高二数学单元练习题

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高二数学下册充要条件单元训练题及答案

高二数学下册充要条件单元训练题及答案很多同学总是抱怨数学学不好，其实是因为试题没有做到位，数学需要大量的练习来帮助同学们理解知识点。

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高二数学下册充要条件单元训练题及答案一、选择题(每小题6分，共42分)1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么 A是 B的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：“A B” “ B A”,“B A”等价于“ A B”.2.(2010浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.3.(2010北京西城区一模，5)设a、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件答案：B解析：a>b并不能得到a>|b|.如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故选B.4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.?既不充分也不必要条件答案：A解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.∵A B，∴p是q的充分不必要条件.5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.?既不充分也不必要条件答案：A解析：“a≥b是c>d的充分不必要条件”等价于“c≤d a6.(2010全国大联考，2)不等式10成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.?即不充分也不必要条件答案：A解析：当10,tanx>0,?即tan(x-1)tanx>0,但当x= 时，(x-1)tanx=( -1)×1>0,而 (1, ),故选A.7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)则“关于x的不等式ax2+bx+cA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：B解析：ax2+bx+c0,顶点(- )在直线y=x下方- (b-1)2>4ac+1,故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)8.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是______________.答案：0解析：其充要条件为 09.已知p:|x+1|>2和q: >0,则 p是 q的__________________.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分又不必要?条件”)答案：充分不必要解析：∵p:x<-3或x>1,q:x<-4或x>1,∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1.∴ p是 q的充分不必要条件.10.给出下列各组p与q:(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;(2)p:x=5,q:x>-3;(3)p:内错角相等，q：两条直线互相平行;(4)p：两个角相等，q:两个角是对顶角;(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠ ).其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.答案：(2)(5)解析：(1)(4)中p是q的必要不充分条件;?(3)中p是q的充要条件;(2)(5)满足题意.三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)11.设x、y∈R,求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.证明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.当x>0,y>0时，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;当x<0,y<0时，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.总之，当xy≥0时，有|x+y|=|x|+|y|.必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.解法二：|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0.12.已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.证明：该条件是必要条件.当a2-b2=1即a2=b2+1时，a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.∴a2=b2+1，即a2-b2=1故该条件是必要条件.13.已知关于x的方程：(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一负根的充要条件.解析：∵当a=6时，原方程为8x=-1,有负根x=- .当a≠6时，方程有一正根，一负根的充要条件是：x1x2=- <0,即a>6.方程有两负根的充要条件是：即2≤a<6.∴方程至少有一负根的充要条件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.14.(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在，求出p的取值范围;(2)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在，求出p的取值范围.解析：(1)当x>2或x<-1时，x2-x-2>0,由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1时,“x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”.∴p≥4时，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.(2)不存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件.。

高二数学单元测试题一

高二数学单元测试题一一：选择题：1．下列语句正确的是（）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=52: 将二进制数10101（2）化为十进制为（）A．21 B. 20 C.19 D. 183：将十进制数111化为五进制数是（）A．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）4: 用程序框图表示“秦九韶算法”将用到（）A、顺序结构B、条件结构C、顺序结构和循环结构D、三种差不多逻辑结构5：用冒泡法对6，5，3，1，2，7，9，8进行排序，需要（）趟排序A．3 B.4 C. 5 D. 66：用更相减损术求138和92的最大公约数（）A .23 B.42 C .56 D.467: 用辗转相除法求228，1995的最大公约数（）A．35 B．46 C．57 D．688: 下列数是“回文数”的个数是（）123，456，121，14541A. 0B.1C.2D.3二：填空题9.课本中显现了两种排序的方法，它们是：___________________；_______________________10.算法的差不多结构是______________ __________________ __________________11.用秦九韶算法为x=5时，多项式f(x)=3x 5-4x 4+6x 3-2x 2-5x-2的值为____________12.下列程序运行的结果是_____________N=15SUM=0I=1WHILE I ≦NSUM=SUM+II=I+2WENDPRINT “SUM=”;SUMEND三．解答题13.请编写出一个“求满足10003212222>++++n 的n 最小值”的程序。

