导数及其应用周练练习题(有详细答案)
导数应用测试题及参考答案
导数应用测试题一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分, 共60分) 1．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．)('0x f --D ．)(0x f -- 2．若13)()2(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)('0x f 等于 （ ） A ．32 B ．23C ．3D ．2 3．曲线x x y 33-=上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（-1，2）或（1，-2） 4．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切 线的倾斜角为（ ）A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角5．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．5，－15B ．5，－4C ．－4，－1D ．5，－166．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么ts t ∆∆→∆0lim 为（ ）A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度B ．时间t 时该物体的瞬时速度C ．当时间为△t 时该物体的速度D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率7．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ）A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内，)(x f 为增函数8．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为 （ ） A ．4)(x x f = B ．2)(4-=x x f C ．1)(4+=x x f D ．2)(4+=x x f9．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -1610．抛物线y=x 2到直线x-y-2=0的最短距离为 （ ）A ．2B 。
导数应用练习题含答案(供参考)
课外作业 一．选择题，1. ．函数x x x x f +--=23)(的单调减区间是 ( )A ．（)1,-∞- B.),31(∞ C ．（)1,-∞-和),31(∞ D.)31,1(-解: 'f （x ）=-32x -2x+1<0，所以x>31或x<-1，故选C 2．函数xxx f sin )(=，则 ( ) A ．)(x f 在),0(π内是减函数 B. )(x f 在),0(π内是增函数C ．)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D. )(x f 在)2,2(ππ-内是增函数 解: 'f （x ）=2sin cos xx x x -，当x ∈),0(π时'f （x ）<0，故选A 3. .函数()(1)x f x x e 的单调递增区间是 （ ）A .[0，＋∞）B . [2，＋∞）C .（－∞，2]D .（－∞，1]解：令'f （x ）=x e -（x-1）xe >0,得2-x>0,x<2，故选C4..()f x '是f （x ）的导函数，()f x '的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ）A B C DA ．B ．C ．D ． 解：)('x f 越大表示曲线f （x ）递增（减）速度越快，故选D5.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A.y=sinx+1, B.xxe y = C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(解：y=sinx+1是周期函数，不满足条件； xxe y =，则'y =x e +x xe ,当x>0时'y >0成立。
故选B6.对于R 上可导的任意函数，若满足()()01/≥-x fx ，则必有（ ）A . ()()()1220f f f <+ B. ()()()1220f f f >+ C . ()()()1220f f f ≥+ D. ()()()1220f f f ≤+解：x ≥1时'f （x ）≥0；x ≤1时'f （x ）≤0。
导数运算法则的应用试题及答案
导数运算法则的应用试题及答案导数运算法则的应用试题1.若函数()f x 在R 上可导，且满足'()()f x xf x < ，则( ) A.2(1)(2)f f < B.2(1)(2)f f > C.2(1)(2)f f = D.(1)(2)f f =2.已知函数()f x 的导函数为 '()f x ，满足 ln '()2()x xf x f x x +=，且1()2f e e=，则()f x 的单调性情况为（ ）A ．先增后减B 单调递增C ．单调递减D 先减后增3.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ） A ．3(2)2(3)f f < B ．3(4)4(3)f f < C ．2(3)3(4)f f < D ．(2)2(1)f f <4.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞5.)0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（ ） A ．（－∞，－3）∪（3，+∞） B ．（－3，0）∪（0，3） C ．（－3，0）∪（3，+∞） D ．（－∞，－3）∪（0，3）6.若定义在R 上的函数f(x)的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则(2011)f 与2(2009)f e 的大小关系为（ ）.A 、(2011)f <2(2009)f eB 、(2011)f =2(2009)f eC 、(2011)f >2(2009)f eD 、不能确定7.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（ ） Aππ()2()43f B ．(1)2()sin16πf f C ππ()()64f D ππ()()63f8.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足x x f x f >')()(，则下列不等式成立的是（ ） A ．3(2)2(3)f f < B ．3(4)4(3)f f < C ．2(3)3(4)f f < D ．(2)2(1)f f <9.函数f(x)的定义域是R ，f(0)＝2，对任意x ∈R ，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e x ·f(x)>e x ＋1的解集为( ) A ．{x|x>0} B ．{x|x<0}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|x<－1或0<x<1}10.设函数在R 上存在导数，对任意的R ，有，且(0，+)时，．若，则实数a 的取值范围为( )(A)[1，+∞) (B)(-∞，1] (C)(-∞，2] (D)[2，+∞)()f x '()f x x ∈2()()f x f x x -+=x ∈∞'()f x x >(2)()22f a f a a --≥-11.设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '<-，对于任意的正数a ，下面不等式恒成立的是（ ）A.()()0a f a e f <B.()()0a f a e f >C.()()0a f f a e <D.()()0af f a e>12.已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x R ∈，有()3f x '>，且()13f -=，则f （x ）＜3x ＋6的解集为( ) A.（－1, 1） B.（－1，+∞） C.（－∞，－1） D.（－∞，＋∞）13.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，()()f x f x '>对于x R ∈恒成立，且e 为自然对数的底数，则（ ） A ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅<⋅ B ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅=⋅ C ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅>⋅D ．2013(2014)e f ⋅与2014(2013)e f ⋅的大小不能确定14.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2)15．已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)(x f '在R 上恒有21)(<'x f ，则不等式212)(+<x x f 的解集为（ ) A. ),1(+∞ B. )1,(-∞ C. )1,1(- D. )1,(-∞),1(+∞16.已知函数()y f x =是定义在数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D. a c b >>17.设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则（ ） A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B. 3(ln 2)2(ln3)f f =C. 3(ln 2)2(ln3)f f <D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定导数运算法则的应用试题参考答案1.【答案】Ａ试题分析：设x x f x g )()(=，则2)()()(xx f x f x x g -'='， ∵'()()f x xf x <，∴0)(>'x g ，即g （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴),2()1(g g <即)2()1(22)2(1)1(f f f f <⇒<，故选：A ．2.