力的作用点平移
关于力的平移定理
关于力的平移定理力的平移定理: 将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向刚体受力是不会发生形变的，而变形体就不一样了。
力的概念形成简史推拉物体时，可以直觉意识到“力”的模糊概念。
被推拉的物体发生运动以及物体滑行时，由于摩擦而逐渐变慢，最后停止下来，都反映了力的作用。
中国古代文献《墨经》就把这个概念总结为“力，形之所由奋也。
”就是说，力是使物体奋起运动的原因。
所以，力是那样自然地反映到人的意识中来的。
但是人们从直觉意识到“力”的概念到获得“力”的严格科学定义，却经历了长期的斗争。
力的概念在牛顿力学中占有最根本的位置。
牛顿在1664年就提出了力的定义是动量的时间变率(动量等于质量乘速度)。
牛顿第一定律(惯性定律)是力的定性的定义，它给出力在什么条件下存在和什么条件下不存在的定性条件。
牛顿第二定律给出了力的定量的定义，即力等于动量的时间变率，如果质量不变，力也等于质量乘加速度。
牛顿第三定律指出，对于每一个力而言，必有一大小相等方向相反的反作用力存在。
它指出所有的力都是成对的，只在两个物体相互作用时才能实现(见牛顿运动定律)。
牛顿的万有引力理论的惊人成就，使超距作用力的概念推广到物理学的其他分支中去。
但是，牛顿并不能从物理上说清超距作用的实质，所以长期受到各方的严厉批评，直到A，爱因斯坦于1905年提出狭义相对论，指出一切物理作用传播的最大速度是光速以后，人们才认识到牛顿有关超距作用力的概念有极大的局限性。
爱因斯坦1915年在他的广义相对论里明确指出，万有引力的传播速度不可能大于光速。
第1节3讲平面汇交力系-力线平移
c
A
D
300
E
B
2m
1m
1m F
P
图2-16
【 解】（1）取AB梁为研究对象。 A （2）画受力图。 FAx 未知量三个： FAy FAy FT FAx
独立的平衡方程数也是三个。 （3）列平衡方程，选坐标如图所示。
FT
D
300
E
B
P
F
X Y
0
0
FAx FT cos 30 0 0 FAy FT sin 30 0 P F 0 M A (F ) 0 FT AB sin 30 0 P AD F AE 0
300
E
A B
(F ) 0 (F ) 0
x
0
FAx
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFAy
P
F
§2－5 平面平行力系的平衡条件
平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且互 相平行的力系。 图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与各 力作用线垂直，显然有： F1 Fn y x F2
F
0
o
x
这样，平面平行力系的平衡 条件可写为：
FR‘
FR’ FR
O’
(b) 图2-6 合力矩定理证明图示
例2-1
图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在o点。 已知起重机的最大起吊质量m2=25t，欲使起重 机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量 m3 应如何？
c
b
o
W1
图中 a=3m,b=1.5m, c=6m, l=10m, W=m2g, P =m3g W1=m1g。
（1）
（2）
（3）
由（3）解得
力的平移定理
第四章平面一般力系第一节力得平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系得合成与平衡。
为了将平面一般力系简化为这两种力系,首先必须解决力得作用线如何平行移动得问题。
设刚体得A点作用着一个力Ｆ(图4－３(a)）,在此刚体上任取一点O。
现在来讨论怎样才能把力F平移到O点,而不改变其原来得作用效应？为此,可在O点加上两个大小相等、方向相反,与F平行得力F′与F〞,且F′=F〞=F(图4－3(b)）根据加减平衡力系公理,F、F′与F〞与图4－3(a)得F对刚体得作用效应相同。
显然F〞与Ｆ组成一个力偶,其力偶矩为这三个力可转换为作用在O点得一个力与一个力偶（图4-3（ｃ））。
由此可得力得平移定理:作用在刚体上得力F，可以平移到同一刚体上得任一点O，但必须附加一个力偶,其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。
顺便指出，根据上述力得平移得逆过程,共面得一个力与一个力偶总可以合成为一个力,该力得大小与方向与原力相同,作用线间得垂直距离为:力得平移定理就是一般力系向一点简化得理论依据,也就是分析力对物体作用效应得一个重要方法。
例如,图4－4ａ所示得厂房柱子受到吊车梁传来得荷载F得作用,为分析F得作用效应,可将力F平移到柱得轴线上得O点上，根据力得平移定理得一个力Ｆ′，同时还必须附加一个力偶（图4-4(b）)．力F经平移后,它对柱子得变形效果就可以很明显得瞧出,力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。
