高一数学月考试卷(立体几何--苏教版高中数学教案全部)

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江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.不等式的解集为________________.2.在△ABC中,A=30°,B=105°,c=,则=_____________.3.已知等差数列中,已知,则=________________.4.已知三个数成等比数列,该数列公比q= ___________.5.在△ABC中,,A=60°,则=_____________.6.已知等差数列中,已知,则=________________.7.在等比数列中,,则=_____________.8.若点在直线的下方,则的取值范围是_____________.9.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,则B=___________.10.已知等差数列的前n项和为,,则数列的前100项和为________.11.在△ABC中,若,则△ABC的形状为_____________.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为,数列的前n项和为,则=________________.13.在等比数列中,若,则=____________.14.数列的前项和为_____________.二、解答题1.解关于的不等式.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,.(1)求A;(2)若,△ABC 的面积为,求.3.在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值.4.某地今年年初有居民住房面积为m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半,当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房,同时每年拆除xm2的旧住房,又知该地区人口年增长率为4.9‰.(1)如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房面积x是多少?(2)依照(1)拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房?下列数据供计算时参考:5.已知数列满足,.(1)令,证明:是等比数列;(2)求的通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)若,求的前n项和.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】将原不等式变形为,∴不等式的解集为.【考点】解一元二次不等式.2.在△ABC中,A=30°,B=105°,c=,则=_____________.【答案】.【解析】,由正弦定理:.【考点】正弦定理解三角形.3.已知等差数列中,已知,则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列,∴.【考点】等差数列的通项公式.4.已知三个数成等比数列,该数列公比q= ___________.【答案】.【解析】∵成等比数列,∴.【考点】等比数列基本量的计算.5.在△ABC中,,A=60°,则=_____________.【答案】.【解析】由余弦定理:.【考点】余弦定理解三角形.6.已知等差数列中,已知,则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列,∴.【考点】等差数列前项和.7.在等比数列中,,则=_____________.【答案】.【解析】∵等比数列,∴也成等比数列,∴,又∵,∴.【考点】等差数列前项和.8.若点在直线的下方,则的取值范围是_____________.【答案】.【解析】∵点在直线的下方,∴,∴的取值范围是.【考点】二元一次不等式与平面区域.9.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,则B=___________.【答案】或.【解析】∵,∴,∴或.【考点】1.余弦定理的推论;2.同角三角函数基本关系.10.已知等差数列的前n项和为,,则数列的前100项和为________.【答案】.【解析】∵等差数列,,,∴,∴,∴数列的前和为.【考点】1.等差数列的通项公式;2.裂项相消法求数列的和.11.在△ABC中,若,则△ABC的形状为_____________.【答案】等腰三角形或直角三角形.【解析】由正弦定理及:,又∵,且至多只有一个是钝角,∴或,∴为等腰三角形为直角三角形.【考点】1.正弦定理的推论;2.三角恒等变形.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为,数列的前n项和为,则=________________.【答案】.【解析】∵,∴,∵中的整数个数为个,∴,∴数列是以为首项,为公差的等差数列,.【考点】1.一元二次不等式;2.等差数列的前项和.13.在等比数列中,若,则=____________.【答案】.【解析】∵等比数列,,∴,∴,∴,∴.【考点】等比数列的通项公式与前项和.14.数列的前项和为_____________.【答案】.【解析】∵,∴其前项和,∴题中数列的前项和为.【考点】分组求数列的前项和.二、解答题1.解关于的不等式.【答案】:不等式的解集为,:不等式的解集为,:不等式的解集为.【解析】可将原不等式变形为,因此根据的取值不同,需对的取值分以下三种情况分类讨论:①::不等式的解集为,②::则,③::则.原不等式可变形为:, 7分①::不等式的解集为, 10分②::则 13分③::则综上所述::不等式的解集为,:不等式的解集为,:不等式的解集为. 14分【考点】1.解一元二次不等式;2分类讨论的思想.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,.(1)求A;(2)若,△ABC 的面积为,求.【答案】(1);(2).【解析】(1)由条件及正弦定理,进行边角的统一,可得到,注意到,因此,可将等式继续变形为,从而得到,由利用辅助角公式可变形为,因此,;(2)由(1)及面积为,可得,再根据余弦定理,联立方程即可解得.(1)由正弦定理及可得:,即,又∵,∴ 3分即,∴,; 7分由(1)及,∴,又由余弦定理及: 10分,联立方程,即可得 14分【考点】1.正弦定理与余弦定理解三角形;2.三角恒等变形.3.在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由等差数列,可将变形为再结合即可得,从而通项公式;(2)由(1),可将变形为与关于的方程,从而解得.(1)∵等差数列,∴ 3分,∴通项公式; 7分由(1)可得 10分∴化简后得,又∵,∴ 14分【考点】1.等差数列的通项公式;2等差数列的前项和.4.某地今年年初有居民住房面积为m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半,当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房,同时每年拆除xm2的旧住房,又知该地区人口年增长率为4.9‰.(1)如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房面积x是多少?(2)依照(1)拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房?下列数据供计算时参考:【答案】(1);(2)需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.【解析】(1)由题意可设今年人口为人,则年后人口为,可先写出年后的住房面积为,年后的住房面积为,年后的住房面积为,由此可以推测年后的住房面积为,再由题意人均住房面积正好比目前翻一番,可列出方程,从而解得;(2)由(1)可得,每年拆除的住房面积为,从而根据条件需要拆除的旧房面积占了一半,可知拆除所有需要拆除的旧房需要的时间为年.(1)设今年人口为人,则年后人口为 3分年后的住房面积为,年后的住房面积为,年后的住房面积为,∴年后的住房面积为.........8分∴ 12分∴; 13分(2)由(1)可得全部拆除旧房还需年,即需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.......... 16分;【考点】数列的综合运用5.已知数列满足,.(1)令,证明:是等比数列;(2)求的通项公式.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】(1)要证明是等比数列,只需证明,其中是不为零的常数,因此,只需把及代入,即可得时,,又由可得是首项为,公比为的等比数列,从而得证;(2)由(1)可得,即有,考虑采用累加法求其通项公式,即可得.(1) 2分当时,, 6分∴是首项为,公比为的等比数列; 8分(2)由(1)可得,∴, 10分∴,,,...............12分∴,当时,也符合,∴ 16分【考点】1.等比数列的证明与前项和;2累加法求数列通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)若,求的前n项和.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)条件中是前项和与第项之间的关系,考虑到当时,,因此可得,又由,从而可以证明数列是以为首项,为公比的等比数列,∴通项公式;(2)由(1)结合,可得,从而,因此考虑采用裂项相消法求的前项和,即有;(3)由(2)及,可得,因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积,可以考虑采用错位相减法求其前项和,即有①,②,①-②:,从而.(1)在中,令,可得..............2分当时,,∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴; 4分由(1)及,∴,∴,故,..............6分又∵,...... 9分∴ 10分(3)由(2)及,∴, 12分∴①,①可得:②,①-②:,∴, 16分【考点】1.求数列的通项公式;2裂项消法求数列的和;3.错位相减法求数列的和.。