【答案】C试题分析：由ln '()2()xxf x f x x+=知，22()2()(())ln x f x xf x x f x x ''+==，故2()x f x =ln x x x c -+，所以()f x =2ln 1x c x x x -+，因为1()2f e e =，所以c=2e ，所以()f x =2ln 12x ex x x-+，所以()f x ' =2231ln 1x e x x x -+-=32ln x x x ex --，设()h x =2ln x x x e --，所以()h x '=1ln x -，当0＜x ＜e 时，()h x '＞0，当x ＞e 时，()h x '＜0，则()h x 在（0，e ）是增函数，在（e ，+∞）上是减函数，所以当x e =时，()h x 取最大值()h e =0，所以当x ＞0时，()h x ≤0，即()f x '≤0，所以()f x 单调递减，故选C ． 3.【答案】A 试题分析：∵()f x 为(0,)上的单调递减函数，∴0fx ，又∵'()()f x x f x ，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h （x ）=，则h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x ＞0，f′（x ）＜0，∴f （x ）＜0．∵h （x ）=为(0,)上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f （3）﹣3f （2）＞0⇔2f （3）＞3f （2），故A 正确；由2f （3）＞3f （2）＞3f （4），可排除C ；同理可判断3f （4）＞4f （3），排除B ；1•f（2）＞2f （1），排除D ；故选A ． 4.【答案】A 试题分析：令()()3--=x x e x f e x g ，由于()()03100=--=f g ，()()()x x x e x f e x f e x g -'+='()()()01>-'+=x f x f e x 所用()x g 在R 上是增函数，()()0,0>∴>∴x g x g5.【答案】C ．试题分析：由题意()()f xg x 是奇函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<时，2()()()()()0()()f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=<⎢⎥⎣⎦，则()()f x g x 在(),0-∞上为减函数，在()0,+∞上也为减函数，又有(3)0f -=，则有(3)(3)0,0(3)(3)f f g g -==-，可知()0()f xg x <的解集为()3,0(3,)-⋃+∞.6.【答案】C 试题分析：构造函数x e x f x g )()(=，则x e x f x f x g )()()(''-=，因为()()f x f x '>，所以0)('>x g ；即函数)(x g 在R 上为增函数，则20092011)2009()2011(ef e f >，即2)2009()2011(e f f >. 7.【答案】D 【解析】()()tan f x f x x '<⋅0cos sin )(cos )(0cos sin )()('<'-⇔<⋅-⇔xxx f x x f x x x f x f ，又因为0cos ),2,0(>∴∈x x π，从而有：0sin )(cos )(<'-x x f x x f ；构造函数,sin )()(xx f x F =则)2,0(,0sin cos )(sin )()(2π∈>-'='x xx x f x x f x F ，从而有)(x F 在(0,)2π上是增函数，所以有)3()6(ππF F <即：)3()6(33sin )3(6sin )6(ππππππf f f f <⇒<，故选Ｄ．8.【答案】A 试题分析：∵f(x)在(0,)+∞上单调递减，∴'()0f x <,又∵x x f x f >')()(，∴f(x)<'()xf x ,令0)()(')('g ,)()(g 2>-=∴=x x f x xf x x x f x ，∴g(x)在(0,)+∞上单调递增，∴g(2)>g(1),即2)2(f 3)3(f >，即3f(2)<2f(3),A 正确． 9.【答案】A 【解析】构造函数g(x)＝e x ·f(x)－e x ，因为g′(x)＝e x ·f(x)＋e x ·f′(x)－e x ＝e x [f(x)＋f′(x)]－e x >e x －e x ＝0， 所以g(x)＝e x ·f(x)－e x 为R 上的增函数． 又因为g(0)＝e 0·f(0)－e 0＝1， 所以原不等式转化为g(x)>g(0)， 解得x>0.故选A.10.【答案】B 【解析】()221)(x x f x g -=,()()0>-'='x x f x g ,()()()()02=--+=-+x x f x f x g x g ,所以()x g 既是增函数又是奇函数，()()()()()()22221,2221222122a a f a g a a a f a a f a g -=-+--=---=-,由已知,得()()⇔≥-a g a g 21222≤⇒≥⇒≥-a a a a ,故选B.11.【答案】C 【解析】试题分析：构造函数()()x g x e f x =，则''()()()x x g x e f x e f x =+0<，∴()g x 在R 内单调递减，所以(a)g(0)g <，即：()(0)a e f a f <，∴()()0af f a e<. 12.【答案】C 试题分析：构造函数()()36g x f x x =--，则()()30g x f x ''=->，所以函数()g x 是增函数，又()()1130g f -=--=，所以()0g x <的解集是(),1-∞-，即()36f x x <+的解集是(),1-∞-.13.【答案】A 试题分析：函数()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，满足()()f x f x '>，则函数为指数函数，可设函数()()xf xg x e=，则导函数'''22()()(()())()x x x x xf x e f x e f x f x eg x e e --==，因为()()f x f x '>，所以'()0g x <，()g x 在(,)-∞+∞上为减函数，(2013)(2014)g g >，即20132014(2013)(2014)f f e e>，从而得20132014(2014)(2013)e f e f ⋅<⋅．(2)()22f a f a a --≥-14.【答案】D 试题分析：根据2()()0xf x f x x '-<和构造的函数()()f x g x x=在（0，+∞）上单调递减，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，故)(x f 是定义在R 上单调递减. 因为f （2）=0，所以在（0，2）内恒有f （x ）＞0；在（2，+∞）内恒有f （x ）＜0．又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f （x ）＞0；在（-2，0）内恒有f （x ）＜0．又不等式x 2f （x ）＞0的解集，即不等式f （x ）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．15．【答案】A 试题分析：212)(+<x x f 可化为0212)(<--x x f ，令212)()(--=x x f x g ，则21)()(-'='x f x g ，因为21)(<'x f ，所以0)(<'x g 0，所以)(x g 在R 上单调递减，当1>x 时，02121)1()1()(=--=<f g x g ，即212)(+<x x f ．所以不等式212)(+<x x f 的解集为),1(+∞．故选A ．16.【答案】12试题分析：因为(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-，所以当(,0)x ∈-∞时，()()0xf x f x '--<，又因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当(,0)x ∈-∞时，()()0xf x f x '+<，构造函数()()g x xf x =，则()()()0,(,0)g x xf x f x x ''=+<∈-∞，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，又()()g x g x -=，所以()g x 是R 上的偶函数，所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，因2lg 30>>>，所以(2)(lg 3)g g g >>，而21(2)(2)(log )4g g g =->，所以有c a b >>，选A.17.【答案】C 试题分析：令()()x f x g x e=，则'''2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e --==，因为对任意x R ∈都有'()()0f x f x ->，所以'()0g x >，即()g x 在R 上单调递增，又ln 2ln3<，所以(ln 2)(ln3)g g <，即ln 2ln3(ln 2)(ln 3)f f e e <，所以(ln 2)(ln 3)23f f <，即3(ln 2)2(ln3)f f <，故选C ．。
2021年高二数学周测导数的简单应用 含答案
2021年高二数学周测导数的简单应用 含答案一、选择题1．(xx·湖北襄阳期末)设函数f (x )＝x 3－ax 2＋x －1在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y －3＝0垂直，则实数a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．42．(xx·辽宁师大附中期中)定积分⎠⎛01x2－xd x 的值为( )A .π4B .π2C ．πD ．2π3．(xx·河南安阳一中月考)如图是函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －5π6在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是( )A .34B .54 C .32D .32－344．(xx·重庆开县月考一)已知函数f(x)＝12x 2＋2ax ，g(x)＝3a 2ln x ＋b ，设两曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈(0，＋∞)时，实数b 的最大值是( )A .136e 6B .16e 6C .72e D .32e5．(xx·安徽马鞍山模拟)在x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上，函数f(x)＝x 2＋px ＋q 与g(x)＝3x 2＋32x 在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是( ) A .134B ．4C ．8D .546．