
例题2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
师:观察这两个函数，找出他们的相同点。
三、学习新知
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．
分析：
问1：怎么用代数式表示BC？
问2：矩形面积怎么求？
例题5三角形的两条边长的和为9cm，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.
.分析：
问1：画出图形,并标图
问2：高在哪里?怎么用代数式表示
四、巩固练习
1、已知二次函数
（1）当时，求函数Y的值；
当是常量时，V是的什么函数？
3、例题分析
例题3设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．
分析:
问1：周长和半径什么关系？
问2：体积和半径什么关系？
例题4用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.

26.1二次函数教案[修改版]

第一篇：26.1二次函数教案26．1 二次函数[本课知识要点]通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．[创新思维]（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm）是多少？s = a（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．y = (4+x)(3+x)−4×3 = x+7x222请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．二次函数的概念：形如ax+bx+c = 0(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．2[实践与探索]例题：补充例题：1．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析若函数．解若函数解得因此，当，且，且时，函数．．是二次函数，须满足的条件是：是二次函数，则是二次函数．的函数只有在的条件下才是二次函数．回顾与反思形如探索若函数值？是以x为自变量的一次函数，则m取哪些2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解（1）由题意，得，其中S是a的二次函数；222（2）由题意，得（3）由题意，得其中y是x的一次函数；，其中y是x的二次函数；（x≥0且是正整数），（4）由题意，得数．，其中S是x的二次函3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．2解（1）（2）当x = 3cm时，；（cm）．2[当堂课内练习]1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）为二次函数？2．当k为何值时，函数3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．[本课课外作业]A组1．已知函数2．已知二次函数是二次函数，求m的值．，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y．4．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．B组5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．B．C．（D．6．下列函数关系中，可以看作二次函数A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系）模型的是（）B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）圆的周长与圆的半径之间的关系典型例题1．下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A．x+y−1 = 0 B．y = (x+1)(x−1)−xC.y = 1+22D.2(x−1)+3y−2 = 0 答案：D2 4说明：选项A、C都不难看出关系式中不含x的平方项，因此，都不满足二次函数的定义，选项B，y = (x+1)(x−1)−x可化简为y = −1，也不满足二次函数的定义，只有选项D是正确的，答案为D．2．下列函数中，不是二次函数的是( )2A．y = 1−x B．y = 2(x−1)+4 C．y =2222(x−1)(x+4) D．y = (x−2)−x22答案：D说明：选项D，y = (x−2)−x可化为y = −4x+4，不是二次函数，而选项A、B、C中的函数都是二次函数，答案为D．3．函数y = (m−3)是二次函数，则m的值为：（答案：−3）说明：因为y = (m−3)且m≠3，即m = −3．4．已知函数y = ( 4a ＋3)是二次函数，所以m2−7 = 2，且m−3≠0，因此有m = ±3，＋x−1是一个二次函数，求满足条件的a的值．解：∵y = ( 4a ＋3)＋x−1是一个二次函数，∴，解得a = 1．习题精选21．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x(cm)的小圆，剩下的圆环面积为y(cm)，则y与x之间的函数关系式为( ) A．y = πx−4 B．y = π(2−x)C．y = −(x+4) D．y = −πx+16π答案：D说明：半径为4cm的圆，面积为16π(cm)，挖去的小圆面积为πx(cm)，所以剩下的圆环222面积为(16π-πx)(cm)，即有y =-πx+16π，答案为D．2．若圆锥的体积为Vcm，高为6cm，底面半径为rcm．写出V与r之间的函数关系式，并判断它是否是二次函数?此题考查圆锥的体积公式及二次函数的概念．32222222解：由题意得：V=n+2πr×6，即V=2πr，此函数是二次函数．223．若函数y=2x+1是二次函数，求n的值．此题考查二次函数概念中关于自变量的二次式．解：由题意得：n+2=2 ∴n=04．若函数y=(a−1)x+x+1是二次函数，求a、b的取值范围．b+12 5此题综合考查二次函数的概念，分三种情况讨论：（1）(a−1)x是二次项（2）(a−1)x是一次项（3）(a−1)x是常数项．解：分三种情况：b+1b+1b+1（1）∴b = 1，a≠1（2）∴b = 0，a≠1（3）a−1 = 0 ∴a = 1∴a = 1；b = 0且a≠1且b = 15．一个长方形的周长为50cm，一边长为x(cm)，求这个长方形的面积y(cm)与一边长x(cm)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围答案：y=−x+25x，0说明：由已知不难得出，该长方形的另一边长为50÷2−x，即25−x，长方形的两边长则分别为x、25−x，而这两边长都应该大于0，即x>0且25−x>0，同时，该长方形的面积为22x(25−x)=−x+25x，即有y=−x+25x，06．小明存入银行人民币200元，年利率为x，两年到期，本息和为y元(以单利计算)．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若年利率为2.25%，求本息和．(3)若利息税率为20%，求到期时，小明实际所得利息．答案：(1)y=200+400 (2)209 (3)7.2元说明：(1)两年到期的利息应该是2×200x，即400x，所以本息和y=200+400x(2)当x=2.25%时，y=200+400×2.25%=209(3)实际所得利息为2×200×2.25%×(1−20%)=7.2．22 6第二篇：《26.1二次函数》教学反思《26.1二次函数》教学反思龙潭镇第一初级中学黄海东这节课是安排在学了一次函数、反比例、一元二次方程之后的二次函数的第一节课，学习目标是要学生懂得二次函数概念，能分辨二次函数与其他函数的不同，能理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对自变量的取值范围的限制。

