流变学+第七章

3 2 v(1 ) 2
在 各层物料流速均小于等于辊筒表面线速度，速度沿y 方向呈“滞后速度分布”。
p x 区域（进料区）：x 0 ，形成反压力流。
驻点 x* :在该点流速分布中，中心线那一层物料（处） 流速等于零。 在 x x * 区域，流速分布呈现更复杂情形。各层物料 有的向前流，有的向后流，正负流速并存，从而形成 物料的旋转运动（涡流）61
螺杆的压缩比从定义上说是指吃料段物料容积
与计量段物料容积之比，不过我们常用槽深比
表示，即吃料段最后一个螺槽深度与匀化计量
段第一个螺槽深度的比值。
螺杆挤出机要稳定工作，必须使口模的输送 能力与匀化计量段的输送能力相匹配，而且
要兼顾吃料段的吃料能力及压缩塑化段的塑
化、熔融情况。 29
7.2.1 物料在匀化计量段螺槽中的流动 设螺槽断面为矩形细纹，等深等宽；任一小段螺 槽内物料的流动近似视为两平行板间的流动。
拖曳流又称正流，是熔体沿螺槽向着机头口模的前 进流动。 压力流，与正流方向相反，由于机头处的分流板和
口模等的阻流作用，产生的反压引起的逆流，是反
向的压力流动。
漏流 是由于物料在一定压力作用下，沿x 方向流过螺槽突棱顶部与机筒内壁的径向 间隙 造成的。
p x
为常数，求解方程b
y 0处
并利用边界条件：
7.2.1.2 螺槽内物料的速度分布及体积流量
p z 为常数
对方程a
二次积分
并利用边界条件
y 0处 y h处
vz 0 v z v * v * cos 2RN cos z
得到槽内物料的速度分布为：
1 p v z y[ (h y)] h 20 z
以 区。 在
点为分界点，可把辊筒间的流道分为两个
p 0 x
x
区域：
，压差作用向前，形成正压 ，即
力流。各层物料流速均大于等于辊筒表面线速度，速
x 度沿y 方向呈“超前速度分布”。特别在 0
最小辊距处，流速最大。 在中心线处（即坐标原点处），物料最大流速等于：
vx
x 0 , y 0
2
）或（和）辊筒
7.1.2 运动方程与润滑近似假定
在对任何一种实际现象和过程进行数理分析之前，必须首先 抓住其本质，对其进行去粗取精、去伪存真的分析，排选出 最能反映现象和过程物理本质的变量和条件，删去那些次要 因素和表面现象，进行简化处理，才能提出正确的模型，得 到具有实际意义的结果。 马克思在《资本论》第一卷第一版序言中指出，分析经济形 式，既不能用显微镜，也不能用化学试剂，必须用抽象力来 代替二者。 面对一个复杂的事物，抓住要领是不容易的。认清事物的本 质比观察事物的表象要难得多。
在最小辊距处
x 0
， G(0, ) 0 ，因此
C 0 v 9R 1 p (0, ) pmax H 0 32 H 0 2
可见在最小辊距处，物料内压力并非极 大值，仅为最大压力的一半。物料中最
大压力是在物料进入最小辊距之前的一
段距离上达到的。
7.1.4.2 参数λ的意义
参数λ可视为无量纲体积流量参数，对辊筒加工过程 来说是重要的参数。从定义式看出，λ与流量 Q、辊 距 H0 、辊速v 等工艺条件参数相关，实际上
运动方程
x方向 y方向 p yx 0 x y p xy 0 y x
润滑近似假定
运动方程变为
2vx p 0 0 2 x y
p 0 y
7.1.3 速度分布与压力分布公式 牛顿型流体流经两辊筒间隙流道内的速度 分布为：23
几何参数和流动液体的类型。K 值越大表示流通 阻力越小。
对处于稳定挤出状态的螺杆挤出机而言,通过螺杆
部分的流量一定要与通过机头口型区的流量相等，
物料在螺杆部分的压力降也要与在机头口型区的压
力降相等。即
Qk Q p k p
加工牛顿型流体时螺杆匀化计量段与机头口型的工 作特性曲线
