2004至2005年江苏专转本高数真题附答案

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

1、[](]

⎩⎨⎧∈--∈=2,00,3)(3

3

x x

x x x f ，是： （ ） A 、有界函数

B 、奇函数

C 、偶函数

D 、周期函数

2、当0→x 时，x x sin 2

-是关于x 的 （ ） A 、高阶无穷小

B 、同阶但不是等价无穷小

C 、低阶无穷小

D 、等价无穷小

3、直线L 与x 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点的坐标是 （ ） A 、()1,1

B 、()1,1-

C 、()1,0-

D 、()1,0

4、2228R y x =+设所围的面积为S ，则dx x R R

⎰

-220

228的值为 （ ）

A 、S

B 、

4S

C 、

2

S D 、S 2

5、设y

x y x u a r c ta n

),(=、2

2ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、

y v x u ∂∂=∂∂ B 、

x

v x u ∂∂=∂∂ C 、

x

v y u ∂∂=∂∂ D 、

y

v y u ∂∂=∂∂ 6

、

微

分

方

程

x

xe y y y 22'3''=+-的特解

*

y 的形式应为

（ ） A 、x

Axe 2

B 、x

e B Ax 2)(+

C 、x

e

Ax 22 D 、

x e B Ax x 2)(+

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7、设x

x x x f ⎪⎭

⎫

⎝⎛++=32)(，则=∞

→)(lim x f x 8、过点)2,0,1(-M 且垂直于平面2324=

-+z y x 的直线方程为

9、设)()2)(1()(n x x x x x f +++= ，N n ∈，则=)0('f 10、求不定积分

=-⎰

dx x

x 2

31arcsin 11、交换二次积分的次序

=⎰

⎰

-dy y x f dx x x 21

2

),(

12、幂级数∑∞

=-1

2)1(n n

n

x 的收敛区间为

三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数x

x

x f sin )(=的间断点，并判断其类型.

14、求极限)

31ln()1()sin (tan lim

2

2

x e dt

t t x x

x +--⎰→.

15、设函数)(x y y =由方程1=-y

xe y 所确定，求

2

2=x dx y

d 的值.

16、设)(x f 的一个原函数为x

e x ，计算⎰dx x x

f )2('

.

17、计算广义积分dx x x ⎰

+∞-2

1

1.

18、设),(xy y x f z -=，且具有二阶连续的偏导数，求x z ∂∂、y

x z

∂∂∂2.

19、计算二重积分dxdy y y

D

⎰⎰sin ，其中D 由曲线x y =及x y =2所围成.

20、把函数2

1

)(+=x x f 展开为2-x 的幂级数，并写出它的收敛区间.

四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

21、证明：

⎰⎰

=

π

ππ

)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并利用此式求dx x

x

x

⎰+π

2

cos 1sin .

22、设函数)(x f 可导，且满足方程)(1)(20

x f x dt t tf x

++=⎰

，求)(x f .

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、

=x 是

x

x x f 1sin

)(=的

（ ）

A 、可去间断点

B 、跳跃间断点

C 、第二类间断点

D 、连续点

2、若2=x 是函数)2

1ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=a （ ） A 、1- B 、

2

1 C 、2

1- D 、1

3

、

若

⎰+=C x F dx x f )()(，

则

⎰=dx x xf )(cos sin

（ ） A 、C x F +)(sin

B 、

C x F +-)(sin C 、C F +(cos)

D 、C x F +-)(cos

4、设区域D 是xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三角形区域，区域1D 是

D

在第一象限的部分，则：

=+⎰⎰dxdy y x xy D

)sin cos (

（ ） A 、⎰⎰1

)sin (cos 2

D dxdy y x

B 、⎰⎰1

2

D xydxdy

C 、⎰⎰+1

)sin cos (4

D dxdy y x xy

D 、0

5、设y

x

y x u a r c t a n ),(=，

22ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是

（ ）