人教版九年级数学《26.1.1二次函数》优质说课稿

各位老师：大家好！今天我说课的题目是：《26.1.1二次函数》。

我准备从如下几个方面展示：教材分析，教法、学法分析，教学程序设计，评价与反思。

一、教材分析（一）教材内容的地位和作用《二次函数》是初中数学教材九年级上册第二章第一节内容。

在此之前，我们学习了平面直角坐标系、认识了函数，学习反比例函数，以及一次函数，对函数已经有了一定的认识。

《二次函数》在初中数学学习中占据了非常重要的地位，是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。

是对函数学习最好的注解。

（二）教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：知识与技能：经历二次函数定义的过程，掌握二次函数的一般式；学会用待定系数法求二次函数关系式。

数学思考：通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立应用意识。

问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识。

情感与态度：使学生明白数学来源于生活，从一般情境中归纳出特点，激发学生探究数学问题的兴趣。

（三）教学重点、难点教学重点：二次函数的定义及其一般式，运用待定系数法求二次函数；教学难点：概括二次函数的模型。

二：教法、学法分析类比学习：变量与变量的关系的一种特殊形式共同点：变量与变量的关系，不同点：形式不同，()20=++≠y ax bx c a教法与学法可以以此为基础进行叙述。

由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《反比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。

（我改的）学生在我的鼓励引导下，克服思维定势，并通过小组讨论、合作交流等方式，增加学生的学习积极性和自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。

本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。

但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。

3.准备教案和教学笔记。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。

例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。

例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。

用待定系数法求二次函数的解析式教案

用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。

得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。

数学九年级上册《二次函数-第七课时》教案

初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
课型
新授课
教学目标
1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
教学重点
1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤.
2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.
数学活动三
[师]练习4.如果一个二次函数的顶点为(2,4)且经过点（4,10），能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
小组数学活动3——归纳
[师]练习4是借助顶点式解析式的特点，求出解析式，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归纳：
[生]若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析式为___________,然后_________,最后求出解析式.
六、课堂小结(2分钟，学生回答)
总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式”和“顶点式”的步骤.
七、作业布置
课本第42页第9题，第10题.
板书设计：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为____;若题目中给出对称轴为y轴，则应设二次函数解析式为__;若题目中给出顶点在x轴上，则应设二次函数解析式为__若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式为___，然后__,最后求出a、b、c，写出解析式若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解析式为____,然后__,最后求出解析式.
2、[师]练习3.如果一个二次函数的图象经过（-1,10）（1,4）（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.

