地球物理反演
地球物理反演方法的综述
地球物理反演方法的综述地球物理反演是一种利用地球物理方法来推断地下构造和物质分布的技术。
通过观测和测量地球物理场，如重力、地磁、电磁、地震等，结合数理统计和计算机模拟方法，可以对地下的地质构造、岩石性质和地下水资源等进行精确的推断。
本文将综述地球物理反演方法的原理、分类及应用。
一、地球物理反演方法的原理地球物理反演方法的原理在于根据地球物理场的观测数据，通过数学模型和计算方法，将地球物理场与地下介质属性之间的关系联系起来。
根据电磁波传播、物质密度、电阻率、磁化率等反演参数的变化规律，推断地下介质的结构和成分。
其中常用的地球物理反演方法包括重力法、磁法、电磁法、地电法和地震法等。
不同的反演方法适用于不同的地质介质和研究目标，各有其优势和限制。
二、地球物理反演方法的分类1. 重力反演法：利用重力场观测数据，通过计算物质的密度分布，来推断地下构造的方法。
重力反演法在石油勘探、地质灾害分析、水资源评价等领域具有广泛应用。
2. 磁法反演法：通过磁场观测数据，推断地下磁化率和磁性物质的空间分布。
磁法反演在矿产勘探、地震预测等方面发挥重要作用。
3. 电磁法反演法：通过电磁场观测数据，推断地下电阻率分布，来研究地下水资源、矿产和工程勘探。
电磁法反演在地下水资源评价、油气勘探、环境地球物理和岩土工程等方面有广泛应用。
4. 地电法反演法：通过电场和电位观测数据，推断地下电阻率分布，用于研究地下水位、地下水性质、污染监测和地下工程等。
地电法反演在工程地球物理勘探和水文地球物理领域具有广泛应用。
5. 地震法反演法：通过地震波在地下的传播与变化，推断地下介质的速度和密度分布，用于研究地质构造、地震预测和石油勘探等。
地震法反演是地球物理反演方法中应用最广泛的方法之一。
三、地球物理反演方法的应用地球物理反演方法广泛应用于地质探测、资源勘探、环境监测和工程勘察等领域。
以下是几个常见的应用领域：1. 石油勘探：地震反演方法可用于确定油气藏的位置、大小和分布，辅助油田开发和管理。
地球物理反演技术的原理与应用
地球物理反演技术的原理与应用地球物理反演技术是一种利用地球物理学原理和数据来研究地球结构和物理性质的方法。
它通过观测不同物理现象的数据，并将这些观测数据与理论模型进行比对，从而推断地下地质结构和属性的技术。
本文将介绍地球物理反演技术的原理和常见的应用领域。
一、地球物理反演技术的原理地球物理反演技术的原理主要基于物理学原理，包括电磁学、重力学、磁学、地震学和地热学等。
具体原理如下：1. 电磁学原理：电磁法反演技术利用地下不同电性介质对电磁场的响应特性来识别地下结构。
该方法可以通过测量地下电磁场的参数（如电阻率、电导率和介电常数）来推断地下岩石类型、孔隙度和流体性质。
2. 重力学原理：重力法反演技术基于地球重力场的变化来推测地下物质的密度分布。
地球上不同密度的岩石体会造成地球重力场的微小变化，通过测量这种变化，可以揭示地下岩石体的类型和分布。
3. 磁学原理：磁法反演技术是利用地下岩石的磁性来推测地下结构。
地球上的磁场会受到地下岩石的磁性影响，通过测量地球磁场的变化，可以了解地下岩石类型和分布。
4. 地震学原理：地震法反演技术是利用地震波在地下传播的特性来推测地下结构。
地震波在地下不同介质中传播时，会发生折射、折射、散射等现象，通过记录地震波的传播速度和幅度变化，可以计算出地下岩石的速度和密度分布。
5. 地热学原理：地热法反演技术是利用地球内部热流传递的特性来推测地下热流分布和地下岩石的导热性质。
地下不同介质的导热性质不同，通过测量地球表面的地温和热流分布，可以推断地下岩石的导热性质、岩石类型和介质性质。
二、地球物理反演技术的应用地球物理反演技术广泛应用于地质勘探、环境监测、灾害预警和能源开发等领域。
以下是一些常见的应用领域：1. 矿产勘探：地球物理反演技术在矿产勘探中具有重要作用。
根据地球物理反演技术可以获得的电阻率、重力梯度、磁场强度等信息，可以推测地下的矿体分布和性质，指导矿产资源的开发和勘探。
地球物理反演方法及优劣分析
地球物理反演方法及优劣分析地球物理反演是一种通过观测地球物理场的响应来推断地下介质结构和性质的方法。
地球物理反演在地质勘探、环境研究、灾害预测等领域具有重要应用价值。
本文将介绍几种常见的地球物理反演方法，并分析它们的优劣势。
1. 重力法重力法是一种通过测量地球物体潜在能的分布来推断地下密度结构的方法。
重力法具有简单、直观、非侵入性的优点，在海洋和陆地上都可应用。
然而，重力法对密度分布变化较小的地下构造敏感性不高，精度受地形影响。
此外，重力法对地下界面的分辨率较低，难以分辨细小结构。
2. 震电阻抗法震电阻抗法是一种通过测量地震波在地下传播的速度和衰减来推断地下介质的电阻率结构的方法。
震电阻抗法在勘探深层、辨析地下岩石类型等方面具有优势。
然而，震电阻抗法对电阻率界面明显的区域辨识度较高，但对电阻率变化较小的结构分辨率较低。
此外，震电阻抗法对最低频率的信号需高信噪比，仪器设备较为复杂。
3. 电法电法是一种通过测量地下电场、电位差和电流等信息来推断地下的电阻率结构的方法。
电法具有分辨率较高、不受地形影响的优势，适用于地下水、矿产资源、环境污染等的勘探。
然而，电法在复杂多层介质的情况下存在解耦问题，且对电阻率的分辨率随探测深度增加而下降。
4. 磁法磁法是一种通过测量地磁场的强度和方向变化来推测地下岩石磁性结构的方法。
磁法适用于勘探地下矿产、火山活动等。
磁法对磁性较强的物质敏感，但对非磁性物质的响应较弱。
此外，磁法的解释也受到磁化方向不明确和磁异常的干扰。
5. 地震反射法地震反射法是一种通过测量地震波在不同介质之间反射和折射的现象来推断地下介质结构的方法。
地震反射法是勘探石油和地表下岩石结构的常用方法。
地震反射法具有高分辨率、多参数的优势，可以提供地层的结构、速度、岩性等信息。
然而，地震反射法对地下介质的反射界面明显的要求较高，且受到地震波传播路径的限制。
总的来说，每种地球物理反演方法都有其适用的场景和局限性。
地球物理反演方法的发展及应用
地球物理反演方法的发展及应用地球物理反演是一种通过观测地球物理场并利用数学模型来获取地球内部结构和物质分布信息的方法。
它在地球科学、地球资源勘探、环境监测等领域具有广泛的应用。
本文将介绍地球物理反演方法的发展历程，并探讨其在不同领域中的应用。
