高三数学上学期期中试题1

河北定州中学2016—2017学年度高三上学期数学期中考试试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

1. z 是z 的共轭复数，若()

2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i -

2. 已知向量与的夹角为o

60

52==，则-2在方向上的投影为（ ） A ．

32 B ．2 C ．5

2

D ．3 3. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）

A ． 12日

B ．16日

C ． 8日

D ．9日 4. 已知0,0a b >>，若不等式

31

03m a b a b

--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．3

5. 动点(),P x y 满足1253y x y x y ≥⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，点Q 为()1,1,O -

为原点，

OQ OP ⋅=，则λ的最大值是（ ）

A ． 1-

B ．1

C ．2 D

6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．

10 B ．

10 C

．6+

．67. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π

个单位得

到

C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到

D ．可由函数()f x 的图象向左平移3

π

个单位得到

8. ABC ∆

中，若)

sin sin cos C A A B =+，则（ ）

A ．3

B π

=

B ．2b a c =+

C ．ABC ∆是直角三角形

D ．222a b c =+或2B A C =+

9. 已知数列{}n a 满足()111,2

n n n a a a n N a *

+==

∈+，若))(11()2(1

*+∈+⋅-=N n a n b n n λ，λ-=1b ，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）

A ． 23λ>

B ．32λ>

C ．23λ<

D ．3

2

λ< 10. 如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若BD AM AC μλ+=，则λμ+= （ ） A ． 43 B ．53 C ．15

8

D ．2

11. 已知函数()3

2

12

f x ax x =+

在1x =-处取得极大值，记()()

1'g x f x =

,程序框图如图所示，若输出的结果2014

2015S >，则判断框中

可以填入的关于n 的判断条件是（ ）

A ． 2014n ≤？

B ．2015n ≤？

C ．2014n >？

D ．2015n >？

12. 已知{}n a 满足()211112311,,44...44n

n n n n n a a a n N S a a a a *-+⎛⎫

=+=∈=++++ ⎪⎝⎭

，则

54n n n S a -=（ ）

A ．1n -

B ．n

C ．2n

D ．2

n

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 数列{}n a 满足：11a =，且对任意的,m n N *∈都有：n m n m a a a nm +=++，

则100a = ． 14. 在ABC ∆中，

AC AB A 4

1

,21,21,4,2,2

===

===∠π

，则⋅的值为 ．

15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos 23

C =

，且c o s c o s 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．

16. 已知方程2

3

ln 02

x ax -+

=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）

在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,()

cos 2cos C b A =. （1）求角A 的大小; （2）求25cos 2sin 22C B π⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

的取值范围.

18.（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()

211,22n n a S na n n n N *

==-+∈.

（1）求证：数列{}n a 为等差数列, 并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式; （2）是否存在自然数n ,使得3

21...2112423n n S S S S n

+++++=？若存在,求出n 的值; 若不存在, 请说明理由; （3）设()

()(

)1232

,..7n n n n c n N T c c c c

n N n a **

=

∈=++++∈

+,若不等式()32

n

m

T

m Z >

∈,对n N *

∈恒成立, 求m 的最大值.