第七章时间序列分析基础
统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
第七章.时间序列(平均发展速度)
128.9 128.9 28.9 28.9
114.9 148.1 14.9 48.1
112.5 166.6 12.5 66.6
108.1 180.2
8.1 80.2
108.1 194.8
8.1 94.8
三、平均发展速度和平均增长速度
1.平均发展速度是现象环比发展速度的序时平 均数。
2.平均增长速度是现象环比增长速度的序时平 均数，可以根据以下公式计算：
解：已知a0 15, a1 a2 a3 60, n 3,
则X 3 X 2 X n ai a0 0，即 i 1
3
X
2
X
X
4 0，解得X
1.151
平均发展速度的计算
两种方法的比较:
几何平均法：
an
n
a0 X G
方程法：X n X n1 X 2 X n ai a0 i 1
繁荣 116
115ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拐点 114
113 112 111 110 109 108 107 106 105
104 103 102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
时间数列的组合模型
（1）加法模型：Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距发展速度-1
环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度
ai ai1 ai 100﹪
ai 1
ai 1
ai a0 ai 100﹪
a0
第七章.时间序列(平均发展水平)
1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷）
二、时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列 （总量指标数列） 时点数列
相对数数列 （相对指标数列）
平均数数列 （平均指标数列）
时期序列与时点序列的区别
如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量， 即为时期序列。 其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。 第二，变量值大小随时间长短而变动。 第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。 如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为 时点序列。 其特点是：第一，数列中变量值不能相加。 第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。 第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。
【例】某商业企业2006年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额 时间 库存量(百件) 3月末 4月末 5月末 6月末 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 68 72 64 2 67.67 百件 a 2 4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
构成要素：
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
研究的目的
1、描述社会经济现象的发展状况和 结果; 2、研究社会经济现象的发展速度、 发展趋势和平均水平，探索社会经济 现象发展变化的规律，并据以对未来 进行统计预测；
3、利用不同的但互相联系的时间数 列进行对比分析或相关分析。
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12 .6 14 .6 16 .3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 1 2 2 6904 .76 元 人
时间序列分析课件-07-ARIMA模型、疏系数模型、季节模型
xt 0 1t at
• 考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差
比较
• 一阶差分
– 平稳
xt xt xt1
1 at at1 – 方差小
• 二阶差分（过差分）
– 平稳
2 xt xt xt1 at 2at1 at2
– 方差大
Var(xt ) Var(at at1)
• 参数估计
(1 0.44746 B 0.28132 B4 )(1 B)(1 B4 )xt t
模型检验
残差白噪声检验
参数显著性检验
延迟 阶数
2统 计量
P值
待估 t 统
参数 计量
P值
6
2.09 0.7191 1
12 10.99 0.3584 4
5.48 <0.0001 -3.41 <0.0001
2 2
Var(2xt ) Var(at 2at1 at2 )
6 2
ARIMA模型
• ARIMA模型结构 • ARIMA模型性质 • ARIMA模型建模 • ARIMA模型预测 • 疏系数模型 • 季节模型
ARIMA模型结构
• 使用场合
– 差分平稳序列拟合
• 模型结构
( B) d
E( t )
Tt 0 1 xtm l xtlm
• 简单/复杂季节模型 • X-11 • etc
• AR • MA • ARMA • WN • etc
3.考虑残差
获 得 观 察 值 序
Y
Y
平稳性 检验
白噪声 检验
分 析
结
N
束 N
列
差分 运算
拟合
ARMA 模型
第七章时间序列分解法和趋势外推法
（1）直观法—主观法 （2）模拟法---客观法
2019/11/30
27
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
最优 的求取
（1）穷举法 步长（0，1） （2）优选法---0. 618法
第一步：取第一个 的值记为 1 ，
1 (1 0) 0.618 0.618
2019/11/30
2019/11/30
40
趋势外推法的两个假定：
（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。
2019/11/30
41
二 、趋势模型的种类
多项式曲线外推模型：
一次（线性）预测模型：
yˆt b0 b1t
二次（二次抛物线）预测模型： yˆt b0 b1t b2t 2
2019/11/30
实际销售量 3个月的滑动平均预测值 4个月的滑动平均预测值
20
21
23
24
21.3
25
22.7
27
24.0
26
25.3
25
26.0
26
26.0
28
25.7
27
26.3
29
27.0
22.0 23.3 24.8 25.5 25.8 26.0 26.3 26.5
