探索规律表面涂色的正方体
表面涂色的正方体规律
表面涂色的正方体规律学完立方体表面积这一课，有同学问我这个问题:把一个长3cm的立方体涂成黄色，然后把它剪成一个长1cm的小立方体。
请观察有多少个立方体两面都涂成黄色？有多少立方体的三面被涂成黄色？有多少立方体被涂成黄色？我觉得这个话题很有意思。
如果用得好，对学生的动手能力、思维发展能力、激发学生的学习兴趣都有很好的作用。
对于这个问题，我没有及时给同学们讲解方法，而是专门花了一节课的时间让全班同学一起讨论这类问题的解决方法。
在此之前，我安排同学回家自己做实验。
他们用胡萝卜和橡皮泥做成一个立方体，然后给它上色。
他们用刀切开，试着分成三等份、四等份、五等份，然后统计结果。
第二天，为了激发学生们的兴趣，上课我用电脑的模型来演示来这种规律，把一个涂色的棱长3厘米的正方体截成棱长1厘米的小正方体，得到结论：①三面涂色都有8个（8个顶点）；②一面涂色的原正方体每个面上有1个，共1×6＝6个；③二面涂色的原正方体每条棱上有1个，共1×12＝12个；④没有涂色就是最中间的1个。
以此类推，我们仍然得到边长为4cm，边长为5cm的特征。
由此我们得出结论：在小学数学课堂教学中，学生的潜力是无限的。
要充分利用点、线、面、体及其关系，提高学生的空间概念和解决实际问题的能力。
任何一个大正方体可以切成5³＝125块小正方体。
把一个涂色的大正方形切成125块小正方形后：涂不到色的有：（5-2）³＝27块（在大正方体的内部）一面涂色的有：（5-2）²×6＝54块（在六个面的中间）二面涂色的有：（5-2）×12＝36块（在12条棱上）三面涂色的有：8块（八个角）一共有：27+54+36+8＝125块。
人教版数学五年级下册《3.6 探索表面涂色的正方体的有关规律》优质教学课件
三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
块数
块数 a 块数 b 块数 c
n=2
8
0
0
0
n=3
8
12
6
1
n=4
8
24
24
8
在大正方体 12的倍数 6的倍数 与大正方体棱长上的
顶点的位置
小正方体个数有关系
a=(n-2)×12 b=(n-三面涂色的 两面涂色的 一面涂色的 没有涂色的
活动探究 2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
一面涂色的小正方体在原正方 体每个面的中间位置，每个正 方体有6个面，所以共有6个。
活动探究 2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
没有涂色的小正方体在原 正方体的中心位置，所以
有1个。
活动探究 3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处，所以
共有8个。
活动探究 2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处，所以
共有8个。
活动探究 2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
两面涂色的小正方体在原正方体 的每条棱的中间位置。每个正方 体有12条棱，所以共有12个。
人教版 数学 五年级 下册
3 长方体和正方体
探索表面涂色的正方体 的有关规律
情境导入
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色。①②③中,三面、两面、一 面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样 的规律摆下去，第④⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
活动探究
1.把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
探索规律表面涂色的正方体
涂色技巧：在涂色 时，可以采用“跳 步涂色法”，即先 涂一个面，再跳过 一个面涂下一个面， 以此类推，直至涂 完所有的面。
涂色顺序：在涂色 时，可以采用“从 上到下”、“从左 到右”、“从外到 内”等顺序进行涂 色，以保证每个面 都有一个不同的颜 色。
正方体的表面涂色问题实例解析
3面涂色：只在棱 上出现，代表顶 点
涂色规律在其他形状上的推广：可添加标题
添加标题
添加标题
涂色规律在不同维度上的推广：可 以应用于三维、四维等更高维度的 正方体表面涂色问题。
涂色规律在其他领域的应用：可以 应用于计算机图形学、建筑学等领 域。
正方体的表面涂 色问题
正方体的表面涂色问题概述
感谢您的观看
汇报人：XX
计算机图形学： 涂色规律可以应 用于计算机图形 学中，实现更逼 真的三维模型渲 染效果。
物理学模拟：涂 色规律可以应用 于物理模拟中， 如量子力学和分 子动力学的模拟。
游戏开发：涂色 规律可以应用于 游戏开发中，如 角色皮肤和场景 的渲染。
涂色规律的推广
涂色规律的应用范围：适用于所有 正方体表面涂色问题，包括大、中、 小正方体。
涂色方法：可以采用递归、数学归纳法等方法证明涂色规律，并给出具体的涂色方案。
应用领域：表面涂色问题在计算机图形学、组合数学等领域有广泛应用，可以用于设 计图案、解决几何问题等。
