2019届高三数学基础训练卷
2019大连市高三双基测试卷数学(理)参考答案
2019年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.D5.D6.B7.B8.A9.C 10.C 11.B 12.A 二．填空题13.24 14. 8 15.0 16.y x =± 三．解答题 17. 解：（Ⅰ） 因为11,1,1n n n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，所以+224,14,126(N )5(1)5(1),126,1n n n a n n n n n n n n n -=-=⎧⎧===-∈⎨⎨---+->->⎩⎩……………4分 （Ⅱ）因为1322n n n a n +-=， 所以12121432222n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++2311214322222n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++ 两式作差得：1211211322222n n n n T +--=++⋅⋅⋅+-…………………………………………………8分化简得1111222n n n T +-=--，所以112n n n T -=--.………………………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.(2) 相关系数越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959>,所以有的把握认为与具有线性相关关系. ………………………6分 （仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分） (Ⅱ)从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为35，只购买纸质书的概率为25，…………………………………………………………………………………………………8分 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：33223333281()()555125C C +⨯=.……………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由题可知圆O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即222a b =， …………………………………………………………………………………………………………2分又点1(,)b a 在椭圆C 上，所以222211b a a b+=，解得222,1a b ==，即椭圆C 的方程为2212x y +=.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）圆O 的方程为221x y +=，当直线l不存在斜率时，解得||MN =，不符合题意； …………………………………………………………………………………………………………5分 当直线l 存在斜率时，设其方程为y kx m =+，因为直线l 与圆O1=，即221m k =+.…………………………………………………………………………………………6分||r 0.2430.666<y t 99%y t将直线l 与椭圆C 的方程联立，得：222(12)4220k x kmx m +++-=，判别式222881680m k k ∆=-++=>，即0k ≠，………………………………………………………………………………………………………7分 设1122(,),(,)M x y N x y ，所以124|||3MN x x ==-==， 解得1k =±，………………………………………………………………………………………11分所以直线l 的倾斜角为4π或34π.…………………………………………………………………12分 20. 解（Ⅰ）法一：如图，在平面内过作与交于点O ，因为平面平面，且平面平面，平面， 所以1AO ⊥平面，所以1A AC ∠为与平面所成角， ……………………………1分 由公式11cos cos cos BAA A AC BAC ∠=∠⋅∠，………………………3分 所以145A AC ∠=︒，11sin 451AO AA =︒=， 又ABC ∆的面积为12122⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.………4分 法二：如图，在平面11ACC A 和平面内，分别过A 作AC 的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线以及AC为坐标轴建立空间直角坐标系，………………………2分 则可得(0,0,0),(1,1,0)A B ，(0,2,0)C ，设1(0,,)A b c ，则11ACC A 1A 1AO A C ⊥AC 11ACC A ⊥ABC 11ACC A ABC AC =1AO ⊂11ACC A ABC 1AA ABC ABC 11(1,1,0),(0,,),AB AA b c ==由160,BAA ∠=12=，又222b c +=，解得1b c ==，即三棱柱的高为1，又ABC ∆的面积为12122⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.……………………………4分（Ⅱ）接（Ⅰ）法一：由（Ⅰ）得在中，为中点，连接OB ，由余弦定理得，解所以AB BC BO AC =⊥，，（或者利用余弦定理求OB ）以为坐标原点，以1OB OC OA ，，分别为轴，轴， 轴，建立空间直角坐标系， …………………………………………………………………………………………………………5分 则1(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)A B A C -， 所以11=(0,1,1),AA BB = 设，设平面的法向量为，则，即00y z x y +=⎧⎨-+=⎩，不妨令,则，即(1,1,1)n =-.111(1,,1)AE AB BB λλλ=+=-，…………………………………………………………7分 又因为1A E 与平面11BCC B， 所以1|cos ,|7A E n <>==， 解得或，………………………………………………………………………………11分 ABC ∆O AC 2222cos452BC AB AC AB AC =+-⋅︒=O x y z C=(1,1,0),B -1=(0,,),BE BB λλλ=[0,1]λ∈11BCC B (,,)n x y z =100n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1x =1,1y z ==-13λ=23λ=又因为1BE B E >，所以.………………………………………………… …………12分 21.解：（Ⅰ）2121'()21(0)ax x f x ax x x x-+=+-=>，设2()21(0)g x ax x x =-+>(1)当108a <<时，()g x在11()+-+∞上大于零，在11(44a a+，上小于零，所以()f x 在11(0,),()44a a++∞上单调递增，在单调递减；…………………………………………………………1分(2) 当18a ≥时，()0g x ≥(当且仅当1,28a x ==时()0g x =)，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；……………………………………………………………………………………………………2分 (3) 当0a =时，()g x 在(0,1)上大于零，在(1)+∞，上小于零，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1)+∞，单调递减；………………………………………………………………………………3分(4)当0a <时，()g x在上大于零，在)+∞上小于零，所以()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………………………4分（Ⅱ）曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线方程为21(21)()ln y at x t t at t t=+--++-，切线方程和()y f x =联立可得：221ln (2)ln 10x ax at x t at t+-+-++=，现讨论该方程根的个数：设221()ln (2)ln 1(0)h x x ax at x t at x t=+-+-++>， 所以()0h t =.法一： 11()(21)'()2(2)x t atx h x ax at x t xt--=+-+=， (1) 当0a ≤时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，BE =在(,)t +∞上单调递减.又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………6分 (2) 当0a >时，①当t =时，可得'()0h x ≥，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增， …………………………………………………………………………………………………………7分②当2t a<时，'()h x 在(0,)t 和1(,)2at +∞上大于零，在1(,)2t at 上小于零，所以()h x 在(0,)t 和1(,)2at +∞上单调递增，在1(,)2t at 上单调递减，所以()h x 在1(0,)2at上小于或等于零，且有唯一的零点t .函数221(2)1y ax at x at t=-+++的两个零点为t 和1t at +，所以11()ln()ln 0h t t t at at+=+->，所以函数()h x 在区间11(,)2t at at+上存在零点，综上()h x 的零点不唯一； （或者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221(2)ln 1ax at x t at t-+-++→+∞，所以()h x →+∞，所以()h x 在1(,)2at+∞上存在零点，酌情给分） …………………………………………………………………………………………………………9分③当2t a>时，'()h x 在1(0,)2at 和(,)t +∞上大于零，在1()2t at ，上小于零，所以()h x 在1(0,)2at 和(,)t +∞上单调递增，在1()2t at ，上单调递减，所以()h x 在1(,)2at+∞上大于或等于零，且有唯一的零点t .函数221(2)1y ax at x at t =-+++在区间[0,]t 上最大值为21at +，当210atx te -+<<时，()0h x <，所以在区间1(0,)2at上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一. （或者这么说明：当0x →时，ln x →-∞且2221(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t -+-++→-++，是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x 在1(0,)2at上存在零点，酌情给分）…………………………………………………………………………………………………………11分综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =上存在唯一的点M f ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M .…………………………………………………………………12分法二：11'()2(2)h x ax at x t =+-+，设'()()h x p x =，则2221'()ax p x x -=.(1)当0a ≤时，'()0p x <，所以'()h x 在(0,)+∞上单调递减，又'()0h t =，所以'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(,)t +∞上单调递减，又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………6分(2) 当0a >时，'()p x 在上小于零，在)+∞上大于零，所以'()h x 在上单调递减，在()2a+∞上单调递增，①当t <时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(t 上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(t 上单调递减，所以()h x 在上小于或等于零，且有唯一的零点t . 函数221(2)ln 1y ax at x t at t=-+-++开口向上，若其判别式不大于零，则对任意01x >，有0()0h x >；若其判别式大于零，设其右侧的零点为m ，则对任意的0max{,1}x m >，有0()0h x >，所以在区间)+∞上，存在零点，综上()h x 的零点不唯一； （或者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221(2)ln 1ax at x t at t-+-++→+∞，所以()h x →+∞，所以()h x 在()2a+∞上存在零点，酌情给分） ………………………………………………………………………………………………………8分②当2t a=时，可得'()'()0h x h t ≥=，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以其只有唯一的零9分③当t >时，'()h x 在(,)t +∞上大于零，在)t 上小于零，所以()h x 在(,)t +∞上单调递增，在)t 上单调递减，所以()h x 在)+∞上大于或等于零，且有唯一的零点t . 函数221(2)ln 1y ax at x t at t=-+-++在区间[0,1]上一定存在最大值，设为n ，若0n ≤，则()h x 在(0,1)上小于零.若0n >，当00n x e -<<时，0()0h x <，所以在区间0(x 上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一.（或者这么说明：当0x →时，ln x →-∞且2221(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t-+-++→-++，是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x 在上存在零点，酌情给分） …………………………………………………………………………………………………………11分综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =上存在唯一的点((22M f a a，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M .…………………………………………………………………12分22.解(Ⅰ)联立曲线34,C C 的极坐标方程1c o s,((0,))2c o s 1πρθθρθ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩得: 210ρρ--=，解得ρ=,.………………………………………………………4分 (Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为,(0,),02πθααρ⎛⎫=∈> ⎪⎝⎭, 曲线2C 的极坐标方程为2sin ,(0,)2πρθθ=∈联立得2sin ,(0,)2πραα=∈ 即||2sin ,(0,)2OP παα=∈曲线1C 与曲线3C 的极坐标方程联立得1cos ,(0,)2πραα=+∈,即||1cos ,(0,)2OQ παα=+∈,…………………………………………………………………6分所以||||12sin cos 1)OP OQ αααϕ+=++=+,其中ϕ的终边经过点(2,1), 当2,Z 2k k παϕπ+=+∈，即arcsin5α=时，||||OP OQ +取得最大值为1+. ………………………………………………………………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）1a =-时，()0f x >可得|21||2|x x ->-，即22(21)(2)x x ->-， 化简得：(33)(1)0x x -+>，所以不等式()0f x >的解集为(,1)(1,)-∞-+∞.………………………………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）(1) 当4a <-时，2,2()32,222,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪---<⎪⎪=--+≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，由函数单调性可得min ()()2122a af x f =-=+≥-，解得64a -≤<-；……………………………………………5分(2) 当4a =-时，()|2|f x x =-， min ()01f x =≥-，所以4a =-符合题意；……………7分(3) 当4a >-时，2,2()32,222,2a x a x a f x x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+--≤≤⎨⎪++>⎪⎪⎩，由函数单调性可得，min ()()2122a af x f =-=--≥-，解得42a -<≤-；………………………………………9分综上，实数a 的取值范围为[6,2]--.………………………………………………………………10分。
