第二章非平衡统计物理基础

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非平衡统计物理

2
统足够小，但是又大到足以作为热力学系统看待。热力学量在每个小系统里只有微小的变化，因此可以看作是均一的，但是在不同的小系统之间热力学量的值有较大的变化。
局域子系统的特征尺寸的大小选取可以根据子系统内粒子数目 N N /V 3 的相对
涨落非常小 N / N 1 的原则。一个局域子系统会有能量和物质的输运。作用在局域子系统上的非平衡效应的梯度引起的变化应该小于平衡涨落，即对于热力学量 A ，外部梯度在距离内引起的变化 A 要小于 A 的平衡涨落 Aeq ：
。
4.2. 亲和力与流
推动热力学系统产生非平衡的不可逆过程的热力学量称为广义力或者亲和力（affinities），对亲和力产生的系统响应称为流（fluxes）。
以只包含两个子系统的热力学系统为例。假设一个广延量 Xi 在两个子系统中的取值分
别为
X
1
i
和
X
2
i
，则
X
1
i
X
i
2
Xi
const.
(4.7)
i
其中 Fi 是与 X i 共轭的强度量，满足状态方程
Fi
S X i
(4.4)
例如，对于无化学反应的平衡态混合液体，熵表达为
S S U ,V , N
(4.5)
对应的吉布斯关系为
dS 1 dU P dV
T
T
i
i T
dNi
(4.6)
1
和
U
,V
,
Ni
共轭的强度量分别为
1 T
, P , i TT
Ji
dX
1
i
dt
亲和力为零时共轭的流为零，不为零的亲和力导致共轭的流不为零。

非平衡态统计物理学理论及应用

非平衡态统计物理学理论及应用一、引言非平衡态统计物理学（Non-equilibrium Statistical Physics）是统计物理学中最新，也是最复杂的分支之一。

该领域的研究内容集中在非平衡态系统的理论和应用研究中。

非平衡态物理学与平衡态物理学不同，平衡态物理学主要研究宏观可观测的间接为平衡态系统提供宏观特性的微观粒子的稳定统计行为；而非平衡态物理学则主要研究一般的时变系统，即研究非平衡态态系统的动力学行为及其演化。

二、非平衡态统计物理学理论非平衡态统计物理学理论是指研究非平衡态系统动力学行为和其演化的理论。

这类系统是指那些无法通过平衡态解释的具有非平衡特征的系统，例如大气环境、生物学界面和高分子聚合物等。

非平衡态问题涉及到无序状态、荷运输和能量转移等一系列有趣而复杂的现象，是物理学中极为重要的科学问题之一。

随着计算机技术和理论物理的发展，非平衡态系统的研究逐渐成为了物理学研究的一个重要方向。

此类体系对科学家提出了巨大的挑战，因为它们通常涉及到复杂案例和不规则动力学。

因此，非平衡态系统的研究需要强大的理论支撑，同时也需要对现有方法和技术进行改进和完善，以便解决这些复杂的问题。

三、非平衡态统计物理学应用非平衡态统计物理学的应用主要是指利用理论统计方法来解决现实中存在的一些问题。

以下介绍几个比较重要的应用：1.能量传输和热扩散非平衡态理论被广泛地应用于热传导和能量转移的研究中。

这些系统一般涉及到非线性扩散、相变和相分离等方面的问题。

例如，非平衡态系统可以用来描述热障涂层的性能，从而提高热量交换的效率；还可以研究有机光电材料体系的热扩散性质。

2. 纳米材料性质研究纳米技术正在成为一个新兴的领域，它的应用范围广泛。

非平衡态统计物理学在纳米材料研究中发挥了非常重要的作用，如二维纳米结构、量子点异质结构、纳米线和纳米管等。

这些系统具有非平衡特性，因此非平衡态物理的理论方法是解决现实中的问题的最佳选择。

非平衡态统计力学

42 非平衡态统计力学，稀薄流体的传递性质华东理工大学化学系胡英42.1 引言当浓度、温度、或流体的运动速度在空间分布不均匀时，系统处于非平衡态，将产生物质、热量或动量的传递。

