七年级数学大联盟杯试题
初一数学yls竞赛试题及答案
初一数学yls竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 以上所有答案：D3. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B4. 以下哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 7D. 2答案：D5. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A6. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0和正数答案：D7. 以下哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 8D. 11答案：D8. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C9. 以下哪个选项是完全平方数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 以下哪个选项是合数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。
答案：02. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：5或-53. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：34. 一个数的倒数是它自己，这个数是______。
答案：1或-15. 一个数的平方根是2，这个数是______。
答案：4三、解答题（每题5分，共50分）1. 计算下列各题，并写出解题过程：(1) (-3) × (-2)(2) 5 + (-3)答案：(1) (-3) × (-2) = 6(2) 5 + (-3) = 22. 一个数的3倍加上4等于20，求这个数。
答案：设这个数为x，则有3x + 4 = 20，解得x = 4。
3. 一个数的一半加上3等于8，求这个数。
答案：设这个数为x，则有x/2 + 3 = 8，解得x = 10。
七年级上册数学竞赛试题
七年级上册数学竞赛试题【试题一】题目：求证：对于任意正整数 \( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。
解答：我们可以使用数学归纳法来证明这个等式。
首先验证 \( n=1 \) 时等式成立：\[ 1^2 = \frac{1(1+1)(2\cdot1+1)}{6} = 1 \]假设当 \( n=k \) 时等式成立，即：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} \]现在我们需要证明当 \( n=k+1 \) 时等式也成立：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 + (k+1)^2 =\frac{k(k+1)(2k+1)}{6} + (k+1)^2 \]\[ = \frac{k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)^2}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(2k^2 + k + 6k + 6)}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(2k^2 + 7k + 6)}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(2(k+1)(k+3) + 1)}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6} \]这样我们就证明了对于任意正整数 \( n \)，等式成立。
【试题二】题目：一个数列的前几项是 1, 2, 3, 4, ...，求第 \( n \) 项的表达式。
解答：观察数列的前几项，我们可以发现这是一个等差数列，首项 \( a_1 = 1 \)，公差 \( d = 1 \)。
等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]将已知的首项和公差代入公式，得到：\[ a_n = 1 + (n-1) \times 1 = n \]【试题三】题目：如果一个三角形的三边长分别为 \( a \)，\( b \)，\( c \)，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，证明这个三角形是直角三角形。
初一数学yls竞赛试题及答案
初一数学yls竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是三个不同的实数，且a+b+c=0，那么下列哪个选项是正确的？A. a^2 + b^2 + c^2 = 0B. ab + bc + ac = 0C. a^3 + b^3 + c^3 = 3abcD. 以上都不对答案：C2. 一个数的平方根是2，这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B4. 如果一个数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是多少？A. 2或3B. 3或4C. 2或-3D. -2或-3答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 78.5B. 25C. 50D. 100答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A9. 一个数的倒数是2，那么这个数是多少？A. 1/2B. 2C. -1/2D. -2答案：A10. 一个数的平方是9，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1612. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是______或______。
答案：7或-713. 一个等边三角形的边长是6厘米，那么这个三角形的高是______厘米。
答案：3√314. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。
答案：515. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是______厘米。
2007～2014年全国初中数学联赛试题
即当 x
别取值
1 n
n (n 为 整
1 − 12 = 0 .因 1 + 12
当x
别取值
2007
全 初中数学联合竞赛试题参考答案及评 标准
第1
共8
1 2007
1 2006
1 2005
… .
1 2
1
2
…
2005
2006
2007 时 计算所得各
第二试
一 本题满 以代 设 m, n 为 整数
A
且m ≠ 2 如果对一 实数 t 二次函数
y = x 2 + (3 − mt ) x − 3mt 的 象
x 轴的 个交点间的距离 小于 2t + n
根 别为 mபைடு நூலகம் 和 − 3
求 m, n 的值. 所 二次函
2 解 因为一元二次方程 x + (3 − mt ) x − 3mt = 0 的
有 4 种可能
y = 6, z = 4 .
因 共有 令 以 3 4 令代 种可能的摸球结果 中摸出的球中恰好有 3 个红球的结
果有 以 种 所 所求的概率为
2 1 = .故选 B . 10 5
二
填空题
本题满
以8
小题 7
令. 设 x =
1 2 −1
a 是 x 的小数部
b 是 −x 的 小 数 部
则
a 3 + b 3 + 3ab = ____令___.
以代代7
全
初中数学联合竞赛 标准
试题参考答案及评
说明 评阅试卷时 请依据本评 标准.第一试 选择题和填空题只设 7 和 代 档 第二试各题 请 格按照本评 标准规定的评 档次给 要再增加 他中间档次.如果 考生的解答方法和本解答 同 只要思路合理 骤 确 在评卷时请参照本评 标准划 的档次 给予相 的 数.
2014年美国“数学大联盟杯赛”(中国赛区)初赛七年级(初一)详解
(七年级) 一、 选择题 1. B. No even number can be written as the product of two odd integers. Since 11 is the product of 1 and 11, Skip may have run 11 kilometers. A) 10 B) 11 C) 12 D) 14
27. D. As shown, only choice D is not a product of a divisor of 24 and a divisor of 35.
A) 1 × 1 B) 6 × 7 C) 8 × 7 D) 6 × 11 28. B. The sum of the dimensions is 40 ÷2 = 20. Its dimensions are 16 × 4, and its area is 64. A) 100 B) 64 C) 40 D) 24 29. A. Her average score for 6 tests was 82. So her total was 6 × 82 = 492. Adding 2 × 98, her total for 8 tests was 688. Her average score was 86. A) 86 B) 88 C) 90 D) 94 30. D. From 1 to 99 there are 9; in every 100 #s after there are 19. Include 1000. A) 162 B) 171 C) 180 D) 181 二、填空题 31. 8. 32. 2257. 33. 21. 34. 37. 35. 120. 36. 7410. 37. 2. 38. 81. 39. 32451. 40. 671.