地球物理反演方法的发展历程可以追溯到19世纪初。
当时的科学家们开始使用地震波传播速度及衰减特性的观测来获取地下结构信息。
20世纪初，地震勘探成为一种主要的地球物理勘探方法，物理学家们提出了地球物理反演中的核心理论，比如赝震源方法、赝数据方法、层析成像等。
这些方法为后来的地球物理反演提供了基础。
随着计算机技术的快速发展，地球物理反演方法在20世纪后半叶得到了进一步的推动。
人们开始使用数值计算方法来求解复杂的地球物理问题，如正问题和反问题。
正问题指的是通过给定的地下模型参数，计算地球物理场的分布情况。
反问题则是根据观测数据反推地下结构和物质分布。
著名的反演算法包括多尺度反演方法、约束反演方法、全波形反演方法等。
这些算法通过优化算法和数值模拟技术，对地球物理反演方法进行了深入研究和改进。
在油气勘探领域中，地球物理反演方法被广泛应用于油藏定量评价和勘探目标识别。
例如，利用地震波数据反演地下地层速度结构，可以确定油藏中的岩性和流体分布。
此外，电磁法反演在识别油气矿化体、煤层气、天然气水合物等方面有着重要的应用，它通过测量地下介质的电磁性质来推断地质体的特征和分布。
地球物理反演方法的发展为油气勘探提供了强有力的技术支持，大大提高了勘探效率和成功率。
地球物理反演方法还被广泛应用于地震监测和地质灾害预警等领域。
通过分析地震波的传播路径和速度变化，地震学家可以研究地震震源、构造运动以及地震灾害的预测和预警。
地球物理反演方法在地震学中的应用，不仅有助于了解地球内部的构造和运动，还为地震风险评估和灾害预防提供了重要的依据。
在环境监测方面，地球物理反演方法也发挥着重要的作用。
例如，电磁法反演被广泛应用于地下水资源调查和水文监测，通过分析地下电磁场数据来研究地下水的分布和运动情况，以及水文过程的演变规律。
地球物理反演方法的分析与评价
地球物理反演方法的分析与评价地球物理反演是通过测量地球物理场并运用数学模型来推断地下结构的一种技术。
为了获得准确的地下信息，科学家们不断改进和发展不同的反演方法。
本文将对几种常见的地球物理反演方法进行分析与评价。
1. 介电常数反演方法介电常数反演方法是一种通过测量电磁场数据来推断地下介电常数分布的方法。
该方法适用于地质勘探、环境监测等领域。
通过分析电磁场数据的变化，可以推断地下的介电常数分布情况，进而了解地下的岩石性质和地形特征。
这种方法具有较高的分辨率和准确性。
2. 地震波反演方法地震波反演方法是一种通过测量地震波数据来推断地下介质的方法。
地震波波形在不同介质中传播的速度和路径都有所不同，通过分析地震波数据的变化，可以推断地下的物理性质和结构。
地震波反演方法适用于地震勘探、地震灾害预测等领域。
这种方法可以提供较准确的地下结构和地质信息。
3. 重力反演方法重力反演方法是一种通过测量地球重力场数据来推断地下密度分布的方法。
地下的密度分布会对地球重力场产生影响，通过分析重力场数据的变化，可以推断地下的密度分布情况。
重力反演方法适用于矿产勘探、地下水资源调查等领域。
这种方法具有较高的分辨率和准确性。
4. 电磁法反演方法电磁法反演方法是一种通过测量地下电磁场数据来推断地下电导率分布的方法。
地下的电导率分布与地下的水分、岩石性质等因素有关，通过分析电磁场数据的变化，可以推断地下的电导率分布情况。
电磁法反演方法适用于水资源调查、矿产勘探等领域。
这种方法可以提供较准确的地下电导率信息。
5. 时间域反演方法时间域反演方法是一种通过测量地球物理场数据的时间变化来推断地下结构的方法。
该方法适用于地壳运动监测、地震预测等领域。
通过分析地球物理场数据的时间变化，可以推断地下的结构和变化情况。
时间域反演方法具有较高的分辨率和准确性。
综上所述，地球物理反演方法是研究地下结构和物性的重要手段，不同的反演方法适用于不同的领域和问题。
地球物理反演的理论基础与方法研究
地球物理反演的理论基础与方法研究地球物理反演是研究地球内部结构和性质的一种重要方法。
它通过利用地球表面或近地表的观测数据，推断地球内部的物理参数分布。
地球物理反演的理论基础与方法是支撑反演技术的关键，下面将重点介绍地球物理反演的理论基础和常用方法。
1. 理论基础地球物理反演的理论基础主要涉及地球内部物理参数与观测数据之间的关系。
常用的理论基础包括地球物理学原理、数学方法、统计学方法等。
（1）地球物理学原理：地球物理学原理是地球物理反演的基础。
它包括重力学、磁力学、地震学、电磁学等学科的原理，通过分析这些物理过程的规律，可以推断地下介质的性质和结构。
（2）数学方法：数学方法是地球物理反演中处理观测数据和求解反演问题的重要工具。
常用的数学方法包括线性与非线性最小二乘方法、正则化方法、优化算法等。
这些方法可以将观测数据与地下介质的参数之间建立数学模型，通过数值计算来求解最优解。
（3）统计学方法：统计学方法在地球物理反演中的应用越来越广泛。
它可以解决一些非唯一性问题，通过统计分析建立多个可能的模型，提供多个可能的解释。
统计学方法还可以对反演结果进行可靠性评估，提供不确定性估计。
2. 常用方法地球物理反演的方法多种多样，根据不同的物理量和观测方法可以分为地震反演、重磁反演、电磁反演等。
（1）地震反演：地震反演是利用地震波在地下传播的特性，通过分析地震波的传播速度、振幅等信息，推断地下介质的密度、泊松比、剪切模量等物理参数。
常用的地震反演方法有全波形反演、层析成像、声波全息等。
（2）重磁反演：重磁反演是利用地球重力场和地球磁场的观测数据，推断地下介质的密度、磁化率等物理参数。
常用的重磁反演方法有静态反演、动态反演、傅立叶反演等。
（3）电磁反演：电磁反演是利用电磁场的观测数据，推断地下介质的电导率、介电常数等物理参数。
常用的电磁反演方法有研究地电场、研究磁场、研究电磁场构造等。
此外，还有多物理场反演、岩石物理反演、非线性反演等方法，可以根据不同的需求和观测数据选择合适的方法进行反演。
地球物理反演方法及应用领域分析
地球物理反演方法及应用领域分析一、引言地球物理反演是一种通过观测地球上的物理场，并利用物理定律和数学模型，对地下结构和地球内部特征进行分析的方法。
地球物理反演方法在地质勘探、地震研究、资源勘探等领域具有重要应用价值。
本文将围绕地球物理反演方法展开讨论，并分析其在不同应用领域的具体应用。
二、地球物理反演方法1. 重力反演法：重力反演法是通过测量不同地点的重力场强度，利用物理模型和解析方法，进行地下密度结构的反演。