螺槽内任一点的速度可沿螺纹方向和垂直于螺纹
方向分解
图7-12 机筒与螺杆的平面展开
图7-12 机筒与螺杆的平面展开图及坐标系的安排
7.2.1.1 对挤出成型过程作如下简化处理
1)设被加工物料为不可压缩的牛顿型流体；物料在 螺槽的流动为连续的、等温的稳定层流。 2)物料在挤出机内承受的压力梯度沿螺杆轴向为定 值。 3)物料沿机筒及螺槽表面无滑移；忽略重力与惯性 力的影响。
图7-3 辊筒间胶料内的压力分布
两个极小值一个在
x
处，此点为物料脱
p 0 x
辊的位置，亦称出料处。同样有
极小值在
x x0
，另一
处，此处为物料刚进入辊隙
处（亦称吃料处）。此处物料尚未承受辊筒
压力
p( x0 , ) 0, G( x0 , ) C
7.1.4.3 辊筒间物料的速度分布
y ' 定义为：
9
y y 1 y h H 0 (1 x2 )
无量纲速度分布公式
vx 2 32 (1 y2 ) x2 (1 3 y2 ) v 2(1 x2 )
x
处,
p pmax
vx v
，且速度沿 y 方向均等分布。
抽象法决不仅仅是化复杂为简单，前苏联科学院院士卢森贝 曾指出：“…在利用抽象法时，必须先解决关于抽象法界限 的基本问题：可以和必须抽去什么，不能抽去什么。一方面， 抽象法应该彻底进行到底；另一方面，抽象法不能够超越一 定的界限。”
对辊筒系统及其被加工的物料作简化假定如下： 1)为对称性过程，两辊筒半径相等 R 1= R 物料在筒壁无滑移运动。 2)物料为不可压缩的牛顿型流体，粘度和密度均为 常数。辊筒间隙中，物料流动为稳定的二维等温流动。 3) 物料的惯性力及重力忽略不计。
vx v 1 p 2 ( y h2 ) 20 x
欲求压力梯度，需先求出体积流量Q。
h 2 p Q 2 v x dy 2h(v ) 0 30 x
h
p 30 Q 2 (v ) x h 2h
h H 0 (R R 2 x 2 )
x2 x2 h H0 H 0 (1 ) 2R 2 RH 0
图7-13 挤出机及机头中物料压力分布曲线
v x v z 连续性方程为： x z 0 v x 由于螺槽等深等宽，所以有：v z 0, 0 z x 运动方程为 ： 2vz p z方向 0 0 2
c
z
y
x方向
2vx p 0 0 2 x y
将总体积流量的表达式改写为：
Q N
公式的意义
p
0

p
0
7.2.2 机头口型中物料的流动
牛顿型流体流过圆形管道的压力流流量公式，
p R 3 R Q 2 0 z 4
物料通过机头口型的流量应满足以下公式：
Qk K
pk
0k
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K 称机头口型区的流通系数，取决于机头口型的
滑的物料，如纤维状、粉状和油脂类化合物，物
料滞留时间短，较好的混合和较大的传热面积， 使料温控制良好。
螺杆工作部分可分为三段
1）吃料段 物料为固体状态 2）压缩塑化段 物料由固态逐渐转变为粘流态 3）匀化计量段 从压缩段来的粘流状物料在此进一 步压紧、塑化、拌匀，并以一定的流量和压力从 机头口型流道均匀挤出。这一段中螺槽截面是均 匀的，研究理论即流变学理论。
7.1.4 关于辊筒间压力与速度分布的讨论 7.1.4.1 压力极值点的位置 物料内压力沿流道长度方向的分布如图
x
极大值位置在最小辊距前 p 时 ， 0, G( , ) C
x
处， 此
极大值pmax等于：
p ( , ) pmax 2C 0 v 9R H0 32 H 0
进行变量替换，定义无量纲坐标x'
x x / 2 RH 0
则