(xx·重庆一中期中)定义在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上的函数f(x)，f ′(x)是它的导函数，且恒有sin x·f ′(x)>cos x·f(x)成立，则( )A .2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 B .3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3C .6f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4D .3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π37．(xx·重庆月考)若对∀x ，y∈上不单调，求实数a 的取值范围； (2)若k ∈Z ，且f (x ＋1)＋x －k (x －1)>0对x >1恒成立，求k 的最大值． 12．(xx·湖南株洲统一测)设函数f (x )＝a ln x ＋b (x 2－3x ＋2)，其中a ，b ∈R .(1)若a ＝b ，讨论f (x )极值(用a 表示)；(2)当a＝1，b＝－12，函数g(x)＝2f(x)－(λ＋3)x＋2，若x1，x2(x1≠x2)满足g(x1)＝g(x2)且x1＋x2＝2x0，证明：g′(x0)≠0.答案1-7 AABDB DD8.3π4≤α<π 9. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞10. 311. 解：(1)∵g (x )＝－a (x －1)＋(x －1)ln(x －1)，则g ′(x )＝－a ＋1＋ln(x －1)在(1，＋∞)上递增；又g (x )在上不单调，等于g ′(x )在上有零点．由已知，有⎩⎨⎧g ′2＝－a ＋1<0，g ′e 2＋1＝－a ＋3>0，解得1<a <3.∴a 的取值范围为(1,3)．(2)由题知k <x ln x ＋x x －1对x >1恒成立．令u (x )＝x ln x ＋xx －1，则u ′(x )＝－ln x ＋x －2x －12，令v (x )＝－ln x ＋x －2，v ′(x )＝1－1x ＝x －1x.∵x >1，∴v ′(x )>0，即v (x )在(1，＋∞)上单调递增．又v (3)＝－ln3＋1<0，v (4)＝－2ln2＋2>0，∴∃x 0∈(3,4)，使得v (x 0)＝0，即u ′(x 0)＝0，∴u (x )在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增．∴min ＝u (x 0)＝x 0ln x 0＋x 0x 0－1＝x 0x 0－2＋x 0x 0－1＝x 0∈(3,4)，k <min ＝x 0，又k ∈Z ，∴k 的最大值为3.12. 解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，∵a ＝b ，∴f (x )＝a ln x ＋a (x 2－3x ＋2)，∴f ′(x )＝ax＋a (2x －3)＝a x －12x －1x.①a ＝0时，f (x )＝0，所以函数f (x )无极值；②当a >0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(1，＋∞)上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，∴f (x )的极大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－a ln2＋34a ，f (x )的极小值为f (1)＝0；③当a <0时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，12和(1，＋∞)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增，∴f (x )的极小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－a ln2＋34a ，f (x )的极大值为f (1)＝0.综上所述：当a＝0时，函数f (x )无极值；当a >0时，函数f (x )的极大值为－a ln2＋34a ，函数f (x )的极小值为0；当a <0时，函数f (x )的极小值为－a ln2＋34a ，函数f (x )的极大值为0.(2)g (x )＝2ln x －x 2－λx ，g ′(x )＝2x－2x －λ.假设结论不成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧2ln x 1－x 21－λx 1＝2ln x 2－x 22－λx 2，①x 1＋x 2＝2x 0，②2x 0－2x 0－λ＝0，③由①，得2ln x 1x 2－(x 21－x 22)－λ(x 1－x 2)＝0，∴λ＝2lnx 1x 2x 1－x 2－2x 0，由③，得λ＝2x 0－2x 0，∴ln x1 x2x1－x2＝1x，即lnx1x2x1－x2＝2x1＋x2，即lnx1x2＝2x1x2－2x1x2＋1④.令t＝x1x2，不妨设x1<x2，u(t)＝ln t－2t－2t＋1(0<t<1)，则u′(t)＝t－12t t＋12>0，∴u(t)在0<t<1上是增函数，u(t)<u(1)＝0，则ln x1x2<x1x2－2x1x2＋1，∴④式不成立，与假设矛盾．∴g′(x0)≠0.M39646 9ADE 髞39200 9920 餠35181 896D 襭 [37945 9439 鐹29461 7315 猕q24996 61A4 憤38307 95A3 閣xC。
导数及其应用测试题(有详细答案)
12.已知函数f{x)=x3+ax2+bx+a2在ul处有极值为10,则犬2)等于.JT13.函数y=尤+2cosx在区间[0,—]±的最大值是14.已知函数fM=x3+ax在R上有两个极值点，则实数。
的取值范围是15.已知函数八尤)是定义在R上的奇函数，/(1)=0,二⑴；'3)>0危>0),则不等式%x2f(x)>0的解集是三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.设函数/(x)=2x3+3破2+3笊+8c在x=1刚好工=2取得极值.(1)求。
、b的值；(2)若对于随意的xg[0,3],都有/(x)<c2成立，求c的取值范围.17.已知函数f(x)=2x3-3x2+3.(1)求曲线y=f(x)在点工=2处的切线方程；(2)若关于工的方程/(x)+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.18.设函S/W=x3-6x+5,x e R.(1)求f(x)的单调区间和极值；《导数及其应用》一、选择题1.r（x0）=o是函数y（尤）在点气处取极值的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、设曲线y=x2+l在点（x,/（x））处的切线的斜率为g（x）,WI函数>=g（x）cosx的部分图象可以4.若曲线y=x2+ax+b在点（0,方）处的切线方程是x-j+l=0,贝！|（）A.q=L b=lB.a=—1,b=lC.g=L b=—1D.a=—1,b=—15.函数/（x）=x3+ttx2+3x—9,已知处）在x=—3时取得极值，则0等于（）A.2B.3C.4D.56.设函数f⑴的导函数为扩（x）,且/（x）=x2+2x-r（l）,则广（0）等于（）A、0B>-4C、-2D、27.直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数。
的值为（）A.-1B.eC.In2D.18.若函数f（x）=x3-12x^区间以-盘+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A.kJ—3^4—1■ k<23B.—3<上<—l^（il<k<3C.-2<k<2D.不存在这样的实数k9.函数f（x）的定义域为（m）,导函数/（%）在（。
导数及其应用测试题(有详细答案)
《导数及其应用》一、选择题1。
0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的:A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ,则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A 。
B. C 。
D.3．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ）4.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b在点(0，b ）处的切线方程是x －y ＋1＝0，则（ ）A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1,b ＝－1 5．函数f (x ）＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x ）在x ＝－3时取得极值,则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56。
设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 （ )A 、0B 、4-C 、2-D 、27。
直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．eC ．ln 2D ．18。
若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k9.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示， 则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 （ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥,则(1)'(0)f f 的最小值为（ ) A ．3 B ．52 C ．2 D ．32二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11。
周练-导数及其应用(含答案和详解)
