两个版本教材的平行与垂直
2023年人教版数学四年级上册垂直与平行教案与反思(精选3篇)
人教版数学四年级上册垂直与平行教案与反思（精选３篇）〖人教版数学四年级上册垂直与平行教案与反思第【1】篇〗教学内容：垂直与平行（人教版课标教材四年级上册第64-65页）教学目标：1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线，“垂直与平行”教学设计及反思、说课稿。
2、通过动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行现象。
3、培养学生的空间观念与空间想象能力及合作探究的学习意识。
教学重点：正确理解“相交”、“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、红色与绿色的小棒、长方形和正方形纸各一张、磁铁。
教学过程：一、创设情境，想象感知。
老师在黑板上画一条直线，从教室里一直画到室外。
师问：同学们，你们猜猜看，刚才老师画的是什么线？（直线）师问：谁能告诉老师，直线有什么特征呢？（直线没有端点，可以向两端无限延长）师：今天我们一起来学习有关直线的知识，出示课题：垂直与平行二、画图感知，探究比较，掌握特征。
1、研究直线的两种位置关系师：瞧，老师这里有一张长方形的纸，我们把这张纸看作一个平面，在这个平面中出现了一条直线，你能想象出来吗？请同学们闭上眼睛，让我们一起来想象吧！在一个无限大的平面内，出现了一条直线，接着又出现了一条直线，你能想象出这两条直线的样子吗？请同学们睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在你的纸上。
师：同学们，你们画的一样吗？请同学们在小组里说一说自己所画的两条直线的位置关系。
教师巡视时选择一些有代表性的作品进行展示，贴在小黑板上，标好序号。
师：同学们一下子画出了这么多种情况，你们的想象可真丰富！师：能根据自己的分类标准把它们分类吗？先自己想一想，然后在小组中交流。
汇报分类情况，学生可能出现下列分类方法：分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
《平行与垂直》说课稿
《平行与垂直》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《平行与垂直》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《平行与垂直》是人教版小学数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》中的第一课时内容。
这部分内容是在学生学习了直线、线段、射线的特点以及角的度量等知识的基础上进行教学的。
它是认识平行四边形和梯形的基础，也为后续学习空间与图形的其他知识奠定了重要的基础。
教材通过让学生在纸上任意画两条直线，引导学生观察、分类、讨论，从而揭示出平行与垂直的概念。
这样的编排，既注重了知识的形成过程，又有利于培养学生的空间观念和抽象思维能力。
二、学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和抽象思维能力，但对于平行与垂直这样比较抽象的概念，理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学中，要充分利用学生已有的知识经验和生活经验，通过直观演示、动手操作等活动，帮助学生建立清晰的概念。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：学生能够理解平行与垂直的概念，能够准确判断两条直线的位置关系是平行还是垂直。
2、过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的空间观念和抽象思维能力，提高学生的合作交流能力和自主探究能力。
3、情感态度与价值观目标：让学生在学习过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度。
四、教学重难点教学重点：理解平行与垂直的概念，能够正确判断两条直线的位置关系。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征，特别是对“同一平面内”这一前提条件的理解。
五、教法与学法教法：为了突出重点，突破难点，我主要采用直观演示法、引导发现法和讨论法进行教学。
通过多媒体课件的直观演示，让学生观察、比较、分析，从而得出结论。
同时，引导学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用。
小学《平行与垂直》教材解读
《平行与垂直》教材解读《垂直与平行》这一教学内容是人教版小学数学四年级上册，第五单元，第一节例1及“做一做”，教材第56页至57页。
下面我将从以下五个方面对教材进行解析：一、教材的地位、作用及前后联系。
二、教材编写意图分析。
三、学情分析。
四、教学目标及重、难点。
五、教学实施的思考。
一、教材的地位、作用及前后联系。
《平行与垂直》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。
它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。
二、教材编写意图分析。
教材借助画直线的活动，用两幅有关联的小组合作的情景，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况,相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。
在此基础上得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
值得注意的是，从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的男同学画的两条直线在第一幅图里没有相交，而把他们再画长一些以后，却相交了。
目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。
因为平行是在同一平面内两条直线的一种特殊的位置关系，其特点是永不相交。
三、学情分析。
学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。
