函数依赖补充练习
数据库原理及应用(课后练习)---第4章_关系数据库设计理论
第4章关系数据库设计理论习题一、选择题1、C2、B3、C4、C5、A6、B7、A8、B9、D10、B二、填空题1、数据依赖主要包括_函数_依赖、_多值_依赖和连接依赖。
2、一个不好的关系模式会存在_插入异常_、_删除异常_和__修改复杂_等弊端。
3、设X→Y为R上的一个函数依赖，若_对任意X的真子集X’,均无X’→Y 存在__，则称Y完全函数依赖于X。
4、设关系模式R上有函数依赖X→Y和Y→Z成立，若_Y不包含于X_且_Y→X不成立_，则称Z传递函数依赖于X。
5、设关系模式R的属性集为U，K为U的子集，若_K→U为完全函数依赖_，则称K为R的候选键。
6、包含R中全部属性的候选键称_主属性_。
不在任何候选键中的属性称__非主属性_。
7、Armstrong公理系统是_有效__的和_完备__的。
8、第三范式是基于_函数_依赖的范式，第四范式是基于_多值_依赖的范式。
9、关系数据库中的关系模式至少应属于_第一_范式。
10、规范化过程，是通过投影分解，把_一个范式级别较低的_的关系模式“分解”为_若干个范式级别较高__的关系模式。
三、简答题1、解释下列术语的含义：函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、范式、无损连接性、依赖保持性。
解：函数依赖：设关系模式R（U，F），U是属性全集，F是U上的函数依赖集，X和Y 是U 的子集，如果对于R（U）的任意一个可能的关系r，对于X的每一个具体值，Y都有唯一的具体的值与之对应，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记X→Y。
我们称X为决定因素，Y为依赖因素。
当Y不函数依赖于X时，记作：X Y。
当X→Y且Y→X时，则记作：X Y。
平凡函数依赖：当属性集Y是属性集X的子集时，则必然存在着函数依赖X→Y，这种类型的函数依赖称为平凡的函数依赖。
非平凡函数依赖：如果Y不是X子集，则称X→Y为非平凡的函数依赖。
完全函数依赖与部分函数依赖：设有关系模式R（U），U是属性全集，X和Y是U的子集，X→Y，并且对于X的任何一个真子集X'，都有X'Y，则称Y对X完全函数依赖（Full−f Y。
数据库函数依赖例题
数据库函数依赖例题数据库函数依赖是数据库系统中一个非常重要的概念，它可以帮助设计更有效率的数据库系统。
按照函数依赖理论，一个关系可以被定义为一组属性和一组函数依赖，函数依赖被定义为当函数f（X）= f（Y）时，X 与 Y 之间存在函数依赖。
本文档将用一个例题来讨论函数依赖，并讨论它在数据库设计中的重要性以及如何用来提高数据库的有效性。
二、例题一个数据库系统中有一张表，表名为“学生”，它有两个属性：学号（K）和姓名（N），每个学生都有一个唯一的学号，姓名不能相同。
假定这里有两个函数：f1（K）= N f2（N）= K，即学号与姓名之间有一种函数依赖，即学号可以确定一个学生的姓名，而姓名也可以确定一个学生的学号。
三、函数依赖的意义函数依赖的意义很重要，它是用来定义数据库系统的结构以及表之间的关系的一个非常有用的概念。
函数依赖可以帮助用户限制数据库管理系统中的信息流。
正确的函数依赖关系可以有效地减少冗余的数据，还可以帮助更容易地识别数据库之间的内在关系，更快地完成查询等功能。
四、函数依赖的重要性函数依赖有助于更好地设计数据库，可以减少数据库中的冗余数据，确保数据的一致性。
函数依赖还可以使数据库更加规范，减少记录和表之间的关系，帮助数据库管理者实现最佳化，并且帮助用户实现最佳数据库设计。
五、实现函数依赖的方法函数依赖的实现方法有很多，比如解决视图和查询优化的方法以及属性拆分的方法，采用属性拆分的方法可以更有效地实现函数依赖，将一个属性拆分成多个属性，这样就可以增加函数依赖，并有效地减少数据冗余。
另外，还可以使用视图和查询优化的方法，可以有效地改善现有的查询，减少冗余数据的产生。
六、结论数据库函数依赖是一个非常重要的概念，函数依赖能够有效地管理数据库，减少数据冗余。
它能够让数据库更加规范，帮助提高数据库的有效性。
通过使用属性拆分的方法和视图和查询优化的方法，可以有效地实现数据库函数依赖，最终达到比较理想的效果。
关系数据理论练习题及答案详细
第一部分:一、求最小依赖集例：设有依赖集：F={AB-C, C-A, BC—D, ACD-B, D—EG, BE—C, CG—BD, CE f AG},计算与其等价的最小依赖集。
解：1、将依赖右边属性单一化，结果为：F1={AB—C, C—A, BC—D, ACD—B, D—E, D—G, BE—C, CG—B, CG—D CE―A, CE—G}2、在F1中去掉依赖左部多余的属性。