对未来研究的展望
深入研究不同涂色方式对正方体表面涂色问题的影响 探索更高效的算法和计算模型，以解决大规模正方体表面涂色问题 结合其他领域的知识，如计算机图形学、统计学等，对正方体表面涂色问题进行多角度研究 拓展正方体表面涂色问题的应用场景，将其应用于实际问题的解决中
2面涂色：在棱上 出现，代表棱上 非顶点
表面涂色正方体探索规律
8
27
三面涂色的小正方体个数 8
8
二面涂色的小正方体个数 0
12
一面涂色的小正方体个数 0
6
0面涂色的小正方体个数 PPT课0件整理 1
64
125
n3
8
8
8
24
36 (n-2)×12
24
54 (n-2)2×6
8
27 (n-228 )3
有一个棱长a分米的正方体，它的6个面都涂 有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。
表面 涂色 的正 方体 探 索 规 律
合肥市**小学 刘**
棱长3厘米
PPT课件整理
2
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棱长2厘米
三面涂色 8
二面涂色 0
一面涂色 0
0面涂色
0
3
棱长3厘米
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4
顶 点
棱长3厘米
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5
棱长3厘米
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6
每 条 棱 的 中 间
棱长3厘米
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三面涂色 8
二面涂色 24
一面涂色 24
0面涂色
8
23
棱长5厘米 PPT课件整理
24
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PPT课件整理
26
PPT课件整理
棱长5厘米 三面涂色 8 二面涂色 36 一面涂色 54 0面涂色 27
探索
规律
棱长 棱长 棱长 棱长 棱长 2厘米 3厘米 4厘米 5厘米 n厘米
切成正方体的总个数
（1） 3面涂黄色的的 小正方体的个数 =
8
（2） 2面涂黄色的的 小正方体的个 数 =
(棱长-2)×12
表面涂色的正方体4
表面涂色的正方体(探索规律)教学内容:教科书P26~27探索规律“表面涂色的正方体”。
教学目标:1.使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2.使学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
教学重点：探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
教学难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、回顾旧知，激趣导入1.(课件呈现一个正方体)提问：我们对正方体已经有了哪些认识？小结：是的，我们是从面、棱、顶点这三方面来研究正方体的特征的。
或者：我们在研究正方体的特征的时候是从它面、棱、顶点这方面来研究的。
师:现在将正方体的表面涂上一层颜色。
（媒体演示）把它竖着切、横着切、拦腰切，切成若干个完全一样的小正方体，切成的小正方体又藏着哪些奥秘呢？今天这节课我们就来研究表面涂色的正方体。
（揭题并板书：表面涂色的正方体）二、自主探究，发现规律1.探究切成8个小正方体的涂色情况师：我们首先从最简单的情况入手。
把一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成2份，（贴：大正方体的棱平均分的份数：2）照右图这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体呢？你是怎么知道的？预设：（1）数一数：还可以怎么想？（2）算一算：4×2=8，解释一下算式的意思？这里的4还可以像每几个一排，每层切成了几排，算式是2×2再×2＝8（个），谁再来说说这种想法。
（贴：切成小正方体的总个数：板书 8）小结：像这样切，我们能得到8个小正方体。
问：每个小正方体有几个面涂色？（3个面）指着课件上的1个：这一个是哪个面涂色？2,3.4,5,6,7,8.现在我们可以肯定: 每个小正方体有3个面涂色,那3面涂色的小正方体有几个？（贴：3面涂色的小正方体的个数：8）交流、板书表格小结：把一个大正方体的每条棱平均分成2份，可以切成8个小正方体，3个面涂色的有8个。
《探索表面涂色的正方体的有关规律》课件
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
836ຫໍສະໝຸດ 54278
48
96
64
你能继续写出第⑥⑦⑧个大正方体中4类小 正方体的块数吗？
三面涂色 两面涂色 一面涂色
的块数 的块数 的块数
n＝7 8
60
150
n＝8 8
72
216
n＝9 8
84
294
没有涂色 的块数 125 216 343