但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交”的本质。
为此，需要教师帮助他们解决。
四、教学目标及重、难点。
基于以上的分析，我认为这一教学内容的教学目标是：1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
两版人教版小学数学教材的比较研究——以四年级“平行四边形”内容为例
㊀㊀㊀㊀㊀１４０数学学习与研究㊀２０２３ ０８两版人教版小学数学教材的比较研究两版人教版小学数学教材的比较研究㊀㊀㊀ 以四年级 平行四边形 内容为例Һ李阳欣倩㊀刘福国∗㊀（昌吉学院数学与数据科学学院，新疆维吾尔自治区㊀昌吉回族自治州㊀８３１１００）㊀㊀ʌ摘要ɔ对教材的对比研究可以帮助教师更好地了解课标要求，从而更好地实施教学．文章以四年级 平行四边形 内容为例，对２００１版㊁２０２２版两版人教版小学数学教材进行比较，首先比较三版课程标准对平行四边形内容要求的变化，其次比较两版小学数学教材中关于平行四边形内容的知识体系和呈现形式，对两版教材中平行四边形内容的编排㊁内容呈现形式进行思考，发现教材发展变化：更加重视学生数学思考㊁解决问题能力㊁创新意识等方面的发展；知识间隔缩短，注重培养创新意识㊁积累数学活动经验；注重与实际相联系；习题形式多样化㊁灵活性提高．ʌ关键词ɔ教材比较；人教版；小学数学；平行四边形ʌ基金项目ɔ２０２１年自治区研究生教育创新计划项目， 基于ＯＢＥ理念的教育硕士 双导师制 培养模式探索与实践 以昌吉学院为例 项目（ＸＪ２０２１ＧＹ４４）．小学教材的比较研究集中在同一时期不同版本教材的比较上，对不同时期同一版本教材的比较较少．不同时期同一版上教材的比较能够凸显出不同时代课程理念变化，基于此，研究选取了人教社出版的２００１版教材和２０２２版教材，２００１版教材依据‘全日制义务教育数学课程标准（实验稿）“（简称２００１版标准）编写，２０２２版教材依据‘义务教育数学课程标准（２０１１年版）“（简称２０１１版标准）编写，比较两版教材的共性与差异，对比其在课程标准变化下做出的调整，分析‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“（简称新课标）对平行四边形内容要求的变化．一㊁课程标准关于平行四边形内容要求的变化首先将２００１版标准㊁２０１１版标准和新课标中关于平行四边形内容的要求进行比较．２００１版标准中，义务教育划分为三个学段，每三个年级为一学段，平行四边形内容被安排在空间与图形模块；２０１１版标准延续了２００１版标准划分学段的方式，每个学段对四个领域分别进行说明，平行四边形内容被安排在图形与几何领域；新课标将义务教育阶段划分为四个学段，原来小学部分的两个学段被划分为三个学段，两个年级为一个学段，对２０１１版标准中前三个领域的主题进行了结构化整合，这是新课标的重大变化之一，有助于教师整体把握该阶段学科课程内容，发展学生核心素养．在第二学段中，２０１１版标准要求学生掌握面积公式并能运用其解决简单的实际问题，但没有包含２００１版标准中的方格纸或割补等方法．学段划分方式出现变化，相应的内容也有变化，新课标将２０１１版标准中图形与几何领域设置的四个主题整合为图形的认识与测量㊁图形的位置与运动两个主题，增加了学业要求和教学提示，对应着 学什么 学到什么程度 怎样学 三方面．相比前两版课程标准，新课标做出了更细致的要求，四年级 平行四边形 内容被安排在第二学段，要求不仅限于认识和分类，还要能说出图形之间的共性与区别．总体来看，新课标将小学部分学段的间距缩小，每两个年级一学段的划分更有利于螺旋式课程的编排，每一学段在平行四边形上都有了更明确的目标：第一学段进行辨认㊁拼图㊁简单分类；第二学段深入认识四边形，包括其特征㊁图形间的共性与区别；第三学段学习面积计算公式，培养用公式解决问题的能力．二㊁对两版教材关于平行四边形内容的知识体系的比较比较两版教材对平行四边形内容的知识体系建构，能够把握知识点学习间隔的变动和知识前后联系，为教师教学提供一定参考．２００１版教材中，平行四边形的学习开始于三年级．一年级是图形的认识和图形的拼组：认识平面图形㊁立体图形，并动手拼组图形，巩固新知；三年级上册学习四边形㊁认识平行四边形，下册学习面积，为学习平行四边形的面积奠定基础；四年级学习平行四边形㊁五年级学习平行四边形面积公式．整体按照四边形㊁平行四边形㊁平行四边形的面积顺序编排．２０２２版教材将２００１版教材一年级认识图形内容分为认识立体图形和认识平面图形两个部分，分别安排到一年级上㊁下册，根据一年级学生的认知水平从立体图形到平面图形，从具体到抽象，在一年级下册就出现了平行四边形，还将２００１版教材中图形的拼组整合到认识图形单元中，结合动手操作加深学生对图形的认识与理解；三年级上册学习长方形和正方形，涉及四边形㊁周长内容，包含平行四边形，为后面学习平行四边形的特征做铺垫，并巩固认识图形㊀㊀㊀１４１㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８的内容，学生学习后能够辨认四边形，测量简单图形的周长；三年级下册㊁四年级和五年级的学习顺序与２００１版教材一致．教材整体按照平面图形㊁长方形和正方形（四边形）㊁平行四边形㊁平行四边形的面积这一顺序编排．两版教材都把学生初步接触难度较大的知识拆开来分布于多个阶段，不断进行知识回顾和进一步探索，体现螺旋上升式编排，前后联系紧密．例如，将长方形内容的学习安排在平行四边形学习的前面，是为后面运用割补法探索平行四边形的面积做铺垫；三年级下册面积部分的学习是为了运用割补法㊁方格纸探索多边形的面积做铺垫．两版教材都把学习平行四边形设置在四年级上册，在学习平行四边形和梯形的面积等内容前面，为学习这些内容打下基础．与２００１版教材相比，２０２２版教材进一步缩短了知识学习的间隔，调整部分知识在体系中的位置，降低了学习的难度．三㊁对两版教材关于平行四边形内容呈现的比较对教材内容呈现的分析比较有助于理解教材每一部分安排的意图，把握教学侧重点．对两版教材四年级上册平行四边形内容呈现的比较从引入㊁活动探究㊁习题三部分展开．（一）引入部分在引入部分，２０２２版教材去掉了２００１版教材中的生活情景图，直接呈现出生活中含有平行四边形元素的实物图，由具体到抽象，抽象出实物图中的平行四边形．而对四年级学生来说，２００１版教材的生活情景图中包含了太多元素，如树㊁建筑㊁人等，容易分散学生注意力，直接给出实物图，再进行抽象，得到平行四边形，学生更易集中注意力快速进入本课时的学习．