其他如电磁辐射的吸收、光的弹性散射、准弹性散射和非弹性散射、中子散射、介电弛豫和分子光谱等，都涉及非平衡态。

实际过程的产生均起源于非平衡态。

随时间流逝由非平衡态趋向平衡态是所有实际过程的共同特征。

在分子水平上研究非平衡态的特点，将微观的分子性质与宏观的非平衡态的性质联系起来，是非平衡态统计力学的任务。

非平衡态统计力学与平衡态统计力学的区别在于，前者引入了时间。

迄今已发展了两种基本的方法，一是含时分布函数的方法，二是时间相关函数的方法。

在本章中将主要介绍前者，并应用于稀薄流体的传递现象。

下一章将讨论布朗运动，一方面由于它本身的重要性，也为进一步研究稠密流体打下基础。

接着在44章中介绍时间相关函数，并联系稠密流体的传递过程。

最后在51章介绍动态光散射的理论，它是时间相关函数的又一重要应用。

非平衡态统计力学在数学处理上比平衡态的要复杂得多。

作为入门，我们将推导大都略去，而将重点放在物理概念的阐述上。

本章将从定义含时分布函数开始，然后将通量与分布函数联系起来。

接着是最核心的内容，即建立Boltzmann 方程，并介绍Chapman-Enskog 理论，由于引入分子混沌近似，因而可以根据分子的位能函数求得分布函数，进而得到传递性质。

最后简要介绍一些进一步的处理方法。

42.2含时分布函数在《物理化学》13.7.2中曾为平衡态定义了N 重标明分布函数),...,,(21)(N N P r r r ，它是确定了所有N 个标明了序号的分子的位置N r r ,...,1时的概率密度。

如果只确定了N 个分子中的h 个(例如h =2)的位置，其它N −h 个分子的位置随意，其概率密度称为h 重标明分布函数42-2 42 非平衡态统计力学，稀薄流体的传递性质),...,,(21)(h h P r r r 。