19
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
2019/11/30
34
（2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。
（3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。
第七章时间序列分析报告报告材料
第七章 时间序列分析 第一节 时间序列概述 一．时间序列的概念时间序列的概念：又称时间数列，就是把反映客观现象发展水平的统计指标数值，按时间的先后顺序排列，由此形成的数列叫时间数列（动态数列）。
构成要素：❖ 客观现象发展水平所属的时间 ❖ 客观现象发展水平的指标数值作用❖ 反映客观现象的发展变化及历史状况 ❖ 揭示客观现象的数量变化趋势 ❖ 为预测提供一些方法二．时间序列的种类时间序 列按表 现形式时期序列 相对数时间序列 平均数时间序列绝对数时间序列 时点序列时期序列与时点序列的区别三．时间序列的编制原则a)基本原则：数列中各项指标数值具有可比性b)指标数值涵盖的时间长短一致c)总体范围应当一样d)指标的经济内容应当相同e)计算方法和计算单位、价格一致现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节时间序列水平指标一．发展水平：是指时间序列中每一个指标数值，又称为时间数列水平。
可表示为总量指标，相对指标与平均指标。
通分为最初水平、最末水平和中间水平。
二．平均发展水平：在时间序列中，把各个时期（或时点上）的指标数值加以平均求得的平均数，又称为序时平均数。
1.序时平均数与一般平均数的区别：❖从计算资料上看：前者是根据时间数列计算；后者是根据变量数列计算❖从说明的问题上看：前者将总体在不同时间上的时间差异抽象化，说明现象在一段时期内的平均发展水平；后者把整体各单位数量差异抽象化，反映总体在静态上的一般水平。
（一）总量指标时间序列序时平均数的计算1.时间序列序时平均数的计算2.时点序列序时平均数的计算连续时点序列的计算：①连续时点相等序列：采用简单算术平均数计算。
公式为：ā＝∑a/n②连续时点不等序列：采用加权算术平均数计算。
公式为：ā＝∑af / ∑f间断时点序列的计算：③间断时点相等序列：每隔一定时间登记一次，每次的间隔相等。
其计算方法间断时点不等序列：⑤（二） 相对指标时间序列与平均指标时间序列序时平均数的计算❖ 相对数时间序列：应先分清形成相对数的分子、分母数列的性质，同时视资料掌握程度，按“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”的总原则。
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析⽅法第七章季节性时间序列分析⽅法由于季节性时间序列在经济⽣活中⼤量存在，故将季节时间序列从⾮平稳序列中抽出来，单独作为⼀章加以研究，具有较强的现实意义。
本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建⽴、季节调整⽅法X-11程序。
本章的学习重点是季节模型的⼀般形式和建模。
§1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。
⽐如：建筑施⼯在冬季的⽉份当中将减少，旅游⼈数将在夏季达到⾼峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。
对于这各时间数列我们可以说，变量同它上⼀年同⼀⽉（季度，周等）的值的关系可能⽐它同前⼀⽉的值的相关更密切。
⼀、季节性时间序列1．含义：在⼀个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。
具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这⾥S为周期长度。
注：①在经济领域中，季节性的数据⼏乎⽆处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、⽉度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若⼲种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法：（1）建⽴组合模型；（1）将原序列分解成S个⼦序列（Buys-Ballot 1847）对于这样每⼀个⼦序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独⽴的。
但是这种做法不可取，原因有⼆：（1）S 个⼦序列事实上并不相互独⽴，硬性划分这样的⼦序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）⼦序列的划分要求原序列的样本⾜够⼤。
启发意义：如果把每⼀时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相⽐的净增值，⽤数学语⾔来描述就是定义季节差分算⼦。
传统时间序列分析
第七章传统时间序列分析时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，它主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律性。
时间序列分析就其发展的历史阶段和所使用的统计方法来看，有传统时间序列分析和现代时间序列分析。
本章就传统时间序列分析中常用的一些方法做Excel使用上的介绍，其中第一节介绍移动平均；第二节介绍指数平滑；第三节介绍指数曲线。
第一节移动平均法移动平均法（Moving average method）是趋势变动分析的一种较简单方法，该方法的基本思想和原理是，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，由这些平均数形成的新时间序列相对原时间序列的波动起到了一定的修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。
设移动间隔长度为K，则移动平均数序列可以写为：Y i二，式中Yi为移动平均趋势值；K为大于1小于n的正整数，n为样K本个数。
在Excel中提供了“移动平均”工具。
下面以1986-2000年居民消费价格指数为例，说明“移动平均”工具的使用（见表7-1）。
表7-1 移动平均输出结果第一步：在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，从其“分析工具”列表中选择“移动平均”，回车进入该工具对话框，如图7.1所示。
第二步：在“输入区域（I）”框中输入时间序列数据所在的区域，本例为“B2:B16 ”；在“间隔（N）”框中输入移动步长，本例先进行3项移动平均。
第三步：设置输出选项，在“输出区域（O）”框中，输入“ C2”；选择“标准误差”复选框，当然也可以选择“图表输出（C）”复选框。
这里需要注意的是，“输出区域（0）”框中必须输入“ C2”，这样输出的结果才能与原时间序列相对应。
