2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷(十六)数学

2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷（十六）

数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A B A =，则实数a 的

取值范围是（ ） A. (,9]-∞ B. (,9)-∞

C. [2,9]

D. (2,9)

【答案】B 【解析】 【分析】 由A

B A =得到A B ⊆，建立不等式，即可求出a 的取值范围．

【详解】解：

{|135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =<<，且A

B A =

所以A B ⊆，当A =∅时，135a a +>-解得3a <；

当A ≠

∅时，

∴352213513a a a a -<⎧⎪

+≤-⎨⎪+>⎩

解得39a ≤< 9a ∴<

故选：B

【点睛】本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题． 2.已知复数32i

z i

+=（i 其中是虚数单位，满足21i =-），则z 的共轭复数是（ ） A. 12i - B. 12i +

C. 12i --

D. 12i -+

【答案】C 【解析】 【分析】

由21i =-化简分母，然后再由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，则z 的共轭复数可求． 【详解】解：322

222(2)

12i i i i i z i i i i i i ++++=====-+--， 则12z i =--． 故选：C ．

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3.郑州市2019年各月的平均气温()℃数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ）

A. 20

B. 21

C. 20.5

D. 23

【答案】C 【解析】 【分析】

根据茎叶图结合中位数的定义读出即可．

【详解】解：由题意得，这组数据是：01，02，15，16，18，20，21，23，23， 28，32，34， 故中位数是：2021

20.52

+=， 故选：C ．

【点睛】本题考查了茎叶图的读法，考查中位数的定义，属于基础题． 4.圆2

2(2)(12)4x y ++-=关于直线80-+=x y 对称的圆的方程为（ ）

A. 22(3)

(2)4x y +++= B. 2

2(4)(6)4x y ++-= C. 22(4)

(6)4x y -+-=

D. 2

2(6)

(4)4x y +++=

【答案】C 【解析】 【分析】

写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l 的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．

【详解】解：圆22(2)(12)4C x y ++-=的圆心坐标为()2,12C -，半径为2， 设()2,12C -关于直线80-+=x y 的对称点为(,)C x y '''，

则212

8022

1212x y y x '-'+⎧-+=⎪⎪⎨'-⎪=-⎪'+⎩

，解得46x y '=⎧⎨'=⎩．

()4,6C ∴'，

则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为2

2(4)(6)4x y -+-=．

故选：C ．

【点睛】本题考查圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，属于基础题． 5.在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（ ） A. 30米 B. 20米

C.

D. 15米

【答案】A 【解析】

【分析】

光源发出的光线构成一个圆锥形状，要使整个广场都照明，则底面圆是广场正六边形的外接圆，依题意可得广场外接圆的半径为30米，画出轴截面图，即可得解；

【详解】解：光源发出的光线构成一个圆锥形状，要使整个广场都照明，则底面圆是广场正六边形的外接圆，依题意可得广场外接圆的半径为30米，如图所示30BD DC ==，又ABC ∆为等腰直角三角形，故30AD =，则要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为30米， 故选：A

【点睛】本题考查圆锥的轴截面的相关计算，属于基础题； 6.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，2cos2sin 4παα⎛⎫

=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）

A. 7

8-

B.

78

C. 18

-

D.

18

【答案】A 【解析】 【分析】

利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到2cos sin 4

αα+=，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得；

【详解】解：因为2cos2sin 4παα⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

所以(

)

22

2cos sin sin

cos cos

sin 4

4

π

π

αααα-=-

所以()())2

2cos sin cos sin cos sin 2

αααααα-+=

- ,cos sin 02

παπαα⎛⎫∈-≠ ⎪⎝

⎭

，