对于引入的问题，２００１版教材将本课时要学习的重点内容以问题形式呈现，包括辨认图形㊁能将四边形进行分类，而由于整体结构调整，２０２２版教材在这一部分只呈现了认识平行四边形的内容，通过 平行四边形的边有什么特点 这一问题进入探究环节．（二）活动探究部分２００１版教材在此部分安排了两个环节，第一个环节由三个问题展开讨论：动手画形状㊁大小各不相同的四边形，标出知道的图形的名称，通过观察学习平行四边形㊁梯形的特征，接着进行四边形分类，进一步归纳四边形的关系．第二个环节是动手操作感受平行四边形的不稳定性，并学习平行四边形的底和高， 做一做 中以问题形式将不稳定性与生活实际相联系．２０２２版教材的活动探究部分包括三个环节，分别是认识平行四边形㊁不稳定性㊁梯形．第一个环节是观察与平行四边形相关的实物图，探究平行四边形边的特点，下面的 做一做 为巩固练习，注重对学生抽象能力㊁空间观念的培养．第二个环节中关于不稳定性的活动内容同２００１版教材一致，不同的是在学生体验到不稳定性后２０２２版教材联系生活实际，直接呈现了不稳定性在生活中的应用，引导学生思考生活中的类似应用，实现从抽象到具体的过渡，体会数学应用的广泛性，逐渐养成以数学视角看待事物的意识． 做一做 中对平行四边形的特征进行探索和巩固，学习运用点子图，为后面通过割补法探索面积公式搭建脚手架．第三个环节是梯形内容，此环节的呈现过程与第一环节类似，学生经历了对平行四边形的认知过程，在梯形内容中对知识构建的难度降低，并且此环节在 做一做 中安排了四边形的分类，将内容分开有利于学生辨别两个图形的特征并进行分类．２０２２版教材没有直接呈现２００１版教材中的四边形关系图，直接呈现确实有利于学生直观看到并理解四边形的分类，不过表示分类的方式是多样的，以问题的形式引导学生进行四边形分类，能够充分发挥学生的自主性，让学生以自己的方式展示四边形分类．教师在教学中也可以采用２００１版教材中的关系图，还可以鼓励学生运用思维导图㊁树状图等多种形式表示分类，这样有利于加深其对知识的理解．２００１版教材将平行四边形和梯形的图形特征学习安排在同一环节，包括四边形的分类，相较于第二个环节，第一个环节包括的内容更多，平行四边形和梯形作为本单元重要内容，其中一项的学习对学生来说就有一定难度，两者同时呈现无疑提高了学习难度．２０２２版教材将这两部分内容分开，前两个环节学习平行四边形的图形特征㊁不稳定性，最后学习梯形，在梯形环节进行四边形分类，内容结构调整后，学习难度相对要低一点，教学主线也相对清晰．（三）习题部分习题是教材的重要组成部分，既是对旧知的复习，也是对新知的巩固，还能进行拓展，与后面的学习相联系，加强知识之间的衔接．１．２００１版教材习题分析２００１版教材一共安排了１２道习题，附加一道思考题．习题当中的第１，２，３，１０，１２题都巩固了图形特征，找出图形的高有助于学生后面学习面积公式，第１，２，３题按照 有具体图ң无具体图ң两者的区别 由易到难的顺序安排．第４题涉及初中平行线的内容，这里对前一节中的平行与垂直的内容进行复习，同时根据本节学习的平行四边形的特征能够得到结论：垂直于同一条直线的两条垂线平行．在这里进行铺垫后，初中阶段再加入 在同一平面内 的限制条件，整个过程符合学生认知发展，学生更容易接受新知识．习题第３，５，６，１２题含有拼图元素，对上一个学段中的㊀㊀㊀㊀㊀１４２数学学习与研究㊀２０２３ ０８拼图内容进行进一步提升，加深学生对图形特征的理解，帮助学生发现图形间的不同点，为后面探索面积计算公式做铺垫．第７题判断题，是知识辨析类习题，这类习题有利于学生发现易混易错点，使知识学习全面㊁细致．第８题回顾了二年级的对称图形内容，并结合第９题，测量这些四边形的角，复习角的测量，为学习内角和定理做准备．第１１题则揭示了平行四边形内角之间的关系．习题最后安排了思考环节，将菱形作为思考对象，引导学生测量其线段和角，让学生根据已有知识经验去探索未知．学生通过思考可以发现菱形也是特殊的平行四边形，这一内容在初中会具体学习，此道思考题就与初中学习内容建立了联系，也是螺旋式课程编排的体现．在２００１版教材中，就习题安排来看，更多以巩固知识为主，在练习中不断复习已学习内容，习题内容还涉及后续阶段要学习的知识，注重知识的衔接，体现了知识之间的紧密联系．２．２０２２版教材习题分析２０２２版教材一共安排了１４道习题，第１题体现由线到面的过程，学生在之前的学习中完成了点到线的过渡，在这里感受由线到面的过渡，层层递进地学习平面图形；第２题至第８题，第１０，１１，１２，１４题逐步加深了学生对图形特征的认识，动手拼㊁画㊁剪，展现三角形㊁平行四边形㊁梯形之间的关系，帮助学生进一步区分图形；第４，１１题将格子图加入习题中，后者更是体现两个图形间的转换，这是为面积单元学习做的准备；第８题将长方形㊁三角形纸一起摆放进行图形辨认，加入干扰因素对于学生来说有一定挑战，从另一方面看也是锻炼学生的选择性注意力，让学生更有效地感知外界环境．在习题安排上，２０２２版教材以多种形式进行知识巩固和深化，注重习题的灵活性．２０２２版教材习题保留了２００１版教材中动手拼㊁剪㊁量的部分，减少了底和高内容的重复练习，每道题都以不同形式巩固新知并进行深化，并丰富了习题形式和元素，如第１题加入由线到面的过渡，２０２２版教材第１２题相比２００１版教材第６题增加了更多七巧板元素，有助于学生发挥想象力去发现更多的拼图方式．２０２２版教材删掉了２００１版教材习题中的第４题，因为题中涉及的平行线与本课时并未有太多联系，放在前一节平行与垂直中知识联系会相对紧密．总体来看，两版教材习题变动较大，都以巩固知识为主，而２０２２版教材相比２００１版教材，减少了重复性练习，习题形式更加多样化，更加紧扣本节内容的学习，使得学习目标更加明确．两版课程标准变化较大也是造成教材习题差异较大的原因之一，２０１１版标准把２００１版标准的六个核心词增加到了十个，新增了创新意识㊁几何直观等四个核心词，２０１１版教材的习题形式多样化，元素丰富，更注重培养学生动手操作意识和能力，体现从 双基 到 四基 的转变，这些都指向对学生创新意识的培养．四㊁总㊀结根据上述比较分析，得到以下结论：第一，更加重视学生数学思考㊁解决问题能力㊁创新意识等方面的发展．２０２２版标准中 双基 扩展到 四基 ，强调数学学习应有的积极情感体验和对实践能力㊁创新意识的培养．２００１版教材重视培养学生的 双基 ，更多强调知识学习与掌握；２０１１版教材则更加突出学生主体地位，根据学生的生活经验和学习兴趣，设计了多种形式的数学活动，让学生亲自观察㊁操作．第二，知识分布间隔缩短，降低了学习难度，重视培养创新意识㊁积累数学活动经验．