对于CE—A,由于C—A成立，故E是多余的；对于ACD—B,由于(CD) +=48。
£»6,故A是多余的。
删除依赖左部多余的依赖后：F2={AB—C, C—A, BC—D, CD—B, D—E, D—G, BE—C, CG—B, CG—D, CE—G }3、在F2中去掉多余的依赖。
对于CG—B,由于(CG) +=ABCEDG,故CG—B是多余的。
删除依赖左部多余的依赖后：F3={AB—C, C—A, BC—D, CD—B, D—E, D—G, BE—C, CG—D, CE—G }CG—B与CD—B不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一。
二、求闭包例：关系模式R (U, F),其中U={A, B, C, D, E, I}, F={A—D, AB—E, BI—E, CD—I, E—C},计算(AE) +。
解：令X={AE}, X (0) =AE；计算X(1)；逐一扫描F集合中各个函数依赖，在F中找出左边是AE子集的函数依赖，其结果是：A—D, E—C。
于是X (1) =AE U DC=ACDE；因为X (0)W X (1),且X (1)WU,所以在F中找出左边是ACDE子集的函数依赖，其结果是：CD—I。
于是X (2) =ACDE UI=ACDEI。
虽然X (2)W X (1),但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X (2) 的子集，所以不必再计算下去，即(AE) +=ACDEI。
计算机四级考试《数据库工程师》重点知识：函数依赖实用1篇
计算机四级考试《数据库工程师》重点知识：函数依赖实用1篇计算机四级考试《数据库工程师》重点知识：函数依赖 1(1) 设R(U)为一关系模式，X和Y为属性全集U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数决定Y”或“Y函数依赖于X”，并记作XY，其中X称为决定因素，因为根据函数依赖定义，给定一个X，就能惟一决定一个Y。
(2) 这里讨论的函数关系与数学上的不同，是不能计算的，是一个关系中属性之间存在的依赖关系;它是一种语义范畴的概念，只能根据两个属性之间的语义来确定一个函数依赖是否存在。
2、完全与部分函数依赖：(1) 在关系模式R(U)中，如果XàY成立，并且对X的任何真子集X’不能函数决定Y，则称Y对X是完全函数依赖，被记作__f__àY。
(2) 若XàY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X是部分函数依赖，记作__pàY;3、传递函数依赖：在关系R(U)模式中，如果X决定Y，(Y不属于X)，Y不决定X，Y决定Z，则称Z对X传递函数依赖。
4、平凡与非平凡函数依赖：(1) 若X决定Y，但Y属于X，则称XàY是平凡函数依赖，否则称非平凡函数依赖;(2) 即平凡函数依赖，仅当其右边的属性集是左边属性集的子集时成立;(3) 非平凡函数依赖，仅当其右边的属性集至少有一个属性不属于左边有集合时成立;(4) 完全非平凡函数依赖：仅当其右边的属性集中属性都不在左边的集合时成立;5、码：(1) 在关系模式R(U)中，K为R的属性或属性组，若K函数决定A1.A2。
.An，则K为关系模式R的候选码，包含在候选码中的属性称为主属性，否则为非主属性;(2) 若一个关系的候选码不止一个，则选定其中一个作为关系R的主码;(3) 关系的码属性除了必须完全函数决定关系的所有其他属性外，还必须满足最小化规则，即在关系模式R(U)中，不存在一个K的.真子集能够函数决定R的其他属性。
基本函数依赖(练习)
1、要建立关于系、学生、班级、研究会等信息的一个关系数据库。
规定：一个系有若干专业、每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，一个系只有一个系名，一个系名也只给一个系用。
每个学生可参加若干研究会，每个研究会有若干学生。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。
描述系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。
描述研究会的属性有：研究会名、成立年份、地点、人数。
学生参加某研究会，有一个入会年份。
试给出上述数据库的关系模式；写出每个关系的最小依赖集（即基本的函数依赖集，不是导出的函数依赖）；指出是否存在传递函数依赖；对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论其函数依赖是完全函数依赖还是部分函数依赖，指出各关系的候选键、外部关系键。