26.1 二次函数及其图像

26．1二次函数及其图像【教学目标】1、知识技能：认识理解二次函数的定义及其开口方向，顶点，对称轴；会用描点法画二次函数的图象；二次函数图象性质。

2、过程与方法：在对称图形的探索过程中，体会建模思想；通过画图活动，体验数形结合思想；学生自主动手操作描绘函数图像，加深对函数性质的理解。

3、情感态度：通过对称和平移图像发现数学的规律美；在探究活动中，体验应用所学知识解决实际问题后成功的快乐。

【重点、难点】重点1、二次函数的定义和定义域。

2、二次函数图象的平移。

3、图像与二次函数解析式的对应关系。

难点如何把图像的顶点，对称轴与二次函数解析式的对应关系联系起来。

【教学过程】一、创设情境，引入问题同学们好，我们前面学习过一次函数、正比例函数、反比例函数，那么它们都是反映现实社会中量与量之间的关系及其变化规律的，二次函数也是这样一种数学模型。

首先，我们先回忆如何描绘一次函数的图像。

题目：画出y=2x+3函数图象。

1、启发学生回忆如何描绘一次函数的图像。

2、总结如何画函数图象:先列表格后描点画图．要求：回忆如何描绘一次函数的图像，并在练习本上画出一次函数的图像下面我们来看一个例题：二、探索新知，解决问题【板书】二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a不等于0）的函数，叫做二次函数。

其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。

通过上一题出的结果 S=-x 2+4x+21 以及S =（-π/2-2)X+20X 它们二次函数，因为它们都有二次项。

通过对具体问题的探讨来帮助我们更好的理解二次函数意义。

同时我们也体会它在现实社会中确实是用来解决一类问题的重要数学模型。

有着非常重要的意义！那么：二次函数的图象是怎么的？精讲点拨（1）内容1、二次函数y=ax ²及图像的（抛物线）开口方向，顶点，对称轴。

2、二次函数y=ax ²的性质。

过程1、借助几何画板显示二次函数y=ax ²的图像随着a 的值不同而变化。

26.1 二次函数华师大版数学九年级下册课件

增加 ycm²,试写出y与x的函数关系式.
答:(1)y=-x²+10x; (2)S=r²; (3)y=x²+7x.共同特点:都是关于自变量的二次式.
2.探究新知
问题 1 要用长为20m的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩形的花圃.
(1)设垂直于墙面的边AB为xm,矩形的面积为ym².y能用含x的代数式来表示吗?
第26章二次函数
26.1 二次函数
一教学目标
1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识. 2.掌握二次函数的概念,列出实际问题中的二次函数关系式.
二重难点
重点：掌握二次函数的概念,列出二次函数关系式. 难点：理解变量之间的对应关系,并会求自变量的取值范围.
问题 2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润. 经市场调查,发现这种商品每件每降低0.1元,每天销售量可增加10 件.将这种商品的售价降低多少时,能使每天销售利润最大?
(1)设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的函数吗?为什么要限定x的值?
(2)试填写下面的表格. (3)x的值可以任意取吗?有限定范围吗? (4)我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
解:(1)能. (2)如表所示.
AB的边长 x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的边长 x（m）Fra bibliotek1816
14
12
10
8
6
4
2
面积y （m²）
18