它在石油勘探、地质构造研究和火山活动监测等领域都有广泛应用。
2. 电磁反演法：电磁反演法通过测量电磁场数据，包括电磁地震、磁力计和电磁感应仪等，来推断地下岩石的电性性质。
电磁反演法在矿产资源勘探、地下水资源评价和环境地球物理研究等领域具有重要作用。
3. 地震反演法：地震反演法是通过地震波在地下传播的速度以及反射和折射现象，推断地下介质的物理特性。
它在地震勘探、地震监测和地震预测等领域发挥着重要作用。
4. 磁法反演法：磁法反演法是通过测量地磁场的强度和方向，推断地下岩石的磁性特征。
它在矿产勘探、石油勘探和矿床研究等领域中得到广泛应用。
三、地球物理反演方法的应用领域1. 地质勘探：地球物理反演方法在地质勘探领域中极为重要。
通过研究地球物理场的各种参数，例如重力场、磁场和电磁场，可以获得地下岩石的构造、性质和分布情况。
这对于石油勘探、矿产资源探测和地质灾害预警具有重要意义。
2. 地震研究：地球物理反演方法在地震研究中起到关键作用。
地震波的传播速度和反射、折射现象可以帮助科学家了解地震震源的位置、深度和强度，进而预测地震活动趋势和地震风险区域。
3. 矿产资源勘探：地球物理反演方法在矿产资源勘探中有广泛应用。
通过测量地下电磁场、地震波速度和重力场等物理参数，可以判断地下矿床的位置、形态和含量。
这对于矿产勘探和矿石储量评估具有重要意义。
4. 环境地球物理研究：地球物理反演方法在环境地球物理研究中也扮演着重要角色。
地球物理反演的原理与方法
地球物理反演的原理与方法地球物理反演是一种通过地球物理观测数据来推断地下介质性质和结构的方法，它在地球科学研究、资源勘探和环境监测等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍地球物理反演的原理和常用的反演方法。
一、地球物理反演的原理地球物理反演的原理基于地球物理学中的物理规律和数学原理，通过分析和处理地球物理观测数据来推断地下介质属性。
主要涉及的物理量包括地震波传播速度、电磁波传播速度、重力场和磁场等。
1. 地震波原理：地震波是在地震或人工激发下，传播到地下并在介质中传播的波动现象。
地震波的传播速度与地下介质的密度、速度、衰减等有关，通过地震波的观测数据可以反演地下介质的速度结构。
2. 电磁波原理：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的波动现象。
地下介质的电磁性质会对电磁波的传播速度和衰减造成影响。
通过电磁波在地下的传播特性，可以反演地下介质的电阻率、磁导率等物理属性。
3. 重力场原理：重力场是由地球引力场和地壳、岩石体积密度变化所引起的。
重力场的测量数据可以反演地下介质的密度分布和构造特征。
4. 磁场原理：地球磁场的强度和方向受到地下岩石体磁性和磁化程度的影响。
通过采集和处理地磁场观测数据，可以反演地下介质的磁性特征。
二、地球物理反演的方法地球物理反演的方法主要包括正问题和反问题。
正问题是在已知地下介质模型的情况下，计算预测地球物理观测数据。
反问题则是根据地球物理观测数据，反推出地下介质模型及其属性。
1. 正问题方法正问题方法是在已知地下介质模型的情况下，通过物理规律和数学计算，推导出对应的地球物理观测数据。
常用的正问题方法有有限差分法、有限元法和射线追迹法等。
这些方法可以模拟地震波、电磁波、重力场和磁场等在地下介质中的传播过程。
2. 反问题方法反问题方法是通过分析和处理地球物理观测数据，推断地下介质的属性。
反问题的核心是求解最优化问题，即通过最小化目标函数来获得最佳的地下介质模型。
常用的反问题方法包括反演算法和数据处理技术。
地球物理反演研究的方法与技术
地球物理反演研究的方法与技术地球物理反演是一种通过观测和分析地球物理现象来推断地下结构和性质的方法。
反演研究的目标是揭示地下地球的内部构造，了解地球的演化历史以及地质过程。
本文将介绍常见的地球物理反演方法和技术，包括重磁法、地震波形反演、物性反演和电磁法反演。
一、重磁法反演重磁法反演是利用地球重力和地磁场的测量数据来推断地下物质分布和性质。
地球重力和地磁场是地下物质分布的重要指示器。
通过收集地面上的重力和磁场测量数据，可以建立数学模型，通过反演算法推断地下物质的密度分布和磁性特征。
重磁法反演的关键是建立准确的物理模型和有效的数学算法。
建模过程中需要考虑到地球重力和地磁场的多种因素对测量数据的影响，例如地形起伏、地表岩石性质、地下岩性边界等。
反演算法的选取也是关键，常用的反演算法包括正则化方法、模型约束方法和优化算法等。
二、地震波形反演地震波形反演是利用地震波传播过程中测量到的数据来推断地下介质的性质。
地震波在地下介质中传播时会发生折射、反射和散射，通过记录地震波的到达时间、振幅和频谱等信息，可以重建地下介质的速度和密度模型。
地震波形反演的核心是通过正演模拟和反演算法来寻找最优的地下模型。
正演模拟是利用地球物理波动方程对地震波在地下介质中的传播进行模拟，通过比较模拟波形和实际观测波形的差异来获得地下介质的模型参数。
反演算法的选择取决于地下介质的复杂程度和数据的可靠性，常用的反演算法包括全波形反演、走时反演和频率反演等。
三、物性反演物性反演是指根据物理计量描述地下介质性质的参数，如电阻率、介电常数、磁化率等，通过测量数据推断地下介质的物性分布。
常见的物性反演方法包括电法、电磁法和磁法等。
在电法反演中，通过测量电场和电流数据，利用欧姆定律推断地下介质的电阻率分布。
电磁法反演是利用地球磁场和电磁感应现象推断地下介质的导电性和磁化性。
磁法反演是利用地磁场测量数据推断地下介质的磁性特征。
物性反演的关键在于建立合理的物理模型和有效的数据处理方法。
地球物理反演方法及应用
地球物理反演方法及应用地球物理反演是指根据采集的地球物理观测数据，通过数学模型和算法，推导出地下物质分布与性质的方法。
它在地质勘探、资源评估和监测、环境调查等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍地球物理反演的基本原理和常用的方法，并探讨其在不同领域的应用。
一、地球物理反演的基本原理地球物理反演通过对地球内部的电磁、声波、重力、磁场等物理场的观测数据进行处理和解释，得到地下物质的空间分布与性质。