（课本P176）参考答案：关系模式：学生（学号，姓名，出生年月，系名，班号，宿舍区）班级（班号，专业名，系名，人数，入校年份）系（系号，系名，系办公室地点，人数）研究会（研究会名，成立年份，地点，人数）入会（学号，研究会名，入会年份）关系的最小函数依赖集：学生：{学号→姓名，学号→出生年月，学号→班号，班号→系名，系名→宿舍区}候选键：学号；外键：班号，系名不存在部分函数依赖，但存在传递函数依赖：学号→系名，所以该关系最高属于2NF。
班级：{班号→专业名，专业名→系名，班号→人数，班号→入校年份，{专业名，入校年份}→班号} 候选键：班号，{专业名，入校年份}；外键：系名存在部分函数依赖：班号→系名，所以该关系最高属于1NF。
系：{系号→系名，系号→系办公室地点，系号→人数}候选键：系号；外键：无不存在部分函数依赖，也不存在传递函数依赖，所以该关系最高属于3NF。
研究会：{研究会名→成立年份，研究会名→地点，研究会名→人数}候选键：研究会名；外键：无不存在部分函数依赖，也不存在传递函数依赖，所以该关系最高属于3NF。
数据库范式练习题
1．求以下关系模式的键
(1)R(A，B，C，D)，函数依赖为：F={D→B，B→D,AD→B,AC→D}。
(2)R(A，B，C，D，E，P)，函数依赖为：F={A→D，E→D,D→B,BC→D,DC→A}。
(3)R(A，B，C，D，E)，函数依赖为：F={A→BC，CD→E,B→D,E→A}。
2．试问下列关系模式最高属于第几范式，并解释其原因。
(1)R(A，B，C，D，E)，函数依赖为：AB→CE，E→AB,C→D。
(2)R(A，B，C，D)，函数依赖为：B→D，D→B，AB→C。
3．设有关系模式R(O，I，S，Q，D，B)，其函数依赖集合为S→D，I→B，IS→Q，B→O。
试求：
(1)R的候选键。
(2)R所属的最高范式。
(3)如果R不属于3NF，将R分解为3NF(具有无损连接性和依赖保持性)。
4.某单位有一销售利润登记表，记录个部门年代、季度销售利润。
该表随着年代的增加，表的栏目也增加，如图所示。
现在要使用数据库进行管理，请设计关系模型。
要求关系模式必须属于BCNF 范式，指出主键和函数依赖。
5．某图书馆图书馆为每本图书作了一个借阅情况登记表，如图所示。
现在要使用数据库进行管理，请设计关系模型。
要求关系模式必须属于3NF范式，指出主键和函数依赖。
图书号：JSJ0001。
范式补充练习
↓ BCNF （每个决定因素都包含码）
2024/8/7
数据库技术及应用
9
（课程号，课程名） （任课教师） （学号，姓名，性别）
（学号,任课教师，成绩） （课程号，任课教师）。
2024/8/7
数据库技术及应用
4
练习： 设有一个记录学生毕业设计情况的关系模式： R(学号，学生名，班级，教师号，教师名，职称，毕业设计题目，成绩) 如果规定：每名学生只有一位毕业设计指导教师，每位教师可指导多名学生； 学生的毕业设计题目可能重复。 (1)根据上述规定，写出模式R的基本FD和关键码。 (2)R最高属于几范式。 (3)将R规范到3NF。
（3）从实际出发：
1）要能够查询到学生所在的学院。
3NF
（学号，姓名，性别） （学院，院长）
（学号，姓名，性别，学院） （学院，院长）
2024/8/7
数据库技术及应用
3
2NF 2)要能够反映出学生选课这个关系。
（学号，姓名，性别）
（课程名，课程号）
（学号，课程号，成绩）
（成绩）
BCNF
3)要能够查询出学生的某门课程被哪位任课教师所教的信息。
2024/8/7
数据库技术及应用
6
温故知新：数据库设计的基本步骤
数据库设计的过程(六个阶段)
需求分析； 概念结构设计； 逻辑结构设计; 数据库物理设计； 数据库实施; 数据库运行和维护。
2024/8/7
数据库技术及应用
7
规范化理论的作用：改造关系模式，通过分解关
系模式来消除其中不合适的问题，以解决删除异常、 更新异常、插入异常和数据冗余问题。
4-关系规范化设计练习题参考答案
关系规范化设计一、考核内容1、对函数依赖，平凡函数依赖，非平凡函数依赖，完全非平凡函数依赖，部分依赖，传递依赖概念的准确理解。
2、对1NF、2NF、3NF、BCNF概念的准确理解。
3、函数依赖推理规则及应用。
4、找出一个关系模式的候选键，及判断其范式级别。
5、将一个1NF分解为3NF。
二、试题㈠选择1、在关系模式R（U）中，X⊂U，Y⊂U且X→Y，则X与Y之间的关系是（ D ）。
A．一对一B．一对多C．多对多D．多对一2、设有关系模式R（ABC），下面关于函数依赖不正确的推理是（ B ）。
A．A→B，B→C，则A→C。
B．AB→C，则A→C，B→C。
C．A →B，A→C，则A→BC。
D．A →B，C→B，则AC→B。
3、下面关于“候选键”概念的叙述中，不正确的叙述是（ C ）。
A．一个关系可以有多个候选键。