2022-2023学年苏教版高一下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年苏教版高一下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一下数学月考试卷学校:____________ 班级:____________ 姓名:____________ 考号:____________考试总分:95 分 考试时间: 120 分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 )1. 若复数满足,则( )A.B.C.D.2. 已知线段、,且,则下列说法错误的是( )A.B.C.D.3. 以下命题正确的是( )A.过空间三点有且仅有一个平面B.平行于同一直线的两个平面互相平行C.平行于同一直线的两条直线互相平行D.分别在两个平行平面内的两条直线互相平行4. 如图,点是圆上的一个动点,点是直线上的一个动点,为坐标原点,则向量在向量上的射影的数量的最大值是( )A.z z =2i ⋅(1−i)z =2−2i2+2i−2+2i−2−2ia b =a b 23a =2cm ,b =3cma =2k ,b =3k (k ≠0)3a =2ba =b 23P C :+(y −2=1x 22–√)2Q l :x −y =0O OP −→−OQ −→−3+–√B.C.D.5. 在长方体中,,,则异面直线与所成的角的余弦值为( )A.B.C.D.6. 在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球,在上午点整热气球的仰角是,到上午点分的仰角变成.请利用下表判断到上午点整时,热气球的仰角最接近哪个度数( )A.B.C.D.7. 在中, ,,,则的面积为( )A.B.C.D.8. 已知的边上有一点满足,则可表示为( )2+2–√232–√1ABCD −A 1B 1C 1D 1AB =2AD =A =1A 1B 1D 1BC 110−−√10−10−−√1045−451030∘102034∘1139∘41∘43∘45∘△ABC AB =5sin A =2sin C cos B =45△ABC 10152030△ABC BC D =3BD −→−DC −→−AD −→−+−→−1−→−3−→−A.B.C.D.二、 多选题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 )9. 下列命题中正确的是( )A.复数的虚部是B.C.复数的共轭复数是D.满足的复数在复平面上对应点的轨迹是椭圆 10. 已知,分别是椭圆的左,右焦点,为椭圆上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是( )A.的周长为B.面积的最大值为C.当时, 的面积为D.存在点使得11. 在直角三角形中,,,为线段的中点,如图,将沿翻折,得到三棱锥(点为点翻折到的位置),在翻折过程中,下列说法正确的是()A.的外接圆半径为=+AD −→−14AB −→−34AC −→−=+AD −→−34AB −→−14AC −→−=+AD −→−23AB −→−13AC −→−=+AD −→−13AB −→−23AC −→−(1+i)32i||=i 1+i 12z =3−i =3+i z¯¯¯|z +3|+|z −3|=10z F 1F 2C :+=1x 29y 25P C △PF 1F 210△PF 1F 225–√∠P =F 1F 260∘△PF 1F 253–√2P ⋅=0PF 1−→−PF 2−→−ABC ∠B =π2AC =2BC =4D AC △ABD BD P −BCD P A △PBD 2B.存在某一位置,使得C.存在某一位置,使得D.若,则此时三棱锥的外接球的体积为12. 如图,点在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论正确的有( )A.三棱锥的体积不变B.与平面所成的角大小不变C.D.卷II (非选择题)三、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ),=14. 已知三角形两边长分别为和,第三边上的中线长为,则三角形的外接圆的半径为________.15. 已知非零向量,满足,则________.16. (理)已知点、分别在正方体的棱、上,且,,则面与面所成的二面角的正切值等于________.四、 解答题 (本题共计 3 小题 ,每题 5 分 ,共计15分 ) 17. 已知向量.设与的夹角为,求的值;若与垂直,求实数的值.PD ⊥BDPB ⊥CDPD ⊥DC P −BCD π323P ABCD −A 1B 1C 1D 1BC 1A −PC D 1P A 1ACD 1DP ⊥BC 1D ⊥PB 1A 113–√1a →b →||=|−|a →a →b →(−)⋅a →12b →b →=E F ABCD −A 1B 1C 1D 1BB 1CC 1E =2EB B 1CF =2FC 1AEF ABC =(4,3),=(1,2)a b (1)a b θcos θ(2)−λa b 2+a b λB =−−√18. 中,角,,的对边分别为,,,,,为边中点, .求的值;求的面积.19. 如图,在四棱锥中,分别为棱的中点,已知侧面底面.底面是矩形,.求证:平面;平面△ABC A B C a b c A =3π4sin B =10−−√10D BC AD =1(1)b c(2)△ABC P −ABCD M ,N PA ,PD PAD ⊥ABCD ABCD DA =DP (1)MN//PBC (2)MD ⊥PAB.参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学月考试卷一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 )1.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解:.故选.2.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】解:,两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关,故选项错误;,,根据等比性质,,,故选项正确;,,故选项正确;,,故选项正确.故选.3.【答案】z =2i ⋅(1−i)=2i −2=2i +2=2+2ii 2B A B =a b 23a =2k b =3k(k >0)C =⇒3a =2b a b 23D =⇒a =b a b 2323AC【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系【解析】利用空间中的线面平行关系判断即可.【解答】解:对于,过不在同一直线上的三点有且仅有一个平面,所以不正确;对于,平行于同一直线的两个平面互相平行或相交,所以不正确;对于,满足直线平行的传递性,所以正确;对于,分别在两个平行平面内的两条直线互相平行,也可能是异面直线,所以不正确;故选.4.【答案】A【考点】向量的投影【解析】设夹角为,则向量上的投影等于.分析出应为锐角,设,不妨取,转化为求的最小值问题,可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解.【解答】解:设夹角为,则向量上的投影等于,若取得最大值则首先为锐角.设,不妨取,则根据向量数量积的运算得出①由于是圆上的一个动点,设②将②代入①得出,而的最大值为,所以故选.5.A AB BC CD D C ,OP −→−OQ −→−θ在向量OP −→−OQ −→−|cos θ=OP |−→−−||OQ −→−˙θP(x,y)Q(1,1)x +y ,OP −→−OQ −→−θ在向量OP −→−OQ −→−|cos θOP |−→−−θP(x,y)Q(1,1)|cos θ==OP |−→−−||OQ −→−˙x +y 2–√P C :+(y −2=1x 22–√)2{x =cos αy =2+sin α2–√|cos θ=(cos α+sin α+2)OP |−→−−2–√22–√cos α+sin α2–√|cos θ≥×3=3OP |−→−−2–√22–√AA【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】解三角形解三角形的实际应用【解析】直角三角形性质的应用,利用正切函数即可解得此题.【解答】解:设点时气球距离地面高度为,点分高度为,点时高度为,此时的角度为,所以.因为气球是匀速上升的,故,所以,则,所以,所以接近.故选.7.【答案】B【考点】正弦定理同角三角函数间的基本关系10h 1020h +m 11H θ==h tan 30∘h +m tan 34∘H tan θH =h +3m m ≈0.17h H =1.51h tan θ≈0.871θ41∘B先求出 ,再求出 ,最后求’的面积即可.【解答】解:在中,,由正弦定理:,因为 ,所以.因为,,所以,所以.故选.8.【答案】A【考点】向量的线性运算性质及几何意义向量加减混合运算及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解:.故选.二、 多选题 (本题共计 4 小题 ,每题5 分 ,共计20分 )9.【答案】C,D【考点】a =10sin B =35△ABC △ABC sin A =2sin C a =2c AB =c =5a =10cos B =450<B <πsin B ==1−B cos 2−−−−−−−−√35S =ac sin B =×5×10×=15121235B =+AD−→−AB −→−BD−→−=+AB −→−34BC −→−=+(+)AB −→−34BA −→−AC −→−=+14AB −→−34AC −→−A复数的代数表示法及其几何意义共轭复数复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】无【解答】解:,复数,虚部是,故错误;,,故错误; ,复数的共轭复数是,故正确;,设,由,得,可看作动点到两个定点,的距离的和为的点的轨迹,由于,根据椭圆的定义可得点的轨迹是椭圆,复数在复平面上对应点的轨迹是椭圆,故正确.故答案为.10.【答案】A,B【考点】椭圆中的平面几何问题椭圆的定义余弦定理正弦定理向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】直接利用椭圆的定义和方程,余弦定理和三角形的面积,平面向量的数量积的应用判断、、、的结论.【解答】解:已知,分别是椭圆:的左,右焦点,为椭圆上异于长轴端点的动点,如图所示:A (1+i)3=(1+2i −1)(1+i)=−2+2i 2B ||=||=||i 1+i i(1−i)21+i 2==+()122()122−−−−−−−−−−−−√2–√2C z =3−i z =3+iD z =x +yi (x,y ∈R)|z +3|+|z −3|=10+=10+(x +3)2y 2−−−−−−−−−−−√+(x −3)2y 2−−−−−−−−−−−√P (x,y)(−3,0)F 1(3,0)F 210||=6<10F 1F 2P (x,y)∴z CD A B C D F 1F 2C +=1x 29y 25P C.根据椭圆的性质,,,,故的周长为,故正确;.当点在椭圆的短轴上时,,故正确;.设,,所以,利用余弦定理,整理得,故,所以,故错误;.设,则,由可得,从而可得解得, ,不成立,故错误.故选.11.【答案】A,D【考点】正弦定理空间中直线与直线之间的位置关系柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解:在翻折过程中,,,,易知,由正弦定理得(为的外接圆半径),即,故正确;在翻折过程中,,故错误;若,取中点,连接,,由于为正三角形,则,A 2a =62b =25–√2c =4△PF 1F 22a +2c =10A B P (=⋅2c ⋅b =2S P )P 1F 2)max 125–√B C P =x F 1P =y F 2x +y =6F 1F 22=P +P F 21F 22−2⋅P ⋅P ⋅cos F 1F 260∘16=+−xy =−3xy x 2y 2(x +y)2xy =203=××=S △PF 1F 2122033–√253–√3C D P (,)x 0y 0+=1x 209y 205⋅=0PF 1−→−PF 2−→−+=4x 20y 20=−x 2094=y 20254D AB △PBD ≅△ABD PD =DC =BC =2PB =23–√∠PDB =120∘2r ==4PB sin ∠PDBr △PBD r =2A ∠PDB =120∘B PB ⊥CD CD M BM PM △BCD BM ⊥CD又,故平面,则,又为中点,,则为正三角形,易知,则,与已知矛盾,故错误;若,则在三棱锥中,,由知,,取的中点,连接,,则,且,,所以,所以,所以平面.设外接球的半径为,根据几何体可知,外接球的球心在直线上,则,即,解得,所以三棱锥的外接球的体积为,故正确.故选.12.【答案】A,B,D【考点】直线与平面平行的判定棱柱的结构特征平面与平面垂直的判定【解析】【解答】解:正方体中,则有平面,∴到平面的距离不变,面积不变,因此三棱锥的体积不变,正确;同理平面,从而可得平面平面,BM ∩PB =B CD ⊥PBM PM ⊥CD M CD PD =CD =2△PCD BM =PM =3–√BM +PM =2=PB 3–√C PD ⊥DC P −BCD PC =22–√P =B +P B 2C 2C 2∠ACB =π2PB E DE CE DE ⊥PB DE =1CE =PB =123–√D +C =C E 2E 2D 2DE ⊥CE DE ⊥PBC R O DE O +B =O E 2E 2B 2+=(R −1)2()3–√2R 2R =2P −BCD π=π43R 3323D AD B //A C 1D 1B //C 1A C D 1P A C D 1△A C D 1A −PC D 1A B//A 1A C D 1B //A 1C 1A C D 1P//A ACD P A ACD∴可得平面,与平面所成的角大小始终为,正确;当与重合时,与所成的角为,不垂直,错;由正方体中,,得平面,可得,同理,从而可证平面,必有,正确.故选.三、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 )13.【答案】,【考点】复数的运算复数的模【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】余弦定理【解析】设,,,为边的中点,,则,由余弦定理求出,通过,代入可求,则可得,外接圆的直径,从而可求结果.【解答】P//A 1ACD 1P A 1ACD 10B P C 1DP BC 160∘C ⊥A 1C 1B 1D 1⊥B A 1C 1B 1⊥A 1C 1B D B 1D 1⊥D A 1C 1B 1B ⊥D A 1B 1D ⊥B 1B A 1C 1D ⊥P B 1A 1D ABD −2+2i1AB =1AC =3–√AD =1D BC BC =2x BD =DC =x cos ∠ADB cos ∠ADC cos ∠ADB =−cos ∠ADC BC A =90∘2R =BC AB =1AC =3–√AD =1BC BC =2x解:设,,,为边的中点,,则,中,由余弦定理可得,中,由余弦定理可得,,因为所以∴∴∴即∴外接圆的直径,从而可得.故答案为:.15.【答案】【考点】平面向量数量积向量的模【解析】【解答】解:∵,∴,,∴.故答案为:16.【答案】AB =1AC =3–√AD =1D BC BC =2x BD =DC =x △ABD cos ∠ADB =+−12x 2122x △ADC cos ∠ADC =+−(12x 23–√)22xcos ∠ADB =−cos ∠ADC =−+−12x 2122x +−(12x 23–√)22xx =1BC =2A +A =B B 2C 2C 2A =90∘2R =BC =2R =110||=|−|a →a →b →=+−2⋅a →2a →2b →2a →b →∴⋅=a →b →12b →(−)⋅=⋅−=−=0a →12b →b →a →b →12b →212b →212b →20.2–√3【考点】直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】(理)延长、相交于,连接,设正方体的棱长为,则,作于,连接,则为所求二面角的平面角.∵,∴.四、 解答题 (本题共计 3 小题 ,每题 5 分 ,共计15分 )17.【答案】解:向量,则,且,,设与的夹角为,则.若与垂直,则,即,所以,解得.【考点】平面向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系数量积表示两个向量的夹角FE CB G AG 3GB =BC =3BH ⊥AG H EH ∠EHB BH =,EB =132–√2tan ∠EHB ==EB BH 2–√3(1)=(4,3),=(1,2)a b ⋅=4×1+3×2=10a b ||==5a +4232−−−−−−√||==b +1222−−−−−−√5–√a b θcos θ===⋅a b ||×||a b 105×5–√25–√5(2)−λa b 2+a b (−λ)⋅(2+)=0a b a b 2+(1−2λ)⋅−λ=0a 2a b b 22×+10(1−2λ)−5λ=052λ=125平面向量数量积的运算平面向量的坐标运算【解析】此题暂无解析【解答】解:向量,则,且,,设与的夹角为,则.若与垂直,则,即,所以,解得.18.【答案】解:在中,,,∴, ,,,∴.∵为中点,∴,∴,即,化简得①,由知②,联立①②解得 ,,.(1)=(4,3),=(1,2)a b ⋅=4×1+3×2=10a b ||==5a +4232−−−−−−√||==b +1222−−−−−−√5–√a b θcos θ===⋅a b ||×||a b 105×5–√25–√5(2)−λa b 2+a b (−λ)⋅(2+)=0a b a b 2+(1−2λ)⋅−λ=0a 2a b b 22×+10(1−2λ)−5λ=052λ=125(1)△ABC sin B =10−−√10A =3π4cos B =310−−√10sin A =2–√2cos A =−2–√2sin C =sin(A +B)=×−×2–√2310−−√102–√210−−√10==220−−√205–√5==×=b c sin B sin C 10−−√1055–√2–√2(2)D BC 2=+AD −→−AB −→−AC −→−4=+2⋅+∣∣∣AD −→−∣∣∣2∣∣∣AB −→−∣∣∣2AB −→−AC −→−∣∣∣AC −→−∣∣∣24=++2bc ⋅(−)c 2b 22–√24=+−bc b 2c 22–√(1)=b c 2–√2b =2c =22–√∴=bc sin A =2S △ABC 12【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式余弦定理【解析】首先利用正弦的和角公式求出,再利用正弦定理关系,得出答案;直接利用余弦定理及面积公式作答即可.【解答】解:在中,,,∴, ,,,∴.∵为中点,∴,∴,即,化简得①,由知②,联立①②解得 ,,.19.【答案】证明:在四棱锥中,分别为棱的中点,所以.又底面是矩形,所以,所以又平面,平面,所以平面因为底面是矩形,所以.又侧面⊥底面,侧面底面,(1)sin C (2)(1)△ABC sin B =10−−√10A =3π4cos B =310−−√10sin A =2–√2cos A =−2–√2sin C =sin(A +B)=×−×2–√2310−−√102–√210−−√10==220−−√205–√5==×=b c sin B sin C 10−−√1055–√2–√2(2)D BC 2=+AD −→−AB −→−AC −→−4=+2⋅+∣∣∣AD −→−∣∣∣2∣∣∣AB −→−∣∣∣2AB −→−AC −→−∣∣∣AC −→−∣∣∣24=++2bc ⋅(−)c 2b 22–√24=+−bc b 2c 22–√(1)=b c 2–√2b =2c =22–√∴=bc sin A =2S △ABC 12(1)P −ABCD M ,N PA ,PD MN//AD ABCD BC//AD MN//BC.BC ⊂PBC MN ⊂PBC MN//PBC.(2)ABCD AB ⊥AD PAD ABCD PAD∩ABCD =AD AB ⊂ABCD平面,所以侧面.又侧面所以因为,又为的中点,从而又在平面内,,所以平面.【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明:在四棱锥中,分别为棱的中点,所以.又底面是矩形,所以,所以又平面,平面,所以平面因为底面是矩形,所以.又侧面⊥底面,侧面底面,平面,所以侧面.又侧面所以因为,又为的中点,从而又在平面内,,所以平面.AB ⊂ABCD AB ⊥PAD MD ⊂PAD,AB ⊥MD.DA =DP M AP MD ⊥PA.PA ,AB PAB PA ∩AB =A MD ⊥PAB (1)P −ABCD M ,N PA ,PD MN//AD ABCD BC//AD MN//BC.BC ⊂PBC MN ⊂PBC MN//PBC.(2)ABCD AB ⊥AD PAD ABCD PAD∩ABCD =AD AB ⊂ABCD AB ⊥PAD MD ⊂PAD,AB ⊥MD.DA =DP M AP MD ⊥PA.PA ,AB PAB PA ∩AB =A MD ⊥PAB。