14.某班50人参加考试。

请设计一个算法统计出80分以上的人数，并画出程序框图。

15.2000年世界人口50亿，按年增长率8%0运算，多青年后，世界人口超过100亿，请设计出一个算法，并画出程序框图。

高二数学数列单元测试题11.doc

数列单元测试011一、选择题1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（） A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 2．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2－1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于（） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．23．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（） A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 4．设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．1925．等差数列{a n }中，已知a 1=－6，a n =0，公差d ∈N *，则n （n ≥3）的最大值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 7．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 8．现有相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（） A ．9 B ．10 C ．19 D ．299．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列10．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，a n －4=30，则n 的值为（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 二、填空题11．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则72是这个数列的第_________项． 12．在等差数列{a n }中，已知S 100=10，S 10=100，则S 110=_________．13．在－9和3之间插入n 个数，使这n +2个数组成和为－21的等差数列，则n =_______． 14．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若n n T S =132+n n ，则1111b a =_________．三、解答题15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2－5n ，求该数列的通项公式为a n16．在等差数列{a n }中，若a 1=25且S 9=S 17，求数列前多少项和最大．17．数列通项公式为a n =n 2－5n +4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．18．甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=21．（1）求证：{nS 1}是等差数列；（2）求a n 表达式；（3）若b n =2（1－n ）a n （n ≥2），求证：b 22+b 32+…+b n 2<1．答案：1．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数a n =110+（n －1）·11=11n +99，由a n ≤500，解得n ≤36．4，n ∈N *，∴n ≤36．【答案】C 2．【解析】由已知：a n +1=a n 2－1=（a n +1）（a n －1）， ∴a 2=0，a 3=－1，a 4=0，a 5=－1．【答案】A 3．【解析】a 1+a 4+a 7，a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9成等差数列，故a 3+a 6+a 9=2×39－45=33．【答案】D4．【解析】f （n +1）－f （n ）=2n ⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯=-⨯=-⨯=-1921)19()20( 221)2()3(121)1()2(f f f f f f相加得f （f （1）=21（1+2+…+19）⇒f （95+f （1）=97．【答案】B 5．【解析】a n =a 1+（n －1）d ，即－6+（n －1）d =0⇒n =d6+1∵d ∈N *，当d =1时，n 取最大值n =7．【答案】C 6．【解析】由a n =－n 2+10n +11=－（n +1）（n －11），得a 11=0，而a 10>0，a 12<0，S 10=S 11．【答案】C 7．【解析】由等差数列性质，a 4+a 6=a 3+a 7=－4与a 3·a 7=－12联立，即a 3，a 7是方程x 2+4x －12=0的两根，又公差d >0，∴a 7>a 3⇒a 7=2，a 3=－6，从而得a 1=－10，d =2，S 80．【答案】A8．【解析】1+2+3+…+n <即2)1(-n n < 显然n =剩余钢管最少，此时用去22019⨯=190根．【答案】B9．【解析】（a 2+a 5）－（a 1+a 4）=（a 2－a 1）+（a 5－a 4）=2d ．（a 3+a 6）－（a 2+a 5）=（a 3－a 2）+（a 6－a 5）=2d ．依次类推．【答案】B10．【解析】S 9=2)(991a a +=18⇒a 1+a 9=4⇒2（a 1+4d ）=4． ∴a 1+4d =2，又a n =a n －4+4d ．∴S n =2)(1n a a n +=16n =240．∴n =15．【答案】B11．【解析】由已知得11+n a =n a 1+21，∴{n a 1}是以11a =1为首项，公差d =21的等差数列． ∴n a 1=1+（n －1）21，∴a n =12+n =72，∴n =6．【答案】6 12．【解析】S 100－S 10=a 11+a 12+…+a 100=45（a 11+a 100）=45（a 1+a 110）=－90⇒a 1+a 110=－2．S 110=21（a 1+a 110）×110=－110．【答案】－110 13．【解析】－21=2)39)(2(+-+n ，∴n =5．【答案】514．【解】1111b a =2)(212)(212)(2)(211211211211b b a a b b a a ++=++=322112132122121=+⨯⨯=T S ．【答案】3221 15． 16．【解】∵S 9=S 17，a 1=25，∴9×25+2)19(9-⨯d =17×25+2)117(17-d 解得d =－2，∴S n =25n +2)1(-n n （－2）=－（n －13）2+169．由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d =－2，数列a n 为递减数列．a n =25+（n －1）（－2）≥0，即n ≤13．5． ∴数列前13项和最大． 17．【解】（1）由a n 为负数，得n 2－5n +4<0，解得1<n <4．∵n ∈N *，故n =2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项．（2）∵a n =n 2－5n +4=（n －25）2－49，∴对称轴为n =25=2．5 又∵n ∈N *，故当n =2或n =3时，a n 有最小值，最小值为22－5×2+4=－2． 18．【解】（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意得2n +2)1(-n n +5n =70 整理得：n 2+13n －140=0，解得：n =7，n =－去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n 分钟后第2次相遇，依题意有：2n +2)1(-n n +5n =3×70 整理得：n 2+13n －6×70=0，解得：n =15或n =－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟． 19．【解】（1）∵－a n =2S n S n －1，∴－S n +S n －1=2S n S n －1（n ≥2） S n ≠0，∴n S 1－11-n S =2，又11S =11a =2，∴{nS 1}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）n S 1=2+（n －1）2=2n ，∴S n =n21当n ≥2时，a n =S n －S n －1=－)1(21-n n ，n =1时，a 1=S 1=21，∴a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=)2( 1)-(21-)1( 21n n n n（3）由（2）知b n =2（1－n ）a n =n 1，∴b 22+b 32+…+b n 2=221+231+…+21n <211⨯+321⨯+…+n n )1(1-=（1－21）+（21－31）+…+（11-n －n1）=1－n 1<1．。

高二数学直线和圆的方程单元测试

高二数学直线和圆的方程单元测试班级学号姓名一．选择题(3 ⨯12).1．下列命题正确的是（）A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应；B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应；C ．直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k ；D ．直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα . 2．过点()2,3P 与()1,5Q 的直线PQ 的倾斜角为（） A ．arctan 2 B ．()arctan 2- C ．2πarctan 2- D ．arctan 2π- 3．过点()()2,,,4A m B m -的直线的倾斜角为2πarctan 2+，则实数m 的值为（） A ．2 B ．10 C ．－8 D ．0 4．直线023cos =++y x α的倾斜角的范畴是（）A ．]65,2()2,6[ππππB ．),65[]6,0[πππC ．]65,0[πD ．]65,6[ππ5．下列说法中不正确的是（）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D ．截距式1x ya b+=适用于只是原点的任何直线 6．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为 A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+= 7．直线10x y +-=到直线sin cos 10()42x y ππααα⋅+⋅-=<<的角为（）A ．4πα-B ．4πα-C ．34πα-D ．54πα-8．直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R ，则||ab 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20x y a -+=的异侧，则a 的取值范畴是（）A ．（4,7）B ．（－4,7）C ．（－7,4）D ．（－4,4） 10．若点A （4，a ）到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则（）A ．－1＜a ＜9B ．0≤a ≤10C ．5＜a ＜8D ．－2≤a ≤6 11．已知点P （－1，1）、Q （2，2），若直线L ：0=++m my x 与线段PQ 的延长线相交，则m 的取值范畴为( )A ．)32,3(--B ．13(,)32C ．)3,32( D ．以上都不对12．若动点),(11y x A 、),(22y x B 分别在直线05:07:21=-+=-+y x l y x l 和上移动，则线段AB 的中点M到原点的距离的最小值为( )A ．32B ．33C ．23D ．2413．过点A （4，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是 14. 一条直线过点()5,4P -，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为15.已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是16．不等式组200360x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积是 _____________； 17．已知两直线1l ：y x =,2l ：0ax y -=,当这两条直线的夹角在区间0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变化时, a 的取值范畴是 . 三．解答题：18.(9分) 直线:24l y x =-与x 轴的交点为M ，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045，求得到的直线方程。

