《函数》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
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（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 当 x = 200时,函数 y 的值为 y = 50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶 200 km时,油箱中还有油 30 L.
三、运用新知
归纳总结 函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一 确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值.
即：如果 y 是 x 的函数，当 x = a 时，y = b，那么 b 叫做当 x = a 时的函数值.
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值.
三、运用新知
例3
已知函数
y 4x 2 . x 1
(1)求当 x = 2，3，-3时，函数的值；
一个 x 值有两个 y 值与 它对应
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
三、运用新知
例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量 为0.1 L/km.
对于给定任一层数n，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？ 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数
的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数 n
1
wk.baidu.com
2
3
4
5
…
物体总数 y
1
3
6
10
15 …
二、合作交流，探究新知
情景三
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的 压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K) 与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T = t + 273, T ≥ 0.
(2)求当 x 取什么值时，函数的值为0.
唯一一个 T 值
二、合作交流，探究新知
上面的三个问题中，有什么共同特点？ ① 时间 t 、相应的高度 h ； ② 层数n、物体总数y； ③ 摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就 确定了另一个变量的值.
归纳总结
二、合作交流，探究新知
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且 对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么 我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
叫做函数的关系式
0.1x 表示的意义是什么？
三、运用新知
（2）指出自变量 x 的取值范围； (2) 由 x ≥ 0 及 50－0.1x ≥ 0 得0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
（1）当 t 分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度 T 是多少？
解：当t = -43时，T = -43+273=230（K） 其他摄氏温度相应的热力学温度T分别是230K、246K 、273K、291K.
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温 度t 值，相应的热力学温度T
确定吗？有几个 T 值和它对应？
二、合作交流，探究新知
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t (min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
二、合作交流，探究新知
情景二
唯一一个y值
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
二、合作交流，探究新知
表示函数 的一般方法
图象法
情景一
列表法 关系式法(解析式法、表达式法)
情景二 情景三
二、合作交流，探究新知
自变量的取值范围 问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
情景一
自变量 t 的取值范围 :___t_≥__0____
第四章 一次函数
4.1 函数
一、创设情境，引入新知
常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量. 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量.
一、创设情境，引入新知
指出下列关系式中的变量与常量
（1）球的表面积 S（cm2）与球半径 R（cm)的关系式是 S＝4лR2 （2）以固定的速度 V0（m／s）向上抛一个球，小球的高度 h（ m）与小球运动的时间 t（s）之间的关系式是 h ＝V0t - 4.9t2
二、合作交流，探究新知
情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物 体的总数是如何变化的？
层数 n
1
2
3
物体总数y
1
3
6
自变量n的取值范围：n_取__正___整__数_.
4
5
…
10 15 …
二、合作交流，探究新知
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体
汽车行驶里程，油箱 中的油量均不能为负
数！
归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解 析式有意义而且还要注意各变量所代表的实际意义.
三、运用新知
例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量 为0.1 L/km.
一、创设情境，引入新知
观察与思考
生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？
一、创设情境，引入新知
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. K 线图
一、创设情境，引入新知
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
二、合作交流，探究新知
情景一 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面 的高度是如何变化的？
的压强为零.因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温 度 T (K)与摄氏温度 t (℃)之间有如下数量关系：T = t+273, T ≥ 0.
自变量 t 的取值范围：___t _≥_-_2_7_3___.
三、运用新知
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ④ y x；⑤y2-3x=10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 .
三、运用新知
归纳总结 函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一 确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值.
即：如果 y 是 x 的函数，当 x = a 时，y = b，那么 b 叫做当 x = a 时的函数值.
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值.
三、运用新知
例3
已知函数
y 4x 2 . x 1
(1)求当 x = 2，3，-3时，函数的值；
一个 x 值有两个 y 值与 它对应
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
三、运用新知
例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量 为0.1 L/km.
对于给定任一层数n，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？ 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数
的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数 n
1
wk.baidu.com
2
3
4
5
…
物体总数 y
1
3
6
10
15 …
二、合作交流，探究新知
情景三
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的 压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K) 与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T = t + 273, T ≥ 0.
(2)求当 x 取什么值时，函数的值为0.
唯一一个 T 值
二、合作交流，探究新知
上面的三个问题中，有什么共同特点？ ① 时间 t 、相应的高度 h ； ② 层数n、物体总数y； ③ 摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就 确定了另一个变量的值.
归纳总结
二、合作交流，探究新知
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且 对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么 我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
叫做函数的关系式
0.1x 表示的意义是什么？
三、运用新知
（2）指出自变量 x 的取值范围； (2) 由 x ≥ 0 及 50－0.1x ≥ 0 得0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
（1）当 t 分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度 T 是多少？
解：当t = -43时，T = -43+273=230（K） 其他摄氏温度相应的热力学温度T分别是230K、246K 、273K、291K.
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温 度t 值，相应的热力学温度T
确定吗？有几个 T 值和它对应？
二、合作交流，探究新知
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t (min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
二、合作交流，探究新知
情景二
唯一一个y值
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
二、合作交流，探究新知
表示函数 的一般方法
图象法
情景一
列表法 关系式法(解析式法、表达式法)
情景二 情景三
二、合作交流，探究新知
自变量的取值范围 问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
情景一
自变量 t 的取值范围 :___t_≥__0____
第四章 一次函数
4.1 函数
一、创设情境，引入新知
常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量. 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量.
一、创设情境，引入新知
指出下列关系式中的变量与常量
（1）球的表面积 S（cm2）与球半径 R（cm)的关系式是 S＝4лR2 （2）以固定的速度 V0（m／s）向上抛一个球，小球的高度 h（ m）与小球运动的时间 t（s）之间的关系式是 h ＝V0t - 4.9t2
二、合作交流，探究新知
情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物 体的总数是如何变化的？
层数 n
1
2
3
物体总数y
1
3
6
自变量n的取值范围：n_取__正___整__数_.
4
5
…
10 15 …
二、合作交流，探究新知
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体
汽车行驶里程，油箱 中的油量均不能为负
数！
归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解 析式有意义而且还要注意各变量所代表的实际意义.
三、运用新知
例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量 为0.1 L/km.
一、创设情境，引入新知
观察与思考
生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？
一、创设情境，引入新知
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. K 线图
一、创设情境，引入新知
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
二、合作交流，探究新知
情景一 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面 的高度是如何变化的？
的压强为零.因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温 度 T (K)与摄氏温度 t (℃)之间有如下数量关系：T = t+273, T ≥ 0.
自变量 t 的取值范围：___t _≥_-_2_7_3___.
三、运用新知
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ④ y x；⑤y2-3x=10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 .