专题周练：导数及其应用1、设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ）A 、2eB 、eC 、ln 22D 、ln 2 2、若函数42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ） A 、1- B 、2- C 、2 D 、03、已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++，则(2)f '的值等于（ ）A 、2-B 、2C 、94-D 、944、已知函数2()(2)(ln )f x x f x x '=+-，则(1)f '=（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为（ ） A 、1y x =- B 、1y x =-+ C 、22y x =- D 、22y x =-+6、已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A 、[0,]4π B 、[,)42ππ C 、3(,]24ππ D 、3[,)4ππ7、曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A 、294e B 、22e C 、2e D 、22e8、若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ）A 、(,2]-∞-B 、(,1]-∞-C 、[2,)+∞D 、[1,)+∞9、函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A 、(1,1]- B 、(0,1] C 、[1,)+∞ D 、(0,)+∞10、曲线)1ln 3(+=x x y 在点)1,1(处的切线方程为 .11、已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，则a = .12、已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = .13、已知,P Q 为抛物线22x y =上两点，点,P Q 的横坐标分别为4,2-，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 .14、已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程44y x =+.（1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值.【参考答案】1、【答案】B【解析】()ln 1f x x '=+，由0()2f x '=得，0ln 12x +=，所以0x e =2、【答案】B【解析】3()42f x ax bx '=+，且(1)422f a b '=+=，(1)422f a b '∴-=--=- 3、【答案】C 【解析】1()23(2)f x x f x ''=++，1(2)223(2)2f f ''∴=⨯++，解得9(2)4f '=-4、【答案】B 【解析】1()2(2)(1)f x x f x ''=+-，1(1)21(2)(1)21f f ''∴=⨯+-=5、【答案】A【解析】2()32f x x '=-，(1)1f '∴=，所以切线方程为1y x =-6、【答案】D【解析】由已知得，x y e '=，即曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线斜率为2e ，因此切线方程为22(2)y e e x -=-，则切线与坐标轴交点为2(1,0),(0,)A B e -，所以 221122AOB e S e ∆=⨯⨯=7、【答案】D 【解析】1()f x k x '=-，由已知得，()0f x '≥在(1,)x ∈+∞恒成立，故1k x ≥， 又1x >所以101x <<，故k 的取值范围是[1,)+∞ 8、【答案】B 【解析】1(0)y x x x'=->，由0y '≤解得，01x <≤9、【答案】034=--y x 【解析】4ln 33)1ln 3()(+=⋅++='x x x x x f因此4)1(='f ，即切线方程为)1(41-=-x y ，即034=--y x10、【答案】1【解析】2()31f x ax '=+，(1)31f a '∴=+，又(1)2f a =+，∴所求切线方程为(2)(31)(1)y a a x -+=+-，代入点(2,7)解得1a =11、【答案】8 【解析】1()1f x x '=+，(1)2f '∴=，∴切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-21y x =-与2(2)1y ax a x =+++相切，221,(2)1,y x y ax a x =-⎧∴⎨=+++⎩消y 得220ax ax ++=，由0a ≠且280a a ∆=-=解得，8a =12、【答案】4- 【解析】抛物线方程化为21()2f x x =，()f x x '∴=，过点P 的切线斜率为(4)4f '=，过点Q 的切线斜率为(2)2f '-=-又点(4,8)P ，点(2,2)Q -在点P 处的切线方程为84(4)y x -=-，即48y x =- ①在点Q 处的切线方程为22(2)y x -=-+，即22y x =-- ②联立①②解得，14x y =⎧⎨=-⎩，即点(1,4)A - 13、【答案】D【解析】240(1)xx e y e '=-<+，又22(1)4x x e e +≥=，241(1)x x e y e '∴=-≥-+，即10k -≤<，因此3[,)4παπ∈14、解：（1）()()24x f x e ax a b x '=++--，依题意得，(0)4(0)4f f =⎧⎨'=⎩ 即444b a b =⎧⎨+-=⎩，解得44a b =⎧⎨=⎩ （2）由（1）得，2()4(1)4x f x e x x x =+--， 1()4(2)244(2)()2x x f x e x x x e '=+--=+-令()0f x '=，则ln 2x =-或2x =-列表如下：()f x ∴在(,2)-∞-，(ln 2,)-+∞上单调递增，在(2,ln 2)--上单调递减， 极大值为2(2)4(1)f e --=-.。
(完整版)导数及其应用周练练习题(有详细答案).docx
高二数学《导数及其应用》一、选择题1. f ( x0 ) 0 是可导函数 f x 在点x0处取极值的:A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2、设曲线y x2 1 在点( x, f (x ))处的切线的斜率为g ( x) ，则函数y g( x)cos x 的部分图象可以为y yy yO x O x O x O x A. B. C. D.3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为π的点是 () 4A． (0,0)B． (2,4) C.11D.11 4，，4 1624. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点 (0 ，b) 处的切线方程是x－ y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝ 1 B ．a＝－ 1，b＝1 C ．a＝ 1，b＝－ 1 D． a＝－1， b＝－1 5．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋3x－ 9，已知f ( x) 在x＝－ 3 时取得极值，则a等于 () A． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 513226.已知三次函数 f ( x)＝3x－ (4 m－ 1) x＋ (15 m－ 2m－7) x＋ 2 在x∈( －∞，＋∞ ) 是增函数，则m的取值范围是 ()A． <2 或 >4 B ．－ 4< <－ 2C． 2< <4 D ．以上皆不正确m m m m7.直线 y x 是曲线y a ln x 的一条切线，则实数 a 的值为A．1 B ．e C ．ln 2 D ．18.若函数 f(x)x312 x在区间 ( k1, k 1) 上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A．k3或 1k 1或k 3B． 3 k1或1 k 3C．2k2D．不存在这样的实数k9. 10 ．函数f x的定义域为a, b ，导函数 f x在 a, b 内的图像如图所示，则函数 f x在a, b 内有极小值点A． 1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个10. 已知二次函数 f (x)ax2bx c的导数为 f '( x) ， f '(0)0 ，对于任意实数x 都有 f ( x)0 ，则f (1)的最小值为A．3B．5C． 2D．3 22二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11. 函数y sin x的导数为 _________________ x12、已知函数f ( x)x3ax 2bx a 2在x=1处有极值为10，则 f(2)等于 ____________. 13．函数y x 2cos x 在区间 [0,] 上的最大值是214．已知函数f ( x)x3ax 在R上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是15.已知函数 f (x) 是定义在R上的奇函数， f (1)0， xf (x) f (x)0，则不等式x2（x0）x 2f (x) 0 的解集是三、解答题（本大题共 6 小题，共80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．17.已知函数 f ( x) x3 3x .（Ⅰ）求 f ( 2) 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调区间.3（ 1）求f ( x)的单调区间和极值；（ 2）若关于x的方程 f ( x) a 有3个不同实根，求实数 a 的取值范围.（ 3）已知当x(1, )时 , f (x) k( x 1) 恒成立，求实数k 的取值范围.19. 已知 x 1 是函数 f (x) mx33(m 1) x2nx 1的一个极值点，其中m,n R, m 0（ 1）求 m 与 n 的关系式；（ 2）求 f ( x) 的单调区间；（ 3）当 x [ 1,1]，函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m的取值范围。
2023年人教版数学导数及其应用练习题及答案
2023年人教版数学导数及其应用练习题及答案首先，我们来介绍一下导数及其应用的相关概念。
在数学中，导数是一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点的变化率。
导数的求解可以帮助我们了解函数的特征及其在不同点的变化情况。
导数在许多实际问题中都有广泛的应用，包括物理学、工程学等领域。
接下来，我们将给出一些关于导数的练习题以及它们的答案，供同学们进行练习和巩固知识。
练习题1:已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求 f(x) 的导数 f'(x)。
解答：根据导数的定义，我们可以使用求导法则来求解这个问题。
对于多项式函数而言，求导的方法非常简单，只需要将各个项的指数降低一次，并乘以原来的系数即可。
对于函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，将每一项的指数降低一次，有 f'(x) = 2*3x^1 - 1*2x^0 + 0 = 6x - 2。
所以，f(x) 的导数 f'(x) = 6x - 2。
练习题2:已知函数 g(x) = e^x，求 g(x) 的导数 g'(x)。
解答：对于指数函数 e^x，其导数仍然是 e^x。
这是因为指数函数的变化率与自身相等。
所以，g(x) 的导数 g'(x) = e^x。
练习题3:已知函数 h(x) = sin(x)，求 h(x) 的导数 h'(x)。
