workbench建立橡胶的超弹性和粘弹性本构模型

10分钟教你Ansys workbench建立橡胶的超弹性和粘
弹性本构模型
Ansys workbench
橡胶-聚合物-天然橡胶-硅橡胶-聚氨酯等
粘弹性本构模型的建立
需要具体指导可以
重要截图如下：
补充：
ANSYS 粘弹性材料
1.1ANSYS 中表征粘弹性属性问题
粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。

一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：
()()002t t de d G t d I K t d d d σττττττ∆=-+-⎰⎰(1)
其中
σ＝Cauchy 应力
()G t ＝为剪切松弛核函数
()K t ＝为体积松弛核函数
e ＝为应变偏量部分（剪切变形）
∆＝为应变体积部分（体积变形）
t ＝当前时间
τ＝过去时间
I ＝为单位张量。

该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。

这里不再敖述，可参考相关文献等。

ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell 单元（VISCO88和VISCO89）所采用的Maxwell 形式，一种是结构单元所采用的Prony 级数形式。

实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。

1.2Prony 级数形式
用Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为：
()1exp G n i G i i t G t G G τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
∑(2)()1exp K n i K i i t K t K K τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑(3)
其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，G i τ和K i τ是各Prony 级数分量的松弛时间(Relative time)。

再定义下面相对模量(Relative modulus)
0G i i G G α=(4)
0K i i K K α=(5)
其中，0G ，0K 分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下：
()010G n i i G G t G G ∞====+∑(6)
()010K
n i i K K t K K ∞====+∑(7)在ANSYS 中，Prony 级数的阶数G n 和K n 可以不必相同，当然其中的松弛时间G i τ和K i τ也不必相同。

对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数()t μμ=。

不过有时情况允许也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有：
()()()()()
()21312E t G t E t K t μμ=
+=-(8)
其中，()E t 为松弛模量，由实验来确定。

()()(),,E t G t K t 的相应系数比相同。

这样就可以将()G t 和()K t 统一于()E t 形式。

若我们将松弛模量表示为Prony 级数形式，即：
()1exp n i i i t E t E E τ∞=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑(9)
于是，()G t 和()K t 中有，G K n n n ==，
(Relative Time)G K i i i τττ==，(Relative Modulus)G K i i i ααα==。

类似于0G 、0K ，我们也同样定义瞬态松弛模量0E ：
()010G n i i E E t E E ∞====+∑(10)
这样，由可得
()()000021312E G E K μμ=
+=-(11)
1.3Shift Function：
Shift function (转换函数)
有三项可以选择：
(a)William-Landel,ferry:时温等效方程,适用于聚合体
Tref:即理论中的C1-Relative temperature:相对温度（对应《粘弹性理论》中的时温等效方程（WFL
方程）应该是玻璃化转变温度）
C1,C2:WFL 方程的常量，与材料有关；
（b ）Tool-Narayanaswamy 方程
Tref:理论中的C1-Relative temperature:相对温度（应该是玻璃化转变温度）
C1:就是TN 常量；
(c)用户定义
Tref:理论中的C1-Relative temperature:相对温度（应该是玻璃化转变温度）
C1:方程的常量；在使用PRONY 模拟时，SHIFT FUNCTION 不是一定要输入的，如果松弛模量E(t)与温度不相关，可以不用输入shift function.
1.4PRONY 输入例子：
E 0=2.903153MPA v =0.495，松弛模量E(t)用Prony 级数表示为：
30130.73013.07301.307()0.7058860.1681690.098714 1.930384 (MPa)t
t t E t e
e e ---=+++0 2.903153MPa E =，0.495v =；根据(8)式，
11112222333330130.7, 0.0579
3013.07, 0.0340
301.307, 0.6649
G K G K G K G K G K G K τταατταατταα
============参数输入情况分别如下图所示：
()()
base base T t T C T t T C T a -+-=)()(log )('2'110。