小学数学_分数与除法教学设计学情分析教材分析课后反思

分数与除法的关系

[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级下册）》14～15页

[教学目标]

1.理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2.经历探索分数与除法关系的过程，学习运用直观模型、自主探索、合作探究等活动方式，发展归纳、概括、推理等数学能力。

3.在参与活动的过程中，提高学习的兴趣，增强学习数学的信心。

[教学重点] 理解分数与除法的关系

[教学难点] 理解在具体情境中，一个分数可以有两种意义

[教学准备]

教具：多媒体课件；

学具：长方形纸条数根

[教学过程]

一、创设情境，提出问题

师：同学们，在实践课上同学们创作了大量的优秀作品，来欣赏下面两幅作品吧！课件出示（见图1）。

学生看图。

师：看懂了吗？谁来说一说图的意思？

师：根据图中的信息你能提出什么数学问题？（学生提出问题，教师即时板书。）

①平均每幅画用多少米毛线？

②平均每幅画用多少个圆片？

师：同学们提的问题很有价值，下面我们分别来解决这两个问题。

二、合作探索，学习新知

（一）自主探究

课件出示探究提示：（生探究，师巡视指导）

（二）汇报交流，评价质疑

1.解决平均每幅画用多少米毛线的问题

（1）初步感知分数可以表示两个数相除的商

学生列式：1÷4＝

师：为什么用除法列出算式？（板书：除法）

预设1：因为把几米的毛线平均分做成粘贴画，求每幅粘贴画用多少米毛线。

预设2：只要把东西平均分，就要用到除法……

师：看来“除法”是由“平均分”产生的，除法意义之一就是平均分。

追问：观察这个算式，和以往学过的除法算式有什么不同？

预设1：被除数小，除数大……

评价：说的对，正因为被除数小，除数大，平均分是得不到整米数了，看来随着我们年级的升高，所学的知识难度也有所加深，现在我们学的分数知识也都是以学过的整数知识为基础。

师：那么1÷4得多少？你是怎样想的？

预设1：1÷4=0.25（米）

预设2：0.25米也是1

4

米，所以，1÷4=

1

4

（米）

师：看来两个整数相除的商不仅可以用整数或小数来表示，还可以用分数来表示。（板书：分数）

揭示课题：今天我们就来研究分数与除法的关系。

（2）通过不同方法解决问题

师：“1

4

米”大家是怎样算出来的？

预设1：我是这样想的：把1米长的毛线平均做成4个粘贴画，每个粘贴画

所需的毛线就是这根1米长的毛线的1

4

，是0.25米，也就是

1

4

米。

师：哦，根据分数的意义得到的，这里的单位“1”就是指？预设2：我是是通过折一折的方法得到的。

生演示完毕

追问：这样把长条纸片随便一撕每个粘贴画就是“14

米”吗？

预设：不可以，一定要平均分。

师：你能不能用画图的方式来表示1米长的毛线平均分成4份的结果呢？说说自己的想法？

预设3：我画的是线段图，把1米长的毛线平均做成4个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线是14 米，所以1÷4=14 米

课件出示

师：如果把1米长的毛线做了5（或6个……）个粘贴画呢？

预设4：就是把1米长的毛线看成单位“1”，把单位“1”平均分成五份，

表示这样一份的数，可以用分数51来表示,这一份就是51米。 （板书：1÷5=5

1（米）） 师：我们一起来想象一下。平均分成10份、100份时……，算式结果和图会是怎么样？如果平均分成b 份，每个粘贴画用多少米毛线？

预设5：（齐）b 1米，就是1÷b=b

1（米）。 2.二次探究，解决平均每幅画用多少个圆片的问题。

师：请大家类比上一个问题的解决办法，思考一下这个问题该怎么解决？ 做4幅粘贴画用了3个圆片，做一副粘贴画用几个圆片？

生展示探究成果并解释理由。

（1）列出算式：3÷4＝

（2）方法

预设1：可以把3个圆片各平均分成4份，各取1份，各有1

4 ，3个14

合起来是4

3个（见图4）。

预设2：把3个圆片平均分成4份，每份是43个。所以3÷4=4

3。 师：比较这两种方法，它们有什么联系与区别？

预设1：不同的地方在于第一种方法分三次平均分，第二种方法是一次平均分，我觉得第二种方法理解会方便些。

预设2：我觉得它们相同的地方是，不管分几次，最后每一副粘贴画都是3个14 ，就是4

3个。 2. 仿例练习：自主练习第1题

四、总结概括，建立模型

1．观察

师：观察1÷4=14 ， 3÷4=4

3……除法算式与它们对应的商有什么关系？ （1）学生对比思考。

（2）交流。

预设1：商是分数。

预设2：在1÷4=14

这个式子中，被除数1是分数的分子，除数4是分数的分母，÷相当于分数线。

师：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，分数值相当于商。

它们的关系可以表示为：（板书） 被除数÷除数=

除数被除数 2.比较

师：分数与除法有没有不同？

预设：有，除法是一种运算，分数是一种数。

师：除法是表示“平均分”的算式；分数是表示“平均分”的结果，是除法算式的商。分数是一个数，也可以看作两个数相除；除法是一种运算。

3.思考

在被除数÷除数= 除数被除数 这个算式中，要注意什么问题？ 师：分数的分母能为0吗？为什么？

预设：在整数除法里，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0，即b ≠0。

4.总结

师：如果用字母 a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？师依据学生的总结板书：a ÷b =

b

a (

b ≠0) 五、运用新知，解决问题

1.算一算。

3÷5= 7÷8= 127 =（ ）÷16 （ ）÷9=（）2 7÷（ ）= （）7 师：说说你是怎样想的？

预设1：学生可能会说根据被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分