其基本原理是将物理场的数学模型与观测数据进行对比和拟合，得到最符合观测数据的模型参数。
地球物理反演的数学模型可以使用多种方程，如麦克斯韦方程组、亥姆霍兹方程、波动方程等。
不同的地球物理方法适用于不同的观测数据和反演目标。
常用的反演方法包括电磁法、声波法、重力法和磁法等。
二、地球物理反演的常用方法1. 电磁法电磁法是利用电磁场在地下传播的特性来反演地下物质分布与性质的方法。
它可以通过测量不同频率的电磁场数据，推导出地下介质的电阻率、磁导率等参数。
电磁法在矿产勘探、水文地质调查和地下水资源评估等方面有广泛的应用。
2. 声波法声波法利用声波在地下介质中的传播速度和衰减特性来反演地下物质结构和岩性的方法。
它可以通过测量地震波的传播和反射特性，推导出地下介质的速度、密度等参数。
声波法在地震勘探、地震监测和地下结构调查等方面具有重要的应用价值。
3. 重力法重力法是利用地球重力场的变化来研究地下物质分布的方法。
它可以通过测量不同位置的重力加速度差异，推导出地下物质的密度分布。
重力法在矿产勘探、地质构造调查和地下水资源评估等领域有广泛的应用。
4. 磁法磁法是利用地球磁场的变化来反演地下物质磁性特征的方法。
磁法可以通过测量不同位置的磁场强度和方向，推导出地下物质的磁性特征。
磁法在矿产勘探、磁性物质研究和地球动力学研究等方面有重要的应用。
三、地球物理反演的应用地球物理反演在许多领域具有广泛的应用价值，下面列举几个常见的应用案例：1. 矿产勘探地球物理反演可以帮助矿产勘探人员确定矿床的位置、大小和品质。
地球物理反演原理与方法的综述
地球物理反演原理与方法的综述地球物理反演是一种通过测量数据，利用物理定律和数学模型来推断地下物质结构的方法。
它在地球科学领域具有重要的应用价值，可以用于勘探矿产资源、地下水资源、地质构造和地壳运动等方面的研究。
地球物理反演的原理和方法多种多样，本文将对其中的一些主要方法进行综述。
地球物理反演的原理基于物理学和数学的基本原理，通过测量地下的物理场参数（如重力场、地磁场、地电场等）或地震波的反射、折射特征，利用物理定律建立数学模型，通过求解逆问题来得到地下物质的空间分布和性质。
常见的物理场参数反演方法包括重力反演、磁法反演、电法反演等，而地震反演是地球物理反演中最常用的方法之一。
地震反演是一种通过测量地震波在地下的传播路径和速度信息，推断地下介质的物理性质的技术。
它广泛应用于地球深部结构、地震震源机制、地震风险评估等领域。
地震反演的主要方法包括走时层析、波动方程反演、全波形反演等。
走时层析方法是一种常见的地震反演方法，它通过分析地震波到达的走时信息，来推断介质的速度分布。
波动方程反演和全波形反演则是基于波动方程和地震波记录数据来求解介质参数的反演方法，它们能够获得更为精细的地下介质结构和物理性质信息。
重力反演是利用地球的重力场变化来推断地下密度分布的方法。
通过测量地表上的重力场数据，并建立重力场与地下物质密度分布之间的数学关系，可以进行重力反演计算。
常见的重力反演方法包括正演模拟法、梯度反演法和全合成反演法等。
磁法反演是利用地球的磁场变化来推断地下矿产或地质构造的方法。
通过测量地表上的磁场数据，并建立磁场与地下物质磁化率或磁导率分布之间的关系，可以进行磁法反演计算。
常见的磁法反演方法包括正演模拟法、梯度反演法和全合成反演法等。
电法反演是利用地球的电场变化来推断地下电性分布的方法。
通过测量地表上的电场数据，并建立电场与地下物质电阻率分布之间的数学关系，可以进行电法反演计算。
常见的电法反演方法包括两极化法、多极化法和工程法等。
地球物理反演
地球物理反演
地球物理反演是运用物理解释原理，通过测量地面或潜在的地下物质的反射强度，从而推导出物质的空间分布与特征的一种技术。
它主要是利用当今最先进的测量工具和技术，如地球物理、地质学、地球科学、岩石物理、地震学、干涉地形学、电磁波成像、微波遥感和声学等，从测量当中推导出物质地下的空间分布特征。
地球物理反演的应用非常多，例如可以用它来推导地下的矿物藏的分布特征以及布局特点，也可以用它来研究地下岩性结构和深部地质运动，从而可以揭示深部地质结构，进行地质资源勘探，推导矿物资源的可采性等。
此外，还可以用地球物理反演推导地下湖泊、河流、液面、渗流变化、岩水关系和地下水动力场，以及用于地下空气污染物的巡查和预测等。
地球物理反演技术的发展历史有很多，早在20世纪30年代就开始了地球物理反演的研究。
在这十年的时间内，地球物理反演技术逐渐从一种实验性技术发展到一种可靠的技术，并在探索地球深部结构方面发挥了重要作用。
20世纪50年代，地球物理反演技术出现了重大发展，技术手段也全面改进，可以更加准确的探测到地球的结构和特征。
而到了20世纪末以及21世纪，地球物理反演技术又有了新的突破，已经发展成一项全新的、高科技的测量技术，对于探索地球的深部结构有了重大的作用。
综上所述，地球物理反演是一种研究技术，它能够通过测量地面及地下物质的反射强度，推导出物质的空间分布与特征，有助于探明
地球内部深处的结构及特征，它在工程勘察、资源勘探、矿产调查以及灾害监测等领域都发挥了重要的作用，但它的发展历史并不长，也仍需要不断研究和改进，以满足新的探测和测量要求。
地球物理学研究中的反演方法
地球物理学研究中的反演方法地球物理学研究是一门涉及地球内部结构和物质组成的学科，从事这项研究需要掌握一定的物理知识和专业技能，而反演方法则是地球物理学研究的重要工具之一。
反演方法是指根据测量得到的地球物理数据，推算出地球内部结构和物质组成的过程，是一种重要的物理数学分析手段。
在地球物理学研究中，常用的反演方法包括地震层析成像、电磁场反演、地磁场反演、重力反演等。
本文将就地球物理学研究中的反演方法进行阐述。
一、地震层析成像方法地震层析成像方法是一种通过地震波传播路径来推断地球的三维结构的方法。
地震波可以沿着曲折的路径穿过地球中的各种物质，而当地震波沿着不同的路径传播时，它们会受到不同的影响，如反射、折射、散射、压缩等，根据这些影响就可以推断地球内部横截面的结构。
地震层析成像方法主要包括射线追踪、全波形反演和双向波路径方法等。
二、电磁场反演方法电磁场反演方法是一种通过测量地球表面或近表面电磁场的变化来推断地下物质电导率的分布状况的方法。
电磁场反演方法主要包括电阻率层析成像、磁化率层析成像、电场、磁场重力反演等。
三、地磁场反演方法地磁场反演方法是一种通过测量地球表面或近表面磁场的变化来推断地下物质磁性的分布状况的方法。