苏教版高中数学必修一高一月考试卷(.10.9).docx

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太湖高中高一数学月考试卷(2015.10.9)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1、集合{2,1,3,4},{1,2,3}A B =--=-,则A B U =_____________.2、函数2()f x =的定义域是_____________. 3、已知集合{|310},{|280}A x x B x x =≤<=-≥,则()R C A B I =____________.4、已知2(1)21f x x +=+,则(1)f x -=_____________.5、函数y x =-______________.6、若函数()y f x =的图像经过点(1,3),则函数()1y f x =-+的图像必经过点的坐标是___________.7、若函数(32)f x -的定义域为[1,2]-,则函数()f x 的定义域为______________.8、设函数22,2()2,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,若()6f x >,则x 的取值范围是______________.9、函数()(5)||f x x x =--的单调递增区间是______________.10、已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,若A B A =U ,则实数m 的取值范围是________________.11、已知函数1,1()(21)1,1a x f x x a x x +⎧>⎪=⎨⎪--+≤⎩在R 上是单调递减函数,则实数a 的取值范围是_______________.12、两个集合,A B 之差记作“A B -”,定义为{|}A B x x A x B -=∈∉且,如果集合{|02},{|13}A x x B x x =<<=<<,那么A B -=______________.13、若函数()f x 是偶函数,且在(0,)+∞上是减函数,又(3)0f =,则()()02f x f x x+-<的解集为______________.14、设奇函数()f x 是定义域在R 上的减函数,且不等式2()(21)0f x a f x -+-<对于任意[1,3]x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是________________.二、解答题:共6个小题,共90分15、已知集合{|},{15}A x a b x a b B x x =-<<+=<->或(1)若1b =,A B A =I ,求a 的取值范围;(2)若1,a A B ==∅I ,求b 的取值范围.16、已知函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩且(4)(0),(2)2f f f -=-=-. (1)求((1))f f -的值;(2)画出这个函数的图像;(3)求关于x 的方程()f x x =的解.17、如图,矩形ABCD 中,4,3AB AD ==,,E F 分别是边,AB BC 上的点,且AE BF x ==,设五边形AEFCD 的面积为S ,周长为c .(1)分别写出,S c 关于x 的函数解析式,并指出他们的定义域;(2)分别求,S c 的最小值及取最小值时x 的值.18、已知2()43f x kx kx =++(1)若()f x 定义域为R ,求实数k 的取值范围;(2)若()f x 定义域为(6,2)-,求实数k 的值;(3)若()f x 值域为(0,)+∞,求实数k 的取值范围.19、已知函数2()1x a f x x +=+是定义在区间[1,1]-上的奇函数. (1)求实数a 的值;(2)判断函数()f x 在[1,1]-上的单调性,并证明;(3)解不等式:2(51)(6)f x f x -<.20、设二次函数2()(0,,,)f x ax bx c a a b c =++≠为常数在区间[2,2]-上的最大值、最小值分别是,M m ,集合{|()}A x f x x ==.(1)若{1,2},(0)2A f ==,求,M m 的值;(2)若{1},1A a =≥,记()g a M m =+,求()g a 的最小值.。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.已知全集U,集合,,则全集____.2.已知集合M={x|-1≤x<3 },N={x|2<x≤5},则=____.3.函数的定义域是.4.函数的图像向右平移2个单位,再向下平移1个单位后的函数解析式是____.5.设集合,,若,则实数的范围是____________.6.函数的值域是______________.7.设函数为奇函数,则 .8.设集合,集合,且,则a+b=_______.9.集合用列举法表示_______________________.10.已知,求实数的值=______________.11.定义在实数集R上的奇函数f(x),当时,,则当时,f(x)的解析式为f(x)=____.12.已知在上单调递减,在上单调递增,则的范围____________.13.已知函数,若,则=____________.14.对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是___________.二、解答题1.作出下列函数图象,并按照要求答题.(1) ; (2) .写出(1)得值域;写出(2)单调增区间2.已知集合,,且,求实数的取值范围.3.已知函数.(Ⅰ) 求函数的定义域;(Ⅱ) 判断函数的奇偶性,并证明;(Ⅲ) 若,求的值.4.已知函数f(x)=a-.(1)求证:不论a为何实数,函数f(x)总是为增函数;(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.5.心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,上课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为(单位:分),学生的接受能力为(值越大,表示接受能力越强),(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?(2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟,学生的接受能力的大小;(3)若一个数学难题,需要56的接受能力以及12分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?6.已知函数.(1)若方程有两个小于2的不等实根,求实数a的取值范围;(2)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数在[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知全集U,集合,,则全集____.【答案】【解析】全集,集合,所以全集,故答案为.2.已知集合M={x|-1≤x<3 },N={x|2<x≤5},则=____.【答案】{}【解析】, 故答案为. 3.函数的定义域是.【答案】【解析】要使函数有意义,需满足:解不等式得定义域为【考点】函数定义域4.函数的图像向右平移2个单位,再向下平移1个单位后的函数解析式是____.【答案】【解析】函数的图象向右平移个单位,可得,再向下平移个单位,可得,故答案为.5.设集合,,若,则实数的范围是____________.【答案】【解析】因为集合,集合,故答案为.6.函数的值域是______________.【答案】【解析】函数,的开口向下,对称轴为,所以函数的最大值为,最小值为,因为所以函数的值域为,故答案为.7.设函数为奇函数,则 .【答案】【解析】取特殊值8.设集合,集合,且,则a+b=_______.【答案】5【解析】,且,且,解得,故答案为 .9.集合用列举法表示_______________________.【答案】【解析】根据题意,,即可以被整除,其中为整数,且,则或或,解可得,故,故答案为.10.已知,求实数的值=______________.【答案】-1【解析】或或,若,则,此时集合中有两个零,不符合元素的互异性,舍去. 若,则,当时,不符合元素的互异性,舍去. 当时,集合为,符合题意. 当时,则或,由上述可知两者均不符合题意,都舍去,所以,故答案为-1.11.定义在实数集R上的奇函数f(x),当时,,则当时,f(x)的解析式为f(x)=____.【答案】【解析】设,则,是奇函数,,故答案为.12.已知在上单调递减,在上单调递增,则的范围____________.【答案】【解析】在上单调递减,在上单调递增,抛物线对称轴为,可得,解得,故答案为.13.已知函数,若,则=____________.【答案】【解析】因为函数,若,即,则,解得(舍去),若,即,.则,综上所述,故答案为 .【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求参数,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清出,思路清晰.本题解答分两个层次:首先求出的值,进而得到的值;其次界关于的等式.14.对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是___________.【答案】【解析】由题意可得函数在区间是单调递增的,或,则,故是方程的两个同号的不等实数根,即,即方程有两个同号的实数根,,故只需,解得,故答案为.【方法点睛】本题考查一元二次方程有解问题、新定义问题,属于难题.新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题是在正确理解“和谐区间”这一新定义基础上,将问题转化为一元二次方程有解进行解答的.二、解答题1.作出下列函数图象,并按照要求答题.(1) ; (2) .写出(1)得值域;写出(2)单调增区间【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(1)描点画出的图象,经过平移变换可得的图象,由图象可得单调区间,从而可得值域;(2)描点画出的图象,经过翻折变换可得的图象,由图象可得单调区间.试题解析:函数的图象如图所示:(1)值域为:(-∞,1)∪(1,+∞) (2)单调增区间为:和【方法点睛】本题主要考查函数图象的平移变换,函数的值域的求法,属于难题.求函数值域的常见方法有①配方法:若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域;②换元法:常用代数或三角代换法,用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化;③不等式法;④单调性法:首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间,最后再根据其单调性求凼数的值域,⑤图像法:画出函数图像,根据图像的最高和最低点求最值,本题(1)求值域时主要应用方法⑤解答的.2.已知集合,,且,求实数的取值范围.【答案】【解析】求出,则或或或,由此能求出的取值范围.试题解析:3.已知函数.(Ⅰ) 求函数的定义域;(Ⅱ) 判断函数的奇偶性,并证明;(Ⅲ) 若,求的值.【答案】(1)(2)奇函数(3)【解析】(1)根据使得函数有意义的条件得到不等式解之即可;(2)根据奇偶函数的定义,判断与的关系;(3)由得到方程解之.试题解析:(1)(2)奇函数(3),所以4.已知函数f(x)=a-.(1)求证:不论a为何实数,函数f(x)总是为增函数;(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.【答案】(1)见解析(2)()【解析】(1)设,只需证明即可;(2)先根据奇偶性求得,由即可求出的范围,即的值域.试题解析:(1)∵f(x)的定义域为R,设,则f∵∴∴即所以不论a为何实数f(x)总为增函数.(2)∵f(x)为奇函数,∴f(- x)="-" f(x),即解得:,∴又∵+1>1,∴0<<1,∴-1<<0,∴所以f(x)的值域为().5.心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,上课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为(单位:分),学生的接受能力为(值越大,表示接受能力越强),(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?(2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟,学生的接受能力的大小;(3)若一个数学难题,需要56的接受能力以及12分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?【答案】(1)开讲后10分钟,学生的接受能力最强,并能维持5分钟.(2)从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力(3)不能【解析】(1)求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值,方法是分别求出各段的最大值取其最大即可;(2)比较分钟、分钟、分钟学生的接受能力大小,方法是把代入第一段函数中,而要代入到第三段函数中,代入第四段函数,比较大小即可;(3)在每一段上解不等式,求出满足条件的,从而得到接受能力及以上的时间,然后与进行比较即可.试题解析:(Ⅰ)由题意可知:所以当X=10时, 的最大值是60,又, =60所以开讲后10分钟,学生的接受能力最强,并能维持5分钟.(Ⅱ)由题意可知:所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力;(Ⅲ)由题意可知:当解得:当=60>56,满足要求;当,解得:因此接受能力56及以上的时间是分钟小于12分钟.所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式,属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数,构造分段函数时,做到分段合理、不重不漏,分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).6.已知函数.(1)若方程有两个小于2的不等实根,求实数a的取值范围;(2)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数在[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.【答案】(1)(2)(3)或【解析】(1)根据二次函数的图象与性质得到关于的不等式组,解出即可;(2)问题转化为的任意,根据,求出的取值范围即可;(3)求出函数的对称轴,通过讨论的范围结合二次函数的性质,求出的范围即可.试题解析:(1)方程有两个小于2的不等实根;(2)由得对任意恒成立,则;(3)函数的对称轴为x=a,则当a<1时,函数在[0,2]上的最大值为,符合条件;当a≥1时,函数在[0,2]上的最大值为,符合条件;所以,所求实数a的值为或.【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:①分离参数恒成立(可)或恒成立(即可);②数形结合(图象在上方即可);③讨论最值或恒成立;④一元二次不等式任意恒成立可用判别式小于零解答.本题(2)是利用方法④求得的取值范围.。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.已知集合,,则=.2.函数的定义域为.3.若函数为奇函数,则实数的值是.4.若,则f(f())= .5.对于任意的,函数的图象恒过点.(写出点的坐标)6.函数的图象关于直线x=1对称,当,则当= .7.已知若,则实数的取值范围是.8.函数y=的值域是.9.若方程有两个不同解,则实数的取值范围是.10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件:①;②;③当时,,则.11.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b (b为常数),则f(-1)=.12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为.13.已知,设函数的最大值为,最小值为,那么.14.奇函数y=f(x)的定义域为R,当x≥0时,f(x)=2x-x2,设函y=f(x),x[a,b]的值域为则b值为.二、解答题1.(本题满分14分)已知集合求:(1);(2);(3)若,且,求的范围2.(本题满分14分)判断函数在上的单调性,并给出证明.3.(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a、b的值;(2)若对任意的x∈R,不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立,求t的取值范围.4.(本小题满分16分)已知为上的奇函数,当时,为二次函数,且满足,不等式组的解集是.(1)求函数的解析式;(2)作出的图象并根据图象讨论关于的方程:根的个数.5.(本小题满分16分)已知函数(1)判断函数f (x )的奇偶性;(2)若f (x )在区间[2,+)是增函数,求实数a 的取值范围.6.(本小题满分16分)设函数f (x )=x 2-2tx +2,其中t ∈R . (1)若t =1,求函数f (x )在区间[0,4]上的取值范围;(2)若t =1,且对任意的x ∈[a ,a +2],都有f (x )≤5,求实数a 的取值范围. (3)若对任意的x 1,x 2∈[0,4],都有|f (x 1)-f (x 2)|≤8,求t 的取值范围.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合,,则= . 【答案】{0,2}【解析】两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合,因此【考点】集合的交集 2.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义,需满足,因此定义域为【考点】函数定义域 3.若函数为奇函数,则实数的值是 .【答案】【解析】函数为奇函数,所以满足【考点】函数奇偶性 4.若,则f (f ())= .【答案】【解析】由函数解析式可得【考点】分段函数求值5.对于任意的,函数的图象恒过点.(写出点的坐标)【答案】(2,2)【解析】令时,所以时,因此过定点【考点】指数函数性质6.函数的图象关于直线x=1对称,当,则当= .【答案】【解析】函数的图象关于直线x=1对称关于y轴对称,函数是偶函数,,当时,【考点】奇偶性求解析式7.已知若,则实数的取值范围是.【答案】【解析】由可知或,所以实数的取值范围是【考点】集合的子集关系8.函数y=的值域是.【答案】【解析】设,由二次函数性质可知的最大值为2,结合指数函数单调性可知函数最小值为【考点】函数单调性与值域9.若方程有两个不同解,则实数的取值范围是.【答案】【解析】方程转化为,方程有两个不同解,所以函数有两个不同的交点,结合图像,可得实数的取值范围是【考点】1.函数图像;2.数形结合法10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件:①;②;③当时,,则.【答案】【解析】由①可知函数为奇函数,由②可知函数周期为2,【考点】函数奇偶性周期性11.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b (b为常数),则f(-1)=.【答案】【解析】f(x)为定义在R上的奇函数,所以【考点】函数奇偶性求函数解析式12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为.【答案】【解析】奇函数的图像关于原点对称,,因此结合函数单调性可知的解集为【考点】函数奇偶性与单调性13.已知,设函数的最大值为,最小值为,那么.【答案】4016【解析】,设是奇函数,最大值最小值之和为0,是增函数,所以【考点】函数奇偶性单调性与最值14.奇函数y=f(x)的定义域为R,当x≥0时,f(x)=2x-x2,设函y=f(x),x[a,b]的值域为则b值为.【答案】【解析】由时可求得时,时,,时由函数的最小值为可知,故落在函数的单调递减区间,故有,当时,由函数的最大值为可知,故落在函数的单调递减区间,故也有,整理可得为方程,即的根,解之可得【考点】1.函数解析式;2.函数值域;3.分情况讨论二、解答题1.(本题满分14分)已知集合求:(1);(2);(3)若,且,求的范围【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)集合在实数内的补集为不在集合A中的实数构成的集合;(2)两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合;(3)由可得两集合的子集关系,借助于数轴可得到关于的不等式,从而得到的范围试题解析:(1)(2)(3)【考点】集合的交并补运算及子集关系2.(本题满分14分)判断函数在上的单调性,并给出证明.【答案】减函数【解析】证明函数单调性一般采用定义法,从定义域上任取,通过作差的方法比较的大小,若则函数是增函数,若则函数是减函数试题解析:是减函数.证明:设,则,,.在上是减函数. 【考点】函数单调性3.(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数是奇函数.(1)求a 、b 的值;(2)若对任意的x ∈R ,不等式f (x 2-x )+f (2x 2-t )<0恒成立,求t 的取值范围. 【答案】(1)2,1 (2)【解析】(1)由函数是奇函数可得,将代入两个特殊值得到关于的方程组求解其值;(2)首先利用定义法判断函数的单调性,利用奇函数将不等式变形为f (x 2-x )< f (-2x 2+t ),,利用单调性得到关于的恒成立不等式,分离参数后通过求函数最值得到的取值范围 试题解析:(1)∵f (x )是奇函数且0∈R ,∴f (0)=0即∴又由f (1)=-f (-1)知a=2∴f (x )=(2)证明设x 1,x 2∈(-∞,+∞)且x 1<x 2·∵y=2x 在(-∞,+∞)上为增函数且x 1<x 2,∴且y=2x>0恒成立,∴ ∴f (x 1)-f (x 2)>0 即f (x 1)>f (x 2) ∴f (x )在(-∞,+∞)上为减函数∵f (x )是奇函数f (x 2-x )+f (2x 2-t )<0等价于f (x 2-x )<-f (2x 2-t )=f (-2x 2+t ) 又∵f (x )是减函数,∴x 2-x>-2x 2+t 即一切x ∈R ,3x 2-x-t>0恒成立 ∴△=1+12t<0,即t<【考点】1.函数奇偶性单调性;2.不等式恒成立问题4.(本小题满分16分)已知为上的奇函数,当时,为二次函数,且满足,不等式组的解集是.(1)求函数的解析式;(2)作出的图象并根据图象讨论关于的方程:根的个数.【答案】(1)(2)或,方程有1个根;或方程有个根; 或,方程有个根;或,方程有个根;,方程有个根.【解析】(1)求函数解析式采用待定系数法,首先设出函数解析式,代入已知条件,的解集是.可求解函数解析式,利用奇偶性求解时的解析式,从而得到定义域下的解析式;(2)将方程的根的个数转化为函数图像的交点,通过观察函数图像讨论参数的范围,得到方程根的个数试题解析:(1)由题意,当时,设,,;;当时,,为上的奇函数,,即:;当时,由得:.所以(2)作图(如图所示)由得:,在上图中作,根据交点讨论方程的根:或,方程有1个根;或,方程有个根;或,方程有个根;或,方程有个根;,方程有个根.【考点】1.求函数解析式;2.函数图像;3.方程与函数的转化5.(本小题满分16分)已知函数(1)判断函数f (x)的奇偶性;(2)若f (x)在区间[2,+)是增函数,求实数a的取值范围.【答案】(1)当时为偶函数,当时既不是奇函数也不是偶函数(2)【解析】(1)根据偶函数、奇函数的定义,便容易看出时,为偶函数,时,便非奇非偶;(2)根据题意便有在[2,+∞)上恒成立,这样便可得到恒成立,由于为增函数,从而可以得出,这便可得到实数的取值范围试题解析:(1)当a=0时,,对任意,为偶函数.当时,取得且所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)设要使函数f(x)在上为增函数,必须恒成立.即要恒成立,又a的取值范围是【考点】1.函数单调性的判断与证明;2.函数奇偶性的判断6.(本小题满分16分)设函数f(x)=x2-2tx+2,其中t∈R.(1)若t=1,求函数f(x)在区间[0,4]上的取值范围;(2)若t=1,且对任意的x∈[a,a+2],都有f(x)≤5,求实数a的取值范围.(3)若对任意的x 1,x 2∈[0,4],都有|f (x 1)-f (x 2)|≤8,求t 的取值范围. 【答案】(1) [1,10] (2) [-1,1] (3) [4-2 ,2 ]【解析】(1)若t=1,则f (x )=x 2-2tx +2,根据二次函数在[0,4]上的单调性可求函数的值域(2)由题意可得函数在区间[a ,a+2]上,[f (x )]max≤5,分别讨论对称轴x=t 与区间[a ,a+2]的位置关系,进而判断函数在该区间上的单调性,可求最大值,进而可求a 的范围(3)设函数f (x )在区间[0,4]上的最大值为M ,最小值为m ,对任意的x 1,x 2∈[0,4],都有|f (x 1)-f (x 2)|≤8等价于M-m≤8,结合二次函数的性质可求试题解析:因为f (x )=x 2-2tx +2=(x -t )2+2-t 2,所以f (x )在区间(-∞,t]上单调减,在区间[t ,∞) 上单调增,且对任意的x ∈R ,都有f (t +x )=f (t -x ), (1)若t =1,则f (x )=(x -1)2+1.①当x ∈[0,1]时.f (x )单调减,从而最大值f (0)=2,最小值f (1)=1. 所以f (x )的取值范围为[1,2];②当x ∈[1,4]时.f (x )单调增,从而最大值f (4)=10,最小值f (1)=1. 所以f (x )的取值范围为[1,10];所以f (x )在区间[0,4]上的取值范围为[1,10].(2)“对任意的x ∈[a ,a +2],都有f (x )≤5”等价于“在区间[a ,a +2]上,[f (x )]max ≤5”. 若t =1,则f (x )=(x -1)2+1,所以f (x )在区间(-∞,1]上单调减,在区间[1,∞)上单调增. 当1≤a +1,即a≥0时,由[f (x )]max =f (a +2)=(a +1)2+1≤5,得-3≤a≤1, 从而0≤a≤1.当1>a +1,即a <0时,由[f (x )]max =f (a )=(a -1)2+1≤5,得-1≤a≤3,从而-1≤a <0. 综上,a 的取值范围为区间[-1,1].(3)设函数f (x )在区间[0,4]上的最大值为M ,最小值为m ,所以“对任意的x 1,x 2∈[0,4],都有|f (x 1)-f (x 2)|≤8”等价于“M -m≤8”. ①当t≤0时,M =f (4)=18-8t ,m =f (0)=2. 由M -m =18-8t -2=16-8t≤8,得t≥1. 从而t ∈Æ.②当0<t≤2时,M =f (4)=18-8t ,m =f (t )=2-t 2.由M -m =18-8t -(2-t 2)=t 2-8t +16=(t -4)2≤8,得4-2≤t≤4+2. 从而4-2≤t≤2.③当2<t≤4时,M =f (0)=2,m =f (t )=2-t 2. 由M -m =2-(2-t 2)=t 2≤8,得-2≤t≤2.从而2<t≤2.④当t >4时,M =f (0)=2,m =f (4)=18-8t . 由M -m =2-(18-8t )=8t -16≤8,得t≤3. 从而t ∈Æ.综上,a 的取值范围为区间[4-2 ,2 ].【考点】1.二次函数在闭区间上的最值;2.二次函数的性质。