2018年大联盟数学试卷初一
广大附中2017~2018学年第一学期12月大联盟考试初一数学（问卷）考试时间90分钟，试题满分120分出题:吴葵申题:梁健第一部分选择题（共30分）一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.珠穆朗玛峰峰顶比吐鲁番盆地底部高9003米，已知琳穆朗玛峰海拔高度是8848米，则吐鲁番盆地的海拔高度是（ ）.A .155米B . - 155米C .17851米D . - 17851米2.2016年我国GDP 增速为6.7%，全球第一，金国国内生产总值约为74.4万亿元，这个数用科学记数法表示为（ ）亿元.A .0.744 × 106B .74，4 × 104C .7.44 × 105D .7.44 × 1043.下列计算正确的是（ ）.A . - 3（a - b ） =- 3a + bB .6b 2 - 5b 2 = 1C .3x 2 + 2x 3 = 5x 5D .3a 2b -4ba 2 =- a 2b4.下列各式:22222,2,1,25,,121,51-b ab a y x x x x b a +----π`中单项式的个数有（ ）.A .1个B .2个C .3个D .4个 5.已知032-m 1=+-m x ）（是关于x 的一元一次方程，则m=( )A .0B .1C .2D .0或26.右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）7.某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价九折出售，则它最后的单价是（ ）元.A .aB .0.99aC .1.21aD .0.81a8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么a + b | + |a - b |化简的结果为（ ）A .2aB . - 2aC .2bD . - 2b9.若∠A 0B = 12°28′，∠B 0C = 30°，则∠AOC = （ ）A .42°28′B .18°32′C .42°28′或18°28′D .42°28或17°32′ 10. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A ~共16个计数符号，这些符号与十制制的数字的对应关系如下表:十六进制1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示B + D = 1B ，用十进制表示也就是13 + 14 = 1 × 16 + 11，则用十六进制表示A × B = （ ）A 6E B72 C5F DB0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.单项式322z xy π-的系数是 _________ ，次数是 _________ 12.若3 m + 7与3 + 2 m 互为相反数，则m = _________ .13.若代数式y x a 1223-与 537x y b a +-是同类项，则a - b = _________ .14.x 的补角是x 的余角的3倍，则x 的度数为 _________15.如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON = 60°，∠BOC = 18°，则∠AOD = _________ .16.小明与小刚规定了一种新运算:若a 、b 是有理数，则x *y = 3x - my （其中m 为常数）.小明计算出2 × 2 = 2，请你帮小刚计算3*（ - 2） = _________ .三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算:（1）)121()214332(5-÷+--- （2）23324516)2(532⨯÷--⨯-18.（10分）解方程:（1） - 3（x - 2） + 7 = 2（1 - x ）19.（12分）（1）先化简，()[]()[]22)(22)(25b a b a b a b a +-+-+-+再求值:其中a = 1 3，b =1-.（2）若x 是绝对值等于2的数，y 是倒数等于 - 1 2 的数，z 的相反数是 - 3，（3）[]xyz z x z x xyz y x y x 24)2(2232222-----求的值.20.（10分）画图题:已知平面上点A，B，C，D.按下列要求画出图形:（1）画直线AB，射线CB:（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点0:（3）连接AD并延长至点F，使得AD = DF.21.1.（10分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额:二、个人所得税纳税税率如下表所示:（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4500元和10000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为545元，则丙每月的工资收入额应为多少?22.（10分）点C在直线AB上，且C不与A、B重合，BC = 2，AB > BC，D、B分别为AB、AC中点，画出图形并求DE的长.23.（12分）已知钟面是将圆周12等分形成的，已知分针（较长的）每一小时转动一周（即360°），时针（较短的）12个小时转动一周.（1）2:00时（如左图），分针与时针的夹角是 _________ .（2）分针的角速度（即每分钟转动的角度）为_________ °，min，时针的角速度为_________ °/min.（3）从2:00到3:00之间，当分针与时针夹角为30°时是什么时间?。
数学大联盟数学竞赛试题2023
数学大联盟数学竞赛试题2023数学竞赛一直是学生们展示数学能力和思维能力的舞台，也是评价学生数学水平的重要标准之一。
数学大联盟数学竞赛作为一项全国性的数学竞赛，旨在选拔出具有数学才能和潜力的优秀学生，为他们提供更多学习和发展的机会。
以下是数学大联盟数学竞赛2023年的部分试题。
第一题：计算题已知a = 3，b = 4，求a² + b²的值。
解答：根据题目所给的信息，a的值为3，b的值为4。
我们需要计算a² + b²的值。
a² = 3² = 9b² = 4² = 16所以，a² + b² = 9 + 16 = 25。
第二题：代数题已知a + b = 7，a - b = 3，求a和b的值。
解答：题目中给出了两个等式，我们可以通过联立方程的方法来求解a和b的值。
将两个方程相加，得到：(a + b) + (a - b) = 7 + 32a = 10a = 5将a的值代入其中一个方程，得到：5 + b = 7b = 2所以，a = 5，b = 2。
第三题：几何题如图所示，ABCD是一个平行四边形，AD = 12cm，AB = 8cm，E是AD的中点，连接BE并延长至交点F。
若DF = 10cm，求BF的长度。
解答：首先，根据平行四边形的性质，可以得知BE = AD = 12cm。
由题目中的信息可知，DF = 10cm，DE = 12cm，且DE是DF的两倍。
根据相似三角形的性质，可以得到EF = 2ED = 2 × 12 = 24cm。
由于BF = BE + EF，所以BF = 12 + 24 = 36cm。
所以，BF的长度为36cm。
第四题：函数题已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求f(2)的值。
解答：将x = 2代入函数f(x) = 2x² - 3x + 1中，得到：f(2) = 2(2)² - 3(2) + 1= 2(4) - 6 + 1= 8 - 6 + 1= 3所以，f(2)的值为3。
七年级第二学期数学竞赛试题及参考答案
七年级数学竞赛试题时间120分钟 总分150分1、平面直角坐标系内，点A （n ，n -1）一定不在 象限。
2、设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小．．．．的顺序排列为 。
3、.线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为 。
4.、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于1 0，则a 的值是 。
5、正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是_____ 。
6、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。
7、如图,已知AE ∥DF,则∠A+∠B+∠C+∠D=_________。
8、如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30︒，再沿直线前进10米，又向左转30︒，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
0 2 8 4 2 4 6 2 4 6 8 44 A30︒30︒30︒第8题第2题FEDCBA 第7题ABCDEFG9、方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解是________________ 。
10、如上图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G = _____________度。