解答：对于三角函数 sin(x)，其导数是余弦函数 cos(x)。
所以，h(x) 的导数 h'(x) = cos(x)。
练习题4:已知函数 i(x) = ln(x)，求 i(x) 的导数 i'(x)。
解答：对于自然对数函数 ln(x)，其导数是 1/x。
所以，i(x) 的导数 i'(x) = 1/x。
通过以上的练习题，我们可以初步掌握导数的求解方法及其在不同函数类型下的应用。
在实际问题中，导数可以帮助我们解决最优化问题、求取曲线的切线与法线、估算函数值等。
导数的综合应用练习题及答案
导数应用练习题答案1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值ξ。
2(1)()23[1,1.5]f x x x =---； 21(2)()[2,2]1f x x =-+；(3)()[0,3]f x =； 2(4)()1[1,1]x f x e =--解：2(1)()23[1,1.5]f x x x =---该函数在给定闭区间上连续，其导数为()41f x x '=-，在开区间上可导，而且(1)0f -=，(1.5)0f =，满足罗尔定理，至少有一点(1,1.5)ξ∈-， 使()410f ξξ'=-=，解出14ξ=。
解：21(2)()[2,2]1f x x =-+该函数在给定闭区间上连续，其导数为222()(1)x f x x -'=+，在开区间上可导，而且1(2)5f -=，1(2)5f =，满足罗尔定理，至少有一点(2,2)ξ∈-， 使222()0(1)f ξξξ-'==+，解出0ξ=。
解：(3)()[0,3]f x =该函数在给定闭区间上连续，其导数为()f x '=，在开区间上可导，而且(0)0f =，(3)0f =，满足罗尔定理，至少有一点(0,3)ξ∈，使()0f ξ'==，解出2ξ=。
解：2(4)()e 1[1,1]x f x =--该函数在给定闭区间上连续，其导数为2()2e x f x x '=，在开区间上可导，而且(1)e 1f -=-，(1)e 1f =-，满足罗尔定理，至少有一点ξ，使2()2e 0f ξξξ'==，解出0ξ=。
2.下列函数在给定区域上是否满足拉格朗日定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值ξ。
3(1)()[0,](0)f x x a a =>； (2)()ln [1,2]f x x=；32(3)()52[1,0]f x x x x =-+--解：3(1)()[0,](0)f x xa a =>该函数在给定闭区间上连续，其导数为2()3f x x '=，在开区间上可导，满足拉格朗日定理条件，至少有一点(0,)a ξ∈，使()(0)()(0)f a f f a ξ'-=-，即3203(0)a a ξ-=-，解出ξ=。
导数应用精选50题(含有答案)
C.2
D. 3
2
13.对于三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d （ a 0 ），定义：设 f (x) 是函数 y f (x) 的
导数，若方程 f (x) 0 有实数解 x0，则称点（x0，（f x0））为函数 y f (x) 的“拐点”．有
同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’
)
99
A. a b c
B. c > b > a
C. c > a > b
D. a > c > b
10. f (x)是函数f (x)的导函数, 将y f (x)和y f (x) 的图象画在同一直角坐标系中，不
可能正确的是
()
11.已知函数 y xf (x) 的图象如图 3 所示（其中 f (x) 是函数 f (x) 的导函数）．下面四个图 象中， y f (x) 的图象大致是（ ）
常数 为方程 f (x) = x 的实数根。 (1) 求证：当 x > 时，总有 x > f (x) 成立； (2) 对任意 x1、x2 若满足| x1－ | < 1,| x2－ | < 1,求证：| f (x1)－f (x2)| < 2.
25.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax3 bx2 ，当 x 1 时，有极大值 3 ；
f
( ) ， f 3
(x ) 为 f(x)的导函数，令 a＝
12，b＝log32，则下列关系
正确的是( )
A．f(a)>f(b) B．f(a)<f(b)
C．f(a)＝f(b)
D．f(|a|)<f(b)
16.设在函数 y x sin x cos x 的图象上的点 x0, y0 处的切线斜率为 k，若 k g x0 ，则
导数及其应用运算单调性极值与定积分早练专题练习(一)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．设函数1
()f x x
=
,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点11
2(,
),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是
（
）
A ．12120,0x x y y +>+>
B ．12120,0x x y y +>+<
C ．12120,0x x y y +<+>
D ．12120,0x x y y +<+<（2020山东文）
解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不
同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2
()03F b =,
因为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得3322b =.不妨设12x x <,则322
23
x b ==.所以
2
31()()(2)F x x x x =--,比较系数得3141x -=,故31122x =-
.3121
202
x x +=>,由此知12
121212
110x x y y x x x x ++=
+=<,故答案应选B.。
导数专项训练及答案
导数专项训练 例题讲解【1】导数的几何意义及切线方程1．已知函数()a f x x =在1x =处的导数为2-,则实数a 的值是________.2. 曲线y =3x -x 3上过点A （2,-2）的切线方程为___________________.3. 曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 ． 4．若直线y =kx -3与曲线y =2ln x 相切,则实数k =_______.5．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切,则a 的值为 _______. 6. 等比数列{}n a 中,120121,9a a ==,函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+,则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为_____________.7．若点P 是曲线y=x 2-ln x 上的任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离为________. 8. 若点P 、Q 分别在函数y =e x 和函数 y =ln x 的图象上,则P 、Q 两点间的距离的最小值是_____. 9. 已知存在实数a ,满足对任意的实数b ,直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线,则实数a 的取值范围是_________.10. 若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根,则实数k 的取值范围是_____________. 11. 函数f (x)=ax 2+1(a >0),g (x )=x 3+bx .若曲线y =f (x )与曲线y =g(x )在它们的交点(1, c )处具有公 共切线,则c 的值是___________.【2】常见函数的导数及复合函数的导数1．f(x)=2 , 则f ’(2) =______. 2. 设曲线y =ln 1xx +在点(1, 0)处的切线与直线x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝_______.3．函数333()(1)(2)(100)f x x x x =+++在1x =-处的导数值为___________.4. 已知函数f (x )在R 上满足f (x )=2f (2-x )-x 2+8x -8,则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是____________.5. 若函数()1*()n f x x n N +=∈的图像与直线1x =交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013320132012log log log log x x x x ++++的值为 ．6. 设f 1(x )=cos x ,定义)(1x f n +为)(x f n 的导数,即)(' )(1x f x f n n =+,n ∈N *,若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++=,则sin A 的值是______.【3】导数与函数的单调性22x xe e -⎛⎫+ ⎪⎝⎭1. 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为______. 2. 已知函数()ln ()f x x a R =∈，若任意12[2,3]x x ∈、且12x x >，t =()2121()f x f x x x --,则实数t的取值范围____________.3. 已知函数f (x )=x 3-6x 2+9x +a 在x R ∈上有三个零点，则实数a 的取值范是 ．4.设'()f x 和'()g x 分别是f (x )和()g x 的导函数，若'()'()0f x g x ≤在区间I 上恒成立，则称f (x )和g (x )在区间I 上单调性相反.若函数f(x)=3123x ax -与g (x )=x 2+2bx 在开区间(a , b )上单调性相反(a >0)，则b -a 的最大值为 ． 【4】导数与函数的极值、最值1. 已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ． 2. 已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .3. 已知函数f (x )=x 4+ax 3+2x 2+b ,其中a , b R ∈.若函数f (x )仅在x =0处有极值,则a 的取值范围是______________.4. 设曲线(1)x y ax e =-在点()10,y x A 处的切线为1l ,曲线()x e x y --=1在点02(,)B x y 处的切 线为2l .若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得12l l ⊥,则实数a 的取值范围为____________.5.