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
0
0
0
n＝3 8
12
6
1
n＝4 8
24
24
8
在大正方体 12的倍数 6的倍数 与大正方体棱长上的
顶点的位置
小正方体个数有关系
b＝(n－2)²×6
a＝(n－2)×12
c＝(n－2)³
4.总结规律。
n＝2 n＝3 n＝4 n＝5 n＝6
三面涂色 两面涂色 一面涂色的 没有涂色的
的块数 的块数 块数
块数
1+(1+2)＝4(个) 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)＝20(个)
1+(1+2)+(1+2+3)＝10(个)
这节课你们都学会了哪些知识？
把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大
正方体后涂色，涂色面的规律：
（1）三面涂色的小正方体个数＝正方体的顶 点个数＝8。
（2）两面涂色的小正方体个数＝12×(n－2)。 （3）一面涂色的小正方体个数＝6×(n－2)²。 （4）没有涂色的小正方体个数＝(n－2)³。
2023六年级数学上册一长方体和正方体探索规律表面涂色的正方体教案苏教版
答案：假设一个长方体水果箱的长为60cm、宽为40cm、高为20cm，求该水果箱的体积。解答：体积为60*40*20 = 48000cm³。
5.请总结本节课所学的长方体和正方体的性质，并用自己的话进行描述。
答案：长方体有六个面，每个面都是矩形，相对的面面积相等；长方体的体积计算方法为lwh；正方体是一种特殊的长方体，其六个面都是正方形，相对的面面积相等；正方体的体积计算方法为a³。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括长方体和正方体的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调长方体和正方体在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用长方体和正方体。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于长方体和正方体的短文或报告，以巩固学习效果。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台。每个小组配备一套正方体模型和长方体模型，以及必要的测量工具和记录表格。
5.教学工具：准备黑板、投影仪、电脑、投影屏幕等教学工具，以便进行多媒体演示和讲解。
6.学习任务单：设计学习任务单，包括问题探究、实践操作和总结反思等环节，引导学生积极参与学习过程。
7.教学评价表学生的学习情况进行全面评估。
8.教学指导手册：准备教学指导手册，包括教学目标、教学内容、教学步骤、教学策略等，以便教师在教学过程中进行参考。
9.备课资料：收集与本节课相关的备课资料，包括教学设计、教学反思、学生作业等，以便教师进行备课和教学反思。
过程：
讲解长方体和正方体的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍长方体和正方体的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
《探索表面涂色的正方体的有关规律》教案方案
同学们，今天我们将要学习的是《探索表面涂色的正方体的有关规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过正方体玩具或物品的表面涂色？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方体表面涂色规律的奥秘。
反思今天的教学过程，我认为在以下几个环节可以做出改进：
1.在新课导入环节，可以增加一些与生活密切相关的例子，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感受到正方体表面涂色规律在生活中的广泛应用，从而提高他们的学习兴趣。
2.在新课讲授环节，要注意讲解与示范相结合，让学生在听讲的同时，能够直观地看到正方体表面涂色的过程，加深他们对规律的理解。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过分析正方体表面涂色规律，学会运用归纳和推理的方法，解决相关问题。
3.培养学生的团队合作意识和动手操作能力，通过小组合作探讨表面涂色规律，提高沟通协作和实际操作能力，增强解决实际问题的实践素养。这些目标与新教材要求相符合，有助于提升学生的立体几何学科核心素养。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方体的基本概念及其特性。正方体是一种特殊的立体几何图形，具有6个相同的正方形面、12条相等的棱和8个顶点。正方体的表面涂色规律对于理解空间几何和对称性具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析正方体表面涂色规律。这个案例将展示如何利用规律解决实际问题，如设计独特的正方体表面图案。