二、选择题（（共8小题，每小题5分，共40分）：11、若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（ ） A 、 第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 12、已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数13、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、1714、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a ， 则第三边c 的长度取值范围是（ ）A 、3<c<5B 、2<c<4C 、4<c<6D 、5<c<615、 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ） A 、25% B 、40% C 、50% D 、66.7%16、如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝40°，则∠ABX ＋∠ACX ＝（ ） A 、25° B 、30° C 、45° D 、50°第16题17、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则第17题S 阴影的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 3118、方程198919901989...433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 的解是（ ）A 、1989B 、1990C 、1991D 、1992三、解答题：（共5小题，共60分）：19、（10分）已知方程组⎩⎨⎧=+=+4232y ax y x 的解，x 与y 之和为1,求a 的值20、（15分）如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. 求21∠∠与的度数21、（15分）如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠A DE =∠AED ，︒=∠60BAD ，第23题F求∠EDC的度数；22.（20分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160元，可供10人居住的大帐篷，价格为每顶400元，学校共花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。
内蒙古七年级数学竞赛试题
内蒙古七年级数学竞赛试题内蒙古七年级数学竞赛试题通常包含多种类型的题目，旨在考察学生的数学基础知识、逻辑推理能力以及解决问题的能力。
以下是一份模拟的试题内容：一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 163. 以下哪个代数式是正确的？A. \( x^2 - 2x = x(x-2) \)B. \( x^3 + 2x^2 + x = x(x^2 + 2x + 1) \)C. \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \)D. 以上都是4. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 以下哪个分数是最接近1的？A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{7}{8} \)D. \( \frac{5}{6} \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方是-27，这个数是______。
7. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是______厘米。
8. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
9. 一个数的绝对值是10，这个数可以是______。
10. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：\( 3x - 7 = 2x + 5 \)。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求它的体积。
13. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，求这个班级有多少名女生。
14. 一个数列的前三项是1, 4, 7，求这个数列的第10项。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场有鸡和鸭两种动物，鸡的数量是鸭的两倍。
如果农场总共有72只动物，问鸡和鸭各有多少只？16. 一个工厂生产两种类型的机器，A型机器每台售价为1000元，B型机器每台售价为1500元。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先，按照运算顺序，先计算乘方和乘法，再计算加法和减法。
\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算：\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以，表达式的值为 -3。
【测试题二】题目：如果一个数的平方等于这个数本身，这个数是什么？【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为：\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律，\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \)，所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。
【测试题三】题目：一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米，求这个长方体的体积。
【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中：\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/5 是男生，3/5 是女生。
如果班级里增加了 10 名男生，那么班级里男生和女生的比例是多少？【答案】首先，计算原有男生和女生的人数：男生：\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生：\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后，男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人，女生人数不变。
初一数学大联盟试题及答案
初一数学大联盟试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 5 > 3 + 2B. 4 < 3 × 2C. 2 × 3 ≥ 6D. 7 ≤ 7答案：D4. 一个数的绝对值是4，这个数可以是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C5. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/3D. 2/3答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：47. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度应该大于________。
答案：18. 一个数的立方是-27，那么这个数是________。
答案：-39. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是________。
答案：3/210. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是________。
答案：25π三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
答案：周长= 2 × (10 + 5) = 30厘米；面积= 10 × 5 = 50平方厘米。
12. 一个数列的前三项是2，5，8，求这个数列的第四项。
答案：这是一个等差数列，公差为3，所以第四项是8 + 3 = 11。
13. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时注水5立方米，问需要多少小时才能注满水池？答案：需要的小时数= 100 ÷ 5 = 20小时。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 一个班级有40名学生，其中1/3的学生是男生，2/3的学生是女生。
如果班级要组织一个数学竞赛，需要选出5名代表，其中至少有2名女生，问有多少种不同的选法？答案：首先计算男生和女生的人数，男生有40 × 1/3 = 13.33（取整数13），女生有40 × 2/3 = 26.66（取整数27）。
七年级数学竞赛题目
七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。
- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。
- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。
- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。
- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。
二、整式运算类。
3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。
- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。
联盟杯数学七年级试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是质数的是：A. 16B. 15C. 13D. 142. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 17厘米B. 24厘米C. 28厘米D. 32厘米3. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有：A. 8个苹果B. 10个苹果C. 12个苹果D. 15个苹果4. 如果一个数的平方是64，那么这个数可能是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 8和-85. 下列各图中，平行四边形的是：A. 图1B. 图2C. 图3D. 图46. 一个正方形的周长是24厘米，它的面积是：A. 16平方厘米B. 36平方厘米C. 48平方厘米D. 64平方厘米7. 下列运算中，正确的是：A. 2×3 = 6B. 3×4 = 12C. 4×5 = 20D. 5×6 = 308. 下列各数中，是偶数的是：A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列各式中，是等式的是：A. 3 + 5 = 8B. 4 - 2 = 2C. 6 × 3 = 18D. 7 ÷ 3 = 2.3310. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的体积是：A. 72立方厘米B. 96立方厘米C. 108立方厘米D. 120立方厘米二、填空题（每题5分，共20分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