第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法与结果设在物体上作用有平面一般力系F1,F2，…,F n，如图４-5(ａ）所示。
为将这力系简化，首先在该力系得作用面内任选一点O作为简化中心,根据力得平移定理,将各力全部平移到Ｏ点（图４-5(b）),得到一个平面汇交力系Ｆ１′,Ｆ２′,…，F n′与一个附加得平面力偶系.其中平面汇交力系中各力得大小与方向分别与原力系中对应得各力相同,即Ｆ１′=Ｆ1，F2′＝F2，…，F n′=F n各附加得力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩,即由平面汇交力系合成得理论可知,Ｆ１′,Ｆ2′,…，F n′可合成为一个作用于O点得力Rˊ，并称为原力系得主矢（图４－5(ｃ)),即R′＝F1′+F2′+…＋F n′＝Ｆ１+F2+…+F n=∑Fｉ（4-1）求主矢R′得大小与方向,可应用解析法。
1-2力矩力偶力的平移
力矩为零的情形：
1）力等于零；
2）力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。即力矩与矩心的位置有关。
推论一：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。
推论二：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。
三、力的平移定理
力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
4．力偶的性质
性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。
性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。
作业
教学反思
2.合力矩定理
3.力矩的平衡条件
二、力偶的概念
1．定义：
大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号(F，F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；
两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ(F，F′)表示。
1.2力矩力偶与力的平移教案
课题 1.2力矩力偶与力的平移
课时 1 班级21机电3/4班课型新课时间2021年10月19日
教学目标知识目标：熟记力矩、力偶的概念
能力目标：应用力矩、力偶，力的平移定理解题德育目标：提高合作探究能力，增强合作意识
教学重点力的平移定理
教学难点力的平移定理
教法直观教学法
学法小组合作探究
教学评价师生互评，小组互评
教具多媒体课件，教具，动画
教学过程及主要教学内容师生活动一、实验：
由此推导力的平移定理：
作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对新作用点O的矩。
这就是力的平移定理。
教师：精讲
互问互答
学生：小组合作学生：组间竞赛。
理论力学第二章(2)
合力FR 的大小等于原力系的主矢
合力FR 的作用线位置
MO FR
小结：平面任意力系简化结果讨论
主矢
FR 0
FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
与简化中心的位置无关
21
简化为一个力：
c os (FR
,
i)
Fx FR
,
cos(FR ,
j)
Fy FR
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi ) i 1
主矩与简化中心的选择有关
称点O为简化中心 F1’、F2’、….Fn’平面汇交力系，合力为FR’
M1、M2、….Mn平面力偶系，合力偶矩为MO
10
1、主矢和主矩
FR’=F1’+F2’+….+Fn’=F ’= F
主矢：量（简平称面为力主系矢中）所有各力的矢量和FR′称为该力系的主矢
主矢FR′的大小和方向余弦为：
FR (Fx )2 (Fy )2
11
平面任意力系向作用面内一点简化
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（复杂力系）
（两个简单力系）
汇交力系 力偶系
力，FR‘(主矢) ， (作用在简化中心)
力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
华北电力大学理论力学第二章 力系简化理论