高一数学教案:苏教版高一数学立体几何全部教案

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第一章:空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1.知识与技能(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具(1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪四、教学思路(一)创设情景,揭示课题1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。

(二)、研探新知1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.设,,则 .2.= .3.函数的最小正周期为 .4.函数的值域为.5.已知扇形的中心角是,所在圆的半径为10cm,则扇形的面积为___________.6.如果=,且是第四象限的角,那么=______________7.函数的图象必经过定点 .8.函数的最小值为9.若,则10.若+,∈(0,π),则tan= .11.若函数的近似解在区间,则 .12.当时,不等式恒成立,则的取值范围是 .13.将函数图像向左平移()个单位后所对应的函数是偶函数,则的最小值是 .14.设已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则.二、解答题1.(本题满分14分)已知角的终边经过点P(-4,3),(1)求的值;(2)求的值.2.16.(本题满分14分)已知函数,且(1)求的最小正值及此时函数的表达式;(2)将(1)中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象;3.(本题满分14分)已知函数(1)求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合;(2)写出函数的单调递增区间;(3)作出此函数在一个周期内的图像。

4.18.(本题满分16分)已知函数(其中A>0, ω>0,0< <)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当,求的值域.5.(本题满分16分)为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车。

已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数,如果该列火车每次拖节车厢,每日能来回趟;如果每次拖节车厢,则每日能来回趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客人。

(1)求出关于的函数;(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?6.20.(本题满分16分)集合A是由具备下列性质的函数组成的:(1)函数的定义域是;(2)函数的值域是;(3)函数在上是增函数.试分别探究下列两小题:(Ⅰ)判断函数,及是否属于集合A?并证明.(Ⅱ)对于(Ⅰ)中你认为属于集合A的函数,不等式是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.设,,则 .【答案】【解析】.【考点】集合运算.2.= .【答案】【解析】.【考点】特殊角的三角函数值.3.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】形如的最小正周期为,所以函数的最小正周期为.【考点】形如的性质.4.函数的值域为.【答案】【解析】由函数的图像可知,函数在上为增函数,在上为减函数,所以,当时,;当时,.综上可知当时,.【考点】三角函数的图像和性质.5.已知扇形的中心角是,所在圆的半径为10cm,则扇形的面积为___________.【答案】【解析】由扇形面积公式,可知.【考点】扇形面积公式.6.如果=,且是第四象限的角,那么=______________【答案】【解析】因为=,且是第四象限的角,所以,由诱导公式可知,.【考点】诱导公式.7.函数的图象必经过定点 .【答案】【解析】因为指数函数恒过,所以恒过.【考点】指数函数的图像和性质.8.函数的最小值为【答案】【解析】由,原函数可化为,所以当时,函数取得最小值,有.【考点】三角函数最值.9.若,则【答案】【解析】所求式子分子、分母同除以,可得,代入得,原式=.【考点】三角函数的化简、求值.10.若+,∈(0,π),则tan= .【答案】【解析】由,解得,所以.【考点】平方关系的应用.11.若函数的近似解在区间,则 .【答案】【解析】因为函数都是定义域上的增函数,所以函数也为定义域上的增函数.因为,所以由零点存在性定理可得函数的近似解在区间上,所以.【考点】零点存在性定理.12.当时,不等式恒成立,则的取值范围是 .【答案】【解析】令,要使在时恒成立,只需满足,可解得.【考点】二次函数恒成立.13.将函数图像向左平移()个单位后所对应的函数是偶函数,则的最小值是 .【答案】【解析】对于三角函数,形如为奇函数,形如为偶函数. 将函数图像向左平移()个单位后得到,要使函数平移后为偶函数,则有,所以当时有最小值.【考点】三角函数的图像和性质.14.设已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则.【答案】【解析】因为正实数满足,且,所以由函数的图像可知且,所以.又函数在上单调递减,在上单调递增,所以,所以在区间上的最大值为,所以,所以.【考点】对数函数的图像和性质.二、解答题1.(本题满分14分)已知角的终边经过点P(-4,3),(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)根据三角函数定义,由角的终边经过点P(-4,3),所以r=5,,所以由诱导公式化简原式代入得;(2)由(1)中可知,直接代入中可得原式=.试题解析:(1)∵角的终边经过点P(-4,3)∴r=5, 3分∴= 8分(2)= 14分【考点】(1)诱导公式;(2)直接代入即可.2.16.(本题满分14分)已知函数,且(1)求的最小正值及此时函数的表达式;(2)将(1)中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象;【答案】(1)1,;(2)详见解析.【解析】(1)由得,于是,即,故当时,取得最小正值1,此时;(2)三角函数的图像变换可以先平移再伸缩,也可以先伸缩再平移.详见解析(2).试题解析:(1)因为,所以,于是,即,故当时,取得最小正值1,此时;(2)(方法一)先将的图象向右平移个单位,得的图象;再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得的图象;最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变),得的图象(方法二)先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得的图象;再将所得图象向右平移个单位得的图象;最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变),得的图象.【考点】(1)用待定系数法求函数解析式;(2)三角函数的图像变换.3.(本题满分14分)已知函数(1)求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合;(2)写出函数的单调递增区间;(3)作出此函数在一个周期内的图像。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.已知,则为第象限角。

2.若,则方程的解.3.下列函数为偶函数,且在上单调递增的函数是.①②③④4.已知,且,则.5.在中,,是边上一点,,则.6.在中,分别为内角的对边,若,且,则角B= .7.在△ABC中,如果,那么△ABC是三角形.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)8.设是以2为周期的奇函数,且,若,则的值为.9.在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后得向量,则点的坐标是.10.如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,则乙船每小时航行海里?11.在△ABC中,BC=1,B=,当△ABC的面积为时,tan C=.12.在中,,边上的中线,则.13.对任意实数x和任意,恒有,则实数a的取值范围为.14.定义区间的长度均为,其中。