高二数列单元测试题及答案

高二数列单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=9，则a7的值为：A. 13B. 11B. 9D. 72. 等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求该数列的第5项b5：A. 486B. 243C. 81D. 1623. 已知数列{cn}的前n项和S(n)=n^2，求第5项c5：A. 14B. 15C. 16D. 174. 若数列{dn}满足d1=1，且对于任意的n≥2，有dn=2dn-1+1，该数列为：A. 等差数列B. 等比数列C. 非等差也非等比数列D. 几何数列5. 对于数列{en}，若e1=2，且en+1=en+n，求e5的值：A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知数列{fn}是等差数列，且f1=3，f3=9，求公差d。

__________7. 已知数列{gn}是等比数列，且g1=8，g3=64，求公比q。

__________8. 若数列{hn}的前n项和S(n)=n^2+n，求第3项h3。

__________9. 已知数列{in}满足i1=1，且对于任意的n≥2，有in=in-1+n，求i3的值。

__________10. 若数列{jn}的前n项和S(n)=n^3，求第2项j2。

__________三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列{kn}是等差数列，首项k1=1，公差d=2，求数列的前10项和S(10)。

12. 已知数列{ln}是等比数列，首项l1=1，公比q=4，求数列的前5项和S(5)。

13. 已知数列{mn}的前n项和S(n)=2n^2-n，求数列的第n项mn。

四、综合题（每题25分，共25分）14. 某工厂生产的产品数量按照等差数列增长，若第1年生产100件，每年增长50件。

求第5年的产量，并求前5年的总产量。

答案：一、选择题1. A2. C3. B4. A5. B二、填空题6. d=27. q=48. h3=109. i3=510. j2=9三、解答题11. S(10)=10×1+(10×9)/2×2=11012. S(5)=1+4+16+64+256=34113. mn=2n^2-n-1四、综合题14. 第5年产量为100+4×50=250件，前5年总产量为100+150+200+250+300=1000件。

高二数学单元测试题一

高二数学单元测试题《解三角形》一、选择题（每题5分，共30分）1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或1202. 在A B C ∆中，一定成立的等式是（）A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a B b A =C ．tan tan a B b A =D ．sin sin a A b B = 3. 满足条件a=4,b=32,A=45°的A B C ∆的个数是（）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．零个4. 在A B C ∆中，已知a ＝3，b ＝4，c C ∠为（）A ．900B ．600C ．450D ．300 5．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（）A ．23B ．－23C ．14D ．－146. △ABC 中，8b =，c =ABC S = ，则A ∠等于（）A 30B 60C 30 或150D 60 或120二、填空题（每题5分，共40分）7. 在A B C ∆中，已知()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠为8. 在A B C ∆中，A ∠＝600，AB ＝2，且2ABC S ∆=，则BC 边的长为9. △ABC 中，若60A =，a =sin sin sin a b cA B C +-+-等于10.在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________．11.已知A B C ∆满足sin 2cos sin A B C =，则这个三角形的形状是12.两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距13.已知钝角A B C∆的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为A∠，则c o s A＝_____三、解答题（每题10分，共30分）15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，求这个三角形的面积.16.已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．17.在A B Cx-+=的两个根，且∆中，已知B C a=，A C b=，,a b是方程220+=。

(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案)

高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A．[0, )B．[0, ] [ 3 , ) 44C．[0, ] 4D．[0, ] ( , ) 422. 如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a 的值等于A． 2B．－2C．2,－2D．2,0,－23.已知圆 O 的方程为 x2＋y2＝r2，点 P（a，b）（ab≠0）是圆 O 内一点，以 P为中点的弦所在的直线为 m，直线 n 的方程为 ax＋by＝r2，则A．m∥n，且 n 与圆 O 相交离B．m∥n，且 n 与圆 O 相C．m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D．m⊥n，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax 2by 2 0(a,b 0) 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的周长，则 1 2 ab的最小值为A．1B．5C．42D． 3 2 25. M (x0 , y0 ) 为圆 x2 y2 a2 (a 0) 内异于圆心的一点，则直线x0 x y0 y a 2 与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6. 已知两点 M（2，－3），N（－3，－2），直线 L 过点 P（1，1）且与线段MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A． 3 ≤k≤4 4B．k≥ 3 或 k≤－4 4C． 3 ≤k≤4 4D．－4≤k≤ 3 47. 过直线 y x 上的一点作圆 (x 5)2 ( y 1)2 2 的两条切线 l1，l2 ，当直线 l1，l2 关于 y x 对称时，它们之间的夹角为A． 30B． 45C． 60D． 90x y 1 08．如果实数x、y满足条件 y 1 0x y 1 0，那么 4x (1)y 的最大值为 2A． 2B．1C． 1 2D． 1 49．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x2 y2 2 相切，则 a 的值为15 ．集合 P (x, y) | x y 5 0 ， x N* ， y N* ｝，Q (x, y) | 2x y m 0，M x, y) | z x y ， (x, y) (P Q) ，若 z 取最大值时，M (3,1)，则实数 m 的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分 12 分）已知 ABC 的顶点 A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ， B 的平分线所在直线方程为 x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分 12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元，2 千元。