第二章力系简化理论◆力的平移定理◆力系的主矢和主矩◆力系向一点简化◆力系简化结果分析§2–2 主矢和主矩·力系向一点的简化∑∑⨯==ii i O O F r )F (M M R i ix iy ix F F F i F j F k'==++∑∑∑∑ 称为该力系对O 点的主矩（principal moment ）称为该力系的主矢（principal vector ）式中， 分别表示各力对x ，y ，z 轴的矩。
(),(),()x y z M F M F M F空间任意力系的n 个力的矢量和1. 力系的主矢、主矩取任意点O ， n 个力对O 点之矩的矢量和kF M j F M i F M M i z i y i x O ∑∑∑++=)()()(由F 1、F 2组成的空间力系，已知：F 1 = F 2 = F 。
试求力系的主矢F R 以及力系对O 、A 、E 三点的主矩。
1. 计算力系主矢令i 、j 、k 为x 、y 、z 方向的单位矢量，则力系中的二力可写成力系的主矢为：)43(51j i F +=F)43(52j i F -=FiF F F F F i i R 562121=+==∑= 例：求主矢、主矩解：解： 2. 计算主矩应用矢量叉乘方法，力系对O 、A 、E 三点的主矩分别为：()2211M M F r F O O i i i i i ====⨯∑∑2211F r F r ⨯+⨯=)43(53j i k +⨯=F )43(54j i j -⨯+F)12912(5k j i -+-=F)43(51j i F +=F)43(52j i F -=F∑=⨯+⨯=⨯=2121i EC EA i i E F r F r F r M )12912(5k j i ---=F)12912(k j i +--=F)43(5)34(j i k j -⨯-=F )43(53)43(54j i k j i j -⨯-+⨯-=FF 2210F r F r M ⨯+=⨯=∑=AC i i i A 对O 点对A 三点对E 点其中，各 ，各i iF F '= ()i o i M M F =该汇交力系与力偶系与原任意力系等效。
工程力学名词解释
所谓刚体是这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
刚体是在力的作用下不变形的物体。
变形体：构件尺寸与形状的变化。
这时的物体即视为变形固体。
二力平衡公理：作用在同一刚体上的的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这两个力的大小相等、方向相反、且在同一直线上。
加减平衡力系原理：在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
力的可传性原理：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过此汇交点，且三个力共面。
刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。
约束力：约束对非自由体的作用力。
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。
力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
力偶系的平衡条件：空间力偶系平衡的必要充分条件是合力偶矩矢等于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。
平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。
力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶。
这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩。
强 度：杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。
刚 度：杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。
稳定性：杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。
连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
（可用微积分数学工具） 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。
力的平移定理【精选文档】
第四章平面一般力系第一节力的平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。
为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。
设刚体的A点作用着一个力F（图4－3（a）)，在此刚体上任取一点O。