B．关系中任何一个属性都函数依赖于候选键。
C．候选键再添加一个属性还是候选键。
D．从候选键中去掉一个属性后就不再是候选键了4、下面对2NF的叙述中，不正确的说法是（ E ）。
A．2NF模式中不存非主属性对侯选键的部分依赖。
B．不是2NF模式，一定不是3NF.C．任何一个二元模式一定是2NF。
D．2NF模式中每个属性不可再分割。
E．2NF模式中不存在传递依赖。
5、下面对3NF的叙述中，不正确的说法是（ A ）。
A．3NF模式中不存属性对侯选键的传递依赖。
B．3NF模式中不存非主属性对侯选键的部分依赖。
C．如果模式R是3NF，那么R一定是2NF。
D．3NF模式中不存非主属性对侯选键的传递依赖。
E．任何一个二元模式一定是3NF。
㈡填空1、在关系模式R（U）中，X和Y是U的子集。
若对R（U）的任一个关系r 都存在如下事实：“r 中不存在两个元组，它们在X属性上的值相同而在X属性上的值相同”，那么我们就称（属性Y函数依赖于属性X）。
2、对于X→Y，若存在W⊂X且W→Y，则称属性Y（）函数依赖于属性X。
3、设X→Y为R上的一个函数依赖，若对X的任意一个真子集A，都有（），则称Y完全函数依赖于X。
函数依赖专项练习
1.已知关系模式R<U,F>，U={A,B,C,D}，F={A→C,C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A}，求F的最小函数依赖集。
2.已知关系模R<U,F>，U={A,B,C,D,E,G}，F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG}，求F的最小函数依赖集。
3.已知关系模式R<U,F>，U={A,B,C,D,E,G}，F={BE→G,BD→G,CDE→AB,CD→A,CE→G,BC→A,B→D, C→D }，求F的最小函数依赖集。
4.已知关系模式R(U,F)中，U=ABCDEG，F={BG→C,BD→E,DG→C,ADG→BC,AG→B,B→D}求：（1）R的候选码（2）R属于哪级范式（3）将模式R按规范化要求分解。
5.已知关系模式R(U,F)中，U=ABCDEG，F={B→G,CE→B,C→A,CE→G,B→D,C→D}，求：（1）R的候选码（2）R属于哪级范式（3）将模式R按规范化要求分解。
6.假设某商业集团数据库中有关系模式R(商店编号，商品编号，库存量，部门编号，负责人），若规定：(1)每个商店能销售多种商品（每种商品有一个编号）；商店的每种商品只在一个部门销售；(2)每个商店的每个部门只有一个负责人；(3)每个商店的每种商品只有一个库存数量；问题：(1)写出关系R的基本函数依赖。
(2)找出R的候选码。
(3)R属于第几范式。
7.设有关系模式TEACHER(教师编号，教师姓名，电话，所在部门，借阅图书编号，书名，借书日期，还书日期，备注)，请回答下列问题：（1）教师编号是该关系的候选码吗？（2）该关系模式是否存在部分函数依赖？如果存在，请写出至少两个？（3）该关系模式满足第几范式？6题参考答案（1）每个商店的每种商品只在一个部门销售：商店编号，商品编号->部门编号每个商店的每个部门只有一个负责人：商店编号，部门编号->负责人每个商店的每种商品只有一个库存数量：商店编号，商品编号->库存量（2）主码为：商店编号，商品编号。
数据库综合练习(一)习题及答案
1.现有如下关系模式： R(A＃，B＃，C，D，E) 其中：A＃B＃组合为码， R上存在的函数依赖有A ＃B＃→E，B＃→C，C→D1）该关系模式满足2NF吗?为什么?2）如果将关系模式R分解为： R1(A＃，B＃，E) R2(B＃，C，D)指出关系模式R1和R2的码，并说明该关系模式最高满足第几范式?(在1NF～BCNF之内)。
3）将关系模式R分解到BCNF。
解：1）不是2范式，因为C部分依赖于码A#B#2）R1的码为A#B#，R2的码为B#R1最高位BCNF，R2最高为2NF。
3）R1(A＃，B＃，E)R21(B＃，C)R22(C，D)2.设有一个关系模式R(S#, C#, G, TN, D), 其属性S#为学号，C#课程，G成绩，TN任课教师，D教师所在系。
其中学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应；学生选修的课程都有成绩；每门课程只有一个任课教师，每个教师可以有多门课程，教师没有重名，一个教师只属于一个系。
(1) 试根据上述语义确定函数依赖集。
(2) 关系R属于第几范式？(3)试将关系R规范为第3范式，并说明理由。
解：R(S#,C#,G,TN,D)由题意可得关系模式R的函数依赖集：（1）F={S#C#->G, S#C#->TN, S#->D, C#->TN, TN->D}（2）函数依赖集存在部分函数依赖，关系模式R属于1NF。