2019届天津市南开区高三第二学期基础训练数学 (文)试题(解析版)
2019届天津市南开区高三第二学期基础训练数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则等于（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】所以，故选D2．若变量满足约束条件则的最小值为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：画出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，直线经过点时，取得最大值，故选C．【考点】线性规划．3．下列判断错误的是（）A．若为假命题，则至少之一为假命题B．命题“，”的否定是“”C．若向量且，则是真命题D．若，则否命题是假命题【答案】C【解析】, 若为假命题，则，至少之一为假命题，正确；，命题“，”的否定是“，”，正确；，且，则是真命题，不一定正确，例如当时；，若，则的否命题是，则是假命题，时，大小关系是任意的；故答案选4．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【详解】A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=-x2为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x|x|的定义域为R，且（-x）|-x|=-x|x|；∴该函数为奇函数；,∴该函数在[0，+∞），（-∞，0）上都是增函数，且02=-02；∴该函数在R上为增函数，∴该选项正确；D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．故选：C．【点睛】考查奇函数、偶函数的定义，奇函数定义域的对称性，以及二次函数、分段函数，和反比例函数的单调性．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】几何体为一个四棱锥（高为，底面为长位，宽为3的矩形）与一个半圆柱（半圆半径为2，高为3）的组合体，所以条件为选A.6．关于的方程有四个不同的解，则实数的值可能是（）. A．B．C．D．【答案】A【解析】首先将原问题转化为两个函数有四个交点的问题，然后结合函数的性质得到a 的取值范围即可确定a的可能的值.【详解】将方程整理变形可得：，则方程有四个不同的解等价于函数与函数有四个不同的交点，注意到函数是定义在R上的偶函数，且时，，结合对勾函数的性质和复合函数的性质可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像可知满足题意的实数的取值范围是，结合选项可知：实数的值可能是.故选：A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性，由函数零点个数确定参数的取值范围的方法，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】首先确定点M的坐标，然后利用几何关系得到a,b,c的齐次方程，最后由离心率的方程可得双曲线的离心率.【详解】不妨设点M位于第一象限，由双曲线的性质可得，由圆的弦长公式可得：，结合可得，整理变形可得：，即，双曲线中，故.故选：B.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8．已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意首先确定函数的值域，然后数形结合得到关于的不等式，求解不等式可得的取值范围，据此可得选项.【详解】，其中，由题意可知：，即：，则函数的值域为的子集，设函数的最小正周期为，在区间上的值域为，则：，即：，解得.结合选项可知实数的取值不可能是.故选：D.【点睛】本题主要考查双量词问题的处理方法，三角函数的图像与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题9．随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调査，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为__________．【答案】2.【解析】分析：根据频率分布直方图，求出样本中不小于40岁的人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数.详解：根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是，所以不小于40岁的人的频数是；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，在年龄段抽取的人数为，故答案为2.点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的问题，在解题的过程中，需要时刻关注直方图的意义，以及相关的公式，注意频率、频数以及样本容量之间的关系，再者就是抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，从而求得结果.10．若为实数，且，则____________.【答案】4【解析】由题意结合复数的运算法则和复数相等的充分必要条件确定a的值即可.【详解】由题意可得：，结合复数相等的充分必要条件可得：.故答案为：4．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数相等的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为________________。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(三)(解析版)
5 6
A．1 个
（2）190 是数列 an 中的项
（4）当 n 7 时， an 21 取最小值 n
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2x y 0
13．[2019·深圳期末]已知不等式组
x
2
y
0
所表示的平面区域为
该多面体的表面积为（ ）
A． 28 4 5
B． 28 8 2
C．16 4 2 8 5
D．16 8 2 4 5
10．[2019·汕尾质检]已知 A ，B ，C ，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB AC DB DC BC 2 ，
且平面 DBC 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（ ）
图1
图2
（1）证明： AF 平面 MEF ；
（2）求二面角 M AE F 的大小．
20．（12 分）[2019·临沂质检]已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ， P 为抛物线上一点，
O 为坐标原点， △OFP 的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为 3π ． （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线 l 交 C 于 A ， B 两点， M 是 AB 的中点，若 AB 12 ，求点 M 到 y 轴的距离的最小值，并求 此时 l 的方程．
B． 2 3
C． 9 4
D． 4 9
12．[2019·江西九校联考]设 x 为不超过 x 的最大整数， an 为 xx x 0,n 可能取到所有值的
个数，
Sn
是数列
大连市2019年高三双基测试卷 数学(理)
大连市2019年高三双基测试卷数学试题（理科）说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{|3},{|15},()A BA x xB x xC A B =<=-<<则等于（ ）A ．{|1}x x x ≤-≤或3<5B ．{|13}x x x ≤-≥或C ．{|13}x x x <-≥或D ．{|1}x x x ≤-≤≤或352．设复数11,2z i z=+那么等于 （ ）A ．122i + B ．122i + C ．122i - D ．122- 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．1y x=-B ．2log y x =-C ．3xy =D ．3y x x =+4．已知cos αα=为第二象限角，则tan()4πα+= （ ）A ．13-B ．13C ．3D ．—35．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量(,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为 （ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π6．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为ˆ8050yx =+，则下列判断正确的是（ ）①劳动生产率为1千元时，工资约为130元；②劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元； ③劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元； ④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元． A ．①③ B ．②④ C ．①②④D ．①②③④7．定义在R 上的函数()[3,)f x +∞在上单调递减，且(3)f x +是偶函数，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(3)(4)(1)f f f >>B ．(1)(3)(4)f f f >>C ．(3)(1)(4)f f f >>D ．(4)(3)(1)f f f >>8．已知函数2()423xxf x a a =-⋅+-，则函数()f x 有两个相异零点的充要条件是 （ ）A ．22a -<<B 32a ≤≤C 32a <≤D 32a <<9．设102100121013579(21),x a a x a x a x a a a a a -=++++++++则的值（ ）A ．10132+B ．10132-C ．10312-D ．—10132+10．程序框图如图所示，其输出结果是（ ）A 3B 3C ．0D 311．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e 2的值是（ ）A ．122+B ．322+C ．422-D ．522-12．棱长为23A ．2B ．22C ．24D ．26第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm 2.14．设坐标原点为O ，抛物线22y x =上两点A 、B 在该抛物线的准线上的射影分别是A ′、B ′，已知|AB|=|AA ′|+|BB ′|，则OA OB ⋅= 。
大连市2019年高三年级双基测试题数学理
辽宁省大连市2019年高三年级双基测试卷数学试题（理科）说明： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
共150分。
考试时间120分钟。
2．考生作答时时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数i z i z 32,4321+-=-=，则21z z -在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．已知全集U=R ，集合}20{<<=x M ，集合}1{≥=x N ，则集合)(N C M U ⋂等于（ ） A ．}10|{<<x x B ．}20|{<<x xC ．}1|{<x xD ．φ3．若数列}{n a 的前n 项和为n S )(2R a n an ∈+=，则下列关于数列}{n a 的说法正确的是（ ）A ．}{n a 一定是等差数列B ．}{n a 从第二项开始构成等差数列C ．0≠a 时，}{n a 是等差数列D ．不能确定其为等差数列4．已知b a ,是两个非零向量，给定命题|||||:|b a b a p =⋅，命题R t q ∈∃:，使得tb a =，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm ），其茎叶图如图 1所示，则下列描述正确的是 （ ） A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D9 1 040 95310 2 67 1237 3 044667图16．若一个几何体的三视图如图 2所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是 （ ） A ．2)2420(cm +B ．221cmC ．2)2424(cm +D ．224cm7．某程序框图如图3所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．xe xf =)(D ．x x f sin )(=8．图4为)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一段，则其解析式为（ ） A ． )3sin(3π-=x yB ．)32sin(3π-=x yC ．)32sin(3π+=x yD ．)32sin(3π-=x y9．如图5，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 （ ） A ．72种 B ．96种 C ．108种 D ．120种 10．函数672)(2-+-=x x x f 与函数x x g -=)(的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ） A ．32B ．2C ．38D ．311．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若48,=⋅=BC BA FB AF ，则抛物线的方程为（ ）A ．x y 42=B ．x y 82= C ．x y 162=D ．x y 242=12．若)2(2)()(,0|,lg |)(ba fb f a f b a x x f +==<<=，则b 的值所在的区间为（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省大连市2019届高三下学期第一次(3月)双基测试数学(理)试题(含答案)