高二数学单元测试题

高二数学单元测试题一、选择题1．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（） A 、f’(x 0) B 、2 f’(x 0) C 、-2 f’(x 0) D 、02．f(x)=ax 3+3x 2+2，若f’(-1)=4，则a 的值为（）A ．19/3B 。

16/3C 。

13/3D 。

10/33、设y=8x 2-lnx ，则此函数在区间(0,1/4)内为（）A ．单调递增，B 、有增有减C 、单调递减，D 、不确定4、曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（）A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0）D.(-1,-4)5、给出下列命题：（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；（2）若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则x y ∆∆=4+2Δx （3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t 的导数；（4）y=2cosx +lgx ，则y’=-2cosx ·sinx+x1其中正确的命题有（）A. 0个B.1个C.2个 D 。

3个6．设 y=log a x x-1 (a>0,a ≠1)，则y’=( ) A.)1(1x x - B. )1(1x x -lna C-)1(1x x -log a e D. )1(1x x -log a e 7．设函数f(x)=e 2x -2x ，则1)('lim 0-→x x e x f =（） A.0 B.1 C.2 D.48．若函数y=x ·2x 且y’=0 ，则x=( )A.-1/ln2B.1/ln2C.-ln2D.ln29．已知f(x)=3x ·sin(x+1)，则f’(1)=( ) A.31+cos2 B. 31sin2+2cos2 C. 31sin2+cos2 D.sin2+cos210．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -16二、填空题11．函数f(x)=（x 2－1） 3 ＋1有极_____值______.12.y=x 2e x 的单调递增区间是．13．函数y=x+2cosx 在区间[0，2π]上的最大值是14．函数y’= 。

高二数学导数单元练习题

高二数学导数单元练习题一．选择题1.设函数f(x)在x=2处可导，且f ′(2)=1，则 =( ) A. 1 B. 2 C 1/2 D 1/42.物体运动的方程为s =41t 4-3，则t =5的瞬时速度为( )y =x 2-1与y =1-x 3在x =x 0处的切线互相垂直，则x 0等于( )A.63636363C.32 D.32或0 4.已知直线 y=x+1 与曲线y=ln(x+a)相切，则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.－25．函数y ＝sin(π4－x )的导数为( )A ．－cos(π4＋x )B ．cos(π4－x ) C ．－sin(π4－x )D ．－sin(x ＋π4)6.设函数则（）A.在（－∞,＋∞）单调增加B.在（－∞,＋∞）单调减少C.在（－1,1）单调减少,其余区间单调增加D.在（－1,1）单调增加,其余区间单调减少 7.函数f (x )=x (1-x 2)在［0,1］上的最大值为( ) A.932 B.922 C.923D.83 8.已知函数f (x )的导数为f ′(x )=4x 3-4x ,且图象过点(2,3)，当函数f (x )取得极大值-5时，x 的值应为( )B.0 D.±1 9．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)10．一质点做直线运动,由始点起经过t s 后的距离为s =41t 4- 4t 3 + 16t 2, 则速度为零的时刻是（） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 11.函数y =x 2co sx 的导数为（） A . y ′=2x co sx －x 2s i nx B . y ′=2x co sx +x 2s i nx C. y ′=x 2co sx －2xs i nx D. y ′=x co sx －x 2s i nx3()34f x x x =-，[0,1]x ∈，求函数的递减区间（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,B. ⎝⎛⎥⎦⎤-1,21 C.)⎢⎣⎡21,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 121. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞13．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x14. 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（）Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．515. 3(21)y x 在0x 处的导数是 ( ) A 、 0 B 、 1 C 、 3 D 、 616. 一个物体的运动方程为21s t t 其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A 、 7米/秒 B 、6米/秒 C 、 5米/秒 D 、 8米/秒 17..曲线y =2x 3－3x 2共有___ _个极值.1 18. 函数443yx x 在区间[ －2,3 ]上的最小值为 ( ) A 、 72 B 、 36 C 、 12 D 、0 19. 曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为A 、( 1 , 0 )B 、( 2 , 8 ) ( )C 、( 1 , 0 )和(－1, －4)D 、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 20. 函数323922yx x x x 有 ( )A 、极大值5，极小值－27B 、极大值5，极小值－11C 、极大值5，无极小值D 、极小值－27，无极大值 21、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=( )A ．2B ．1C ．21 D ．41 22、函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于( )A ．1B ．2C ．3D ．423、与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是( ) A ．032=+-y x B ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x24、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( )A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1925、曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为( b )A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y26、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( d ’ )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）27、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线与圆5022=+y x 的位置关系是( b ) A 相切 B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离 28、函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a =( )A ．2B ．3C ．4D ．529、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )二、填空题 30. 函数3255y x x x 的单调区间是___________________________;31 2f xx x c 在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________;32 垂直于直线 2x －6y +1 = 0且与曲线3231yx x 相切的直线方程一般形式为_____________________________1033. 若xex f 1)(-=，则0(12)(1)limt f t f t→--= ___________.34. 已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __。

全国100所名校单元测试示范卷高二(空间向量与立体几何)第一次综合测试(数学)+答案解析(附后)