13. 下列数中，质数有______个。
14. 一个长方形的面积是40平方厘米，长是10厘米，它的宽是______厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）15. 小华有15个苹果，小红比小华多10个苹果，小红有多少个苹果？16. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，它的面积是______平方厘米。
江西省初中名校联盟2020-2021学年七年级下学期综合素养数学竞赛试题(PDF版)
准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）第六届“江西省初中名校联盟杯”综合素养大赛七年级数学竞赛试题卷（人教版）说明：１．全卷满分１００分，考试时间１２０分钟。
２．请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共６小题，每小题２分，共１２分．每小题只有一个正确选项）１．如图，数轴上两点Ｍ，Ｎ所对应的实数分别为ｍ，ｎ，则ｍ－ｎ的结果可能是Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．２Ｄ．３２．在庆祝中华人民共和国成立７０周年的国庆阅兵盛典上，具有“国之重器”之称的东风－４１型洲际弹道导弹在世人面前揭开了神秘面纱．“东风快递，使命必达！”东风－４１型洲际弹道导弹是目前我国最先进的弹道导弹，它的最快飞行速度高达２５马赫，若每马赫的速度为３４０米／秒，则用科学记数法表示东风－４１型洲际弹道导弹的最快速度为Ａ．０．８５×１０４米／秒Ｂ．８．５×１０３米／秒Ｃ．８．５×１０４米／秒Ｄ．８５×１０３米／秒３．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．如图，在一个正方体的两个面上分别画了两条对角线ＡＢ，ＡＣ，那么这两条对角线的夹角是Ａ．６０° Ｂ．７５°Ｃ．９０°Ｄ．１３５°５．下列结论：①若关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０（ａ≠０）的解是ｘ＝１，则ａ＋ｂ＝０；②若ｂ＝２ａ，则关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０（ａ≠０）的解为ｘ＝－１２；③若ａ＋ｂ＝１，且ａ≠０，则ｘ＝１一定是方程ａｘ＋ｂ＝１的解．其中正确结论的序号是Ａ．①② Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②③６．找出下列图形变化的规律，则第２０２１个图形中黑色正方形的数量是Ａ．３０２９ Ｂ．３０３０Ｃ．３０３１Ｄ．３０３２二、填空题（本大题共６小题，每小题２分，共１２分）７．若－１３ｘｙ３与２ｘｍ－２ｙｎ＋５是同类项，则ｎｍ＝ ．８．若关于ｘ的方程２ｘ＋ａ＝１与３ｘ－１＝２ｘ＋２的解相同，则ａ＝ ．９．规定一种新运算：ａ△ｂ＝ａ·ｂ－２ａ－ｂ＋１，如３△４＝３×４－２×３－４＋１＝３．请比较大小：（－３）△４ ４△（－３）（填“＞”“＜”或“＝”）．１０．有理数ａ，ｂ，ｃ在数轴上的位置如图所示，则｜ａ－ｂ｜－２｜ａ－ｃ｜－｜ｂ＋ｃ｜＝ ．１１．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子：①９０°－∠β；②∠α－９０°；③１２（∠α＋∠β）；④１２（∠α－∠β）．其中能正确表示∠β的余角的序号是 ．１２．按下面的程序计算，若开始输入ｘ的值为正数，最后输出的结果为１１，则满足条件的ｘ的值为 ．三、（本大题共５小题，每小题５分，共２５分）１３．（本题共２小题，第１小题２分，第２小题３分）（１）计算：－１２０２０＋（－５）×［（－２）３＋２］－（－４）２÷（－１２）；（２）解方程：｜４ｘ＋３｜＝２ｘ＋９．１４．已知Ａ＝１２ａ－２（ａ－１３ｂ２），Ｂ＝－２３ａ＋１６ｂ２，且｜ａ＋２｜＋（ｂ－３）２＝０，求２Ａ－６Ｂ的值．１５．某水果商店销售一种苹果，共有２０筐，以每筐２５千克为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，记录情况如下表：与标准质量的差值／千克－３－２－１．５０１２．５数量／筐１４２３２８（１）这２０筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（２）与标准质量比较，这２０筐苹果总计超过或不足多少千克？（３）如果苹果每千克售价８．５元，那么出售这２０筐苹果可得多少钱？１６．如图，延长线段ＡＢ至点Ｃ，使ＢＣ＝１２ＡＢ，反向延长ＡＢ至点Ｄ，使ＡＤ＝１３ＡＢ．（１）依题意画出图形，则ＢＣＡＤ＝ （直接写出结果）；（２）若点Ｅ为ＢＣ的中点，且ＢＤ－２ＢＥ＝１０，求ＡＢ的长．１７．２０２１年某商场于元旦之际开展优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的６０％支付）和八折（按原价的８０％支付），共需支付４０８元，其中甲商品原价４００元． （１）乙商品原价是多少元？（２）在本次销售活动中，甲商品亏损ｍ％，乙商品盈利２ｍ％，但商场不盈不亏，请问甲商品的成本是多少元？亏损多少元？四、（本大题共３小题，每小题７分，共２１分）１８．设（２ｘ－１）５＝ａｘ５＋ｂｘ４＋ｃｘ３＋ｄｘ２＋ｅｘ＋ｆ，求：（１）ｆ的值；（２）ａ－ｂ＋ｃ－ｄ＋ｅ－ｆ的值；（３）ａ＋ｃ＋ｅ的值．１９．（１）已知关于ｘ的方程ａｘ＋３＝２ｘ－ｂ有无数个解，试求方程（ａ＋ｂ）２０２１ｘ－ａｂａ＋ｂｘ＝ａ－ｂ＋５的解；（２）已知ａ，ｂ为定值，关于ｘ的一元一次方程２ｋｘ＋ａ３－ｘ－ｂｋ６＝２，若无论ｋ为何值，此方程的解总是ｘ＝１，求２ａ＋３ｂ的值．２０．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档第二档第三档年用天然气总量３６０立方米及以下，价格为每立方米２．５３元年用天然气总量超出３６０立方米，不大于６００立方米时，超过３６０立方米部分的价格为每立方米２．７８元年用天然气总量６００立方米以上，超过６００立方米部分的价格为每立方米３．５４元例如：若某户２０２０年使用天然气４００立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费２．５３×３６０＋２．７８×（４００－３６０）＝１０２２（元）．依此方案请回答：（１）若小明家２０２０年使用天然气５００立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写出结果）；（２）若小红家２０２０年使用天然气６５０立方米，求小红家２０２０年需缴纳的天然气费；（３）依此方案计算，若某户２０２０年实际缴纳天然气费为２２８６元，求该户２０２０年使用天然气的总量．五、（本大题共２小题，每小题９分，共１８分）２１．如图１，将一副直角三角板（∠ＡＯＢ＝９０°，∠ＡＢＯ＝４５°，∠ＣＤＯ＝９０°，∠ＣＯＤ＝６０°）放置在同一平面，点Ｏ，Ｂ，Ｄ在同一条直线上，将直角三角板ＯＣＤ绕点Ｏ顺时针旋转一周的过程中．（１）如图２，图３，当点Ｏ，Ａ，Ｃ在同一条直线上时，求∠ＢＯＤ的度数；（２）若线段ＯＢ所在的直线恰好平分∠ＣＯＤ，求∠ＡＯＣ的度数；（３）作射线ＯＭ平分∠ＡＯＣ（０°＜∠ＡＯＣ＜１８０°），射线ＯＮ平分∠ＢＯＤ（０°＜∠ＢＯＤ＜１８０°），直接写出∠ＭＯＮ的度数．２２．背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点Ａ，点Ｂ表示的数分别为ａ，ｂ，则Ａ，Ｂ两点之间的距离ＡＢ＝｜ａ－ｂ｜，线段ＡＢ的中点表示的数为ａ＋ｂ２．问题情境：如图，数轴上点Ａ表示的数为－２，点Ｂ表示的数为８，点Ｐ从点Ａ出发，以每秒３个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Ｑ从点Ｂ出发，以每秒２个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为ｔ（ｔ＞０）秒．综合运用：（１）填空：①Ａ，Ｂ两点间的距离ＡＢ＝ ，线段ＡＢ的中点表示的数为 ．②ｔ秒后，点Ｐ表示的数为 ，点Ｑ表示的数为 （用含ｔ的代数式表示）．（２）求ｔ为何值时，Ｐ，Ｑ两点相遇，并写出相遇点所表示的数．（３）求ｔ为何值时，ＰＱ＝１２ＡＢ．（４）若点Ｍ为ＰＡ的中点，点Ｎ为ＰＢ的中点，点Ｐ在运动过程中，线段ＭＮ的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段ＭＮ的长．六、（本大题共１２分）２３．知识学习：（１）求两个一次函数图象的交点坐标．如图１，直线ｌ１是一次函数ｙ＝３ｘ－３的图象，直线ｌ２是一次函数ｙ＝２ｘ－１的图象，两个图象的交点是点Ｐ，我们是这样求点Ｐ坐标的：∵ｙ＝３ｘ－３，ｙ＝２ｘ－１，∴３ｘ－３＝２ｘ－１．∴ｘ＝２．把ｘ＝２代入ｙ＝３ｘ－３，得ｙ＝３．∴点Ｐ的坐标为（２，３）．（同学们根据图象自行理解坐标的含义）（２）求格点三角形的面积．如图２，我们是这样求△ＡＢＣ的面积的：Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ长方形ＡＥＢＧ－Ｓ△ＡＣＨ－Ｓ△ＡＥＢ－Ｓ△ＣＢＦ－Ｓ长方形ＨＣＦＧ＝６×３－２×２２－６×３２－１×４２－１×２＝３．问题解答：请你综合运用在前面获得的知识解答下面的问题：如图３，直线ｌ１是一次函数ｙ＝３ｘ－３的图象，直线ｌ２是一次函数ｙ＝２ｘ－１的图象，直线ｌ３是一次函数ｙ＝ｘ＋３的图象，三个图象的交点分别是点Ａ，Ｂ，Ｃ，求△ＡＢＣ的面积．第六届“江西省初中名校联盟杯” 综合素养大赛 七年级数学竞赛试题卷（人教版）参考答案1.C【解析】∵点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ， -2＜n ＜-1，0＜m ＜1， ∴1＜-n ＜2，∴1＜m -n ＜3， ∴m-n 的结果可能是2. 2.B【解析】∵每马赫速度为340米/秒，且东风-41型洲际弹道导弹的最快飞行速度是25马赫，∴东风-41型洲际弹道导弹的最快速度为340×25=8500=8.5×103米/秒.3.C【解析】A.其中一底面的三角形是直角三角形，与另一底面的三角形不全等，故本选项错误； B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误． 4.A【解析】∵正方体上面所有的正方形的对角线都是相等的， ∴AB ，AC ，BC 正好组成一个等边三角形, ∴AB ，AC 的夹角为60°. 5.C【解析】①把x =1代入方程得a+b =0，故结论正确. ②将方程ax+b =0（a≠0）移项，得ax =-b . ∵a ≠0,∴两边同时除以a 得x =-. ab ∵b =2a ， ∴-=-2， ab∴x =-2，故结论错误.