卵形曲线

坐标转换
341.84 350 360 缓和 曲线 370 380 390 400 407.65 1230.679 1231.179 1232.623 1235.090 1238.674 1243.441 1249.414 1254.781 2677.114 2668.971 2659.080 2649.394 2640.065 2631.281 2623.267 2617.812
X
F
G
O
E
B
D
A
C
O
Y
当我们遇到坐标系不一样怎么办？？ 当我们遇到坐标系不一样怎么办？？
（我们实际的施工坐标系和计算坐标系不一 样）
坐标转换步骤
自定义坐 标系
以缓和曲线起点 ZH为原点，以过 该点的切线为x 轴，垂直于切线 的方向为y轴
计算在自 定义坐标 系下各点 坐标
根据公式计 算各点在自 定义坐标系 下坐标
l5 40R l
2 2 h
F
G
O
E
A
B
D
C
O
中桩 10.000 19.999 29.993 39.970 49.907 59.769 69.501 73.341 0.018 0.145 0.490 1.162 2.270 3.923 6.230 7.360 1336.874 1327.521 1318.248 1309.103 1300.144 1291.442 1283.086 1279.864 2807.884 2804.345 2800.602 2796.559 2792.119 2787.192 2781.696 2779.321
0.000 10.000 19.999 29.993 缓和曲线 39.970 49.907 59.769 69.501 73.341
0.000000000 0.018163325 0.145306597 0.490409765 1.162452775 2.270415577 3.923278117 6.230020343 7.360215054
D
A
1 δ = β = 4O 45'04.75" 3 c点切线方位角α1 = 271032' 44.86"
x轴的坐标方位角
C
O
Y
根据缓和曲线参数方程 求得 c点的坐标为（ 61 .316 ,5.094） 则 o − c的距离为 61 .527 根据 c点坐标（1230 .682 , 2677 .114） 则o(ZH )点坐标为（ 1239.199,2738.049）
y
辛甫生公式讲解 n=2
3
i
4
2 1 4
4
A
路段名称
OA AB BC CD DE EF FG
曲线类型
直线 缓和曲线 圆曲线 缓和曲线 圆曲线 缓和曲线 直线
曲线长度及曲率半径（m)
L=34.000 L=74.000 L=117.840，R=124 L=65.810 L=88.176，R=60 L=81.667 L=62.507
切 线 支 距 法
圆曲线坐标计算法
切线支距法是以曲线的起点（ZY）或中点（YZ）为坐标原点，通 过曲线上该点的切线为X轴，已过原点的半径的方向为Y轴，建立 直角坐标系，从而测定各加桩点的坐标的方法。
x
P点坐标： 点坐标： 点坐标
R
o
α
R
p
x = R × sin α y = R − R × cos α
组员：刘树金、张新、孟海滨 指导老师：尹辉增
卵形曲线的应用
西直门立交桥是北京市 二环路西北的一座立交 桥，位于北京市老城墙 西北角， 西北角，原北京内城西 直门原址上。 1994年 直门原址上。从1994年 开始， 开始，北京市政工程设 计研究院用了整整4 计研究院用了整整4年的 时间， 时间，做出了新立交桥 的设计。1999年 投资2 的设计。1999年，投资2 个亿的崭新的西直门立 交桥拔地而起…… 交桥拔地而起…… 仅仅过了两年， 仅仅过了两年，这 里成了北京最堵车的地 方之一。 方之一。
坐标 装换
将自定义下 坐标系坐标 转换到施工 坐标系
坐标转换
x
旧
X新
∆y
∆x
ZH
α
p
X新 = ∆x旧cosα + ∆y旧sinα + xZH Y新 = −∆x旧sinα + ∆y旧cosα + yZH
y 旧
Y新
ο旧
X 新 = ∆ x旧 cos 160 0 9 ' 25 .42 " + ∆y旧 sin 160 0 9 ' 25 .42 " + x ZH Y新 = − ∆x旧 sin 160 0 9 ' 25 .42 " + ∆ y旧 cos 160 0 9 ' 42 " + y ZH
1346.264450893 1336.873764810 1327.521189093 1318.248182221 1309.102898904 1300.143538192 1291.441691594 1283.085691188 1279.863662733
2811.321315 2807.884056 2804.344694 2800.602344 2796.55856 2792.11855 2787.192397 2781.696278 2779.320827
D
A
C
B
（注：图中粉色曲线为卵形曲线）
定义：
卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插 入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本 身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉 了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一 条完整的缓和曲线。
（注：图 中曲线为 缓和曲线）
H
I
计算卵形曲线上点坐标的方法
一般坐标计算
辛甫生公式
α oA = 200
0
X
结合实例进行曲线的计 算，增加更深刻的理解。
F
G
O
E
A
B
D
C
O
Y
喇叭型曲线
X
124l1 = 60(l1 + 65.810)求得l1 = 61.697
总长L = l1 + l2 = 127.507
l1 180O β= × = 14O15'14.25" 2 RL π
2
F
G
O
E B
2 lh 3 lh
40R2
6R
在缓和曲线中R1= R2(L1+L2) ,使用此公式 求的所补缓和曲线的长度。 利用缓和曲线的切线角公式求得YH点切线 与x轴夹角β ，而δ=1β/3。α1为 YH 点 的切线方位角，则 ox 的方位角α＝α1β。o-YH的坐标方位角α2 =α+δ+180°。 使用缓和曲线的参数方程求得YH点在自定 义坐标系下的坐标，进一步求得o-YH的距 离，o 点的坐标可由几何关系求得为（ x0 ， y0 ），缓和段上任一点统一坐标可根据o点 求出。
CD 缓 和 曲 线 段
辛甫生公式
341.84 350 360 370 380 390 400 407.65
1230.681718 1231.181779 1232.625844 1235.092356 1238.676429 1243.44352 1249.417301 1254.784623 2677.113537 2668.970551 2659.079399 2649.393646 2640.064854 2631.283148 2623.275263 2617.831019
Y
xi = m + R × sin α yi = p + R − R × cos α l圆 α = ÷ π ×1800 + β 0 R
BC段坐标 79.034 88.291 97.215 105.746 113.830 121.413 128.448 134.887 140.689 145.816 150.236 153.918 154.514 9.215 12.989 17.497 22.709 28.591 35.105 42.209 49.856 57.997 66.580 75.547 84.841 86.582 1275.149 1267.741 1260.897 1254.663 1249.078 1244.180 1239.999 1236.564 1233.896 1232.014 1230.928 1230.646 1230.682 2775.631 2768.918 2761.630 2753.815 2745.523 2736.808 2727.726 2718.338 2708.703 2698.885 2688.947 2678.953 2677.114
α = α1 − β = 257 o17'30.61" o − c(YH )的坐标方位角为
α 2 = α + δ = 2620 02'35.36"
则c − o的坐标方位角为
α 2 − 1800 = 820 02’ .36" 35
其它补全缓和曲线坐标 算法一样
由公式：
X
xp = l − yp = l3 6Rlh
补全缓和曲线 x
l
β
2
YH
缓和曲线 r1l1 = r2 (l1 + l2 ) r2l2 l1 = (r1 − r2 )
y
l
δ
1
r1
O
缓和曲线坐标计算
xp = l − l5 40R2l 2
h
பைடு நூலகம்
yp =
l3 6Rlh
称为缓和曲线的参数方程
当l = lh ,即得缓和曲线的终点坐标值
xh = lh − yh =