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分、 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求、、已知集合A ＝｛x ｜0＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜一1＜x ＜1｝，则A ∩B ＝（ ）｜一1＜x ＜2｝ （B ） ｛x ｜0＜x ＜1｝｜0＜x ＜2｝ （D ）｛x ｜一1＜x ＜1｝＝（ ） （B ）－i （C ）2i · （D ）－2i、已知直线l 和平面α、β，且l α，则“l ⊥β”是“α⊥β”的（ ）⊂）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件）充要条件 （D)既不充分也不必要条件＝tan(）的最小正周期为（ ）123x π+ （B ） （C ） （D) 24π2πππ、已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ））乙班的理科综合成绩强于甲班 （B ）甲班的文科综合成绩强于乙班）两班的英语平均分分差最大 （D ）两班的语文平均分分差最小、已知向量＝(1，2)，＝(－3，1)，则＝（ ）AB AC AB BC ∙6 （B ）一6 （C ）一1 （D ） 1的值域为2()21xx x R =∈+ （B ） （C ） （D)633、已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝，则a b 的最小值为，（ ）12()ab 1 （B ） （C ） 2 （D ）4‘2、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ））40 （B)43 （C) 46 （D ）47、已知抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，以PF 为边作一个等边三角形PFQ ，若点Q 在抛物线的准线上，则｜PF ｜＝（ ）1 （B ）2 （C ）2 （D ） 2230是函数f (x) ＝ln(x+）＋的极大值点，则实数a 的取值集合为（ ）122221x ax x --｝ （B ）｛一｝1612［－，＋∞） （D ）（一∞，］1212第II 卷（非选择题共90分），‘本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须22题一第23题为选考题，考生根据要求作答、二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分、展开式中的常数项为 42x ⎫⎪⎭y 满足约束条件，则z ＝2x+y 的最大值为 3010x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨、已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，C 上存在一点P221(0,0)x y a b a b-=>>满足∠F 1PF 2＝，且P 到坐标原点的距离等于双曲线C 的虚轴长，则双曲线C 的渐3π近线方程为 ．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019届高三理科数学测试卷(二)附答案
2019届高三文科数学测试卷（二）附答案注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}20A x x =->，{}2320B x x x =-+<，若全集U A =，则U B =ð（ ） A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．总体由编号为00，01，02，...，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9列的随机数表：2635796250321149197373399746732 274861987164414871620 747742979799196835125A ．3B ．16C ．38D ．493．设i 是虚数单位，若复数()5i12ia a +∈-R 是纯虚数，则a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=，则11S =（ ） A ．9B ．22C ．36D ．665．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 的分别为10，4，则输出的a =（ ）A ．0B ．14C ．4D ．26．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．MN AB ∥D ．MN ∥平面ABCD7．函数()()e e cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元9．点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，1F 、2F 分别为左、右焦点．12PF F △的内切圆与x 轴相切于点N ，若点N 为线段2OF 中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．3D ．210．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象经过点()0,1B -，在区间ππ,183⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，则ϕω=（ ）A ．π12-B ．π12C ．π6 D ．π6-11．已知函数()()2e 0x f x x x =+<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),e -∞B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1e,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a ，定义数列{}12n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”，若{}n a 的“2倍差数列”的通项公式为1122n n n a a ++-=，且12a =，若函数{}n a 的前n 项和为n S ，则33S =（ ） A ．3821+B ．3922+C ．3822+D ．392第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a ，b ，其中3=a ，2=b ，且()+⊥a b a ，则向量a ，b 的夹角为______．14．已知曲线cos sin y a x x =+在π,12⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为π102x y -+-=，则实数a =______．15．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）①已知a ∈R ，两直线1:1l ax y +=，2:2l x ay a +=，则“1a =-”是“12l l ∥”的充分条件；②“0x ∀≥，22x x >”的否定是“00x ∃≥，0202x x <”；③“1sin 2α=”是“π2π6k α=+，k ∈Z ”的必要条件； ④已知0a >，0b >，则“1ab >”的充要条件是“1a b>”16．已知三角形PBD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PD BD ==，120BDP ∠=︒，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos cos cos 2cos sin C A B A B +=， （1）求tan A ；（2）若25b =，AB 边上的中线17CD =，求ABC △的面积．18．（12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，且2AC AD CD DE ====，1AB =．（1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF ⊥平面CDE ，并证明； （2）在（1）的条件下，求多面体ABCDF 的体积．19．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(]8,16”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x （单位：年）表示二手车的使用时间，y （单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用e a bx y +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）；x yY101i ii x y =∑101i i i x Y =∑1021ii x=∑5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，...，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-， ②参考数据： 2.95e 19.1≈， 1.75e 5.75≈，0.55e 1.73≈，0.65e 0.52-≈， 1.85e 0.16-≈．20．（12分）已知M 是直线:1l x =-上的动点，点F 的坐标是(1,0)，过M 的直线'l 与l 垂直，并且'l 与线段MF 的垂直平分线相交于点N ． （1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）设曲线N 上的动点A 关于x 轴的对称点为'A ，点P 的坐标为(2,0)，直线AP 与曲线C 的另一个交点为B (B 与'A 不重合)，是否存在一个定点T ，使得T 、A '、B 三点共线?若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知a ∈R ，函数()e x f x ax =-（e 2.71828...≈是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()()e 22ln x F xf x ax x a =--++在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，求a 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C上的点1,2M ⎛ ⎝⎭对应的参数π3ϕ=，射线π3θ=与曲线2C 交于点π1,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若点()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，求221211ρρ+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()34f x x x =-++． （1）求()()4f x f ≥的解集；（2）设函数()()()3g x k x k =-∈R ，若()()f x g x >对x ∀∈R 成立，求实数k 的取值范围．高三文科数学（二）答案一、选择题．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B二、填空题．13．【答案】5π614．【答案】1-15．【答案】①③④16．【答案】16π三、解答题17．【答案】（1）tan2A=；（2）当2c=时，1sin42ABCS bc A==△；当6c=时，12ABCS=△．【解析】（1）由已知得()cos cos cos cosπcos cosC A B A B A B+=-++⎡⎤⎣⎦()cos cos cos sin sinA B A B A B=-++=，所以sin sin2cos sinA B A B=，因为在ABC△中，sin0B≠，所以sin2cosA A=，则tan2A=．（2）由（1）得，5cos5A=，25sin5A=，在ACD△中，2222cos22c cCD b b A⎛⎫=+-⋅⋅⋅⎪⎝⎭，代入条件得28120c c-+=，解得2c=或6，当2c=时，1sin42ABCS bc A==△；当6c=时，12ABCS=△．18．【答案】（1）见解析；（2）23．【解析】（1）F为线段CE的中点．证明如下：由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB ED∥，设H是线段CD的中点，连接FH，则12FH DE∥，且12FH DE=，∵12AB DE∥，且12AB DE=，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF AH∥，∵AH CD⊥，AH DE⊥，CD DE D=I，∴AH⊥平面CDE，∴BF⊥平面CDE．（2）∵ABCDF A BCD F BCD B ACD B CDFV V V V V----=+=+11332333ACD CDFS AB S AH=⨯⨯+⨯⨯=+=△△，∴多面体ABCDF的体积为23．19．【答案】（1）0.40；（2）0.29万元．【解析】（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(]8,12的频率为0.0740.28⨯=，在(]12,16的频率为0.0340.12⨯=，所以()0.280.120.40P A=+=．