（3）R分解为如下关系模式：R1(S#,C#,G) 不存在部分函数依赖及传递函数依赖，满足3NF。
R2(S#,D) 不存在部分函数依赖及传递函数依赖，满足3NF。
R3(C#,TN) 不存在部分函数依赖及传递函数依赖，满足3NF。
R4(TN,D) 不存在部分函数依赖集传递函数依赖，满足3NF。
3.某企业有多个下属单位，每个单位有多个员工。
一个员工仅属于一个单位，且一个员工仅在一个工程中工作；一个工程中有多个员工。
有多个供应商为各个工程供应设备。
数据库综合练习(一)习题及答案
1.现有如下关系模式： R(A＃，B＃，C，D，E) 其中：A＃B＃组合为码， R上存在的函数依赖有A＃B＃→E，B＃→C，C→D1）该关系模式满足2NF吗为什么2）如果将关系模式R分解为： R1(A＃，B＃，E) R2(B＃，C，D) 指出关系模式R1和R2的码，并说明该关系模式最高满足第几范式(在1NF～BCNF之内)。
3）将关系模式R分解到BCNF。
解：1）不是2范式，因为C部分依赖于码A#B#2）R1的码为A#B#，R2的码为B#R1最高位BCNF，R2最高为2NF。
3）R1(A＃，B＃，E)R21(B＃，C)R22(C，D)2.设有一个关系模式R(S#, C#, G, TN, D), 其属性S#为学号，C#课程，G成绩，TN任课教师，D教师所在系。
其中学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应；学生选修的课程都有成绩；每门课程只有一个任课教师，每个教师可以有多门课程，教师没有重名，一个教师只属于一个系。
(1) 试根据上述语义确定函数依赖集。
(2) 关系R属于第几范式(3)试将关系R规范为第3范式，并说明理由。
解：R(S#,C#,G,TN,D)由题意可得关系模式R的函数依赖集：（1）F={S#C#->G, S#C#->TN, S#->D, C#->TN, TN->D}（2）函数依赖集存在部分函数依赖，关系模式R属于1NF。
（3）R分解为如下关系模式：R1(S#,C#,G) 不存在部分函数依赖及传递函数依赖，满足3NF。
R2(S#,D) 不存在部分函数依赖及传递函数依赖，满足3NF。
R3(C#,TN) 不存在部分函数依赖及传递函数依赖，满足3NF。
R4(TN,D) 不存在部分函数依赖集传递函数依赖，满足3NF。
3.某企业有多个下属单位，每个单位有多个员工。
一个员工仅属于一个单位，且一个员工仅在一个工程中工作；一个工程中有多个员工。
有多个供应商为各个工程供应设备。
第06章 关系数据理论(习题课)
基本概念
完全函数依赖和部分函数依赖: 完全函数依赖和部分函数依赖: 在关系模式R(U)中: 中 在关系模式 X→Y,且对于X的任何一个真子集X ,都有X 若X→Y,且对于X的任何一个真子集X',都有X' Y, f 则称Y完全函数依赖于X 记作X 则称Y完全函数依赖于X,记作X Y. 若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y部分函数依 X→Y, 不完全函数依赖于X 则称Y P 赖于X 记作X 赖于X,记作X Y. 传递函数依赖: 传递函数依赖: 在关系模式R(U)中 在关系模式R(U)中,若X→Y,Y→Z,且Y X,Y X R(U) X→Y,Y→Z, 则称Z传递函数依赖于X 记作X ,则称Z传递函数依赖于X ,记作X t Z .
14
基本概念
解析: 解析: 函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. ⑴函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. 函数依赖是属性之间的一种联系, ⑵函数依赖是属性之间的一种联系,体现在属性值是否相 由定义可知, X→Y, 中任意两个元组, 等.由定义可知,若X→Y,则 r中任意两个元组,如果它 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 实际存在的语义来确定属性间的函数依赖 要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑶要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑷函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系(值)满足的 函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系( 约束条件,而是指R 约束条件,而是指R在任何时刻的一切关系均要满足的约束 条件. 条件.