非平衡统计物理

非平衡统计物理
非平衡统计物理是研究非平衡态统计规律的一门学科，它的研究对象包括固体、液体和气体等各种物质。

在非平衡态下，热力学量不再具有平衡态的性质，例如温度、压力、能量等，而是会出现随时间变化的复杂行为。

因此，非平衡统计物理在现代物理学中占据了重要地位。

研究非平衡态下的固体材料，需要考虑如何描述固体的应变和应力之间的关系。

非平衡态下，固体的应变和应力之间存在远离平衡态的非线性关系。

这些非线性关系可以用应变速率和应力张量表示，表明非平衡态下固体材料的物理行为是非常复杂的。

液体和气体的非平衡统计物理研究主要是关于非平衡态下的输运问题。

液体和气体中的分子在非平衡态下具有不同的速度分布，这些速度分布可以通过输运方程描述。

液体和气体中的分子之间存在相互作用，这些相互作用会导致分子的速度分布出现非平衡现象。

在非平衡态下，物质的输运性质也会发生变化。

例如，固体的热导率、液体的粘度和气体的导热性等都会受到非平衡态的影响而发生变化。

因此，非平衡统计物理的研究可以为材料科学、天体物理学和生物物理学等领域提供了很多有价值的理论工具。

总之，非平衡统计物理研究对于我们理解物质在非平衡态下的行为和性质具有重要意义。

目前，随着计算机技术的不断发展，非平衡统计物理研究也得到了快速发展，并在很多领域得到了广泛应用。

非平衡态统计理论初步.pdf

d
2
d
/2
sin d
0
0
只有当0≤θ≤π/2时，这两个分子才有可能在n 方向碰撞。
未知函数不仅出现在微分号中（左边的项），还出现在积分号中（右边的碰撞项）。它是分布函数 f 的积分微分方程。
碰撞项中包含未知函数相乘的非线性项，因此方程是非线性的。
如果气体密度和分子作用力程过大，以上形式的玻尔兹曼方程是不适用的。
把元反碰撞和元碰撞的贡献相加，可得在dt时间内，因碰撞而使得体积元 d 3rd 3v1 内增加的粒子数
f1 t
c
dtd 3rd 3v1
f ()
1
f ()
1
f1f2
f1
f2
d
d
3v2
dtd 3rd 3v1
消去 dtd 3rd 3v1 ，并作如下的符号改变
v1 v, v2 v1, v1 v, v2 v1
度为 vr v2 v1 ，与碰撞方向n 之间的夹角为θ，则在dt时间内，第二个粒子要在以n 为轴线的立体角dΩ 内碰到第
vr v2 v1
一个粒子，它必须位于以 v2 v1 为轴
线，以 vr cos dt 为高，以 d122d 为
底的柱体内。其体积为
vr cos dt
dV d122vr cosddt
在统计物理课程中，我们要求出非平衡态的分布函数，利用非平衡态分布函数求微观量的统计平均值，为此，首先要导出非平衡态分布函数所遵从的方程。
§11.1 玻尔兹曼积分微分方程
玻耳兹曼方程是稀薄气体处在非平衡态时的分布函数满足的方程。
我们将忽略分子的内部结构，或者考虑单原子分子。当气体分子的平均热波长远小于分子间的平均距离时，可以将分子看作经典粒子，用坐标 r 和速度 v 描述它的微观运动状态。则单粒子分布函数除依赖于分子速度 v 外，一般还依赖于分子坐标 r 与时间 t，即