（2）①由e a bxy+=得ln y a bx=+，即Y关于x的线性回归方程为ˆY a bx=+因为1011022211079.7510 5.5 1.9ˆ0.338510 5.510i i i i i x Y x Ybx x==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑， ()ˆˆ 1.90.3 5.5 3.55aY bx =-=--⨯=， 所以Y 关于x 的线性回归方程为ˆ 3.550.3Y x =-， 即y 关于x 的回归方程为 3.550.3ˆe x y-=； ②根据①中的回归方程 3.550.3ˆe x y-=和图1，对成交的二手车可预测： 使用时间在(]0,4的平均成交价格为 3.550.32 2.95e e 19.1-⨯=≈，对应的频率为0.2； 使用时间在(]4,8的平均成交价格为 3.550.36 1.75e e 5.75-⨯=≈，对应的频率为0.36； 使用时间在(]8,12的平均成交价格为 3.550.3100.55e e 1.73-⨯=≈，对应的频率为0.28； 使用时间在(]12,16的平均成交价格为 3.550.3140.65e e 0.52-⨯-=≈，对应的频率为0.12； 使用时间在(]16,20的平均成交价格为 3.550.318 1.85e e 0.16-⨯-=≈，对应的频率为0.04； 所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：()0.219.10.36 5.754%⨯+⨯⨯()0.28 1.730.120.520.040.1610%+⨯+⨯+⨯⨯0.290920.29=≈万元．20．【答案】（1）24y x =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知：NM NF =，即曲线C 为抛物线，焦点坐标为(1,0)F ， 准线方程为:1l x =-，∴点N 的轨迹C 的方程24y x =．（2）设2,4a A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2,4a A a ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率224824AP a ak a a ==--， 直线AB 的方程()2428ay x a =--，由()224428y xay x a ⎧=⎪⎨=-⎪-⎩，整理得：()22880ay a y a ---=， 设()22,B x y ，则28a y ⋅=-，则28y a =-，2216x a =，则2168,B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又2,4a A a ⎛⎫'- ⎪⎝⎭'222841684A Baa a k a a a -+==-+-，∴A B '的方程为22484a a y a x a ⎛⎫+=-- ⎪+⎝⎭， 令0y =，则2x =-，直线A B '与x 轴交于定点()2,0-， 因此存在定点()2,0-，使得T ，A '，B 三点共线．21．【答案】（1）见解析；（2）4ln 2．【解析】（1）∵()e x f x ax =-，∴()e x f x a '=-，当0a ≤时，在()0f x '>上R 恒成立，()f x 增区间为(),-∞+∞，无减区间； 当0a >时，令()0f x '=得ln x a =，()f x 的增区间为()ln ,a +∞，减区间为(),ln a -∞．（2）函数()()()e 22ln 2ln x F x f x ax x a ax x a =--++=--，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()22ax F x a x x-'=-=， ①当0a ≤时，()0F x '<在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则()112ln ln 402222aa F x F a ⎛⎫>=--=-> ⎪⎝⎭，∴0a ≤时，函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点；②当0a >时，令()'0F x =得，2x a= 令()'0F x >，得2x a >，令()'0F x <，得20x a<<， 因此，函数()F x 的单调递增区间是2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是20,a ⎛⎫⎪⎝⎭．（i ）当212a ≥，即时04a <≤， 函数()F x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()112ln ln 42222aa F x F a ⎛⎫>=--=- ⎪⎝⎭，要使函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则ln 402a -≥，得4ln 2a ≤；（ii ）当212a <，即4a >时， 函数()F x 的单调递减区间是20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是21,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()min 2222ln 2ln 42ln F x F a a a a a ⎛⎫==--=-+- ⎪⎝⎭，设()2ln 42ln g a a a =-+-，∴()2210ag a a a-'=-=<，∴()g a 在()4,+∞上单调递减，∴()()()g 42ln 42ln 44ln 422ln 2lne 0g a <=-+-=-=-<， 而当120e a x a <=<时，()0e aaF x a =+>， ∴函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，不合题意．综上，要使函数()()()e 22ln x F x f x ax x a =--++在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则a 的最大值为4ln 2． 22．【答案】（1）见解析；（2）54． 【解析】（1）将31,M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭及对应的参数π3ϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得π1cos 33πsin 3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=， 即21a b =⎧⎨=⎩，∴曲线1C 的普通方程为2214x y +=．设圆2C 的半径为R ，由题意可得，圆2C 的极坐标方程为2cos R ρθ=．将点π1,3D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2cos R ρθ=，得π12cos 3R =，即1R =，∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，∴曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=．（2）∵曲线1C 的普通方程为2214x y +=，点()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，∴222211cos sin 14ρθρθ+=，222222sin cos 14ρθρθ+=，∴22221211cos sin 4θθρρ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭22sin 5cos 44θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 23．【答案】（1）{5x x ≤-或}4x ≥；（2）12k -<≤． 【解析】（1）()34f x x x =-++， ∴()()4f x f ≥，即349x x -++≥，∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩①或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩②或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③， 解不等式①：5x ≤-；②：无解；③：4x ≥， 所以()()4f x f ≥的解集为{5x x ≤-或}4x ≥．（2）()()f x g x >即()34f x x x =-++的图象恒在()()3g x k x =-，k ∈R 图象的上方，可以作出()21,4347,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()()3g x k x =-，k ∈R 图象为恒过定点()3,0P ，且斜率k 变化的一条直线， 作出函数()y f x =，()y g x =图象如图，其中2PB k =，可得()4,7A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方， 实数k 的取值范围为12k -<≤．。
2019届高三数学摸底测试试题理(含解析)
2019届高三数学摸底测试试题理（含解析）本试卷分为卷和卷两部分,卷1至4页,满分100分；卷5至6页，满分60分。
全卷满分160分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合, ,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由不等式求出的范围，得出集合，再求出。
详解：由有，，所以，故，选B.点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。
2.复数 (为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。
详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。
3.若实数满足约束条件，则的最大值为（）A. -4B. 0C. 4D. 8【答案】D【解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。
详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。
4.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值。
详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。
在等差数列中，若，且，则。
5.已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】分析：消参求出曲线C的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长。
2019年大连市高三双基测试卷数学理科
2019年大连市高三双基测试卷数学（理科）说明：24题为选考题，其它题为必考题。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知121,63ia a i +=+则的值为（）A ．3 B ．-3 C ．4 D ．-4 2．已知全集U=R ，集合2{|1}M y y x ==-，集合2{|4}N x y x ==-，则()UC M N Ç=（）A ．（-2，-1）B ．[-2，-1）C ．[-2，1）D ．[-2，1] 3．关于直线,a b 以及平面,a b ，给出下列命题：①若//,//,//a b a b a a 则②若//,,a b a b a a ^^则③若//,//,//a b b a a a 则④若,//,a a a b a b^^则其中真命题的个数为（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．在等比数列{}n a 中，若292369101232,a a a a a a a =则的值为（）A ．4 B ．2 C ．-2 D ．-4 5．给定性质：①最小正周期为p ；；②图象关于直线3x p=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（）A ．sin()26x y p =+B ．sin(2)6yx p=+C ．sin(2)6y x p =-D ．sin ||y x =6．将A 、B 、C 、D 、E 、F 六位同学排成一排，要求A 、B 、C 、D 在排列中顺序为“A 、B 、C 、D ”或“D 、C 、B 、A ”（可以不相邻），则排列的种数为，则排列的种数为（ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．60 7．已知函数222(1)()65(1)x x f x x x x -£ì=í-+>î，则函数()ln f x x -的零点个数为的零点个数为 （ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图1，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ^平面ABCD ，PD=AD ，则P A 与BD 所成角的度数为所成角的度数为 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．下列说法正确的是．下列说法正确的是 （ ）A ．命题：“已知函数(),(1)(1)f x f x f x +-若与均为奇函数，则()f x 为奇函数，”为直命题”为直命题B ．“1x >”是“||1x >”的必要不充分条件。
辽宁省大连市2019届高三下学期第一次(3月)双基测试数学(理)试题(含答案)
大连市2019届高三双基测试卷数学（理科）2019、3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分、 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求、 1、已知集合A ＝｛x ｜0＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜一1＜x ＜1｝，则A ∩B ＝（ ） （A ）｛x ｜一1＜x ＜2｝ （B ） ｛x ｜0＜x ＜1｝ (C ）｛x ｜0＜x ＜2｝ （D ）｛x ｜一1＜x ＜1｝2、11ii+-＝（ ） (A ）i （B ）－i （C ）2i · （D ）－2i3、已知直线l 和平面α、β，且l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D)既不充分也不必要条件4、函数y ＝tan(123x π+）的最小正周期为（ ） （A ）4π （B ）2π（C ）π （D) 2π5、已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ）（A ）乙班的理科综合成绩强于甲班 （B ）甲班的文科综合成绩强于乙班 （C ）两班的英语平均分分差最大 （D ）两班的语文平均分分差最小 6、已知向量AB ＝(1，2)，AC ＝(－3，1)，则AB BC ∙＝（ ） （A ） 6 （B ）一6 （C ）一1 （D ） 17、函数2()21xxy x R =∈+的值域为 （A ）(0，＋∞) （B ）(0，1) （C ） (1，+∞) （D ） (0，12) 8、已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且满足3a tanA ＝bcosC+ccosB ，则∠A ＝（ ） （A ）6π （B ）56π （C ）3π（D) 23π9、已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝12()ab ，则a b 的最小值为，（ ）（A ） 1 （B ）2 （C ） 2 （D ）4‘10、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次(3月)双基测试试题文(含解析)
辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次（3月）双基测试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）， B. A. 1，，D.3，1，C.20【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果.【详解】∵A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}；∴A∩B={0，1，2}．故选：B．【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念和运算，属于基础题.2.i（1+i）=（）D.C.B.A.【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到：原式i（1+i）=i-1．故选：A．【点睛】这个题目考查了复数的乘法运算，题目简单基础.3.已知直线n与平面α，β，若n?α，则“n⊥β”是“α⊥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件既不充分也不必要条件D. 充分必要条件C.A 【答案】【解析】【分析】α，α⊥β，则?根据课本的面面垂直的判定得到若“n⊥β，n α，则“α⊥β”，n若?- 1 -n不一定垂直β，进而得到答案.【详解】若“n⊥β，n?α，则“α⊥β”，若n?α，α⊥β，则n不一定垂直β，也可能平行，故n⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选：A．【点睛】这个题目考查了充分不必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．函数的最小正周期是（） 4. D.B. A.C.B 【答案】【解析】【分析】.根据三角函数的周期公式得到结果【详解】根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，∵ω=2，∴T=π．故选：B．存在周【点睛】.这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单T.期性，其最小正周期为=5.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）- 2 -甲班的文科综合成绩强于乙班 A. 乙班的理科综合成绩强于甲班B.两班的语文平均分分差最小C. 两班的英语平均分分差最大 D.D 【答案】【解析】【分析】. 再逐一进行判断即可得到结果先对图象数据进行处理, 【详解】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：正确，即选项乙班的理科综合成绩强于甲班,正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项两班的英语平均分分差最大，即选项正确，两班地理平均分分差最小，即选项错误，D.故选【点睛】本题考查了对图象数据的处理能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，.属于中档题）（，2b，8是等比数列，则实数b=6.已知 A. 6 D. 4B. 4或C.D 【答案】【解析】【分析】.，进而得到结果根据等比数列的性质的得到成等比数列，根据等比数列的性质得到：，2∴b=±4．，b8【详解】∵ D．故选：.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质的应用，题目比较简单基础- 3 -y=（x∈R）的值域为（） 7.函数D.C.A.B.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质以及反比例函数的图像的性质得到结果.1＜．＞＞0，所以由2+11，再由反比例图象的性质得到：0【详解】因为2 ．故选：C. 【点xx＜睛】这个题目考查了函数值域的求法，以及指数函数的性质的应用题目比较基础A=，且满足atanA=bcosC+ccosB、c，则∠bA8.已知△ABC的内角、B、C所对边分别为a、）（C. D.B.A.A 【答案】【解析】【分析】. 利用正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式可得结果，，【详解】由，，根据正弦定理：可得，所以 A.那么，故选【点睛】本题考查正弦定理和三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（）D. 4C. 2 B. A. 1D【答案】- 4 -【解析】【分析】a+b≥2，当且仅当a=b=2时取等号，代入计算即可求出ab根据的最小值．【详解】∵ab=a+b≥2的最小时取等号，故，ab≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2值为4，故选：D．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.P，点P在抛物线上，且|PF|=210.已知抛物线y=2x的焦点为F ）2作抛物线准线的垂线，过点|FQ|=（ Q交准线于点，则 B. 2D.A. 1 C.B 【答案】【解析】【分析】的坐标，P，P（xy），根据抛物线的性质可得x=，即可求出点设P不妨设点在x轴的上方，111 Q则可求出点的坐标，根据两点间的距离公式可求出．【详解】= ，∴x，∵|PF|=2，∴x+=2y（在不妨设点Px轴的上方，设Px，）1111|FQ|==2，∴，），，∵（，∴y ∴=Q-，）F（01故选：B．- 5 -【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A. 40B. 43C. 46D. 47C 【答案】【解析】【分析】画出几何体的直观图,利用三视图所给数据，结合梯形的面积公式,分别求解梯形的面积即可.【详解】平面，由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面3 ,，底面梯形是等腰梯形，高为梯形的高为4 ,等腰梯形，的高为三个梯形的面积之和为,故选C.【点睛】本题考查空间几何体的三视图，求解表面积,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，- 6 -不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.的极小值点，则实数a的取值集合为（）=x -ax）（12.若x=0是函数fx43+1D.C.A.B.【答案】B【解析】【分析】根据求导公式和法则求出f′（x），由条件转化为：x=0是方程f′（x）=0的实根，通过导函数的符号，求解a的范围．-3ax得f′（x【详解】由题意f（x）=x）-ax=4x+1∵x=0是函数f（x）的极小值点，4332，≥0，时，4x-3ax≤0，可得f′（是方程x）=0的实根，x＜0∴x=023 a=0．0x＞时，4x-3ax 32 a≥0，可得a≤0，可得 {0}．∴实数a的取值集合为．B故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了转化思想和分析问题能力，属于中档题．极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。
2019届高三理科数学测试卷(三)附答案
第1页（共8页） 第2页（共8页）2019届高三理科数学测试卷（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|3A x x =≤，集合(){|lg B x y a x ==-，且}x ∈N ，若集合{}0,1,2A B =，则实数a的取值范围是（ ） A ．[]2,4B ．[)2,4C ．(]2,3D ．[]2,32．已知i 是虚数单位，复数z 是z 的共轭复数，复数1i3i 1iz -=+-，则下面说法正确的是（ ）A ．z 在复平面内对应的点落在第四象限B ．22i z =+C ．2+z z的虚部为1 D ．22zz =+ 3．已知双曲线()22106x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A ．14222=-y x B ．18422=-y x C ．1822=-y x D ．18222=-y x 4．据统计一次性饮酒4．8两诱发脑血管病的概率为0．04，一次性饮酒7．2两诱发脑血管病的概率为0．16．已知某公司职员一次性饮酒4．8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2．4两不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．87B ．65 C ．43 D ．2120 5．某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A ．552 B ．25 C ．38 D ．23 6．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足()1502n n n a S S n -+=≥，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}n a 的前n 项和为n S n 5=B ．数列{}n a 的通项公式为()151n a n n =+，115a =C ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列D ．数列{}n a 是递增数列7．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36．”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）A ．32B ．29C ．27D ．218．若(),M x y 为⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≥+-0202302y x y x y x 区域内任意一点，则()22216z x y λλλ=++-的最大值为（ ）A ．2B ．28λ-C ．262+λD ．242--λ此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第3页（共8页） 第4页（共8页）9．已知实数a ，b ，c ，a a2log 2-=，121log 2b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2312c c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>10．将函数()22cos ()16g x x π=+-的图象，向右平移4π个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间75,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 在区间25,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为3-D ．3x π=是函数()f x 的一条对称轴 11．已知函数()2e 3,0241,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ） A ．()(),4223e,-∞--+∞B ．()e 3,422--C ．()(),422422,-∞-++∞D ．()3e,422-+12．已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且FB AF 3=，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，l AA ⊥1于点1A ，且四边形CF AA 1的面积为36，过()1,0K -的直线'l 交抛物线于M ，N 两点，且(]()1,2KM KN λλ=∈，点G 为线段MN 的垂直平分线与x 轴的交点，则点G 的横坐标0x 的取值范围为（ ） A ．133,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．93,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,72⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，2AD =，则向量BD 在向量AC 上的投影为 ．14．二项式()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为 ．15．已知数列{}n a 满足31=a ，且对任意的m ，*n ∈N ，都有n mmn a a a =+，若数列{}n b 满足()23log 1n n b a =+，则数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 的取值范围是 ．16．已知正方形ABCD 的边长为22，将ABC △沿对角线AC 折起，使平面⊥ABC 平面ACD ，得到如图所示的三棱锥ACD B -，若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为DC ，BO 上的动点（不包括端点），且CM BN =，设x BN =，则三棱锥AMC N -的体积取得最大值时，三棱锥ADC N -的内切球的半径为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知在ABC △中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22sin 12sin 32A C B B +⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求B 的大小；（2）若B C A 2sin sin sin =，求ca的值．第5页（共8页） 第6页（共8页）18．（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形CA C A 11为菱形，111160B A A C A A ∠=∠=︒，4AC =，2AB =，平面⊥11A ACC 平面11A ABB ，Q 在线段AC 上移动，P 为棱1AA 的中点．（1）若Q 为线段AC 的中点，H 为BQ 中点，延长AH 交BC 于D ，求证：AD ∥平面PQ B 1； （2）若二面角11C PQ B --的平面角的余弦值为1313，求点P 到平面1BQB 的距离．19．（12分）2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估．满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”．评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X 表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点为1F ，2F ，离心率为22，已知过y 轴上一点()0,M m 作一条直线l ：()0y kx m m =+≠，交椭圆于A ，B 两点，且1ABF △的周长最大值为8． （1）求椭圆方程；（2）以点N 为圆心，半径为ON 的圆的方程为()222x y m m ++=．过AB 的中点C 作圆的切线CE ，E 为切点，连接NC ，证明：当NC NE取最大值时，点M 在短轴上（不包括短轴端点及原点）．第7页（共8页） 第8页（共8页）21．