北师大版高中数学选修2-1第二章 空间向量与立体几何2.3.1-3三垂线定理教学设计

《三垂线定理》教学设计
一、教学目标：
1．认知目标：
（1）使学生掌握三垂线定理及其逆定理的内容，并能从口头上和书面上作出正确的表达；
（2）初步掌握运用三垂线定理或逆定理证空间两直线垂直的思考方法。

2．能力目标：
通过探索三垂线定理及其证明，培养学生观察问题，发现问题的能力和空间想象能力，培养学生空间计算能力和逻辑思维能力.
3．情感目标：
激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神；渗透事物相互转化理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美、对称美，培养学生的审美意识。

二、重点、难点：
(1)掌握并正确表达定理的内容是本节课的重点；
(2)构造运用定理的条件证空间两直线垂直的思维能力是本节课的难点。

三、教材分析：
“三垂线定理”是在立体几何中研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。

它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时这节课也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义
四、教法分析
建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力
五、教学过程设计与分析：
回顾旧知
创设情景
分析解决问题问题1 直线与平面垂
直的定义
教师提问式实施
（教师补充说明：定
义既是判定又是性
质，并板书）
如果一条直线
和一个平面内
的任意一条直
线都垂直，则
称直线与平面
垂直
思维从问
题开始,点
明这节课是
研究空间两
直线位置关
系的继续问题2 直线与平面垂
直的判定定理？( 学生回答后教师复
述并板书)
如果一条直线
和一个平面内
的两条相交直
线都垂直，那
么这条直线垂
直于这个平面
问题3 PO是平面α的
斜线，O为斜足；PA是
平面
α的垂线，A为垂足；
AO是
PO在平面α内的射影.
(1)如果a⊂α，a与PO
的位置关系如何？为什
么？
(2)如果a⊂α，a与PO
能垂直吗？
谁能将以上问题写成一
个命题？
你能证明吗？
(教师板书)
好！根据刚才同学们
的回答可知这是一个
真命题，这就是我们
这节课要学的一个重
要定理，从而引入。

a⊥PO，根据线
面垂直的定义.
能，当a⊥AO
时
在平面内的一
条直线，如果
和这个平面的
一条斜线的射
影垂直，那么
它也和这条斜
线垂直.
让学生养成
严格论证问
题的习惯和
正确的书写
格式，培养
学生思维的
严谨性。

板书设计：
1.本堂课尝试运用“问题解决”的教学模式，力图通过发现问题、分析问题和
解决问题的过程，让学生主动参与，始终处于积极地操作和思考的动态活动之中，形成以学生为中心的探索性学习活动。

2.本节课力求体现出以教师为主导、学生为主体的教育思想。

引导学生利用数
学知识去分析问题和解决问题，开拓学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。