现在来讨论怎样才能把力F平移到O点,而不改变其原来的作用效应?为此，可在O点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F′和F〞,且F′=F〞=F（图4－3（b)）根据加减平衡力系公理，F、F′和F〞与图4－3（a）的F对刚体的作用效应相同。
显然F〞和F组成一个力偶，其力偶矩为这三个力可转换为作用在O点的一个力和一个力偶（图4－3（c））。
由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。
顺便指出，根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为:力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法.例如,图4－4a所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F的作用，为分析F的作用效应,可将力F平移到柱的轴线上的O点上，根据力的平移定理得一个力F′，同时还必须附加一个力偶(图4－４(b)）.力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显的看出，力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。
第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法和结果设在物体上作用有平面一般力系F1,F2，…，F n,如图4－5（a）所示。
为将这力系简化,首先在该力系的作用面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O点（图4－5(b）），得到一个平面汇交力系F1′，F2′，…,F n′和一个附加的平面力偶系。
其中平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，即F1′=F1，F2′=F2，…,F n′=F n各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩，即由平面汇交力系合成的理论可知，F1′，F2′,…,F n′可合成为一个作用于O点的力Rˊ,并称为原力系的主矢（图4－5（c)），即R′= F1′+F2′+…+F n′= F1+F2+…+F n=∑F i （4－１) 求主矢R′的大小和方向，可应用解析法.过O点取直角坐标系oxy，如图4－5所示.主矢R′在x轴和y轴上的投影为R x′= x1′+x2′+…+x n′=x1+x2+…+x n=∑XR y′= y1′+y2′+…+y n′=y1+y2+…+y n=∑Y式中:x i′、y i′和x i、y i分别是力F i′和F i在坐标轴x和y轴上的投影.由于F i′和F i 大小相等、方向相同，所以它们在同一轴上的投影相等。
力偶和力的平移定理
§2—5 力矩、力偶和力的平移定理人们从实践中知道，力除了能使物体移动外，还能使物体绕某一点转动。
例如开关门窗、用扳手拧螺母、手指拨钟表、手推石墨等都是使物体绕某一点转动。
为了度量力使物体绕某一点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力距）的概念。
一．力矩现以用扳手拧紧螺母为例，由经验可知，其拧紧程度不仅与力F 的大小有关，而且与螺母中心O 到力F 作用线的垂直距离h 有关。
显然，力F 的值越大，螺母拧得越紧，距离h 增大时，螺母也将拧得越紧。
此外，如果力F 的作用方向与图示的相反时，则扳手将使螺母松开。
因此，我们以乘积F ·h 并冠以正负号作为力F 使物体绕O 点转动效应的度量，称为力F 对O 点之矩，简称力矩，以符号)(F o M 表示，1．力矩定义： Fd M o ±=)(F式中：O 点——力矩中心，简称矩心。
d （力臂）——O 点到力F 作用线的垂直距离。
±规定——力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；反之力矩为负。
（逆正顺负）力矩的单位—— N ·m 、 KN ·m力矩性质：（1）力的作用线通过矩心时，即d=0， 0=)(F o M（2）力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变。
（因为力的大小、方向、力臂没变）例1 图示杆AB ，长度为L ，自重不计，A 端为固定铰链支座，在杆的中点C 悬挂一重力为G 的物体，B 端支靠于光滑的墙上，其约束反作用力为N ，杆与铅直墙面的夹角为α。
试分别求G 和N 对铰链中心A点的矩。
解 首先计算力臂。
设矩心A 与力N 的作用线之间的垂直距离为h ，则h=Lcos α；设矩心A 与重力G 的作用线之间的垂直距离为d ，则αsin 2L d =； 根据力矩定义，可得：αcos )(NL Nh M A ==Nαs i n )(GL Gd M A 21-=-=G在计算力矩时，有时由于几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。
