人教版高中物理必修一第11讲：力的合成与分解(学生版)辅导讲义

例 1：(日照市 2014 学年高一上学期期中)物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力 的合力可能为零的是( ) A．1N、6N、8N B．3N、6N、4N C．1N、2N、10N D．5N、5N、5N
例 2 如图（1）所示，重物的重量为 G，轻细线 AO 与 BO 的 A、B 端是固定的，平衡时 AO 是水平的，BO
四、力的分解
（1）力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解. 已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。 据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含 有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论： （1）已知两个分力的方向时，有_______解，如图所示。
二、共点力和平行四边形法则
（1）共点力 几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。 （2）平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行 四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。
说明：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的______
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三、力的合成
（1）力的合成：_______________，叫做力的合成。 （2）根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论: ①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小， 合力越大.F1 与 F2 同向时合力最大；F1 与 F2 反向时合力最小，合力的取值范围是: ____________________________________. ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可 能等于零.
当
时，存在一个解，如图丁所示。
2
总结：如图所示，已知力 F 的一个分力 沿 OA 方向，另一个分力大小为 。我们可以以合力 F 的 末端为圆心，以分力 的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。
(2)求分力的方法 （1）直角三角形法。 对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三 角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。 （2）正交分解法。 ①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 轴和 y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方 向可根据方便自己选择。
②将与坐标轴不重合的力分解成 x 轴方向和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号 ，和 表示。
③在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角，然后列出 、 的数学表达式，如：F 与 x 轴夹角为 ，
则
，
与两轴重合的力就不需要分解了。
④列出 x 轴方向上的各分力的合力和 y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 （3）相似三角形法。 对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用 相似三角形对应边的比例关系求解。 （4）动态矢量三角形（动态平衡）法。 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又 始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。
A．0～1N B．1N～3N C．1N～5N D．1N～7N 例 5 物体的质量为 2 kg，两根轻细绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物 体上另施加一个方向与水平线成 θ 角的拉力 F，相关几何关系如图 20 所示，θ＝60°，若要使绳 都能伸直，求拉力 F 的大小范围．(g 取 10 m/s2)
（2）已知一个分力 的大小和方向，力的分解有_______解，如图所示，只能作出一个平行四边形。 （3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。
（4）已知一个分力 的方向与另一个分力 的大小，如图所示，则：当
时，有唯一解，
如图甲所示；当
时，无解，如图乙所示；当
时，存在两个解，如图丙所示；
就表示合力的大小和方向.
F1
F
F F1
O
F2
O
F2
Hale Waihona Puke 说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力 的合力为零. ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就 不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线， 平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.
第 10 讲 力的合成与分解
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与竖直方向的夹角为 ，AO 的拉力 ，和 BO 的拉力 大小是（ ）
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例 3 两个共点力的合力为 F，如果它们之间的夹角 θ 固定不变，使其中一个力增大，则( ) A．合力 F 一定增大 B．合力 F 的大小可能不变 C．合力 F 可能增大，也可能减小 D．当 0°<θ<90°时，合力 F 可能减小 例 4．两个共点力 F1 和 F2 的大小不变，它们的合力 F 跟两力 F1、F2 之间的夹角 θ 的关系如图所示， 则合力 F 大小的范围是( )
1.理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2.掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3．理解多个力求合力时，常常先分解再合成，知道常见的两种分解力的方法。
一、合力和分力 如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟_____________________相同，这个力就叫做那几个
力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。