高等土力学-固结理论

m 1 M 2 s in ( M H z ) e M 2 T v [0 t 1 q 1 e M 2 H c v 2 d tt 2 3 q 3 e M 2 H c v 2 d tt 4 5 q 5 e M 2 H c v 2 d ]
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
(2m1)M
2H H
gz
A2
sin
Mz H
M (2m1)
2
m1,2,...
由 f't2 c vft 0有 ft A 3 e 2 c v t A 3 e M 2 T v
Tv
cvt H2
所以： ugzftA 2A 3sinM H zeM 2T v
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
➢ 上述解是精确解，而Terzaghi提出的（见书中）是近似的！
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
对于任意级荷载，如：
q
q
q2
q3
=0
q4 =0
q5 q6 =0
0 t1 t2 t3 t4 t5 t t6
t
u t m 1 M 2 s i n ( M H z ) 0 t 1 q 1 e M 2 H c v 2 ( t ) d t 1 t 2 q 2 e M 2 H c v 2 ( t ) d t t 5 q 6 e M 2 H c v 2 ( t ) d
所以：
Am
H2 H0u0
sinMzdz H
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
2、特殊情况下的解 （1）起始孔压均布（矩形分布）
当起始孔压均布，即
u0 q0 ，则
Am
2u0 M
2q0 M
故 uu0m 1M 2sin(M H z)eM2Tv
此即太沙基一维固结解。
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
④ 土中渗流服从Darcy定律（但也有不符合的情况）； ⑤ 土中渗流和变形仅发生在荷载作用的方向上（实际情况往往是
二、三维的）； ⑥ 土体的压缩性在固结过程不变（即压缩系数或压缩模量为常数
。但实际土体的压缩性随有效应力的增大而减小，即在固结过 程中是变化的）； ⑦ 土体的渗透性在固结中不变（即渗透系数为常数。但实际土体 的渗透性也随有效应力的增大而减小）； ⑧ 外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加（实际荷载是逐渐 施加的）。
所以，平均固结度=某时刻的沉降/最终沉降=某时刻的有效应力面积/ 总应力面积。但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。
对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为2H（对称性） 。
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
Tv50 =0.197 Tv90 =0.848
U sin 2 tt0 m 14M 4 4 T vT 02 v0 2 co s 2 tt0 2M 2 T v0sin 2 tt0 e M 2 T v 1m 14M 4 4 T vT 02 v0 2e M 2 T v 2M 2 T v0e M 2 T v0 1
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
固結：有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
二.固结方程与求解条件
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
取微元体 dxdydz
qz vzdxdy
单位时间内通过平面 d x d y
代入固结方程，得：
c v g ''z ft g z f't
或
g''z
f
't
2
gz cvft
g''z 2g (z)0
g z A 1 c o sz A 2 s i n z
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
求解条件：gz
z0
0
，
g'z zH
0
可求得 ：A1 0 ；A 2cos(H)0
(8) 考虑土体动力固结时桩基水平振动特性研究(2005-2006, No.Y104423), 浙江省自然科学基金项目, 参加。
§3.2 一维固结（One dimensional Consolidation）
一維（单向）固结：渗流和土体变形仅发生在一个方向。 背景：室内 一维固结试验（侧限）；
实际 荷载分布，面积无穷大；或H/B较小时，荷载中心点处。
（太沙基一维固结方程）
cvw km vvkv(1w ave0)kvE ws ，一维固结系数
求解条件（单面排水，PTIB）：
u 0 z0
u 0 z zH u t0 u0 (起始超静孔压)
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
三、固结方程的求解 1、一般解
采用分离变量法求解
设 ugzft
非饱和土
国外：加拿大 D.G.Fredlund
国内：杨代泉，沈珠江， 陈正汉
尚未实际应用
有限应变理论(大应变)：R.E.Gibson
§3.1 概述
➢ 浙大濱海中心研究概况：国家自然科学基金四项，博士点基金两项， 浙江省自然科学基金两项。
(1) 砂井地基非理想固结理论研究与参数确定 (1991-1993, No.59009506), 国家自然科学基金项目, 负责。
平均孔压：uH 1H 0sudzu0m 1M 22eM2Tv
平均固结度：
sz H
USSctsEsz Hsszz
Es
任一时刻沉降：
H H 11H 0H 0sszzddzzsu0z
uu
1 1
u0
q0
s s s S t H 0zd z H 0E z s'd z E H s H 1H 0 z'd z E H s 'z
§3.1 概述
➢ 现有理论：
饱和土 小应变理论
Terzaghi固结理论 一维固结理论,包括成层、非均质、非线性、流 变等；Terzaghi—Rendulic二三維固結理论；砂 井理论：R.A.Barron、日本吉国洋 （H.Yoshikuni)、Hansbo、谢康和等
Biot固结理论 数值解多，解析解少：R.E.Gibson, R.L.Schiffman
Am
H2 H0u0
sinMzdz H
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
四、考虑逐渐加荷的一维固结理论
固结方程:
ut t
cv
2ut z2
q t
q(t)
q0
解答:
ut
1 q0
t dqutd
0d
t0
t
其中u为瞬时加荷下的解。
例:等速加荷(图示虚线)
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
（2）起始孔压非均布 例一：起始孔压呈倒三角形分布（单面排水）
则
u0
pT H
H
z
故 A m H 2 H 0 p H T H z s i n M H z d z 2 H p T M H M H 2 s i n M p T M 2 M 2 2 s i n M
将所有的解叠加得：um 1AmsinM HzeM2Tv
由初始条件：
可以证明： m1
Mz Amsin H
u0
H0 sinNHzsinM Hzdz
0 H/2
当m≠n 当m=n
N(2n1),n1,2,3
2
H 0 sinM H zm 1A m sinM H zd zH 0 u 0sinM H zd z
(5) 成层各向异性土固结理论与试验研究 (1996-1998, No.9533527), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。
(6) 软粘土地基非单调压缩固结理论研究 (2004-2006, No.20030335027), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。
(7) 软土地基大变形固结性状 (1994-1995, No.593077), 浙江省自 然科学基金项目, 参加
所以：up Tm 1M 2sin(M H z) 1( M 1 )m eM 2 T v
cosM 0
sinM 1m1
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
例二：起始孔压呈倒梯形分布（课后练习）
因為 倒梯形=矩形+倒三角形，故由上述解叠加即可得u以及其它量，
如s
'
z ，U
等。
亦可用公式
——谢康和
§3 固结理论Consolidation Theory
§3.1 概述 §3.2 一维固结 §3.3 太沙基二、三维固结理论 §3.4 Biot固结理论
§3.1 概述
➢ 固结理论—描述土体固结行为的数学模型及其解答。
➢ 固结（渗流、变形两者缺一不可）——土体在荷载作用下，土中孔隙 水逐渐排出（气体压缩或溶解或排出）超静孔压逐渐消散，有效应力 随之增大，变形不断发展直至稳定的过程。
例解：
其中
q0[2u0sin(Mz)eM2cvH t 2] ， t0 M H
Tv0
cvt0 H2
同理：由
1 Ut q0
t dqUtd可求逐渐加荷下的固结度。
0d
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
检验法则：
t t a.
u u 0 , t tt0
t tt0
b. t0 0 , tl0i m0ut tt0 u （太沙基解）
的水量：
vz
kziz
kz
w
u z
dt时段内从土微元中流出的淨水量 = dt时段内土微元体积的变化量