工程力学-力系的简化
A xC
q(x)
xB
FR q(x)dx
Bx
xA
合力作用线：
xB
q(x)xdx
x xA
C
xB
对面分布载荷，积分元改为dA
q(x)dx
xA
32
工程上常见的分布载荷：
qF
xC
l
F
xC l
q1
F
xC l
（1）均布载荷q(x)=q=常数
F=ql , xC=l/2 （2）三角形载荷
F=ql /2 , xC=2l/3
FRx FRy FRz
(力的作用线)方程: x xB y yB z zB
B(xB , yB , zB )
为合力的作用点 15
小结 力系简化的步骤：
（1）任选矩心O，求出力系 的主矢和主矩。
FR Fi MO MO (Fi )
若主矢和主矩全为零
平衡力系(零力系)
若主矢和主矩不全为零，则进一步计算(2)：
FRO
原一般力系简化为一个作用于O点的合力 FR
——最简力系
9
4.
FR 0, MO
MO 0,
FR
FR MO 0
即 FR MO
MO
FR
O
O
原力系简化为过O点的合力
FR
及合力偶，且 FR MO
B (xB,yB,zB) 合力作用线
——不是最简力系
根于据B点力的的合平力移逆FB定 理FR，，二B者点可位进置一为步简OB化为F一R F个R2M 作O 用
简化后的合力作用点B的位置为
OB
F1 M
F12
即将即F1力O平B行于F1其,O作B用线M移, 动OBO距B 离 成MF1为F
力的平移定理
课程:建筑力学授课人：高灿辉
课题：力的平移定理
教学目标：
1.理解掌握力的平移定理
2.应用力的平移定理解决简单问题
教学重点：
理解力的平移定理的内容
教学难点：
力的平移定理的应用
教学方法：
自主学习，合作探究
教学过程：
一.导入课题，明确目标要求
1.上一节我们学习了汇交力系的合成，作用在同一点的力可以直接利用力的合
成法则进行合成，但是大多数情况下作用在物体上的力并不是作用在同一点，我们今天就学习如何把非共点力变成共点力——力的平移定理
2.明确教学目标要求（见PPT）
二.自主学习，合作探究
学生自主学习课本P20探究问题：
什么是力的平移定理？
三.反馈展示，质疑释疑
1.学生反馈探究结果
力的平移定理：作用在刚体上的一个力F，可以平移到刚体上任一点O，同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O 的矩
2.教师提出问题，让学生思考
1.平移力为什么要附加力偶？
2.附加力偶为什么等于原力F对新作用点O 的矩？
四.精讲提升，拓展延伸
1.理解力的平移定理
2.例：如图，柱子上作用一集中力F=20KN,它的作用线偏离柱轴线e=0.03m,
试将力F平移到柱子轴线上。
五.课堂小结
本课题主要学习掌握以下内容
1.力的平移定理的内容
2.应用力的平移定理解决简单问题。
六.达标检测，巩固提高
1.判断：一个力可以通过平移得到一个新力和一个力偶。
（）
2.简述力的平移定理。
七.课后作业。
第四章平面一般力系
雨棚
RA MA
雨棚
XA A
MA YA
§4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化
简化结果分析
1. R 0 , MO 0
即原力系与一合力偶等效,其
MO
矩为 M=MO。故只有在此时主矩与
O
“O”的位置 无关。
2. R 0 , MO 0
即原力系与R′等效，所以称R′为原 力系的合力，且过点“O ” 。
平面 汇交 力系
R´( 过“O” 但与“O” 无关）
体转动效果的 物理量
主矢 + 主矩
意 向“O” 简化 力 系
平面 力偶 系
MO (与“O” 有关）
描述力系 对物体移 动效果的
物理量
§4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化
固定端约束力 固定端约束 —— 物体受约束的一端既不能沿 任何方向移动，也不能转动。如深埋在地底下 的电线杆、牢固浇筑在基础上的水泥柱及车站 的雨棚等。
MO (Fi )
即：平面任意力系的主矩MO 为力系中各个力对 点“O”力矩的代数和。
很明显，一旦“O ”的位置改变，各力偶矩的 大小和转向也随之而变，因此，MO 与“O ”有关。
§4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化
二、 主矢和主矩
r
大小：MO mO(Fi )
主矩 MO 方向：方向规定 +
合力矩定理
R 0 , MO 0
R´
MO
O
R´
= Od R
R" O'
=
R Od
O'
R R R d MO
R
合力矩定理 Rd MO (R) MO (F )
§4-2 平面一般力系向作用面内任一点的简化
理论力学L2-5力平移
F C
目的：作用在刚体上一点的力平行移动到刚体 内的任一点上。 在B点施加一对与F平行 的平衡力，由加减平衡 F 力系定律，不改变原力 系的作用效应。 F m B 红色的一对力可视为力 d 偶，用力偶表示，该力 C 偶的矩 m=+F· d 。 A F 力F平移到了另一点。 若需要平移到C点？ 再用力滑移定理则可。