图7.1 “移动平均”工具对话框完成以上设置后，回车确认，即可得到所需结果，重复以上操作可得到5期移动平均序列，见表7-1。
结果解释与分析：1、C列为3期移动平均产生的新时间序列，D列为3期移动平均的标准误差；E列为5期移动平均产生的新时间序列，F列为5期移动平均的标准误差。
第七章__季节性时间序列分析方法
三、季节性模型的建模方法
利用B－J建模型方法来建立季节性时间序 列模型，首先需要判明周期性，即S的取 值，然后根据自相关和偏自相关函数提 供的信息来判别模型的类型（AR、MA 和ARMA）和阶数，最后进行参数估计 和检验，具体步骤可概括如下：
第一步，对时间序列进行差分和季节差分以得到 一个平稳序列。 第二步，计算差分后序列的自相关和偏自相关函 数，选择一个暂定（尝试性的）模型。 第三步，由差分序列的适当自相关和偏自相关值 求得模型的初始估计值。并将这些估计值作为 最小二乘估计的初始值，对模型参数进行最小 二乘估计。 第四步，对估计得到的暂定模型的剩余进行适应 性检验，决定是否接受暂定模型。当模型的适 应性检验表明暂定模型不是最优模型时，可根
2.(1 B12 ) X t (1 1 B)(1 12 B12 )at
显然这个模型也是由两个模型组合而成：一个是 （ 1 B12 ) X t (1 12 B12 )et 它刻画不同年份同月的资料之间 的相关关系；另一个是 et (1 1 B)at 它表示同年不同月份 之间几乎不存在依赖关系，但受前一期扰动的影响，即时间 序列资料消除了季节因素之后适合一个MA（ 1 ）模型。
推而广之，季节模型的 ARMA形式 U ( B S )Wt V ( B S )et
D 或 U ( B S ) S X t V ( B S )et
(7.1.5) (7.1.6)
其中， U ( B S ) 1 u1 B S u2 B 2 S u p B pS V ( B S ) 1 v1 B S v2 B 2 S vq B qS 这里，et 是原序列消除了周期点 之间相关部分（即季节 分量）之后 的剩余序列。et 不一定独立。因为我们 仅消除了不同周期的同 一周期点上 的相关部分，作为响应 系统，除了不同周期的 同一周期点之间具有一 定相关 随机季节模型有一定的 不足，在一定程度上说 它是一个不完备的模型 。
第七章 时间数列分析
二、时间序列的种类
㈠总量指标时间序列 ㈡相对指标时间序列 ㈢平均指标时间序列
（三）平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列 而成的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．
A、种类：静态、动态两种。 B、各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料 时间 2002 2003 2004 2005 积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 平均工资（元） 2200 2450 3010 3280
法也有所不同。
（1）时期序列的序时平均数。时期序列中的各观察值可以相 加，形成一段时期内的累计总量，所以时期序列的序时平均 数可直接用各时期的指标值之和除以时期项数来计算。
a1 a 2
an -1 a n
a
a1 a2 L an a n
a
i 1
n
i
n
根据表中的国内生产总值序列，计算2002—2006年的年平 均国内生产总值。
总规模和总水平及其发展变化的情况 。
A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日、 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；
我国国内生产总值等时间数列 2004 2005 2006 2007 136515 182321 210871 257306 129988 130756 131448 132129
年份 GDP （亿元） 年末人口数 （万人） 人均GDP （元/人） 职工平均工资 (元)
2002 102398 128045 7997 12422 9371 2003a 116694 129227 14040 a 简单算术平均法, ai:各期发展水平；n:时期项数 n 10502 2004 136515 129988 16024 102398 116694 136515 182321 210871 2005 13926 149759 .8(亿元） 182321 130756 18405 5 16084 2006 210871 131448 21001
统计学期末复习重点 统计学第7章 时间序列分析
【例7-4】 福建省部分年份年末全社会从业人数资 料如下，计算福建省10年内的全社会平均从业人 数
年份 人数/万 人 1997 2000 2002 2005 2007
i 1
1612.41
1660.19
1711.32
1868.49
2015.33
2.由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数 相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的， 计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或 平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标 或平均指标序列的序时平均数
逐期增长量
a1 a0 , a2 a1 ,, an an 1
累积增长量
a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
二者的关系：
⒈ a1 a0 a2 a1 an an1 an a0 ⒉ ai a0 ai 1 a0 ai ai 1 i 1,2,, n
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度 年距发展速度说明报告期水平与上年同期水 平对比达到的相对程度
时间序列概述
时间序列的编制原则
（1） 指标数值涵盖的时间长短一致
（2） 指标内涵、外延要一致 （3） 计算方法和计算单位、价格一致
现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节 时间序列水平指标
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方法Revised at 2 pm on December 25, 2020.第七章季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。
本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。
本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。