地磁场反演方法主要包括磁性层析成像、重力反演等。
四、重力反演方法重力反演方法是一种通过测量地球表面或近表面重力值的变化来推断地下物质密度分布状况的方法。
重力反演方法主要包括引力异常反演、引力梯度反演、重力谱反演等。
总之，地球物理学研究中的反演方法是一个复杂的科学体系，需要将物理学、数学、计算机科学等多个学科融合在一起，才能够高效地推算出地球内部结构的分布情况。
虽然反演方法在地球物理学研究中起到了重要的作用，但是它也存在一定的局限性。
例如测量误差、相位问题、非唯一性等问题都会影响到反演结果的准确性。
因此，在进行地球物理学研究的过程中，需要结合多种反演方法，将不同的地球物理数据综合起来，才能获得更加准确和完整的地球内部结构信息，为地球科学研究提供更加可靠的数据支撑。
成像地球物理反演方法及应用
成像地球物理反演方法及应用地球物理反演是一种通过测量地球内部的物理性质来推断地下结构和成分的方法。
成像地球物理反演指的是使用成像技术对地球内部进行高分辨率的三维成像。
本文将探讨成像地球物理反演的方法以及它在不同领域的应用。
一、方法介绍1. 走时反演走时反演是一种基于走时观测数据分析的地球物理反演方法。
走时是指从源到接收器记录之间的时间延迟。
走时反演通过模拟波传播路径和速度变化，从而确定地下介质的速度分布。
这种方法在地震勘探中得到广泛应用，可以用于预测地震灾害、勘探石油和矿藏等。
2. 干涉反演干涉反演是一种基于干涉观测数据分析的地球物理反演方法。
干涉反演利用地震波在地下介质中的相位差信息，推断地下结构和成分的分布情况。
这种方法可以用于勘探矿藏、水资源管理等领域。
3. 电磁反演电磁反演是一种基于电磁场观测数据分析的地球物理反演方法。
电磁反演利用电磁波在地下介质中传播的特性，推断地下介质的电导率和磁导率的空间分布。
这种方法在地下水资源调查、矿产资源勘探等领域有着广泛应用。
二、应用领域1. 勘探石油和天然气资源成像地球物理反演方法可以通过分析地震勘探数据，确定地下油气储层的位置、形态和分布情况，帮助石油和天然气勘探者找到潜在的油气资源。
2. 地下水资源调查通过电磁反演方法，可以推断地下水层的存在和分布情况，帮助水资源管理者制定合理的地下水资源开发和保护策略。
3. 地震灾害预测成像地球物理反演方法可以通过分析地震数据，推断地震发生的位置、规模和可能的破坏范围，提供有关地震灾害的预测信息，帮助相关部门做好防灾减灾准备工作。
4. 矿产资源勘探成像地球物理反演方法可以通过分析地球物理数据，确定矿产资源的存在和分布情况，帮助勘探者找到矿产资源的潜在区域。
5. 环境地质调查通过分析地球物理数据，成像地球物理反演方法可以帮助环境地质调查人员确定地下地质构造和地下水流动情况，为环境保护和土地规划提供基础数据。
三、方法的优势与不足成像地球物理反演方法具有以下优势：1. 非侵入性：成像地球物理反演方法可以通过观测地震波、电磁场等方式对地下结构进行成像，不需要进行地下钻探或开挖，避免了对环境和地质结构的破坏。
地球物理反演
地球物理反演地球物理反演是指利用地球物理探测技术所采集到的数据，通过一系列计算方法，将地下物质的分布、性质等信息推断出来的过程。
地球物理反演在石油勘探、地质灾害预测、地下水资源评价等领域中具有重要的应用价值。
本文将系统介绍地球物理反演的基本理论和方法。
一、地球物理反演的基本理论地球物理反演的基本理论是反演理论和数值方法，其中反演理论指反演问题的数学模型和算法，数值方法是指计算机数值求解的算法和程序。
1. 反演理论地球物理反演的本质是通过观测数据来反推地下的物理参数，如密度、电阻率、速度等。
反演问题本质上是一个反常问题，即从一组有限的数据中，推断出无限的未知参数。
反演问题的本质在于需要设计一种数学模型，可以使得从有限的数据中推断出未知参数的过程成为可能。
反演理论的核心是反演算法的选择、计算步骤以及参数的确定。
反演算法是反演理论的核心，它从相当于观测数据的测量数据出发，将输入的数据转化为各个层面分布的模型，并由此推断出地下物体的分布特征和属性信息。
2. 数值方法反演理论通常采用一系列数值方法来求解关于物理模型参数的方程。
数值方法是一类基于计算机数字计算的算法，可应用于许多数学问题的解决。
数值方法的关键是计算过程中的精度保持和误差控制。
常见的数值方法包括有限元法、有限差分法、迭代法等。
这些数值方法在地球物理反演中，选择合适的方法解决反演问题，具有重要意义。
二、地球物理反演的基本方法地球物理反演的基本方法包括物理方法、统计方法和优化方法。
1. 物理方法物理方法主要是基于大量实验和理论分析，将地下物质的物理属性和地球物理反演中的响应关系联系起来，从而实现地下物质的表征和剖析。
物理方法主要包括电法、声波法、重力法和磁法等方法。
其中，电法以测量地下电场的强度、方向、相位和变化率等信息为基础，推算出地下电阻率的分布。
声波法则是基于弹性波在地层传播的特性，将地层中的物理参数映射到到波传播的速度和振幅等反射波信息中，从而推算地下物质的层位、厚度、速度等物理特征。
地球物理反演方法及应用领域综述
地球物理反演方法及应用领域综述地球物理反演方法是指通过对地球内部的物理性质进行探测，提取地下结构和性质的方法。
地球物理反演方法广泛应用于地质勘探、环境保护、自然灾害预测等领域。
本文将介绍地球物理反演的基本概念、常用方法和应用领域。
一、地球物理反演的基本概念地球物理反演指的是根据地球内部的物理性质，通过观测和分析，推断其结构和性质的过程。
地球物理反演的基本原理是从地球表面测量数据反推地下的物理性质，如密度、速度、电阻率等。
常用的地球物理反演方法包括重力反演、磁力反演、电磁法反演、地震反演等，它们各自具有不同的应用场景和优缺点。
二、地球物理反演的常用方法1. 重力反演：重力反演是利用地表重力场数据来推断地下物质密度分布的方法。
通过收集地球重力场的数据，并应用物理模型和数学算法解析这些数据，我们可以获得地下密度的三维分布。
重力反演在油气勘探、矿产资源评价和地下水研究等领域具有广泛的应用。
2. 磁力反演：磁力反演是基于地球磁场的测量数据来推断地下物质磁性分布的方法。
通过分析地磁数据，我们可以了解地下岩石的磁性特征和结构。
磁力反演在矿产勘探、地质调查和环境监测等方面有重要的应用。
3. 电磁法反演：电磁法反演是利用地球表面电磁场数据来推断地下物质电性分布的方法。