举例2：针对逻辑推理能力的应用，教师可以设计一些具有引导性的问题，如“如何确定正方体每个面的颜色？”、“三种颜色在顶点、边和面上的分布有何规律？”等，引导学生通过思考和分析，找出答案。
表面涂色的正方体
表面涂色的正方体【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第26~27页探索规律“表面涂色的正方体”。
【教学目标】1.使学生通过自主探究，发现表面涂色正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2.使学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、方思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学难点】理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
【教学准备】多媒体课件学具：六面涂色的魔方教学过程：一、回顾旧知，激趣导入1、课件呈现一个正方体，提问：正方体有哪些特征？小结：我们从顶点、棱、面这三方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。
2、课件出现将这个正方体表面涂上一层红色。
谈话：如果把这个正方体表面涂上颜色，该涂几个面？（生答完课件出示涂上红色）3、课件演示（逐个拿走小正方体）边说边操作：将这个正方体平均分出些小的正方体出来，这些小正方体有几个面是涂颜色的？小结：将这个正方体分出若干个小正方体，这些小正方体有3个面涂色的，有2个面涂色的，有1个面涂色的，还有一些没有涂色。
这节课，我们就是来研究表面涂色的正方体切成小正方体哪些规律。
（板书课题：表面涂色的正方体）【设计说明：正方体顶点、棱、面的特征是学习深入认识涂色小正方体个数的基础。
因此，在课的开始出示一个大正方体，引导学生从顶点、棱、面三个方面回顾正方体的特征。
再动态演示，将大正方体表面涂上红色，再平均分出些小正方体，揭示今天研究的主题，激发学生学习的兴趣。
】二、自主探究，发现规律1、探究每个棱平均分成2份涂色情况谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。
探索规律《表面涂色的正方体》教材分析
探索规律《表面涂色的正方体》教材分析一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。
如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。
切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？回答这些问题是这次活动的数学内容。
较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。
正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。
研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。
教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。
（一）提出问题，呈现现象，数数想想，初步发现规律大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。
教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”这是多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。
教材希望学生围绕小正方体“有多少个面涂有颜色，哪些面涂了颜色”这些问题进行思考和讨论，发现切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。
从切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面，找到小正方体有涂色的面，也有没涂色面的原因。
接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。
这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。
教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。
表面图涂色的正方体教案
表面涂色的正方体教学内容：教材P26~27探索规律表面涂色的正方体教学目标：1.使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2.使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心。
教学重点：探索并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
教学难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
教学过程：一、回顾旧知1.呈现一个正方体。