11
基本知识点
需要举一反三的: 需要举一反三的: 1.四个范式的理解与应用 1.四个范式的理解与应用 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式 3.能够根据应用语义,完整地写出关系模式的函数依赖 3.能够根据应用语义, 能够根据应用语义 集合,并求出最小依赖集; 集合,并求出最小依赖集; 4.能确定关系模式R的候选码; 4.能确定关系模式R的候选码; 能确定关系模式 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 6.掌握模式分解的方法 6.掌握模式分解的方法
数据库函数依赖例题
数据库函数依赖例题函数依赖是数据库中一种重要的概念，用于描述数据库表中数据之间的关系。
函数依赖的概念非常重要，它能够帮助我们理解和优化数据库表的设计，提高数据库的性能。
函数依赖可以分为两种基本类型：完全函数依赖和部分函数依赖。
完全函数依赖是指在一个关系中，如果在R（A1，A2，...，An）中有一个函数依赖X→Y，那么对于X的任何真子集X'，都不能有X'→Y成立。
简单来说，X完全决定了Y。
举个例子，考虑一个学生选课关系表（S，C）中，学生ID（SID）确定了课程ID（CID），也就是说SID→CID是完全函数依赖。
如果我们再考虑学生ID和课程ID之间是否还存在其他完全函数依赖，我们可能会得出只有SID→CID的结论。
这是因为对于学生ID和课程ID之间的其他属性，如学生姓名（SNAME）和课程名称（CNAME），它们与学生ID和课程ID并不是完全函数依赖。
也就是说，通过学生ID无法完全确定学生的姓名，需要通过课程ID来获取学生的姓名。
另一种类型的函数依赖是部分函数依赖。
部分函数依赖是指在一个关系中，如果在R（A1，A2，...，An）中有一个函数依赖X→Y，那么对于X的任何真子集X'，如果X'→Y成立，那么X→Y就是一个部分函数依赖。
简单来说，X部分决定了Y。
继续以学生选课关系表为例，如果我们考虑学生ID和课程ID以及学生名称（SNAME）之间的函数依赖关系，我们可能会观察到SID→CID，CID→SNAME，而SID→SNAME不成立。
这说明学生ID和课程ID部分决定了学生姓名，因为通过课程ID无法完全确定学生的姓名，需要通过学生ID来获取。
对于数据库设计和优化来说，理解函数依赖非常重要。
通过了解函数依赖，我们可以避免数据重复和冗余，减小数据库的存储空间和查询时间。
在数据库设计中，我们可以使用函数依赖来拆分表，将数据分解成更小的关系，从而提高数据库的性能。
在数据库查询优化中，我们可以使用函数依赖来消除冗余的数据，减少表的连接操作，从而提高查询性能。
求最小函数依赖集例题
求最小函数依赖集例题
考虑以下关系R(A,B,C,D,E)和它的函数依赖集F：
A->B
A->C
B->D
C->E
假设我们要求R的最小函数依赖集。
首先，我们检查A->B是否可以在其余依赖集中推导出来。
显
然不行，因此它是一个必需的依赖。
接下来，我们检查A->C是否必需。
注意到B->D，而D依赖
于A和B，因此我们可以通过A->B和B->D推导出A->C->D。
因此，A->C不是必需的。
我们继续检查B->D是否必需。
由于B->D是一个单中心依赖，它是必需的。
最后，我们检查C->E是否必需。
有C->E->D（通过B->D和
C->E推导出），因此C->E不是必需的。
因此，最小函数依赖集是{A->B, B->D, C->E}。
注：在实践中，我们可以使用更有效的算法来找到最小函数依赖集，例如Armstrong's axioms和Closures.。
数据库函数依赖例题
数据库函数依赖例题
数据库函数依赖是一种重要的数据库技术，它可以帮助我们分析数据库的结构特征，并有助于保持数据库的完整性和安全性。
本文主要介绍一个关于函数依赖的例题：在一个表中，X与
Y1,Y2,...,Ym有函数依赖关系，其中X为被依赖属性，而
Y1,Y2,...,Ym则作为被依赖属性。
首先，让我们来看看函数依赖的定义：函数依赖关系定义为，一个表的属性X依赖于另外一个表的属性Y，如果X的值完全由Y 的值的变化而影响，我们说X依赖于Y.以在本例题中，X依赖于
Y1,Y2,...,Ym这些属性，如果任意一个Y的值发生改变，X的值也会改变。
以下是一个实际的例子。
在一个学生成绩表中，姓名（X）依赖于科目（Y），分数（Z），老师（W），学期（S）等属性，当改变其中任一属性时，学生姓名（X）的值也会相应发生改变。