全国100所名校单元测试示范卷高二(空间向量与立体几何)第一次综合测试(数学)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l ：的倾斜角为A.B.C.D.2.若不重合的直线，的方向向量分别为，，则与的位置关系是( )A. B. C.，相交不垂直D. 不能确定3.若直线与圆O ：交于A ，B 两点，则A.B. 2C.D. 44.在正四棱锥中，已知，，，则A.B.C.D.5.与直线l ：关于y 轴对称的直线的方程为A.B.C.D.6.如图所示，在三棱柱中，底面ABC ，，，点E ，F分别是棱AB ，的中点，则EF 与所成角的大小为A. B. C. D. 7.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，，，二面角的大小为，则点A 到平面PBD 的距离是A. B.C.D. 18.已知点是直线l ：上的动点，过点P 作圆C ：的切线PA ，A为切点，的最小值为2，圆M ：与圆C 外切，且与直线l 相切，则m 的值为A. B. C. 4 D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线：，直线：，则A. 直线可以与x轴平行B. 直线可以与y轴平行C. 当时，D. 当时，10.以下命题正确的是A. 两个不同平面，的法向量分别为，，则B. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则C. 已知，，若与垂直，则实数D. 已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面11.如图，平面ABCD，，，，，，，则A. B. 平面ADEC. 平面BDE与平面BDF的夹角的余弦值为D. 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为12.已知圆：，圆：，则.( )A. 若圆与圆无公共点，则B. 当时，两圆公共弦所在直线方程为C. 当时，P、Q分别是圆与圆上的点，则的取值范围为D. 当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年高二上册数学第二单元基础专项练习(含答案)

2024年高二上册数学第二单元基础专项练习（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知函数f(x) = x² 2x + 1，那么f(x)在区间（∞，1）上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增2. 若等差数列{an}的公差为3，且a1 + a5 = 22，则a3的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 143. 已知复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 以原点为圆心的圆上D. 以原点为圆心的圆外4. 若函数y = 2x² 4x + 3的图像开口向上，则其顶点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 1)C. (1, 1)D. (1, 1)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a² + b² = 3c²，则三角形ABC的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定6. 设集合A = {x | x² 3x + 2 = 0}，则集合A的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 若函数y = (x 1)² + 2在x = 2处取得最小值，则该函数的对称轴方程为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 08. 已知等比数列{bn}的公比为2，且b1 = 1，则b1 + b2 + b3+ … + b10的和为（）A. 1023B. 1024C. 2047D. 20489. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)10. 若函数y = log₂x在(0, +∞)上单调递增，则其反函数的定义域为（）A. (0, +∞)B. (∞, 0)C. (0, 1)D. (1, +∞)二、判断题：1. 若函数f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向下，则a < 0。

高二年数学单元考试卷.doc

高二年数学单元考试卷姓名--------班级--------座号----------一、(每小题5分，共60分)选择题（1）下列说法不正确的是（）若则A ．B ．C ．D ．（2）下列说法中正确的有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个Ⅰ ⅡⅢⅣ(3)直线kx －y ＋1＝3k,当k 变动时，所有直线都通过定点( ) (A)(0，0) (B)(0，1) (C)(3，1) (D)(2，1)(4)直线l 1:x －y ＋3－1＝0绕着它上面一点(1,3)沿逆时针方向旋转15°，则旋转后的直线l 2的方程为( )(A)x －3y ＋1＝0 (B)3x －3y ＝0 (C)3x ＋y ＋1＝0 (D)3x －3y －1＝0 (5)如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (6)直线2x ＋3y －6＝0关于直线x ＝0对称的直线方程为( )(A) 2x －3y －6＝0 (B)2x －3y ＋6＝0 (C)2x ＋3y ＋6＝0 (D)2x ＋3y －6＝0（7）给出平面区域如图所示，若使目标函数z=ax+y (a>0)取得最大值的最优解有无穷个，则a 的值为（）.A 、B 、C 、4D 、（8）不等式的解是A ．B ．C ．D ．以上都不对(9)直线(2m 2＋m －2)x ＋(m 2－m)y ＋4m －1＝0与直线2x －3y ＝5平行，则m ＝( ) (A)89-(B)2 (C)2或89- (D)1或89 (10) 已知A ．B ．C ．D ．(11)如果直线经过两直线2x －3y ＋1＝0和3x －y －2＝0的交点，且与直线y ＝x 垂直，则原点到直线l 的距离是( )(A)2 (B)1 (C)2 (D)22(12)已知两点A(1,3),B(－1－5)，在直线2x ＋3y ＋1＝0上有一点P ，使|PA|＝|PB|，则P 点的坐标是( )(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-57,58 (B)⎪⎭⎫⎝⎛-53,51 (C)(2,－1) (D)(5,0)二、(每小题6分，共24分)填空题1. 已知则的范围。

