带电粒子在电场中的力学问题

带电粒子在电场中的运动问题（习题课）

电场中的带电粒子问题是高考命题频率最多的问题，题型有选择、填空和计算，其难度在中等以上。考题涉及的电场有匀强电场也有非匀强电场或交变电场，涉及的知识不全为电场知识，还有力学的有关知识。

带电粒子在电场中的运动问题大致可分为三类：其一为平衡问题；其二为直线运动问题；其三为偏转问题。解答方法首先是对带电粒子的受力分析，然后再分析运动过程或运动性质，最后确定运用的知识或采用的解题观点。(平衡问题运用的是物体的平衡条件；直线运动问题用到的是运动学公式、牛顿第二定律、动量关系及能量关系；偏转问题用到的是运动的合成与分解，以及运动学中的平抛运动的规律。)下文就分析带电粒子在电场中的这三类问题。

典型案例一、带电粒子的平衡问题

⑴带电粒子的平衡问题。用到的知识是mg F ,qE F ==。

⑵平行板电容器间的电场， d U

E =，电容器始终与电源相连时，U 不变；在与电

源断开后再改变电容器的其它量时，Q 不变。要掌握电容表达式kd S

C πε4=。

例1.(1995年上海高考)如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与电源连接，电键x 闭合。电容器两板间有一质量为m ，带电量为q 的微粒静止不动。下

列各叙述中正确的是：

A.微粒带的是正电

B.电源电动势大小为

q mgd

C.断开电键k ，微粒将向下做加速运动

D.保持电键k 闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动

1.如图所示，一带负电的小球悬挂在两极板相距d 的平行板电容器内，

接通开关K 后，悬线与竖直方向的偏角为 ：

A.若K 闭合，减小d ，则 增大

B.若K 闭合，减小d ，则 减小

C.若K 断开，增大d ，则 减小

D.若K 断开，增大d ，则 增大

2.如图所示，在两平行金属板间的匀强电场中的A 点处有一个带电微

粒保持静止状态，已知两金属板间电势差为U ，两板间距离为d ，

则该带电微粒的电量与质量之比为______。

3.如图所示，平行板电容器充电后不切断电源，板间原有一个带电

尘粒在场中保持静止，现下板保持不动，上板平行向左移动（移

动距离不超过半个板长），这过程中，AB 导线中有电流流过，

电流方向是______，尘粒将______。

4.用细线悬挂质量为m 的带点小球，放在水平向右的匀强电场中，静止时悬线和竖直方向的夹角为θ，如下图所示，当悬线突然被剪断时，小球在电场中的运动情况是：

A.小球带正电

B. 小球带负电

C. 小球做自由落体运动

D. 小球做沿悬线方向的匀加速直线运动

5.在场强为E ，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电量分别为 2q 和－q 。两小球用长为l 的绝缘细线相连，另用绝

缘细线系住带正电的小球悬于O 点而处于平衡状态，如图所示，重力

加速度为 g 。则细线对悬点O 的作用力等于____。

典型案例二、带电粒子的直线运动问题

考查电场力做功特点、机械能守恒、动能定理、牛顿第二定律、动量守恒等力学问题考查分析、理解和应用能力，挖掘隐含信息能力。

例2、匀强电场方向水平向右，一带电颗粒沿图中所示虚线，在

电场中沿斜向上做直线运动。带电颗粒在从A 到B 的过程中，

关于其能量变化及带电情况的说法正确的是（ ）

A 、颗粒一定带负电

B 、颗粒可能带正电

C 、颗粒的机械能减小，电势能增大

D 、颗粒的机械能减小，动能增大

例3、如图所示两块水平放置相互平行且正对的金属板，其上板

有一个小孔，质量为m ，电量为q 的带正电液滴自空中自由

下落，并由小孔A 进入匀强电场；设两板电势差为U 、距离

为d ，欲使液滴在板间下落的最大深度为d/2，问液滴下落时

的高度h 应为多少？

例4.(2000年山西综合卷)如图所示，倾角为300的直角三角形底边长为2l ，底边处在水

平位置，斜边为光滑绝缘导轨。现在底边中点O 处固定

一正电荷Q ，让一个质量为m 的带负电的点电荷q 从斜

面顶端A 沿斜面滑下(始终不脱离斜面)。已测得它滑到

仍在斜边上的垂足D 处的速度为v ，问该质点滑到斜边

底端C 点时的速度和加速度各为多少？

6.如下图所示：带正电q 、质量为m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，

现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E ，且qE ≤mg 。以下判断

正确的是（ ）

A.物体将沿斜面减速下滑

B. 物体将沿斜面加速下滑

C. 物体仍保持匀速下滑

D. 仅当qE =mg 时，物体继续保持匀速下滑

7.一个电场的电场强度随时间变化的图像如图所示，在这个电场中

有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场

力的作用，则关于电场力的作用和带电粒子的运动情况，下述说

法中正确的是（ ）

A.带电粒子将向一个方向运动

B.0~3 s 内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0

C.3 s 末带电粒子回到原出发点

D.2~4 s 内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于零

8.如下图所示：在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止，从M 点运动到N 点的过程中

A.小物块所受电场力逐渐减小

B. 小物块具有的电势能逐渐减小

C. M 点的电势一定高于N 点的电势

D. 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

9.有三个质量分别为5M 、3M 、2M 的小球A 、B 、C ，其中B 球带正电Q ，其余两球不带电，用足够长的不会伸长的绝缘线连接，均置于竖直向

下的匀强电场中，场强大小为E ，如图所示，释放A 球，让三球由静止

落下，下落一小段时间(球不相碰)，此时三球的加速度大小分别为：

a A _______，a B ________，a C ________；此时A 、B 间线的张力F =_______。

10.如图所示,水平放置的两平行金属板相距为d ,充电后其间形成匀强

电场.一带电量为+q ,质量为m 的液滴从下板边缘射入电场,并沿直线

运动恰好从上板边缘射出.可知,该液滴在电场中做_______运动,电

场强度为_______,电场力做功大小为_______

11.如图所示，彼此平行的三平行金属板A 、B 、C 相距分别为d 1、d 2如图

方式连接电池后，A 、B 间电压为U 1；B 、C 间电压为U 2且U 1

板附近的电子由静止释放后，经电压U 1加速后，从B 板中央孔进入B 、

C 间，已知电子电量为e ，质量m ，不计重力。求：（1）电子在B 、C

间前进的距离x （2）电子运动的周期T 。