三角函数简化公式

例题讲解
求下列各三角函数：
例3
13 （1）cos 1665 ；（2） sin ． 4

诱导公式小结
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
k 2 k Z ， ， ， 概括如下：
的三角函数值，等于 的同名函数值， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
， 180 ， 180 ， 360 ，
当 0， 90

当 90 ， 180 当 180 ， 270 当 270 ， 360

公式二：
sin sin

1 2、已知 tan ，求值 3 sin 3 ( ) cos(2 ) tan(2 ) 3 3 sin( 2 ) cos( ) tan( ) tan( ) 2 2
1 4n 1 4n 1 n 3、求证： [cos( ) cos( ) (1) cos( ) 2 4 4 4
三角函数的诱导公式
能否再把 ～ 间的角的三角比，化为 0 360 我们熟悉的 ～90 间的角的三角比问题呢？ 0
如果能的话，那么任意角的三角比，都可 以化归为锐角三角比，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90 ，对于任意一个0 到360 的角 ， 以下四种情形中有且仅有一种成立．
cos cos
tan tan
公式三：
sin sin
cos cos tan tan
公式四：
sin sin cos cos tan cot
2 1 ）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；
1 1、已知 cos(75 ) ，其中 是第三象限角， 3 求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式 二或四
的三角函数
锐角三 角函数
例4
填写下表

sin
cos


3
2 3
3 2
4 3
3 2
5 3
3 2
7 3
3 2
) cot
cos(

2
) sin
tan(

2
cot(

2
) tan
公式六：
2 cos( ) sin 2 tan( ) cot 2
sin(

) cos
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义：k k Z）的三角函数值 （
例题讲解
例1
求下列三角函数值：
（1） sin 225 ；

（2）cos 1290

；
91 cot ；（4）sin 11 ． （3） 4 10
来自百度文库
例2
cos 180 sin 360 化简： ． sin 180 cos 180
4、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
3 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
练习反馈
1 （1）已知 cos ，求 tan 9 的值． 2
3 5 （2）已知 cos ，求 cos 的值． 6 3 6
公式五：
sin(

2
) cos