2023-2024学年高二数学单元速记——计数原理(单元重点综合测试)+答案解析

第七章计数原理（单元重点综合测试）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若2A3m＝A5m，则m的值为()A.5B.3C.6D.7【答案】A【解析】依题意得m！（m－5）！＝2·m！（m－3）！，化简得m2－7m＋10＝0，解得m＝2或m＝5，又m≥5，∴m＝5，故选A.2．若C3n＋C4n＝C3n＋1，则n的值是()A．5B．7C．6D．8【答案】C【解析】∵C3n＋1＝C3n＋C4n＝C4n＋1，∴n＋1＝3＋4，解得n＝6.3．现有6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是()A．56B．65C．30D．11【答案】A【解析】第一名志愿者有5种选择方法，第二名志愿者有5种选择方法，……，第六名志愿者有5种选择方法，综上，6名志愿者共有56种不同的选法．4.若实数a＝2－2，则a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210等于()A.32B.－32C.1024D.512【答案】A【解析】由二项式定理，得a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210＝C010(－2)0a10＋C110(－2)1·a9＋C210(－2)2a8＋…＋C1010(－2)10＝(a－2)10＝(－2)10＝25＝32.5.(1＋x)3(1－2x)的展开式中含x3的项的系数为()A.－5B.－4C.6D.7【答案】A【解析】因为(1＋x)3(1－2x)＝(1＋x)3－2x(1＋x)3，所以含x3项的系数为C33－2C23＝1－2×3＝－5.6.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有()A.24种B.36种C.48种D.72种【答案】B【解析】若第一棒选A，则有A24种选派方法，若第一棒选B，则有2A24种选派方法.由分类计数原理知，共有A24＋2A24＝3A24＝36(种)选派方法.7.已知等差数列{a n}的通项公式为a n＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A.第9项B.第10项C.第19项D.第20项【答案】D【解析】∵(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是C45＋C46＋C47＝5＋15＋35＝55，∴由3n－5＝55得n＝20.故选D.3．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C．30D．11【答案】A【解析】第一名同学有5种选择方法，第二名同学有5种选择方法，……，第六名同学有5种选择方法，综上，6名同学共有56种不同的选法．二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若C m－18>3C m8，则m的取值可能是()A.6B.7C.8D.9【答案】BC【解析】对于C m －18和3C m8，有0≤m －1≤8且0≤m ≤8，则1≤m ≤8.又C m －18>3C m 8，∴8！（m －1）！（9－m ）！>3·8！m ！（8－m ）！，化简得m >27－3m ，解得m >274.综上可得274<m ≤8，又m ∈N ，故m ＝7或m ＝8.故选BC.10.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为()A.A 55－A 44 B.A 44－C 12A 33C.C 11C 12A 33D.12A 44【答案】BCD【解析】间接法：四名同学全排再去掉甲与老师相邻的情况为A 44－C 12A 33.直接法：特殊元素优先安排，先让老师站在正中间，甲同学从两端中任选一个位置，有N 1＝C 11·C 12＝2种站法，其余三名学生任意排列有N 2＝A 33＝6种排法，则不同站法共有N ＝N 1×N 2＝2×6＝12(种).或者，四名同学全排时，适合题意与不适合题意各占12，故有12A 44，故选BCD.11．(1＋ax ＋by )n 的展开式中不含x 的项的系数的绝对值的和为243，不含y 的项的系数的绝对值的和为32，则a ，b ，n 的值可能为()A ．a ＝1，b ＝2，n ＝5B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6D ．a ＝－1，b ＝－2，n ＝5【答案】AD【解析】只要令x ＝0，y ＝1，即得到(1＋ax ＋by )n 的展开式中不含x 的项的系数的和为(1＋b )n ，令x ＝1，y ＝0，即得到(1＋ax ＋by )n 的展开式中不含y 的项的系数的和为(1＋a )n .如果a ，b 是正值，这些系数的和也就是系数绝对值的和，如果a ，b 中有负值，相应地，分别令y ＝－1，x ＝0；x ＝－1，y ＝0.此时的和式分别为(1－b )n ，(1－a )n ，由此可知符合要求的各项系数的绝对值的和为(1＋|b |)n ，(1＋|a |)n .根据题意得，(1＋|b |)n ＝243＝35，(1＋|a |)n ＝32＝25，因此n ＝5，|a |＝1，|b |＝2.故选AD.三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.计划在学校公园小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有__________种.【答案】240【解析】分两步完成：第一步，将2棵银杏树看成一个元素，考虑其顺序，有A 22种种植方法；第二步，将银杏树与4棵桂花树全排列，有A 55种种植方法.由分步计数原理得，不同的种植方法共有A 22A 55＝240(种).13.2x 的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x 2的系数为________.【答案】－448【解析】2＋a ）n ＝1，n ＝128，＝7，＝－1.2x 的展开式的通项为T r ＋1＝C r 7(2x )7－＝C r 727－r(－1)r x 7－3r 2，令7－3r 2＝2，解得r ＝1.所以x 2的系数为C 1726(－1)1＝－448.14．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有________种．【答案】54【解析】根据题意知，甲、乙都没有得到冠军，且乙不是最后一名，分2种情况讨论：①甲是最后一名，则乙可以是第二名、第三名或第四名，即乙有3种名次排列情况，剩下的三人有A 33＝6(种)名次排列情况，此时有3×6＝18(种)名次排列情况；②甲不是最后一名，则甲、乙需要排在第二、三、四名，有A 23＝6(种)名次排列情况，剩下的三人有A 33＝6(种)名次排列情况，此时有6×6＝36(种)名次排列情况．综上可知，一共有36＋18＝54(种)不同的名次排列情况．四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【解析】(1)将取出的4个球分成三类：①取4个红球，没有白球，有C 44种取法；②取3个红球，1个白球，有C34C16种取法；③取2个红球，2个白球，有C24C26种取法，故共有C44＋C34C16＋C24C26＝115(种)取法．(2)设取x个红球，y＋y＝5，x＋y≥7，≤x≤4，≤y≤5，＝2，＝3＝3，＝2＝4，＝1.因此，符合题意的取法有C24C36＋C34C26＋C44C16＝186(种)．16.(本小题满分15分)在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，并解决下面两个问题.已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a n x n(n∈N*)，若(2x－1)n的展开式中，________.(1)求n的值及展开式中所有项的系数和；(2)求展开式中含x3的项.【解析】(1)若选①，则n2＝5，∴n＝10；若选②，则C3n＝C7n，∴n＝37＝10；若选③，则2n＝210，∴n＝10.令x＝1得，(2×1－1)10＝1，故展开式中所有项的系数和为1.(2)由(1)知，n＝10，∴(2x－1)10的展开式的通项为T r＋1＝C r10·(2x)10－r·(－1)r＝(－1)r·210－r·C r10x10－r.令10－r＝3，得r＝7，∴展开式中含x3的项为T8＝(－1)7×23·C710x3＝－960x3.17.(本小题满分15分)某兴趣小组有男生12名，女生8名，现选派5名参加知识竞赛．(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？(4)兴趣小组中至少有1名男生和1名女生，有多少种选法？【解析】(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C 318＝816(种)选法．(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C 518＝8568(种)选法．(3)分两类：甲、乙中有1人参加；甲、乙都参加．则共有C 12C 418＋C 318＝6936(种)选法．(4)方法一(直接法)至少有1名男生和1名女生的选法可分4类：1内4外；2内3外；3内2外；4内1外．所以共有C 112C 48＋C 212C 38＋C 312C 28＋C 412C 18＝14656(种)选法．方法二(间接法)从无限制条件的选法总数中减去5名都是男生和5名都是女生的选法种数所得的结果即为所求，即共有C 520－(C 512＋C 58)＝14656(种)选法．18.(本小题满分17分)组合数公式的推广：定义C m x ＝x （x －1）…（x －m ＋1）m ！，其中x ∈R ，m ∈N *，且规定C 0x ＝1.(1)求C 3－15的值；(2)设x >0，当x 为何值时，函数f (x )＝C 3x （C 1x ）2取得最小值？【解析】(1)由题意得C 3－15＝（－15）×（－16）×（－17）3！＝－680.(2)由题意得f (x )＝C 3x（C 1x ）2＝x （x －1）（x －2）6x 2＝＋2x －又x >0，由基本不等式得x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝2时，等号成立，所以当x ＝2时，C 3x （C 1x ）2取得最小值.19.(本小题满分17分)已知m ，n 是正整数，f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋x )n 的展开式中x 的系数为7.(1)对于使f (x )的x 2的系数为最小的m ，n ，求出此时x 3的系数；(2)利用上述结果，求f (0.003)的近似值；(精确到0.01)(3)已知(1＋2x )8展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，求ba .【解析】(1)根据题意得C 1m ＋C 1n ＝7，即m ＋n ＝7，①f(x)中的x2的系数为C2m＋C2n＝m(m－1)2＋n(n－1) 2＝m2＋n2－m－n2.将①变形为n＝7－m，代入上式得x2的系数为m2－7m＋21＋354，故当m＝3或m＝4时，x2的系数的最小值为9.当m＝3，n＝4时，x3的系数为C33＋C34＝5；当m＝4，n＝3时，x3的系数为C34＋C33＝5. (2)f(0.003)＝(1＋0.003)4＋(1＋0.003)3≈C04＋C14×0.003＋C03＋C13×0.003≈2.02. (3)由题意可得a＝C48＝70，再根据r8·2r≥C r＋18·2r＋1，r8·2r≥C r－18·2r－1，≥5，≤6，又r∈N*，∴r＝5或6，此时，b＝7×28，∴ba＝1285.。