比如，给定学生李四（X）在数学（Y）课中受到教授赵老师（W）教授，并在2020秋季学期（S）获得了60分（Z），如果把学期（S）改成2020春季学期，那么学生的姓名（X）也会随之改变。
总的来说，函数依赖的概念非常有用，它可以帮助我们正确的设计数据库，保证数据的正确性，以及保持数据库的完整性和安全性。
以上讨论的函数依赖的例子为大家展示了一种简单的函数依赖的概念，希望可以帮助读者对函数依赖有更深入的了解。
- 1 -。
函数依赖习题（精品）
1.设有关系模式W(C,P,S,G,T,R),其中各属性的含义是：C课程,P教师,S学生,G成绩,T时间,R 教室，根据定义有如下数据依赖集D={C→G，(S,C)→G,(T,R)→C,(T,P)→R,(T,S)→R}关系模式W的一个关键字是__，W的规范化程度最高达到__（）。
A、(S,C),1NFB、(T,R),3NFC、(T,P),4NFD、(T,S),2NF2.对于关系R，第三范式是R中的每个非主属性应满足（）A、与主关键字存在单值依赖关系B、与主关键字存在多值依赖关系C、函数传递依赖主关键字D、非函数传递依赖主关键字3.在一个关系R中，若每个数据项都是不可分割的，那么关系R一定属于（）A、BCNFB、1NFC、2NFD、3NF4.根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式，下面“部门”关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式（）部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）A、部门总经理B、部门成员C、部门名D、部门号5.下列关于规范化理论各项中正确的是（）A、对于一个关系模式来说，规范化越深越好B、满足二级范式的关系模式一定满足一级范式C、一级范式要求一非主码属性完全函数依赖关键字D、规范化一般是通过分解各个关系模式实现的，但有时也有合并6.规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。
根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足其每一属性都是（）A、互不相关的B、不可分解的C、长度可变的D、互相关联的7.在关系模式R(U，F)中，如果F是最小函数依赖集，则（）A、R∈2NFB、R∈3NFC、R∈BCNFD、R的规范化程度与F是否最小函数依赖集无关8.在关系模式R(U，F)中，R中任何非主属性对键完全函数依赖是R∈3NF的（）A、充分必要条件B、必要条件C、充分条件D、既不充分也不必要条件9在二元关系模式R(U，F)中，X，Y都是单一属性，如果X→Y，则R最高可以达到（）A、2NF B、3NF C、BCNF D、4NF10.设有关系模式R(A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F={B→C，D→C}，属性集AB 的闭包(AB)+为（）A、ABCDB、ABCC、CDD、BCD11.设有关系模式R(A，B，C，D)，F是R上成立的FD集，F={A→D，C→D}，则相对于F，关系模式R的主键为（）A、ACB、ACDC、ABCD、ABCD12.在关系模式R(U，F)中，如果X→Y，存在X的真子集X1，使X1→Y，称函数依赖X→Y为（）A、平凡函数依赖B、部分函数依赖C、完全函数依赖D、传递函数依赖13.在关系模式R(U)中，如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ也成立。
函数依赖实例
函数依赖实例
1. 完全依赖：通过{学生学号，选修课程名}可以得到{该生本门选修课程的成绩}，而通过单独的{学生学号}或者单独的{选修课程名}都无法得到该成绩，则说明{该生本门选修课程的成绩}完全依赖于{学生学号，选修课程名}
2. 部分函数依赖：通过{学生学号，课程号}可以得到{该生姓名}，而通过单独的{学生学号}已经能够得到{该生姓名}，则说明{该生姓名}部分依赖于{学生学号，课程号}；又比如，通过{学生学号，课程号}可以得到{课程名称}，而通过单独的{课程号}已经能够得到{课程名称}，则说明{课程名称}部分依赖于{学生学号，课程号}。
（部分依赖会造成数据冗余及各种异常。
）
3. 传递函数依赖：在关系R（学号，宿舍，费用）中，通过{学号}可以得到{宿舍}，通过{宿舍}可以得到{费用}，而反之都不成立，则存在传递依赖{学号}->{费用}。
（传递依赖也会造成数据冗余及各种异常。
）。
函数依赖补充练习
说明：
1.