已知实数,则满足的构成的区间的长度之和为.二、解答题1.(1)已知,,求的值;(2)已知.求的值.2.已知其中, ,若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。

(1)求的取值范围 (2)在中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,。

当取最大值时,f(A)=1,求b ,c 的值。

3.设函数(1)求函数的最小正周期; (2)设函数对任意,有,且当时,;求函数在上的解析式。

4.如图,在边长为1的等边△ABC 中,D 、E 分别为边AB 、AC 上的点,若A 关于直线DE 的对称点A 1恰好在线段BC 上,(1)①设A 1B =x ,用x 表示AD ;②设∠A 1AB =θ∈[0º,60º],用θ表示AD (2)求AD 长度的最小值.5.已知函数,,且对恒成立. (1)求a 、b 的值; (2)若对,不等式恒成立,求实数m 的取值范围. (3)记,那么当时,是否存在区间(),使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知,则为第 象限角。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.已知非空集合则实数a 的取值范围是_____________.2.若∥,则x = . 3.若的夹角为 .4.棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为_____________.5.设m,n 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: (1)若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n(2)若α∥β,β∥γ,m ⊥α,则m ⊥γ (3)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n (4)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β 其中真命题的序号是 .6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为 .7.= .8.若 .9.设= .10.在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =BC =,B B 1=2,∠ABC =90°,E 、F 分别为A A 1,C 1 B 1的中点,沿棱柱表面,从E 到F 的最短路径的长为 . 11.若= .12.已知上的最大值比最小值多1,则a = .13.已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<f(1-2m),则实数m 的取值范围为 . 14.若函数有两个零点,则实数a 的取值范围为二、解答题1.已知(1)求的值, (2)求的值.2.如图,在四棱锥P -ABCD 中,四边形ABCD 是矩形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,若点E ,F 分别是PC ,BD 的中点。

(1)求证:EF ∥平面PAD ;(2)求证:平面PAD ⊥平面PCD3.如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CC 1的中点。

(1)求证:BD ⊥AE ;(2)求点A 到平面BDE 的距离.4.如图,已知三棱锥P -ABC 中,∠ACB =90°,CB =4,AB =20,D 为AB 中点,M 为PB 中点,且△PDB 是正三角形,PA ⊥PC 。

高一年级数学第一学期月考试卷(必修一)-苏教版

高一年级数学第一学期月考试卷(必修一)-苏教版

第一学期月考试卷高中数学必修一试卷考试时间:120分钟 满分150分一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中)1.已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆;那么这样的集合M 有A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 2.设集合A ;B 中分别有3个;7个元素;且A B 中有8个元素;则A B 中的元素的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知集合{}1A x x =>;集合{}40B x x =-≤;则A B 等于 A.{}1x x > B.{}4x x ≤ C.{}14x x <≤ D.R4.设集合{}(,)1A x y y ax ==+;{}(,)B x y y x b ==+;且{}(2,5)A B =;则A .3,2a b ==B .2,3a b ==C .3,2a b =-=-D .2,3a b =-=-5.下列函数中;值域是()0,+∞的函数是A .23y x -= B .21y x x =++ C .11x y x-=+ D .2log (1)y x =+ 6.函数()11f x x x =+--;那么()f x 的奇偶性是A .奇函数B .既不是奇函数也不是偶函数C .偶函数D .既是奇函数也是偶函数7.下列根式中;分数指数幂的互化;正确的是A .12()(0)x x =->B 13(0)y y =<C .340)x x -=> D .130)x x -=≠8.设,a b 满足01a b <<<;下列不等式中正确的是A .a b a a <B .a b b b <C .a a a b <D .b b b a <9.2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对一切实数x 恒成立;则实数m 的取值范围是A .()1,+∞B .(),1-∞-C .13(,)11-∞-D .13(,)(1,)11-∞-+∞ 10.函数12log (1)y x =-的定义域是A .()1,+∞B .(),2-∞C .(]1,2D .()2,+∞11.设函数21()2f x x x =-+的定义域是[],1n n +;*n N ∈;则()f x 的值域中所含整数的个数是A .1个B .2个C .3个D .2n 个12.若(1)y f x =+为偶函数;则A .()()f x f x -=B .()()f x f x -=-C .(1)(1)f x f x --=+D .(1)(1)f x f x -+=+13.函数2311y x x =---的图象与x 轴不同的交点的个数共有A .4个B .3个C .2个D .1个14.设()f x 是定义在R 上的一个增函数;()()()F x f x f x =--;那么()F x 为A .增函数且是奇函数B .增函数且是偶函数C .减函数且是奇函数D .减函数且是偶函数15.图中的曲线是log a y x =的图象;已知a 的值为2;43; 310;15;则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为 A .2;43;15;310 B .2;43;310;15 C .15;310;43;2 D .43;2;310;150 x C 1 C 2C 4 C 31 y二、填空题(本大题共9小题.每小题4分,共36分.)16.关于x 的方程0ax b +=;当,a b 满足条件 时;方程的解集是有限集;满足条件 时;方程的解集是无限集;满足条件 时;方程的解集是空集。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.若集合,,则 = .2.已知映射的对应法则:(,则中的元素3在中与之对应的元素是 .3.函数的定义域为 .M=________4.设集合,,则∁U5.已知集合A=,则集合A的所有子集的个数是________.6.已知集合,,若,则的值为________.7.已知,那么= .8.已知函数它的单调增区间为 .9.函数的值域为___________.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .11.定义在R上的偶函数在上是增函数,且,则不等式的解集为 .12.若函数的最小值为,则实数的值为_________.13.对于实数,定义运算,设函数,若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是________.14.设函数是定义在上的增函数,且,则=___.二、解答题1.(本题14分)设集合,集合,(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.2.(本题14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:(其中x是仪器的月产量).(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)3.(本题15分)已知集合,(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.4.(本题15分)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.(1)写出函数的解析式;(2)写出函数的增区间;(3)若函数,求函数的最小值.[来5.(本题16分)已知函数在定义域上单调递增(1)求的取值范围;(2)若方程存在整数解,求满足条件的个数6.(本题16分)已知函数,(x>0).(1)判断函数的单调性;(2),求的值;(3)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是[a,b]?若存在,请求出a,b的值,若不存在,请说明理由.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合,,则 = .【答案】【解析】因为集合,,所以.【考点】集合交集的运算.2.已知映射的对应法则:(,则中的元素3在中与之对应的元素是 .【答案】4【解析】映射的对应法则:(,则中的元素在中与之对应的元素是,当时,.【考点】映射的应用.3.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义,需满足解得,所以函数的定义域为【考点】求函数定义域.M=________4.设集合,,则∁U【答案】【解析】因为M=.所以∁U【考点】集合补集的运算.5.已知集合A=,则集合A的所有子集的个数是________.【答案】4【解析】一个集合有个元素,它就有个子集;因为集合 A=共有2个元素,它的子集的个数是个.【考点】子集的个数.6.已知集合,,若,则的值为________.【答案】【解析】因为,所以,所以,则,当时,与集合中的元素具有互异性相矛盾,应舍去,经检验时满足题意.【考点】集合交集及集合元素的特征.7.已知,那么= .【答案】16【解析】法一,,当时,,,所以,当时,.【考点】复合函数求值.8.已知函数它的单调增区间为 .【答案】【解析】[函数,当,对称轴是直线,在上单调递增;当时,,对称轴,在单调递增,所以,函数的单调递增是,.【考点】函数的单调性 .9.函数的值域为___________.【答案】【解析】因为函数,,,,所以函数的值域是【考点】分离常数法求函数的值域.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .【答案】【解析】函数的图像的对称轴是直线,当时,取得最小值,因为函数的定义域为,值域为,且当是,根据对称性时,又因为函数在上单调递增,在上单调递减,所以.【考点】函数的单调性与值域.11.定义在R上的偶函数在上是增函数,且,则不等式的解集为 .【答案】【解析】因为函数定义在R上的偶函数在上是增函数,所以函数在是减函数,因为,所以,不等式等价于或所以,所以该不等式的解集为.【考点】函数的单调性与奇偶性.12.若函数的最小值为,则实数的值为_________.【答案】.【解析】 (1)当时在上单调递减,在上单调递增,当时,函数取得最小值3,即,解得(2)当即时,在上单调递减,在上单调递增,当时,函数取得最小值3,,即,解得.【考点】函数最值的求法,分类讨论思想.13.对于实数,定义运算,设函数,若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题意得,函数图像与轴恰有两个公共点,即与的图像有两个公共点,画出图像,可得,的取值范围【考点】二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用,及数形结合的思想.14.设函数是定义在上的增函数,且,则=___.【答案】39【解析】因为取,得,假设,有矛盾,假设,因为函数是定义在上的增函数,得,矛盾,令,代入,得,可得,,,因为,,,,函数是定义在上的增函数,所以,,,因为,,函数是定义在上的增函数,所以,,所以.【考点】函数的单调性及反证法.二、解答题1.(本题14分)设集合,集合,(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起;(2)已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解;试题解析:(1)当时,,又因为所以.(2)所以需满足解得【考点】集合间的关系及运算.2.(本题14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:(其中x是仪器的月产量).(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)【答案】(1)f(x)=(2)每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.【解析】(1)分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数,对它的理解应注意两点:1, 分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数;2. 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。

《立体几何初步》(江苏省新坝中学高一第三次月考数学)测试2

《立体几何初步》(江苏省新坝中学高一第三次月考数学)测试2

江苏省新坝中学高一第三次月考数学试卷2005.12.4(1.1——1.2.3)测试时间:100分钟,满分:150分班级姓名一.选择题(12×5=60分)1.在空间内,可以确定一个平面的条件是()(A)一条直线(B)不共线的三个点(C)任意的三个点(D)两条直线2.异面直线是指()(A)空间中两条不相交的直线(B)平面内的一条直线与平面外的一条直线(C)分别位于两个不同平面内的两条直线(D)不同在任何一个平面内的两条直线3.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是()(A)球(B)球面(C)球或球面(D)以上均不对4.用符号表示“点A在直线上,在平面外”,正确的是()(A)∈, (B),(C), (D),5.下列叙述中,正确的是()(A)四边形是平面图形。

(B)有三个公共点的两个平面重合。

(C)两两相交的三条直线必在同一个平面内。

(D)三角形必是平面图形。

6.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )(A)棱台(B)棱锥(C)棱柱(D)都不对7.下列叙述中,正确的是()(A)因为,所以PQ(C)因为AB,CAB,DAB,所以CD(D)因为,,所以且8.如果‖,‖,那么与()(A)相等(B)互补(C)相等或互补(D)以上均不对9.如果两条直线a和b没有公共点,那么a与b的位置关系是()(A)共面(B)平行(C)异面(D)平行或异面10.斜线与平面所成角的范围()(A)(B)(,)(C)[,] (D)11.若直线a与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线()(A)只有一条(B)无数条(C)是平面内的所有直线(D)不存在12.已知直线a,b和平面,下列命题中正确的是()(A)若a‖,,则a‖b(B)若a‖,b‖,则a‖b(C)若a‖b,,则a‖(C)若a‖b,a‖,则或b‖二.填空题(6×4=24分)13.直线与直线的位置关系为_____________、___________________、_________________14.异面直线所成角的范围为_____________________15.若一个几何体的三视图都是圆,则这个几何体一定是____________________16.一个正方体有__________个顶点,______________个面,________________条边17.在正方体中,与所成的角为__________,与所成的角为___________,与所成的角为______________18.如果两直线与同时垂直于同一平面,则这两条直线的位置关系为________江苏省新坝中学高一第三次月考数学试卷测试时间:100分钟,满分:150分班级姓名答题纸二填空题13______________ 、___________、_____________ 14________________15________________16_________、__________、___________17__________、___________、__________18__________三.解答题(19,20每题12分,21,22,23每题14分)19.在正方体中,直线与平面所成的角是多少?(要有详细的解答过程)20.如图,已知分别是三棱锥的侧棱的中点,求证:‖平面AEFBC21.如图表示水平放置图形的直观图,(1)画出它原来的平面图形;(2)计算出它平面图形的面积Y ‘2AO 1 BX ‘22.已知是棱长为a的正方体,求:(1)异面直线与所成的角(2)求异面直线与所成的角23.在三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,(1)求证:四边形EFGH是平行四边形(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形AE HB DF GC答题纸一选择题二填空题14______(,)_________ 15__球______16____8_____、____6______、___12________17_________、___________、__________18____平行___三.解答题(19,20每题12分,21,22,23每题14分)19.在正方体中,直线与平面所成的角是多少?解:20.如图,已知分别是三棱锥的侧棱的中点,求证:‖平面A21.如图所示的直观图,计算平面图形的面积Y ‘解2AO 1 BX ‘画出它的实际平面图形(图略)它为一个直角三角形,一直角边为1,一直角边为4S=(1×4)÷2=222.已知是棱长为a的正方体,直线求:(1)异面直线与所成的角(2)求异面直线与所成的角解(1)(2)23.在三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,(1)求证:四边形EFGH是平行四边形(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH为菱形(3)当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形?(不需证明)AE HB DC 证明(1)(2)(3)当时四边形EFGH为正方形.。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.若全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},B={0,2,3,4},则=________。