全国高二高中数学单元试卷带答案解析

全国高二高中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n02.命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是( )A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B3.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥14.对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的（ )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.下列命题中，真命题是( )A．命题“若|a|＞b，则a＞b”B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”6.已知命题p：∀x>0，；命题q：∃x∈(0，＋∞)，，则下列判断正确的是( )A．p是假命题B．q是真命题C．p∧()是真命题D．()∧q是真命题7.“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知命题p：若x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则给出下列四个命题：①p∧q，②p∨q，③，④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．49.命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310.命题p ：若不等式x 2＋x ＋m>0恒成立，则m>，命题q ：在△ABC 中，∠A>∠B 是sinA>sinB 的充要条件，则（） A ．p 真q 假 B ．“p ∧q”为真 C ．“p ∨q”为假D ．“p ∨q”为真11.是定义在上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件12.有下列命题：①“若x ＋y ＞0，则x ＞0且y ＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①④二、填空题1.已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是．2.命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“”中是真命题的为_________．3.已知p:-4＜x-a ＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 .4.若“x ∈[2,5]或x ∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x 的范围是____________．三、解答题1.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假． (1)能被6整除的数一定是偶数； (2)当时，a ＝1，b ＝－2； (3)已知x ，y 为正整数，当y ＝x 2时，y ＝1，x ＝1.2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)∀x ∈{x |x ＞0}，；(4)∃x 0∈Z ，log 2x 0＞2.3.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假： (1)p ：3是素数，q ：3是偶数；(2)p ：x ＝－2是方程x 2＋x －2＝0的解，q ：x ＝1是方程x 2＋x －2＝0的解．4.已知命题p ：{x |1－c ＜x ＜1＋c ，c ＞0}，命题q ：(x －3)2＜16，p 是q 的充分不必要条件，试求c 的取值范围．5.已知a ＞0，a ≠1.设命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．6.已知命题：“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2－x －m ＜0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(x －3a )(x －a －2)＜0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．全国高二高中数学单元试卷答案及解析一、选择题1.命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0【答案】D【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0. 本题选择D 选项.2.命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( ) A ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝A C ．若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠A D ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B【答案】A【解析】根据命题“若，则”的否命题为“若非，则非”可得“若，则”的否命题为“若，则”，故选A.3.命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x≥1，或x≤－1B ．若－1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<－1，则x 2>1D ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥1【答案】D【解析】逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定，所以为：若x≥1或x≤－1，则x 2≥1 【考点】四种命题4.对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】非零向量，， ∥推不出“+=”；反之， +=“ ∥，由此可知“ ∥”是“+=成立的充分不必要条件,选.【考点】1.充要条件；2.共线向量.5.下列命题中，真命题是( ) A ．命题“若|a |＞b ，则a ＞b ”B ．命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题C ．命题“当x ＝2时，x 2－5x ＋6＝0”的否命题 D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”【答案】D 【解析】时，成立，但不成立，故命题“若，则”为假命题；命题“若，则”的逆命题为命题“若，则”，为假命题；命题“当时，”的否命题为命题“当时，”，为假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，故选D.6.已知命题p ：∀x >0，；命题q ：∃x 0∈(0，＋∞)，，则下列判断正确的是( ) A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧()是真命题D ．()∧q 是真命题【答案】C【解析】当，，当且仅当时等号成立，∴命题为真命题，为假命题；当时，，∴命题：为假命题，则为真命题．∴是真命题，是假命题，故选C.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题；利用基本不等式求最值判断命题的真假，由指数函数的值域判断命题的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断.7.“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，方程，即，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程至少有一个负数根时，不可以为0，从而，所以，由上述推理可知，“”是方程“至少有一个负数根”的充要条件，故选C.8.已知命题p：若x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则给出下列四个命题：①p∧q，②p∨q，③，④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】若，根据实数的性质得：，即、全为0，则命题为真命题；若，则，即命题：若，则为假命题；故：①为假命题，②为真命题，③非为假命题，④非为真命题，即真命题的个数为2个，故选B.9.命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．【考点】四种命题的真假关系．10.命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>，命题q：在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件，则（）A．p真q假B．“p∧q”为真C．“p∨q”为假D．“p∨q”为真【答案】B【解析】由题意得，不等式恒成立，所以，所以命题是真命题；又因为在中，是的充要条件是正确的，所以命题为真命题；所以为真命题，故选B．【考点】复合命题的真假判定．11.是定义在上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由于是定义在上的函数，说明函数定义域关于原点对称，同时当条件成立时，即均为偶函数”，则可知f(-x)="f(x)," g(-x)=g(x),那么根据偶函数定义可知h(-x)=" f(-x)+g(-x)="f(x)+g(x)=h(x),因此可知为偶函数.反之则当h(x)==显然是偶函数，但是f(x)不是偶函数，结论不能推出条件，故选B。