非平衡统计物理中的物质输运过程

非平衡统计物理中的物质输运过程在物理学领域中，非平衡统计物理是一个非常重要的分支，它研究的是不处于热平衡状态下的物质系统，尤其是物质的输运过程。

物质的输运是指物质在空间中的运动与分布，它在自然界和工程应用中起着重要的作用。

了解非平衡统计物理中的物质输运过程，对于我们理解自然界的现象和改进实际应用具有重要意义。

在非平衡统计物理中，我们可以使用一系列的统计方法和物理模型来描述物质的输运过程。

一个最常用的模型是离散的物质输运模型，其中物质在空间中以离散的粒子或分子的形式存在，并通过跳跃或扩散等方式进行输运。

在这种模型中，我们可以使用一些物理量来描述物质的输运性质。

其中一个重要的物理量是输运速率，它表示单位时间内通过单位面积的物质流量。

输运速率可以用来描述物质从高浓度区域向低浓度区域的流动。

此外，我们还可以利用扩散系数来描述物质扩散的快慢程度。

扩散系数越大，物质的扩散越快。

非平衡统计物理中的物质输运过程还涉及到一些重要的现象，比如浓度梯度驱动物质的输运。

例如，当两个区域之间存在浓度差时，物质会从高浓度区域向低浓度区域扩散。

这是因为在浓度梯度的驱动下，物质分子会不断地碰撞并扩散到更稀疏的区域。

这个过程可以用非平衡统计物理的数学形式描述，并通过扩散方程进行模拟。

除了浓度梯度驱动的扩散，非平衡统计物理中还存在其他形式的物质输运过程。

其中一个例子是温度梯度驱动的热传导。

当两个区域之间存在温度差时，热量会通过物质的分子碰撞传递，从高温区域向低温区域传导。

这个过程可以通过非平衡统计物理的方法进行分析，并用热传导方程来描述。

非平衡统计物理中的物质输运过程还涉及到一些复杂的现象，比如液滴的运动。

当一滴液体放置在斜面上时，重力会驱动液滴从高处滑下。

这个过程可以用平衡态下的力学原理来描述。

然而，当我们考虑到液滴的非平衡态性质时，会发现液滴的运动速度会受到诸如表面张力和液体黏度等因素的影响。

这就需要使用非平衡统计物理的方法来分析液滴的运动。

非平衡态统计物理学的基本概念与应用

非平衡态统计物理学的基本概念与应用引言随着科学技术的不断发展，人们对于物质世界的研究也越来越深入。

在最初的研究中，科学家主要关注平衡态下的物质性质和行为规律。

然而，实际生活中的许多情况并不在平衡态下，而是处于非平衡状态。

为了更好地理解和解释这些非平衡态下的现象，非平衡态统计物理学应运而生。

本文将介绍非平衡态统计物理学的基本概念和应用，并对其在不同领域中的重要性进行探讨。

一、平衡态与非平衡态在研究非平衡态统计物理学之前，我们首先需要了解平衡态和非平衡态的概念。

平衡态是指系统中的各个宏观性质不随时间变化的状态。

在平衡态下，系统的各种物理量可以通过一系列平衡态的宏观参数（如温度、压力、化学势等）来描述。

平衡态的统计物理学经过长时间的研究和发展，已经有了非常完善的理论体系，能够精确地描述和预测系统的宏观性质。

非平衡态是指系统处于不稳定的状态，各种宏观性质会随时间发生变化。

非平衡态下，系统的性质和行为往往受到外界的扰动和耗散作用的影响，不再能够通过平衡态的宏观参数来描述。

二、非平衡态统计物理学的基本概念非平衡态统计物理学致力于研究在非平衡条件下系统的宏观行为和性质。

它是建立在平衡态统计物理学的基础上，通过引入一些新的概念和方法来描述非平衡态下的系统。

2.1 动力学描述和演化方程在非平衡态下，系统的性质和行为受到外界的扰动和耗散作用的影响，因此需要用动力学描述来分析系统的演化过程。

动力学描述主要通过微分方程或偏微分方程来描述系统的演化规律。

对于均匀的非平衡态系统，可以使用输运方程来描述系统的演化过程。

输运方程是描述不同宏观物理量之间的关系和演化规律的一种数学表达式。

2.2 非平衡态力学平衡态力学非平衡态和平衡态的表征与描述方法也存在一定的差异。

在非平衡态下，就不能使用平衡态下的热力学方程来描述系统的性质，因此需要建立非平衡态下的力学平衡态理论。

非平衡态力学平衡态力学的一个重要区别是，非平衡态存在能量的非平衡输运流，并且存在能量耗散的过程。

热力学中的非平衡态的统计解释分析

热力学中的非平衡态的统计解释分析热力学是研究物质在宏观尺度下的宏观性质和相互关系的科学。

而在热力学中，平衡态是指系统的宏观性质可以通过少量的参数描述，且各参数之间达到平衡状态。

然而，现实世界中的许多系统并不总是处于平衡状态，而是在非平衡态下运行。

本文将从统计的角度来解释和分析热力学中的非平衡态现象。

一、非平衡态的概念在热力学中，非平衡态是指系统与外界之间存在着能量、物质和信息的交换，并且无法通过少量的参数来描述系统的宏观性质。

在非平衡态下，系统的各个部分可能存在着温度梯度、浓度梯度等差异，从而导致不同部分之间存在着能量和物质的流动。

二、非平衡态的统计解释非平衡态的统计解释是基于分子运动论和统计物理学的基本原理。

根据分子运动论，物质是由大量微观粒子（分子、原子等）组成的，这些微观粒子之间存在着相互作用力。

在非平衡态下，由于外界的作用，微观粒子之间的相互作用力无法达到平衡状态，导致物质的宏观性质无法通过少量的参数来描述。