2.函数的定义域为3.设全集,,则下图中阴影表示的集合为________.4.下列图象表示函数关系y=f(x)的有________.(填序号)5.某班共有40人,其中18人喜爱篮球运动,20人喜爱乒乓球运动,12人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.6.已知集合,,若,则的范围是________.7.已知函数=,若=3,则的值是_________.8.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B的映射的是________.(填写序号)①f:x→y=x ②f:x→y=x ③f:x→y=x ④f:x→y=x9.若函数是定义在上的奇函数,且当时,,则当时,__________.10.若集合中只有一个元素,则实数k的值为________。

11.已知,且,则实数等于______________.12.设是整数集的一个非空子集,若集合满足:①;②对于,都有,此时就称集合具备性质.给定,由的3个元素构成的所有集合中,具备性质的集合共有________个.13.若函数在上递增,在上递减,则=________.14.对于任意两集合A,B,定义记,则_______。

二、解答题1.已知集合,求⑴⑵2.定义在上的减函数的图象关于原点对称,且,求实数的取值范围.3.集合,.(1)若,求实数m的取值范围;(2)当时,求A的非空真子集的个数.4.设不等式的解集为.(1)求集合;(2)设关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围.5.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?6.已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足.(1)求、的值;(2)求满足的的取值范围.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},B={0,2,3,4},则=________。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.过点A (0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为 .2.点在直线上的射影为,则直线的方程为 .3.若关于x 的不等式的解集为(1,2),则关于x 不等式的解集为 .4.P ,Q 分别为直线3x+4y ﹣12=0与6x+8y+6=0上任意一点,则PQ 的最小值为 .5.已知,直线经过定点,定点坐标为 .6.已知两直线ax+by+1=0和cx+dy+1=0都通过P (2,3),则过A (a,b )B (c,d )的直线方程为 .7.二次函数的值域为[0,+),则的最小值为 . 8.设,,则的大小关系为 .9.若,则的最小值为 .10.已知定点则的最小值为 .11.在直角三角形中,=90°,,.若点满足,则 . 12.在中,过中点任作一直线分别交,于,两点,设,(),则的最小值是 . 13.已知两点,动点在线段上运动,则的取值范围是 .14.已知正实数满足,则的最小值为 .二、解答题1.已知三条直线l 1:x +y +1=0,l 2:2x -y +8=0,l 3:a x +3y -5=0 .分别求下列各题中a 的值:(1)三条直线相交于一点;(2)三条直线只有两个不同的交点;(3)三条直线有三个不同的交点.2.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若,. (1)求的值; (2)求函数的值域.3.直线通过点P (1,3)且与两坐标轴的正半轴交于A 、B 两点. (1)直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6,求直线的方程; (2)求的最小值; (3)求的最小值.4.(1)过点P (-1,-2)的直线分别交x 轴和y 轴的负半轴于A 、B 两点,当|PA|·|PB|最小时,求的方程. (2)已知定点与定直线,过 点的直线与交于第一象限点,与x 轴正半轴交于点,求使面积最小的直线方程。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.满足的集合共有 ▲ 个2.空间中一个角∠A 的两边和另一个角∠B 的两边分别平行,∠A=,则∠B= ▲ .3. ▲ .4.三条直线两两平行,则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面.5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ▲ .6.函数的定义域是 ▲ .7.下列命题中正确的是 ▲ (填序号)①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱; ②棱台的所有侧面都是等腰梯形;③用一个平面去截圆锥,得到的几何体是一个圆锥和一个圆台; ④用任一平面去截球得到的截面都是圆面; 8.如图所示的长方体中,AB=AD=,=,二面角的大小为 ▲ .9.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,直线与直线所成的角为 ▲ .10.存在实数使不等式在成立,则的范围为 ▲11.在下列四个正方体中,能得出AB ⊥CD 的序号是 ▲12.已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题: ①② ③④其中真命题的序号是 ▲ .13.已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是▲.14.设函数,区间,集合,则使成立的实数对有▲对.二、解答题1.(本小题满分14分)已知集合A={︱3<≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}⑴求A∪B,(CuA)∩B⑵若A∩C≠,求a的取值范围2.(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, E、F分别是PC、PD的中点,求证:(1)EF∥平面PAB;(2)平面PAD⊥平面PDC.3.(本小题满分14分)已知函数,且.(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;(3)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.4.(本小题满分16分)如图①,,分别是直角三角形边和的中点,,沿将三角形折成如图②所示的锐二面角,若为线段中点.求证:(1)直线平面;(2)平面平面.5.(本小题满分16分)如图,多面体中,两两垂直,平面平面,平面平面,.(1)证明四边形是正方形;(2)判断点是否四点共面,并说明为什么?(3)连结,求证:平面.6.函数的图象与函数的图象交于两点(在线段上,为坐标原点),过作轴的垂线,垂足分别为,并且分别交函数的图象于两点.(1)试探究线段的大小关系;(2)若平行于轴,求四边形的面积.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.满足的集合共有▲个【答案】4【解析】略2.空间中一个角∠A 的两边和另一个角∠B 的两边分别平行,∠A=,则∠B= ▲ . 【答案】 【解析】略3. ▲ . 【答案】2 【解析】略4.三条直线两两平行,则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面. 【答案】1或3 【解析】略5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ▲ . 【答案】 【解析】略6.函数的定义域是 ▲ .【答案】 【解析】略7.下列命题中正确的是 ▲ (填序号)①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱; ②棱台的所有侧面都是等腰梯形;③用一个平面去截圆锥,得到的几何体是一个圆锥和一个圆台; ④用任一平面去截球得到的截面都是圆面; 【答案】④ 【解析】略8.如图所示的长方体中,AB=AD=,=,二面角的大小为 ▲ .【答案】 【解析】略9.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,直线与直线所成的角为 ▲ .【答案】 【解析】略10.存在实数使不等式在成立,则的范围为 ▲【答案】【解析】略11.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是▲【答案】①【解析】略12.已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:①②③④其中真命题的序号是▲.【答案】①④【解析】略13.已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是▲.【答案】【解析】略14.设函数,区间,集合,则使成立的实数对有▲对.【答案】3【解析】略二、解答题1.(本小题满分14分)已知集合A={︱3<≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}⑴求A∪B,(CuA)∩B⑵若A∩C≠,求a的取值范围【答案】解:⑴∵A={︱3<≤7}∴CuA={︱≤3或>7} 2分又∵B={x︱2<<10} ∴A∪B={x︱2<<10} 5分(CuA)∩B={︱2<≤3或7<<10} 7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠∴≥3 7分【解析】略2.(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, E、F分别是PC、PD的中点,求证:(1)EF∥平面PAB;(2)平面PAD⊥平面PDC.【答案】(1)∵、分别是、的中点,∴∥. 2分∵底面是矩形,∴∥.∴∥. 4分又平面,平面,∴∥平面. 7分(2)∵,∴. 8分∵底面是矩形,. 10分又,∴. 12分∵,∴平面. 14分【解析】略3.(本小题满分14分)已知函数,且.(1)判断的奇偶性并说明理由;(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;(3)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.【答案】解:(1)由得:∴,其定义域为又∴函数在上为奇函数. -------------4分(2)函数在上是增函数,证明如下:任取,且,则,那么即∴函数在上是增函数.------------10分(3)由,得,在区间上,的最小值是,,得,所以实数的取值范围是.----------14分【解析】略4.(本小题满分16分)如图①,,分别是直角三角形边和的中点,,沿将三角形折成如图②所示的锐二面角,若为线段中点.求证:(1)直线平面;(2)平面平面.【答案】(1)取中点,连接,则,,所以,所以四边形为平行四边形,所以∥,……4分又因为,所以直线平面.……………………………………………8分(2)因为,分别和的中点,所以,所以…10分同理,,由(1)知,∥,所以又因为, 所以, ……………………………14分又因为所以平面平面.………………………………………16分【解析】略5.(本小题满分16分)如图,多面体中,两两垂直,平面平面,平面平面,.(1)证明四边形是正方形;(2)判断点是否四点共面,并说明为什么?(3)连结,求证:平面.【答案】证明:(1)…………..2分同理,……..3分则四边形是平行四边形.又四边形是正方形. ……..4分(2) 取中点,连接.在梯形中,且.又且,且.……………………..5分四边形为平行四边形, ……………………..6分. ……………………..7分在梯形中,, ……………………..9分四点共面. …………………….10分(3)同(1)中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有,从而,. ……………………..12分又故,而,故四边形BFGC为菱形, . ……………………..14分又由知.正方形中,,故.. ……………………..16分【解析】略6.函数的图象与函数的图象交于两点(在线段上,为坐标原点),过作轴的垂线,垂足分别为,并且分别交函数的图象于两点.(1)试探究线段的大小关系;(2)若平行于轴,求四边形的面积.【答案】解:由题设,则--2分(1),故…………………7分(2)若平行于轴,则;…10分又联立方程组解得………13分此时,,所以四边形的面积=……16分【解析】略。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
一、填空题
给出下列命题:
①小于的角是第象Ⅰ限角;
②将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到的图象;
③若、是第Ⅰ象限角,且,则;
④若为第Ⅱ象限角,则是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角;
⑤函数在整个定义域内是增函数
其中正确的命题的序号是_________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
江苏高一高中数学月考试卷答案及解析
一、填空题
给出下列命题:
①小于的角是第象Ⅰ限角;
②将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到的图象;
③若、是第Ⅰ象限角,且,则;
④若为第Ⅱ象限角,则是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角;
⑤函数在整个定义域内是增函数
其中正确的命题的序号是_________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
【答案】④
【解析】如-30小于,但不是第一象限角,故①错;将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到图像对应的解析式为=,故②错;如=,=都是第一象限角,且,但,故③错;由是第二象限角知,,所以
,当时,是第一象限角,当时,
,是等三象限角,故④正确;由正切函数图像知,⑤错.
【考点】象限角;图像平移;三角函数单调性。