1
学习
函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例
满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。
n
学生
2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来
确定函数依赖。 例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许重名的条件下成立
一对多
3.函数依赖表达的是关系的属性与属性之间的关系。
根据FD的性质， 1）投影性 一组属性函数决定它的所有子集。(平凡的函数依赖) 2）合并性 有属性X、Y、Z,若X→Y且X→Z则必有X→（Y，Z）。 3）扩张性 有属性X、Y、Z、W，若X→Y且W→Z，则（X，W）→（Y，Z）。 4）分解性 若X→（Y，Z）,则X→Y且X→Z
F+={φ→φ，A→φ，B→φ，C→φ，A→C， B→C，AB→φ，AB→A，AB→B，AB→C， AB→BC，AB→AB，AB→ABC，BC→φ， BC→C，BC→B，BC→BC，AC→φ，AC→C， AC→A，AC→AC，ABC→φ，ABC→A， ABC→B，ABC→C，ABC→BC，ABC→AB， ABC→ABC}
2013年11月21日 数据库技术及应用 3
练习2
2013年11月21日
数据库技术及应用
系模式： 订单（订单号，零件数量，零件号，零件描述，单价， 供应商号，供应商姓名，供应商地址，订购日期，交 货日期，订单总量） 其中，一个订单对应多种零件，不同订单可以订购同 种零件，一种零件由一个供应商供应，一个供应商可 以供应多种零件。 写出该关系模式中的函数依赖关系和主码。（3分） 该关系模式最高满足第几范式？并说明理由。（3分） 将该关系模式分解为3NF，并说明理由。（8分）
练习-无损连接性和保持函数依赖
习题
（判定无损连接性和保持函数依赖）
1、设有关系模式R<U，F>，U={X，Y，Z，S，W}，F={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，SZ→XY}，设R 分解成P={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，判断该分解是否保持函数依赖，并判断此分解是否具有无损连接性。
解：求出F的最小函数依赖集F’={X→S，W→S，S→Y，YZ→S，ZS→X}
若R分解为={R1(WS)，R2(YZS)，R3(XZS)}，
)+，则R<U,F>的分解р={R1，R2，R3}保持函数依赖。
因为： F’+ =( F
i
所以，该分解能保持函数依赖关系。
（5分）
所以，可以得到没有一行全为a,所以该分解为有损分解。
2．设有关系模式R(ABCDEG)，其函数依赖集为：
F={E→D，C→B，CE→G，B→A}
判断R的一个分解ρ={R1(AB),R2(BC),R3(ED),R4(EAG)}是否无损连接和保持函数依赖。
证：
（1）判断无损连接
A1A2A3A4A5A6，该分解有损
（2）判断是否保持函数依赖（5分）
从F={E→D，C→B，CE→G，B→A}得到：
R1(AB)，其F1={ B→A }
R2(BC)，其F2={C→B}
R3(ED)，其F3={E→D}
R4(EAG)，其F4={EAG→EAG }
G=F1∪F2∪F3∪F4={ B→A ，C→B ，E→D ，EAG→EAG }
由于CEG+={CEBA}，即CE→G不能由G根据Armstrong公理推导出来故F+!=(F1∪F2∪F3∪F4)+，故不保持函数依赖。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习22013年11Fra bibliotek21日数据库技术及应用
4
练习：关系模式规范化（2009 考研）
现有如下关系模式： 订单（订单号，零件数量，零件号，零件描述，单价， 供应商号，供应商姓名，供应商地址，订购日期，交 货日期，订单总量） 其中，一个订单对应多种零件，不同订单可以订购同 种零件，一种零件由一个供应商供应，一个供应商可 以供应多种零件。 写出该关系模式中的函数依赖关系和主码。（3分） 该关系模式最高满足第几范式？并说明理由。（3分） 将该关系模式分解为3NF，并说明理由。（8分）
2013年11月21日
数据库技术及应用
5
如果属性A与属性B之间是一对一的关系，则互相函数依赖。
如果属性A与属性B之间是一对多的关系，则一端函数依赖于多端。
如果属性A与属性B之间是多对多的关系，则不存在函数依赖。
2013年11月21日
数据库技术及应用
1
练习1
2013年11月21日
数据库技术及应用
2
已知关系模式R（ABC），F=｛ A→B，B→C ｝，求函数依赖集的闭包F+。
学院
说明：
1.
1
学习
函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例
满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。
n
学生
2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来
确定函数依赖。 例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许重名的条件下成立
一对多
3.函数依赖表达的是关系的属性与属性之间的关系。
根据FD的性质， 1）投影性 一组属性函数决定它的所有子集。(平凡的函数依赖) 2）合并性 有属性X、Y、Z,若X→Y且X→Z则必有X→（Y，Z）。 3）扩张性 有属性X、Y、Z、W，若X→Y且W→Z，则（X，W）→（Y，Z）。 4）分解性 若X→（Y，Z）,则X→Y且X→Z
F+={φ→φ，A→φ，B→φ，C→φ，A→C， B→C，AB→φ，AB→A，AB→B，AB→C， AB→BC，AB→AB，AB→ABC，BC→φ， BC→C，BC→B，BC→BC，AC→φ，AC→C， AC→A，AC→AC，ABC→φ，ABC→A， ABC→B，ABC→C，ABC→BC，ABC→AB， ABC→ABC}