统计物理学则通过对系统中微观粒子的统计分布来描述非平衡态。

在平衡态下，系统的微观粒子遵循玻尔兹曼分布或费米-狄拉克分布等统计分布，从而可以推导出系统的宏观性质。

但在非平衡态下，由于微观粒子之间的相互作用力无法达到平衡状态，推导出系统的宏观性质就变得更加困难。

三、非平衡态的统计分析为了对非平衡态进行统计分析，研究者提出了一系列的统计方法和理论。

其中比较流行的方法有非平衡态热力学、线性响应理论、涨落定理等。

非平衡态热力学是热力学在非平衡态下的推广，它致力于构建能够描述和预测非平衡态下系统的宏观性质的理论框架。

非平衡态热力学不仅可以描述非平衡态下的能量传递、熵产生等现象，还可以提供对非平衡态下各种宏观流动现象的解释。

线性响应理论是一种描述系统对外界扰动的响应的理论框架。

它假设系统的响应是线性的，并通过一些稳态或近稳态的统计性质，如响应函数、相关函数等来描述。

线性响应理论在非平衡态下可以用来解释和分析系统对外界施加的微小扰动的响应，从而揭示非平衡态下系统的动态性质。

大学物理__统计物理学基础

事件A 出现的概率 W lim N A
概率的基本性质
N N
(1) 0 W 1 W=0为不可能事件; W=1为必然事件.
(2) A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:
W WA WB --- 概率叠加原理
（3）归一化条件: 对所有可能发生的事件的概率之和必为1.
n
Wi
i1
10平衡态是概率最大的状态11思路压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积上的平均冲量建立理想气体微观模型利用牛顿运动定律处理单个粒子的运利用统计规律处理大量粒子的行为得到理想气体压强公12速度在的分子一次碰撞ds后的动量变化为dt时间内凡是在底面积为dsvixdt的斜柱体的分子都能与ds相碰这些分子作用于ds冲量推导理想气体压强公式用图vivivi2vix而且速度在dt内各种速度分子对ds的总冲量vixdixmvdtdsvmvixixixdimvixdsdtmndsdt13因而压强由于所以其中为分子的平均平动动这些分子作用于ds冲量为dt内各种速度分子对ds的总冲量平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势mndtdsdinvnvdtdsvmvixixdsdtmndsdtmvdtmvdiix14推导中用到的统计概念和统计假分子以各种方向入射角去碰ds的概率相同平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势因而有一个分子失去多少动量必有另一个分子得到相同的动量分子相互碰撞导致分子与ds碰撞的次数增加和减少的机会是相同的推导未考虑分子间的相互碰撞15热平衡热接触传热传热停止系统热力学第零定律实验表明
N 约束条件:
孤立体系
粒子数守恒- - -
i
N 恒量
i
能量守恒
i
N
i
E 恒量
i

非平衡量子统计力学的基本概念与计算方法

非平衡量子统计力学的基本概念与计算方法量子统计力学是研究具有量子特性的系统的统计行为的理论。

在平衡态下，量子统计力学已经得到了充分的发展和应用，但对于非平衡态下的量子系统，研究相对较少。

非平衡量子统计力学研究的是不处于热平衡状态的量子系统，如耗散量子系统、开放系统等。

本文将介绍非平衡量子统计力学的基本概念与计算方法。

一、基本概念1. 非平衡态：非平衡态指的是处于不可逆过程中的系统，其宏观性质发生改变，无法通过热力学平衡态来描述。

非平衡态下的量子系统受到外界驱动或与外部环境发生相互作用，存在能量、粒子等的流动。

2. DLE (Density-Liouville Equation) 方程：密度-李维方程是非平衡量子系统的基本动力学方程。

它描述了密度矩阵随时间的演化，考虑到了非守恒系统的退相干和耗散过程。

3. Master Equation（主方程）：主方程是非平衡量子系统的另一种重要描述方式。

它是描述量子系统密度矩阵时间演化的微分方程，用于计算非平衡态下的量子系统的统计性质。

4. 耗散子：耗散子是指量子系统与外部环境发生相互作用时引起能量和粒子的损耗的算符。

耗散子通过与密度矩阵的对易或者反对易关系，使非平衡态下的量子系统达到动态平衡。

二、计算方法1. 近似方法：由于非平衡量子统计力学的计算非常复杂，通常需要采用近似方法来求解主方程或密度-李维方程。

常见的近似方法有级联截断近似、微扰展开等。

2. Monte Carlo 法：Monte Carlo 法是一种基于随机数的数值计算方法，在非平衡量子系统研究中得到了广泛应用。

通过产生随机数来模拟系统状态的变化，对量子系统的统计行为进行采样。

3. 蒙特卡洛蒙卡罗波方法（Monte Carlo Wavefunction approach）：这种方法通过蒙特卡洛采样量子态，根据轨道波函数的变化，对非平衡态下的量子系统的动力学演化进行模拟。