h H 0 (1 x )
2
压力梯度公式的显式：1
3 0 p Q 2 RH 0 2 (v ) x 2h h 0 v 18 R 1 2 2 ) (x 2 3 H 0 H 0 (1 x )
Qk Q 两组曲线的交点符合条件 pk p
应当为螺杆挤出机正常挤出的稳定工作点。可从下 列方程组求得：
p Q N ( ) 0 Q K pk k 0k
解方程组求出，这样的工作点满足：
Q
N ( ) 0 k 1 K 0
7.2 挤出成型过程
挤出设备由两部分组成：
一为挤压部分
塑化、输送、计量物料；
指机头、口型及定型、牵引
一为机头口型部分
机构，借以将物料制成规定形状、尺寸的制品。 挤出机的核心是螺杆；机头、口型部分的核心是
口模。
34
与单螺杆相比，双螺杆挤出机的进料和输送性能 优越得多，尤其适合加工那些难以喂入和容易打
7.1 混炼工艺与压延工艺 （辊筒上的成型加工过程）
7.1.1 引言
辊筒上加工过程可分为对称性过程和非对称性过程两种。 对称性过程：辊筒半径相等（ R1= R 2）和表面线速度相等 （v1= v 2）。 非对称性过程：辊筒半径不等（ R 1≠R 表面线速度不等（v 1≠v 2 ）。 先讨论对称性过程的流变分析
2
= R，辊
筒表面线速度相同v 1= v 2= v。设辊距为2H0 ，R >>H0；
在两辊间隙中，取直角坐标系，坐标原点在辊距（两辊 最小间距）中心，x方向为物料主要流动方向，y方向为 两辊筒轴心连线方向，z方向垂直于纸面向外。
图7-1 对称的开炼机、压延机辊筒间隙中的坐标系
v x v y 0 连续性方程 x y
vx 0 vx 0
y 处
得
1 p 2 vx (y y ) 20 x
进一步求得漏流的体积流量
Q漏流
2R R p 0 v x dy cos 6 0 cos x

3
将三部分体积流量相加，得到在螺杆匀化计量段 物料总体积流量
Q Q拖曳流 Q压力流 Q漏流 Wv * h Wh 3 p R 3 p z 2 12 0 z 6 0 cos x
引入一个参量λ ，定义为：
Q 1 2vH0
2
λ 的意义为，当无量纲坐标 x 即为两辊筒间物料内的压力取极值的位置。
辊筒间的压力分布
p 0 ， x
p ( x, )
0v
H0
9R [G ( x, ) C ] 32 H 0
x2 1 52 32 x2 G ( x, ) [ ] x (1 32 )arctgx (1 x2 ) 2
* vz
可写成：
v z v z1 v z 2
v z1
vz2
y * vz h
1 p (hy y 2 ) 20 z
螺槽内物料的体积流量为
Wv * h Wh 3 p z Q W v z dy 0 2 12 0 z
h
Qtuoyeliu Q yaliliu
第七章
高分子材料典型加工成型过程的流变分析
7.1 混炼工艺与压延工艺（辊筒上的成型加工过程） 7.2 挤出成型过程a
对成型加工过程进行流 变学分析有什么意义？
对实际问题进行简化
列出输运过程的基本方程、边界条件以及本构方程
通过对上述方程的联立求解，获得加工过程中被加 工物料内部的压力、流速、温度的分布情况
Q/2v H0 的比值还与物料粘弹性有关。
同一辊距（ H0 ）下λ值不同所引起的辊筒间压力分 布曲线的变化。
图7-4 不同λ值时辊筒间压力分布的变化
设物料脱辊处（出料处）辊距为 2H，即压出料片 厚度为2H，流量Q= 2vH
H 1 H0
2
由此公式，只需测出料片厚度2H，即可求出λ值。 辊筒间物料压力的理论计算值与实测值的比较
7.2.3 理论的修正 在简化假定的基础上得到的理论与实际挤出过程有 出入。实际分析挤出成型过程的流变状况时，要根