提问：你对正方体有哪些认识？小结：我们从顶点、棱、面这三个面研究正方体的特征，知道了正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。
2.演示将这个正方体表面涂上一层红色。
谈话：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？今天这节课我们就来研究表面涂色的正方体切成小正方体的情境。
二、自主探究、发现规律活动一：出示棱长是3厘米的正方体。
1.能切成多少个棱长是1厘米的小长方体？研究三面涂色的有几个，两面涂色的有几个，一面涂色的有几个？分别在什么位置？2.制定研究方案：对于这个问题，你们打算怎样研究？学生组成研究小组制定研究方案全班交流活动二：（一）感知正方体涂色规律。
出示表格后，学生以小组为单位研究。
（小组合作，动手操作完成表格。
汇报2面涂色、2面涂色和1面涂色各有几个？）观察大正方体，研究三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体的位置。
小结：看来几面涂色的和大正方体的顶点、棱、面有关系。
学生观察大正方体，研究大正方体和涂色小正方体的位置关系。
（二）探究正方体涂色规律。
1.出示棱长是4厘米的正方体拿出实物进行观察2.学生观察、思考3.汇报学习结果。
4.观察表中数据，交流想法。
2019-2020年六年级上册《表面涂色的正方体(探索规律)》精品导学教案
（4）完成以后和同桌交流你的想 导学要点：（两种方法，多种思路）
法。
思路一：假设全倒入小杯或全倒入
3、交流学习收获，完善认知结构。 大杯。
请学生到前面一边用学具操作，一 思路二：画线段图，再解答。
边讲解自己的解题思路。至少请两 思路三：列方程解。
位同学讲解两种方法。
指出：不管用哪种思路哪种方法，
都是通过假设使原来含有两个未
围绕导学单自学
小结：这些果汁既分给了大杯，又
※导学单——
分给了小杯，也就是出现了两种未
（1）先自己静静的思考至少 1 分 知的量，不像刚才那样将果汁全部
钟。
分给了同一种杯子，所以不能用除
（2）然后拿出信封里的学具同桌 法直接计算。这种题可以怎么解答
互相摆一摆。
呢？今天就来研究解决这样的实
（3）独立在作业纸上试着算一算。 际问题的策略。（出示课题）
难点：变化规律的探索。
学情分析：学生已经掌握了正方体的特征，具有初步的空间观念。
教学资源 教材分析：通过把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体的操作活动，探
索切Байду номын сангаас的小正方体表面涂色的不同情况，发现其中隐含的简单规律。
学程设计
导学策略
修改调整
活动一：提出问题。（5 分钟左右）
1.出示一个表面涂色的正方体。
学程设计
导学策略
修改调整
一、回顾旧知，明确学习目标。 →出示：小明把 720 毫升果汁倒人
（预设 1 分钟）
6 个小杯正好都倒满。小杯的容量
是多少毫升?提问：可以怎么列
式？为什么这样列式？
二、自主探索实践，研究假设策略。 →出示例题 1，师：还能像刚才那
五年级数学下册课件-索表面涂色的正方体的有关规律
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方 体在顶点处，所以
共有8个。
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
两面涂色的小正方体在原正方体 的每条棱的中间位置。每个正方 体有12条棱，所以共有12个。
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
3 长方体和正方体
探索表面涂色的正方体 的有关规律
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色。①②③中,三面、两面、一 面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样 的规律摆下去，第④⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
1.把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的Leabharlann 正方 体在顶点处，所以一面涂色的小正方体在原正方 体每个面的中间位置，每个正 方体有6个面，所以共有6个。
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
没有涂色的小正方体在原 正方体的中心位置，所以
有1个。
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方体也有8个。因 为要求3个面涂色，符合条件的只 能是每个顶点处的小正方体。
24
24
8
n=5
8
36
54
27
n=6
8
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96
64
你能继续写出第⑥⑦⑧个大正方体中4类小 正方体的块数吗？
三面涂色 的块数
n=7 8 n=8 8 n=9 8
两面涂色 的块数 60 72 84
一面涂色 的块数 150 216 294