§1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。
比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。
对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。
一、季节性时间序列1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。
具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。
注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2．处理办法：（1）建立组合模型；（1） 将原序列分解成S 个子序列（Buys-Ballot 1847）对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。
但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。
启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。
第七章 非平稳时间序序列的特征与检验 《应用时间序列分析》PPT课件
11
二、基于相关图的平稳性检验法
❖ 检验原理
平稳序列的自相关函数要么是截尾的，要么是按照指数快速衰减到零，也就 是说，较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于0。而单位根过程的序列自相 关函数没有截尾现象，衰减是很缓慢的。可以利用它们的这个统计特征进行 序列平稳与非平稳的检验。
❖ 检验方法
将样本相关系数随滞后期数变化的情形描点，可以得到样本相关图 （Sample Correlogram）。根据平稳与非平稳样本相关图的不同特征，可 以得出序列平稳与否的结论。
设序列 t 满足条件： 1, 2 ,,t ,独立同分布，且
E(t ) 0, D(t ) 2 , t 1,2, r 为闭区间[0，1]上的任一实数，给定样本 1, 2 ,, N ，取其前 Nr [rN ] 项构
造统计量：
X (r)
1 N
Nr 1
t
那么，当 N 时，统计量 N X (r) 有如下极限分布：
❖ 检验统计量的极限分布是非对称、左偏的，检验 值大都是负数。
❖ Dickey—Fuller分布是非标准的，因此人们用 Monte Carlo方法模拟得到检验的临界值，并编 成DF检验临界值表供查。
25
检验方法：
❖ 在进行DF检验时，比较t统计量值与DF检验临界 值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。
❖ 若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假 设 H0 : 1 ，说明序列不存在单位根。
❖ 若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受 原假设H0 : 1 ，说明序列存在单位根。
Hale Waihona Puke 26检验回归式的变形：
也可以将回归模型变形为：
yt ( 1) yt1 t 令 1，上述模型等价地变成：
第七章_季节性时间序列模型
2443.1
2536 2652.2 3131.4
2604.3
2743.9 2781.5 3405.7
2854
3029 3108 3680
(1)绘制时序图
(2)选择拟合模型
长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动 同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型 （b）拟合该序列的发展
第三节 季节性检验
一、季节性MA的自相关系数 二、季节性AR的偏自相关系数
一、季节性MA模型的自相关函数
设某一季节性时间序列 的季节性，即各周期点 之间的相关性 可用：X t (1 S B S )et 而et 又适合于一个MA（ 1 ）模型， 即et (1 1 B)at 二式结合得：X t (1 1 B)(1 S B S )at
二、乘积季节模型
使用场合
序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复
杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中 的相关关系
构造原理
短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取
季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(k,m)
模型提取 假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系， 模型结构如下
例1 季节指数的计算
季节指数图
四、综合分析
常用综合分析模型
加法模型
xt Tt St I t
乘法模型
xt Tt S t I t
混合模型
a) xt S t Tt I t b) xt S t (Tt I t )
上一页 下一页 返回本节首页
例2
第四节 季节时间序列模型的建立
1.根据时间序列的ACF和PACF确定是否为季节性 时间序列，其周期是多少； 2.对序列进行差分和季节差分，以得到一个平稳序 列； 3.计算差分后序列的ACF和PACF识别模型阶数， 选择一个初始模型； 4.对模型进行初估计，然后以初估计值为初始值， 进行普通最小二乘估计或极大似然估计；
第七章-时间序列分析
第一节 时间序列分析的基本概念 第二节 平稳性检验 第三节 协整 第四节 误差修正模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、平稳性的定义 二、几种有用的时间序列模型 三、单整的时间序列
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的
变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在 估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的 变量的均值和方差是常数，不随时间而变。
△x t=α+δx t-1+εt （7.14） 和 △x t=α+βt+δx t-1+εt （7.15）
二者的τ临界值分别记为τμ和τT。尽管三种 方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平 稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无 关。
3.增项的单位根检验（ADF检验）
ADF 检 验 的 全 称 是 扩 展 的 迪 奇 － 福 勒 检 验 （Augmented Dickey-Fuller test）,它是 DF检验的扩 展AD，F适与用DF于检扰验动的项区εt别是服在从（平7稳.12的）A式R(中P)增过加程若的干情形个。 △要回x t 归的的滞方后程项变△为x t-j（j=1,2,…,p）作为解释变量，即