２０２２版教材缩短了知识学习间隔，注重对学生的引导以及调整学生接受知识时的难易程度，更符合学生的认知水平，学习难度降低，调整课时内需要掌握的知识内容，增加课时活动容量，提供了更多空间给学生进行探究㊁创造．第三，减少干扰因素，提高专注效率，注重与实际相联系，体验数学应用的广泛性．２０２２版教材中的图片呈现㊁文字描述等目的性变得更强，学生专注度高，能够更快进入学习状态．同时在比较中明显发现，２０２２版教材更多把知识与实际进行联系，在知识学习前将具体的生活实例引入课时学习，在知识学习结束后联系实际，让学生体验数学应用的广泛性．第四，习题循序渐进，形式更加丰富．２０２２版教材对习题顺序进行了调整，并且增加了部分习题来巩固所学知识，重视习题中对后面新学知识的预习，加强前后知识间的联系，习题形式多样化㊁灵活性提高，注重从多方面培养学生的能力．ʌ参考文献ɔ［１］綦春霞，曹辰，付钰．第三届国际数学教材研究与发展会议综述［Ｊ］．数学教育学报，２０２０，２９（０２）：８９－９３．［２］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２００１．［３］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（２０１１年版）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１２．［４］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０２２．［５］颜飞，吕世虎．‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“中课程内容的新变化［Ｊ］．天津师范大学学报（基础教育版），２０２２，２３（０４）：１９－２４．。
《平行与垂直》说课稿(优秀7篇)
《平行与垂直》说课稿（优秀7篇）《平行与垂直》说课稿篇一一、说教材1、教材内容，教材分析《垂直与平行》是九年义务教育六年制数学第七册第四单元的例1，本节课学习的内容是在掌握直线特点的基础上继续学习，使学生掌握在同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直，进一步认知垂直与平行的概念。
2、教学目标（1）引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
（2）帮助学生初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
（3）培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
3、教学重难点重点：垂直与平行的概念。
难点：理解“同一平面”的含义。
二、说教法学法先让学生通过观察、想象无限大的平面上出现两条直线，对于直线出现的几种情况，让学生自主探究、交流、辨析、求证出垂直与平行的位置关系，进而揭示垂直与平行的概念。
三、说教学程序1、铺垫迁移，导入新课首先利用已经学习的直线的特点这个旧知导入新课题，接着出示白纸作为一个平面，让学生闭上眼睛想象一下这个面变大会什么样子，平面上出现两条直线位置会是怎样的？让学生随意画两条直线，在小组内，将所画两条直线的位置关系进行分类，2、研究问题，揭示概念学生展示小组内对两条直线位置关系的分类。
有争议时大胆猜想讨论。
可以通过延长直线的方法帮助验证两条直线的相交。
最后将同一平面内两条直线的位置关系分为两条直线相交和两条直线不相交。
引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。
由此得出平行和垂直的概念。
A．不相交，通过观察想象，体会“永不相交”可以将直线夸张性的延伸，验证“永不相交”。
得出平行的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
”（板书概念）概念中要注意“在同一平面”的含义，给学生举例说明在同一平面，和不在同一平面，并说明同一平面是可以无限扩大的。
出示判断连习，帮助学生理解平行的概念。
B．相交，测量相交直线所成的角的度数，得出相交的两种情况：一般相交和垂直。
四年级上册数学说课稿-5.1 平行与垂直 ︳人教新课标(2014秋)
《平行与垂直》说课稿一、教材分析“垂直与平行”是人教版四年级上册第五单元第一课时的教学内容。
它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。
在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
是在学习了单一的直线知识后，开始学习两条直线间的关系，为以后学习繁复的几何图形打下基础。
从学生思维角度看，由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；由于年龄特点的原因，学生空间想像力不强，想像理解局部不想交，但延长后相交有一定的难度；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰盛，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
这些问题都需要教师帮助他们解决。
二、说教学目标、重点难点1、让学生通过观察、操作、讨论感知生活中的垂直与平行。
2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。
教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。
三、说教法学法在教学过程中，根据教材的特点及学生年年龄特征，我选用了归纳法、比较法和观察分析法。
根据教材的编排意图和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。
即先让学生想像在一个平面上有两条直线，并记下它们的位置，找出一些有代表性进行分类比较，得出平面内的两条直线的位置关系有“不相交”和“相交”两种情况，然后带领学生逐一进行研究和学习。
这样既体现了知识的逻辑性，有照顾到了学生的特点。
人教版《平行与垂直》(完美版)PPT课件2
例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况?
请同学们说一说生活中的平行线。
例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况?