已知函数f (x )=e x -1, g(x )= -x 2+4x -3若有f (a )=g (b ),则b 的取值范围为______.6. '()f x 是函数3221()(1)3f x x mx m x n =-+-+的导函数，若函数['()]y f f x =在区间[m ，m+1]上单调递减，则实数m 的取值范围是__________. 【解答题】1. 某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左 右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造 费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米 建造费用为()3c c >.设该容器的建造费用为y 千元. (1)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r2. 已知函数f （x ）＝2ax －（a ＋2）x ＋ln x .（1）当a ＝1时，求曲线y = f(x )在点(1, f(1))处的切线方程；（2）当a ＞0时，若f (x )在区间[1，e ）上的最小值为－2，求a 的取值范围．3. 已知函数x a x x f ln )()(-=,(0≥a ).(1)当0=a 时,若直线m x y +=2与函数)(x f y =的图象相切,求m 的值; (2)若)(x f 在[]2,1上是单调减函数,求a 的最小值;(3)当[]e x 2,1∈时,e x f ≤)(恒成立,求实数a 的取值范围.(e 为自然对数的底).4.已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．5.设函数2()1x f x e x ax =---（1）若0a =，求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围导数专项练习答案 【1】导数的几何意义及切线方程1. 2；2. y =-2或9x +y -16=03.34； 4. 2e ； 5. 3； 6.201232y x =+; 7. 2； 8. 2； 9. 13a < 10. ()0,3e -11. 4【2】常见函数的导数及复合函数的导数 1. e -1e; 2. 12- 3. 3⨯99! 4. 2x -y -1=0； 5. -1 ; 6. 1;【3】导数与函数的单调性1. (0, 1);2. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭; 3. (-4, 0); 4. 12【4】导数与函数的极值、最值1. 11；2. 2ln2-2；3. 88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; 4. 312a ≤≤; 5. []1,3 ; 6.0m ≥[5] 解答题 1. 答案解:(1)由题意可知()23480233r l r l r πππ+=≥,即2804233l r r r =-≥,则02r <≤. 容器的建造费用为2228042346433y rl r c r r r c rππππ⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪⎝⎭, 即2216084y r r c rπππ=-+,定义域为{}02x r <≤. (2)2160168y r rc r πππ'=--+,令0y '=,得3202r c =-.令32022r c ==-,得92c =,①当932c <≤时,32022c ≥-,当02r <≤时,0y '<,函数单调递减,∴当2r =时y有最小值;②当92c >时,32022c <-,当32002r c <<-时,0y '<;当3202r c >-时,0y '>, ∴当3202r c =-时y 有最小值. 综上所述,当932c <≤时,建造费用最小时2r =;当92c >时,建造费用最小时3202r c =-2. 答案()()()()()()()22(2)2ln 0+22110220......5f x ax a x x ax a a f x ax a x x x =-++∞-+-'>=-++=>函数的定义域是，，当时，分()()()()()22212110=0,11..............................................................62ax a x ax f x f x x xx x a -+---''=====⋯⋯⋯令，即所以或分3. 解答4.若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数．5. 解答导数专题复习（配详细答案）体型一:关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。
高中数学导数应用练习题及参考答案2023
高中数学导数应用练习题及参考答案2023本文为高中数学导数应用的练习题及参考答案，旨在帮助学生深入理解和掌握导数的应用。
一、函数的单调性1.求以下函数的单调区间：（1）$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$（2）$g(x)=\frac{1}{x-2}+\ln(x-1)$答案：（1）$f'(x)=3x^2-6x+4=3(x-1)^2+1>0$所以$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上单调递增。
（2）$g'(x)=-\frac{1}{(x-2)^2}+\frac{1}{x-1}=\frac{x-3}{(x-2)^2(x-1)}$当$x<1$或$1<x<2$时，$g'(x)>0$，$g(x)$单调递增。
当$x>2$时，$g'(x)<0$，$g(x)$单调递减。
所以$g(x)$的单调区间为$(-\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$。
二、函数的极值2.求以下函数的极值及其所在点：（1）$y=x^3-3x^2-9x+5$（2）$y=2\sin x+\cos 2x$答案：（1）$y'=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)$令$y'=0$，解得$x=-1$或$x=3$。
又$y''=6x-6$，当$x=-1$时，$y''<0$，$y(x)$取极大值；当$x=3$时，$y''>0$，$y(x)$取极小值。
所以$y(x)$的极大值为$y_{max}=17$，其所在点为$x=-1$；极小值为$y_{min}=-19$，其所在点为$x=3$。
（2）$y'=2\cos x-2\sin 2x$，$y''=-2\sin x-4\cos 2x$令$y'=0$，解得$x=\frac{1}{4}\arctan\frac{\sqrt{10}-1}{\sqrt{3}}+k\pi$，$k\in Z$。
导数及其应用综合练习(含详解答案)
第1课 导数的概念及运算一、热身训练1．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为t t t t s 873741234-+-=，那么速度为零的时刻是 ____________．2．已知)1()('23f x x x f +=, 则=)2('f ____________． 3．已知),(,cos 1sin ππ-∈+=x xxy ,则当2'=y 时,=x ____________．4．已知a x x a x f =)(,则=)1('f ____________．5．已知函数f （x ）在x =1处的导数为3,则f （x ）的解析式可能为____________． （1）f （x ）=（x －1）2+3（x －1） （2）f （x ）=2（x －1） （3）f （x ）=2（x －1）2 （4）f （x ）=x －16．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为____________． 7．过点（0，－4）与曲线y ＝x 3＋x －2相切的直线方程是____________．8．已知两曲线ax x y +=3和c bx x y ++=2都经过点P （1,2），且在点P 处有公切线，试求a , b , c 值。
二、范例导析例1． 电流强度是单位时间内通过导体的电量的大小。
从时刻0t =开始的t 秒内，通过导体的电量（单位：库仑）可由公式223q t t =+表示。
（1） 求第5秒内时的电流强度；（2） 什么时刻电流强度达到63安培（即库仑/秒）？例2．下列函数的导数：①2(1)(231)y x x x =++- ②y = ③()(cos sin )x f x e x x =⋅+例3． 如果曲线103-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，求切点坐标与切线方程．例3变式．求曲线32y x x =-的过点(1,1)A 的切线方程。
高二数学导数及其应用试题答案及解析
高二数学导数及其应用试题答案及解析1.函数的导数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】===【考点】基本函数的求导公式、积的求导法则点评：本题比较简单，直接代入求导公式运算。
要求学生熟记公式。
2.已知直线是的切线，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则∴切点为，曲线过∴，。
【考点】切线方程、对数运算。
点评：根据导数的几何意义，先把切点利用k表示，再利用切点是切线和曲线的公共点代入已知方程求值。
3.在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1， 1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则等于A．4Δx+2Δx2B．4+2Δx C．4Δx+Δx2D．4+Δx【答案】B【解析】∵△y=2（1+△x）2-1-1=2△x2+4△x，∴=4+2△x，故选B．【考点】本题主要考查导数的概念。
点评：遵循“算增量，求比值”，细心计算。
4.（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.【解析】分析：结合物理知识进行求解.解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。
当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.【考点】本小题主要考查函数、导数及其应用。
导数及其应用平均变化率(含答案)
