LC固有频率计算公式

Q=wL\R=2πfL\R(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR

1. LC并联谐振电路最常见的应用是构成选频电路或选频放大器；

2. LC串联谐振电路最主要用来构成吸收电路，用来构成在众多频率信号中将某一频率信号进行吸收，也就是进行衰减，将某一频率信号从众多频率中去掉；

3. LC并联谐振电路还可用来构成阻波电路，即从众多频率中阻止某一频率信号通过放大器或其他电路；

4. LC并联谐振电路还可以构成移相电路，用来对信号相位进行超前或滞逅移动。

a. 无论是LC并联谐振还是LC串联谐振电路，其频率的计算公式相同，谐振频率又称固有频率，或自然频率。f0=1/(2*pi*sqrt(L1*C1));

b. 品质因数Q值——衡量LC谐振电路振荡质量的重要参数。Q=(2*pi*f0*L1)/R1,R1为线圈L1的直流电阻，L1为谐振电路中电感；

①频点分析：输入信号频率等于该电路谐振电路谐振频率时，LC并联谐振电路发生谐振，此时谐振电路的阻抗达到最大，并且为纯阻性，Z0=Q*Q*R1,Q为品质因数，R1为线圈L1的直流电阻；

②高频段分析：输入信号频率高于谐振频率f0时，LC谐振电路处于失谐状态，电路阻抗下降；

③低频段分析：输入信号频率低于谐振电路f0时，LC并联谐振电路也处于失谐状态，谐振电路的阻抗也要减小。

信号频率低于谐振频率时，LC并联谐振电路的阻抗呈感性电路等效成一个电感（但不等于L1）。

1. 谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是

X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图

5. 串联谐振电路之特性：

(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L−jX C=R

(2) 电路电流为最大。即

(3) 电路功率因子为1。即

(4) 电路平均功率最大。即P=I2R

(5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=0

6. 串联谐振电路之频率：

(1) 公式：

(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C

使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：

(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率

之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：

(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之

间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：

(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)

当f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。

当f ＞ f r时，X L＞X C，电路为电感性。

当f ＜fr时，X L＜X C，电路为电容性。

当f = 0或f = ∞时, Z = ∞ ，电路为开路。

(5) 若将电源频率f由小增大，则电路阻抗Z 的变化为先减后增。

9. 串联谐振电路之选择性如图(3)所示：

(1) 当f = f r时, ，此频率称为谐振频率。

(2) 当f = f1或f 2时, ，此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。

(3) 串联谐振电路之选择性：电路电流最大值变动至倍电流最大值时，其

所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频带宽度或波宽，以BW表示。

公式：

(4) 当f = f1或f2时，其电路功率为最大功率之半，故截止频率又称为半功率频率。公式：

(5) f 2> f r称为上限截止频率， f 1< f r称为下限截止频率。

公式：

(6) 若将电源频率f 由小增大，则电路电流I 的变化为先增后减，而质量因子Q

值越大，其曲线越尖锐，即频带宽度越窄，响应越好，选择性越佳。

(7) 当频带宽度BW很宽，表示质量因子Q值很低；若Q＜10时，上列公式不

适用，此时谐振频率为。

图2

图3