没有涂色 的块数 125 216 343
通过今天的活动课，你都学到了什么呢？ 把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大正 方体后涂色，涂色面的规律： (1)三面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个 数=8。 (2)两面涂色的小正方体个数=12×(n-2)。 (3)一面涂色的小正方体个数=6×(n-2)²。 (4)没有涂色的小正方体个数=(n-2)³。
一步一脚印,找寻规律——表面涂色的正方体的教学思考
一步一脚印，找寻规律一一“表面涂色的正方体”的教学思考一、教材与学情分析本节内容繁多、难度较大，由于涂有颜色的小正方体数量不只在表面上，而且多数都位于大正方体内，很难看出个数，当分割后的小正方体数量增多，难度增高，这就要求学生有较强的空间想象能力，在看模型数的过程中也要求学生要不断地去发现、去推理规律，最后将所发现的规律以一个含字母的公式来表达。
二、教学目标分析1 .知识与技能：在教学实践中，运用操作、示范、想象、联想、归纳等思维形式，找出小正方体涂色面数、涂色位置等基本规律。
2 .数学思考和问题解决：在探究规律的推理过程中，经历的从特殊规律到规律一般现象的逻辑归纳总结过程，培养数学核心素养。
3 .情感与态度：在探索规律的活动过程中，感受到动手操作，数学探索的趣味性，激发求知欲，敢于创造的探究精神。
三、教学重难点根据涂色小正方体固定在大正方体的正确位置，联系正方体的点、棱、面的特征，用算式表示出特色正方体的个数，探索出表面涂色正方体的规律。
四、教学设计与分析环节【活动一：看一看】1 .活动要求：观察魔方，老师展示二阶，三阶，四阶，五阶魔方和一个同样大小的普通的正方体，提问学生观察魔方有什么特点？2 .汇报结果：魔方是一个正方体，它的每一个面都被涂上了颜色。
它被平均分成了很多个小正方体，魔方有二阶的，三阶的，四阶的，五阶的 ............3 .追问：那么二阶三阶……表示什么意思呢？每一个魔方可以平均分成多少个小正方体呢？师：那么其中的每一个小正方体各有几个面被涂上了颜色呢？引出课题。
【设计意图分析】：学生发现魔方它是一个表面涂色的正方体，与一般正方体不同，它是由很多个完全相同的小正方体组成的。
学生通过生活常识知道魔方分为几阶，但为何这样命名没有具体的了解过，通过观察后学生发现把魔方分类的由来，把这个大正方体的棱平均分成几份，那么这就是一个几阶魔方。
根据学生已有经验能够算出大正方体被平均分成多少个小正方体，这也为之后归纳规律做铺垫。
表面涂色正方体探索规律
涂色面的排列规律
总结词
涂色面按照一定的规律排列
详细描述
正方体的涂色面遵循一定的排列规律。对于一个给定的正方体，其涂色面的排列顺序是 固定的，不会因为边长的变化而改变。
涂色面的对称性
总结词
正方体的涂色面具有对称性
VS
详细描述
正方体的涂色面具有对称性，这种对称性 可以通过旋转或翻转正方体来观察。例如 ，一个涂色的正方体可以沿其中心轴旋转 90度或180度，其涂色面的排列顺序不会 发生变化。
详细描述
正方体的六个面中，有四个相邻的面被涂上颜色，通常是前 面、右面、上面和后面或左面、右面、上面和下面。
03
正方体的涂色规律
涂色面的数量与正方体的边长关系
总结词
正方体的涂色面数量与边长成正比关 系
详细描述
随着正方体边长的增加，涂色面的数 量也会相应增加。例如，一个边长为 1的正方体有6个涂色面，而边长为2 的正方体则有12个涂色面。
正方体的性质
总结词
正方体具有一些独特的性质，包括对称性和空间关系。
详细描述
正方体的六个面都是中心对称的，即如果一个面围绕其中心旋转180度，它将与另一个面对齐。此外，正方体的 空间关系也很特殊，例如它的对角线长度是边长的√3倍。
正方体的应用
总结词
正方体的应用广泛，包括建筑、艺术和科学领域。
详细描述
艺术创作中的应用
绘画
设计作品
表面涂色正方体可以作为绘画的素材 和灵感来源，帮助艺术家创造出独特 的艺术作品。
表面涂色正方体也可以用于设计各种 艺术作品，如首饰、家居用品等，增 加作品的艺术价值和观赏性。
雕塑
在雕塑创作中，表面涂色正方体可以 用于塑造立体感和质感，增强雕塑的 表现力和视觉冲击力。
表面涂色的正方体(探索规律)”教学之感悟25
“表面涂色的正方体（探索规律）”教学之感悟《表面涂色的正方体》是原苏教版小学数学教材六年级上册的一道思考题，现在已改编为一节新授课。
教学一道思考题用上40分钟似乎有点夸张，如果就题论题又恐不为长远之虑。
编者为什么要将一道题扩展为一节课呢？我想：无疑是为在探索数学规律的过程中，让学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念，并且让学生在其过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发数学学习的兴趣。
教学感悟之一：操作观察兼想象《表面涂色的正方体》课本以图文形式呈现，教材提供棱长等分2、3、4、5份的正方体图形共计四个。
“长方体和正方体”这一单元系统学习后，学生虽然对正方体的特征已了然于胸，但对于探究表面涂色的大正方体每条棱等分若干份后，各小正方体表面涂色的情况毕竟还是个新问题新挑战。