③把x=1代入方程ax+b=1，一定有a+b=1成立， ∴x=1是方程的解，故结论正确. 6.D【解析】∵当n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为个，当n 为奇数时第n 个图2n n æö+ç÷èø形中黑色正方形的数量为个， 12n n +æö+ç÷èø∴当n =2 021时，黑色正方形的数量为2 021+1 011=3 032（个）． 7.-8【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，m -2=1，n +5=3, ∴m =3，n =-2，∴ 8.mn =-8.-5【解析】∵3x -1=2x +2，∴x =3.将x =3代入方程2x +a =1可得6+a =1，∴a =-5． 9.＞【解析】∵根据题意可得，(-3)△4=＝-3×4-（-3）×2-4+1=-9， 4△(-3)=4×（-3）-4×2-（-3）+1=-16， ∴(-3)△4＞4△(-3). 10.3a -c【解析】∵根据题意，得b ＜a ＜0＜c ，且|a |＜|c |＜|b |， ∴a -b ＞0，a -c ＜0，b +c ＜0， ∴原式=a -b +2a -2c +b +c =3a -c ．11.①②④(写对2个得1分，错写、多写不得分) 【解析】∵∠β的余角为90°-∠β，故①正确. ∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β， ∴∠α+∠β=180°，∠α＞90°， ∴∠β=180°-∠α，∴∠β的余角为90°-（180°-∠α）=∠α-90°，故②正确. ∵∠α+∠β=180°， ∴（∠α+∠β）=90°， 21∴∠β的余角为90°-∠β=（∠α+∠β）-∠β=（∠α-∠β），故④正确． 2121∴正确的序号是①②④．12.0.5，2或5(写对2个得1分，错写、多写不得分) 【解析】依题可设y=2x+1.把y =11代入可得，x =5（也可以理解成y =5）， 把y =5代入继续计算可得，x =2， 把y =2代入继续计算可得，x =0.5，把y =0.5代入继续计算可得，x ＜0，不符合题意，舍去． ∴满足条件的x 的值为0.5，2或5．13.解：(1)原式=-1+30+32…………………………………………………………1分 =61.…………………………………………………………………………………2分 （2）方程可化为，，且，………3分 4329x x +=+43(29)x x +=±+290x +≥解方程可得，.4329x x +=+3x =解方程可得，. ………………………………………4分 43(29)x x +=-+2x =-代入检验可知，，均满足题意.3x =2x =-∴方程的解x =-2或x =3. …………………………………………………………5分 14.解：∵|a +2|+(b -3)2=0，∴a +2=0，b -3=0，解得a =-2，b =3，………………………………………………………………2分 则2A -6B =2-6 211223a a b éù--êúëû（））（26132b a ==……………………………………………4分 224344b a b a a231b a =-2+3=1.……………………………………………………………………………5分 15.解：由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2.5-(-3)=5.5（千克）. (1)答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.…………………………………1分 由表格可得，1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+1×2+8×2.5=-3-8-3+2+20=8（千克）. (2)答：与标准质量比较，这20筐苹果总计超过8千克.…………………………3分 由题意可得，8.5×(25×20+8)=4 318（元）.(3)答：出售这20筐苹果可得4 318元．…………………………………………5分 16.解：(1)如图1所示：………………………………………………………1分∵BC =AB ，AD =AB ， 2131132.123ABBC AD AB \==故答案为：．……………………………………………………………………2分23（2）如图2所示：…………………………………………………………3分∵点E 是BC 的中点， ∴BC =2BE =AB ． 21∵BD ﹣2BE =10， ∴AB +AB ﹣AB =10． 3121解得AB =12．……………………………………………………………………5分 17.解：(1)设乙商品的原价为元， x 由题意，得400×0.6+0.8x ＝408， 解得x ＝210.答：乙商品原价是210元.…………………………………………………………………2分 （2）设甲商品的成本是元，则乙商品的成本是(408-y )元．y 由题意，得m %y ＝2m %(408-y )，…………………………………………………3分 解得y ＝272.…………………………………………………………………………4分 272-400×0.6＝32（元）.答：甲商品的成本是272元，亏损32元．…………………………………………5分18.解：(1)令代入已知等式，得.………………………………………2分 0x =1f =-（2）将代入已知等式，得1x =-5(3)243,a b c d e f -+-+-+=-=-∴.…………………………………………………………4分 243a b c d e f -+-+-=（3）∵，，1a b c d e f +++++=243a b c d e f -+-+-=∴两式相加，得∴.…………………………7分 2()244,a c e ++=122a c e ++=19.解：(1)原方程可整理为.(2)3a x b -=--∵当，且时，该方程有无数多组解，20a -=30b --=∴，………………………………………………………………2分 23a b ==-，∴把代入，得， 23a b ==-，2021()5aba b x x a b a b+-=-++610x x --=∴解得…………………………………………………………………3分 10.7x =-⑵方程可化为.…………………4分2236kx a x bk+--=(41)212k x a bk -++=由该方程总有解可知，，即.…5分1x =41212k a bk -++=(4)132b k a +=-又∵为任意值，k ∴∴ 40,1320,b a +=ìí-=î13,24,a b ì=ïíï=-î∴．……………………………………………………………………7分231a b +=20.解:（1）根据题意可知，若小明家2020年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费：2.53×360+2.78×（500﹣360）=1 300（元）.………………………………………………2分（2）若小红家2020年使用天然气650立方米，则小红家2020年需缴纳的天然气费：2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（650﹣600）=1 755（元）.答:小红家2020年需缴纳的天然气费为1 755元．………………………………4分（3）∵2 286元＞1 755元，∴该用户2020年使用天然气超过600立方米.……………………………………5分设该用户2020年使用天然气x 立方米，依题意,得2.53×360+（600﹣360）×2.78+3.54×（x ﹣600）=2 286…………………6分解得x =800.答：该户2020年使用天然气800立方米．………………………………………7分B21.解：(1)如题图2，∠BOD =∠AOB -∠COD =90°-60°=30°.……………………………1分 如题图3，∠BOD =∠BOC +∠COD =180°-∠AOB +∠COD =180°-90°+60°=150°.………2分（2）①如图，当射线OB 平分∠COD 时，∵OB 平分∠COD ，∴∠BOD =∠BOC =∠COD =×60°=30°， 2121∴∠AOC =∠AOB -∠BOC =90°-30°=60°.……………………………………………4分②如图，当射线OB 的反向延长线OE 平分∠COD 时，∵OE 平分∠COD ,∴∠DOE =∠COE =∠COD =×60°=30°， 2121∴∠AOC =∠AOE +∠EOC =90°+30°=120°.……………………………………………6分(3) 设直角三角板OCD 绕点O 顺时针旋转的角为∠α，当0°＜∠α＜180°或210°＜∠α＜360°时，∠MON =75°.……………………………………………………………………………7分当180°＜∠α＜210°时，∠MON=105°.……………………………………………………………………………9分理由：由题意可知，∠α的取值范围0°≤∠α≤360°.①当∠α=0°或360°时，∠BOD=0°，与已知矛盾.②如图1,2,3,4，当0°＜∠α＜180°时，(任选一种说明即可)图1 图2 图3 图4选图3，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠BON=∠DON=∠BOD，∠COM=∠AOM=∠AOC.2121∴∠MON=∠DON+∠DOM=∠BOD+∠DOC-∠AOC=60°+（∠BOD-∠AOC）212121=60°+（90°-60°）=75°.21③如图5，当∠α=30°时，∠AOC=0°，与已知矛盾.如图6，当∠α=180°时，∠BOD=180°，与已知矛盾.图5 图6④如图7，当180°＜∠α＜210°时，图7由题意可得，∠AOM=∠COM=∠AOC ，∠BON =∠DON =∠BOD ， 2121∴∠MON =∠DON+∠DOM =∠BOD +∠AOC -∠DOC =（∠BOD +∠AOC ）-60° 212121=（270°+60°）-60°=105°. 21⑤如图8，当∠α=210°时，∠AOC =180°，与已知矛盾.图8⑥如图9,10,11，当210°＜∠α＜360°时，(任选一种说明即可)图9图10 图11 选图10，由题意可得，∠AOM =∠COM =∠AOC ，∠BON =∠DON =∠BOD ， 2121∴∠MON =∠COM+∠CON =∠AOC +∠BOD -∠BOC 2121=（∠AOC +∠BOD ）-∠BOC 21=（90°+60°+2∠BOC ）-∠BOC =75°. 21综上所述，当0°＜∠α＜180°或210°＜∠α＜360°时，∠MON =75°.当180°＜∠α＜210°时，∠MON =105°.22.解：(1)①10；3. ………………………………………………………………………1分 ②-2+3t ；8-2t .