4. 过渡矩阵法：过渡矩阵法是一种非平衡态下的量子系统计算方法，通过求解转移矩阵的本征值和本征态，获得系统时刻的统计性质，进而计算出系统的稳态和动态行为。

非平衡态统计物理学关联与时空行为

非平衡态统计物理学关联与时空行为随着物理学的不断发展和深入研究，非平衡态统计物理学已经成为了一个热门的研究领域。

与平衡态统计物理学的研究不同，非平衡态统计物理学主要关注的是系统在非平衡态条件下的行为和性质。

在这个领域中，关联与时空行为是非常重要的研究内容。

关联是不同系统中粒子之间相互作用和相互影响的表现。

在非平衡态条件下，粒子间的关联可以显示出非常有趣且复杂的行为。

例如，在热力学平衡态下，粒子的关联可以表现为平均场近似，即粒子之间的相互作用通过平均值的方式来描述。

然而，在非平衡态条件下，粒子之间的关联远远复杂于平均场近似，并且可以呈现出相变、相分离等非平凡的行为。

非平衡态统计物理学的关联研究可以通过多种途径进行。

一种常用的方法是基于计算机模拟，即通过数值计算来模拟粒子之间的相互作用和行为。

通过这种方法，研究人员可以得到系统的关联函数、相关长度等关联性质的信息。

同时，还可以通过计算矩阵元、相对论常数等物理量来研究关联。

这种方法在非平衡态统计物理学中具有重要的意义，可以帮助我们理解非平衡态系统的性质。

另一种常用的方法是基于理论分析。

通过建立适当的理论模型和推导相应的方程，研究人员可以得到系统的关联和时空行为的解析解。

这种方法在非平衡态统计物理学中非常重要，可以为实验研究提供指导和解释。

在非平衡态统计物理学中，时空行为是另一个重要的研究内容。

时空行为主要指的是非平衡态系统的演化和动态行为。

与平衡态系统不同，非平衡态系统在演化过程中会经历非平凡的过程，如相变、临界现象、激发态等。

这些非平凡的时空行为使得非平衡态统计物理学成为了一个富有挑战性和潜力的领域。

研究非平衡态统计物理学的时空行为可以通过多种方法进行。

其中一种方法是基于动力学方程的推导和分析。

通过对系统的动力学行为进行建模和研究，可以得到系统的演化行为和关联性质。

另一种方法是通过实验观测和测量来研究时空行为。

通过在实验室中制造非平衡态系统，可以观察到非平衡态系统的演化过程及其对应的时空行为。

热力学与统计物理第二章知识总结

§内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。

焓：自由能：吉布斯函数：下面我们由热力学的基本方程(1)即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分焓、自由能和吉布斯函数的全微分o焓的全微分由焓的定义式，求微分，得，；将（1）式代入上式得(2)o自由能的全微分由得(3)o吉布斯函数的全微分(4)从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§将要讲到的特性函数。

下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。

二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏)~(1)U（S，V）利用全微分性质（5）用（1）式相比得（6）再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即（6）式得（7）（2）H（S，P）同（2）式相比有由得（8）（3）F（T，V）~同（3）式相比（9）（4）G（T，P）同（4）式相比有（10）（7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（）关系，简称麦氏关系。

它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。

例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。

§麦氏关系的简单应用证明'1. 求选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为（1）熵函数S(T,V)的全微分为( 2) 又有热力学基本方程(3)由(2)代入(3)式得(4)(4)相比可得(5)(6)由定容热容量的定义得】(7)2. 求选T 、P为独立参量，焓的全微分为（8）焓的全微分方程为（9）以T、P为自变量时熵S（T、P）的全微分表达式为(10)将(10)代入(9)得(11) (8)式和(11)式相比较得(12)(13).(14)3求由(7) (14)式得(15)把熵S看作T,V的函数,再把V看成T,P的函数,即对上式求全微分得∴代入（15）式得…由麦氏关系得（16）即得证4、P，V，T三个变量之间存在偏导数关系而可证（17）§气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程(节流膨胀)和绝热膨胀是获得低温的两种常用方法,我们利用热力学函数来分析这两种过程的性质一,气体的节流(焦耳---汤姆逊效应)1、定义：如图所示~有一由绝热材料制成的管子,中间用一多孔塞(节流阀)隔开,塞子一边维持较高的压强P,另一边维持较低的压强P,在压力的作用下,气体由高压的一边经过多孔塞流向低压的一边。