教学时，我自制了一个棱长平均分成三份的教具，学生自备了魔方学具，通过大正方体的切割与组装，使得学生具体可感的同时又能培养其勇于实践的精神与实事求是的科学态度。
大正方体切割后各类涂色小正方体所处的位置及数目可以观察教学具，可以观察课本中的大正方体切分图，可以观察课件的动画演示，也可以兼而有之。
虽然仔细观察是完全必要的，但有时候孩子们没有学具，所以在观察的基础上还得培养孩子们合理的联想，如本节课我让学生联想没有涂色的小正方体的个数，然后再配合课件演示，真正发挥了多媒体的作用。
教学感悟之二：《表面涂色的正方体》在教材中是用统计表填空形式呈现的，众所周知，教材的作用是统领与示范，使用时应根据校情学情加以灵活的补充与删减。
教材探究的是四种大正方体，使用的是6×5的统计表，教学中我根据学生情况增设一栏——没有涂色的小正方体的个数，实现了本节课知识的拓展。
本节课我结合我校六环节教学模式来设计。
在探究这一环节，我是这样做的：先出示大正方体的棱平均分成两份的情况，让学生看着实物和图形想，说，自己发现能切成多少个小正方体，每个小正方体各有几面涂色?这种空间观念学生以前从未思考过，对学生的空间能力和思维能力具有极强的挑战性。
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棱 长 3 厘 米
三面涂红色的在8个顶点处，是8个。
棱 长 厘 米 4
三面涂红色的在8个顶点处，是8个。
• 我是小小辩论家 • 分小组讨论上面几个形体的 三面涂颜色所在的位置和个数 各有什么特点？ • 我们的答案是：
1、位置都在正方体的顶点， 2、个数都是 8 个
两面涂红色的在每条棱的中间位置处， 共有12×1=12个。
回顾探索和发现规律的过程， 说说你的体会。
找各种小正方体时， 要注意它们在大正方 体上的位置。
各种小正方体的个数与 正方体顶点、面和棱的 个（条）数有关。
要把找、数、算等方 法结合起来，并根据 图形的特征进行思考。
• • • • • •
我讨论，我参与。 没有涂色的小正方体所在的位置？ 计算没有涂色的小正方体个数与什么有关系？ 我们的答案是: 1、在大正方体的内部 2、（棱长所分份数-2）3
一面涂红色的：在每个面的中间位置处， 每面有4个，共有6×4=24 。
一面涂红色的： 3×3=9 6×9=54
一面涂红色的：8×8=64 6×64=384
• 我讨论，我参与。 • 一面涂色的小正方体所在的位置？ • 计算一面涂色的小正方体个数与什 么有关系？ • 我们的答案是: • 1、在大正方体的每个面上的中间 （6 个面） • 2、（棱长所分份数-2）2×6
5
125 8 36 54
…
观察填出的表格，你能发现什么规律？
3面涂色的小正方体 都在大正方体顶点的 位置，都是8个。
2面涂色的小正方体 1面涂色的小正方体 的个数都是12的倍数。 的个数都是6的倍数。
如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2 面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b 的关系吗？ a= b=（n－2）2×6 （n－2）×12
每个小正方体都有 3个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？像这样 切开后小正方体表面的涂色情况一定有几种？分别是哪几种？
观察猜想动手实验： NhomakorabeaA.找一找：三面涂色、2面涂色、一面 涂色的小正方体分别在什么位置？ B.每种小正方体各有几个？ C.填一填：（课本27页表格） D.说一说：是怎么找到的？
两面涂红色的在每条棱的中间位置处， 每条有2个， 共有12×2=24个
两面涂红色的依然在每条棱的中间位置处，
共有12×3=36个
两面涂红色的还是在每条棱的中间位置处， 共有12×8=96个
• • • • • •
我讨论，我参与。 两面涂色的小正方体所在的位置？ 计算两面涂色的小正方体个数与什么有关系？ 我们的答案是: 1、在大正方体的每条棱上（12条棱） 2、（棱长所分份数-2）×12
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同 样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入 下表，与同学交流。
大正方体的棱平均分的份数 切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数
2 8 8
0 0
3 27 8
12 6
4
64 8 24 24
表面涂色的正方体
长风小学 赵小芳
填一填
6 12 18 24 30 (36 ) ( 42 )
6n
1
4
9
16
( 25 )
2 n
1
8
27
( 64 )
3 n
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分 成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成 多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几 个面涂色？
2×2×2=8（个）， 能切成8个小正方体。