（12分）已知函数()212f x x =，()ln g x a x =． （1）若曲线()()y f x g x =-在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数1x ，2x ，()()12122h x h x x x ->-恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在[]1,e 上存在一点0x ，使得()()()()00001'''f x g x g x f x +<-成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y tx （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且90AOB ∠=︒． （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M ，N 两点，证明：22C M C N ⋅（2C 为圆心）为定值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤；（2）若不等式()2f x x a <+的解集为A ，{}2|30B x x x =-<，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案 第1页（共6页） 答案 第2页（共6页）高三理科数学（三）答 案一、选择题． 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】A 二、填空题． 13．【答案】2-14．【答案】22- 15．【答案】12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．【答案】3622-三、解答题．17．【答案】（1）3B π=或56B π=；（2）1=ca ．【解析】（1）∵22sin 12sin 3cos22A C B B +⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴22sin 12sin 3cos 202A C B B +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即02cos 3cos sin 2=+B B B ，∴02cos 32sin =+B B ，∴sin 203B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴()23B k k π+=π∈Z ，又()0,B ∈π，∴3B π=或56B π=． （2）∵B C A 2sin sin sin =，∴2b ac =，又由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴()2212cos a c ac B +=+，当3B π=时，则0222=-+ac c a ，∴c a =，∴1=ca ， 当56B π=时，则()22310a c ac ++-=，∴()23110a ac c⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，()2314230∆=--=-<，此方程无解．综上所述，当且仅当3B π=时，可得1=ca ． 18．【答案】（1）见解析；（2）26． 【解析】（1）证明：如图，取1BB 中点E ，连接AE ，EH ， ∵H 为BQ 中点，∴1EH B Q ∥，在平行四边形B B AA 11中，P ，E 分别为1AA ，1BB 的中点，∴1AE PB ∥， 又E AE EH = ，111B Q B PB = ，∴平面EHA ∥平面QP B 1． ∵⊂AD 平面EHA ，∴AD ∥平面PQ B 1．（2）连接1PC ，1AC ，∵四边形CA C A 11为菱形，∴4111===C A AC AA ， 又1160C A A ∠=︒，∴11AC A △为正三角形． ∵P 为1AA 的中点，∴11AA PC ⊥，∵平面⊥11A ACC 平面11A ABB ，平面 11A ACC 平面111AA A ABB =，⊂1PC 平面11A ACC ， ∴⊥1PC 平面11A ABB ，在平面11A ABB 内过点P 作1AA PR ⊥交1BB 于点R ， 建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz ，则答案 第3页（共6页） 答案 第4页（共6页）()0,0,0P ，()10,2,0A ，()0,2,0A -，()10,0,23C ，()0,4,23C -，设()0,2,23AQ AC λλ==-，[]0,1λ∈，∴()()0,21,23Q λλ-+，∴()()0,21,23PQ λλ=-+， ∵211==AB B A ，1160B A A ∠=︒，∴()13,1,0B ，∴()13,1,0PB =，设平面1PQB 的法向量为(),,x y z =m ，则100PQ PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得()2123030y z x y λλ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩，令1=x ，则3y =-，1z λλ+=-，∴平面1PQB 的一个法向量为11,3,λλ+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭m ，设平面C C AA 11的法向量为()1,0,0=n ，二面角11C PQ B --的平面角为θ，则2113cos 13113θλλ⋅==+⎛⎫++- ⎪⎝⎭m nm n， ∴21=λ或41-=λ（舍），∴AC AQ 21=，∴()0,3,3Q -．又()3,3,0B-，∴()3,0,3QB =-，∴336QB =+=，连接BP ，设点P 到平面1BQB 的距离为h ，则h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯6421313342131，∴26=h ，即点P 到平面1BQB 的距离为26． 19．【答案】（1）121140；（2）见解析，()0.75E X =．【解析】（1）设i A 表示所抽取3个中有i 所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件A ，则()()()3121241201331616C C C 121140C C P A P A P A =+=+=． （2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为41164=， 由题知X 的可能取值为0，1，2，3．()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()121313271C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()21231392C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3313464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴X 的分布列为∴()27911230.75646464E X =⨯+⨯+⨯=． 20．【答案】（1）12422=+y x ；（2）见解析． 【解析】（1）由题意得11122148AF BF AB AF BF AF BF a ++≤+++==， ∴2=a ∵22=a c ，∴2=c ，∴2=b ， ∴所求椭圆方程为12422=+y x ． （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立⎩⎨⎧=++=4222y x m kx y 得()222214240k x kmx m +++-=，由0>∆得2422+<k m ，且124221+-=+k km x x ，∴122221my y k +=+， ∴222,2121kmm C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．∵以点N 为圆心，ON 为半径的圆的方程为()222x y m m ++=，∴()0,N m -，∴2222222121km m NC m k k ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，整理得()()22422241321m k k NC k ++=+， ∵NE m =，∴()()()2422222224138312121k k NC k NEkk+++==+++．令()2833t k t =+≥，∴41122+=+t k ，∴()222161611112NC t t NE t t=+=++++， 令()13y t t t =+≥，则011'2>-=t y ， ∴tt y 1+=在[)3,+∞上单调递增，∴3101≥+t t ，当且仅当3=t 时等号成立，答案 第5页（共6页） 答案 第6页（共6页）此时NC NE取得最大值，且0=k ，∴22422=+<k m ，∴22<<-m 且0≠m ，∴点M 在短轴上（不包括短轴端点及原点）． 21．【答案】（1）2-=a ；（2）[)1,+∞；（3）()2e 1,2,e 1⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭． 【解析】（1）()()21ln 2y f x g x x a x =-=-，'ay x x=-， 由题意得322=-a，解得2-=a ， （2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+，对任意两个不等的正数1x ，2x ，()()12122h x h x x x ->-恒成立，令21x x >，则()()()12122h x h x x x ->-，即()()112222h x x h x x ->-恒成立，则问题等价于()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞上为增函数，()'2a F x x x=+-，则问题转化为()'0F x ≥在()0,+∞上恒成立，即22x x a -≥在()0,+∞上恒成立， 所以()2max21a x x ≥-=，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．（3）不等式()()()()00001'''f x g x g x f x +<-等价于0000ln 1x a x a x x -<+， 整理得01ln 000<++-x a x a x ，构造函数()1ln am x x a x x +=-+，由题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <， ()()()()22221111'1x ax a x a x a a m x x x x x --+--++=--==，因为0>x ，所以01>+x ，令()'0m x =，得a x +=1．①当11≤+a ，即0≤a 时，()m x 在[]1,e 上单调递增，只需()120m a =+<，解得2-<a ； ②当11e a <+≤，即0e 1a <≤-时，()m x 在a x +=1处取得最小值． 令()()11ln 110m a a a a +=+-++<，即()11ln 1a a a ++<+，可得()11ln 1a a a++<+ 令1+=a t ，则1e t <≤，不等式()11ln 1a a a ++<+可化为t t t ln 11<-+， 因为1e t <≤，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立． ③当1e a +>，即e 1a >-时，()m x 在[]1,e 上单调递减，只需()1e e 0eam a +=-+<， 解得2e 1e 1a +>-．综上所述，实数a 的取值范围是()2e 1,2,e 1⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭． 22．【答案】（1）2=b ；（2）见解析．【解析】（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，()2224x y ++=， ∵90AOB ∠=︒，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，∴2=b ． （2）证明：曲线1C 的普通方程为()20x ay a =>，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty tx 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得214022t t ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 04212>+=∆a a 恒成立，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则821=t t ， ∴228C M C N =， ∴22C M C N 为定值8．23．【答案】（1）[]2,4-；（2）5a ≥．【解析】（1）由()9f x ≤可得2419x x -++≤，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x ，解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式()9f x ≤的解集为[]2,4-．（2）易知()0,3B =，由题意可得2412x x x a -++<+在()0,3上恒成立，⇒241x x a -<+-在()0,3上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在()0,3上恒成立， 3->⇒x a 且5a x >-+在()0,3上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒5a a 5≥⇒a ．。
2019届高三9月摸底考试数学(理)试题
唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|560}A x x x =--<，{|08}B x x =≤≤，则A B = （ ）A ．[0,6)B ．[0,1)C ．(0,6)D ．(1,8]- 2.，则||z =（ ）A B ．2 C D ．1 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3114a a +=，则13S =（ ） A ．13 B ．26 C ．39 D ．524.随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)0.2P ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，则μ=（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．6 5.0cos105cos15-=（ ）A B C. D 6.已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的表面积为（ ）A B C. D ．47.设函数()()x x f x x e e -=+，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数 B ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 C. 是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 D ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数8.已知12,e e 是两个单位向量，R λ∈时，12||e e λ+的最小值为，则12||e e +=（ ）A ．1B C. 1 D ．2 9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A 119+-的值 B 119++的值C. 121++的值D 121++的值10.和双曲线22:1E x y -=有相同的焦点21,F F ，且离心率之积为1，P 为两曲线的一个交点，则12F PF ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形 C. 钝角三角形 D ．不能确定 11.已知函数()sin sin 3f x x x =-，[0,2]x π∈，则()f x 的所有零点之和等于（ ） A ．5π B ．6π C. 7π D ．8π12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为3的球面上，AB AC ⊥，则该三棱锥体积的最大值是（ ） ABC. D ．32 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.，则2z x y =-的最大值为 ．14.5，则实数a 的值为 ．15.已知直线:20l kx y k --+=与圆22:270C xy y +--=相交于,A B 两点，则||AB 的最小值为 ．16.ABC ∆的垂心H 在其内部，030A ∠=，是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，（1）求n a ；（2）若(1)n n b n a =-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18. 甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223,228]（单位：mm ）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为X ，求X 的分布列和数学期望.19. 在直角三角形ABC 中，2AB BC ==，D 为AC 的中点，以BD 为折痕将ABD ∆折起，使点A 到达点P 的位置，且PB CD ⊥.（1）求证：PD ⊥平面BCD ；（2）求PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. 斜率为(0)k k ≠的直线l 与抛物线3y x =交于),(),,(2211y x B y x A 两点，O 为坐标原点. （1）当122x x +=时，求k ；（2）若OB l ⊥，且||3||AB OB =，求||AB . 21. （0a >且1a ≠）. （1）当a e =时，曲线()y f x =与y m =相切，求m 的值； （2，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的方程为，以极点O 为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy ，直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||||||OA OB -的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()|1||21|f x x x =+--. （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若x R ∈时，不等式()f x a x ≤+恒成立，求a 的取值范围.一．选择题：A 卷：ADBCD DACCB CB B 卷：ADBBDDACABCB二．填空题： （13）2（14）12（15）2 6 （16）(1，3)三．解答题： 17．解：（1）由已知可得，2S n ＝3a n －1， ①所以2S n －1＝3a n －1－1 （n ≥2）， ② ①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1， 化简为a n ＝3a n －1（n ≥2），即a na n －1＝3（n ≥2）， 在①中，令n ＝1可得，a 1＝1，所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列， 从而有a n ＝3n －1．（2）b n ＝(n －1)·3n －1，T n ＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n －1)·3n －1， ③则3T n ＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ．④③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)·3n ，＝3－3n1－3－(n －1)·3n＝(3－2n )·3n －32．所以，T n ＝(2n －3)·3n ＋34．18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P ＝4×5＋6×510×10＝ 12．（2）X 可取0，1，2，3．P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝ 16；P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝ 12；P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝ 310；P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝ 130；X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0× 1 6＋1× 1 2＋2× 3 10＋3× 1 30＝ 65．19．解：（1）∵直角三角形ABC 中， AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点， ∴BD ⊥CD ，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ， ∴CD ⊥平面PBD ， ∴CD ⊥PD ， 又∵AD ⊥BD ， ∴PD ⊥BD ． 又因为BD ∩CD ＝D ， ∴PD ⊥平面BCD ．（2）以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (－2，0，0)，P (0，0，2)， PA →＝(2，0，－2)，PB →＝(0，2，－2)，CB →＝(2，2，0) 设平面PBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由PB →·n ＝0，CB →·n ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，2x ＋2y ＝0， 取n ＝(1，－1，－1)．cos PA →，n ＝PA →·n |PA →||n |＝63， ∴直线P A 与平面PBC 所成角的正弦值为63．20．解：（1）由已知可得，y 1＝x 21，y 2＝x 22，所以y 1－y 2＝x 21－x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)，此时，直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2．（2）因为OB ⊥l ，所以k OB ＝－ 1k，又因为k OB ＝y 2x 2＝x 22x 2＝x 2，所以，x 2＝－1k，又由（1）可知，x 1＋x 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝k ，从而有，x 1＝k －x 2＝k ＋1k，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2|k ＋ 2k|，|OB |＝x 22＋y 22＝x 22＋x 42＝1k 2＋1k 4＝1＋k 2k 2，因为|AB |＝3|OB |，所以1＋k 2|k ＋ 2k |＝31＋k 2k 2，化简得，|k 3＋2k |＝3， 解得，k ＝±1， 所以，|AB |＝1＋k 2|k ＋ 2k|＝32．21．解：（1）当a ＝e 时，f (x )＝ln x ＋ 1x， 所以f(x )＝1x－1x2．设切点为(x 0，f (x 0))，曲线y ＝f (x )与y ＝m 相切，得f (x 0)＝0，解得x 0＝1，所以切点为（1，1）．所以m ＝1．（2）依题意得f (1)≥ ea，所以1≥ ea，从而a ≥e ．因为f(x )＝x －ln a x 2ln a，a ≥e ，所以当0＜x ＜ln a 时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f(x )＞0，f (x )单调递增，所以当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值log a (ln a )＋ 1ln a．设g (x )＝eln x －x ，x ≥e ， 则g(x )＝ ex －1＝e －x x≤0，所以g (x )在[e ，＋∞)单调递减， 从而g (x )≤g (e)＝0，所以eln x ≤x ．又a ≥e ，所以eln a ≤a ，从而1ln a ≥ ea，当且仅当a ＝e 时等号成立． 因为ln a ≥1，所以log a (ln a )≥0，即log a (ln a )＋ 1 ln a ≥ea．综上，满足题设的a 的取值范围为[e ，＋∞)．22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋π4)－4＝0得，ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0． 所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得， t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π4)|因为0≤α＜，所以π4≤α＋π4＜5π4， 从而有－2＜22sin (α＋π4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|, 所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 12，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）．。
山东省潍坊市2019年高考训练 数学(理)
山东省潍坊市2019年高考训练数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项1．答第I 卷前，务必将将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I 卷选择题答案重涂在另一答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上。
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的 １．复数i R y x iix z ,,(13∈-+=是虚数单位）是实数，则x 的值为 （ ）Ａ．３B ．－3C ．０Ｄ．32．记者为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排,且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有 （ ） Ａ．120种 B ．72种 C ．56种 Ｄ．24种 3．已知)2,1(),1,(tan -=-=b a θ若（ａ+ｂ）⊥（a-b ），则θtan ＝ （ ）Ａ．2B ．－ 2C ．2或－2Ｄ．04．已知数列｛a n ｝各项均为正数．若对于任意的正整数p 、q 总有a p+q =a p ·．a q 且a 8=16，则a 10= （ ） A ．16 B ．32 C ．48 D ．645．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5．设抛物线的焦点为F ．则△MPF 的面积为 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．156．下列命题中，正确的是 （ ） A ．直线l ⊥平面α，平面β∥直线l ,则α⊥β B ．平面,α⊥β直线m ⊥β,则m ∥α C ．直线l 是平面α的一条斜线,且l ⊂β,则α与β必不垂直D ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两条直线平行7．已知命题（—∞，0），2x <3x;命题x x q sin tan 20〉∈∀），，（：π，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∨．C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧8．函数y=tan （24ππ-x ）（0<x<4）的图像如图所示，A 为图像与x轴的交点，过点A 的直线与l 与函数的图像交于A 、B 两点， 则 =∙∙→→→OA OC OB )( （ ）A ．-8B ．-4C ．4D ．89．若多项式10109910103)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x ，则=9a（ ）A ．9B ．10C ．－9D ．－10 10．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）3m ． （ ）A ．27B ．29C ．37D ．49 11．已知函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（A>0, ω>0）的图象与直线y=b （0<b<A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则f （x 的单调递增函数区间是 （ ）A ．[6k π, 6k π+3],k ∈ZB ．[6k-3, 6k],k ∈ZC ．[6k, 6k+3],k ∈ZD ．无法确定12．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ，且目标函数3x+y 的最大值为7，最小值为1，则a cb a ++=（ ）A ．31-B ．31C ．3D ．-3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．y=x1,x=1,x=2,y=0所围成的封闭图形的面积为________________． 14．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_________________________。