不同频率的电磁场对地下物质的响应不同，通过分析这些响应，我们可以推断地下的电性结构。
电磁法反演在矿产勘探、地下水资源调查和环境工程等方面有广泛的应用。
4. 地震反演：地震反演是通过地震波在地下的传播和反射特性，推断地下岩层的速度和结构的方法。
地震反演在油气勘探、地质灾害预测和地下水资源评价等领域被广泛应用。
三、地球物理反演方法的应用领域1. 资源勘探：地球物理反演方法在石油、天然气、矿产等资源勘探中起着至关重要的作用。
通过对地下结构和性质的研究，可以有效地指导勘探活动，寻找潜在的资源储量。
2. 环境保护：地球物理反演方法可以用于环境监测和污染治理。
通过对地下水、土壤和岩石等的特性进行反演，可以评估环境污染的范围和程度，为环境保护决策提供科学依据。
地球物理反演
到了50年代，人们对地球内部的分层结构和各层的物 理状态已经有了大致的了解，编制了地震波速、密度和磁 化率随球状地球径向变化的分层模型，所用的反演方法主 要是试错法和拟合法。此后，球状地球的分层模型在地震 和地电、地磁数据的解释上再度建立功勋，确定了上地幔 低速和高电导层的存在和深度，导致了岩石圈和软流圈概 念的建立。 虽然应用地球物理学的方法来勘探矿产的思想萌芽于 19世纪，但是勘探地球物理方法的研究和试验却是在第一 次世界大战前后伴随着现代大工业的发展而兴起的。1926 年在美国奥克拉荷马洲的沉积盆地上根据反射地震记录的 解释布臵的钻孔第一次打到了工业油流，证实了物探在找 矿勘探中巨大的经济效益，促进了应用地球物理学的迅速 发展。
BG反演理论的一个不足之处，是未能直接从运动方程和 本构方程本身出发来提出反演问题。自60年代中期以来，偏 微分方程的理论有了很大的发展，出现了拟微分算子和 Fourier积分算子的理论。在另一方面，变系数波动方程中系 数项或源项的反问题在物理学、医学、天文学和地学等不同 领域及工程技术中不约而同地被提了出来，这些问题大都与 不可直接观测的物体的成像问题有关。70年代初期英国学者 G．Honsfield研制出第一台医用CT机以及他和美国物理学家 A．M．Cormack共同获得了1979年度生理学和医学的诺贝尔奖 金，大大推动了有关不可见物体层析成像的研究热潮，激发 了地球科学家们对变系数偏微分方程反问题及层析成像技术 的巨大兴趣。由于70年代开展的国际“地球动力学计划”未 能解决板块运动的驱动力等问题，地球科学家们认为80年代 应该进一步研究地球内部的精细结构，以便为揭示地球内部 物质运动的动力和地球演化提供可靠的佐证。
总的来说，偏微分方程反演和地震层折成像的研究已把地 球物理反演这门学科推向一个新的阶段。虽然这个领域中取得 的研究成果还是初步的，理论还不系统，方法也不成熟，但是 已为今后地球物理反演的发展勾划出一个重要的方向。有人认 为地震层折成像的研究将导致地球科学的第二次革命，虽然还 有不少人对此持慎重态度，但至少说明地球物理反演成像在今 后的一段时期内将继续处于地学发展的前沿方向上。 与固体地球物理学中层析成像研究几乎同步，应用地球物 理领域在80年代初期也开始了偏微分方程反演与层析成像的研 究。例如，海湾石油公司与美国加州大学合作从80年代开始秘 密地进行利用反射数据重建地下速度结构的研究，并在1984年 勘探地球物理(SEG)年会上首次公布了地震层析成像的研究成果, 引起了轰动。地震波波速的提取不仅对于准确圈定地下构造的 传统地震勘探是非常重要的，而且波速的变化可以指示非背斜 型的地层岩性圈闭，而这些类型的圈闭已成为现今油气勘探的 主要目标。地震层析成像技术的发展不仅适应了油气勘探的要 求，而且渗透到以提高采油率为目标的油藏工程的全过程。
地球物理反演方法综述
地球物理反演方法综述地球物理反演是一种通过对地球内部物理性质的测量数据进行分析和计算，来推断地球内部结构和性质的方法。
在地球科学领域，地球物理反演是一项重要的科学研究工具，广泛应用于地震学、地热学、地电学和地磁学等领域。
本文将综述地球物理反演的方法和应用。
地球物理反演的目标是通过测量或观测到的地球物理场数据，如地震波、电磁场和重力场等，来确定地球内部的物理性质。
地球内部的物理性质包括密度、速度、电导率和磁性等。
地球物理反演方法主要分为两类：直接方法和间接方法。
直接方法是直接利用观测数据进行分析和计算，得到地球内部的物理性质。
其中，地震学是地球物理反演的主要方法之一。
地震学通过对地震波的观测和分析，推断地球内部的速度结构和介质的物理性质。
地震学反演方法包括层析成像、走时层析、全波形反演等。
此外，电磁学和地磁学也是直接反演方法的重要组成部分。
电磁学反演方法基于测量到的电磁场数据，推断地球内部的电导率分布。
地磁学反演方法主要用于推断地球内部磁场强度和方向的变化，以及地球磁性物质的分布。
间接方法是通过解决反问题，从观测数据中推断出地球内部的物理性质。
反问题是指通过已知的输出数据反推输入参数的过程。
间接方法的核心是建立数学模型和求解反演算法。
数学模型是通过物理规律和假设，将地球内部的物理性质与观测数据联系起来。
反演算法是指通过最小化误差函数或优化目标函数，来确定最优的模型参数。
常见的反演算法包括线性反演、非线性反演、贝叶斯反演等。
在地球物理反演的应用方面，地球物理反演方法被广泛应用于地质勘探、矿产资源勘查和自然灾害预警等领域。
在地质勘探中，地球物理反演方法可以帮助确定地下的油气田和矿产资源的分布情况，为勘探开发提供指导。
在矿产资源勘查中，地球物理反演方法可以推断地下的矿床结构和属性，为矿产资源评估和开发提供支持。
在自然灾害预警中，地球物理反演方法可以用于监测地壳运动和变形，预警地震、火山喷发和地质灾害等自然灾害。
地球物理学中的反演方法
地球物理学中的反演方法地球物理学是研究地球物理性质与过程的学科，其研究内容涉及地球内部构造、地球大气、海洋、磁场等方面。
反演方法是地球物理学中一种重要的研究手段，可以通过对地球物理资料进行处理，推断地下物质的性质及分布，为地质勘查和资源开发提供基础支撑。
1.反演方法的基本原理反演方法是地球物理学中一种从观测数据推导模型的过程。
它依赖于数值计算、数学统计和物理学等多个领域的交叉，在地球物理研究中具有广泛的应用。
在反演过程中，我们通过对观测数据进行处理，得到地下物质的分布、形态、性质等信息，这些信息对于地质矿产勘查、环境监测、天然气水合物等领域的开发都具有非常重要的意义。
