相似三角形测高

相似三角形

测高

影子落在水平面上

•某班同学要测量学校国旗旗杆的高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.5米,影子长是1米,旗杆影子长是8米,则旗杆的高度是

多少?

要点提示：

1.太阳光线默认平行

2.同一时刻,两个物体的高度和

水平地面上的影长的比例是相

等的,即物1：影1=物2：影2

•如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长是1.8米,窗户下沿到地面的距离BC=1米,EC=1.2米,那么窗户的顶端到地面AC是多少米?

影子一部分落在水平面上,另一部分落在墙上

•如图,教学楼前有一根旗杆,在阳光下,它的影子一部分落在了地面上,另一部分落在了教学楼的墙上,经测量,地面上的影子长2.7米.

墙上的影子是1.2米.同一时刻,测得垂直于地面的1米长的竹竿的

影子长0.9米.问旗杆的高度是多少米?

要点提示：

照在垂直墙面上的影子没有被

拉长，对应原物体高度

分析方法：

影子一部分落在水平面上,另一部分落在斜坡上

•如图,小明准备测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD与地面成

30°角,且此时测得1米的杆影长为2米,求电线杆的高度.(结果保

留根号)

要点提示：

把斜坡上的影子转化为垂直地面的影

子和水平地面的影子（借助三角函

数），其中垂直地面的影子对应原物

体高度，没有被拉长。水平地面的影

子被拉长，拉长比例与地面影子相同

分析方法：

影子一部分落在水平面上,另一部分落在台阶上

•如图,有一朝西下降的阶梯,阳光从正西边照过来,在距离阶梯6米处有一根柱子,其影子的前端恰好到达阶梯的第三阶。此外,树立一根长70cm的杆子,测量其影子的长度为175cm,又知阶梯各阶的高度与宽度均为50cm,则柱子的高度为多少？

要点提示：

把台阶上的影子转化为垂直地面和平

行地面两部分影子。其中垂直地面的

影子长度与对应柱子原长度，没有被

拉伸；平行地面的影子被拉伸，拉伸

比例与地面影子部分相同

由灯求影由影求灯

•晚上,一个身高1.6米的人站在路灯下,发现自己的影子刚好是4块地砖的长(地砖是边长为0.5米的正方形).当他沿着影子的方向走了4块地砖时,发现自己的影子刚好是5块地砖的长.根据他的发现,你能不能计算路灯的高度?

要点提示：

灯光光线看成是四射的,而且同

一物体的投影的大小是随着灯

的远近变化的.

•如图，路灯P距离地面8米,身高1.6米的小丽从距离路灯的底部(点O)20米的A处,沿AO所在的直线行走14米到达B时,人影长度怎样改变?改变了多少?

双灯双影

•一个人在两个路灯之间行走,那么他前后的两个影子的长度有什么关系什么?如图,人的身高AB=a,路灯CD=EF=b,两个路灯的间距为m,BM、BN表示前后的两个影子

要点提示：

两个影子的和为定值

中心灯影

•(2003年河北省中考题)如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面形成阴影的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( )

要点提示：

灯在圆桌的正上方,所以圆桌的

影子也是圆形.由于圆桌和影子

是平行的,利用图中的相似三角

形可求解

房屋采光问题

•图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30米,两楼间的距离AC=24米,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?(结果保留根号)

要点提示：

太阳的光线是直线传播的,经

过甲楼点B的光线经延长对

应到乙楼上的点到地面的距

离及为影子

镜子反射

•如图,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21米.当小玲与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米。请你帮助小玲计算出教学大楼的高度

要点提示：

以镜子为入射点，入射角等

于反射角，产生相似三角形

牛刀小试

D

B

B

A

C

D

B