非平衡统计物理

单位时间固有的跃迁几率（费米黄金规则）
' ' W ' ' pp1 W p p1 相互作用矩阵元交换了 p 和 p1 p , p1 , p , p1 两个粒子得到的
' ' p1 p p1 表示分布函数 f (p ) 散射过程 p 的减少项，而相反 ' ' p p 的过程 1 p p1 表示分布函数 f ( p) 的增加项。
1
这就是费米分布函数。
谢谢大家！
F (r , t) t
coll
F ( p ) f ( p ) [ F ( p )] t coll p f ( p )
' ' [ F ( p) f ( p)] ( p , p ; p , p ) 1 1 ' ' f ( p) p p , p1 p1
可以看到相应的平均值 Fi 在碰撞中是不变的。在平衡时，半经典玻尔兹曼方程花括号中的那一项必须为零，即：
[ f f (1 f )(1 f ) (1 f )(1 f #39;0
'0 1
0
0 1
'0 '0 1
f ln 换句话说， (1 f 0 ) 这个物理量也是一个守恒量，因为只有
df (r , p, t ) f dr dp r f p f dt t dt dt
f dr f r f [ rV ( r )] p f |coll t dt t
其中 V(r) 是单粒子的势能
对于相互作用的费米气体，在考虑了自由电子碰撞以 ' p p 后，我们计算出了一个粒子从初态到末态及另一个粒子 ' p p 从初态 1 被散射到末态 1 和之相反的过程所引起的分布函数的变化为

论非平衡态统计物理基本方程

论非平衡态统计物理基本方程—兼论非平衡熵演化方程和熵产生率公式邢修三（北京理工大学物理系，北京100081）理论物理学家的雄心是要探获单个基本方程去导出和预言多个次级方程和公式，以实现对自然规律的统一描述。

1、引言(需要解决的问题)2、新的基本方程—6N维相空间随机速度型朗之万方程3、BBGKY扩散方程链4、流体力学方程5、非平衡熵演化方程6、熵产生率公式7、内部相互作用引起熵变化8、热力学退化和自组织进化的统一9、趋向平衡10、平衡态系综11、结论1、引言1.0需要解决的问题：A. 为何经典力学、量子力学方程是可逆的而统计热力学过程却是不可逆的？是否两种基本规律本质上有所不同？若是，两者究竟有何差别？B. 非平衡态统计物理是否有基本方程？若有，它是什么形式？可否由它提供统一的（包括非平衡态和平衡态）理论框架？C. 流体力学方程如何从微观严格统一推导出?D. 非平衡熵是否遵守什么演化方程？若是，它是什么形式？E. 熵产生率即熵增加定律的微观物理基础是什么？可否由一个简明公式描述之？F. 孤立系统的熵是否永远只增不减？自然界是否存在着抵抗熵增加定律的熵减少力量？若是，它的物理机理是什么？如何表述？G. 热力学退化和自组织进化可否统一？如何统一？H. 趋向平衡过程是由什么机理引发完成的？如何定量描述？上述各问题可否从一个基本方程出发严格统一解答之？1.1 理论物理主要领域都有基本方程经典力学：牛顿动力学方程∑=i F r m 电动力学：麦克斯韦方程组tH C E ∂∂-=⨯∇ 1， 0=⋅∇H j Ct E C H π41+∂∂=⨯∇，πρ4=⋅∇E 量子力学：薛定谔方程 i H tψψ∂=∂ 统计物理：刘维方程(?) ],[ρρH t=∂∂ 1.2 基本方程有两个共同特性A ．基本性它们是本领域基本物理规律浓缩成的数学表述，是从实验出发经过假设而得出的，不能从任何其他理论或方程推导出，也无法回答为何如此。

非平衡态统计物理学

非平衡态统计物理学非平衡态统计物理学是一门研究物质在非平衡态下的行为和性质的学科。

与平衡态统计物理学不同，非平衡态统计物理学关注的是物质在维持非平衡状态时的动力学过程和结构演化。

在自然界中，平衡态是相对稳定的，但我们经常会遇到各种各样的非平衡态系统，比如由外界驱动的系统，如风扇、发动机等，以及由边界条件引起的非平衡态系统，如细胞内的生物反应。