1) 力偶可任意平行移动；而力不能简单地进 行平行移动，若平移必须附加一个力偶。 2) 实例：丝攻加工及丝攻模型*。 若单手操作可能出现什么结果？
3) 实例: 小船及小船动作*。
4) 赛艇: 双人双浆赛艇 双人双浆皮划艇
单人单浆皮划艇
F FR
§2－5
力的平移定理
对于平面任意力系，各力的作用线并不交于一 点，因而无ห้องสมุดไป่ตู้象汇交力系那样，直接使用力的 平行四边形法则进行力系合成以简化力系。 必须寻找新的研究方法，考虑将一般平面力系 变换成汇交力系。 借助的即是力平移方法。
力滑移回顾 力的平移定理：作用在刚体上的力F 可以平行 移动到同一刚体上任意一点C，但须附加一个 力偶，该附加力偶的矩等于原力 F 对新作用点 直观印象*。 C的力矩。
工程力学(李卓球) 第3章 力系的简化和平衡
∑X =0 ∑Y = 0 ∑M = 0
O
3.2
力系的平衡条件和平衡方程 ∑X =0
∑Y = 0 ∑F = 0
z
y
F1 F2
4 5 3
F3
∑M
x
=0
y
O
x
∑M ∑M
平面汇交力系
=0
=0
z
∑ ∑
X = 0
Y = 0
Y = 0
M
O
平面平行力系
∑ ∑
( Fi ) = 0
3.2
力系的平衡条件和平衡方程
四、平面任意力系平衡方程的其他形式 (1)二力矩式 二力矩式
3.2
力系的平衡条件和平衡方程
平面平行力系的平衡方程
∑ ∑ ∑
Fx = 0
∑ M ∑ M
A B
(F i ) = 0 (Fi ) = 0
Fy = 0
M
O
(Fi ) = 0
∑
Fx = 0
A
B
∑Y ∑M
= 0
O
∑ M
(F i ) = 0
(Fi ) = 0
∑
M
(Fi ) = 0
AB连线与力不平行 连线与力不平行 只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。 只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。
h h
γy (1 × dy )
dy
= γy
1 2 γh 2
由合力矩定理， 由合力矩定理，有
1 Qd = ∫ yqdy = ∫ γy dy = γh 3 0 0 3
h h 2
d=
2 h 3
3.1
力系向一点简化
y A
2m
在长方形平板的O 例题 3-2 在长方形平板的 、A、 B、C 点上分别作用着有四个力： 点上分别作用着有四个力： F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN ， ， 如图）， ），试求以上四个力构成 （如图），试求以上四个力构成 的力系对点O 的简化结果， 的力系对点 的简化结果，以及 该力系的最后的合成结果。 该力系的最后的合成结果。 取坐标系Oxy。 解：取坐标系 。 1、求向 点简化结果： 点简化结果： 、求向O点简化结果 求主矢R′ ①求主矢 ′：
建筑力学(第四章)
Da a
Fx 0 :
FAx FCcon45 0
FAx FCcon45
2F
2 2
F
FAx
A
M0=Fa
C
FAy FC
B F
Fy 0 : FAy FC sin 45 F 0
FAy FC sin 45 F
2F
2 2
F
第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化
简化中心 F1
OA
F3 C
B
F2 =
m1F'1′ F′3 O
m2
F'2′ =
m3
M0 O
FR
主矢（FR’ ）：将平面汇交力系 （F1’、F2’、 F3’ ）合成， 可得一合力FR’，这个力称为原力系的主矢。通过0点。
大小:
FR ( Fx)2 ( Fy)2 ( Fx )2 ( Fy )2
0
aa
负号说明约束反力FAX的实际方向与图中
假定方向相反。
应用举例
例4-4：求图示梁支座的
y
F
F
约束反力。已知 ：
Fy
F 2kN a 2m A
解:取梁为研究对象。
Fx
受力图如图示。建立坐标
a
a
FB
Bx
a
系，列平衡方程：
Fx 0 Fy 0
M
O
(
F
)
0
(2) 主矢、主矩均不为零 FR≠0 Ｍ0≠0 根据力的平移定理的逆过程可知，主矢FR和主矩ＭO也可
以合成为一个 合力FR。
工程力学力的平移定理
机构分析中的应用
01
总结词
在机构分析中，力的平移定理有助于理解机构中力的传递和分布情况。
02 03
详细描述
在机构分析中，力的平移定理可以用来分析机构中各个构件之间的相互 作用力。通过将力平移到某一固定点，我们可以更好地理解力的传递路 径和分布情况，从而优化机构的设计。
应用示例
在机械臂的设计中，工程师可以使用力的平移定理来分析关节处的力矩 和力的大小。通过将力平移到机械臂的基座，可以更好地了解机械臂的 运动特性和受力情况，从而优化机械臂的设计。
05
实例分析
刚体平衡问题的实例分析
总结词
刚体平衡问题中，力的平移定理的应用可以帮助简化问题，通过将力平移至某 一点，可以消除力矩的影响，使问题得到简化。