人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质(第7课时)》示范教学设计

二次函数的图象和性质（第7课时）教学目标1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．能灵活地根据条件恰当地选取方法求二次函数的解析式，体会二次函数解析式之间的转化．3．通过观察、思考、归纳等探究活动，从多角度看问题，丰富解决问题的策略，为进一步学习函数，体会函数思想积累经验．教学重点用待定系数法求二次函数的解析式．教学难点灵活地根据条件恰当选取方法求二次函数的解析式．教学过程知识回顾1．先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法．2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：（1）设：设出函数解析式；（2）代：将坐标代入解析式；（3）解：解方程组；（4）写：写出解析式．3．二次函数常用的解析式形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．【设计意图】通过复习已经学过的函数知识，为引出新课“用待定系数法求二次函数的解析式”作铺垫．新课导入【思考】我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式．对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？【师生活动】教师提出问题，学生小组交流，并派代表发言，教师总结．【设计意图】通过问题的形式，引出本节课要讲解的知识，激发学生的求知欲．新知探究一、探究新知【问题】下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，根据表格信息，恰当选择条件求出这个二次函数的解析式．【师生活动】教师提示：可以结合已学过的求一次函数解析式的方法来思考．学生组内讨论，教师提问：可以设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c 吗？学生思考并回答：可以设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，此时解析式中有a ，b ，c 三个待定系数，因此需要选择三个不同点的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，列出关于a ，b ，c 的三元一次方程组来解答．方法一：选取(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)．设这个二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，把(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得93003a b c a b c c ⎪-+=-⎩+==⎪-⎧⎨，，，解得143a b c ⎪=⎪-==-⎩-⎧⎨，，．∴所求的二次函数的解析式是y ＝－x 2－4x －3．教师归纳：已知三个点，可以设二次函数的一般式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；（2）代入后得到一个三元一次方程组；（3）解方程组得到a ，b ，c 的值；（4）把待定系数用数值换掉，写出函数解析式．这三个点应满足的条件：（1）不在同一直线上；（2）任意两点的连线不与y 轴平行．教师提问：还有其他方法求这个二次函数的解析式吗？学生组内交流，思考并回答：也可以设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，此时解析式中有a，h，k三个待定系数，如果题目中已知二次函数的顶点坐标，则可求出h，k的值，再代入二次函数图象上一点的坐标，列出关于a的一元一次方程求出a的值，便可以得到所求的二次函数的解析式．方法二：选取顶点(－2，1)和点(1，－8)．设这个二次函数的解析式是y＝a(x－h)2＋k，把顶点(－2，1)代入y＝a(x－h)2＋k，得y＝a(x＋2)2＋1．再把点(1，－8)代入上式，得a(1＋2)2＋1＝－8．解得a＝－1．∴所求的二次函数的解析式是y＝－(x＋2)2＋1或y＝－x2－4x－3．教师归纳：已知抛物线的顶点坐标，可设二次函数的顶点式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y＝a(x－h)2＋k；（2）先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；（3）将另一点的坐标代入原方程求出a值；（3）将a用数值换掉，写出函数解析式．【设计意图】通过问题串的形式，激发学生的求知欲，引导学生用已学过的待定系数法来解决求二次函数的解析式问题，通过观察、思考、归纳等探究活动，让学生体会二次函数解析式之间的转化，从而能灵活地根据条件恰当地选取解决方法，丰富学生解决问题的策略，锻炼学生举一反三的能力．二、典例精讲【例1】一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求出这个二次函数的解析式．【师生活动】教师提出问题，学生思考并独立作答．【答案】解：设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c．由已知，函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，将这三点的坐标代入二次函数解析式，得关于a，b，c的三元一次方程组104 427 a b ca b ca b c⎧⎪⎨⎪-+=++=+⎩+=，，，解这个方程组，得a ＝2，b ＝－3，c ＝5．所求二次函数是y ＝2x 2－3x ＋5．【例2】一个二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，图象过点(2，2)，求这个二次函数的解析式．【师生活动】教师提出问题，学生思考并独立作答．【答案】解：设所求二次函数的解析式为y ＝a (x －h )2＋k ．∵图象的顶点坐标为(1，－1)，∴h ＝1，k ＝－1．∴y ＝a (x －1)2－1．∵函数图象经过点(2，2)，∴a (2－1)2－1＝2．解得a ＝3．∴这个二次函数的解析式为y ＝3(x －1)2－1＝3x 2－6x ＋2．【例3】已知二次函数的图象与x 轴交于(－2，0)，(2，0)，并经过点M (0，1)，求二次函数的解析式．【师生活动】教师提示：当已知二次函数的图象与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可以设二次函数的解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)，再代入二次函数图象上另一点的坐标，列出关于a 的一元一次方程，求出a 的值，进而得出二次函数的解析式．【答案】解：设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －2)．由已知，图象过点M (0，1)，得1＝a (0＋2)(0－2)．解得14a =-．所求二次函数是()()1224y x x =-+-或2114y x =-+．【归纳】已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标(x 1，0)，(x 2，0)，可设二次函数的交点式，利用待定系数法求出解析式，其步骤是：（1）设函数解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)；（2）将另一点的坐标代入求出a 的值；（3）将a 用数值换掉，写出函数解析式．【设计意图】通过例题1和例题2的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用；通过例题3的讲解，让学生掌握运用交点式法求二次函数的解析式．课堂小结板书设计一、用一般式法求二次函数的解析式二、用顶点式法求二次函数的解析式三、用交点式法求二次函数的解析式课后任务完成教材第40页练习第1～2题．。

新人教版九年级数学下第二十六章二次函数教案

新人教版九年级数学下二次函数教案课题：26.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：（1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？x让学生充分发表意见，提出各自看法。

二次函数教案(全)

二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。

2. 学会如何列写二次函数的一般形式。

3. 掌握二次函数的图像特点。

教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。

2. 二次函数的图像特点。

教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。

2. 掌握如何求解二次函数的零点。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。

2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。

4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。

四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。

在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。

在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。

二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。

2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。

3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。

教学重点：1. 求解二次方程的方法。

2. 二次函数的零点与图像的关系。

教学难点：1. 理解二次方程的解法。

2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。

1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。

2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。

2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》这一节的内容，主要介绍了二次函数的定义、性质和图像。