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.求值__________.2.已知△ABC 中,A=45°,B=60°,,那么a=__________.3.等比数列{a n }中,a 3=2,a 7=8,则a 5 = __________4.已知数列是等差数列,若,,则数列的公差=____.5.已知在中,,,,则__________.6.数列满足(),其中是的前项和,则=__________.7.在△ABC 中,三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若角A 、B 、C 成等差数列,且边a 、b 、c 成等比数列,则△ABC 的形状为_____. 8.已知,则__________. 9.已知在中,,,,若有两解,则的取值范围是____.10.已知,则=__________.11.把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,…,按此规律下去,即,,,…,则第6个括号内各数字之和为__________.12.已知,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则_______________.13.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为m ,则m 的取值范围是_______________. 14.已知,则______________.二、解答题1.已知α、β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1) 求sin(α-β)的值; (2) 求cosβ的值.2.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A ,B 两点,已知A ,B 的横坐标分别为,.求:(1)tan(α+β)的值;(2)α+2β的大小.3.已知等差数列{a n }中,a 2=5,S 5=40.等比数列{b n }中,b 1=3,b 4=81, (1)求{a n }和{b n }的通项公式(2)令c n =a n •b n ,求数列{c n }的前n 项和T n .4.在△中,分别为角的对边.若,且.(1)求边的长;(2)求角的大小.5.据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏、郑文达报道:当地时间17日,参加中俄“海上联合-2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域,混编组成海上联合集群.接到命令后我军在港口M 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口M 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t 小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程;(3)是否存在v ,使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v 的取值范围;若不存在,请说明理由.6.已知数列中,,点()在直线y = x 上, (Ⅰ)计算a 2,a 3,a 4的值;(Ⅱ)令b n =a n+1﹣a n ﹣1,求证:数列{b n }是等比数列;(Ⅲ)设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和,是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.求值__________.【答案】 【解析】,故答案为.2.已知△ABC 中,A=45°,B=60°,,那么a=__________. 【答案】【解析】由正弦定理得:,即,解得,故答案为.3.等比数列{a n }中,a 3=2,a 7=8,则a 5 = __________ 【答案】4【解析】在等比数列中,已知,由等比数列的性质可知,,解得,又因为在等比数列中必有,故只能取 ,故答案为.4.已知数列是等差数列,若,,则数列的公差=____. 【答案】3 【解析】数列是等差数列,若,则,解得,所以数列的公差为,故答案为.5.已知在中,,,,则__________. 【答案】 【解析】在中,,则 ,故答案为.6.数列满足(),其中是的前项和,则=__________. 【答案】512或 【解析】当时,,可得;当时,,即有 ,则数列为首项 ,公比为的等比数列,可得,则,故答案为或.【方法点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系,属于中档题. 已知数列前项和与第项关系,求数列通项公式,常用公式,将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系,若满足等比数列或等差数列定义,用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式,否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中,一定要注意 的情况.7.在△ABC 中,三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若角A 、B 、C 成等差数列,且边a 、b 、c 成等比数列,则△ABC 的形状为_____. 【答案】等边三角形【解析】解:由A ,B ,C 成等差数列,有2B=A+C (1)因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π.由(1)(2)得B=π 3 .(3)由a,b,c成等比数列,有b2=ac(4)由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac再由(4),得a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0因此a=c从而A=C(5)由(2)(3)(5),得A=B=C=π /3所以△ABC为等边三角形.8.已知,则__________.【答案】【解析】因为,所以;所以,,故答案为 .9.已知在中,,,,若有两解,则的取值范围是____.【答案】【解析】因为中,,所以由正弦定理得:,要使三角形有两解,得到,且,即,解得,故的取值范围是,故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、利用三角函数有界性求范围,属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题,然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解,利用函数的单调性求范围,首先确定函数的定义域,然后准确地找出其单调区间,最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.10.已知,则=__________.【答案】【解析】,又,,故答案为 .11.把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,…,按此规律下去,即,,,…,则第6个括号内各数字之和为__________.【答案】【解析】 , 故数列的前项和,由于第一个括号一个数,第二括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,… ,故前个括号的数共有个,故前个括号的数的总和为:,故前个括号的数共有个,前面个括号的数的总和为:,故第个括号内各数字之和为,故答案为.12.已知,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则_______________.【答案】5【解析】由,可得这三个数可适当排序为或后成等差数列,也可适当排序为或后成等比数列,,联立解得,故答案为 .13.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为m,则m的取值范围是_______________.【答案】(2,+∞)【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列,则,可设三个角分别为,故,又,令,且,则,在上是增函数,,故答案为.14.已知,则______________.【答案】【解析】由,得,即整理得:,即,而,故,故答案为.二、解答题1.已知α、β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1) 求sin(α-β)的值;(2) 求cosβ的值.【答案】(1)-(2)【解析】(1) ∵α、β∈,∴-<α-β<.又tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.∴sin(α-β)=-.(2) 由(1)可得,cos(α-β)=.∵α为锐角,sinα=,∴cosα=.∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.求:(1)tan(α+β)的值;(2)α+2β的大小.【答案】(1)-3;(2) α+2β=.【解析】(1)根据题意,由三角函数的定义可得与的值,进而可得出与的值,从而可求与的值就,结合两角和正切公式可得答案;(2)由两角和的正切公式,可得出的值,再根据的取值范围,可得出的取值范围,进而可得出的值.试题解析:15.解:(1)∵,从而.又∵,∴.…利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α﹣β)+cos2(α﹣β)=1,且,解得由条件得cosα=,cosβ=.∵ α,β为锐角,∴ sinα==,sinβ==.因此tanα==7,tanβ==.(1) tan(α+β)===-3.(2) ∵ tan2β===,∴ tan(α+2β)===-1.∵ α,β为锐角,∴ 0<α+2β<,∴ α+2β=3.已知等差数列{a n }中,a 2=5,S 5=40.等比数列{b n }中,b 1=3,b 4=81, (1)求{a n }和{b n }的通项公式(2)令c n =a n •b n ,求数列{c n }的前n 项和T n . 【答案】(1)a n =3n ﹣1;(2);(3)【解析】(1)设出数列的公差,分别根据等差数列的通项公式表示出 和 联立方程求得和 和 ,则数列的通项公式可得,求出首项与公比,即可得的通项公式;(2)由(1)得的 代入,利用错位相减求和即可.试题解析:(1)设公差为d ,则由a 2=5,S 5=40,得:,解得,则a n =3n ﹣1…∵∴q=3…(2)①∴②①﹣②: ∴… 【 方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列是等差数列,是等比数列,求数列的前项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列的公比,然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.4.在△中,分别为角的对边.若,且. (1)求边的长;(2)求角的大小. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)由,利用余弦定理化为:,,相加即可得出;(2)运用正弦定理结合题意可得:,将其代入中可解出,结合的范围可得结果.试题解析:(1)(法一)在△中,由余弦定理,,则,得;①,则,得,② ①+②得:,. (法二)因为在△中,,则,由得:,,代入上式得:.(2)由正弦定理得, 又,解得,,.5.据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏、郑文达报道:当地时间17日,参加中俄“海上联合-2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域,混编组成海上联合集群.接到命令后我军在港口M 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口M 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t 小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程; (3)是否存在v ,使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v 的取值范围;若不存在,请说明理由. 【答案】:(1);(2);(3)【解析】(1)先假设相遇时小艇的航行距离为,根据余弦定理可得到关系式 ,整理后运用二次函数的性质可确定答案;(2)先假设小艇与轮船在某处相遇,根据余弦定理可得到,再由 的范围求得 的最小值;(3)根据(2)中与的关系式,设,然后代入关系式整理成,将问题等价于有两个不等正根的问题,进而得解.试题解析:(1) 设相遇时小艇航行的距离为S 海里,则 S =, 当t =,S min =10,v =30,即小艇以30的速度航行时,相遇时小艇航行距离最小.(2) 设小艇与轮船在B 处相遇.由题意得(vt)2=202+(30t)2-1 200t·cos60°, v 2=4002+675.∵ 0<t≤, ∴=2时,v 取得最小值10.(3) 由(2)知v 2=-+900,设=μ(μ>0),∴ 400μ2-600μ+900-v 2=0.小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇,等价于上述方程应有两个不等正根,解得15<v<30.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、函数的解析式及配方法求最值,属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.6.已知数列中,,点()在直线y = x 上, (Ⅰ)计算a 2,a 3,a 4的值;(Ⅱ)令b n =a n+1﹣a n ﹣1,求证:数列{b n }是等比数列;(Ⅲ)设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和,是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)存在λ=2.【解析】(1)根据点在直线 上,可得,代入计算可得的值;(2)利用,及,即可证明数列是等比数列;(3)求得数列的前三项,求得 ,再验证即可求得结论.试题解析:(Ⅰ)由题意,∵点(n ,2a n+1﹣a n )在直线y=x 上, ∴2a n+1﹣a n =n ∵,∴,同理,,;(Ⅱ)证明:∵b n =a n+1﹣a n ﹣1,2a n+1﹣a n =n ∴b n+1=a n+2﹣a n+1﹣1=﹣a n+1﹣1=(a n+1﹣a n ﹣1)=b n ,∵b 1=a 2﹣a 1﹣1=﹣∴数列{b n }是以﹣为首项,为公比的等比数列; (Ⅲ)解:存在λ=2,使数列是等差数列.由(Ⅱ)知,,,∵a n+1=n ﹣1﹣b n =n ﹣1+,∴a n =n ﹣2+,∴S n ==由题意,要使数列是等差数列,则∴2×=﹣λ+,∴λ=2 当λ=2时,=,数列是等差数列∴当且仅当λ=2时,数列是等差数列.。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.集合的子集共有个.2.若,则是第象限角.3.在半径为2的圆中,一扇形的弧所对的圆心角为60°,则该扇形的弧长等于.4.已知幂函数的图象过点(2,4),则= .5.的值为.6.已知,则的值为.7.= .8.如果函数的零点所在的区间是,则正整数.9.已知函数,若则.10.若函数是偶函数,则的递减区间是.11.已知,满足,则.12.已知函数的图象恒过定点A,若点A也在函数的图象上,则.13.直线与曲线相距最近的两个交点间距离为,则的最小正周期为.14.已知函数,对于上的任意有如下条件:①;②;③,其中能使恒成立的条件是(填写序号)二、解答题1.已知集合A=,.(1)求,;B).(2)求,A∩(∁R2.已知锐角与锐角的终边上分别有一点(3,4),(,).(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的值.3.已知是偶函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若不等式在时都成立,求的取值范围.4.已知函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调增区间;(3)若,求函数的值域.5.某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销售量为12万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.(1)写出本年度预计的年利润(万元)与投入成本增加的比例的关系式;(2)当投入成本增加的比例为何值时,本年度比上年度利润增加最多?最多为多少?6.若函数在定义域D内某区间I上是增函数,而在I上是减函数,则称在I上是“弱增函数”.(1)请分别判断,在是否是“弱增函数”,并简要说明理由.(2)若函数在上是“弱增函数”,请求出θ及正数b应满足的条件.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.集合的子集共有个.【答案】8【解析】,含有3个元素,因此子集有个【考点】集合的子集2.若,则是第象限角.【答案】二【解析】,在一二象限,,在二四象限,所以在第二象限【考点】三角函数性质3.在半径为2的圆中,一扇形的弧所对的圆心角为60°,则该扇形的弧长等于.【答案】【解析】圆心角为60°即【考点】弧长公式4.已知幂函数的图象过点(2,4),则= .【答案】3【解析】将点代入函数式得【考点】幂函数5.的值为.【答案】【解析】【考点】三角函数求值6.已知,则的值为.【答案】【解析】【考点】同角间三角函数关系7.= .【答案】28【解析】【考点】对数运算8.如果函数的零点所在的区间是,则正整数.【答案】2【解析】由可知,所以零点在内,即【考点】函数零点存在性定理9.已知函数,若则.【答案】或【解析】由,由为或【考点】分段函数求值10.若函数是偶函数,则的递减区间是.【答案】【解析】由函数为偶函数可知函数为偶函数,对称轴为开口向上,减区间为【考点】函数单调性与奇偶性11.已知,满足,则.【答案】【解析】由可得【考点】函数求值12.已知函数的图象恒过定点A,若点A也在函数的图象上,则.【答案】【解析】由对数函数图像及性质可知,代入得【考点】对数函数性质及函数求值13.直线与曲线相距最近的两个交点间距离为,则的最小正周期为.【答案】【解析】由直线与曲线得【考点】三角函数图像及性质14.已知函数,对于上的任意有如下条件:①;②;③,其中能使恒成立的条件是(填写序号)【答案】②③【解析】是偶函数,∴图象关于y轴对称.在上是增函数.∴图象类似于开口向上的抛物线,∴若,则,∵成立,不一定成立,∴①是错误的.∵成立,一定成立,∴②是正确的.∵成立,一定成立,∴③是正确的.故答案为②③.【考点】函数导数与单调性的应用二、解答题1.已知集合A=,.(1)求,;(2)求,A∩(∁B).R【答案】(1)(2),【解析】(1)集合A为函数的定义域,集合B为函数的值域;(2)两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合,两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合,集合B的补集为全集中除去集合B中的元素,剩余的元素构成的集合试题解析:(1)由x(x-1)> 0,解得,所以由,得.B=,(2)因为∁RB)=所以A∪B=,A∩(∁R【考点】集合的交并补运算2.已知锐角与锐角的终边上分别有一点(3,4),(,).(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)结合三角函数定义可求得的值;(Ⅱ)结合三角函数诱导公式可将转化为的三角函数值求解试题解析:(Ⅰ)锐角α终边上一点(3,4),所以r=5,sinα==.锐角β的终边上一点(,).R==1.∴cosβ=;(Ⅱ)tan(α+3π)=tanα==,cos(β﹣)=sinβ=.【考点】1.三角函数定义;2.诱导公式3.已知是偶函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若不等式在时都成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)由函数为偶函数得到,由得到,代入已知函数式可求得函数解析式;(2)采用分离参数法将变形为恒成立,从而得到的取值范围试题解析:(1)当x<0时,有﹣x>0,∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x,∴f(x)=.(2)由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立,即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立,即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立.=﹣1,∴m≤﹣1.而在1≤x≤2时,(x﹣2)min【考点】1.函数奇偶性单调性与最值;2.求函数解析式4.已知函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调增区间;(3)若,求函数的值域.【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)由三角函数图像可求得函数的最值,周期,从而得到的值,通过代入点的坐标可得到值,从而求得函数解析式;(2)由增区间只需令,解不等式可得到函数单调区间;(3)由得到的范围,借助于函数单调性可求得函数值域试题解析:(1)由题意知:A=2,T=,∴ω=2函数f(x)的解析式:(2)由得减区间为(3)∵x∈[﹣,],∴,∴.∴函数的值域为【考点】1.三角函数图像与解析式;2.三角函数单调性与最值5.某汽车生产企业,上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆,出厂价为10万元/辆,年销售量为12万辆.本年度为节能减排,对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.(1)写出本年度预计的年利润(万元)与投入成本增加的比例的关系式;(2)当投入成本增加的比例为何值时,本年度比上年度利润增加最多?最多为多少?【答案】(1);(2)时,本年度比上年度利润增加最多,最多为2.25亿元【解析】(1)由题意可知,本年度每辆车的利润为10(1+0.75x)-8(1+x),本年度的销售量是12(1+0.5x),由此能求出年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)设本年度比上年度利润增加为f(x),则,因为,在区间上f(x)为增函数,由此能求出当投入成本增加的比例x为何值时,本年度比上年度利润增加最多,交能求出最多为多少试题解析:(1)由题意可知,本年度每辆车的利润为10(1+0.75x)﹣8(1+x)本年度的销售量是12(1+0.5x)×104,故年利润y=12(1+0.5x)[10(1+0.75x)﹣8(1+x)]×104=[(﹣3x2+6x+24)×104,x∈.(2)设本年度比上年度利润增加为f(x),则f(x)=[(﹣3x2+6x+24)﹣24]×104=[﹣3(x﹣1)2+3]×104,因为,在区间上f(x)为增函数,所以当时,函数y=f(x)有最大值为×104.故当时,本年度比上年度利润增加最多,最多为2.25亿元.【考点】函数模型的选择与应用6.若函数在定义域D内某区间I上是增函数,而在I上是减函数,则称在I上是“弱增函数”.(1)请分别判断,在是否是“弱增函数”,并简要说明理由.(2)若函数在上是“弱增函数”,请求出θ及正数b应满足的条件.【答案】(1)是“弱增函数”,不是“弱增函数”;(2)【解析】(1)依据“弱增函数”的定义逐个判断即可;(2)由于在上是“弱增函数”,所以在上单调递增,在上单调递减,由此可求出及正数满足的条件试题解析:(1)由于f(x)=x+4在(1,2)上是增函数,且F(x)=在(1,2)上是减函数,所以f(x)=x+4在(1,2)上是“弱增函数”;g(x)=x2+4x+2在(1,2)上是增函数,但+在(1,2)上不单调,所以g(x)=x2+4x+2在(1,2)上不是“弱增函数”.(2)因为在上是“弱增函数”所以在上是增函数,且=在(0,1]上是减函数,由在(0,1]上是增函数,得恒成立,得sinθ,解得θ∈[2kπ+,2kπ+],k∈Z.由F(x)=在(0,1]上是减函数,利用单调减函数定义得,在(0,1]上恒成立,所以b≥1.综上所述,b≥1且时,h(x)在(0,1]上是“弱增函数”.【考点】新定义的形式考查函数的单调性。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.函数的定义域为___________.2.设扇形的半径长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是________.3.函数的最小正周期为________.4.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位得到函数的图象,则的解析式为________.5.函数图象的一条对称轴为直线,则________.6.函数的单调增区间为________.7.已知且,则________.8.若函数的值域是,则的最大值是________.9.在△ABC中,若,则的值为_______.10.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则.11.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若,则实数的取值范围是____________.12.函数的图象与直线有且只有两个不同的交点,则的取值范围是13.方程有解,则实数的范围是________.14.设函数.对任意,恒成立,则实数的取值范围是.二、解答题1.(1)已知,求的值(2)已知,求的值.2.已知函数(1)用“五点法”作出函数在一个周期内的简图;(2)求出函数的最大值及取得最大值时的x的值;(3)求出函数在上的单调区间.3.已知函数,若函数的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,当时,函数取得最大值.(1)求函数的解析式,并写出它的单调增区间;(2)若,求函数的值域.4.已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.5.已知函数,(1)当时,证明:函数不是奇函数;(2)判断函数的单调性,并利用函数单调性的定义给出证明;(3)若是奇函数,且在时恒成立,求实数的取值范围.6.已知函数(),,若,且函数的最小值.(1)求的表达式;(2)若关于方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(3)求函数最小值.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.函数的定义域为___________.【答案】【解析】函数有意义,则:,求解关于x的不等式组可得函数的定义域为.点睛:求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.2.设扇形的半径长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是________.【答案】【解析】扇形的半径长为,面积为,根据扇形的面积公式可得扇形的弧长为,所以扇形的圆心角为,故答案为.3.函数的最小正周期为________.【答案】2π【解析】函数的最小正周期为,故答案为.4.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位得到函数的图象,则的解析式为________.【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到,再向下平移1个单位,得到函数的图象,所以的解析式为,故答案为.5.函数图象的一条对称轴为直线,则________.【答案】【解析】由的对称轴为,可知,解得,又,故,故答案为.【方法点睛】本题主要考查公式三角函数的图像和性质以,属于难题.由函数可以求出:①的周期;②单调区间(利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得);③值域();④对称轴及对称中心(由可得对称轴方程,由可得对称中心横坐标.6.函数的单调增区间为________.【答案】【解析】函数,由,解得,所以函数的增区间是,故答案为.【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值,属于中档题.的函数的单调区间的求法:(1) 代换法:①若,把看作是一个整体,由求得函数的减区间,求得增区间;②若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解;(2) 图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间7.已知且,则________.【答案】【解析】或,,故答案为.8.若函数的值域是,则的最大值是________.【答案】【解析】令,可得或者,的值为…… 两个相邻的值相差,因为函数的值域是,所以的最大值是,故答案为.9.在△ABC中,若,则的值为_______.【答案】【解析】由题意得,解得,又,故答案为.10.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则.【答案】-2【解析】由题意知,函数在上是奇函数,且满足,所以函数的周期为,则.【考点】函数的性质及其应用.11.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若,则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】不等式等价于:,求解关于实数m的不等式组可得实数的取值范围是.点睛:关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题,关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题.12.函数的图象与直线有且只有两个不同的交点,则的取值范围是【答案】【解析】略13.方程有解,则实数的范围是________.【答案】【解析】方程有解,即有解,即有解,,故当时,函数取得最小值,当时,函数取得最大值为,故答案为.14.设函数.对任意,恒成立,则实数的取值范围是.【答案】【解析】略二、解答题1.(1)已知,求的值(2)已知,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用诱导公式化简表达式,应用,求出,代入化简的表达式即可求出原式的值;(2)利用诱导公式化简为,利用,求出即可.试题解析:(1)原式=原式=(2)原式=,且,,故原式=2.已知函数(1)用“五点法”作出函数在一个周期内的简图;(2)求出函数的最大值及取得最大值时的x的值;(3)求出函数在上的单调区间.【答案】(1)见解析;(2)当,k∈Z时,函数的最大值为2;(3)函数在[0,2π]上的单调递减区间为【解析】(1)令分别等于可得五点的横坐标,求出对应的值,描点、作图即可;(2)由,可得取得最大值时的x的值;(3)利用正弦定理的单调增区间,可求函数的单调增区间与求交集即可得结果.试题解析:(1)列表如下:x ﹣x+ 0 π2π2sin(x+) 0 2 0 ﹣2 0描点、连线,得图.(2)由图可知:当x=+2kπ,k∈Z时,函数的最大值为2.(3)由图可知:函数在[0,2π]上的单调递增区间为[0,]和[,2π],函数在[0,2π]上的单调递减区间为[,].3.已知函数,若函数的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,当时,函数取得最大值.(1)求函数的解析式,并写出它的单调增区间;(2)若,求函数的值域.【答案】(1),(2)【解析】(1)由图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,可得出函数的周期,再由最值点可得A与值,则函数解析式可得;然后利用正弦函数的性质可得单调增区间;(2)由(1)的出的函数解析式:求给定区间上的直域,需求出函数的定义域,再借助单调性(或函数图像)的函数的值域。