非平衡态统计物理学正是为了研究这些系统而发展起来的。

非平衡态统计物理学涉及到许多重要的概念和方法。

其中一个重要的研究内容是非平衡态系统的稳定性。

在平衡态下，系统处于热力学稳定态，其内部的各个宏观性质保持不变。

而在非平衡态下，系统一般处于动力学平衡态，其物理性质会随着时间演化而变化。

非平衡态统计物理学通过研究非平衡态系统的稳定性，可以揭示系统的动力学行为和演化规律。

此外，非平衡态统计物理学还研究了非平衡态系统的输运过程。

在非平衡态下，物质和能量会因为浓度和温度差异而在系统内传递和流动。

非平衡态统计物理学通过建立输运方程和研究输运过程的机理和规律，可以揭示非平衡态系统中物质和能量传递的方式和速率。

非平衡态统计物理学的研究方法也十分多样。

在微观层面，研究者常常借助分子动力学模拟等方法，通过模拟和分析微观粒子的运动和相互作用，揭示系统的宏观性质。

在宏观层面，研究者会运用线性响应理论、涨落定理等工具，来解析非平衡态系统中的关联和涨落。

非平衡态统计物理学在科学研究和工程技术中具有广泛的应用。

举个例子，非平衡态统计物理学在材料科学领域的应用非常丰富。

通过研究材料在非平衡态下的性质和行为，可以设计出更符合实际应用需求的材料，如高温超导材料和光电材料。

此外，在生物学领域，非平衡态统计物理学也被广泛应用于研究生物大分子的结构和功能。

通过研究非平衡态系统内的分子运动和相互作用，可以揭示生物大分子的复杂功能和机制。

总而言之，非平衡态统计物理学是一门以非平衡态系统为研究对象的学科，它涉及了非平衡态系统的稳定性、输运过程以及多样化的研究方法。

高中物理非系统平衡教案

高中物理非系统平衡教案在物理学的世界中，非系统平衡是一个重要的概念，它涉及到物体或系统在受到外力作用时的状态变化。

为了更好地帮助学生理解这一概念，本文将提供一个高中物理非系统平衡的教案范本，旨在通过清晰的教学目标、详细的教学内容和有效的教学方法，帮助学生掌握非系统平衡的知识。

## 教学目标1. 理解非系统平衡的定义及其物理含义。

2. 学会判断一个物体或系统是否处于非系统平衡状态。

3. 掌握非系统平衡状态下的力学分析方法。

4. 能够解决简单的非系统平衡问题。

## 教学内容### 非系统平衡的基本概念首先，我们需要明确什么是非系统平衡。

在物理学中，当一个系统内部的力不能完全抵消时，系统就会处于非系统平衡状态。

这种状态下，系统内部的力会发生变化，直至达到一个新的平衡状态。

### 非系统平衡的特点非系统平衡的主要特点包括：- 系统内部存在未被平衡的力。

- 系统的某些部分可能会发生加速度运动。

- 系统的总能量（动能和势能）可能发生变化。

### 非系统平衡的分析方法分析非系统平衡问题时，通常采用以下步骤：1. 确定系统中的所有力。

2. 分析这些力之间的关系，找出不平衡的力。

3. 应用牛顿定律，确定物体的运动状态。

4. 根据问题的具体情境，使用适当的物理公式进行计算。

### 实例分析为了更好地理解非系统平衡，我们将通过一个具体的实例来进行分析。

假设有一个斜面上的木块，斜面与水平面成一定角度。

我们需要分析木块在不同情况下的运动状态。

- 如果斜面光滑，木块将沿斜面下滑，这是由于重力分量大于摩擦力导致的非系统平衡。

- 如果斜面粗糙，木块可能保持静止，这时重力分量与摩擦力平衡，系统处于静态平衡状态。

- 如果给木块一个初速度，它将沿斜面上滑或下滑，具体情况取决于初速度的大小和方向以及斜面的摩擦系数。

## 教学方法为了有效地传授非系统平衡的知识，教学中应采用以下方法：- **案例教学**：通过分析具体案例，帮助学生理解非系统平衡的概念和应用。