请同学们说一说生活中的垂直现象。
同学们，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
③： 同学们真给力，能很快区分。
④：
答：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相平行。
同学们摆完后发现了什么？ 1、下面各组直线，那一组互相平行？那一组互相垂直？
答：如果两根小棒都和第三根小棒垂直，那么这两根小棒互相平行。 答：第（2）组互相平行，第（3）组互相垂直。
同那学么们 相都交很里努面力3种，情表况现答中都的：很第好如一，种那果为么什两任么意根也画是出小相的交棒两呢条和？直线第一三共只根有这小四棒种情平况。行，那么这两根小棒也互 答：第（2）组相互平相平行行，。第也（3可）组以互相说垂成直。在同一平面内两条直线分别和第三条直线平
b 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
例1：在纸上任意画出两条直线，会有哪几种情况? 同学们，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 2、把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。
同也•学可2们 以、摆说完成把后在发同两现一根了平什面小么内？两棒条直都线分摆别成和第和三条第直线三平行根，小那么棒这两互条直相线也平互行相平。行。
请同学们说一说生活中的平行线。
“平行与垂直”的内容编排及教学启示
· 72 ·2021年4月15日投稿网址： 福建柘荣县教师进修学校 袁仕理摘 要 不同版本教材在编排体系、素材选择、编写体例、呈现形式等方面展示出各自的特点，为教师备课、研读教材提供了更为丰富的选择方式。
对人教版、苏教版、北师大版三种教材“平行与垂直”内容编排进行横向对比和纵向分析，可以促进教师在同中求异、异中求同，引发教学思考。
关键词 平行与垂直 内容编排 教学启示 在课程标准的引领下，不同版本教材在编排体系、素材选择、编写体例、呈现形式等方面展示出各自的特点，展现出百花齐放的格局，从而为教师备课、研读教材提供了更为丰富的选择方式。
笔者以“平行与垂直”为例，试析人教版、苏教版、北师大版教材在这一内容上的编排特点，以及由此引发的教学思考与启示，进一步探寻“图形与几何”领域内容的有效教学路径，以就教于同仁。
一、“平行与垂直”在三种版本教材中的编排“平行与垂直”是第二学段“图形与几何”领域的内容，数学课程标准对这部分内容的具体要求是：结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
各版本教材以此为引领，进行了相应的编排。
表1 三种版本有关“平行与垂直”内容的梳理人教版教材苏教版教材北师大版教材所在年级、册次四年级上册四年级上册四年级上册所在 单元第五单元 平行四边形和梯形第八单元 垂线与平行线第二单元 线与角教材 对相 关内 容的 编排在本册教材第三单元“角的度量”中已经认识线段、直线、射线、角，学习了角的度量。
本单元先认识平行与垂直，而后学习平行四边形和梯形的特征。
将线段、直线、射线、角的认识、角的度量与平行、垂直的认识安排在同一单元，有序地展开教学。
在本单元中先认识线段、射线、直线，在此基础上学习“相交与垂直”“平移与平行”“旋转与角”。
对两个概念的认识 顺序先认识平行，后认识垂直先认识垂直，后认识平行先认识垂直，后认识平行概念的引出先让学生操作：在纸上画两条直线，会有哪几种情况？从而认识相交，再从不相交的两条直线引出平行线的概念。
人教版小学数学《垂直与平行》教学设计
《平行与垂直》教学设计一、教学内容人教版四年级数学上册第56—57页例1。
二、教材分析《平行与垂直》是人教版四年级上册第四单元第一课时的内容。
它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。
在“空间与图形”的领域中平行与垂直是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
三、学情分析从学生思维角度看平行与垂直,这些几何图形在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中的“永不相交”比较困难.还有学生年龄尚小,空间观念及空间想象能力尚不丰富,导致他们不能正确理解“同一平面”的本质。
再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系,这种相互关系学生还没有建立表象。
四、教学目标1.学生通过观察、讨论初步理解平行与垂直是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。
2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象力。
3.让学生在具体的情境中感受“平行与垂直”来源于生活，在知识形成过程中体验数学价值。
五、教学重难点教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。
教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系。
六、教法学法我根据教材的编排意图和学情状况,结合数学知识的生成特点,设计的教学方法。
主要是分类比较法和观察发现法，即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系进行分类，再比较观察自主发现垂直与平行概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。
七、教具学具白纸、尺子、三角板、水彩笔等。
八、教学过程（一）视频导入，创设情境视频中出示：课间时，一位同学的铅笔盒被碰掉了，笔掉在了地面上，形成了不同的形状。
想一想，每两根笔在地面上可能会形成什么图形？（设计意图：铅笔盒散落在地上这样一个生活情境入手把数学问题的研究置身于生活之中激发了学生学习的兴趣。
人教版四年级数学上册《平行与垂直》说课稿
《平行与垂直》说课稿尊敬的各位评委、老师们，大家下午好！非常感谢红塔区教科所为我们提供了一个很好的学习交流的平台，让我在这个平台上有了一次锻炼的机会。
下面我对自己今早执教的《平行与垂直》一课进行简单阐述。
在《平行与垂直》这节课的教学中，教师善于营造一种生动、平等、和谐的对话情景。
教师影响着学生，感染着学生，引导着学生，在多元的互动中，学生的见解、教师的知识阅历、学生的生活经验、个体的独特感受交织在一起，从而达成课堂的教学目标，使整堂课的教学过程就是一种“共享”。
一、教材分析《平行与垂直》是人教版《义务教育课程标准教科书、数学》四年级上册56-57页内容。
本课是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。
由于平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。
生活中随处可见平行与垂直的“原型”，学生的头脑里已经积累了许多表象，所以本节课我依据学生已有的生活经验和基础知识，从学生出发，以《数学课程标准》的理念为指导，遵循学生的认知规律来教学的。
基于以上分析，我确定了以下教学目标。
二、教学目标1、在具体的活动中初步认识平行与垂直的含义，能够正确辨析平行与垂直。
初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。
2、让学生经历观察、分类、比较、归纳等活动，认识平行线与垂线，感知生活中平行与垂直的现象，发展空间观念。