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第1页 共12页第2页 共12页o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ............学校：____________姓名：___________班级：____________考号..o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ........2019届高三数学基础训练卷考试时间：120分钟；命题人：高三数学备课组一、选择题，B ={x|x 2−x −6=0}，则A ∩B =( ) C. {3} D. {2,3} 是虚数单位，则复数1−3i 1−i= ( )i C. −1+2i D. −1−2i3. 将正方形(图1)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )A. AB. BC. CD. D b =(−1,1)，则2a −b =( )C. (3,7)D. (3,9)C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2+√3ab =c 2，则角C 的大小为( ) C. 120° D. 60° y 轴上截距为−1且倾斜角为3π4的直线方程为( ). A. x +y +1=0 B. x +y −1=0 C. x −y +1=0 D. x −y −1=07. 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 ( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 248. 已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=( ) A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 9. 某程序框图如图所示，则输出的结果S 等于( )A. 7B. 16C. 28D. 4310. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，点M(x 0,2√2)在抛物线C 上，则|MF |=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知a 1=12,a n+1=3a nan +3,猜想a n 等于 ( )A. 3n+2 B. 3n+3 C. 3n+4 D. 3n+5第3页共12页第4页共12页密封线内不要答题12. 设函数f(x)={21−x,x≤11−log2x,x>1,则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A. [-1,2] B. [0,2] C. [1,+∞) D. [0,+∞)评卷人得分二、填空题13. 若x,y满足约束条件{x-1≥0 x-y≤0x+y-4≤0,则xy+1的最小值为.14. 已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)=_________.15. 分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B,C为圆心，1为半径作圆弧AC，BD交于点E，则曲边三角形ABE的周长为_________.16. 若指数函数f(x)=(2a+1)x是R上的减函数，则a的取值范围是__________.三、解答题17. 在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且√3acosC=(2b−√3c)cosA.(1)求角A的大小；(2)求cos(5π2−B)−2sin2C2的取值范围.18. 如图，在底面为梯形的四棱锥S−ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60∘，AD=DC=√2，SA=SC=SD=2.(1)求证：AC⊥SD；(2)求三棱锥B−SAD的体积.19. 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，左右焦点分别为F1,F2，C的离心率e=√32，且过P (√3,12)点.(1)求椭圆C的方程；(2)若Q点在椭圆C上，且∠QF1F2=30°,求△QF1F2的面积.20. 某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有1株高度在[90,100]内的概率.21. 已知函数f(x)=a−2x+1.(1)若函数g(x)=f(2x)是奇函数，求a的值；第5页 共12页第6页 共12页. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o .............学校：____________姓名：__________... o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............f(x)<x 在[0,+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.选修4—4：坐标系与参数方程.l 的参数方程为{x =2−t y =−√3t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为： 1−3sin 2θ=2ρ2.l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程； l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.参考答案C 【解析】由x 2−x −6=0,解得x =3或x =−2，∴B ={−2,3},则A ∩B ={3},故A 【解析】1−3i1−i =(1−3i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1−3i)(1+i)2=2−i ,故选A.3. 【答案】B 【解析】由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD 1在右侧的射影是正方形的对角线，B 1C 在右侧的射影也是对角线，在左视图中看不到B 1C ，因此画虚线.如图B.故选B.A 【解析】根据向量的坐标运算可得：2a −b =(4,8)−(−1,1)=(5,7)，故选A. 5. 【答案】A 【解析】由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab，根据已知条件得a 2+b 2−c 2=−√3ab ，∴cosC =−√32，又C 为三角形内角，∴C =150°.故选A.6. 【答案】A 【解析】由题意可得，直线的斜率k =tan3π4=−1，根据直线的截距为−1得直线过点(0，-1).由直线方程的斜截式得直线方程：y =−x −1，即x +y +1=0，故选A.7. 【答案】C 【解析】利用间接法求解.从六科中选考三科的选法有C 63，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科这两种选法，因此考生共有多少种选考方法有C 63−2=18种.故选C.8. 【答案】A 【解析】∵{a 1+a 2=3a 2+a 3=6，∴{a 1(1+q)=3a 1q(1+q)=6，∴{a 1=1q =2，∴a 7=a 1q 6=26=64.故选A.9. 【答案】C 【解析】执行程序：S =1，k =1,k =2,S =1+3×2=7,判断不符合条件，k =3,S =7+3×3=16,判断不符合条件，k =4,S =16+3×4=28,判断符合条件，故选C.10. 【答案】B 【解析】由题意可得：(2√2)2=4x 0,∴x 0=2，即M(2,2√2)，而抛物线C:y 2=4x 的焦点坐标为F (1,0)，由抛物线的性质得|MF |=2−（−1）=3.故选B.11. 【答案】D 【解析】由题意知a 1=12,a 2=3×1212+3=3272=37,a 3=3×3737+3=97247=924=38,a 4=3×3838+3=98278=13=39,第7页共12页第8页共12页密封线内不要答题所以猜想an =3 n+5.注：我们给出其证明,读一读是十分有益的.递推关系式取倒数,有1a n+1=1a n+13,所以{1a n}是一个等差数列,首项为2,公差为13,所以1a n=2+13(n−1)=n+53⇔a n=3n+5.1a n=2+3(n−1)=3n−112. 【答案】D【解析】由分段函数可知，若x≤1，由f(x)≤2得，21−x≤2，即1−x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1;若x>1，由f(x)≤2得1−log2x≤2，即log2x≥−1,即x≥12，此时x>1;综上：x≥0，故选D.13. 【答案】14【解析】本题考查简单的线性规划,属于基础题.如图所示,作出不等式组所表示的平面区域,x≠0,∴xy+1=1y+1x表示平面区域中的点与点F(0,-1)连线的斜率的倒数,由图知斜率为正,所以当斜率最大时,目标函数取得最小值,而图中CF的斜率最大.联立{x-1=0x+y-4=0,解得点C坐标为(1,3),∴xy+1的最小值为14.14. 【答案】−4【解析】由题意可得：f′(x)=2x+2f′(1)，令x=1可得：f′(1)=2+2f′(1)，解得f′(1)=−2，∴f′(x)=2x+2f′(1)=2x−4，令x=0得f′(0)=2×0−4=−4.15. 【答案】1+π2【解析】∵两圆半径都是1，正方形边长也是1，∴ΔBCE为正三角形，圆心角∠EBC,∠ECB都是π3，弧BE=π3×1=π3,∠EBA=π2−π3=π6,弧AE=π6×1=π6，∴曲边三角形ABE周长是=1+π3+π6=1+π2.16. 【答案】−12<a<0【解析】∵f(x)为减函数，∴0<2a+1<1，解得−12<a<0，∴a的取值范围是(−12,0).17.(1) 【答案】由正弦定理可得，√3sinAcosC=2sinBcosA−√3sinCcosA，整理得√3sin(A+C)=2sinBcosA，∵∠A+∠B+∠C=π，∴√3sin(A+C)=√3sinB=2sinBcosA,又B为三角形的内角,∴sinB≠0,则cosA=√32,又A为三角形的内角,∴A=π6.(2) 【答案】cos(5π2−B)−2sin2C2=sinB+cosC−1=sinB+cos(5π6−B)−1=sinB+cos5π6cosB+sin5π6sinB−1=32sinB−√32cosB−1=√3sin(B−π6)−1，由A=π6可知,B∈(0,5π6)，∴B−π6∈(−π6,2π3),∴sin(B−π6)∈(−12,1],即√3sin(B−π6)−1∈(−√3+22,√3−1]，∴cos(5π2−B)−2sin2C2的取值范围为(−√3+22,√3−1].18.第9页 共12页第10页 共12页o ............. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o .............学校：____________姓名：___________班级：____________考号：____________. o ............. o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o ..........(1) 【答案】如图，设O 为AC 的中点，连接OS ，OD ，∵SA =SC,∴OS ⊥AC .∵DA =DC,∴DO ⊥AC ，且OS ∩DO =O,∴AC ⊥平面SOD .又∵SD ⊂平面SOD ,∴AC ⊥SD .(2) 【答案】在△ASC 中，SA =SC,∠ASC =60°,O 为AC 的中点，∴△ASC 为正三角形，∴AC =SA =SC =2,OS =√3.在△ADC 中，DA 2+DC 2=4=AC 2,O 为AC 的中点，∴∠ADC =90°,且OD =1，在△SOD 中，OS 2+OD 2=SD 2，∴△SOD 为直角三角形，且∠SOD =90°,∴SO ⊥OD .又∵SO ⊥AC 且AC ∩OD =O ,∴SO ⊥平面ABCD ,∴V B−SAD =V S−BAD =13S △BAD ⋅SO =13×12AD ⋅CD ⋅SO =13×12×√2×√2×√3=√33.19.(1) 【答案】∵椭圆的离心率e =√32，∴ a 2=4b 2，∴椭圆C 的方程为x 24b2+y 2b 2=1,把P (√3,12)代入C中得34b 2+14b 2=1，解得 b 2=1 ，∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.(2) 【答案】在△QF 1F 2中，由余弦定理得,cos30°=|QF 1|2+(2c)2−|QF 2|22×2c⋅|QF 1| =|QF 1|2+4c 2−(2a−|QF 1|)22×2c⋅|QF 1|,∴|QF 1|=2.又2c =2√3,∴S △QF 1F 2=2.20.(1) 【答案】由题意可知,样本容量n =80.016×10=50,∴y =250×10=0.004.x =0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(2) 【答案】由题意可知,高度在[80,90)内的有5株,记这5株分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,高度在[90,100]内的有2株,记这2株分别为b 1,b 2.抽取的2株的所有情况有21种,分别为:(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 1,a 5),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 2,a 5),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,a 4), (a 3,a 5),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(a 4,a 5),(a 4,b 1),(a 4,b 2),(a 5,b 1),(a 5,b 2),(b 1,b 2),其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种,分别为:(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 1,a 5),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 2,a 5),(a 3,a 4),(a 3,a 5),(a 4,a 5). ∴所抽取的2株中至少有1株高度在[90,100]内的概率P =1-1021=1121.21.(1) 【答案】g(x)=f(2x )=a −22x +1，∵g(x)是奇函数，∴g(−x)+g(x)=0，∴a −22−x +1+a −22x +1=0，即2a =22x +1+22-x +1=22x +1+2⋅2x2x +1=2，∴a =1.(2) 【答案】f(x)<x 在x ∈[0,+∞)上恒成立等价于a <x +2x+1在x ∈[0,+∞)上恒成立.设ℎ(x)=x +2x+1，则只需a <ℎ(x)min ，第11页 共12页第12页 共12页密 封 线 内 不 要 答 题∵x ≥0，∴x +1≥1，∴ℎ(x)=x +2x+1=x+1+2x+1−1≥2√2−1，当且仅当x +1=2x+1，即x =√2−1时，不等式取等号，ℎ(x)min =2√2−1，∴a <2√2−1，即a 的取值范围是(−∞,2√2−1).22.(1) 【答案】直线l 的参数方程消t 得到直线l 的普通方程：√3x -y -2√3＝0，易得直线斜率为√3，即tanθ=√3,∴直线l 的倾斜角为π3.∵曲线C 的极坐标方程为1-3sin 2θ＝2ρ2，即ρ2-3ρ2sin 2θ＝2，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-2y 2＝2.(2) 【答案】可得直线l 的参数方程的标准形式为{x =2+12t′y =√32t′(t ′为参数)，代入曲线C 的直角坐标方程x 2-2y 2＝2得5t′2-8t′-8=0，由韦达定理得t ′1+t ′2=85,t ′1t ′=−85,∴|AB|=√(t ′1+t ′2)2−4t ′1t ′2=4√145.。