导数在实际生活中的应用一、基础过关1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是________．2．设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为________．3．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________ cm3.4．用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为________．5．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高为________ cm.6．如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．二、能力提升7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．8．为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长为a米，高为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a＝________，b＝________时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)．9．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？10．某商场预计2010年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)＝150＋2x(x∈N*，且x≤12)，(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？11．一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？三、探究与拓展12．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.答案1．－12.3．1444．128 000 cm35.6．32米，16米7．58．6 39．解 设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，，其中x>20，y>25.两栏面积之和为2(x－20)·＝18 000，由此得y＝＋25.广告的面积S＝xy＝x(＋25)＝＋25x.∴S′＝＋25＝＋25.令S′>0得x>140，令S′<0得20<x<140.∴函数在(140，＋∞)上单调递增，在(20,140)上单调递减，∴S(x)的最小值为S(140)．当x＝140时，y＝175.即当x＝140，y＝175时，S取得最小值为24 500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小．10．解 (1)当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37；当2≤x≤12时，f(x)＝p(x)－p(x－1)＝x(x＋1)(39－2x)－(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且2≤x≤12)．验证x＝1符合f(x)＝－3x2＋40x，∴f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)．(2)该商场预计销售该商品的月利润为g(x)＝(－3x2＋40x)(185－150－2x)＝6x3－185x2＋1 400x(x∈N*,1≤x≤12)，g′(x)＝18x2－370x＋1 400，令g′(x)＝0，解得x＝5，x＝(舍去)．当1≤x<5时，g′(x)>0；当5<x≤12时，g′(x)<0，∴当x＝5时，g(x)max＝g(5)＝3 125(元)．综上5月份的月利润最大是3 125元．11．解 设速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.则总费用f(x)＝(kx3＋200)·＝a(kx2＋)．由已知条件，得40＝k·203，∴k＝，∴f(x)＝a(x2＋)．令f′(x)＝＝0，得x＝10.当0<x<10时，f′(x)<0；当10<x<100时，f′(x)>0.∴当x＝10时，f(x)有最小值，即速度为10 km/h时，总费用最少．12．解 (1)设容器的容积为V，由题意知V＝πr2l＋πr3，又V＝，故l＝＝－r＝(－r)．由于l≥2r，因此0<r≤2.所以建造费用y＝2πrl×3＋4πr2c＝2πr×(－r)×3＋4πr2c，因此y＝4π(c－2)r2＋，0<r≤2.(2)由(1)得y′＝8π(c－2)r－＝(r3－)，0<r≤2.由于c>3，所以c－2>0.当r3－＝0时，r＝.令＝m，则m>0，所以y′＝(r－m)(r2＋rm＋m2)．①当0<m<2，即c>时，令y′＝0，得r＝m.当r∈(0，m)时，y′<0；当r∈(m,2]时，y′>0，所以r＝m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2，即3<c≤时，当r∈(0,2]时，y′≤0，函数单调递减，所以r＝2是函数y的最小值点．综上所述，当3<c≤时，建造费用最小时r＝2；当c>时，建造费用最小时r＝.。
导数的练习题及答案
导数的练习题及答案导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
掌握导数的概念对于解决各种数学和物理问题至关重要。
在这篇文章中，我们将给出一些关于导数的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和应用导数。
练习题一：求函数 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1$ 在 $x = 2$ 处的导数。
解答一：根据导数的定义，我们知道导数可以通过函数的极限来求解。
在这个例子中，我们可以使用直接求导的方法来计算导数。
首先，我们对每一项使用求导法则。
对于 $2x^3$，它的导数是$6x^2$；对于 $-5x^2$，它的导数是 $-10x$；对于 $3x$，它的导数是$3$；对于常数项 $-1$，它的导数是 $0$。
然后，将这些导数相加，得到函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$。
所以，$f'(x) = 6x^2 - 10x + 3$。
接下来，我们求函数 $f(x)$ 在 $x = 2$ 处的导数。
将 $x$ 替换为 $2$，得到 $f'(2) = 6(2)^2 - 10(2) + 3 = 28$。
所以，函数 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1$ 在 $x = 2$ 处的导数为 $f'(2) = 28$。
练习题二：求函数 $y = e^x \sin(x)$ 的导数。
解答二：这个问题涉及到两个函数的乘积，所以我们需要使用乘积规则来求解。
首先，我们将函数 $y = e^x \sin(x)$ 分解为两个函数的乘积：$y =u(x) v(x)$，其中 $u(x) = e^x$，$v(x) = \sin(x)$。
然后，我们求出每个函数的导数。
对于 $u(x) = e^x$，它的导数仍然是 $e^x$；对于 $v(x) = \sin(x)$，它的导数是 $\cos(x)$。
根据乘积规则，函数 $y$ 的导数为 $y' = u'v + uv'$。
导数的应用练习题及详解
一、导数应用1． 单调区间：一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数； 如果'f 0)(<x ，则)(x f 为减函数；如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数；2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； 二、导数应用的细节1、导数与函数的单调性的关系㈠0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
㈡0)(≠'x f 时，0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
若将0)(='x f 的根作为分界点，因为规定0)(≠'x f ，即抠去了分界点，此时)(x f 为增函数，就一定有0)(>'x f 。
∴当0)(≠'x f 时，0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分必要条件。
㈢0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。
)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。
当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。
∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。
㈣单调区间的求解过程，已知)(x f y =（1）分析)(x f y =的定义域; （2）求导数 )(x f y '='（3）解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为增区间 （4）解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为减区间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学《导数及其应用》一、选择题1.0()0f x '=是可导函数()f x 在点0x 处取极值的:A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A. B. C. D.3．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为π4的点是( )A ．(0,0)B ．(2,4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，116 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14 4.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1 5．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．56. 已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确 7. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为A ．1-B ．eC ．ln 2D ．18. 若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k9. 10．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示， 则函数()f x 在(),a b 内有极小值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 Ox xx xyyyyOO OA ．3B ．52 C ．