3、体会平行、垂直在生活中的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生的空间想象能力和自主学习能力。
三、教学重点和难点1、教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
2、教学难点：用准确的语言，从数学的视角观察生活，解释“平行与垂直”的现象。
四、教法和学法1、教法：平行与垂直是两条直线在同一平面内的两种特殊位置关系，知识点比较多，学生理解起来比较抽象，针对知识特点和学生实际，在教学中，我创设有趣的想象活动，采用观察法、动手实践、分类、归纳法、辅之以小组合作学习法，面向全体学生并给他们留出充分观察比较，思考的时间，放手让学生主动探索与归纳。
平行与垂直教案3篇最新 垂直与平行线教案(一)
平行与垂直教案3篇最新垂直与平行线教案精品文档，仅供参考平行与垂直教案3篇最新垂直与平行线教案一般地说，教案要包括4个基本部分：教学目标、教学过程、板书设计、结语(总结)。
以下是本站小编为大家带来的平行与垂直教案3篇，希望能帮助到大家!平行与垂直教案1《垂直与平行》教案教学目标1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。
教学过程一、导入导入：同学们，今天我们老见一位老朋友，(画直线)大家认识它吗?直线有哪些特征?看来大家对直线都很熟悉，今天我们继续研究和直线有关的知识。
二、新授1、出示一张白纸(1)同学们拿出一张白纸，摸一摸这个面。
现在同学们闭上眼睛，想象一下，这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你能想象这两条直线的位置关系是怎样的吗?睁开眼睛吧，把你想象到的两条直线画在纸上吧。
(通过想象、操作，初步建立了垂线与平行线的表象同一个平面内、两条直线，同时培养了学生的空间观念及空间想象能力。
)(2)同学们画完了吗?你们画的一样吗?同桌互相看看，举起手来给老师看看，哦，真的不一样，同学们的想象力可真丰富。
想出这么多的样子，哪个同学愿意把你的.作品展示给大家看看。
(贴图片)(3)这么多的图片，你能给他们分分类吗?小组交流一下。
(小组讨论、交流)(4)指生汇报，并说说你的分类理由。
学生可能出现以下几种情况：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类;分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类;当学生说出第一种情况时，教师适时引导，你们说的交叉是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为相交。
《平行与垂直》说课稿(5篇)
《平行与垂直》说课稿(5篇) 《平行与垂直》说课稿篇一一、从角考虑通过证明被第三条直线截得的同位角相等、内错角相等、同旁的内角互补确定两直线平行二、从线考虑证明两直线同垂直（或者同平行）另一条直线三、从形考虑通过证两直线上的线段是某些特殊图形，如平行四边形、（）、（）、（）的一组对边三角形或者梯形的中位线和底边等来确定平行。
四、从比例式考虑通过证对应线成比例来确定过对应分点的直线平行（平行线分线段成比例定理）《平行与垂直》说课稿篇二一、说教材（一）教材分析：《探索直线平行的条件（一）》是六年级下册第八章《平行线与相交线》中的第三课时。
在上学期，学生已经学习了平行线的定义、性质（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）、以及平行线的传递性（平行于同一条直线的两条直线是平行线）。
会用三角板过直线外一点作已知直线的平行线，在前一节课又学习了对顶角的概念和性质,这些为本节课的学习起着铺垫作用。
本节课《探索直线平行的条件（一）》是本章的重点，在处理同位角概念及三线八角上也是本章的难点,而且为后面学习习近平行四边形起着重要的铺垫作用。
（二）教学目标：知识与能力目标1.掌握直线平行的条件:同位角相等.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.过程与方法目标1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.情感与态度目标1.在探索和交流的活动中,培养学生与人协作的习惯.2.培养学生理论联系实际的观点.（三）教学重点难点动手实践、自主探索、合作交流是重要的数学学习方式，因此我认为本节课的重点是在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.在我十多年的几何教学中，学生对“三线八角”很头疼，有的学生到了初四还区分不清，因此我把同位角的概念确定为本节课的难点。
人教版四年级《平行与垂直》说课稿
人教版四年级《平行与垂直》说课稿精品文档人教版四年级《平行与垂直》说课稿一、说教材《平行与垂直》是人教版四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》的第一课时，本节教学内容是在学生认识了直线、射线、线段和角的基础上进行的，也是进一步研究空间与图形的重要基础之一。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。
学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知同一平面上两条直线的平行和垂直关系。
本课时主要解决平行和垂直的概念问题。
二、说教学目标根据本节课在教材中的地位和作用，依据课程标准的基本理念和学生的认知水平，我拟定本节课教学目标为：1.知识与技能：引导学生理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，认识平行线和垂线。
2.过程与方法：通过让学生动手操作、窥察分类、讨论验证、归纳应用等活动，发展学生的空间看法及想象能力，渗透分类的数学头脑。
3.情感态度价值观：让学生在具体情景中感触感染平行与垂直于生活，造就学生协作探究的研究意识。
2016精品文档教学重点：正确理解相交互相平行互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直这两种关系的界定前提是同一平面内。
教学准备：件，水彩笔，尺子，三角板，长方体等。
3、说教法与学法1.说教法本节课我根据教师是课堂的组织者、协作者、引导者这一理念，以学生参与活动、构建知识为主线，注重知识的生成过程，从学生已有的生活经历和知识出发，由生活情境引入，通过想象情境、动手画图、探究分类、协作交换、联系生活等活动使学生系统深入地理解概念掌握知识，和应用分类、窥察、讨论等方法以拉近学生与知识的间隔，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、进步应用。
在全部教学过程中让学生充分感触感染到了数学于生活，应用于生活。
2.说学法根据本节课的教学目标和教法，我首要采用窥察发觉、协作交换、理论操作相结合的研究方法，让学生通过动脑、动口、动手亲身履历学数学的过程，真正理解和掌握基本的数学知识，获得广泛的活动经历，建立研究数学的信心和成就感，使学生成为研究的主人。
(人教版)小学四年级数学上册《平行与垂直》说课稿设计意图(附板书设计)
（人教版）小学四年级数学上册《平行与垂直》说课稿设计意图（附板书设计）一、说教材1、教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学四年级上册第64-65页，例1。