反演方法主要有以下几种：2.重力反演方法重力反演是利用重力勘探技术直接测得的数据，在数学模型的基础上推导出地下密度横向变化的反演方法。
当地质体密度与周围地质体密度差别较大时，可通过重力勘探测绘出一些密度异常分布。
在重力勘探的过程中，测量出来的物理参数为每乘方米的引力加速度值，此种方法经过了很长时间的发展和研究，具有广泛应用的可能性。
3.电测深反演方法电测深反演是指利用电磁物理原理的一种非侵入性测试方法。
在测量时，会将电极插入地下，将浅层电阻率变化的趋势转化为测量信号，然后通过数学模型进行反演。
电测深反演方法可以用于研究地下水、地下金属、矿床、石油和天然气等资源的分布，对于环境科学研究也具有一定的应用。
4.磁测深反演方法磁测深反演法是研究矿产资源的一种非常有用的方法。
在矿产地勘察中，该方法用于探测地下深部的矿藏。
磁测深反演法利用源场位置提取和数学推导求解来重建矿体，同样可以根据磁异常反演得到矿藏的分布和性质特征。
5.地震反演方法地震勘探是研究区域地质构造和确定各种地下物质在深度上的分布、性质和联系等方面非常重要的非侵入性探测技术之一。
地震反演法是利用地震波在地下不同介质中传播的速度和能量衰减规律，对其反演出地下介质的物理特性及构造轮廓。
地球物理反演理论课件
数据的质量和完备性对反演结果有重要影响，高质量和完备的数据可以提供更准 确的反演结果。
其他约束条件
先验信息
除了上述约束条件外，还可以利用先验信息对反演结果进行 约束，如已知的矿产资源分布、地下水水位等。
计算资源和时间限制
地球物理反演通常是一个计算密集型的过程，受到计算资源 和时间的限制，这也会对反演结果产生影响。
迭代反演方法需要更多的计 算资源和时间，且可能存在 局部最优解和全局最优解的
问题。
正则化反演原理
正则化反演原理
正则化反演方法是一种 通过引入额外的约束条 件来稳定反演过程的方 法。这些约束条件通常 与地下物理性质的一些 先验信息或物理定律相 关。
正则化项与惩罚 函数
在正则化反演中，通常 会定义一个正则化项或 惩罚函数，该项会考虑 到一些先验信息或物理 定律。这个正则化项会 与原问题一起优化，以 获得更加稳定和准确的 反演结果。
现代反演理论
随着计算机技术和优化算法的发展，现代反演理论逐渐形成。现代反演理论采用更复杂的数学模型和先进的优化算法 ，能够处理更复杂的情况和更高维度的数据，提高了反演精度和可靠性。
未来发展方向
随着地球物理学和相关领域的发展，地球物理反演理论将继续向更复杂、更精确的方向发展。未来反演 理论将更加注重多学科交叉融合，如与机器学习、深度学习等领域的结合，有望在反演理论和方法上取 得更大的突破和创新。
02
地球物理反演的基本原理
线性反演原理
线性反演原理
通过建立地球物理观测数据与地下物理性质之间的关系，利用线性方 程组求解地下物理性质的一种方法。
线性叠加原理
在地球物理观测数据中，不同地下物理性质的贡献可以线性叠加，通 过求解线性方程组可以得到地下物理性质。
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主讲：朱良保
符号规则：黑体小写拉丁字母代表矢量，黑体大写拉丁字母代表矩阵（非一维）。 带下角标的非黑体拉丁字母代表分量。
1．前言
物理科学中一个非常重要的研究领域就是如何由观测数据来推断物理参数。如：太阳的 内部结构，储油层的深度，Moho面的深度，核幔边界的形态等。如果给定物理体系的参数， 一般来说，由物理定律能够计算出与观测数据相对比的理论数据。由物理定律根据给定的物 理参数计算出数据是正演问题。如图1
(14)
其中
ΛT = (λ1 λ2 Lλn )
(15)
为拉格朗日乘数矢量。用下角标表示
求导数并令其为零得
S = mi2 + λi (di − Aij m j )
∂S ∂mk
= 2mk − λi Aik
2mk = λi Aik
即
2m = AT Λ
（16）
进而得
2Am = AAT Λ
7
2d = AAT Λ
推得
AlTi di = AlTi Aik m~k
设 (AT A)−1 存在，则
m~ = (AT A)−1 AT d
（10）
5
所以方程组（6）的最小二乘解为
m~
=
1 3
⎜⎜⎝⎛
2 −1
−1 2
11⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛
1 ⎟⎞ 2⎟ 2 ⎟⎠
m~1
=
2 3
（11）
m~2
=
5 3
图3中的小黑方块就是这一解，他离三条直线的距离最近。 由（10）可知方程组（9）的最小二乘意义下的广义逆为
A −g = (AT A)−1 AT
根据（4），分辨矩阵
R = (AT A)−1 AT A = I
（12）
（12）告诉我们，如果 (AT A)−1 存在，则最小二乘解为完全分辨。
2．2 最小范数估计
设模型参数的分量个数大于数据分量的个数，并设方程组 d = Am 是和谐的。在此情况
下， (AT A)−1 不存在。由于方程数小于未知数个数，方程的解有无穷多个。举个例子，两
对于数域 F 的线性空间中的任意矢量，矢量的范数具有如下性质
1． a ≥ 0, 仅当a = 0, 等号才成立
2． αa = α a ，α ∈ F
3． a + b ≤ a + b
n 维实空间 R n 中的任意矢量 a 的 Lp 范数定义为
1
∑ a
Lp
=
⎜⎛ ⎜⎝
n α =1
aα
p ⎟⎞ p ⎟⎠
由（19）得广义逆
是方阵，也就不存在逆矩阵。但广义逆是能够给出的。以后再讨论广义逆怎么求。由（1） 和（2）可以得出估计模型与真模型之间的关系。把（1）代进（2）得
m~ = A −g Am + A−gε
（3）
矩阵 A−g A 称为分辨矩阵或分辨核。它是一个算子，表为
R ≡ A−gA
（4）
如果 R = I ，则 m~ 的分量与 m 的分量一一对应，估计模型完全分辨。否则，估计模型就是
真模型的线性组合。模型的分辨由数据量和数据的结构决定，而与数据的质量无关。（3）式 右边的第二项表示数据的误差对估计模型的影响。虽然我们不知道数据误差的细节，否则我
们就可以把他们从数据中消除掉，但通过统计分析可以得到数据误差引起的模型误差。设数
据的各分量间相互独立，第 i 个分量的标准误差为σ di 。由（3）式得