一、 平稳性（Stationarity）
1. 严格平稳性
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时 间而变，即对于任何n和k，X1,X2,…，Xn的联 合概率分布与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同， 则称该时间序列是严格平稳的。
2. 弱平稳性（宽平稳）
由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我 们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方 差代替之。 如果一个时间序列满足下列条件：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
•MA (1) •θ1= -0.8
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
•MA (1) •θ1= +0.8
第七章时间序列分析基 础
2020年7月7日星期二
时间序列分析基础
计量经济学 第七章
重点问题
❖ AR 模型 ❖ MA 模型 ❖ ARMA模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
主要内容
❖第一节 时间序列的基本概念 ❖第二节 自回归模型 ❖第三节 滑动平均模型 ❖第四节 自回归滑动平均模型 ❖第五节 时间序列模型预测 ❖第六节 时间序列的应用
第一节 时间序列的基本概念
四、滞后算子多项式
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
一、AR模型的定义
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
二、AR(p)模型的识别 •1.AR(p)模型的平稳性条件
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
第三节 滑动平均模型
•MA (2) •θ1= +1.4, θ2= -0.6
2020/7/7
•MA (2) •θ1= -0.8, θ2= -0.5
•第七章 时间序列= -0.5, θ2= +0.2
2020/7/7
•MA (2) •θ1= +0.4, θ2= +0.2
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2.残差分析检验 即检验残差序列еt是否为白噪声
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
一、MA模型的定义
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第一节 时间序列的基本概念
一、定义
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第一节 时间序列的基本概念
二、自协方差函数和自相关函数
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第一节 时间序列的基本概念
三、自协方差函数的性质
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
2020/7/7
•AR(2)序列自相关函数 •第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
四、MA(q)模型的检验
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第四节 自回归滑动平均模型
•一、ARMA模型的定义
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第四节 自回归滑动平均模型
•AR(1) •φ1=-0.8
第二节 自回归模型
•AR(2) •φ1=+0.6 φ2=+0.2
•AR(2) •φ1=-0.6 φ2=+0.2
2020/7/7
•AR(2)序列自相关函数
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
•AR(2) •φ1=+0.75 φ2=-0.5
•AR(2) •φ1=-0.8 φ2=-0.6
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2.MA(q)模型的可逆性
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
三、MA(q)模型的估计
2020/7/7
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
三、AR(p)模型的估计
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
四、 AR(p)模型的检验 1.模型的平稳性 首先我们要分析所建立模型的平稳性，也 就是要对多项式 φ(L)=0的根进行检验，如 果φ(L)=0的根均在单位圆外，即这些根的 模皆大于1，那么，这个模型就适合平稳性 条件。若φ(L)=0的某个根或其一对根的模 接近1，则为了得到平稳性，必须进行差分 。
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第三节 滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
•例：AR(2)模型的平稳域
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
•φ2 -φ1<1
•φ2
•φ1 +φ2<1
•︱φ2︱<1
•φ1
•-1
•AR(2) 模型的平稳域
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
•二、ARMA(p,q)模型的识别
•1.ARMA(p,q)模型的平稳性条 件
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第四节 自回归滑动平均模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第四节 自回归滑动平均模型
2.ARMA(p,q)模型的自行关函数和偏相关函数
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
2.AR(p)序列的自相关函数
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
2020/7/7
•第七章 时间序列分析基础
第二节 自回归模型
•AR(1) •φ1=0.8
2020/7/7
•AR(1)序列自相关函数
•第七章 时间序列分析基础