2、教材所处的地位及作用：垂直与平行是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。
垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。
通过本节课学习，不仅让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征，而且培养学生学习数学的兴趣。
3、教学目标：（1）知识与技能目标：使学生理解同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，认识垂线和平行线。
（2）过程与方法目标：引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
（3）情感态度及价值观目标：培养学生的空间观念及空间想象能力，培养学生合作探究的学习意识。
4、教学重点、难点。
重点：准确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交实际上是相交现象的理解。
）二、说学情学生在日常生活中接触了很多的几何图形，在三年级的数学学习中，也具备了一定的知识基础。
但小学四年级的学生的抽象思维虽然有一定的发展，但仍然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。
三、说教法几何初步认识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、性质，对于小学生来说，都比较抽象，所以我运用直观性进行教学。
在本节课中，我以观察例图导入，让学生大胆画线、观察分类、感知特征，从而自主探究，动手操作，认识平行与垂直。
同时通过多种形式的练习巩固新知。
四、说学法“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学。
”让学生带着问题动眼、动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，通过看一看、量一量、议一议、说一说等方式进行学习。
五、说教学程序（一）组织活动，引发问题。
1、观察例图。
提问：（1）你能从图中找到直线吗？（2）这每一组直线中的任意两条直线之间都存在着什么关系呢？你们想不想研究它们呢？2、想象活动：课前老师发给同学们一张长方形卡片，请同学们拿出来摸摸看。
人教版四年级数学上册第五单元《平行与垂直》课件
典型例题解析视频 课后习题解答视频
教学图片
平行线的定义与性质
垂直线的定义与性质
平行线与垂直线的交错关系
平行与垂直在实际生活中的应 用
06
教学评价
评价方式
课堂观察：观 察学生的表现， 评估学生对知 识的掌握程度
作业评估：通 过批改学生的 作业，了解学 生对知识的掌
握情况
测试与考试： 定期进行测试 和考试，检测 学生的学习成
线。
垂直线的定义： 在同一平面内， 两条直线相交 成直角时，这 两条直线互相
垂直。
平行线的判定 方法：同位角 相等、内错角 相等、同旁内
角互补。
垂直线的判定 方法：相交成
直角。
平行与垂直的性质
平行线的定义： 在同一平面内， 不相交的两条直 线。
垂直线的定义： 在同一平面内， 两条直线相交成 直角。
选择题：下列说法正确的是（ ）。 A. 两条直线相交，就一定垂直 B. 两条直线垂直，
就一定相交 C. 两条直线平行，就一定垂直 D. 两条直线平行，就一定不相交
02
A. 两条直线相交，就一定垂直 B. 两条直线垂直，就一定相交
C. 两条直线平行，就一定垂直 D. 两条直线平行，就一定不相交
填空题：两条平行线被一条直线所截，同位角（ ）。
感谢观看
汇报人：XX
平行线的性质： 同位角相等、内 错角相等、同旁 内角互补。
垂直线的性质： 对顶角相等、邻 补角互补。
平行与垂直的应用
交通工具：火车、地铁、飞机等交通工具的轨道和信号灯的安装应用了平 行与垂直的知识。
建筑学：建筑物、桥梁、道路等的设计和施工应用了平行与垂直的知识。
电子设备：电视、电脑、手机等电子设备的屏幕和显示技术应用了平行与 垂直的知识。
四年级数学上册《平行与垂直》说课稿
四年级数学上册《垂直与平行》说课稿一、说教材《垂直与平行》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第四单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。
学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。
本课时主要解决平行和垂直的概念问题。
二、说教法本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础，从学生出发，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。
本节课的教学力求创造性地使用教材，在课堂教学设计中力求体现1.注意创设生活情境，，使数学学习更贴近生活。
2.让学生通过动手操作，自主探索和合作交流的学习方式，亲身体验，自主完成对知识的建构。
3.努力创设新型的师生关系，让学生主动参与，快乐学习，1 吕杰教师适时给予鼓励，让课堂焕发生命活力。
三、说教学目标1、认知目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。
2、技能目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
3、情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。
四、说教学重难点教学重点：感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。
教学难点：学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。
五、说教学过程：（一）创设情境，导入新课晚上，吃过晚饭小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了，如果用两根筷子表示两条直线。
垂直与平行
垂直与平行——教材分析“垂直与平行”是人教版义务教育课程标准试验教课书四年级上册第64～65页的内容。
本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。
如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。
感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。
围绕这些目标，我们在设计教学时努力体现了以下几个特点。
1、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。
本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，以学生们的玩具魔方为突破口，首先让学生建立平面空间感，理解“同一平面”的意思。
然后带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。
之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况也并非纯数学意义上的“垂直与平行”，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的探索和研究打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。