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高一数学月考试卷 12.17说明:试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知U ={x ∈R |-1≤x ≤3},A ={x ∈R |x 2-2x -3<0},B ={x ∈R |x 2-2x -3=0},C ={x |-1≤x <3},则有 A.C U A =B B.C U B =C C.C U A ⊇C D.A ⊇C2.已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =ax +b ,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.283.在直角坐标系中,函数y =|x |的图象 A.关于对称轴、原点均不对称 B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称4.若f (x )= x —1x ,则方程f (4x )=x 的根是 A. 12B.-12C.2D.-25.设函数f (x )是(-∞,+∞)上的减函数,则 A.f (a )>f (2a ) B.f (a 2)<f (a ) C.f (a 2+a )<f (a ) D.f (a 2+1)<f (a )6.已知函数y =f (x )(x ∈[a ,b ]),那么集合{(x ,y )|y =f (x ),x ∈[a ,b ]}∩{(x ,y )|x =2}中所含元素的个数为 A.1 B.0 C.0或1 D.1或27.函数y =log 21(x 2-6x +17)的值域是A. RB.[8,+)∞C.(-∞,-]3D.[-3,+∞)8.设有两个命题①关于x 的不等式x 2+2ax +4>0对于一切x ∈R 恒成立,②函数f (x )= -(5-2a )x 是减函数,若此二命题有且只有一个为真命题,则实数a 的范围是 A.(-2,2) B.(-∞,2) C.(-∞,-2) D.(-∞,-2] 9.下列说法正确的是A.平面α和平面β只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合 10.在立体几何,以下命题中真命题个数为①垂直于同一直线的两直线平行 ②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆 ③有三个角是直角的四边形是矩形 ④自一点向一已知直线引垂线有且只有一条11.若Rt∠ABC的边AB与平面α平行,另一边BC与α斜交,则∠ABC在α上的射影是A.钝角B.直角C.锐角D.一条射线12.a,b是两条异面直线,下列结论正确的是A.过不在a,b上的任一点,可作一个平面与a,b平行B.过不在a,b上的任一点,可作一条直线与a,b相交C.过不在a,b上的任一点,可作一条直线与a,b都平行D.过a可以并且只可以作一平面与b平行第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+)1( 5)10( 30 32x x x x x x 的最大值是______.14.若不等式3axx22->(13)x +1对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为______. 15.方程log 3(1-2·3x )=2x +1的解x =______.16.当x ∈(1,2),不等式(x -1)2<log a x ,则a 的取值范围是_____________.17.已知a 、b 、c 、d 是四条互不重合的直线,且c 、d 分别为a 、b 在平面α上的射影,给出两组判断:第一组①a ⊥b ②a ∥b ;第二组③c ⊥d ④c ∥d ,分别从两组中各选一个论断,使一个作条件,另一个作结论,写出一个正确的命题 . 18.α、β、γ是三个平面,a 、b 是两直线,有下列三个条件①α∥γ,b ⊂β ②a ∥γ,b ∥β ③b ∥β,a ⊂γ命题“α∩β=a ,b ⊂γ,且 ,则a ∥b ”是真命题,则所有可以在横线处填入的条件的序号是 .三、解答题(本大题共5小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分12分)(1)已知x 21+x21-=3,求32222323++++--x x x x 的值(2)已知lg(x +y )+lg(2x +3y )-lg3=lg4+lg x +lg y ,求 xy 值20.(本小题满分13分)已知AB、CD为异面线段,E、F分别为AC、BD中点,过E、F作平面α∥A B.(1)求证:CD∥α(2)若AB=4,EF=7 ,CD=2,求AB与CD所成角大小.21.(本小题满分13分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时,其他主要参考数运输工具途中速度(千米/小时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用汽车50 8 2 1000火车100 4 4 1800问如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小.22.(本小题满分14分)如图,几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点.求证:(1)DF∥面ABC;(2)AF⊥B D.23.(本小题满分14分)已知y=log4(2x+3-x2)(1)求定义域;(2)求f(x)的单调区间;(3)求y的最大值,并求取最大值时x值.高一数学月考试卷答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDADCCDCABD13. 4 14. -12 <a <32 15. -1 16. (1,2) 17. 若a ∥b ,则c ∥d 18. ①③三、解答题: 19.(1)已知x 21+x21-=3,求32222323++++--x x x x 的值 (2)已知lg(x +y )+lg(2x +3y )-lg3=lg4+lg x +lg y ,求 xy 值【解】(1) ∵x 21+x 21-=3∴x 23+x23-=(x 21+x21-)3-3(x 21+x21-)=33-3×3=18x 2+x -2=(x +x -1)2-2=[(x 21+x21-)2-2]2-2=(32-2)2-2=47∴原式=347218++=52(2)由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x -y )(x -3y )=0 即2x =y 或x =3y 故 x y =12 或 xy=3 20.已知AB 、CD 为异面线段,E 、F 分别为AC 、BD 中点,过E 、F 作平面α∥A B. (1)求证:CD ∥α(2)若AB =4,EF =7 ,CD =2,求AB 与CD 所成角大小. (1)【证明】 连结AD 交α于G ,连GF ∵AB ∥α,面ADB ∩α=GF ⇒AB ∥GF 又∵F 为BD 中点 ∴G 为AD 中点又∵AC 、AD 相交,确定的平面ACD ∩α=EG E 为AC 中点,G 为AD 中点 ∴EG ∥CD(2)【解】 由(1)证明可知:∵AB =4,GF =2,CD =2 ∴EG =1,EF =7在△EGF 中,由余弦定理得:cos EGF =-12∴∠EGF =120° ∴AB 、CD 所成角为60°21.某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输工具 途中速度 (千米/小时) 途中费用 (元/千米)装卸时间(小时)装卸费用 汽车 50 8 2 1000 火车100441800问如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小. 考查函数的实际应用及解决问题的能力.【解】 设两地相距x 公里,汽车总费用为y 1元,火车总费用y 2元,则y 1=(50x+2)300+8x +1000=14x +1600 y 2=(100x +4)300+4x +1800=7x +3000又y 1-y 2=7x -1400,故(1)当x >200时,y 1-y 2>0,y 1>y 2,选火车 (2)当0<x <200时,y 1<y 2,选汽车 (3)当x =200时,y 1=y 2,费用一样22.如图,几何体中,△ABC 为正三角形,AE 和CD 垂直于平面ABC ,且AE =AB =2a ,CD =a ,F 为BE 的中点.求证: (1)DF ∥面ABC ; (2)AF ⊥B D.【证明】 (1)取AB 中点G ,连结CG 、FG . ∵F 为EB 中点,∴四边形FGCD 为平行四边形∴DF ∥CG ,又CG ⊂面ABC ⇒DF ∥面ABC23.已知y=log4(2x+3-x2)(1)求定义域;(2)求f(x)的单调区间;(3)求y的最大值,并求取最大值时x值.考查对数函数、二次函数的单调性、最值.【解】(1)由2x+3-x2>0,解得-1<x<3∴f(x)定义域为{x|-1<x<3}(2)令u=2x+3-x2,则u>0,y=log4u由于u=2x+3-x2=-(x-1)2+4再考虑定义域可知,其增区间是(-1,1),减区间是[1, 3又y=log4u为(0,+∞)增函数,故该函数单调递增区间为(-1,1),减区间为[1,3](3)∵u=2x+3-x2=-(x-1)2+4≤4∴y=log4u≤log44=1故当x=1时,u取最大值4时,y取最大值1.。

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