……………………………………………………………………………2分（2）∵当P ，Q 两点相遇时，点P ，Q 表示的数相等，∴-2+3t =8-2t ，解得t =2，………………………………………………………………3分 ∴当t =2时，点P ，Q 相遇，此时-2+3t =-2+3×2=4.∴相遇点表示的数为4.…………4分（3）∵t 秒后，点P 表示的数为-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，∴PQ ＝|(-2+3t )-(8-2t )|＝|5t -10|.……………………………………………………………5分 又∵PQ =AB =×10＝5，∴|5t -10|＝5，解得t ＝1或3， 2121∴当t ＝1或3时，PQ =AB .…………………………………………………………6分 21(4)线段MN 的长度是定值.理由：∵点M 表示的数为………………………………7分 ()22332,22t t -+-+=-点N 表示的数为……………………………………………8分 ()82333,22t t +-+=+∴MN ＝|(t -2)-(t +3)|＝5．………………………………………………………9分 3223 23.解：∵y =3x -3，y =2x -1，∴3x -3=2x -1，∴x =2.将x =2代入y =3x -3，得y =3，∴点A 的坐标为（2，3）.……………………………………………………………2分 ∵y =3x -3，y =x +3，∴3x -3=x +3，∴x =3.将x =3代入y =3x -3，得y =6，∴点C 的坐标为（3，6）.………………………………………………………………4分 ∵y =2x -1,y =x +3，∴2x -1=x +3，∴x =4.将x =4代入y =x +3，得y =7，∴点B 的坐标为（4，7）.………………………………………………………………6分 如图所示：∴ABC ACH AEB CBF AEBG HCFG S S S S S S =----△△△△长方形长方形=4×2-(3×1)-(2×4)-(1×1)-1×1………………………………………………11分 212121=1.………………………………………………………………………………………12分。
2017-2018学年度XXX七年级下学期6月大联盟考试数学试卷
2017-2018学年度XXX七年级下学期6月大联盟考试数学试卷2017-2018学年XXX七年级下学期6月大联盟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数是无理数的是（）A.√4B.3C.-√5D.02.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠BOD=（）A.36°B.44°C.50°D.54°3.√81的平方根是（）A.±9B.±3C.-3D.34.已知点A（-1，-3）和点B（3，m）,且平行于x轴，则点B坐标为（）A.（3，-3）B.（3，3）C.（3，1）D.（3，-1）5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查长江流域的水污染情况B.调查重庆市民对XXX2016年春节联欢晚会的满意度C.为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查D.调查一批新型节能灯泡的使用寿命6.如图，将△XXX沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm7.当(x+x)2+2004取最小值时，x2−x2+2|x|−2|x|=（）A.0B.-1C.0或-1D.以上答案都不对8.不等式组{x<4，5x−3<3x+5}的解集为x<x，则x满足的条件是（）A.x<4B.x=4C.x≤4D.x≥49.如果方程x+2x=−4,xx−x−5=0,2x−x=7有公共解，则x的值是（）A.-1B.1C.-2D.410.定义：平面内的直线x1与x2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线x1、x2的距离分别为x,x，则称有序非负实数对（x,x）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若x的立方根是−4，则x=________.答案：-6412.将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=60°，则∠2=30°。
初一大联盟测试题及答案
初一大联盟测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的答案：B2. 以下哪个国家不是联合国安全理事会常任理事国？A. 中国B. 法国C. 英国D. 巴西答案：D3. 以下哪种动物不是哺乳动物？A. 狗B. 猫C. 马D. 鳄鱼答案：D4. 以下哪个数字不是质数？A. 2B. 3C. 5D. 4答案：D5. 以下哪个选项是正确的？A. 氧气不易溶于水B. 氧气不易燃烧C. 氧气可以燃烧D. 氧气可以支持燃烧答案：D6. 以下哪个选项是正确的？A. 植物通过光合作用产生氧气B. 植物通过光合作用产生二氧化碳C. 植物通过光合作用产生水D. 植物通过光合作用产生氮气答案：A7. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律描述了物体在没有外力作用下的运动状态B. 牛顿第一定律描述了物体在有外力作用下的运动状态C. 牛顿第一定律描述了物体在任何情况下的运动状态D. 牛顿第一定律描述了物体在静止状态下的运动状态答案：A8. 以下哪个选项是正确的？A. 地球的自转周期是一年B. 地球的自转周期是一天C. 地球的自转周期是一月D. 地球的自转周期是一小时答案：B9. 以下哪个选项是正确的？A. 光年是时间单位B. 光年是长度单位C. 光年是速度单位D. 光年是质量单位答案：B10. 以下哪个选项是正确的？A. 声音不能在真空中传播B. 声音可以在真空中传播C. 声音只能在固体中传播D. 声音只能在液体中传播答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转轴称为______。
答案：地轴2. 人体最大的器官是______。
答案：皮肤3. 光在真空中的传播速度是______米/秒。
答案：299,792,4584. 一年中，太阳直射点在北半球的最高纬度是______度。
答案：23.55. 人体中含量最多的元素是______。
2022年初中数学联合竞赛试题及详解
全国初中数学联合竞赛试题 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题（本题满分42分，每题7分）(本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 旳四个答案，其中有且仅有一种是对旳旳.将你所选择旳答案旳代号填在题后旳括号内. 每题选对得7分；不选、选错或选出旳代号字母超过一种（不管与否写在括号内），一律得0分.)1.用[]x 表达不超过x 旳最大整数，把[]x x -称为x 旳小数部分.已知t =，a 是t 旳小数部分，b 是t -旳小数部分，则112b a -=（ ）.A12.B 2 .C 1 .D2.三种图书旳单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购置上述图书30本，那么不一样旳购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种3(A). 假如一种正整数可以表达为两个持续奇数旳立方差，则称这个正整数为“友好数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“友好数”.那么，不超过2016旳正整数中，所有旳“友好数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 92623(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠旳图象旳顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b-为整数时，ab =（ ）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 4.已知O 旳半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE∆旳面积为（ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线旳交点为M ，则DM =( ) .A 3 .B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++旳最大值为 ( ).A12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题（本题满分28分，每题7分）(本题共有4个小题，规定直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆旳顶点A 、C 在反比例函数3y x=（0x >）旳图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 旳上方，且6,AB =则点C 旳坐标为 .1(B).已知ABC ∆旳最大边BC 上旳高线AD 和中线AM 恰好把BAC∠三等分，AD=则AM=.2(A).在四边形ABCD中，BC∥AD,CA平分BCD∠,O为对角线旳交点，,∠=.=则ABC=,CD AOBC OD3.【3(A)、4(B)】有位学生忘掉写两个三位数间旳乘号，得到一种六位数，这个六位数恰好为本来两个三位数旳乘积旳3倍，这个六位数是.3(B).若质数p、q满足：340,111,--=+<则pq旳最大值q p p q为.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一种5行5列旳表格内（每格填入一种数），使得同一列中任何两数之差旳绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和旳最小值为M,则M旳最大值为.第二试(3月20日上午9:50 —11:20)一、（本题满分20分）已知,a b为正整数，求22=---能取到旳最小正整数值.M a ab b324二、（本题满分25分）(A).如图，点C在认为AB直径旳O上，CD AB⊥于点D,点E在BD上，=四边形DEFM是正方形，AM旳延长线与O交于点N.证AE AC,明:FN DE=.(B).已知：5,++=22215,a b c++=33347.a b c++=a b c求222222++++++旳值.