求导公式

1. y=c(c 为常数) y'=0

2. y=x^n y'=nx^(n-1)

3. y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x

4. y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x

5. y=sinx y'=cosx

6. y=cosx y'=-sinx

7. y=tanx y'=1/cos^2x

8. y=cotx y'=-1/sin^2x

9. y =arcsinx y'=1/√1-x^2 10. y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11. y=arctanx y'=1/1+x^2 12. y=arccotx y'=-1/1+x^2

1、a 是一个常数，对数的真数，比如ln5 5就是真数

2、log 对数 lognm 这里的n 是指底数，m 是指真数， 当底数为10时，简写成lgm

当底数为e （e = 2.718281828459）是一个常数 数学中成为超越数 经常要用到）时，简写成lnm

3、sin ，cos ，tan ，sec ，cot ，csc 分别为三角函数 分别表示正弦、余弦、正切、正割、余切、余割。

正弦余弦是一对，正切余切是一对，正割余割是一对 这六个是最基本的三角函数

4、arc 是指的反三角函数 比如反正弦Sin30°=0.5 则arcsin0.5=30°（角度制）=π/6（弧度制） 反正切 反余弦 反余切等等都是同一道理

四、基本求导法则与导数公式

１. 基本初等函数的导数公式和求导法则

基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：

基本初等函数求导公式

(1) 0

)(='C

(2) 1

)(-='μμμx

x (3)

x x cos )(sin ='

(4)

x

x sin )(cos -='

(5) x x 2

sec

)(tan ='

(6) x x 2

csc )(cot -='

(7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x

x

ln )(='

(10) (e )e

x x

'=

(11) a x x a

ln 1)(log

=

'

(12) x x 1)(ln =

'，

(13)

2

11)(arcsin x

x -='

(14)

2

11)(arccos x

x --

='

(15)

2

1(arctan )1x x '=

+

(16)

2

1(arc cot )1x x '=-

+

函数的和、差、积、商的求导法则

设)(x u u =，)(x v v =都可导，则

（1） v u v u '

±'='±)(

（2） u C Cu '

=')(（C

是常数）

（3）

v u v u uv '+'=')(

（4） 2v v u v u v u '-'='

⎪⎭⎫

⎝⎛

反函数求导法则

若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且

0)(≠'y ϕ，则

它的反函数)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且

)

(1

)(y x f ϕ'=

'

或

dy

dx dx

dy

1=

复合函数求导法则

设)(u f y =，而

)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则

复合函数

)]([x f y ϕ=的导数为

dy dy du dx

du dx =

或

２. 双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．

可以推出下表列出的公式：

1．.)(v u v u

'±'='±

2．).(')'(,'')'(为常数c cu cu uv v u uv =+=

3．2

2

'1,''v v v v uv v u v u -='⎪⎭

⎫

⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛.

4．反函数导数dy

dx dx

dy

1=

5．复合函数导数

dx

du du

dy dx

dy

⋅

=

基本初等函数导数公式 1．).(0)(为常数c c =' 2．).()(1

为常数ααα

-='ax

x

3．.sin )(cos ,cos )(sin x x x x -='='

4．()22(tan )sec ,cot csc ,

(sec )sec tan ,(csc )csc cot .

x x x x x x x x x x

'⎧'⎪==-⎨''==-⎪⎩

5．.)(,ln )(x

x x x

e e a a a ='='

6．.1)(ln ,ln 1)(log

x

x a

x x a

=

'=

'

罗尔定理

设函数f(x ）在闭区间[a,b]上连续（其中a 不等于b ），在开区间（a,b ）上可

导， 且f(a)=f(b ），那么至少存在一点ξ∈（a 、b ），使得 f'（ξ）=0。