二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的知识对于理解高中阶段的函数学习和解决实际问题具有重要意义。

本节内容首先介绍了二次函数的定义，包括函数的表达式、自变量和函数值的限制条件等。

接着，通过实例讲解，让学生理解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

然后，引导学生学习二次函数的性质，包括单调性、极值等。

最后，通过练习题，让学生巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。

但是，对于二次函数的性质和图像的深入理解还需要加强。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质和图像，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.难点：二次函数的图像特征的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例教学法和练习法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，展示二次函数的图像和实例。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，通过实例进行解释和展示。

3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识，并能应用于解决实际问题。

4.总结：对本节内容进行总结，强调二次函数的重要性和应用价值。

七. 说板书设计板书设计包括二次函数的定义、性质和图像的主要内容，以及相关的重要概念和公式。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部份，也是较为重要的一部份。

本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及其图象。

二次函数是初中数学中的重要知识，它不仅涉及到方程的解法，还与实际生活中的许多问题密切相关。

学生在学习本节内容时，需要掌握二次函数的基本知识，并能够运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初一、初二级的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。

同时，学生也学习了平面直角坐标系、图象的知识，能够理解和绘制简单的函数图象。

但是，学生对于二次函数的定义、性质及其图象的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质。

2.能够绘制二次函数的图象，理解二次函数图象与系数的关系。

3.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义及其性质。

2.二次函数图象的绘制与分析。

3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质、图象及其应用的教学课件。

2.教学素材：准备一些关于二次函数的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学具：为学生准备一些纸张、彩笔等绘画工具，方便学生绘制二次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线形的篮球架、跳水板等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系，从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）呈现二次函数的定义、性质及其图象，引导学生理解二次函数的基本知识。

3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一些二次函数的图象，并分析图象的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

人教版九年级数学下册全册教案(表格式)

义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册教师：班级：教学时间课题26.1二次函数（2）课型新授课教学目标知识和能力使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。

教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计二次复备一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。

数学《二次函数》优秀教案

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

教案要怎么写呢？以下是店铺为大家整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

（二）能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

（三）情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2、具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点1、体会方程与函数之间的联系。

2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法讨论探索法。

教具准备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）第二张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

二次函数及其图像教案

课堂练习
1、教师巡视，指导学生解图像，并分别指出他
题，
们的开口方向和开口
10 分钟 5 分钟
2、评讲练习，反馈矫正。大小，顶点以及对称
轴：y=1/2x²,y=-2x²，
y=2x²，y=2（x+1）²，
精讲点拨
（2）
y=2（x+1）²
3、二次函数 y=a （x+h）²+k 及图像的（抛物
（抛物线）开口不同而变化。
值不同而变化。
方向，顶点，对 2、通过图形的对折确定图 2、思考 a 的值决定
称轴。
像的对称轴的位置。
二次函数哪些性质。
2、二次函数 3、提问 a 的值决定二次函 3、认真听老师总结函
y=ax²的性质。数哪些性质。
数的性质
4、总结函数 y=ax²的性质。
画出下列二次函数的
质。
a，h 和 k 分别决定图像哪些结果。
性质。
3、认真听老师总结
布 1、思考二次函数 y=ax²+bx+c（a>0）的图像是怎样的，并写出抛物线的方向，顶
置点以及对称轴
作 2、课本 12 页，第 1，3，5，9 题。
业
可修改
精选文档
板书设计 26．1 二次函数及其图像
1、二次函数的定义：..................................
精选文档
学院
数学与信息科学学院
年级三年级学科
数学
讲课人
授课时间
四十分钟
教材
义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册
课题
26．1 二次函数及其图像
1、认识理解二次函数的定义及其开口方向，顶点，对称轴。

优质课精品教案《二次函数的图象和性质(第7课时)》公开课教案

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

22.1 二次函数的图象和性质教学时间课题22.1 二次函数的图象和性质课型新授课教学目标知识和能力1．能根据实际问题列出函数关系式、2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

过程和方法通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

情感态度价值观教学重点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学难点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习旧知1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10[y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6))2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? (函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6)二、范例有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。