()()()a ab b b bc c c ca a三、（本题满分25分）(A).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++旳值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点旳点，点C 有关直线AD 旳对称点为点E ,EB 旳延长线与AD 旳延长线交于点,F 求AD AF ⋅旳值.全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题（本题满分42分，每题7分）(本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 旳四个答案，其中有且仅有一种是对旳旳.将你所选择旳答案旳代号填在题后旳括号内. 每题选对得7分；不选、选错或选出旳代号字母超过一种（不管与否写在括号内），一律得0分.)1.用[]x 表达不超过x 旳最大整数，把[]x x -称为x 旳小数部分.已知t =，a 是t 旳小数部分，b 是t -旳小数部分，则112b a -=（ ）.A12.B .C 1 .D【答案】A . 【解析】122,2t ==<<-324,∴<+< 即34,t <<3 1.a t ∴=-= 又221,t -=---<<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A .2.三种图书旳单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购置上述图书30本，那么不一样旳购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种【答案】C .【解析】设购置三种图书旳数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， 即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩，解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），故010,x ≤≤x 有11种也许旳取值（分别为0,1,2,,9,10)，对于每一种x 值，y 和z 均有唯一旳值（自然数）相对应. 即不一样旳购书方案共有11种，故选C .3(A). 假如一种正整数可以表达为两个持续奇数旳立方差，则称这个正整数为“友好数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“友好数”.那么，不超过2016旳正整数中，所有旳“友好数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262【答案】B . 【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ （其中k 为非负整数），由22(121)2016k +≤得，9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=，即得所有不超过旳“友好数”，它们旳和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦故选B .3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠旳图象旳顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b-为整数时，ab =（ ）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =，故选B .4.已知O 旳半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆旳面积为（ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中，222,OC AC OA += 即2224(2),x x +=+解得3x =，即3OC =（第4题答案图）OC 为ABE ∆旳中位线，2 6.BE OC ∴==AE 是O 旳直径，90,B ∴∠=114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线旳交点为M，则DM =( ).A 32 .B 53.C 22 .D 12（第5题答案图）【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆～,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =,AMAH CM∴=设,AM x = 则5,5CM x AH x=∴=- 在Rt ABM ∆中，2225,BM AB AM x =+=+ 则255AB AMx AH BMx ⋅==+2555x xx =-+显然0x ≠，化简整顿得2255100x x -+= 解得5,2x =（5x =，故 5,2CM =在Rt CDM ∆中，2212DM CM CD =-=,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++旳最大值为 ( ).A12 .B 23 .C 34.D 1 【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时，M 取等号，故max 34M =，故选C . 二、填空题（本题满分28分，每题7分）(本题共有4个小题，规定直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆旳顶点A 、C 在反比例函数3y x=（0x >）旳图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 旳上方，且6,AB =则点C 旳坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪⎪⎝⎭. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中，cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中，33sin ,2CD BC B =⋅= （第1题答案图）9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,,,C m A n m n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，依题意知0,n m >>故33,CD n m AD m n=-=-，于是 333332n m ⎧-=⎪⎪-= 解得3223m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点C 旳坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆旳最大边BC 上旳高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，3AD =则AM = .【答案】2. 【解析】（第1题答案图1 ） （ 第1题答案图2）依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠.(1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴==又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中，即1cos ,2DAC ∠=060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中，tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠== 1.DM = 在Rt ADM ∆中，222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =.2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线旳交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= . 【答案】126.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图)OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=2,2180,βααβ∴=+=解得36,72αβ==，72DBC BCD ∴∠=∠=,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠== 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=.3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘掉写两个三位数间旳乘号，得到一种六位数，这个六位数恰好为本来两个三位数旳乘积旳3倍，这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 旳正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①得10003,t tx +=1000,3tx t+∴=x是三位数，10001003tx t +∴=≥，解得 1000,299t ≤t 为正整数，t ∴旳也许取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时167,334.x y == 故所求旳六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 旳最大值为 . 【答案】1007. 【解析】由340q p --=得，34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭由于q 质数，故pq 旳值伴随质数q 旳增大而增大，当且仅当q 获得最大值时，pq 获得最大值.又111p q +<，34111,q q ∴-+<3284q ∴<，由于q 质数，故q 旳也许取值为23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==⨯不是质数，舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=. 