探索规律表面涂色的正方体

一面涂红色的：在每个面的中间位置处， 每面有4个，共有6×4=24 。
一面涂红色的： 3×3=9 6×9=54
一面涂红色的：8×8=64 6×64=384
• 我讨论，我参与。 • 一面涂色的小正方体所在的位置？ • 计算一面涂色的小正方体个数与什 么有关系？ • 我们的答案是: • 1、在大正方体的每个面上的中间 （6 个面） • 2、（棱长所分份数-2）2×6
棱 长 3 厘 米
三面涂红色的在8个顶点处，是8个。
棱 长 厘 米 4
三面涂红色的在8个顶点处，是8个。
• 我是小小辩论家 • 分小组讨论上面几个形体的 三面涂颜色所在的位置和个数 各有什么特点？ • 我们的答案是：
1、位置都在正方体的顶点， 2、个数都是 8 个
两面涂红色的在每条棱的中间位置处， 共有12×1=12个。
5
125 8 36 54
…
观察填出的表格，你能发现什么规律？
3面涂色的小正方体 都在大正方体顶点的 位置，都是8个。
2面涂色的小正方体 1面涂色的小正方体 的个数都是12的倍数。 的个数都是6的倍数。
如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2 面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b 的关系吗？ a= b=（n－2）2×6 （n－2）×12
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同 样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入 下表，与同学交流。
大正方体的棱平均分的份数 切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数
2 8 8
0 0
3 27 8
12 6
4
64 8 24 24
两面涂红色的在每条棱的中间位置处， 每条有2个， 共有12×2=24个
两面涂红色的依然在每条棱的中间位置处，
共有12×3=36个
两面涂红色的还是在每条棱的中间位置处， 共有12×8=96个
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我讨论，我参与。 两面涂色的小正方体所在的位置？ 计算两面涂色的小正方体个数与什么有关系？ 我们的答案是: 1、在大正方体的每条棱上（12条棱） 2、（棱长所分份数-2）×12
表面涂色的正方体
长风小学 赵小芳
填一填
6 12 18 24 30 (36 ) ( 42 )
6n
1
4
9
16
( 25 )
2 n
1
8
27
( 64 )
3 n
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分 成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成 多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几 个面涂色？
2×2×2=8（个）， 能切成8个小正方体。
源自文库
每个小正方体都有 3个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？像这样 切开后小正方体表面的涂色情况一定有几种？分别是哪几种？
观察猜想
动手实验：
A.找一找：三面涂色、2面涂色、一面 涂色的小正方体分别在什么位置？ B.每种小正方体各有几个？ C.填一填：（课本27页表格） D.说一说：是怎么找到的？
回顾探索和发现规律的过程， 说说你的体会。
找各种小正方体时， 要注意它们在大正方 体上的位置。
各种小正方体的个数与 正方体顶点、面和棱的 个（条）数有关。
要把找、数、算等方 法结合起来，并根据 图形的特征进行思考。
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我讨论，我参与。 没有涂色的小正方体所在的位置？ 计算没有涂色的小正方体个数与什么有关系？ 我们的答案是: 1、在大正方体的内部 2、（棱长所分份数-2）3