2 D ．32二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.函数sin xy x=的导数为_________________ 12、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x=1处有极值为10，则f (2)等于____________. 13．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是14．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 15. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0<x <2π，求函数f (x )的单调区间与极值．17. 已知函数3()3f x x x =-.（Ⅰ）求)2(f '的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.18. 设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3.（1）求)(x f 的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.19. 已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈< （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；（3）当[1,1]x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。
20. 已知函数2()ln .f x x ax bx =--（I ）当1a =-时，若函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（II ）若()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，且AB 的中点为0(,0)C x ，求证：0'()0.f x <21. 已知函数2(),()2ln (x f x g x a x e e==为自然对数的底数） （1）求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a ，使()()f x g x 与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。
高二数学《导数及其应用》参考答案二、填空题： 11. 2cos sin 'x x x y x -=；12. 18 13.36+π； 14.}0|{<a a ； 15.),1()0,1(+∞- 三、解答题16. [解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 (0<x <2π)令f ′(x )＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝32π.x ，f ′(x )以及f (∴f (x )的单调增区间为(0，π)和(32π，2π)单调减区间为(π，32π)．f 极大(x )＝f (π)＝π＋2，f 极小(x )＝f (32π)＝3π2.17. 解：（Ⅰ）33(2-='x x f ），所以9)2(='f . （Ⅱ）2()33f x x '=-，解()0f x '>，得1x >或1x <-.解()0f x '<，得11x -<<.所以(,1)-∞-，(1,)+∞为函数()f x 的单调增区间，(1,1)-为函数()f x 的单调减区间.18. 解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令 …………………1分∴当()0;,()0x x f x x f x ''<>>-<<<,当，…………………2分∴)(x f 的单调递增区间是(,)-∞+∞和，单调递减区间是)2,2(-……3分 当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x .…………4分（2）由（1）可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略）∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点，……6分即当55a -<<+α=)(x f 有三解. …………………………………7分 （3）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即∵),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立. …………………………………………9分 令5)(2-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数，∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k ……………………………………12分19. 解：（1）2'()36(1).f x mx m x n =-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点.所以'(1)0f =即36(1)0,m m n -++=所以36n m =+（2）由（1）知，22'()36(1)363(1)[(1)]f x mx m x m m x x m=-+++=--+当0m <时，有211>+，当x 为化时，()f x 与'()f x 的变化如下表：x 2(,1)m-∞+ 21m + 2(1,1)m +1 (1,)+∞ '()f x - 0 +0 - ()f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当0m <时，()f x 在(,1)m -∞+单调递减，在(1,1)m+单调递增，在(1,)+∞上单调 递减.（3）由已知得'()3f x m >，即22(1)20mx m x -++>又0m <，所以222(1)0x m x m m-++<，即222(1)0,[1,1]x m x x m m-++<∈- 设212()2(1)g x x x m m =-++，其函数图象开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010g m m g ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩ 解之得403m m -<<又所以403m -<<即m 的取值范围为4(,0)3-20.（1）由题意：bx x x x f -+=2ln )(， )(x f 在),0(+∞上递增，∴021)(≥-+='b x xx f 对),0(+∞∈x 恒成立，即x x b 21+≤对),0(+∞∈x 恒成立，∴只需min )21(x xb +≤， 0>x ，∴2221≥+x x，当且仅当22=x 时取“=”，∴22≤b ，∴b 的取值范围为)22,(-∞ （2）由已知得，⎩⎨⎧=--==--=0ln )(0ln )(2222212111bx ax x x f bx ax x x f ⇒⎩⎨⎧-=-=22221211ln ln bx ax x bx ax x ，两式相减，得： )())((ln21212121x x b x x x x a x x -+-+=⇒])()[(ln 212121b x x a x x x x++-=， 由b ax xx f -+='21)(及2102x x x +=，得： ])([221)(2211000b x x a x x b ax x x f ++-+=--='2111ln 1222x x x x x x +-+=]ln )(2[121111222x x x x x x x x -+--=]ln )1()1(2[121212112x x x x x x x x -+--=，令)1,0(21∈=x x t ，且t t t t ln 122)(-+-=ϕ)10(<<t ， 0)1()1()(22<+--='t t t t ϕ，∴)(t ϕ在)1,0(上为减函数，∴0)1()(=>ϕϕt ，又21x x <，∴0)(0<'x f21. 解：（1）3222()()()()(0)x a x ea F x f x g x x e x ex-'''=-=-=> ①当0,()0a F x '≤>时恒成立()(0,)F x +∞在上是增函数，()F x F 只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值……3分②当0a >时，2(()()(0)x ea x ea F x x ex--=>，若0x ea <<，则()0,()(0,)F x F x ea '<在上单调递减；若x ea >，则()0,()(,)F x F x ea '>+∞在上单调递增，x ea ∴=当时，()F x 有极小值，也是最小值，即min ()()2ln ln F x F ea a a ea a a ==-=-…………6分 所以当0a >时，()F x 的单调递减区间为(0,)ea单调递增区间为(,)ea +∞，最小值为ln a a -，无最大值…………7分（2）方法一，若()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点， 则方程()()0f x g x -=有且只有一解，所以函数()F x 有且只有一个零点…………8分[来源:学_科_网]由（1）的结论可知min ()ln 01F x a a a =-==得…………10分此时，2()()()2ln 0x F x f x g x x e =-=-≥ min ()()0F x F e == ))1,()()f e g e f x g x ∴==∴与的图象的唯一公共点坐标为(,1)e又()(f e g e e''==()()f x g x ∴与的图象在点(,1)e 处有共同的切线，其方程为21()y x e e-=-，即21y x e=-…………13分综上所述，存在a 1=，使()()f x g x 与的图象有且只有一个公共点(,1)e ，且在该点处的公切线方程为2 1.y x e=-…………14分方法二：设()f x 与g(x)图象的公共点坐标为00(,)x y ，根据题意得⎩⎨⎧==)()()()(0'0'00x f x f x g x f 即20002ln 22x a x ex a ex ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由②得20x a e =，代入①得021ln ,2x x e =∴=从而1a =…………10分此时由（1）可知min ()()0F x F e ==0x x e ∴>≠当且时，()0,()()F x f x g x >>即因此除0x e =外，再没有其它0x ，使00()()f x g x =…………13分故存在1a =，使()()f x g x 与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为(,1)e ，公切线方程为1y x e=-…………14分。