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一种5行5列旳表格内（每格填入一种数），使得同一列中任何两数之差旳绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和旳最小值为M ,则M 旳最大值为 .【答案】10.【解析】(根据5个1分布旳列数旳不一样情形进行讨论,确定M 旳最大值.(1)若5个1分布在同一列，则5M =；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现旳最大数至多为3，故2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现旳最大数至多为3，故351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一种数不小于3，这与已知矛盾.综上所述，10.M ≤另首先，如下表旳例子阐明M 可以取到10.故M 旳最大值为10.第二试 (3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到旳最小正整数值.【解析】解：由于,a b 正整数，要使得22324M a ab b =---旳值为正整数，则有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到旳最小正整数值不超过4.当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =. 当4a =时，b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =.(下面考虑：22324M a ab b =---旳值能否为1？)（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+，2(3)25a a b b -=+ ①由于b 正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数，不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1，故①式不也许成立，故1M ≠.因此，M 能取到旳最小正整数值为2.二、（本题满分25分）(A).如图，点C 在认为AB 直径旳O 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 旳延长线与O 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】：连接BC 、.BN AB 为O 旳直径，CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠,ACB ADC ∴∆∆∽,AC ABAD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知: 点M 在CD 上，DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠,ANB ADM ∴∆∆∽,AN ABAD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F 与直线AM 交于另一点P ,则F 与AB 切于点E ,即AE 是F 旳切线，直线AMP 是F 旳割线，故由切割线定理得2AE AM AP =⋅AN AP ∴=,即点N 与点P 重叠，点N 在F 上，FN FE DE ∴==.(注：上述最终一段得证明用了“同一法”) (B).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++旳值.【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=-同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=- ∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++-125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注：恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】 三、（本题满分25分）(A).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(3) 求111xy yz zx++旳值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=，去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点旳点，点C 有关直线AD 旳对称点为点E ,EB 旳延长线与AD 旳延长线交于点,F 求AD AF ⋅旳值.（第3（B ）题答案图）【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC =ABD ACB ∴∠=∠点C有关直线AD旳对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等)BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AFAD AB∴=22 5.AD AF AB ∴⋅===（注：若共底边旳两个三角形顶角相等，且在底边旳同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）。
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七年级数学大联盟杯试题
一、选择题(30分)：
1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )；
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
2、有下列关于两个三角形全等的说法: ㈠三个角对应相等的两个三角形全等;㈡三条边对应相等的两个三角形全等;㈢两角与一边对应相等的两个三角形全等;㈣两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是（）；
A.1
B.2
C.3
D.4
3、如右图,三角形的外角是( )；
A. ∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
4、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形为( )；
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C. 直角三角形D无法确定
5、对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )；
A.至少有两个锐角
B.最多有一个直角
C.必有一个角大于600
D.至少有一个角不小于600
6、下列四组中一定是全等三角形的是( )；
A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形
C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形
7、若AD是△ABC的中线,则下列结论错误的是( )；
A.AD平分∠BAC
B.BD=DC
C.AD平分BC
D.BC=2DC
8.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
9. 如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,
已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为:
A.10
B.11
C.15
D.12
10. 已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）
A. 必定是钝角三角形
B. 必定是直角三角形
C. 必定是锐角三角形
D. 不可能是锐角三角形
二、填空题(24分) ：
11、在△ABC中，AB＝3，BC＝7，则AC的长x的取值范围是________；等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．
12、如图,AD是△ABC的中线, △ABC的面积为100cm2,则△ABD的面积是______cm2；
13、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是¬¬¬¬_________．
14、如图, △ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=700,则∠BOC=_______；
15、如图, △ABC中,高BD、CE相交于点H,若∠A:∠ABC:∠ACB=3:2:4,则
∠BHC=_____；
16、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图
如图所示，则说明
的依据是．
三、解答题( 66分)：
1、如图,在⊿ABC中, ∠BAC是钝角,按要求完成下列画图,并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：
①⊿ABC的角平分线AD
②AC边上的高
③AB边上的中线
2、尺规作图：已知线段a,b和∠α.
求作:ΔABC,使BC=a , AC=b , ∠C=∠α
(画出图形,保留作图痕迹,不写作法,写出结论)
3、如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=35°，
∠C=65°求∠DAE的度数。
4、如图,已在AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2,试说明ΔABD≌ΔACE的理由.
5、如图，四边形的对角线与相交于点，，．
求证：．
6、如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结沦，并说明理由。
①AB ＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．（填写序号即可）
已知：；
结沦：；
理由：
7、如图,点E、A、B、F 在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD. 说出∠CAD=∠DBC的理由
8、求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等,且点P到点D和点E的距离相等.(保留作图痕迹)。