d = Am 是不成立的，严格的表示应该是 d = Am＋ε 。但在实际观测中我们并不知道准确 的误差，所以 d = Am 是超定的矛盾方程组，严格的意义下无解。但是我们可以求最小二乘
意义下最大限度拟合数据的解 m~ 。先来看一个简单的例子。由两个物体，其质量分别为 m1
和 m2 。称第一个物体的重量是1千克。称第二个物体的重量是2千克。两个物体一起称得重
由（1）式知
Δm~ = A−g Δε Δd = Δε ∴ Δm~ = A−g Δd
( ) 估计模型的协方差矩阵为 Δm~ (Δm~ )T = A−g Δd(Δd)T A−g T
则第α 个模型分量的方差为
σ2 mα
= (A−g )αi
Δd(Δd)T
ij (A− g )αj
∑( ) =
σ A − g
2
αβ dβ
3是这一问题的图示。方程组（6）在 (m1, m2 ) 平面上对应着3条直线。三条线不可能相交于
一点，表明方程系统不和谐。反演问题归结为以某种方式来协调这一方程组，求出一个最大 限度拟合观测数据的解。
4
图 3. 线性方程组(6)的几何解释
通常的方法是求出一个模型 m~ ，使得 d − Am~ 的 L2 范数最小。即
量为2千克。方程为
⎧ ⎪ ⎨
m1 = d1 = 1 m2 = d2 = 2
⎪⎩m1 + m2 = d3 = 2
（6）
矩阵 A 由下式给出
⎜⎛1 0⎟⎞ A = ⎜0 1⎟
⎜⎝1 1⎟⎠
（7）
很明显，方程是矛盾的超定系统。因为不可能有第一个物体的重量是1千克，第二个物体的 重量2千克，两个物体一起的重量还是2千克。其中一定出现了测量误差。在不知道哪一次测 量错误的情况下，我们不可能去除某一个测量数据或去除某一个方程而偏重另两个方程。图
2． 离散线性反演 如果模型可用有限个参数来描述，则反演问题称为离散型反演。设模型矢量为
m = (m1, m2 ,L, mn )T ，数据矢量为 d = (d1, d2 ,L, dm )T ，连接数据与模型的矩阵为 A ，
称为理论算子。因为它包含了正演计算中所有的物理数学信息。A 作用到模型矢量上为
1
1968)证明了，在线性反演中由于数据量的不足以及误差，反演的不唯一性是必然的。非线 性反演更是如此。
反演的非唯一性特征意味着，存在许多反演模型能够解释观测数据，由观测数据反演得 到的模型不一定就是真实的模型。由图1表征的反演过程过于简单了。我们必须做一些其他 的事情。实际的反演过程分两步进行。假如用m表示真实的模型，d表示数据。第一步由数
况是，由于误差的存在对于某些模型参数我们有矛盾的数据，而对于另一些模型参数我们又
没有足够的数据对其进行估计，并且 (AT A)−1 和 (AAT )−1 都不存在，问题是病态的。即使
矩阵的逆存在，方程组也可能是条件病态的，就是说，数据矢量的微小变化引起模型参数的 巨大变化，数据的误差在模型空间中被放大了, 解是不稳定的。对于这些情况，之前定义的 最小二乘准则和最小范数准则都不能解决。我们必须另辟蹊径解决这些问题。Levenberg
据反演推断出模型 m~ , 这一步为推断。既然有许多模型都能解释拟合观测资料，那么推断
出的模型到底与真实模型存在什么样的关系，多大程度上表征了真实的模型，推断出的模型 的误差到底有多大, 这些问题我们必须回答。没有模型误差分析以及不讨论模型的分辨率， 反演出的模型就没有太大的意义。于是乎我们必须作第二步工作，评估模型。所以实际的反 演过程可以表征为：反演=推断+评估。图2是实际反演过程的示意图。
和谐的， d − Am~ ＝0 。一般来说，不定方程组有无穷多组解。我们的准则是求最小 L2 范数
的解 m~ ，即求方程组 d = Am 满足条件 min m 2 的解 m~ 。
求 m 2 的极小值，满足条件 d = Am 。属于条件极值问题。根据拉格朗日参数法，
令
S = m 2 + ΛT (d − Am)
个物体 m1 和 m2 的总重量为2，求 m1 ， m2 的重量。系统方程为
m1 + m2 = 2
（13）
则
A = (1 1)
AT A = ⎜⎜⎝⎛11 11⎟⎟⎠⎞
其逆不存在。图4是方程（13）的解的图示。很明显在直线上的任意点都是方程（13）的解。
6
图 4. 方程(13)的解的几何解释
此类问题属于不定方程组解的问题。不定方程组的求解不能用最小二乘准则，因为方程组是
Am 。在实际观测中总会有误差，数据的误差用误差矢量 ε 表示。模型矢量与数据的关
系可以表示为
d = Am + ε
（1）
模型参数的选择带有的一定主观性任意性。例如，描述地球的密度你也许选择地幔是均
2
匀的，地核也是均匀的，那么密度模型就可用两个参数表示。如果想更精确一些描述，你可
以用球谐函数在球面上展开，深度上用多项式来表示，这样就需更多的参数来描述模型。有
A −g = AT (AAT )−1
（21）
分辨矩阵为
R = AT (AAT )−1 A
（22）
2．3 混合问题 在运用最小二乘准则时我们假设数据量大于模型参数，方程是超定的矛盾方程组，并
且 (AT A)−1 存在。在求最小范数解时，我们假定方程组是和谐的，但没有足够的数据量来
8
确定模型参数，方程组是不定方程组，但 (AAT )−1 存在。但是在实际问题中，更一般的情
正演
模型 m
数据 d
反演
图 1. 正反演的传统定义
反演问题是根据一组观测数据来重建物理模型。需要强调的是，任何形式的反演过程都必须 借助正演手段。没有理论上的正演，就不可能把观测数据有效地与物理参数联系起来，反演 就失去方向。
对于有些问题，在理想的情况下，运用反演理论可以唯一地求出物理模型。如地震学中 的Herglotz-Wiechert 反演理论，应用理想的走时数据，假定地层的速度是一维的并随深度单 调增加，可以唯一的反演出地层的速度结构。在这个理论中，有两条很重要的假设，其一是 数据是无误差的，其二是速度是一维并单调增加的。这两条在实际过程中都不可能达到。尽 管非线性反演方案在数学上看起来很漂亮，但在实际运用中却非常有限。首先，准确的反演 技术一般只能运用于理想的情况，但在实际中很难满足反演条件，如Herglotz-Wiechert反演 理论。另外，准确的反演技术在反演中经常出现不稳定。更重要的一点是，实际物理模型一 般是连续的。也就是说，模型的自由度是无穷维的。而实际过程中，观测数据是有限的并且 是有误差的。有限的带有误差的数据不足于保证反演的唯一性。Backus and Gi− Am~ 2