环境水力学案例分析

1、 某河段河水的水温为15 ºC ，水力水质数据如下图，试计算距始端60，90km 处的
BOD 、DO 浓度值。

Q 11L 11O 11
解：此题不考虑弥散作用。

使用Streeter-Phelps 模型：
)
(211s O O K L K dx
dO u L
K dx dL u -+-=-=在上边界给定L(0)=0L ,O(0)=0O 的条件下，其解为：
)
()(//2
101/0/02121u
x K u
x K u
x K s s u
x K e
e
K K L K e
O O O O e
L L ------+
--==
水温T 与s O 的关系是：s O ＝T
+6.31468
15度时s O =10.06 mg/L
在第一个断面，有01L ＝
,/8650.686400
400004040*0600*86400
40000
111
11L mg Q
q QL L q =+
+=
++01O ＝
,/9563.986400
400004040*1*86400
40000
111
11L mg O Q
q QO O q s =+
+=++
x=60000m 时，L mg e
L e L L u
x K /58.332
.0/60000*86400/3.001/01601===--
O 60=L mg e
e
K K L K e
O O O u
x K u
x K u
x K s s /48.8)()(//2
1011/01212=--+
-----
在第二个断面，先发生混合，然后衰减。

L mg q Q q L q L Q q L /2889.4)(2
12
260102=++++=
L mg q Q q O q O Q q O /4696.8)(2
12
260102=++++=
在第二个断面，有 x=30000m 时，
L mg e
L e
L L u
x K /78.232
.0/30000*86400/3.001/2901===--
O 90=L mg e
e
K K L K e
O O O u
x K u
x K u
x K s s /42.8)()(//2
1021/02212=--+
-----
2、某船在河中出现事故性漏油，在很短的时间内有500公斤的柴油进入河中，已知该河段的流量为50m 3/s ，河段平均流速为30 km/d ，弥散系数为20 m 2
/s ，求：
（1） t ＝1000s 时，油浓度最大出现地点；
（2） t ＝2000s 时，包含了95% 的柴油的河段长度； （3） 距出事地点800m 处最大浓度出现的时间。

解：
当河道水流稳定时，并忽略底泥、旁侧入流的影响时，动态水质模型可用下列方程描述:
KC x
C D x
C u
x
-∂∂=∂∂+∂∂22
t
C 式中K 为某污染物的衰减系数。

对于瞬时排污
有解析解为：
())exp(4exp 4),(2Kt t D ut x t D Q mu
t x C x x -⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡--=π
在此题可不考虑衰减项的影响。

因此有 ()⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--=
t D ut x t D Q
mu t x C x x 4exp 4),(2π＝
()()
()()
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡
--=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
--2
22
222exp 22122exp 22t D ut x t
D Q mu t D ut x t
D Q
mu x x x x π
π
t 一定时，浓度随距离类似成高斯分布（有一常系数，不是标准的高斯分布）
（1） 当t ＝1000s 时候，由高斯分布的性质知，在1000*86400
300001000
=
==t ut
x ＝347.22m
（2） 当t ＝2000s 时候，由标准分布的性质，在标准差的左右1.96处，总量可达到95% ，
即有
96.12≤-t
D ut x x ，知：
t D ut x t D ut x x 296.1296.1+≤≤-，带入数值可知：m x m 82.124807.140≤≤
所求河段长度为1108.75m
（3） 由第4题证得的结论知：当x 给定时，C 有最大值的时刻为：
2
2
2
2
u
D x u D t x
x -+=
，代入数值 知：t ＝2144.07s
3、 在平直宽阔河流的某断面旁侧，有一工业排污口，稳定排污，废水流量为0.2m 3
/s ，废水
中含有不易降解的有害物质，其浓度为600mg/l ，河段平均水深为4.0m ，河宽60m ，河
段平均流速0.5m/s ，摩阻流速u*=0.061m/s ，假定废水排出后，垂向完全混合，并已知横向扩散系数E y ＝0.4Hu*
a. 试计算排污口下游400m ，离岸20m 的污染物浓度及该断面的最大浓度；
b. 试计算达岸距离和完全混合距离；
c. 试给出浓度值 ≥3 mg/l 的水域面积表达式。

解：
a ：该排污属于双边界岸边排污。

有题意知：K ＝0，n ＝1（考虑一次反射），采用公式：
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+-+--+-=
)4)
2(exp()4)2(exp()4exp(42),(2
22x E y B u x E y B u x E uy ux E H
W
y x C y y y y π
H ＝4.0m ，B ＝60m ，u ＝0.5m/s ，W=0.2m 3
/s*600mg/l ＝120
E y ＝0.4Hu*＝0.4*4.0*0.061＝0.0976 m 2/s ，
排污口下游400m ，离岸20m 的污染物浓度
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+-+--+-=
)4)
2(exp()4)2(exp()4exp(42),(2
22x E y B u x E y B u x E uy ux E H
W
y x C y y y y π ＝3.831005858*0.277828443＝1.064mg/l
该断面的最大浓度在点（400，0）
⎥⎥⎦
⎤
⎢
⎢⎣⎡+-+--+-
=
)4)
2(exp()4)2(exp()4exp(42),(2
22x E y B u x E y B u x E uy ux E H
W
y x C y y y y π＝
3.831 mg/l
2
2
2
2
u
D x u D t x
x -+=。