从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。
两个版本教材的平行与垂直
两个版本教材的平行与垂直两个版本教材的《平行与垂直》编写比较浙江省缙云县紫薇小学321400 朱伟森(此文发表在《中小学数学》2006第12期)一、“聊”出一个新问题——平行与垂直哪个先教？课间，江老师问我数学课上到哪儿了。
我说上到“相交与垂直”这一课了。
他又问：“是平行先教还是垂直先教？”“书上不是先讲平行线的嘛！”我很流利地回答了这个问题。
“好像先教‘平行’有问题！”江老师在一边嘀咕着。
这句话引起了我的共鸣，使我想起了上“平移和平行”这一课时尴尬的一幕：课堂上，当我引出平行线后，我说平行线之间的距离都不变。
学生问我什么是“距离”？我想说是两条平行线间的垂线段的长度，但这话还没到嘴边就给咽住了，因为“垂直”还没学到呢！……后来，不得已，我说等学了下一课我们再回过头来研究这个问题。
这里面真的有问题吗？带着这个思考，我开始查找其它版本的教材。
二、“辨”出一串新思考——怎样的编排更合理？好在现在的网络非常方便，我从网上找到了“人教版”这一内容的电子稿（很可惜，没找到青岛版及西南师大版，要不参与者会更多），和手头上的北师大版教材进行了一次“比拼”。
比较后有以下发现：1、顺序不同。
人教版教材中，“平行与垂直”这一内容是放在“平行四边形和梯形”这一单元里进行教学的，该单元具体内容与要求如下表而北师大版“平行与垂直”这一内容是放在“线与角”这一单元中进行教学的。
从“线的认识（认识线段、射线与直线）”到“平移与平行（认识平行线）”，再到“相交与垂直”，然后是“旋转与角”“角的度量”“画角”等知识的学习。
思考一：从“平行线、垂线”的归属来看，把它们安排在“线与角”这一单元学习是名正言顺的，可以说是符合知识的逻辑起点。
但人教版教材把“平行与垂直”放到“平行四边形和梯形”这里边进行教学，却是一个很好的结合，更符合学生的现实起点。
以“平行与垂直”为起点，引导学生运用画法，画已经学过的长方形，运用“平行与垂直”画四边形，引出四边形的分类继而进一步学习四边形（如平行四边形、梯形）。
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两个版本教材的《平行与垂直》编写比较浙江省缙云县紫薇小学 321400 朱伟森
(此文发表在《中小学数学》2006第12期)
一、“聊”出一个新问题——平行与垂直哪个先教？
课间，江老师问我数学课上到哪儿了。
我说上到“相交与垂直”这一课了。
他又问：“是平行先教还是垂直先教？”“书上不是先讲平行线的嘛！”我很流利地回答了这个问题。
“好像先教‘平行’有问题！”江老师在一边嘀咕着。
这句话引起了我的共鸣，使我想起了上“平移和平行”这一课时尴尬的一幕：课堂上，当我引出平行线后，我说平行线之间的距离都不变。
学生问我什么是“距离”？我想说是两条平行线间的垂线段的长度，但这话还没到嘴边就给咽住了，因为“垂直”还没学到呢！……后来，不得已，我说等学了下一课我们再回过头来研究这个问题。
这里面真的有问题吗？带着这个思考，我开始查找其它版本的教材。
二、“辨”出一串新思考——怎样的编排更合理？
好在现在的网络非常方便，我从网上找到了“人教版”这一内容的电子稿（很可惜，没找到青岛版及西南师大版，要不参与者会更多），和手头上的北师大版教材进行了一次“比拼”。
比较后有以下发现：
1、顺序不同。
人教版教材中，“平行与垂直”这一内容是放在“平行四边形和梯形”这一单元里进行教学的，该单元具体内容与要求如下表
而北师大版“平行与垂直”这一内容是放在“线与角”这一单元中进行教学的。
从“线的认识（认识线段、射线与直线）”到“平移与平行（认识平行线）”，再到“相交与垂直”，然后是“旋转与角”“角的度量”“画角”等知识的学习。
思考一：从“平行线、垂线”的归属来看，把它们安排在“线与角”这一单元学习是名正言顺的，可以说是符合知识的逻辑起点。
但人教版教材把“平行与垂直”放到“平行四边形和梯形”这里边进行教学，却是一个很好的结合，更符合学生的现实起点。
以“平行与垂直”为起点，引导学生运用画法，画已经学过的长方形，运用“平行与垂直”画四边形，引出四边形的分类继而进一步学习四边形（如平行四边形、梯形）。
整个过程一气呵成，而不是等学生学习了平行与垂直，先“晾”一个学期之后（或许更久），再来学习与之密切有关的“平行四边形与梯形”（毕竟，平行四边形和梯形的概念都是和平行有关的）。
思考二：人教版教材从整体把握垂直和平行的含义。
人教版的例1就引导学生认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直，接下来再学习“垂直”的知识，然后是学习“平行”的知识。
按人教版的
编排进行教学时，可以从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。
我认为人教版中的例2“画垂线及垂线的认识”和例3的“学习画平行线”两者的前后顺序不能调换，因为，垂直的学习有助于帮助学生理解平行线的特点。
2、呈现方式不同
人教版对于平行和垂直等概念，在课本上除了用图还用了文字介绍了它们：
而北师大版的教材则只是用文字介绍了“垂直”，其它的概念都只用图来说明。
思考：课程标准第二学段“图形的认识”的具体目标中说：“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）的关系”。
不管要了解到什么程度，仅仅靠看图理解我想还是不到位吧。
如果文字说明能增进了解，那为什么不用呢？毕竟教材作为学生的学习材料是要考虑为学生的学习带来方便嘛！个人觉得，精美的图案旁边再加上一段文字说明，更能增加学生对平行线和垂直的理解。
3、提供的数学情境不同
下图中，图（1）是人教版为“平行和垂直”创设的情境，图（2）则是北师大版教材为“平行”创设的情境，。
可见两个版本都注意“结合生活情境”。
思考一：人教版的教材在把“生活中的数学”提升到“学校数学”时，用一个“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？”的活动串起来了，这个活动还有一个很好的用处，就是把同一平面内线与线之间的所有关系都引出来，有助于教师和学生从整体把握。
而北师大版只用了两个箭头就引出了平行线，可这需要何等的想像力！
图（1）
图（2）
思考二：如果再细看两幅主题图上所呈现的生活情境图，我们又能发现一些细微的差别。
北师大版的“拖拉机轮印”是按美术“透视”原理画的（难怪有些学生看了说车轮子印不是平行线），而人教版的主题图里的双杠、云梯等有平行的地方却是用平面图的画法画的。
是人教版教材的美编不会“透视原理”吗？绝对不是。
我想是人教版的美编是为了不在第一课时给“平行线”制造负面影响而采用这种“小儿科”的画法吧！
三、“谈”出一种新需求——教材，没有最好只有更好！
在备课前，当教师的都得去“备学生”和“备教材”。
“要真正地用好教材，我们在看教材时不妨对下列问题做出回答：A、教材内容是不是达成课时教学目标所必须的？还要补充什么？有哪些内容
与目标无关？哪些内容要渗透数学思想方法？B、教学从哪里开始？
教材中所呈现的排列顺序能否直接作为教学顺序？C、从教学目标看，本节课教学重点、难点又是什么？”（斯苗儿，《小学数学课堂教学案例透视》）光是“备教材”就得想这么多问题了，如果每一项都得更换那得用多少时间啊！从另一个角度思考，如果编者能尽可能完善教材，让教材易懂，学生易学，那是不是也为“减负”作出贡献了呢？！
作为一线教师，我们希望教材编得便于教师的教和学生的学习、理解。
当然这是一项艰巨而长期的工作。
没有最好，只有更好！
就“平行与垂直”这一内容而言，我个人认为，人教版的编排更有利于教学。