详细描述
在刚体平衡问题中，力的平移定理允许我们将一个力从一个点平移到另一个点， 而不改变该力和其他力的平衡状态。通过将力平移到支点或刚体的质心，可以 消除力矩的影响，从而简化问题。
力的平移定理的重要性
01
理解力的平移定理有助于深入理解力矩的概念和计算方法，从 而更好地解决工程实际问题。
02
掌握力的平移定理有助于在设计过程中优化结构，提高工程安
全性和稳定性。
力的平移定理是工程力学中的基础理论之一，对于培养工程师
03
的力学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
02
力的平移定理的基本概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
04
力的平移定理的推论
二力杆中的力的平移定理
总结词
在二力杆中，力的平移定理指出，当一个力作用在杆的一端时，无论力的作用点如何移动，只要保持力的方向和 大小不变，杆的平衡状态不会改变。
详细描述
力的作用点的位移怎么找
力的作用点的位移怎么找在物理学中，力是改变物体运动状态或形状的原因。
当一个物体受到力的作用时，它会产生运动或变形，而力的作用点的位移是指力作用点所受到的位移。
因此，了解如何找到力的作用点的位移对于研究物体的运动和受力情况非常重要。
1. 力的作用点力是一种矢量量，它除了有大小外还有方向。
而力的作用点是指力作用的具体位置。
在物体上存在一个力 F，它作用在物体上的一个点上，这个点就是力的作用点。
2. 作用力导致的位移当一个力作用在一个物体上时，它会导致物体发生位移。
物体所受的力和位移之间存在着一定的关系，通常使用功的概念来描述这种关系。
功的定义为：$W = \\vec{F} \\cdot\\vec{d}$，其中 $\\vec{F}$ 是力的矢量，$\\vec{d}$ 是位移的矢量，$\\cdot$ 表示点积。
功的结果是一个标量，它表示了力作用在物体上所做的功。
3. 力的作用点的位移在物体受到多个力的作用时，每个力都会作用在物体上的某一点上，导致该点发生位移。
如果要找到力的作用点的位移，可以分别计算每个力对于物体的功，然后求和得到总的功。
假设物体受到两个力$\\vec{F_1}$ 和$\\vec{F_2}$ 的作用，它们分别作用在物体的点A和点A上，并导致物体位移$\\vec{d}$。
那么，总的功可以表示为：$W_{\\text{total}} = \\vec{F_1} \\cdot \\vec{d_A} + \\vec{F_2} \\cdot \\vec{d_B}$，其中 $\\vec{d_A}$ 和 $\\vec{d_B}$ 分别表示力$\\vec{F_1}$ 和 $\\vec{F_2}$ 作用点的位移。
4. 总结力的作用点的位移是描述力作用在物体上所做的功的重要概念。
要找到力的作用点的位移，首先需要计算每个力对物体的功，然后求和得到总的功。
通过对力和位移之间的关系进行分析，我们可以更好地理解物体的受力情况和运动规律。
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项目三：力的平移定理
【教学题目】
力的平移定理
【教材版本】
孔七一主编，《应用力学》。
北京：人民交通出版社，2012
【教学目标与要求】
一、知识目标
理解力的平移定理；
二、能力目标
会使用力的平移定理。
三、教学要求
将力的平移定理的用法讲透彻。
【教学思想】
通过对知识的学习、分析，培养学生的逻辑思维能力。
【难点分析】
力的作用点平移后所附加的力偶矩计算。
【教学方法和策略】
讲练法。
【教学资源】
1.姬慧主编，《土木工程力学》。
北京：化学工业出版社，2010
2.同济大学基础力学教学研究部主编，《理论力学》。
同济大学出版社，2010
3.王长连主编，《建筑力学》。
北京：清华大学出版社，2009
【教学安排】
1学时（45分钟）。
【教学过程】
一、导入课程
从中学物理学的解体过程入手，深层次讲解力的平移定理。
启发教学：重力的产生是地球对物体上每一个部分的吸引力，为什么在计算的时候要把重力画在几何中心上？
二、课堂教学
力的平移定理：作用于物体上的力，可以平行移动到刚体的任何一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。
注：力的平移不能移出刚体。
1.力在其作用线上的平移
力可以在其作用线上移动到刚体上的任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。
也称为力的可传性
2.力不在其作用线上的平移
力可以平行移动到刚体的任何一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。
注意：普遍适用，当在其作用线上平移时，附加的力偶矩为0。
力的平移定理主要用于对平面一般力系的处理
三、中学物理受力图分析
如下图：A物体水平置于地面上，其在受到推力F的作用下，仍处于静止状态，试分析A的受力状况。