2023-2024学年高二数学单元速记——直线与圆的方程(单元重点综合测试)(解析版)

第2章直线与圆的方程（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。

1．已知直线方程为sin 60cos6030x y +-= ，则该直线的倾斜角为（）A ．30B ．60C ．120D ．150【答案】C【分析】根据直线方程可整理得到斜率，由斜率和倾斜角关系可求得结果.【详解】由sin 60cos6030x y +-= 得：3tan 60cos 60y x =-⋅+，∴直线的斜率tan 60tan120k =-= ，∴直线的倾斜角为120 .故选：C.2．已知圆C 的方程为22880x y x +++=，则圆C 的半径为（）A B ．2C ．D ．8【答案】C【分析】化圆的一般式为标准式得圆C 的半径.【详解】由圆C 的半径得()2248x y ++=，所以圆C 的半径为，故选：C3．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 【答案】B【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(),,0a a a >，可得圆的半径为a ，写出圆的标准方程，利用点()2,1在圆上，求得实数a 的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230x y --=的距离.【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为15d =；圆心到直线的距离均为25d =圆心到直线230x y --=的距离均为d ==；所以，圆心到直线230x y --=.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4．经过点(2,2)A ，且与直线320x y -+=平行的直线方程为（）A ．380x y +-=B ．380x y ++=C ．340x y --=D ．340x y -+=【答案】C【分析】根据题意，直线方程可设为30x y m -+=，代入(2,2)A 即可求解.【详解】与直线320x y -+=平行的直线方程可设为30x y m -+=，代入(2,2)A ，可得3220m ⨯-+=，得4m =-，故所求直线方程为：340x y --=故选：C5．已知P 是直线l ：220x y --=上一点，M ，N 分别是圆1C ：()()22182x y -+-=和2C ：()26x -+()278y -=上的动点，则PM PN +的最小值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先由两圆的标准方程，求出圆心和半径，然后判断两圆与直线l 的位置关系，求出圆心()26,7C 关于直线l ：220x y --=的对称点()10,1E -，则当M ，N ，P 三点共线且经过两圆圆心时，PM PN +取最小值，求解即可.【详解】圆1C ：()()22182x y -+-=，则圆心()11,8C ，r圆2C ：()()22678x y -+-=，则圆心()26,7C ，R =因为()(128262720)-⨯-⨯-⨯->，则两圆心在直线l 的同侧.又圆心()11,8C 到直线l的距离1d==>圆心()26,7C 到直线l 的距离2d ==>则两圆在直线l 的同侧且与直线相离，圆心()26,7C 关于直线l ：220x y --=的对称点为(),E a b ，则6722022{726a bb a ++-⨯-=-=--，解得10a =，1b =-，所以()10,1E -，则当M，N ，P三点共线且经过两圆圆心时，PM PN +取最小值，所以PM PN +的最小值为16EC R r --=故选：A.6．已知直线1:0l x ay a +-=和直线2:(23)10l ax a y ---=，若12l l ⊥，则a 的值为（）A ．2B ．3-C ．0或2D ．1或3-【答案】C【分析】由两直线垂直的充要条件建立方程求解即可.【详解】由12l l ⊥，得[]21(23)240a a a a a ⋅+⋅--=-+=，解得0a =，或2a =.故选：C.7．过圆2264x y +=上的动点作圆22:16C x y +=的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C 不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【答案】A【分析】求出切点弦的方程后可求不在任何切点弦上的点形成的区域的面积.【详解】设圆2264x y +=的动点为(),P m n ，过P 作圆C 的切线，切点分别为,A B ，则过,,P A B 的圆是以PO 直径的圆，该圆的方程为：()()0x x m y y n -+-=.由()()22160x y x x m y y n ⎧+=⎪⎨-+-=⎪⎩可得AB 的直线方程为：16mx ny +=.原点到直线16mx ny +=2=，故圆C 不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为4π，故选：A.8．若方程3x b +=有两个不等的实根，则实数b 的取值范围为（）A ．(1-+B ．(11]--C ．[1,1-+D ．(1-【答案】B【分析】将3y =化为22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)，作出直线与半圆的图形，利用两个图形有2个公共点，求出切线的斜率，观察图形可得解.【详解】解：由3y =得22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)，所以直线y x b =+与半圆22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)有2个公共点，作出直线与半圆的图形，如图：当直线经y x b =+过点(4,3)时，341b =-=-，当直线与圆22(2)(3)4-+-=x y 2=，解得1b =-或1b =+，由图可知，当直线y x b =+与曲线3y =有2个公共点时，11b -≤-，故选：B.二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。