浙江新高考研究卷创新卷数学(4)

D． −10 D．焦距是 4
x−y0
4．已知点
(a
+
b,
a
−
b)
在
x+
y0
表示的平面区域内，则 a2
+ b2 的最小值为
2x − y 2
A． 1 5
B． 2 5
C． 4 9
D． 2 3
5．已知点 P 是抛物线 y2 = 2 px( p 0) 上一定点，定直线 l : x = −m ，定点 A(n,0) ，其中 m, n 0 ，且 P
D
DCB = 120 , AC =1, BC = 2, AE = 2 , BCDE 是菱形．
（Ⅰ）求证：平面 ABE ⊥ 平面 ABC ； （Ⅱ）求 AD 与平面 BCDE 所成角的正弦．
E
C
B
A 第 19 题图
20．（本题满分 15 分）数列 an 的前 n 项和为 Sn ， n N*，满足 Sn = 1 − an ，设 bn = 2(Sn + an+1) ，数
到 l 的距离 d =| PA | ，则“ m = p ”是“ n = p ”的
2
2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知随机变量 X 的分布列如右，其中 a,b 0 ， DX 的取值范围
A． (0,1) C． (1 , 2)
2
B． (0, 1) 2
D． (0, 2)
cos C = ▲ ，四边形 ABCD 的面积为 ▲ ．
14．已知 ABC 的重心为 G ， AD = AB, AE = AC ，其中
ห้องสมุดไป่ตู้俯视图
第12 题图
0 , 1，且 D,G, E 共线，则 1 + 1 = ▲ ； ADG 与 CEG 面积之比的最小值为
▲．
15．已知椭圆
x2 a2
+
y2 b2
2
2 12
C 是 f (x) 在 y 轴左侧与 x 轴的第一个交点，点 D, E 是 f (x)
y
在 y 轴右侧第一个最高点和最低点．
D
（Ⅰ）求, 的值；
P
（Ⅱ）设 CED = ，求 tan 的最大值．
C
Q
O
x
E
第 18 题图
19．（本题满分 15 分）在四棱锥 A − BCDE 中， ACB = 90 ,
y
点，过点 P 作抛物线 C : x2 = 2 y 的两条切线，切点是 A, B ，
连接 AB,OA,OB ．
（Ⅰ）求 PAB 面积 S 的最大值；
（Ⅱ）连接 PA, PB 交 x 轴于 D, E ，设 AOB , PDE 的面积分
B
别为
S1, S2
，问
S1 S2
是否为定值，若是求出该定值并说明
理由；若不是，求出它的取值范围．
列 bn 的前 n 项和为 Tn ．
（Ⅰ）求 Tn ；
（Ⅱ）设 cn
=
Sn
+ Tn
，数列 cn
的前
n
项和为
Rn
，求证：
T1 + 1 R12
+
T2 + 1 R22
+
Tn + Rn2
1
1
．
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21．（本题满分 15 分）已知点 P 是圆 M : x2 + ( y + 2)2 = 1 上一动
名校联盟★《新高考研究卷》 2020 年 2 月卷
《浙江省新高考研究卷》数学（四）
第Ⅰ卷 （选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知U = R， A = x | x −1 ， B = x |1 x 2 ，则 (CU A) (CU B) =
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二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分．
11．已知 i 为虚数单位， z = 2 + i ，则 | z |= 2−i
z+1= ▲ ． z
12．一个几何体三视图如图，则它的体积
▲， ▲，
4 2 正视图
2 2
侧视图
表面积 ▲ 13．圆内接四边形 ABCD 中， AB = 3, BC = 2,CD = 2, DA =1 ，则
A．x | −1 x 1
B．x | −1 x 1
C．x | −1 x 1或x 2
D．x | −1 x 1或x 2
2．二项式 (x3
−
1 x2
)5
展开式中常数项为
A． 5
B． −5
3．已知双曲线 x2 − y2 = 1 ，则 1−m m−5
A．焦点 (0, 6)
B．焦点 (2,0)
C．10 C．焦距是 2
D．
8．函数 f (x) = sin x(0 x 1) , g(x) = x f (x) ，直线 x = m (0 m 1) 先后与 f (x), g(x), x 轴交于
A, B,C ，直线 x = 1 − m 先后与 f (x), g(x), x 轴交于 A1, B1,C1，则（ ）
A． AB = A1B1
B． AB = 2A1B1
C． AB = B1C1
D． AB = 2B1C1
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9．正方体 ABCD − A1B1C1D1 中， M , N 分别为边 AB, A1B1 的中点， P 是边 C1D1 上 一 动 点 （ 包 括 端 点 ）， Q 是 平 面 PMB1 上 一 动 点 ， 满 足 A1 MNA = MNQ ，则点 Q 所在轨迹为
PC = 2 ，D 是线段 PB 延长线上一点（不包括点 B ），设 ACD = ，
A
则 cos 的范围 ▲
C P
B D
第 17 题图
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三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分 14 分）如图，已知 f (x) = Asin(x + )(A 0, 0,0 ) 过 P(0, A),Q(5 , 0) ，点
= 1(a
b
0)
左焦点为 F
，过
F
作l
与椭圆交于
A, B
，P
是椭圆上一点，若存
在 l 和 P 使 OAPB 为平行四边形，则椭圆离心率范围 ▲
16． f (x) = x4 − 6x3 + rx2 − 6x + 1在 (0,3] 有且仅有三个零点，则 r 的取值范围 ▲
17．已知三棱锥 P − ABC 中， PA, PB, PC 两两成 60 角， PA = 4, PB = 3,
X123 Pab a
7．四面体 ABCD 中， AB, AC, AD 两两垂直， P,Q, R 分别是 AB, AC, AD 上的点，且 AP AQ AR ，
设二面角 A − PQ − R, A − QR − P, A − RP − Q 的平面角分别为, ,
A．
B．
C．
A
EOD
x
P
M
第 21 题图
22．（本题满分 15 分）已知 f (x) = (ax2 +1) ln(x +1) ， g(x) = bx ． （Ⅰ） a = −1时，求证： f (x) 有两个极值点； （Ⅱ）是否存在 a 0,b R，使 f (x) g(x) 对任意的 x (−1, +) 恒成立，若存在，求出 a,b 的取 值范围；若不存在说明理由．
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．抛物线或双曲线
D1 N
P
C1
B1
Q
D
C
10．数列an 满足 a1 = a ， an+1 = an2 + a ，且 | an | 2 ，则 a 的取值范围
A．−2, 2
B． −2, 0
A
M
B
第 9 题图
C．
0,
1 4
D．
−2,
1 4
第Ⅱ卷 （非选择题 共 110 分）